新湘教版九年级数学 3.2平行线分线段成比例
动脑筋
A D E C
如图，在△ABC中，已知 DE∥BC,则
B AD AE AD AE 和 成立吗？为什么？ DB EC AB AC
AD AE AD AE , DB EC AB AC
同时还可以得到： DB EC DB EC , AD AE AB AC
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应 线段成比例 如果DE截在两边的延长线上呢？ 对应线段还成比例吗？
平行线等分线段定理： 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得 的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等
平行线等分线段定理的条件 相邻的两条平行线间的距离相等
三条距离不相等的平行线 截两条直线会有什么结果?
A B
Hale Waihona Puke ll DE F
l1
l2
猜 想 ：
2 AB 2 DE 若 ,那么， ？ BC 3 EF 3 C 3 AB 3 DE 若 ， 那么, ？ BC 4 EF 4
B
C
A1 B1
C1
3 5 B1C1 2.25 2
例
如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 A 别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
E
l
A
D
l
l1 l2
推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边 (或两边的延长线) 所得的对应线段成比例. B
C
l3
例
已知AA1 // BB1 // CC1 , AB 2, BC 3 A1 B1 1.5, 求B1C1的值
A
解： AA1 // BB1 // CC1 AB A1 B1 2 1 .5 ,即 BC B1C1 3 B1C1
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
l3
AB 2 考察 BC 3
A
P1
l
l D
Q1
B E 设线段AB的中点为P1，线 l2 Q P2 2 段BC的三等分点为P2、P3. a2 P3 Q3 a3 AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C C F l3 分别过点P1,P2, P3作直线 a1,a2,a3平行于l1,与l 的交 这时你想到了什么？ 点分别为Q1,Q2,Q3. DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理
A B C D
A1
B1 C1 D1
观察：如图是一架梯子的示意图。由生活常识知道： A1B1 B1C1 AA 1 , BB 1 , CC 1 , DD 1 互相平行，且若AB=BC,则 猜想：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一 条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得 的线段也相等。
“夹在两平行线间的平 行线相等”可知 A2 B A1 B1 , BC 2 B1C1 在ＢＡＡ２和ＢＣＣ 中 ２ ＡＢＡ２ ＝ＣＢＣ ，ＢＡ＝ＢＣ， ２ ＢＡＡ２ ＝ＢＣＣ ２
C
C2
C1
l1
l3
l2
ＢＡＡ２ ＢＣＣ ２ Ａ Ｂ＝Ｂ Ｃ １ １ １ １
ＢＡ２ ＝ＢＣ ２
两条直线被一组平行线所截，所得的 对应线段成比例
动脑筋 M
A D E
N
如图，在△ABC中，已知 DE∥BC,则
B AD AE AD AE 和 成立吗？为什么？ DB EC AB AC 过点A作直线MN，使MN∥DE ∵ DE∥BC
C
∴ MN∥DE∥BC 因此，AB,AC被一组平行线MN,DE,BC所截，则由 平行线分线段成比例可知
D
B F
E
C
∵DF//AC
AD CF AB CB
2 CF 16 , 即CF 3 8 3
16 8 BF 8 - 3 3
l1 a1
AB DE 2 则： . BC EF 3
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
AB DE BC EF
BC EF AB DE
AB DE AC DF
上
下
=
上 下
A
l
l D
l1 l2
下 下 上 上
上
B C
E F
上
=
l3
全
下 全
全 下
BC EF AC DF
=
全
平行线分线段成比例：
已知直线 a // b // c, 直线l1 , l2被直线 a, b, c截得的线段
分别为 AB , BC 和A1 B1 , B1C1 , 且AB BC ,问：A1 B1 B1C1 ?
