2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D.2. 若扇形的圆心角是，弧长为，则该扇形的面积A. B. C. D.3. 总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为A. B. C. D.4. 如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的考试成绩依次记为，，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是A. B. C. D.5. 把化为二进制数为A. B. C. D.6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C. 的取值必定是D. A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨7. 用秦九韶算法求多项式的值时，A. B. C. D.8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（）处和执行框中的（）处应填的语句是A. ?，B. ?，C. ?，D. ?，9. 已知函数，下面四个结论中正确的是A. 函数的图象是由的图象向左平移个单位得到B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间内是减函数D. 函数的最小正周期为10. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则A. B. C. D.11. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则A. B. C. D.12. 函数在区间上的最小值为，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 从编号为，，，，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样品中产品的最大编号为．14. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则．15. 下列说法中正确的有（用序号填空）．①事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大；②数据，，，，，的方差为；③抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；④函数的定义域为．16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）17. （1）如图是某一算法的程序：（）指出其功能；（）若输入的，，求输出的值（只写结果，不写解答过程）；INPUT m，nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND（2）如图是某一算法的程序框图，求输出的值．18. （1）已知，求的值；（2）已知，，求的值．19. 某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验．（相关公式：，）（1）请根据上表提供的数据，根据四组数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想?20. 某校高一国际班的一次数学周练成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在的人数；（2）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的众数、中位数、平均数．21. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为人、人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人在前排就坐，其中高二代表队有人．（1）求的值；（2）把在前排就坐的高二代表队人分别记为，，，，，，现随机从中抽取人上台抽奖，求，至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：某同学通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该同学中奖的概率．22. 已知向量，，函数．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图象，试写出的解析式并做出它在上的图象．答案第一部分1. D2. B3. C4. C5. A6. C 【解析】，则，即线性回归直线一定过点，故A正确，因为，所以产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，因为，得，故C错误，A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨，故D正确．7. B 8. C 9. C 10. D11. B 12. A第二部分13.14.15. ②④16.第三部分17. （1）（）求，的最大公约数．（）．（2）18. （1）由已知，原式（2）因为，所以，即，因为，所以，，所以，所以，所以，，所以．19. （1）由已知，，，，所以，，故线性回归方程为．（2）当时，，当时，，均符合要求，理想．20. （1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，即的人数为人．（2）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率众数为分．设中位数为，则，得．估计这次测试的平均成绩为：分．21. （1）由题意可得，解得．（2）设“，至少有一人上台抽奖”为事件，则从高二代表队中抽取人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共种，其中事件包含的基本事件有种，即，，，，，，，，，由古典概型的概率计算公式得．答：，至少有一人上台抽奖的概率为．（3）可以看成平面中的点，实验的全部结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积．记事件为“该同学中奖”，所构成的区域为，面积．由几何概型概率公式得．答：该同学中奖的概率为．22. （1）由于得：，所以．所以的图象的对称中心坐标为（2），列表：描点、连线得函数在上的图象如图所示：。
河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
河南省郑州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合，则________.2. （1分） (2016高一下·新乡期末) sin40°cos10°+cos140°sin10°=________．3. （1分） (2017高一下·安平期末) 数列1，，，2…的一个通项公式为an=________．4. （1分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）= 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是________．5. （1分） (2016高二上·澄城期中) 已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是________．6. （1分） (2017高一下·芮城期末) 若等比数列满足，则 ________．7. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．8. （1分） (2016高三上·大连期中) 等差数列{an}的首项为23，公差为﹣2，则数列前n项和的最大值为________．