山东省(五四制)2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题
2016-2017学年七年级下数学期末检测题
2016-2017学年七年级下数学期末检测题总分：120分班级:__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，，若，则的度数是 ( )A. B. C. D.2. 在下列图形中，与是同位角的有A. ①，②B. ①，③C. ②，③D. ②，④3. 如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数为A. B. C. D.4. 下列不等式中，是一元一次不等式的为A. B.C. D.5. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在 ( )A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④6. 若点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为，，则点的坐标是 ( )A. B. C. D.7. 在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为 .如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳（记轴正半轴方向为正北，个单位为），那么跳完第次后，流氓兔所在位置的坐标为A. B. C. D.8. 若单项式与是同类项，则，的值分别为 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，9. 不等式的解集为 ( )A. B. C. D.10. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是 ( )A. 调查某市中学生每天体育锻炼的时间B. 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C. 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D. 调查广州亚运会米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况二、填空题（共6小题；共24分）11. 如图，请填写一个你认为恰当的条件，使．12. 的相反数是，绝对值是 .13. 如图所示的东莞地图，若在图中建立平面直角坐标系，使“虎门”的坐标是“东城”的坐标为．第13题第16题14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为．15. 若方程组的解满足，则的取值范围是．16. 某学校计划开设A、B、C、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门．为了了解学生的选修意向，现随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校学生的人数人，由此估计选修 A 课程的学生有人．三、解答题（共9小题；共66分）17.计算：（1）；（218. 解不等式19. 如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．（1）请在图中作出；（2）写出点、、的坐标．-20. 解方程组21. 如图所示，，，求证：．22. 求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．23. 如图，，两点为海岸线上的两个观测点．现在，两点同时观测到大海中航行的船只，并得知位于点的东南方向，位于点的西南方向，请问船只的位置可以确定吗?若可以，请在图中画出船只的位置．24. 为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表根据图表的信息，回答下列问题：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中和所表示的数分别为：，，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上?25. 某商场有，两种商品，每件的进价分别为元，元．商场销售件商品和件商品，可获得利润元；销售件商品和件商品，可获得利润元．（1）求，两种商品的销售单价；（2）如果该商场计划最多投入元用于购进，两种商品共件，那么购进种商品的件数应满足怎样的条件?（3）现该商场对，两种商品进行优惠促销，优惠措施如下表所示：如果一次性付款元同时购买，两种商品，求商场获得的最小利润和最大利润．答案第一部分1. A 【解析】，，，．2. B3. C4. A5. C【解析】．6. C 【解析】点在第二象限，它的横坐标为负，纵坐标为正．点到轴、轴的距离分别为，，它的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是，点的坐标是．7. C 【解析】用“”表示正南方向，用“”表示正北方向．根据题意，得流氓兔最后所在位置的坐标为．8. A 【解析】有题意可知：解得9. C 【解析】去括号得移项、合并同类项得10. A【解析】被调查对象多，且分布较广，适宜采用抽样调查．第二部分11. 或或等（答案不唯一）； 13. 14.【解析】提示：解方程组①②得，，，．可得：，解得：，故答案为：．【解析】提示： .16.【解析】选修A课程的学生人数为（人）．第三部分17. （1）（2）．18. 去分母，得移项得合并同类项得系数化成得则解集在数轴上表示出来为19. （1）（2），，．20. ①，得②，得④③，得把代入①，得所以是原方程组的解．21. 连接 .，.，..22. 解不等式得解不等式得．解集在数轴上表示为：23. 如图，船只的位置可以确定．因为对于固定的，两点，船只既在射线上，又在射线上，两条射线的交点就是船只的位置．24. （1）【解析】抽查的总人数是：．（2）；．补全统计图如右图所示：【解析】，．（3）（名）答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有名．25. （1）设，两种商品的销售单价分别为每件元，元．根据题意，得解这个方程组，得答：，两种商品的销售单价分别为每件元，元．（2）设要购进件种商品.根据题意，得解这个不等式，得答：购进种商品的件数至少为件．（3）设购买种商品件，购买种商品件．当打折前一次性购物总金额不超过时，购物总金额为（元）．则， .因为，均是正整数，所以时，或时，．当，时，利润为（元）；当，时，利润为（元）．当打折前一次性购物总金额超过时，购物总金额为（元）．则， .因为，均是正整数，所以时，或时，．当，时，利润为（元）；当，时，利润为（元）．综上所述，商家可获得的最小利润是元，最大利润是元．。
山东省2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(五四制解析版)可用
2016-2017学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题1．方程mx﹣2y=5是二元一次方程时，常数m的取值为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠22．掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是（）A．B．C．D．3．用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x﹣54．用加减法解方程时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果①②③④其中变形正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④5．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠3=∠4 D．∠3+∠4=90°6．下列命题是真命题的有几个？（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交但不垂直8．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大9．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150° D．180°第1页（共18页）第2页（共18页）10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°11．如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．55°C ．65°D ．155°12．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．13．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x ﹣2y=2的解是（ ）A ．B ．C ．D ．14．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A 是120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是多少度？请你帮小明求出（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°15．新学期开始，七年级2班34名同学参加劳动，分别搬运课本与作业本，其中搬运课本的人数是搬运作业本人数的2倍多1人，求搬运课本与作业本的人数各是多少？设搬运课本人数为x 人，搬运作业本人数为y 人，下面所列的方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A ．垂直B ．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线17．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=218．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣19．已知，则2a+2b等于（）A．6 B．C．4 D．220．A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题21．已知方程组的解是，则一次函数y=ax+b与y=kx的交点P的坐标是．22．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．23．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=°．24．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为．三、解答题25．如图，∠ACE=∠FEC，∠EFB=∠A，试说明FB∥AE．26．（1）用代入消元法解方程组第3页（共18页）（2）用加减消元法解方程组．27．如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB外角的平分线，FG∥BC交CG于点G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度数．28．（列方程组解应用题）新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A型每件的价格上调了10%，B型每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费70元，调价后买3件A型服装和2件B型服装共花费175元，问这两种服装在调价前每件各多少元？29．我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生，如图所示，11、12分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了多少分钟？第4页（共18页）第5页（共18页）2016-2017学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．方程mx﹣2y=5是二元一次方程时，常数m的取值为（）A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠2【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数这个方面考虑．【解答】解：mx﹣2y=5，根据二元一次方程的定义，得，m≠0，故选A．2．掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】任意掷一枚均匀的骰子总共有6种情况，其中奇数有3种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．故选C．3．用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是（）A．由①得x=B．由①得y=C．由②得x=D．由②得y=2x﹣5【考点】98：解二元一次方程组．【分析】观察方程组发现第二个方程y系数为﹣1，故变形第二个方程表示出y较为容易．【解答】解：用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是由②得y=2x﹣5，故选D4．用加减法解方程时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果第6页（共18页）①②③④其中变形正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【考点】98：解二元一次方程组．【分析】根据加减法的要求将方程组变形，即可作出判断．【解答】解：用加减法解方程时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，正确的结果为③；④，故选B5．如图，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=180°C．∠3=∠4 D．∠3+∠4=90°【考点】J9：平行线的判定．【分析】如图，利用平角定义得到∠1+∠5=180°，则当∠1+∠2=180°时，∠2=∠5，然后根据平行线的判定可判断AB∥CD．【解答】解：如图，因为∠1+∠5=180°，所以当∠1+∠2=180°时，∠2=∠5，所以AB∥CD．故选B．6．下列命题是真命题的有几个？（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】根据题目中的说法可以判断各个命题是否为真命题，从而可以解答本题．【解答】解：对顶角相等，故①是真命题，第7页（共18页）相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，而这两个同位角不是对顶角，故②是假命题，因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③是真命题，若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等，如两直线平行，同位角相等，则这两个同位角不是对顶角，故④是真命题，故选C．7．两平行直线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交但不垂直【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J9：平行线的判定．【分析】依照题意，画出图形，根据平行线的性质可得∠ABC=∠ADE，利用角平分线的定义可得出∠ABM=∠ADN，由此即可证出BM∥DN．【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示．∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE．∵BM平分∠ABC，DN平分∠ADE，∴∠ABM=∠ADN，∴BM∥DN．故选B．8．下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D．一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大【考点】X2：可能性的大小；X1：随机事件．【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，∴选项A不符合题意；∵把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，∴选项B不符合题意；∵任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，∴选项C符合题意；第8页（共18页）∵一个盒子中有白球3个，红球6个，（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得红球的可能性大，∴选项D不符合题意．