板块模型专题训练

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板块类运动问题专题练习

1．（P47 20）如图13所示，有一定厚度的长木板AB 在水平面上滑行，木板的质量m 1=4.0kg ．木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，木板上表面距水平面的高度h =0.050m ．当木板滑行速度v 0=3.0m/s 时，将一小物块C 轻放在木板右端B 点处．C 可视为质点，它的质量m 2=1.0kg ．经过一段时间，小物块C 从木板的左端A 点滑出，它落地时的动能E KC =1.0J ．小物块落地后，木板又滑行了一段距离停在水平面上，这时，木板左端A 点距小物块的落地点的水平距离S 1=0.90m ．求：

（1）小物块C 从木板的A 点滑出时，木板速度的大小v A ； （2）木板AB 的长度L ．

1解：分析：小物块C 放到木板上后，C 受力如

图1，离开木板之前作向

右的匀加速运动，假设C 离开

木板时的

速度为v C ，C 离开木板后向右做平抛运动，砸到地面后立即停下来；木板的受力如图2，C 离开它之前，木板做匀减速运动，假设C 离开木板

时木板的速度为v A ,随后木板以初速度v A 匀减速滑动，直到停下来。

（1）C 平抛过程中只受重力作用，机械能守恒，得： 据：s m v C /1=

代入数

的水平位移：m g

h

v t v S c

c c X 1.02=== 向右平抛

所以C

C 离开木板后，木板受力如图3得：2

0/2s m g a ==μ

故：s m S a v A /220==

（2）小物块C 则木板的位移为S 2+l , 根据动能定理：

对木板1m ： )(2

1))((2

0212v v m l S f f A -=++-地 ① 对小物块2m :02

1222-=

C v m fS ② 假设C 滑上木块到分离所经历的时间为t ，规定水平向右为正方向，根据动量定理： 对木板1m ： )()(01v v m t f f A -=+-地 ③ 对小物块2m :02-=C v m ft ④

图13

2图1

图2

图3

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联立③④得：地f f 3

1

=

⑤ 联立①②⑤：m l 6.0=

2．（P23 24）如图11所示，水平地面上一个质量M =4.0 kg 、长度L =2.0 m 的木板，在F=8.0 N 的水平拉力作用下，以v 0=2.0 m/s 的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m =l.0 kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端. （1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；

（2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦

因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动. （结果保留二位有效数字）

2解：（1）未放物块之前，木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数 μ =

Mg

F

= 0.20 若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板水平方向受力如图1所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a 1.

f 1－F = Ma 1 f 1 = μ (m+M )

g a 1 =

M

F

g M m -+)(μ= 0.50 m/s 2

设物块经过时间t 离开木板. 木板在这段时间内的位移 L = v 0t －2

1a 1t 2

解得 t = 1.2 s 或6.8 s

其中t = 6.8 s 不合题意，舍去. 因此1.2s 后物块离开木板.

（2）若物块与木板间的动摩擦因数也为μ，则物块放在木板上后将做匀加速运动，设物块的加速度的大小为a 2.

μmg = ma 2 a 2 = μg = 2.0 m/s 2 木板水平方向受力如图2所示，它做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a 3. f 1 + f 2－F = Ma 3 μ (M+m ) g + μm g －F = Ma 3 a 3 = 1.0 m/s

2

设经时间t Ⅰ，物块与木板速度相等，此时它们的速度为v ，此过程中木板的位移为s 1，物块的位移为s 2.

v = v 0－a 3t Ⅰ v = a 2t Ⅰ

s 1 = v 0t Ⅰ－2

1

a 3t Ⅰ2 s 2 =

2

1

a 2t Ⅰ2 解得 t Ⅰ =

32s ，v =34

m/s ，s 1 =910m ，s 2 =9

4m 因为s 1－s 2< L ，所以物块仍然在木板上.之后，它们在水平方向的受力如图3所示，二

图11

图1

1

图2

1 2

图

3

1

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者一起做匀减速直线运动，设它们共同运动的加速度的大小为a 4.

f 1－F = (M +m ) a 4

μ (M+m ) g －F = (M +m ) a 4 a 4 = 0.40 m/s 2

设再经过时间t Ⅱ，它们停止运动. 0 = v －a 4t Ⅱ t Ⅱ =3

10s t 总 = t Ⅰ + t Ⅱ= 4.0 s

因此将物块放在木板上后，经过 4.0 s 木板停止运动.

3．（P43 40）如图17所示，平板车长L=6.0m ，质量M=10kg ，将其置于光滑水平面上，车

的上表面到水平面的距离h=1.25m 。现平板车正在光滑水平面上以v 0=10m/s 向右做匀速直线运动，某时刻对平板车施加一个方向水平向左、大小F 1=78N 的恒力，与此同时，将一个质量m=1.0kg 的木块轻放在平板车的右端。F 1作用1.0s 后，将力的大小改为F 2=422N （作用位置和施力方向不变）。F 2作用一段时间后，木块脱离平板车落到水平面上，在木块脱离平板车的瞬间撤去F 2。已知平板车与木块的动摩擦因数μ=0.20，木块可视为质点，空气阻力可忽略不计，取g =10m/s 2。求： （1）木块从离开平板车至落到水平面上所用的时间； （2）在F 1作用的时间内，摩擦力对平板车做的功； （3）木块落到水平面上时，距离平板车右端的水平距离。 3．（8分）解：

（1）木块离开平板车后，只受重力，在竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，设从

木块离开平板车开始至落到光滑水平面上所用的时间为t ，则有h =1

2 gt 2 解得：t =

g

h

2=0.50s ……………………………………………………………………（3分）

（2）木块放到平板车右端后，木块和平板车沿水平方向受力情况如答图2所示。

设此时平板车的加速度为a 1，木块的加速度为a 2 根据牛顿第二定律， 对平板车有 F 1+μmg =Ma 1 对木块有 μmg =ma 2 解得：a 1= 8.0m/s 2；a 2=2.0 m/s 2

…………………………………………………………（1分）

设将木块放到平板车右端后经过t 1时间木块和平板车达到共同速度， 则有v 0－a 1t 1= a 2t 1， 解得：t 1=1.0s

此时间刚好是F 1作用的时间，设在这段时间内平板车的位移为x 1

则x 1= v 0t 1－1

2a 1t 12，解得：x 1=6.0m ………………………………………………………（1分）

在F 1作用的时间内摩擦力对平板车做的功

W =－μmg x 1=－0.20×1.0×10×6.0J=－12 J ………………………………………………（1分）

答图2

图17