9. （1分） (2018高一下·攀枝花期末) 二次不等式的解集为，则________．10. （1分）(2016·温岭模拟) {an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N* ，n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=________．11. （1分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=________．12. （1分） (2016高一下·大庆期中) 已知函数f（n）=n2sin ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2016的值为________13. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若• =2，• =4，则BC的长度为________．14. （1分） (2017高一下·池州期末) 等差数列{an}前n项和为Sn ，已知a1=13，S3=S11 ， n为________时，Sn最大．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．16. （10分）(2020·海安模拟) 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.17. （10分） (2016高一下·晋江期中) 已知（1）求与的夹角θ；（2）求．18. （5分） (2016高一下·安徽期末) 解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．19. （10分） (2017高一下·盐城期末) 如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．20. （15分） (2019高一下·佛山月考) 在数列与中，，，数列的前项和满足， .（1）求，，，的值，猜测的通项公式，并证明之.（2）求数列与的通项公式；（3）设， .证明： .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9、答案：略10、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
河南省郑州市第一中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,M1,4 ,N 2,3，则集合5,6等于（)A. M NB. MNC.C U MC U ND. C U MC U N【答案】D【解析】试题分析：元素5’6既不是M 的元素，也不罡N 的元素，故选m考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是 解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含 关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 .2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数A. y xB. y Ig x【答案】D 【解析】试题分析：函数y 10lgx 的定义域为 xB 选项值域为R ,C 选项定义域为 R ，故D 选项符合. 考点：定义域和值域.C.y2xD.y1肩0和值域为 y 0 .A 选项定义域和值域都是 R ,y 10lgx 的定义域和值域相同的是（xD. 2,0【答案】A【解折】试題分折：当*3时，才⑶ "「所以通数过点G —l ）・考点：对数函数过定点•2x 4a 3 x 3a x 05.已知函数f x（ a 0且a 1 ）在R 上单调递减,log a x 11,x 0值范【解析】x试题分析：f x a 1 l x l除A ,故选B. 考点：函数图象. f 1 a 1，排除c, D 选项；f 11,0，排4.函数 x 3log a x 21的图象一定经过点（A.3, 1 B2, 1C.3,0则a 的取xa3.函数y 十 a 1的图象的大致形状是（x【答案】B围是（）xA. 31 B . 0 1 C. -3D4'4 3'4【答案】C【解析】.0,3试题分析：由于函数在R上单调递增，所以4a 32a 1 ，解得a3a 11 33,4考点：函数的单调性D. 1,【答案】A【解析】2i1试题分析：需满足被开方数大于零，所以0 2x 1 1,x 1,12考点：定义域7.已知实数a,b满足2a 3,3b 2，则函数f x a x x b的零点所在区间是(A. 2, 1 B1,0 C0,1 D1,26.若f x，则f X的定义域为(【答案】B【解析】试题分析=由2°- 33^ - 2 ,得应三1。
河南省郑州市高一数学下学期期中试题
河南省郑州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（时间：120分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. sin(65°－x )cos(x －20°)-cos(65°－x )·sin(20°－x )的值为( ) A. 2 B.22 C.12 D.323.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A. π3B.2π3D.24.已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 5π6，cos 5π6)，则角x 的最小正值为( )A.5π6B.2π3C.11π6 D.5π35.函数y ＝3cos(x ＋φ)＋2的图象关于直线x ＝π4对称，则φ的可能取值是( )A.3π4 B ．－3π4 C.π4 D.π26.已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP →＝2OA →＋BA →，则( )A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上7．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调增区间为( )A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ 8.向量()cos 25,sin 25a =︒︒，()sin 20,cos 20b =︒︒，若t 是实数，且u a tb =+，则u 的最小值为( )A ．1 C ．12D 9.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C.－322D ．－3152 10.已知锐角α，β满足sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β等于( ) A.3π4 B.π4或3π4 C.π4 D ．2k π＋π4(k ∈Z) 11．若,33)24cos(,31)4cos(,02-20=-=+∈∈βπαππβπα），（），，（则）（=+)2cos(βα 96.935.33-.33.-D C B A 12．已知,a b 为单位向量，且a b ⊥，向量c 满足2c a b --=，则c 的取值范围为( )A ．1,1⎡⎣B ．22⎡⎣ C. D ．3⎡-+⎣ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，已知三内角满足2B=A+C ，则tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2tan C2的值为________． 14.函数f (x )＝a sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的 部分图象如图所示，则该函数的解析式为____________．