故选：C．9．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A．60°B．120°C．150° D．180°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠BAC=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC∥DF，∴∠ACD=∠CDF，∴∠CDF=60°．故选A．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°【考点】JA：平行线的性质．【分析】通过角的计算可求出∠1的度数，再根据平行线的性质即可得出∠4=∠1，此题得解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==70°．∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选C．11．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则第9页（共18页）∠2的度数是（）A．25°B．55°C．65°D．155°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选C．12．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：=．故选D．13．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C．D．【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵x﹣2y=2，第10页（共18页）∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．14．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（）A．120°B．130°C．140° D．150°【考点】JA：平行线的性质．【分析】作BD∥AE，如图，利用平行线的传递性得到BD∥CF，再根据平行线的性质由BD∥AE得到∠ABD=∠A=120°，则∠DBC=30°，然后利用BD ∥CF求出∠C．【解答】解：作BD∥AE，如图，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∵BD∥AE，∴∠ABD=∠A=120°，∴∠DBC=150°﹣120°=30°，∵BD∥CF，∴∠C+∠DBC=180°，∴∠C=180°﹣30°=150°．故选D．15．新学期开始，七年级2班34名同学参加劳动，分别搬运课本与作业本，其中搬运课本的人数是搬运作业本人数的2倍多1人，求搬运课本与作业本的人数各是多少？设搬运课本人数为x人，搬运作业本人数为y人，下面所列的方程组正确的是（）A．B．C．D．第11页（共18页）【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选B．16．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线【考点】O1：命题与定理．【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．【解答】解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．17．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2【考点】O3：反证法．【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．18．如果二元一次方程组的解是二元一次方程2x﹣3y+12=0的一个解，那么a的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】97：二元一次方程组的解；92：二元一次方程的解．【分析】将a看做已知数，求出方程组的解得到x与y，代入方程中计算即可求出a的值．【解答】解：依题意知，，由①+②得x=6a，把x=6a代入①得y=﹣3a，把代入2x﹣3y+12=0得2×6a﹣3（﹣3a）+12=0，解得：a=﹣．故选B．第12页（共18页）19．已知，则2a+2b等于（）A．6 B．C．4 D．2【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组两方程相加，求出2a+2b的值即可．【解答】解：，①+②得：4a+4b=12，则2a+2b=6，故选A20．A和B两城市相距420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从A、B两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选D．二、填空题21．已知方程组的解是，则一次函数y=ax+b与y=kx的交点P的坐标是（1，3）．【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．【解答】解：∵方程组的解是，∴一次函数y=ax+b与y=kx的交点P的坐标是（1，3）．22．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360度．第13页（共18页）【考点】L3：多边形内角与外角；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．【分析】根据三角形中内角和为180°，有∠HGT=180°﹣（∠1+∠2），∠GHT=180°﹣（∠5+∠6），∠GTH=180°﹣（∠3+∠4），三式相加，再利用三角形中内角和为180°即可求得．【解答】解：如图，根据三角形中内角和为180°，有∠HGT=180°﹣（∠1+∠2），∠GHT=180°﹣（∠5+∠6），∠GTH=180°﹣（∠3+∠4），∴∠HGT+∠GHT+∠GTH=540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT+∠GHT+∠GTH=180°，∴180°=540°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，故答案为：360．23．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=57.5°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质得∠AEF=115°，然后根据折叠的性质可计算出∠AED′=∠AEF=57.5°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB+∠AEF=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°，∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，∴∠AED′=∠FED′=∠AEF=57.5°．故答案为57.5．24．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为600个．第14页（共18页）【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】因为多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，所以红球所占的百分比也就是60%，根据总数可求出红球个数．【解答】解：∵摸到红球的频率约为0.6，∴红球所占的百分比是60%．∴1000×60%=600（个）．故答案为：600个．三、解答题25．如图，∠ACE=∠FEC，∠EFB=∠A，试说明FB∥AE．【考点】J9：平行线的判定．【分析】首先根据内错角相等得到EF∥AD，进而得到∠EFB=∠DBF，进而利用同位角相等，证明出两直线平行．【解答】解：∵∠ACE=∠D，∴EF∥AD．∴∠EFB=∠DBF，∵∠EFB=∠A ∴∠DBF=∠A，∴AE∥BF．26．（1）用代入消元法解方程组（2）用加减消元法解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】（1）用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：y=2x﹣1③③代入①，可得：3x+2（2x﹣1）=19，解得x=3，∴y=2×3﹣1=5，∴原方程组的解是．（2）①+②，可得：3x=6，解得x=2，第15页（共18页）∴y=2﹣1=1，∴原方程组的解是．27．如图，CF是∠ACB的平分线，CG是∠ACB外角的平分线，FG∥BC交CG于点G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和求得∠ACE的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠GCE的度数，再利用平行线的性质求得∠FGC；利用角的平分线的定义可以得到∠FCG=∠ACF+∠ACG=（∠ACB+∠ACE），从而求得∠FCG．【解答】解：∵∠ACE=∠A+∠B=45°+55°=100°，又∵CG是∠ACE的平分线，∴∠GCE=∠ACG=∠ACE=50°，∵FG∥BC，∴∠FGC=∠GCE=50°．∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=∠ACB，又∵∠ACG=∠ACE，∴∠FCG=∠ACF+∠ACG=∠ACB+∠ACE=×180°=90°．28．（列方程组解应用题）新新儿童服装店对“天使”牌服装进行调价，其中A型每件的价格上调了10%，B型每件的价格下调了5%，已知调价前买这两种服装各一件共花费70元，调价后买3件A型服装和2件B型服装共花费175元，问这两种服装在调价前每件各多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设调价前A型服装每件x元，B型服装每件y元，根据“调价前买这两种服装各一件共花费70元，调价后买3件A型服装和2件B型服装共花费175元”结合调价规则，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设调价前A型服装每件x元，B型服装每件y元，根据题意得：，解得：．答：调价前A型服装每件30元，B型服装每件40元．第16页（共18页）29．我校学生会组织学生到距学校6千米的敬老院打扫卫生，如图所示，11、12分别表示步行和骑车同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，求在距学校多远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了多少分钟？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据图象上特殊点的坐标及利用速度=路程÷时间的数量关系求出步行和骑车同学的速度，再根据追击时间=路程差÷速度差求出追击时间，再根据路程=速度×时间就可以求出结论．【解答】解：6÷60=0.1（千米/分钟），6÷（54﹣30）=0.25（千米/分钟），0.1×30÷（0.25﹣0.1）=3÷0.15=20（分钟），0.25×20=5（千米）．故在距学校5千米远处骑车的同学追上步行的同学，此时步行的同学走了20分钟．第17页（共18页）2017年6月4日第18页（共18页）。
数学七年级下学期《期末测试卷》含答案
人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ选择题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中,最小的数是（ ） A. 2- B. 0 C. 1 D. 382. 若x y >,则下列式子错误．．的是（ ）. A. 33x y ->- B. 33x y > C. 22x y -<- D. 33x y ->- 3. 在下列四项调查中,方式正确的是( )A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D. 了解全市中学生视力情况,采用抽样调查的方式4. 如图,将△ABC 平移后得到△DEF ,若∠A =44°,∠EGC =70°,则∠ACB 的度数是（ ）A. 26°B. 44°C. 46°D. 66°5. 若（m –2018）x |m|–2017+（n+4）y |n|–3=2018是关于x ,y 的二元一次方程,则（ ）A. m=±2018,n=±4B. m=–2018,n=±4C. m=±2018,n=–4D. m=–2018,n=46. 对于任意实数m,点P（m-2,9-3m）不可能（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为（）A. 11B. -1C. 1D. -119. 若关于x的不等式组式1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩在实数范围内有解,则a的取值范围为（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤010. 如图,直线AB∥CD,∠C＝44°,∠E为直角,则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个12. 如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,…,则A2017的坐标为（）A. （505,504）B. （505,-504）C. （-504,504）D. （-504,-504）卷Ⅱ非选择题二、填空题（本大题有6个小题,共24分．） 13. 3-7的相反数是____；|2-3|=____.14. 如图,直线//a b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,BAC∠的平分线交直线b 于点D ,若150∠=,则2∠的度数是_________．15. 3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 16. 当x ____时,代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 17. 若点A （-3,m +1）在第二象限的角平分线上,则m =_______．18. 111()P x y ，,222()P x y ，是平面直角坐标系中的任意两点,我们把1212x x y y +--叫做P 1,P 2两点间的“直角距离”,记作d （P 1,P 2）；比如：点P （2,-4）,Q （1,0）,则d （P ,Q ）=21405+-=--,已知Q （2,1）,动点P （x ,y ）满足d （P ,Q ）=3,且x ,y 均为整数,则满足条件的点P 有________个．三、解答题：（本大题有7小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）2(32)32--（2）25{342x y x y -=+= 20. 解不等式组323(1){12123x x x x x +≥---+->-,并把解集数轴上表示出来． 21. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B （5001～10000步）,C （10001～15000步）,D （15000步以上）,统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22. 如图,已知BC∥GE,AF∥DE,∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC,交BC于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB的度数．23. 已知在平面直角坐标系中有A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A, B, C 的位置. (2)画出ABC关于直线x=-1对称的111A B C∆,并写出111A B C∆各点坐标. (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B, P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标:若不存在,请说明理由.24. “绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案？25. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.