人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题课件(共17张PPT)
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高中数学人教A版选修1-1第一章 1.1 第2课时 四种命题及四种命题间的相互关系课件
(3)逆命题：若 x＝3，则 x2－2x－3＝0.真命题； 否命题：若 x2－2x－3≠0，则 x≠3.真命题； 逆否命题：若 x≠3，则 x2－2x－3≠0.假命题． (4)逆命题：若 x∈A∩B，则 x∈A.真命题； 否命题：若 x∉A，则 x∉A∩B.真命题； 逆否命题：若 x∉A∩B，则 x∉A.假命题．
由于逆命题和否命题也互为逆否命题，因此四种命题的真假 性之间的关系如下： ①两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 没有关系 ．
[问题思考] (1)命题“若 a≠0，则 ab≠0”的逆命题、否命题和逆否命题
各是什么？ 提示：逆命题：若 ab≠0，则 a≠0；否命题：若 a＝0，则 ab＝0；逆否命题：若 ab＝0，则 a＝0．
3．在命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题、否命题、逆否 命题中假命题个数是________． 解析：容易判断，命题“若 a>－3，则 a>－6”为真命题， 而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命 题；它的否命题为“若 a≤－3，则 a≤－6”，是假命题， 而否命题与逆命题同真假，则它的逆命题也是假命题． 答案：2
法二：先判断原命题的真假． 因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集， 所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0， 所以 a≥1.所以原命题成立． 又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真． (2)原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增 函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．” ∵当 a＋b<0 时，a<－b，b<－a， 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.2四种命题》课件
题型一
四种命题的概念
【例1】 命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题 是( )．
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 [思路探索] 同时否定原命题的条件和结论，即得到否命题．
规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件 和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四 种命题的结构关系写出所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词 语，但不能改变条件和结论．
【变式2】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)垂直于同一平面的两直线平行； (2)若m· n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根． 解 (1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于 同一个平面． 否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不 平行． 逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同 一平面．
【变式1】 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆 命题是( )．
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B
题型二 四种命题之间的转换 【例2】 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂 直于平面； (2)如果x>10，那么x>0； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. [思路探索] 可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”
(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根， 则m· n<0. 否命题：若m· n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根． 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根， 则m· n≥0.
高中数学 1-1-2四种命题及其课件 新人教A版选修1-1
，其中一个命题叫做
，另一个叫做原命题的
．
原命题
互否命题 否命题
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• 3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们
把叫这做样原的命两题个命题，叫另做一互个为叫逆做否原命命题题的，
其
中
一
个
命题 ．
• 4．原命题为真，它的逆命题
逆否命题 ．
• 5．原命题为真，它的否命互为逆否的命题是等价命题，不它一们定同为真同 ，同一
• 逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形． • 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相
等． • 逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正
方形．
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• [点评] 例1(1)题还有另一种解答： • 原命题可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是
正数． • 逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方． • 否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正
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• 1．知识与技能 • 了解四种命题的概念，并会判断命题的真假． • 2．过程与方法 • 了解命题的逆命题，否命题、逆否命题，能写出原命题
的其它三种命题． • 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假．
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• 本节重点：了解命题的逆命题、否命题、逆否命题． • 本节难点：分析四种命题的相互关系以及四种命题的真
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• 1．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结
论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的
两个命题叫做
，其中一个命题叫做
，
另一个叫互做逆原命题的
人教A版高中数学选修11 .2四种命题真假关系共19张PP
*
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题真假关系共19张PP
例 4 、 判 断 命 题 ： 若 m > 0 ， 则 x2+ x - m = 0 有 实 根 。 的 逆 否 命 题 的 真 假 。
此 命 题 是 真 命 题 。
*
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例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的 逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
根据命题的等价关系： 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0
（真） （真） （假）
（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
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•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
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例 4 、 判 断 命 题 ： 若 m > 0 ， 则 x2+ x - m = 0 有 实 根 。 的 逆 否 命 题 的 真 假 。
此 命 题 是 真 命 题 。
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例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的 逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
根据命题的等价关系： 原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0
（真） （真） （假）
（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。
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1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞 生活经 历和军 旅生活 体验的 作家， 以亲历 的见闻 来写作 ；另一 些诗人 用乐府 旧题来 进行翻 新创作 。于是 ，乡村 便改变 成了另 一种模 样。正 是由于 村民们 的到来 ，那些 山山岭 岭、沟 沟坪坪 便也同 时有了 名字， 成为村 民们最 朴素的 方位标 识.