15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜，3sin （π﹣α）=﹣2cos （π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）已知→a 、→b 、→c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，－2）.（1）若|c |=，且//c a ，求c 的坐标； （2）若|→b |=2，且→a +→b 与→a -2→b 垂直，求a 与b 的夹角θ的余弦值.19.（12分）某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈ [0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？20．（12分）已知函数f (x )＝3sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)的最小正周期为π2. (1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．21.（12分）如图，在半径为R 、圆心角为60°的扇形PQ 弧上任取一点C ，作扇形的内接矩形ABCD ，使点D 在OQ 上，点A ，B 在OP 上，设∠COP=α,矩形ABCD 的面积记为S ．(1)求S 与α之间的函数关系式；(2)求矩形ABCD 面积的最大值及相应的值α．21.（12分）已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝c b ⋅的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥，求tan2α的值．。
2016-2017年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷和答案
的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早
一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，
向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆子中，落在圆内的
有 64 颗，则估算圆周率的值为（ ）
A．3.1
B．3.14C．3Fra bibliotek15D．3.2
11．（5 分）函数 y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（ ， ）内的图象大致是
其中，正确的命题序号是
．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知
=3，
（1）求 tanx 的值； （2）若 x 是第三象限的角，化简三角式
，并求值．
18．（12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了 M 名 学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频 数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
件“3 件产品全不是次品”，B 表示事件“3 件产品全是次品”，C 表示事件“3 件
产品中至少有 1 件次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．B 与 C 互斥
B．A 与 C 互斥
C．任意两个事件均互斥
D．任意两个事件均不互斥
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9．（5 分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙
两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a，再由乙
抛掷一次，朝上数字为 b，若|a﹣b|≤1 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、
乙两人“默契配合”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 π 的值在
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题+Word版含解析
Hale Waihona Puke C.都是奇数或至少有两个偶数
D.
至少有两个偶数
【答案】 D
【解析】试题分析：由于命题“自然数 a、 b、c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数 a、b、c
中都是奇数或至少有两个偶数”，
考点：反证法
7. 在极坐标系中，两条曲线
，
的交点为 ，则
（）
A. 4 B.
C. 2 D. 1
【答案】 C
【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可
法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．
11. 对于大于 1 的自然数 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
，
，
，…已知 的“分裂”数中有一个是 333，则 为（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】 C
【解析】分析：由题意找到分裂数的性质，然后结合题意确定 详解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是： 3=2×1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是： 7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是： 13=4×3+1，
）
年份
2012
收入 （万元） 8.2
支出 （万元） 6.2
2013 8.6 7.5
2014 10.0 8.0
2015 11.3 8.5
2016 11.9 9.8
A. 11.4 万元 B. 11.8 万元 C. 12.0 万元 D. 12.2 万元
【答案】 B
【解析】分析：首先求得样本中心点，然后确定回归方程，最后进行预测即可
，二维测度（面积）
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
10.若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：
求得函数导数，令导数为0，得极小值点，使其属于 ，即可得解．
详解：
由题意得,函数 的导数 .
18.求由曲线 ， ， 所围成的封闭图形的面积.
【答案】
【解析】试题分析：求出曲线 的交点 横坐标,求出 的交点 的横坐标,再分成两部分算出阴影部分的面积.
考点：1.用定积分算阴影部分面积的步骤；2.微积分基本定理.
19.已知 ， ，
（1）当 时，试比较 与 的大小关系；
（2）猜想 与 的大小关系，并给出证明.
由函数单增等价转换为导函数大于等于0恒成立，通过二倍角化简，进而换元为二次不等式恒成立即可.
详解：
若函数 在 单调递增，则 在 上恒成立.
即 在 上恒成立，即 恒成立.
令 ，原命题等价于 在 恒成立.
只需 ，解得： .
故选C.
点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法
（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.