参考答案本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．卷Ⅰ选择题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中,最小的数是（ ） A.B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据各项数字的大小排列顺序,找出最小的数即可.【详解】由题意得：01<<<最小的数为：故选A.【点睛】本题考查了实数大小的比较,解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.2. 若x y >,则下列式子错误．．的是（ ）. A. 33x y ->- B. 33x y > C. 22x y -<- D. 33x y ->- 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x ＞y ,则有x-3＞y-3；33x y >；-2x ＜-2y ； 3-x ＜3-y 故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．3. 在下列四项调查中,方式正确的是( )A. 了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B. 为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C. 了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D. 了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式【详解】分析：由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．详解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用全面调查的方式,故B不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数,无法普查,故C不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式,故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查．4. 如图,将△ABC平移后得到△DEF,若∠A=44°,∠EGC=70°,则∠ACB 的度数是（）A. 26° B. 44° C. 46° D. 66°【答案】A【解析】【分析】由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出．【详解】∵△ABC平移后得到△DEF,∴∠EDF＝∠A＝44°,∴∠ACB＝∠EGC−∠EDF＝26°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移,对应点所连的线段平行或在同一直线上,对应线段平行且相等,对应角相等．同时考查了三角形的外角性质．5. 若（m–2018）x|m|–2017+（n+4）y|n|–3=2018是关于x,y的二元一次方程,则（）A. m=±2018,n=±4B. m=–2018,n=±4C. m=±2018,n=–4D. m=–2018,n=4【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：()()m 2017n 3m 2018x n 4y 2018---++=是关于x ,y 的二元一次方程,20180201714031m m n n -≠⎧⎪-=⎪∴⎨+≠⎪⎪-=⎩, 解得：m 2018=-、n 4=,故选D ．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.依据二元一次方程的定义求解即可．6. 对于任意实数m ,点P （m -2,9-3m ）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组,若不等式组无解,则不能在这个象限．【详解】A 、当点在第一象限时 20930m m -⎧⎨-⎩＞＞,解得2＜m ＜3,故选项不符合题意； B 、当点第二象限时20930m m -⎧⎨-⎩＜＞,解得m ＜3,故选项不符合题意； C 、当点在第三象限时,20930m m -⎧⎨-⎩＜＜,不等式组无解,故选项符合题意； D 、当点在第四象限时20930m m -⎧⎨-⎩＞＜,解得m ＞0,故选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标,理解每个象限中点的坐标的符号是关键．7. 如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°,则∠BEF的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】先由对顶角及直角三角形两锐角互余求出∠CFM=40°,再由折叠的性质求出∠EFC′的度数,进而求出∠EFD的度数,然后根据两直线平行内错角相等即可求出结论.【详解】∵∠B′MD=50°,∴∠C′FM=40°,∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°) ÷2=110°,∴∠EFD=110°-40°=70°.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠EFD=70°.故选C.【点睛】本题主要考查了矩形性质,折叠的性质,及平行线的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.8. 若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数,则m的值为（）A. 11B. -1C. 1D. -11 【答案】A【解析】【分析】由x与y互为相反数,得到y=-x,代入方程组计算即可求出m的值．【详解】解：由题意得：y= -x,代入方程组得：33221x x mx x m-++⎧⎨-⎩＝①＝②,消去x得：32123m m+-=,即3m+9=4m-2,解得：m=11．故选A．【点睛】本题考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 若关于x的不等式组式1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩在实数范围内有解,则a的取值范围为（）A. a＞0B. a≥0C. a＜0D. a≤0【答案】A【解析】【分析】首先解关于x的不等式,不等式在实数范围内有解,则两个不等式的解集有公共部分,据此即可列出关于a的不等式,从而求得a的范围．【详解】解1332(1)3xax x-⎧-≥⎪⎨⎪--<⎩①②,解①得：x≤3a＋1,解②得：x＞1．根据题意得：3a＋1＞1,解得：a＞0．故选：A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解,若x大于较小的数、小于较大的数,那么解集为x介于两数之间．10. 如图,直线AB∥CD,∠C＝44°,∠E为直角,则∠1等于（）A. 132°B. 134°C. 136°D. 138°【答案】B【解析】【详解】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案．解：过E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC为直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键．11. 某超市销售一批节能台灯,先以55元/个的价格售出60个,然后调低价格,以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出,销售总额超过了5500元,这批台灯至少有( )A. 44个B. 45个C. 104个D. 105个【答案】D【解析】【分析】根据题意设出未知数,找出不等关系列出相应的不等式即可.【详解】设这批闹钟至少有x个,根据题意得5500×60+5000(x-60)>550000∴5000(x-60)>5500×40x-60>44∴x>104答：这批闹钟最少有105个.故选D.【点睛】本题考查了实际问题与一元一次不等式,解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.12. 如图,已知A1（1,0）,A2（1,1）,A3（-1,1）,A4（-1,-1）,A5（2,-1）,…,则A2017的坐标为（）A. （505,504）B. （505,-504）C. （-504,504）D. （-504,-504）【答案】B【解析】【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）,逐步探索出下标和个点坐标之间的关系,总结出规律,根据规律推理点A2017的坐标．【详解】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限,数字是4的倍数余1的点在第四象限,数字是4的倍数余2的点在第一象限,数字是4的倍数的点在第二象限,且各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外）,∵2017÷4＝504…1,∴点A2017在第四象限,点A2016在第三象限,∵20164=504,∴A2016是第三象限的第504个点,∴A2016的坐标为（−504,−504）,∴点A2017的坐标为（505,-504）．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标,属于规律型题目,解答此类题目一定要先注意观察,本题第三象限的点的坐标特点比较好判断,我们可以利用这一点达到简化步骤的效果．卷Ⅱ非选择题二、填空题（本大题有6个小题,共24分．）13. 3-7的相反数是____；2____.【答案】(1). 37(2). 2【解析】【详解】分析：根据相反数的定义,绝对值的性质和立方根的定义分别计算即可求解. 详解：3-7的相反数是37;因为2 1.4143≈< ,所以|2-3|=-(2-3),故答案为 (1).37 (2). 3-2. 点睛：本题考查了实数的性质,主要利用了绝对值的性质,相反数的定义,属于基础题.14. 如图,直线//a b ,直线c 分别交a ,b 于点A ,C ,BAC ∠的平分线交直线b 于点D ,若150∠=,则2∠的度数是_________．【答案】80°【解析】【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD ＝∠CAD ＝50︒,进而得出答案．【详解】∵∠BAC 的平分线交直线b 于点D ,∴∠BAD ＝∠CAD ,∵直线a ∥b ,∠1＝50︒,∴∠BAD ＝∠CAD ＝50︒,∴∠2＝180︒−50︒−50︒＝80︒故答案为：80︒．【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠BAD ＝∠CAD ＝50︒是解题关键．15. 3213{2312a b a b +=+=求3100()()a b a b ++-=___________． 【答案】126【解析】【分析】两式相加求出+a b =5,两式相减求出-a b =1,代入即可求解．【详解】解32132312a b a b +=⎧⎨+=⎩①②,①+②得5a+5b=25 ∴+a b =5,①-②得-a b =1∴3100()()a b a b ++-=53+1100=126．【点睛】此题主要考查二元一次方程的求解,解题的关键是熟知加减消元法的运用．16. 当x ____时,代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 【答案】≥-1【解析】 【详解】分析：根据题意中的不等关系,列不等式可求解.详解：由题意可得-53x +1≤12x +-1 解不等式可得x≥-1故答案为≥-1.点睛：此题主要考查了一元一次不等式的应用,解不等式即可求出x 的范围,关键是根据题目的不等关系列不等式.17. 若点A （-3,m +1）在第二象限的角平分线上,则m =_______．【答案】2【解析】【分析】根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数,可得答案．【详解】由题意,得-3+m+1＝0,解得m ＝2,故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标,利用第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数得出方程是解题关键．18. 111()P x y ，,222()P x y ，是平面直角坐标系中的任意两点,我们把1212x x y y +--叫做P 1,P 2两点间的“直角距离”,记作d （P 1,P 2）；比如：点P （2,-4）,Q （1,0）,则d （P ,Q ）=21405+-=--,已知Q （2,1）,动点P （x ,y ）满足d （P ,Q ）=3,且x ,y 均为整数,则满足条件的点P 有________个．【答案】12【解析】【分析】由条件可得到|x−2|＋|y−1|＝3,分四种情况：①x−2＝±3,y−1＝0,②x−2＝±2,y−1＝±1,③x−2＝±1,y−1＝±2,④x−2＝0,y−1＝±3,进行讨论即可求解．【详解】依题意有|x−2|＋|y−1|＝3,①x−2＝±3,y−1＝0,解得11xy-⎧⎨⎩＝＝,51xy⎧⎨⎩＝＝；②x−2＝±2,y−1＝±1,解得xy⎧⎨⎩＝＝,2xy⎧⎨⎩＝＝,4xy⎧⎨⎩＝＝,42xy⎧⎨⎩＝＝；③x−2＝±1,y−1＝±2,解得11xy⎧⎨-⎩＝＝,13xy⎧⎨⎩＝＝,31xy⎧⎨-⎩＝＝,33xy⎧⎨⎩＝＝；④x−2＝0,y−1＝±3,解得22xy⎧⎨-⎩＝＝,24xy⎧⎨⎩＝＝．故满足条件的点P有12个．故答案为：12．【点睛】考查了两点间的距离公式,本题为新概念题目,理解题目中所给新定义是解题的关键,注意分类讨论思想的应用．三、解答题：（本大题有7小题,共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）2-（2）25 {342 x yx y-=+=【答案】（1）2（2）21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据实数的性质进行化简即可求解；（2）根据加减消元法即可求解．【详解】（1）2-2=2（2）解：25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×4,得：8x-4y=20③③+②,得11x=22,x=2将x=2代入①,得y=-1所以方程组的解是21 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题主要考查实数的运算及二元一次方程的求解,解题的关键是熟知实数的运算及二元一次方程的求解方法．20. 解不等式组323(1) {12 123x xx xx+≥---+->-,并把解集数轴上表示出来．【答案】x≥0；作图见解析【解析】【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．【详解】解：323(1)12123x xx xx+≥--⎧⎪⎨-+->-⎪⎩①②解不等式①,得：x≥0解不等式②,得x>-5把不等式组的解集在数轴上表示如下：∴不等式组的解集为x≥0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同）,B（5001～10000步）,C（10001～15000步）,D（15000步以上）,统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中,一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】【详解】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值,从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人,故答案为30；（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据题意,得：a+6+12+5a=30,解得：a=2,即A类人数为10、D类人数为2,补全图形如下：②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°, 故答案为120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22. 如图,已知BC∥GE ,AF∥DE ,∠1=50°．（1）求∠AFG 的度数；（2）若AQ 平分∠FAC ,交BC 于点Q,且∠Q=15°,求∠ACB 的度数．