a // b // c, l3 // l2由
过点B作直线l3 // l2
A2
A B
A1
B1
a b c
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湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿
湘教版数学九年级上册3.2《平行线分线段成比例》说课稿一. 教材分析《平行线分线段成比例》是湘教版数学九年级上册第三章第二节的内容。
本节内容是在学生掌握了平行线的性质，相交线段的性质等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，然后引导学生通过观察，推理，验证等方法发现平行线分线段成比例的定理，最后通过一些练习题让学生巩固这个定理的应用。
整个章节内容难度适中，学生通过观察，实践，思考，交流等活动，能够提高自己的空间想象能力和逻辑推理能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，相交线段的性质等知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
但是，对于一些抽象的概念和定理的理解还是有一定的难度，需要通过具体的实例和实践活动来帮助理解。
同时，学生的学习兴趣和积极性也是影响学习效果的重要因素。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，设计一些有趣，富有挑战性的活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，积极思考。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察，推理，验证等方法发现平行线分线段成比例的定理，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用这个定理解决一些实际问题。
2.教学难点：对于一些抽象的概念和定理的理解，如何引导学生通过具体的实例和实践活动来帮助理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生活中的实例引入平行线分线段成比例的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这个概念。
2024-2025学年初中数学九年级上册(湘教版)教学课件3.2平行线分线段成比例
由已知 AB 2 ， 得 1 AB 1 BC.
BC 3
2
3
由于
AD
DB
1 2
AB
，
BE
EF
FC
1 3
BC.
因此 AD DB BE EF FC .
知识讲解
由于a∥d∥b∥e∥f∥c， 因此 A1D1=D1B1 =B1E1 =E1F1 = F1C1. 从而 A1B1 2 A1 D1 2 .
第3章 图形的相似
第3章 图形的相似
3.2 平行线分线段成比例
学习目标
1 了解平行线等分线段成比例的基本事实. 2 掌握由平行线分线段成比例所得的推论.（重点） 3 掌握由平行线分线段成比例所得的推论.（重点） 4 会用平行线分线段成比例的事实和推论解决
相关的计算和证明问题.（难点）
知识回顾
1.比例线段的概念
解: ∵ 两条直线被三条平行线所截，
∴
,
即 4x ＝ 3×7 ,
.
随堂训练
5.如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E， B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长.
解：∵a / /b / /c
AC BD CE DF
即4 3 6 DF
4DF 36 DF 18 = 9
∴ 2 AC 1.8 ,
3
AC
∴ 2AC 3( AC 1.8).
解得 AC 5.4.
随堂训练
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（ D ）
A. —ACCE—＝ —BDDF— B. A—C—＝ —BD—
AE BF C. C—E—＝—D—F
AE BF D. A—E—＝—BD—
【湘教版】九年级上：3.2《平行线分线段成比例》ppt课件
2020/6/16
能力提升
1．如图，平行四边形ABCD中，点E是BA边延长线上一点， CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.
解：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB， AD∥BC，∵DC∥AB，∴CGGE＝DGGB，∵AD∥BC.∴CFGG 2＝020D/B6/1GG6 ，∴CFGG＝CGGE，故 CG2＝GF·GE.
2020/6/16
如图，任意两条直线 l1，l2 ，再画三条与 l1，l2 相 交的直线 a，b，c .分别度量 l1，l2 被直线 a，b，c 截得的
线段任A意B，平B移C直，线A1Bc，1，再B度1C量1 的A长B度，.BBCACB，A与1BBA1，11CBB11 1相C1等的吗长？ 度，AB 与 A1B1 也相等吗？
BC B1C1
2020/6/16
AB 2 证明：假设 BC 3 ，则把线段 AB 二等分，分点
D.过点 D 作直线 d∥a，交 l2 于点 D1．如图：
把线段 BC 三等分．
A
A1 a
三等分点为 E，F，分
D B
别过点 E，F 作直线 E
e∥a，f∥a，分别交 F
l2 于点 E1,F1.
C
D1 d B1 b E1 e
因此，B1C1
2020/6/16
=
3
1.5 2
=2.25.
课堂练习
1．如图，AC，BD相交于点O，直线MN过
点O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1, OD=2,求OC的长.
2020/6/16
解：∵ BA//MN//CD,
∴
O A= OC
OB O ,D
∵ OA=3，OB=1，OD=2,
能力提升
1．如图，平行四边形ABCD中，点E是BA边延长线上一点， CE交对角线DB于点G，交AD边于点F.求证：CG2＝GF·GE.
解：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC∥AB， AD∥BC，∵DC∥AB，∴CGGE＝DGGB，∵AD∥BC.∴CFGG 2＝020D/B6/1GG6 ，∴CFGG＝CGGE，故 CG2＝GF·GE.