7.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数），以射线 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程是 ，则直线 与曲线 相交所得的弦 的长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：
将曲线的参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，得到圆和直线，进而利用垂径定理即可得弦长.
河南省郑州市第一中学高一数学上学期期中试题(扫描(2021年整理)
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（扫描版）编辑整理：
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2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷
2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合M={x|x=±45°，k∈Z}，N={x|x=±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M∩N=∅2．（5分）已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角3．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数4．（5分）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455．（5分）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．1016．（5分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．387．（5分）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定8．（5分）已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任意两个事件均互斥D．任意两个事件均不互斥9．（5分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.211．（5分）函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2x ﹣x2，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）（参考公式：cos（2α）=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）三进制数2022（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c=．14．（5分）用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．15．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=．16．（5分）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．18．（12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19．（12分）已知a∈（0，6），b∈（0，6）．（Ⅰ）求|a﹣b|≤1的概率；（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．20．（12分）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：x i y i=1024.6，x i2=730，=9，=线性回归方程：=x +，=，=﹣假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系，求：（1）花费累积y与岁数x的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？21．（12分）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t≤24）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．22．（12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年河南省郑州市八校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017春•郑州期中）集合M={x|x=±45°，k∈Z}，N={x|x=±90°，k∈Z}，则M、N之间的关系为（）A．M=N B．M⊊N C．M⊋N D．M∩N=∅【解答】解：对集合M：x=（2k±1）•45°，k∈Z，即为45＞的奇数倍．对于集合P：x=（k±2））•45°，k∈Z，即为45＞的整数倍．∴M⊊N．故选：B．2．（5分）（2017春•郑州期中）已知α是第三象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第四象限角D．第二或第四象限角【解答】解：∵解：∵α是第三象限角，即．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．3．（5分）（2013•安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【解答】解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90，方差=×[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]=8．五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91，方差=×[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]=6．故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．故选：C．4．（5分）（2017春•郑州期中）某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），（104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【解答】解：样本中产品净重小于100克的频率为（0.050+0.100）×2=0.3，∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴样本总数n==120．∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75=90．故选：A．5．（5分）（2017•晋中一模）执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98 B．99 C．100 D．101【解答】解：模拟程序的运行，可得K=1，S=0S=lg2不满足条件S≥2，执行循环体，K=2，S=lg2+lg=lg3不满足条件S≥2，执行循环体，K=3，S=lg3+lg=lg4…观察规律，可得：不满足条件S≥2，执行循环体，K=99，S=lg99+lg=lg100=2满足条件S≥2，退出循环，输出K的值为99．故选：B．6．