【答案】（1）50°；（2）80°．【解析】【分析】（1）先根据BC ∥EG 得出∠E=∠1=50°,再由AF ∥DE 可知∠AFG=∠E=50°；（2）作AM ∥BC ,由平行线的传递性可知AM ∥EG ,故∠FAM=∠AFG ,再根据AM ∥BC 可知∠QAM=∠Q ,故∠FAQ=∠AFM+∠FAQ ,再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC=∠QAC+∠QAM=80°,根据AM ∥BC 即可得出结论．【详解】（1）∵BC ∥EG ,∴∠E=∠1=50°．∵AF ∥DE ,∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM ∥BC ,∵BC ∥EG ,∴AM ∥EG ,∴∠FAM=∠AFG=50°．∵AM ∥BC ,∴∠QAM=∠Q=15°,∴∠FAQ=∠AFM+∠MAQ=65°．∵AQ 平分∠FAC ,∴∠QAC=∠FAQ=65°,∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM ∥BC ,∴∠ACB=∠MAC=80°．考点：平行线的性质．23. 已知在平面直角坐标系中有 A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三点,请回答下列问题:(1)在坐标系内描出点A , B , C 的位置.(2)画出ABC 关于直线x=-1对称的111A B C ∆,并写出111A B C ∆各点坐标.(3)在y 轴上是否存在点P ,使以A ,B , P 三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P 的坐标:若不存在,请说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）存在,P 点为（0,5）或（0,-3）；【解析】【分析】（1）首先在坐标系中确定A 、B 、C 三点位置,然后再连接即可；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于x=-1的对称点位置,然后再连接即可；（3）详细见解析；【详解】解：（1）如图：△ABC 即为所求；（2）如图：111A B C ∆即为所求；各点坐标分别为：1A (0,1),1B (-51)，,1C (43)-，； （3）解：设P （0,y ）,∵A(-2,1),B(3,1),∴AB=5, ∴151=122ABP S AB y y ∆=⨯--, ∵ABP S ∆=10, ∴51=102y -, ∴1=4y -,∴y=5或y=-3；∴P（0,5）或（0,-3）；【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换,掌握作图-轴对称变换是解题的关键.24. “绿水青山就是金山银山”．为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元？（2）在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备协调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱．要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案？【答案】（1）清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元（2）方案一：分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱．【解析】【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组,解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱,则（40−m）人清理捕鱼网箱,根据“总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【详解】解：（1）设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元．根据题意,得15957000 101668000x yx y+=⎧⎨+=⎩解得20003000 xy=⎧⎨=⎩答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元．（2）设分配a人清理养鱼网箱,则分配（40-a）人清理捕鱼网箱．根据题意,得20003000(40)102000 40a aa a+-⎧⎨<-⎩解得18≤a＜20．∵a为正整数,∴a＝18或19∴一共有2种分配方案,分别为：方案一：分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱；方案二：分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系或不等关系,并据此列出方程或不等式组．25. 已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系___；(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证：∠ABD=∠C；(3)如图3,在(2)问的条件下,点E. F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）105°.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行解答即可；（2）先过点B作BG∥DM,根据同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C；（3）先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【详解】（1）如图1,∵AM∥CN,∴∠C=∠AOB,∵AB⊥BC,∴∠A+∠AOB=90°,∴∠A+∠C=90°,故答案为∠A+∠C=90°；(2)如图2,过点B作BG∥DM,∵BD⊥AM,∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,又∵AB⊥BC,∴∠CBG+∠ABG=90°,∴∠ABD=∠CBG,∵AM∥CN∥BG,∴∠C=∠CBG,∴∠ABD=∠C；(3)如图3,过点B作BG∥DM,∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,由(2)可得∠ABD=∠CBG,∴∠ABF=∠GBF,设∠DBE=α,∠ABF=β,则∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α, ∴∠AFC=3α+β,∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,∴∠FCB=∠AFC=3α+β,在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①由AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,②由①②联立方程组,解得α=15°,∴∠ABE=15°, ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【点睛】此题考查平行线的判定与性质,余角和补角,解题关键在于作出辅助线,灵活运用所学知识进行求解.。
山东省2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷4
山东省2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共13小题）1．（2014•江阴市模拟）下列运算正确的是（ ）A ．（x 3）4=x 7,B ．（-x ）2•x 3=x 5,C ．（-x ）4÷x=-x 3,D ．x+x 2=x 32．（2014•博野县一模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边 上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）3．（2014春•黄梅县校级月考）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B ．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°C ．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°D ．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°4．（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个5．（2014•重庆）地铁1号线是重庆轨道交通线网东西方向的主干线，也是贯穿中区和沙坪坝区的重要交通通道，它的开通极大地方便了市民的出行，现某同学要从沙坪坝南开中学到两路口，他先匀速步行至沙坪坝地铁站，等了一会，然后搭乘一号线地铁直达两路口（忽A ．32°, B ．68°, C ．58°, D ．60°略途中停靠站的时间）．在此过程中，他离南开中学的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．, B．, C．, D．6．（2014•宁德）下列事件是必然事件的是（）A．任取两个正整数，其和大于1B．抛掷1枚硬币，落地时正面朝上C．在足球比赛中，弱队战胜强队D．小明在本次数学考试中得150分7．（2014•德州）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时8．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D． EF∥BC 9．（2014•台湾）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D． 155°10．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D． 70°11．（2014•防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm12．（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D． 60°二．选择题（共9小题）13．（2014•娄底）五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是．14．（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．15．（2014•葫芦岛）若m+n=2，mn=1，则m2+n2=．16．（2014•黔西南州）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=35°，则∠2的度数为．17．（2014•长沙）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=．18．（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．19．（2014•徐州）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．三．选择题（共7小题）20．（2014•盐城）先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．21．（2015春•滑县期中）下面的图象反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．（1）图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？（2）图书馆离文具店有多远？（3）小明在文具店停留了多少时间？（4）小明从文具店回到家的平均速度是多少？22．（2015春•泰安校级期中）在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．23．（2015春•邗江区期中）如图，在（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠A=∠C 中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，你能说明它的正确性吗？我选取的条件是，结论是．我的理由是：24．（2015•平谷区一模）如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．求证：BC=DE．25．（2013•朝阳）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；②沿河岸直走20步有一树C，继续前行20步到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长就是河宽AB．请你证明他们做法的正确性．26．（2015春•滕州市校级期中）已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC 内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．27．（2014•路南区三模）如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B 落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．七年级下册期末复习参考答案一．选择题1．B．2．C．3．A．4．B．5．C．6．A．7．C．8．C．9．C．10．D．11．B．12．B．二．选择题13．．14．1．15．216．55°．17．6．18．15．19．15．三．选择题20．解：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a）=a2+4ab+4b2+b2﹣a2=4ab+5b2，当a=﹣1，b=2时，原式=4×（﹣1）×2+5×22=12．21．解：（1）由纵坐标看出，图书馆离小明家2千米；由横坐标看出，小明从家到图书馆用了10分钟；（2）由纵坐标看出，图书馆离小明家2千米，文具店离小明家1千米，2﹣1=1（千米），图书馆离文具店1千米；（3）由横坐标看出，小明到图书馆的时间是60，离开图书馆时间是70，70﹣60=10，小明在文具店停留了10分钟；（4）由纵坐标看出，文具店离小明家1千米，由横坐标看出，小明从图书馆回家用了90﹣70=20分钟=小时，小明从文具店回到家的平均速度是1÷=3（km/h）．22．解：1号袋子摸到红球的可能性=1；2号个袋子摸到红球的可能性==；3号个袋子摸到红球的可能性==；4号个袋子摸到红球的可能性=，5号个袋子摸到红球的可能性=0．故排序为：5号，4号，3号，2号，1号．23．解：我选择选择（1）、（2），结论是（3）．我的理由是：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C（平行四边形的对角相等）．故答案是：（1）、（2），（3）．24．证明：∵∠CAD=∠EAB，∴∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD，即∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．25．证明：如图，由做法知：在Rt△ABC和Rt△EDC中，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB=ED即他们的做法是正确的．26．证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS）∴∠BAO=∠CAO，∵AB=AC，∴AO⊥BC．27．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，∴△AED≌△CEB′（AAS）；（2）∵△AED≌△CEB′，∴EA=EC，∴点E在线段AC的垂直平分线上．（3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3=22．。
山东省淄博市沂源县七年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版五四制