人教A版高中数学选修1-11.1.2四种命题课件
“若p则q”情势的命题
命题“若整数a是素数，则a是奇数。”具
有“若p则q”的情势。 p
q
通常,我们把这种情势的命题中的p叫做命题的条
件,q叫做命题的结论。
“若p则q”情势的命题是命题的一种情势而不是 唯一的情势,也可写成“如果p,那么q” “只要p,就有 q”等情势。
“若p则q”情势的命题的优点是条件与结论容易 辨别.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
若整数a能被2整除，则a是偶数； 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂
直且平分。
解：1) 条件p： 整数a能被2整除 结论q： 整数a 是偶数
2) 条件p： 四边形是菱形 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
把下列命题改写成“若p则q”的情势,并
判定真假。
例2.设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出. 它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别 判断它们的真假.
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”结，论是“ac>bc”.
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. （真）
(1)与(2) ：可以发现命题(1)与(2)的
条件与结论互换了
像这样，一般地，对于两个命题，如果一个命 题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条 件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题， 其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的 逆命题。
逆命题
若原命题为：若p,则q 则它的逆命题为：若q,则p
例：将命题“若a=0,则ab=0”的条件和结论 互换，得到它的逆命题
2018高中数学人教A版选修1-1课件：第一章1.1-1.1.3四种命题间的相互关系 精品
成“若 p，则 q”的形式． (2)正确地对原命题的条件和结论进行否定． (3)对存在大前提的命题，注意在写其他三种命题时 大前提不要改变． (4)在一个命题及其他三种形式中，原命题是人为指 定的，要注意它们之间的关系．
2．在判断命题的真假时，要注意互为逆否命题的等 价性．
在四种命题中，真命题的个数可能为 0，2，4 个，不
会出现奇数个．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( )
(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈
q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或
[变式训练] 在空间中，①若四点不共面，则这四点 中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这 两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命 题的是________(只填序号)．
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点
都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来
观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
答案：C
4．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为 ___________________________________________． 解析：否命题为“若綈 p，则綈 q”，则否命题为“若
a≤b，则 2a≤2b－1”． 答案：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数为________．
归纳升华 1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题 的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和 结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进 行否定即得逆否命题．
2．在判断命题的真假时，要注意互为逆否命题的等 价性．
在四种命题中，真命题的个数可能为 0，2，4 个，不
会出现奇数个．
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)一个命题与其逆命题的真假性一样．( )
(2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈
q”．( ) (3)四种形式的命题中，真命题的个数为 0 或 2 或
[变式训练] 在空间中，①若四点不共面，则这四点 中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这 两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命 题的是________(只填序号)．
解析：①的逆命题是：在空间中，若四点中任何三点
都不共线，则这四点不共面．我们用正方体 AC1 为模型来
观察：上底面 A1B1C1D1 中任何三个顶点都不共线，
答案：C
4．命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为 ___________________________________________． 解析：否命题为“若綈 p，则綈 q”，则否命题为“若
a≤b，则 2a≤2b－1”． 答案：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”
5．命题“若|a|＝|b|，则 a＝b”及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数为________．
归纳升华 1．由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题 的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件和 结论同时否定即得否命题，将条件和结论互换的同时，进 行否定即得逆否命题．
2019-2020人教A版数学选修1-1 第1章 1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系课件PPT
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
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学习目标 1．了解命题的四种形式，能写出一个命题的
核心素养
逆命题、否命题和逆否命题．(重点) 借助命题的等价性解
2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假 题培养数学抽象、逻
性之间的关系．(易混点) 辑推理素养.
[答案] 若 cos x＝12，则 x＝π3 若 x≠π3，则 cos x≠12 若 cos x≠12，则 x≠π3
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合作探究 提素养
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写出原命题的其他三种命题
【例 1】 写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若 sin α＝12，则 tan α＝ 3； (2)若 a＋b 是偶数，则 a，b 都是偶数； (3)等底等高的两个三角形是全等三角形； (4)当 1<x<2 时，x2－3x＋2<0； (5)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0.
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③和⑥，②和④ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤ [互为逆 命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命 题有①和③，④和⑤.]
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3．已知命题 p：若 x＝π3，则 cos x＝12，则命题 p 的逆命题为 ________；命题 p 的否命题为________；命题 p 的逆否命题为 ________．
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[解] (1)逆命题：若 tan α＝ 3，则 sin α＝12. 否命题：若 sin α≠12，则 tan α≠ 3. 逆否命题：若 tan α≠ 3，则 sin α≠12. (2)逆命题：若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数． 否命题：若 a＋b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数． 逆否命题：若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数．
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
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学习目标 1．了解命题的四种形式，能写出一个命题的
核心素养
逆命题、否命题和逆否命题．(重点) 借助命题的等价性解
2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假 题培养数学抽象、逻
性之间的关系．(易混点) 辑推理素养.