（5分）（2015春•邯郸期末）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y（单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：由表中数据，得线性回归方程为．如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为（）A．47 B．52 C．55 D．38【解答】解：=（10+15+20+25+30+35+40）=25，=（5+6+12+14+20+23+25）=15，∴样本的中心点的坐标为（25，15），∴15=25b﹣3.25，∴b=0.73．∴回归直线方程为y=0.73x﹣3.25，当x=75时，y=52．故选：B．7．（5分）（2017春•郑州期中）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【解答】解：在A中，任何事件的概率总是在[0，1]之间，故A错误；在B中，频率是客观存在的，与试验次数有关，试验次数越多，频率越稳定，故B错误；在C中，由频率的性质知：随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故C正确；在D中，概率是客观的，在试验前能确定，故D错误．故选：C．8．（5分）（2013春•西城区期末）已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）A．B与C互斥B．A与C互斥C．任意两个事件均互斥D．任意两个事件均不互斥【解答】解：由题意，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则可能3件产品全是次品，即B与C不互斥；A表示事件“3件产品全不是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，是互斥事件；故选B．9．（5分）（2014•武侯区校级模拟）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a，再由乙抛掷一次，朝上数字为b，若|a﹣b|≤1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙两人抛掷玩具所有可能的事件有36种，其中“甲、乙两人‘默契配合’”所包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16种．∴甲乙两人“默契配合”的概率为P==．故选：D．10．（5分）（2017•宿州一模）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的80颗豆子中，落在圆内的有64颗，则估算圆周率的值为（）A．3.1 B．3.14 C．3.15 D．3.2【解答】解：设圆的半径为1．则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=3.2，故选：D．11．（5分）（2012•汕头一模）函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|，由正弦函数与正切函数的图象可知，选项A正确；故选A．12．（5分）（2017春•郑州期中）已知函数f（x）=cos（x）+（a﹣1）sin（x）+a，g（x）=2x﹣x2，若f[g（x）]≤0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）（参考公式：cos（2α）=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[0，﹣1] D．（﹣∞，1﹣]【解答】解：在同一坐标系内画出函数的图象如图：由图可知，在x∈[0，1]上，恒成立，即，当且仅当x=0或x=1时等号成立．∴1≤g（x）＜．设g（x）=t，则1．f[g（x）]≤0等价于f（t）≤0，即cos（t）+（a﹣1）sin（t）+a≤0，∵1，∴∈[），再设sin=m，则，则原不等式可化为，即1﹣2m2+（a﹣1）m+a≤0，∴a．而，∴a．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017春•郑州期中）三进制数2022（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c=7．【解答】解：“五进制”数为2022转化为“十进制”数为：2×33+0×32+2×31+2=62．（3）将十进制数62转化为6进制数：62÷6=10…2，10÷6=1…4，1÷6=0…1，，∴将十进制62化为6进制数是142（6）则a+b+c=7，故答案为：7．14．（5分）（2016春•和平区期末）用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是51．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．15．（5分）（2017春•郑州期中）已知函数f（x）=，则f（f（﹣））=1．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣）=﹣，∴f（f（﹣））=f（1）=tan=1．故答案为：1．16．（5分）（2017春•郑州期中）关于函数f（x）=tan（2x﹣），有以下命题：①函数f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于点（，0）对称；④函数f（x）的一个单调递增区间为（﹣，）．其中，正确的命题序号是①③．【解答】解：函数f（x）=tan（2x﹣），对于①：由题意，2x﹣，可得：x≠．k∈Z．∴①对．对于②：f（﹣x）=tan（﹣2x﹣）=﹣tan（2x+），f（﹣x）≠﹣f（x）．∴函数f（x）不是奇函数，②不对．对于③：令2x﹣=kπ，可得：x=，k为整数．当k=0时，可得图象关于点（，0）对称；∴③对．对于④：令kπ+kπ，可得：，∴④不对．故答案为：①③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2014•内江三模）已知=3，（1）求tanx的值；（2）若x是第三象限的角，化简三角式，并求值．【解答】解：（1）由=3，得cosx≠0，则，解得：tanx=2；（2）∵x是第三象限的角，∴cosx＜0．又tanx=2．∴=====﹣2tanx=﹣4．18．（12分）（2013春•甘州区校级期末）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【解答】解：（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4，．因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（III）估计这次学生参加社区服务人数的众数为=17.5∵第一组的频率为0.25，第二组的频率为0.60故估计这次学生参加社区服务人数的中位数为15+≈17.1故估计这次学生参加社区服务人数的平均数为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）（2011秋•石家庄期末）已知a∈（0，6），b∈（0，6）．（Ⅰ）求|a﹣b|≤1的概率；（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．【解答】解：（Ⅰ）若点a∈（0，6），b∈（0，6），则点位于正方形OABC内（不含边界）；…（2分）若|a﹣b|≤1，点（a，b）其中a∈（0，6），b∈（0，6）于直线a﹣b=1和a+b=1之间（含边界）．…（4分）所以满足|a﹣b|≤1的概率为1﹣=1﹣=…（6分）（Ⅱ）由已知得a2+b2＜36，又a∈（0，6），b∈（0，6），则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…（9分）则，以a，b作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于6的概率为…（12分）20．