山东省淄博市沂源县2015-2016学年七年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件必然发生B．可能性很小的事件也可能发生C．如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件D．如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生2．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC4．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．如图，已知线段a、h，作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A． C．6．若式子的值是负数，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＜2且x≠0 D．x＜27．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜19．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣210．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c11．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2﹣4x+1；④x2+4xy+2y2；⑤9x2﹣20xy+16y2A．①② B．①③ C．②③ D．①⑤12．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．213．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A．B．C．D．14．已知两个分式：A=，B=+，其中x≠±2，有下面三个结论：①A=B；②AB=1；③A+B=0．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为．17．如果分式的值为0，则a的值是．18．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是（填序号）19．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．20．关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分55分）21．分解因式（1）a4﹣16（2）3ax2﹣6axy+3ay2．22．解不等式组，并求其整数解．23．当a=2时，求的值．24．一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10个．（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%，问至多取出多少个红球？25．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．26．某校九年级两个班学生在“助残日”各为残疾儿童捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．求两个班人均捐款各多少元？27．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式？（2）什么情况到甲商场购买更优惠？（3）什么情况到乙商场购买更优惠？（4）什么情况两家商场的收费相同？2015-2016学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件必然发生B．可能性很小的事件也可能发生C．如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件D．如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：A、可能性很大的事件不是必然事件，不一定发生，故错误；B、可能性很小的事件也可能发生，很可能不发生，故正确；C、如果一件事情可能不发生，那么它就是随机事件，故错误；D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它也可能发生，很可能不发生，故错误．故选B．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．2．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】让1除以总情况数即为所求概率．【解答】解：此题有E、F、G、H，4个出口，H点只有一个，∴小球最终到达H点的概率是，故选B．【点评】解此题的关键是通过树杈解题，有多少个树杈，即有多少个可能情况．3．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据题意得到a﹣c=0或a2+b2﹣c2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴a﹣c=0或a2+b2﹣c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．如图，已知线段a、h，作等腰△ABC，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h．张红的作法是：（1）作线段BC=a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连接AB，AC，△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）A． C．【考点】作图—复杂作图．【分析】在直线MN上截取线段h，不具备准确性，应该是：在直线MN上截取线段AD=h．【解答】解：在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．故选：C．【点评】本题考查了学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤的能力．6．若式子的值是负数，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＞0 C．x＜2且x≠0 D．x＜2【考点】分式的值．【分析】由于1+x2＞0，故的值是负数，则必有2﹣x＜0，解得x的取值范围．【解答】解：∵式子的值是负数，1+x2＞0，所以2﹣x＜0，解得x＞2．故选A．【点评】此题将不等式和分式相结合，解答时要兼顾二者特征．7．某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．【解答】解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），120x≥840，x≥7．故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．8．若点A（2﹣a，a+1）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．﹣1＜a＜2 C．a＜﹣1 D．a＜1【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】直接利用第二象限点的坐标特征得出关于a的不等式组，进而求出答案．【解答】解：∵点A（2﹣a，a+1）在第二象限，∴，解得：a＞2．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及点的坐标，正确得出关于a的不等式组是解题关键．9．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），根据图象得到x＜1时不等式k1x+b＜k2x+c成立．【解答】解：由图可得：l1与直线l2在同一平面直角坐标系中的交点是（1，﹣2），且x＜1时，直线l1的图象在直线l2的图象下方，故不等式k1x+b＜k2x+c的解集为：x＜1．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．11．下列各式中能用完全平方公式分解的是（）①x2﹣4x+4；②6x2+3x+1；③4x2﹣4x+1；④x2+4xy+2y2；⑤9x2﹣20xy+16y2A．①② B．①③ C．②③ D．①⑤【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方式的形式是：a2±2ab+b2的形式，即有两项分别是两个数的平方，另一项是这两个数的积的2倍进行选取．【解答】解：符合完全平方公式特征的是：①③．故选B．【点评】本题考查了公式法分解因式，准确记忆完全平方公式的结构特点是解决本题的关键．12．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【考点】因式分解的意义．【分析】把等式的右边展开得：x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选C．【点评】本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．13．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】让分子，分母同时改变符号即可让分子和分母中x的最高次项的系数都是正数．【解答】解：分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数，所以应同时改变分子，分母的符号可得，故选D．【点评】用到的知识点为：分子，分母，分式本身的符号，改变其中的2个，分式的大小不变；分子，分母的最高次项的系数均为负数，应同时改变分子，分母的符号．14．已知两个分式：A=，B=+，其中x≠±2，有下面三个结论：①A=B；②AB=1；③A+B=0．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则对各小题进行逐一计算即可．【解答】解：①∵A=，B=+，∴B=﹣==，∴A≠B，故本小题错误；②∵AB=（﹣）==﹣，∴AB≠1，故本小题错误；③∵A+B=+=0，∴A+B=0，故本小题正确．故选B．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3【考点】解一元一次不等式组．【分析】不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选D【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据题意分析可得：共6个数字，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为=．【解答】解：P（中奖）==．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．如果分式的值为0，则a的值是﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴a2﹣1=0且a﹣1≠0．解得：a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．18．在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等、在上述定理中，存在逆定理的是①、③、④、⑤（填序号）【考点】命题与定理．【分析】当一个定理的逆命题经过证明是真命题时，它也成为一个定理，则两个定理互为逆定理．其中一个定理叫另一个定理的逆定理．熟悉勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质和判定、中垂线的性质及其逆定理、角的平分线的性质及其逆定理、全等三角形的判定和性质．【解答】解：①中，即是勾股定理，存在逆定理，故正确；②中，三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以不存在逆定理，故错误；③中，即等腰三角形的性质定理，存在逆定理，即等角对等边，故正确；④中，即线段垂直平分线的性质，存在逆定理，即到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，故正确；⑤中，即角平分线的性质定理，存在逆定理，即到角两边距离相等的点在角的平分线上．故填①③④⑤．【点评】本题考查了定理和逆定理的概念．掌握勾股定理及其逆定理、等腰三角形的性质和判定、中垂线的性质及其逆定理、角的平分线的性质及其逆定理、全等三角形的判定和性质等知识点．19．若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为x＞．【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a，b的值，代入求出不等式的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a b的值．20．关于x的分式方程=﹣1的解是负数，则m的取值范围是m＞﹣1，m≠0 ．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：m=﹣x﹣1，即x=﹣1﹣m，根据分式方程解为负数，得到﹣1﹣m＜0，解得：m＞﹣1，∵x+1≠0，∴x≠﹣1，∴m≠0，故答案为：m＞﹣1，m≠0．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．三、解答题（共7小题，满分55分）21．分解因式（1）a4﹣16（2）3ax2﹣6axy+3ay2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）=（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（2）3ax2﹣6axy+3ay2=3a（x2﹣2xy+y2）=3a（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．解不等式组，并求其整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式组可化成，解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为4，3．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．当a=2时，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）÷=×=．当a=2时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10个．（1）求从袋中摸一个球是白球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率不超过40%，问至多取出多少个红球？【考点】概率公式；一元一次不等式的应用．【分析】（1）由一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出x个红球，由题意得：≤40%，解此不等式即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球，其中红球13个，白球7个、黑球10个，∴P（白）==；（2）设取出x个红球，由题意得≤40%，解得x≤2．答：最多取出2个红球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD．求证：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE．根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可．【解答】证明：（1）∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）如图，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°，∴∠ACE+∠AFB=90°，∵∠DFC=∠AFB，∴∠ACE+∠DFC=90°，∴∠FDC=90°，∴BD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键．26．某校九年级两个班学生在“助残日”各为残疾儿童捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．求两个班人均捐款各多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，根据题意可得等量关系：1班的人数×90%=2班的人数，根据等量关系可列出方程即可．【解答】解：设1班人均捐款x元，2班人均捐款（x+4）元，由题意得：×90%=，解得：x=36，经检验：x=36是原分式方程的解，则x+4=36+4=40，答：1班人均捐款36元，2班人均捐款40元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．27．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式？（2）什么情况到甲商场购买更优惠？（3）什么情况到乙商场购买更优惠？（4）什么情况两家商场的收费相同？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可得：甲商场收费y1=6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），乙商场收费y2=（1﹣20%）×6000x，化简即可求得函数解析式；（2）由甲商场购买更优惠，可得y1＜y2，即可得不等式4500x+1500＜4800x，解此不等式，即可求得答案；（3）由乙商场购买更优惠，可得y1＞y2，即可得不等式4500x+1500＞4800x，解此不等式，即可求得答案；（4）由两家商场收费相同，可得y1=y2，即可得方程4500x+1500=4800x，解此方程，即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：甲商场收费y1=6000+（1﹣25%）×6000（x﹣1），即y1=4500x+1500，乙商场收费y2=（1﹣20%）×6000x，即y2=4800x，（2）当y1＜y2时，即4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；（3）当y1＞y2时，即4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；（4）当y1=y2时，即4500x+1500=4800x，解得：x=5，∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．【点评】此题考查了一次函数的实际应用问题，考查了不等式与方程的解法．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式，然后利用函数的性质求解．。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