2020/6/16
如图，任意两条直线 l1，l2 ，再画三条与 l1，l2 相 交的直线 a，b，c .分别度量 l1，l2 被直线 a，b，c 截得的
线段任A意B，平B移C直，线A1Bc，1，再B度1C量1 的A长B度，.BBCACB，A与1BBA1，11CBB11 1相C1等的吗长？ 度，AB 与 A1B1 也相等吗？
BC B1C1
2020/6/16
AB 2 证明：假设 BC 3 ，则把线段 AB 二等分，分点
D.过点 D 作直线 d∥a，交 l2 于点 D1．如图：
把线段 BC 三等分．
A
A1 a
三等分点为 E，F，分
D B
别过点 E，F 作直线 E
e∥a，f∥a，分别交 F
l2 于点 E1,F1.
C
D1 d B1 b E1 e
因此，B1C1
2020/6/16
=
3
1.5 2
=2.25.
课堂练习
1．如图，AC，BD相交于点O，直线MN过
点O，且BA//MN//CD，已知OA=3,OB=1, OD=2,求OC的长.
2020/6/16
解：∵ BA//MN//CD,
∴
O A= OC
OB O ,D
∵ OA=3，OB=1，OD=2,
湘教版九年级数学上册课件-平行线分线段成比例
AB BC
BF
A
解：∵DE//BC，EF//AB
AD DE AE , AE BF . AB BC AC AC BC
D B
又AD=2BD
E FC
BF AE 2 . BC AC 3
CF 1 . BF 2
例3：如图：已知
AA1//BB1//CC1.AB=2,BC=3,A1B1=1.5, 求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例可知，
AB A1B1 ,
BC B1C1
A
即 2 1.5 ,
B
3 B1C1
B1C1
31.5 2
2.25.
C
A1 B1
C1
当堂练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(
)
D
A.
AC BD CE DF
C.
AC DF AE BF
AC AE
BD BF
B.
AE BF
l1
l2
由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1
易证：△BAA2≌△BCC2.
从而BA2=BC2, 所以A1B1=B1C1.
平行线等分线段
归纳总结
两条直线被一组平行线所截，如果在其 中一条直线上截得的线段相等，那么在另一 条直线上截得的线段也相等.
讲授新课
一 平行线分线段成比例（基本事实）
A2 A3 B2B3 A1 A2 B1B2 A1 A2 B1B2 ， A2 A3 B2B3 … A1 A3 B1B3 A1 A3 B1B3
A2 A3
B1 a
B2 b B3 c
湘教版初中数学九年级上册3.2 平行线分线段成比例PPT课件
l4 l5
AD
猜 l1 若
那么
B
想 E l2
：
若
那么
C
F l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
我们已经得到： 若 则
A
D
l1
B
E
l2
即
C
F
l3
平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
A B C
D
l1
E
看
l2
谁 写
得
练习二
如上图：AE=3，AF=6，EB=4.求FC.
课堂小结
想一想
一、平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系？
AD
B
E
A
D
B
E
C
F
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
二、平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
三、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
A
D
B
E
BE
B
E
C
FC
F
F
C
四、注意该基本事实和推论在三角形中的应用，怎样用语言
（预习下节内容）
3.2 平行线分线段成比例
问题一
抢答
Ready?
直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC，则图中还有哪些线段相等？
A B C l4
D
M
l1
NE l2
O
F l3
新湘教版九年级上3.2平行线分线段成比例课件(共15张PPT)
(1) AB AE BC EF
ab
A
（D）
l1
B
E
l2
(2) AB AE
AC AF
C
F
l3
(3) BC EF AC AF
基本图形：“8”字形
(1) AB DB BC BF
a A
B
b
D （E）
l1
l2
(2) AB DB
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
例题1
A
D
(1 ) D/E /AB
3 D2 2
3k
E
2k
B
C
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的线段对应
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形：
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ AB DE AC DF
(3) BC EF AC DF
ab
AD
l1
E
B
ab
A
（D）
l1
B
E
l2
(2) AB AE
AC AF
C
F
l3
(3) BC EF AC AF
基本图形：“8”字形
(1) AB DB BC BF
a A
B
b
D （E）
l1
l2
(2) AB DB
AC DF
C
F
l3
(3) BC BF AC DF
例题1
A
D
(1 ) D/E /AB
3 D2 2
3k
E
2k
B
C
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的线段对应
成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
二、要熟悉该定理的几种基本图形：
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ AB DE AC DF
(3) BC EF AC DF
ab
AD
l1
E
B
湘教版九年级上册 数学 课件 3.2 平行线分线段成比例
AM 2, MB 3, EM 4,CD 12，求FM,CK , DK的长.