（12分）（2017春•郑州期中）“孝敬父母，感恩社会”是中华民族的传统美德，从出生开始，父母就对我们关心无微不至，其中对我们物质帮助是最重要的一个指标，下表是一个统计员在统计《父母为我花了多少》当中使用处理得到下列的数据：参考数据公式：x i y i =1024.6，x i 2=730，=9，=线性回归方程：=x +，=，=﹣假设花费累积y 与岁数x 符合线性相关关系，求：（1）花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程（系数保留3位小数）；（2）24岁大学毕业之后，我们不再花父母的钱，假设你在30岁成家立业之后，在你50岁之前偿还父母为你的花费（不计利总），那么你每月要偿还父母约多少元钱？【解答】解：（1）由题中表格数据得：=9，≈12.633，x i y i =1024.6，x i 2=730，∴=≈1.404，=﹣=12.633﹣1.404×9≈0.004，故花费累积y 与岁数x 的线性回归直线方程为：=1.404 x +0.004； （2）当x=24时，=1.404×24+0.004=33.7（万元） 337000÷240≈1404（元） 所以每月要偿还1404元．21．（12分）（2017春•郑州期中）已知某海滨浴场的海浪高度（单位：米）是时间（单位：小时，0≤t ≤24）的函数，记作y=f （t ），如表是某日各时的浪高数据：（Ⅰ）在如图的网格中描出所给的点；（Ⅱ）观察图，从y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（Ⅲ）依据规定，当海浪高度高于1.25米时蔡对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅱ）的结论判断一天内的8：00到20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行活动．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据描点如图：；（Ⅱ）由图可知，应选择的函数模型为：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨设A＞0，ω＞0，则A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又当x=0时，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，则φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天内的8：00到20：00之间有4个小时可供冲浪爱好者进行活动．22．（12分）（2015秋•赤峰校级期末）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件，，∴，∴ω=2，又，∴，∴f（x）的解析式为．（2）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，得，∴再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，而∵，∴，∴函数g（x）在上的最大值为1，此时，∴；最小值为，此时，∴．∴时，不等式|g（x）﹣m|＜1恒成立，即m﹣1＜g（x）＜m+1恒成立，即，∴，∴．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；maths；minqi5；zlzhan；w3239003；刘长柏；豫汝王世崇；lcb001；qiss；sxs123；caoqz；左杰；zcq；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年6月27日。
河南省郑州一中2016-2017学年高一(下)入学数学试卷(解析版)
2016-2017学年河南省郑州一中高一（下）入学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数的定义域为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，2）3．直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．5．已知，，，则x，y，z大小关系为（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n B．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βD．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n7．若=（）A．B．C．D．8．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π9．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．设f（x）=，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）11．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B 成30°角的平面的个数为（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个二、填空题13.函数的递减区间为．14．点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于．15．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=e kx（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为个．16．若直线y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．18．（12分）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．（12分）函数，已知f（3）=﹣2．（1）求的定义域，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于x∈[3，4]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？22．（12分）自原点O作圆（x﹣1）2+y2=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．2016-2017学年河南省郑州一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A⊆C⊆B 找出符合条件的集合．2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，0）∪（0，2）C．（﹣1，0）D．（0，2）【考点】33：函数的定义域及其求法；4K：对数函数的定义域．【分析】由题意可得，，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得，∴∴﹣1＜x＜0故选：C【点评】本题主要考查了含有根式与对数函数的定义域的求解，属于基础试题．3．直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】直线方程为2x+3y+6=0令y=0得x=﹣3，得到直线2x+3y+6=0在x轴上的截距即可．【解答】解：因为直线方程为2x+3y+6=0，令y=0得x=﹣3所以直线2x+3y+6=0在x轴上的截距为﹣3，故选D．【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．4．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．