人教版七年级数学下册期末测试卷 (2)
2016-2017学年度第二学期期末调研考试七年级数学试题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．）1．点P （5，3）所在的象限是………………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．4的平方根是 ………………………………………………………………………（ ） A ．2 B ．±2C ．16D ．±163．若a b >，则下列不等式正确的是 ………………………………………………（ ） A ．33a b < B ．ma mb > C ．11a b -->-- D ．1122a b+>+ 4．下列调查中，调查方式选择合理的是……………………………………………（ ） A ．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查； B ．为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查； C ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查； D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.5．如右图，数轴上点P 表示的数可能是……………………………………………（ ） A B C D.6．如图，能判定AB ∥CD 的条件是…………………………………………………（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1=∠3D ．∠2=∠47．下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．)8(--的立方根是2- B ．立方根等于本身数有1,0,1-3421BCADC ．64-的立方根为4-D ．一个数的立方根不是正数就是负数 8．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若 ∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为…（ ） A ．26° B ．36° C ．46° D ．56°9．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 …………（ ）A ．3B ．2C ．1D ．－110．在如图的方格纸上，若用（-1，1）表示A 点，（0，3）表示B 点，那么C 点的位置可表示 为……………………………………（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，2） D ．（2，1）11．若不等式组⎩⎨⎧≤>-a x x 312的整数解共有三个，则a 的取值范围是……………（ ）A ．65<≤aB ．65≤<aC ．65<<aD ．65≤≤a12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是………………………（ ）A ．x≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x≤23D ．x≤23二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．请把答案写在答题卡上） 13．不等式23x -≤1的解集是 ； 14．若⎩⎨⎧==b y ax 是方程02=+y x 的一个解，则=-+236b a ； 15．已知线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，1DCBA1l3l4l2l231若M 的坐标为（2，-2），那么点N 的坐标是 ； 16．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B= °； 17．已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是 ；18．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P （2+m ，121-m ）在第四象限，则m 的值为 ； 19．已知方程组 由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩；乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，若按正确的a b 、计算,则原方程组的解为 ；20．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为 ；三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21．计算（本题满分10分） （1）32238)1(327+---- （2）2321---22．计算（本题满分12分）（1）解方程组：⎩⎨⎧-==-7613y x y x （2）解不等式组： 23．（本题满分8分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错题进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：各选项人数的扇形统计图 各选项人数的条形统计图a 515 42x y x by +=⎧⎨-=-⎩① ②⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-121231)1(395x x x x请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为________，a =________%，b =________%，“常常”对应扇形的圆心角的度数为__________； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的 学生有多少名？ 24．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD 的两个顶点坐标为A （2，-1），C （6，2），点M 为y 轴上一点，△MAB 的面积为6，且MD ＜MA ；请解答下列问题：（1）顶点B 的坐标为 ； （2）求点M 的坐标；（3）在△MAB 中任意一点P （0x ，0y ）经平移 后对应点为1P （0x -5，0y -1），将△MAB 作同样的平 移得到△111B A M ，则点1M 的坐标为 。
山东省烟台市蓬莱区(五四制)2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题[含答案]
![山东省烟台市蓬莱区(五四制)2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/4c27309a9fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d62e.png)
卷1蓬莱区2023-2024学年第二学期期末学业水平考试初二数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( )A ．3个球都是黑球B ．3个球都是白球C ．3个球中有黑球D ．3个球中有白球2．不等式组321,23m m -³ìí->î的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一 点P ，则点P 落在阴影部分的概率为（ ）A ．1750B ．1350C ．716D ．5164．如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a ，b ，c ．如果170=°∠，则2Ð的度数为（ ）．A ．110°B ．70°C ．40°D ．30°5．某数学小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率并绘制了如图所示的折线统计图，该事件最有可能是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3B ．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数C ．暗箱中有1张红桃K ，1张黑桃K ，1张梅花K ，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 KD ．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率6．如图，已知AB CD =，BE DF =，B D Ð=Ð．则下列结论错误的是（ ）A ．DFC AEF ≌V VB ．AE CF =C ．AEF CFE Ð=ÐD ．AF CE ∥7．如图所示，直线2y x =和y ax b =+的图象相交于点(,3)A m ，则不等式(2)0a x b -->的解集为（ ）A ．3x >B ．32x >C ．3x <D ．32x <8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”，意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：（ ）A ．()()119101013x y y x y x =ìí+-+=îB ．10891311y x x y x y+=+ìí+=îC ．911(8)(10)13x y x y y x =ìí+-+=îD ．911(10)(8)13x y y x x y =ìí+-+=î9．如图：30AOB Ð=°．按下列步骤作图：①在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作圆弧DE ，交射线OB 于点F ．连结CF ；②以点F 为圆心，CF 长为半径作圆弧，交弧DE 于点G ；③连结FG 、CG ．作射线OG ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A ．60AOG Ð=°B ．OF 垂直平分CGC ．OG CG=D ．2OC FG=10．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度(y 米)与时间(x 分)之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是()A ．甲登山的速度是10米/分B ．乙距离地面高度为30米时开始提速C ．乙提速后速度是原来的2倍D ．乙追上甲时，距离地面185米二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．下列命题是假命题的有．①若22a b =，则a b =；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则+=+a b a b ； ④如果A B Ð=Ð，那A Ð与B Ð是对顶角．12．若不等式组 11233x xx m+ì<+ïíï>î有解，则m 的取值范围为 ．13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为．14．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为．15．如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点E，F分别在边AB，AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长度是．16．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，1），B（﹣2，1），C （﹣8，3），线段DE的两个端点的坐标分别为D（﹣1，6），E（﹣1，2）．若网格中有一点F，且以D，E，F为顶点的三角形与△ABC全等，则点F的坐标为．卷2三、解答题（本大题共9个小题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程）17．（1）解方程组：275 32x yx y+=ìí+=-î；（2）已知不等式组29312x k x h +>-ìí+<-î的解集为13x -<<，试求3k h +的值．18．已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m -=ìí+=+î①②的解满足不等式组3050x y x y +£ìí+>î求满足条件的m 的整数值．19．从背面相同的同一副扑克牌中取出9张红桃，10张黑桃，11张方块．(1)将取出的这些牌洗匀背面朝上放在桌面上，求从中随机抽出一张是红桃的概率；(2)若先从取出的这些牌中抽掉9张红桃和()6m m >张黑桃后，将剩下的牌洗匀背面朝上放在桌面上，再从桌面上随机抽出一张牌．①当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？②当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值．20．如图，已知BC DF ∥，B D Ð=Ð，A 、F 、B 三点共线，连接AC 交DF 于点E ．(1)求证：AB CD ∥；(2)若FG AC ∥，110A B Ð+Ð=°，求EFG Ð的度数．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+¹的图象经过点()01，，()22-，，与x 轴交于点A ．(1)求该一次函数的表达式及点A 的坐标；(2)当2x ³时，对于x 的每一个值，函数2y x m =+的值大于一次函数(0)y kx b k =+¹的值，直接写出m 的取值范围．22．每年5月份的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司要将一批新研发的物资运往A 市，计划租用A ，B 两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用4辆A 型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A 型货车和10辆B 型货车可装载275箱物资．(1)A ，B 两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？(2)初步估算，运输的这批物资不超过725箱，若该公司计划租用A ，B 两种型号的货车共40辆，且B 型货车的数量不超过A 型货车数量的3倍，则该公司一次性将这批物资运往超市共有几种租车方案？请具体说明．23． 如图，在ABC V 中，ABC Ð的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PF BC ^于点F ，PE AB ^交BA 的延长线于点E ．(1)求证：AE CF =；(2)若7cm AB =，15cm BC =，求AE 的长．