EA
C l1
4 2M K ？ ？
l2
即 4 2, MF 3
MF 6.
12
3？
同理 CK AM ,
CD AB
D
B
F l3
即 CK 2 ,
解：l1 // l2 // l3,
12 5
CK 24 .
EM AM , MF MB
动脑筋
如图3-7，在△ABC中，已知DE∥BC,则
A
D
E
AD AE 和 AD AE 成立吗？为什么？
DB EC AB AC
B 图3-7
C
思考：证明的依据是什么？
平行线分线段成比例
由此得到以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他 两边，所得的对应线段成比例.
例1.已知AA1 // BB1 // CC1, AB 2, BC 3 A1B1 1.5,求B1C1的长.
C
C1
D
D1
图3-3
自主学习
阅读教材68页，完成下列问题： 1、书2、中△通运B过用AA证2明△得≌B出C了C2什得么出结B论A？2=BC2
平行线等分线段定理：
两条直线被一组平行线所截 ，如果在其中一条直线上截 得的线段相等，那么在另一 条直线上截得的线段也相等 。
A2 A B
C C2
A1
a
B1 b
3.2 平行线分线段成比例
观察
图3-3是一架梯子的示意图.由生活常识可知： AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1, 由此可猜测：
若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段
湘教版(2012)初中数学九年级上册 3.2 平行线分线段成比例 课件
3、定理的形象记忆法. 变式图形.
4、定理的
5、定理的初步应用.
作业：P71 习题3.2 A组 1、2
谢谢大家！
A
部分线擦去,
D E 取一部分 D
一般到特殊
A （1）三条平行线剩下两条，且变
E
为三角形的一边和截三角形另两 边或两边延长线的线段。其中图4
B
C
图2
中DE∥BC，图5中AF∥BC
B
C
图4 （2）结论没变，所得的对应线段
F A 部分线擦去,F
A 成比例。
取一部分
D（E） 一般到特殊
D （E） （3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长
B 图3 C
B
线），所得的对应线段成比例。 C
图5
推论：平行于三角形一边的直线截其他两 边（或两边延长线），截得的对应线段成比例
A
E
F
E
F
A
B
C
AE AF 等 EB FC
B
C
AB AC 等 AF AE
L5 L4
L5 L4
A
L1
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
数学符号语言 ∵ DE∥BC
∵
Hale Waihona Puke AD AB=AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
牛刀小试
1、根据图形填空：
(1)若DE / / AB 则 CD CE AD BE
AC BC CD CE
(2)若AD // EF // BC 则 AG AE DF GC EB FC
《平行线分线段成比例》课件 初中数学湘教版九年级上册
A₂，C₂. 由于a∥b∥c， l₃∥ l₂ ，因此由 B
B₁ b
“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， C C₂
C₁ c
A₂B=A₁B₁， BC₂=B₁C₁.
l₁ l
l₂
₃
新知讲解
在△BAA₂和△BCC₂中， ∠ABA₂=∠CBC₂， BA=BC， ∠BAA₂= ∠BCC₂ . 因此，△BAA₂≌△BCC₂. 从而 BA₂=BC₂. 所以，A₁B₁=B₁C₁.
3.2 平行线分线段成比例
湘教版九年级上册
教学目标
1. 能推导并记住基本事实：“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例”.
2. 能探究、理解结论：“平行于三角形一边的直线截其他两 边，所得的对应线段成比例”.
3. 能利用本节基本事实和结论列出比例式解决相关问题. 4. 培养学生用数形结合思想解决问题的能力.
B
A
D
E
C
新知讲解
如图，过点A作直线MN，使MN∥DE. M
∵ MN∥BC， D
∴ MN∥DE∥BC.
因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截， B 则由平行线分线段成比例可得，
，
.
A
N
E
C
，
.
同时还可以得到
新知讲解
由此，得到以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边，
所得的对应线段成比例.
由于 a∥d∥b∥e∥f ∥c， 所以 A₁D₁=D₁B₁=B₁E₁=E₁F₁ = F₁C₁.
从而 = ，
即.
A D B E F C
l₁
A₁ a D₁ d B₁ b E₁ e F₁ f
C₁ c
l₂
新知讲解