1 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图利用三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由题意，原几何体为三棱锥，如图所示．点P在底面ABC上的射影与ACB组成正方形．∴．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关知识、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知，，，则x，y，z大小关系为（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵log24＞log23.4=log411.56＞＞log43.6，，=，∴y＜z＜x．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性求解．6．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（）A．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n B．m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βC．α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥βD．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥n【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．根据面面平行和线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面垂直和面面垂直的判定定理进行判断．C．根据面面垂直的性质定理以及线面垂直的判定定理进行判断．D根据面面垂直和线面垂直和平行的性质定理进行判断．【解答】解：A．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n成立．B．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，若n⊂β，则α⊥β不一定成立．C．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n⊂α时，满足n⊥β，否则不成立．D．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m，n位置关系不确定，∴D不成立．故选：A．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的性质定理和判定定理．7．若=（）A．B．C．D．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】首先利用对数的运算性质求出x，然后即可得出答案．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故选：D【点评】本题考查了对数的运算性质，解题的关键是利用对数函数和指数函数的关系得出4x=3，属于基础题．8．如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．3πC．D．2π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由题意，四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：，所以球的表面积为：=3π．故选B．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力．9．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的单调性判断函数的图象即可．【解答】解：由题意可知函数的定义域为：x＜1，函数是减函数．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查函数图象与性质的应用，是基础题．10．设f（x）=，则不等式f（x）＜f（﹣1）的解集是（）A．（﹣3，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣3，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）（﹣1，3）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，分别讨论x的范围进行求解即可．【解答】解：由函数的解析式得f（﹣1）=1﹣4+6=3，则不等式等价为f（x）＜3，若x＞0得﹣x+6＜3，得x＞3，若x≤0，则不等式等价为x2+4x+6＜3，即x2+4x+3＜0，得﹣3＜x＜﹣1，综上不等式的解集为（﹣3，﹣1）∪（3，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．11．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则实数a取值范围为（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【考点】J2：圆的一般方程．【分析】由已知中曲线C的方程x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x2+y2+2ax ﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．【解答】解：由已知圆的方程为x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0则圆的标准方程为：（x+a）2+（y﹣2a）2=4故圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a＞0，且|﹣a|＞2解得a＞2故a的取值范围为（2，+∞）故选B．【点评】本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．12．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B 成30°角的平面的个数为（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】列举出正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与A1B成30°角的平面，可得答案．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面ABC1D1、平面A1B1CD、平面BB1D1D、平面AA1C1C都成30°角．故与A1B成30°角的平面的个数为4个故选B【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中列举出A1B成30°角的平面是解答的关键．二、填空题13.函数的递减区间为（1，+∞）．【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】令2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1）=t，则函数y=，（t＞0），求得函数y的定义域．根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t在函数y的定义域内的增区间．利用二次函数的性质可得函数t在函数y的定义域内的增区间．【解答】解：令2x2﹣3x+1=（2x﹣1）（x﹣1）=t，则函数y=，（t＞0）．