24．A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？25．综合与实践探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，在数学课上，王老师让同学们将等腰直角三角尺放在平面直角坐标系中展开探究：(1)操作猜想：如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角ACB △的直角顶点C 在原点，若顶点A 恰好落在点(1,2)处，则点A 到x 轴的距离是__________，点B 到x 轴的距离是__________．(2)类比探究：如图2，一次函数22y x =-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，过点B 作线段BC AB ^且BC AB =，直线AC 交x 轴于点D ，求点D 的坐标．(3)拓展探究：如图3，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点A C 、分别在y 轴、x 轴上，且90,ACB AC BC Ð=°=．若点C 的坐标为(4,0)，点A 的坐标为(0,2)，点P 是x 轴上的动点，当BCP V 的面积等于6时，请直接写出线段AP 的长．1．C【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，因此3个球都是黑球、3个球中有白球是随机事件，3个球都是白球是不可能事件，3个球中有黑球是必然事件，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件．2．A【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．【详解】解：321 23 mm-³ìí->î①②解不等式①得：1m³解不等式②得：1m<-将不等式的解集表示在数轴上，如图所示，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键．3．A【分析】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键．设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解．【详解】解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为32，∴总面积为2231614169252æö´+´=+=ç÷èø，阴影部分的面积为2239174124222æö´+´=+=ç÷èø，∴点P 落在阴影部分的概率为171722550=，故选：A ．4．C【分析】可求34570Ð=Ð+Ð=°，由25Ð=Ð，即可求解．【详解】解：如图，由题意得：430Ð=°，a b ∥，3170\Ð=Ð=°，34570Ð=Ð+Ð=°Q ，540\Ð=°，2540\Ð=Ð=°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．5．C【分析】本题主要考查概率公式的应用，用频率估计概率，解答本题的关键是求出各事件发生的概率．根据统计图可知发生的频率接近13，得出该事件发生的概率为13，然后逐项进行判断即可．【详解】解：根据图象可知：发生的频率接近13，即该事件发生的概率为13；A ．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为12，故A 不符合题意；B ．一个均匀的转盘被等分成10份，分别标有1~10这10个数字，任意转动转盘，转盘停止后，指针指向的数字是3的倍数的概率为310，故B 不符合题意；C ．暗箱中有1张红桃K ，1张黑桃K ，1张梅花K ，3张牌除花色外一模一样，从中任取1张牌是红桃 K 的概率为13，故C 符合题意；D ．一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，随机经 过该路口时，遇到红灯的概率3030230540755==++，故D 不符合题意．故选：C ．6．D【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，根据SAS 证明DFC AEF ≌V V ，得出AE CF =，AEB CFD Ð=Ð，即可得出答案．【详解】解：∵在DFC △和AEF △中AB CD B D BE DF =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS DFC AEF ≌V V ，∴AE CF =，AEB CFD Ð=Ð，∵180AEB AEF CFD CFE Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴AEF CFE Ð=Ð，无法证明AF CE ∥，故D 符合题意，A 、B 、C 不符合题意．故选：D ．7．B【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是求出A 点坐标．首先把(,3)A m 代入2y x =，求出A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式(2)0a x b -->解集即可．【详解】解：把点(,3)A m 代入2y x =得，23m =，解得：32m =，3,32A æö\ç÷èø， 不等式(2)0a x b -->可变为：2x ax b >+，根据函数图象可知：当32x >时，一次函数2y x =的图象在一些函数y ax b =+的上面，\不等式2x ax b >+的解集为32x >，即不等式(2)0a x b -->的解集为32x >．故选：B ．8．D【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，列出方程组即可．【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得：911(10)(8)13x y y x x y =ìí+-+=î，故选：D ．9．D【分析】由作法得OC = OF = OG ，FG = FC ，根据线段垂直平分线的判定方法可判断OF 垂直平分CG ，则可对B 选项进行判断;利用C 点与G 点关于OF 对称得到∠FOG = ∠FOC =30°，则可对A 选项进行判断;通过判断△OCG 为等边三角形可对C 选项进行判断;利用含30度的直角三角形三边的关系得到 OC = 2CM ，加上CF > CM ，FC = FG ，则可对D 选项进行判断.【详解】由作法得OC =OF = OG ，FG = FC ，则OF 垂直平分CG ，所以B 选项的结论正确；∵C 点与G 点关于OF 对称∴∠FOG =∠FOC =30°，∴∠AOG =60°，所以A 选项的结论正确;∴△OCG 为等边三角形，OG = CG ，所以C 选项的结论正确;在Rt △OCM 中，∵∠COM =30°∴OC = 2CM ，∵CF > CM ， FC = FG ，∴ OC ≠2FG ，所以D 选项的结论错误故选：D .【点睛】本题考查含30度的直角三角形、线段垂直平分线的判定、尺规作图、三角形的三边关系，等边三角形，熟练应用所学知识点判断是关键，利用尺规作图步骤分析是重点10．D【分析】由路程¸时间可得甲登山的速度，乙提速前登山的速度和乙提速后速度，从而可判定A ，C ，由乙提速前登山的速度可判定B ，设出发x 分钟乙追上甲，列方程可解得乙追上甲时，距地面165米，从而判断D ．【详解】解：由图象可得，甲登山的速度是()3001002010-¸=（米/分），故A 正确，不符合题意；乙提速前登山的速度是15115¸=（米/分钟），\乙距离地面高度为15230(´=米)时开始提速，故B 正确，不符合题意；乙提速后速度是()()3003011230-¸-=（米/分钟），\乙提速后速度是原来的2倍，故C 正确，不符合题意；设出发x 分钟乙追上甲，则()3030210010x x +-=+，解得132x =，\乙追上甲时，距地面131********+´=（米），故D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息．11．①②③④【分析】本题考查了平方、余角、绝对值意义、对顶角定义、命题的知识；解题的关键是熟练掌握相关的定义和性质．根据平方运算法则、余角定义、绝对值意义、对顶角的定义，逐个判断，即可得到答案．【详解】解：①若22a b =，则a b =或a b =-，原命题是假命题，故①符合题意；②当一个角的度数小于45o ，这个角的余角大于这个角，原命题是假命题，故②符合题意；③当a ，b 是有理数，且a ，b 符号相同时可以得到|+=+a b a b ，原命题是假命题，故③符合题意；④A B Ð=Ð，和A Ð与B Ð是否是对顶角，没有因果关系，原命题是假命题，故④符合题意；综上分析：假命题的有①②③④．故答案为：①②③④．12．1m <【分析】本题主要考查含参数的一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的解法以及不等式组有解的含义，是解题的关键．根据题意和解不等式的方法，先化简不等式组，进而求得m 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：11233x x x m +ì<+ïíï>î①②，由不等式①，得3x <，∵不等式组11233x x x m+ì<+ïíï>î有解，∴33m <，解得：1m <，故答案为：1m <．13．（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-ìí+=î，解之可得： 41a b =ìí=î，∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ì=--=-í=+=î，故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标 ．14．75°##75度【分析】首先根据∠AEF ＝36°，∠BEG ＝57°，求出∠FEH 的大小；然后根据AB CD ∥，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF的大小为多少即可．【详解】解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°；∵AB CD∥，∴∠EFG＝∠AEF＝36°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH12=∠EFG12=´36°＝18°，∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，熟练的运用以上知识解题是关键.15．7 4【分析】连接DG，根据△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，得到∠DBC=∠ADB=60°，即可得到AD∥BC，即可得到∠CGD=∠GDA=90°，利用勾股定理求出DG==，在Rt△DFG中，设FG＝m，则DF＝2﹣m，利用勾股定理求解即可.【详解】解：连接DG，如图，∵△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，∴AB＝AD＝BD＝BC＝CD，∴∠DBC=∠ADB=60°∴AD∥BC，∵△BCD都是边长为2的等边三角形，G为BC的中点，∴DG ⊥BC ，CG ＝1，在Rt △CDG 中， DG ==根据翻折变换可知AF ＝FG ，∵AD ∥BC ，DG ⊥BC ，∴DG ⊥AD ，在Rt △DFG 中，设FG ＝m ，则DF ＝2﹣m ，∴DF 2+DG 2＝FG 2，即()2222m m -+=解得m ＝74，故答案为：74．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16．（﹣3，8）或（﹣3，0）【分析】分第三个顶点在点E 下方和上方两种情形求解即可．【详解】∵A （﹣6，1），B （﹣2，1），C （﹣8，3），∴AB ＝﹣2+6＝4，∵D （﹣1，6），E （﹣1，2），∴DE ＝6﹣2＝4，∴DE ＝AB ，设第三顶点为F ,∵D ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 全等，则分两种情况：①如果△DEF ≌ABC ，DF ＝AC ，所以点F 的坐标为（﹣3，8）；，②如果△DEF ≌BAC ，那么EF ＝AC ，所以点F 的坐标为（﹣3，0）；综上所述，点F 的坐标为（﹣3，8）或（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，8）或（﹣3，0）．【点睛】本题考查了三角形的全等，坐标的确定，分类思想，熟练掌握三角形全等性质，坐标的定义是解题的关键．17．（1）11x y =-ìí=î；（2）3【分析】本题主要考查了解方程组，不等式组，熟练掌握解方程组和不等式组的基本方法，是解题的关键．（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先求出不等式组29312x k x h +>-ìí+<-î，然后根据不等式组的解集为13x -<<得出k 、h 的值，最后将k 、h 代入求出结果即可．【详解】解：（1）27532x y x y +=ìí+=-î①②，7´-②①得：1919x =-，解得：1x =-，把1x =-代入②得：32y -+=-，解得：1y =，∴原方程的解集为：11x y =-ìí=î；（2）29312x k x h +>-ìí+<-î①②，解不等式①得：352x k >-，解不等式②得：2x h <--，∴不等式组的解集为：3522k x h -<<--，∵不等式组29312x k x h +>-ìí+<-î的解集为13x -<<，∴351223k h ì-=-ïíï--=î，解得：835k h ì=ïíï=-î，∴83358533k h +=´-=-=．18．3-，2-【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出m 的取值范围，然后得到m 的整数解即可．【详解】解：由题意得：2 232 4 x y m x y m -=ìí+=+î①②，由2-´②①得：解得：47y =，把47y =代入①中，得：87x m =+，把87x m =+，47y =代入不等式组，得843()0 778450 77m m ì´++£ïïíï++´>ïî③④，解不等式③，得：43m £-，解不等式④，得：4m >-，∴不等式组的解集为：443m -<£-，∴满足条件的m 的整数解有：3-和2-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．19．(1)310(2)①10m =；②7m =时，1114P =；8m =时，1113P =；9m =时，1112P =【分析】（1）利用概率公式进行求解即可；（2）①根据必然事件的概率为1，即可得出结论；②根据随机事件的定义和概率公式进行求解即可．【详解】（1）解：从中随机抽出一张牌共9101130++=种等可能的结果，其中随机抽出一张是红桃共有9种等可能的情况；∴933010P ==；（2）①∵必然事件的概率为1，即剩下的所有的牌均为方块，∴10m =；②∵“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，∴剩余的牌中必须要有黑桃，∴610m <<，即：7,8,9m =，当7m =时：剩余3张黑桃，∴111111314P ==+；当8m =时：剩余2张黑桃，∴111111213P ==+；当9m =时：剩余1张黑桃，∴111111112P ==+．【点睛】本题考查概率，事件的分类．熟练掌握事件的分类，以及概率公式，是解题的关键．20．(1)见解析(2)70EFG Ð=°【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．（1）根据平行线的性质可得180D BCD Ð+Ð=°，从而得到180B BCD Ð+Ð=°，进而得到AB CD ∥，即可求证；（2）根据三角形内角和定理可得18070ACB A B Ð=°-Ð-Ð=°，然后根据平行线的性质可得70BGF ACB Ð=Ð=°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BC DF ∥，∴180D BCD Ð+Ð=°，∵B D Ð=Ð，∴180B BCD Ð+Ð=°，∴AB CD ∥；（2）解：∵110A B Ð+Ð=°，∴18070ACB A B Ð=°-Ð-Ð=°，∵FG AC ∥，∴70BGF ACB Ð=Ð=°，∵BC DF ∥，∴70EFG BGF Ð=Ð=°．21．