[答案] 若 cos x＝12，则 x＝π3 若 x≠π3，则 cos x≠12 若 cos x≠12，则 x≠π3
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合作探究 提素养
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写出原命题的其他三种命题
【例 1】 写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若 sin α＝12，则 tan α＝ 3； (2)若 a＋b 是偶数，则 a，b 都是偶数； (3)等底等高的两个三角形是全等三角形； (4)当 1<x<2 时，x2－3x＋2<0； (5)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0.
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③和⑥，②和④ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤ [互为逆 命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命 题有①和③，④和⑤.]
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3．已知命题 p：若 x＝π3，则 cos x＝12，则命题 p 的逆命题为 ________；命题 p 的否命题为________；命题 p 的逆否命题为 ________．
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[解] (1)逆命题：若 tan α＝ 3，则 sin α＝12. 否命题：若 sin α≠12，则 tan α≠ 3. 逆否命题：若 tan α≠ 3，则 sin α≠12. (2)逆命题：若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数． 否命题：若 a＋b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数． 逆否命题：若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数．
高中数学选修1-1第1章1.1.2-1.1.3四种命题课件人教A版
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1.1.2 1.1.3
四种命题 四种命题间的相互关系
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
1
2
3
1.四种命题 一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”. 对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命 题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的 否命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若������ p,则 ������ q”.
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1.1.2 1.1.3
四种命题 四种命题间的相互关系
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Z 知识梳理
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D典例透析
IANLI TOUXI
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3.四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆 命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 名师点拨 可以通过判断一个命题的逆否命题的真假性来确定这 个命题的真假性.
Z 知识梳理
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Z 重难聚焦
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D典例透析
IANLI TOUXI
互为逆否的命题的真假性一致 剖析原命题与它的逆否命题同真假,原命题的逆命题和否命题互 为逆否命题,也具有相同的真假性.所以对一些命题的真假判断(或 证明),我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来判断 (或证明). 例如,判断命题“全等三角形的面积相等”的否命题的真假性.我们 可以判断原命题的逆命题:“面积相等的三角形全等”为假命题.由于 原命题的否命题和逆命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性, 因此原命题的否命题为假命题.
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条件的否定作为条件 结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
条件的否定作为结论
逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p，则¬q 逆否命题: 若¬q，则¬p
2.四种命题真假的判断.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判 断它们的真假： （1）面积相等的三角形全等； （2）互为相反数的两数之和为0.
（1） 面积相等的三角形全等
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们 把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原 命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”， 则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（Hale Waihona Puke ）互为相反数的两数之和为0.解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0; 逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数; 否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0; 逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数.
高中数学人教A版选修1-1 第一章 常用逻辑用语
1.1命题及其关系（2）
有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不 想给金币，就对阿凡提说：
"你给我毛驴，我就给你金币。" 阿凡提回答道：
"你给我金币，我就给你毛驴。"
狡猾的财主说：
"你不给我毛驴，我就不给你金币。"
阿凡提想了想说：
"你不给我金币，我就不给你毛驴。"
(1) 若xy=0 , 则 x, y至少有一个为0；
解：逆命题: 若 x, y至少有一个为0，则 xy=0； 否命题: 若 xy 0, 则 x, y一个也不为0；
逆否命题: 若 x, y一个也不为0，则 xy .0
学有所成
本节课你学到什么？
1.四种命题及其形式：
结论作为条件 条件作为结论
原命题: 若p,则q
命题的条件的否定和结论为的书否写定方，便我我们们把常这把样条的件两p 个命 题叫做互否命题.如果把的别其否记中定作一和“个结￢命论题p”q叫的和做否“原定￢命，q题”分，，那么 另一个叫做原命题的否命读题作.“非p”和“非q”.
即若原命题为：“若p，则q”,
则它的否命题为：“若￢ p,则￢q”.
３.互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另 一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两 个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原 命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题. 即若原命题为：“若p，则q”, 则它的逆否命题为：“若￢q,则￢p”.
1.理解命题的逆命题、否命题和逆否命题的定义； 2.掌握四种命题的形式，并能准确写出四种命题； 3.会判断四种命题的真假.
问题 下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3） （4）的条件和结论之间分别有什么关系？ （1）若 f ( x) 是正弦函数，则 f ( x) 是周期函数； （2）若 f ( x) 是周期函数，则 f ( x)是正弦函数； （3）若 f ( x) 不是正弦函数，则 f ( x) 不是周期函数； （4）若 f ( x) 不是周期函数，则 f ( x) 不是正弦函数.