(1)112y x =-+，()2,0A (2)4m >-【分析】（1）由两点坐标待定系数法求得一次函数解析式，再令0y =即可求得A 点横坐标；（2）根据题意列出不等式，再求出使不等式成立时m 的取值范围即可；【详解】（1）解：∵一次函数0y kx b k =+¹（）的图象经过点()01，，()22-，，∴122b k b =ìí-+=î，解得 121k b ì=-ïíï=î ，∴该一次函数的表达式为112y x =-+，令0y =，得2x =，∴()20A ，；（2）解：由题意得：当2x ³时，()12102x m x æö+--+>ç÷èø，化简得：()215x m >-，∵2x ³时，不等式()215x m >-要一直成立，∴()215m -要小于x 的最小值，∴()2125m -<，∴4m >-.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数和不等式的关系，掌握不等式的解集范围是解题关键．22．(1)A 型货车每辆可装载25箱物资，B 型货车每辆可装载15箱物资(2)租车方案共有3种，具体如下：①A 型货车10辆，B 型货车30辆；②A 型货车11辆，B 型货车29辆；③A 型货车12辆，B 型货车28辆【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式．（1）设A 型号的货车每辆可装载x 箱物资，B 型号的货车每辆可装载y 箱物资，由题意：若租用4辆A 型货车和6辆B 型货车可装载190箱物资；若租用5辆A 型货车和10辆B 型货车可装载275箱物资，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设租用m 辆A 型号的货车，则租用()40m -辆B 型号的货车，由题意：公司要运输的这批防疫物资不超过725箱．且B 型货车的数量不超过A 型货车数量的3倍，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．【详解】（1）解：设A 型货车每辆可装载x 箱物资，B 型货车每辆可装载y 箱物资，由题意，得：46190510275x y x y +=ìí+=î，解得2515x y =ìí=î，答：A 型货车每辆可装载25箱物资，B 型货车每辆可装载15箱物资．（2）解：设租用A 型货车m 辆，B 型货车()40m -辆．由题意，得()403251540725m m m m -£ìí+-£î，解得1012.5m ££，因为m 是整数，所以10,11m m ==或12m =，所以租车方案共有3种，具体如下：①A 型货车10辆，B 型货车30辆；②A 型货车11辆，B 型货车29辆；③A 型货车12辆，B 型货车28辆．23．(1)见解析(2)4cmAE =【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PA PC =，PE PF =，再利用HL 定理证明Rt Rt PEA PFC V V ≌，利用全等三角形的性质可得结论；（2）证明Rt Rt PEB PFB V V ≌得到BE BF =，进而可求解．【详解】（1）证明：如图，连接PA ，PC ，∵ABC Ð的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ^，PF BC ^，∴PA PC =，PE PF =，90PEA PFC Ð=Ð=°，在Rt PEA V 和Rt PFC △，PA PC PE PF=ìí=î，∴()Rt Rt HL PEA PFC V V ≌，∴AE CF =；（2）解：在Rt PEB △和Rt PFB △中，PB PB PE PF =ìí=î，∴()Rt Rt HL PEB PFB V V ≌，∴BE BF =，∴AE F B C A BC +=-，∵7cm AB =，15cm BC =，∴715AE AE +=-，∴4cm AE =．【点睛】本题主要考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键．24．（1）y ＝80x ﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时【分析】（1）先设出函数关系式y ＝kx+b （k≠0），观察图象，经过两点（1.6，0），（2.6，80），代入求解即可得到函数关系式；（2）先求出货车甲正常到达B 地的时间，再求出货车乙出发回B 地时距离货车甲比正常到达B 地晚1个小时的时间以及故障地点距B 地的距离，然后设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，最后列出不等式并求解即可．【详解】解：（1）设函数表达式为y ＝kx+b （k≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y ＝kx+b ，得 0 1.680 2.6k b k b =+ìí=+î，解得： 80128k b =ìí=-î，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x≤3.1）；（2）根据图象可知：货车甲的速度是80÷1.6＝50（km/h ）∴货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），当y ＝200﹣80＝120 时，120＝80x ﹣128，解得x ＝3.1，5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v≥120，解得v≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握待定系数法，并求出函数解析式，根据题意正确列出一元一次不等式．25．(1)2，1(2)()6,0D或【分析】（1）作BE x ⊥轴于点E ，AF x ^轴于点F ，由()1,2A 可得，1OF =，2AF =，易证BEO OFA V V ≌，1BE OF ==，2OE AF ==，因此B (−2,1)，再进一步可得答案；（2）一次函数22y x =-+，分别令0x =，0y =，即可得点A ，点B 的坐标；过点C 作CM x ^轴于M ，由AOB BMC V V ≌，根据全等三角形的性质即可解决问题；（3）过点B 作BN x ^轴于N ，由AOC CNB V V ≌，根据全等三角形的性质即可解决问题，即可求出点B 的坐标，再进一步可得答案．【详解】（1）解：如图1，作BE x ⊥轴于点E ，∴90BEO AFO AOB ÐÐÐ===°，∴90AOF BOE AOF FAO ÐÐÐÐ+=°=+，∴BOE FAO ÐÐ=，∵AO OB =，∴()AAS BEO OFA V V ≌，∴1BE OF ==，2OE AF ==，∴B (−2,1)．而()1,2A ，∴点A 到x 轴的距离是2，点B 到x 轴的距离是1．（2）令0x =，则2y =∴()0,2A ，令0y =，则022x =-+，解得：1x =，∴()1,0B ，∴2OA =，1OB =，过点C 作CM x ^轴于M ，∴90AOB BMC Ð=Ð=°，∵AB BC ^，∴90ABC Ð=°，∴90ABO CBM Ð+Ð=°，∵90ABO OAB Ð+Ð=°，∴OAB CBM Ð=Ð，∵BC AB =，∴()AAS AOB BMC V V ≌，∴2BM OA ==，1CM OB ==，∴3OM =，∴点C 的坐标为()3,1，设直线AC 为y kx b =+，∴312k b b +=ìí=î，解得：132k b ì=-ïíï=î，∴直线AC 为123y x =-+，当1203y x =-+=时，则6x =，∴()6,0D ；（3）如图3，过点B 作BN x ^轴于N ，∴90BNC COA ACB ÐÐÐ===°，∴90ACO NCB ACO OAC ÐÐÐÐ+=°=+，∴NCB OAC ÐÐ=，∵AC CB =，∴()AAS AOC CNB V V ≌，∴24NC OA BN CO ====，，∴2ON CO NC =-=，∴()2,4B -．∵P 在x 轴上，设(),0P m ，∴4CP m =-，∵BCP V 的面积等于6，∴14462m ´-=，解得：1m =或7m =，∴()1,0P 或()7,0P；∵()0,2A ，∴AP =AP ==【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握一次函数的性质与三角形全等的判定是解题的关键．。
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2016—2017学年第二学期期末考试七年级数学试题（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下面4个图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.a3+a2=2a5B.2a（1-a）=2a-2a2C.（-ab2）3=a3b6D.（a+b）2=a2+b23.不等式-3x+2＞-4的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C. D.4.为了了解某市初一年级11000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四种说法正确的是（）A.11000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.样本容量是11000D.1000名学生的视力是总体的一个样本5.化简：﹣=（）A. 0B. 1C. xD.6.下列命题中，正确的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D. 三角形的三条高都在三角形内部7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°8.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）A.40°B.36°C.30°D.25°9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）A.90°B.135°C.150°D.180°10.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11.分解因式：a2b-b3= ____ __ ．12.若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是13.如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为 ______ ．14.在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有 ______ 个15.如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 ______ ．16.关于x的分式方程= -2解为正数，则m的取值范围是 ______ ．17.如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是18.如图，∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2017=三、解答题：本大题共8小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算（本题共7分（1）（3分）（-2xy2）2÷xy （2）（4分）（x +2）2+2（x +2）（x -4）-（x +3）（x -3）20. （7分）先化简，再求值：（a+）÷（1+）．其中a 是不等式组⎩⎨⎧<-≤-81302a a 的整数解．21.（7分）如图，在平面直角坐标系x O y中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1______ B1 ______ C1 ______ ；（3）求△ABC的面积．22. （7分）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对七年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．23. （6分）如图，△ABC中，∠A=40°∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．24. （7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．25. （10分）东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26. （11分）在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．(1)如图②，当∠C≠900，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．2016—2017学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A二、11.b(a+b)(a-b) 12.15 13.7 14. 3 15.±6 16.m＜6且m≠-6 17. （0，3）18.22016三、19.（1）原式=4x2y4÷xy ………………1分=12xy3；………………3分（2）解：（x+2）2+2（x+2）（x-4）-（x+3）（x-3）=x2+4x+4+2x2-4x-16-x2+9 ………………2分=2x2-3 ………………4分20.解：原式＝. ………………3分解不等式组得………………5分∵a＝1, a＝2分式无意义∴a＝0 ………………6分当a＝0时，原式＝-1.…………………………7分21.（1）图略………………2分（2）（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）………………5分（3）S△ABC=4.5 ………………7分22.（1）样本容量是：30÷20%=150；………………2分（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75．；………………3分（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；………………5分（4）12000×=6000（人）．………………7分23.解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，………………2分∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，………………4分∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=72°．………………6分24.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．………………1分又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠B CD=∠CDE+∠CE D，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．………………3分∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）；………………4分（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，………………5分∵AD=CD ，∴AC=16，………………6分∴△ABC 的周长=3AC=48．………………7分25.(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：x 2000＝2×x ＋201400.………………3分解得：x ＝50. ………………4分经检验，x ＝50是原方程的解. ………………5分x ＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．………………6分(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得： 50×(1＋10% )×(50－y )＋70×(1－70% )y ≤2900. ………………8分解得：y ≤18.75. ………………9分由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．………………10分26.(1)猜想：AB=AC+CD ．------------------2分(2)猜想：AB+AC=CD ． ---------------4分证明：在BA 的延长线上截取AE=AC ，连接ED ．------------------5分∵AD 平分∠FAC ，∴∠EAD=∠CAD ．在△EAD 与△CAD 中，AE=AC ，∠EAD=∠CAD ，AD=AD ，∴△EAD ≌△CAD ． ---------------7分 ∴ED=CD ，∠AED=∠ACD ．∴∠FED=∠ACB ． ----------8分 又∵∠ACB=2 ∠B ，∠FED=∠B+∠EDB ，．∠EDB=∠B ．∴EB=ED ．∴EA+AB=EB=ED=CD ．∴AC十AB=CD． ------------11分。