令t＞0，求得x＜，或x＞1，故函数y的定义域为{x|x＜，或x＞1}．函数的递减区间，根据复合函数的单调性规律，本题即求t=（2x﹣1）（x﹣1）在区间（﹣∞，）∪（1，+∞）上的增区间．利用二次函数的性质可得，函数t在函数y的定义域内的增区间为（1，+∞），故答案为（1，+∞）．【点评】本题主要考查求对数函数的定义域、复合函数的单调性规律，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．14．点A、B到平面α距离分别为12，20，若斜线AB与α成30°的角，则AB的长等于16或64．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】根据题中条件画出对应的大致图象，再结合已知条件分别求出OA，OB 即可得到AB的长．【解答】解：作AC⊥α与C，BD⊥α于D，当是地一个图时：可得：OA=24，OB=40∴AB=40﹣24=16；当是第二个图时可得：OA=24，OB=40，∴AB=24+40=64．所以：AB的长为16或64．故答案为：16或64．【点评】本题主要考查两点间的距离计算．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而得到不完整的答案．15．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且已知病毒的繁殖规律为y=e kx（其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数），则经过5小时，1个病毒能繁殖为1024个．【考点】3T：函数的值．【分析】由题意可得，在函数y=e kt中，当t=1时，y=4，从而可求k，然后利用所求函数解析式可求当t=5时的函数值．【解答】解：∵某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，∴在函数y=e kt中，当t=1时，y=4∴4=e k，即k=ln4，当a=5时，e kt=e5ln4=45=1024，故答案为：1024．【点评】本题主要考查了指数函数在求解函数值中的应用，解题的关键是根据已知求出函数解析式．16．若直线y=kx+1与圆O：x2+y2=1交于A、B两点，且∠AOB=60°，则实数k=．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】直线恒过（0，1）且在圆上，利用∠AOB=60°求出∠OAB=60°，即可求解直线的斜率k的值．【解答】解：直线y=kx+1恒过（0，1），并且（0，1）在圆上，不妨令A为（0，1），因为∠AOB=60°，所以三角形A0B是正三角形，所以∠OAB=60°，所以直线的倾斜角为150°或30°，所以直线的斜率k为：tan120°=，tan30°=，∴k=±．故答案为：．【点评】本题考查直线的向斜率的求法直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力与计算能力．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（2016春•霍邱县期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，集合B={x|k＜x＜2k+1}，且（∁U A）∩B=∅，求实数k的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题意知，C U A={x|1＜x＜3}，又由（C U A）∩B=∅，然后分类讨论，即可得到参数k的取值范围【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤1，或x≥3}，∴C U A={x|1＜x＜3}．2分由于集合B={x|k＜x＜2k+1}，（C U A）∩B=∅，（1）若B=∅，则k≥2k+1，解得k≤﹣1；4分（2）若B≠∅，则或，6分解得k≥3或﹣1＜k≤0 10分由（1）（2）可知，实数k的取值范围是（﹣∞，0]∪[3，+∞）．12分【点评】本题属于以不等式为依托，与集合的交集补集运算有关的参数问题的基础题，也是高考常会考的题型；注意若（C U A）∩B=∅，则要分B=∅或B≠∅两种情况进行讨论．18．（12分）（2017春•中原区校级月考）在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2）．（1）求点A和点C的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线l的方程．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，联立方程即可得出A坐标．由k AC=﹣k AB=﹣1，所以AC所在直线方程为y=﹣（x+1），BC所在直线的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），联立解得C坐标．（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，即可得出l所在的直线方程．【解答】解：（1）由已知点A应在BC边上的高所在直线与∠A的角平分线所在直线的交点，由得，故A（﹣1，0）．由k AC=﹣k AB=﹣1，所以AC所在直线方程为y=﹣（x+1），BC所在直线的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），由，得C（5，﹣6）．（2）由（1）知，AC所在直线方程x+y+1=0，所以l所在的直线方程为（x﹣1）﹣（y﹣2）=0，即x﹣y+1=0．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线方程、角平分线性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（12分）（2015•宜宾模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY ：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【解答】（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面BC 1D ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．【点评】本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题．20．（12分）（2017春•中原区校级月考）函数，已知f（3）=﹣2．（1）求的定义域，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于x∈[3，4]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据f（3）=﹣2．求解出a的值，即可求解定义域，根据复合函数的单调性：同增异减可得函数f（x）的单调性（2）分离参数法，把m分离出来，转化为一个新函数，利用其单调性求解即可．【解答】解：函数，∵f（3）=﹣2．即4=10﹣3a，可得：a=2．∴函数f（x）=其定义域满足：10﹣2x＞0，得：x＜5，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，5）．令10﹣2x=u，（u＞0）则f（x）=，函数u是一次函数，k=﹣2＜0，在其定义域内是减函数，f（x）=的底数为，在其定义域内也是减函数，根据复合函数的单调性：同增异减，可得函数f（x）是增函数．即函数f（x）在定义域内是增函数．（2）∵不等式对于x∈[3，4]恒成立，∴而函数在区间[3，4]上是增函数．所以，g（x）在区间[3，4]上的最小值是即，实数m的取值范围是．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数单调性的判断和恒成立问题利用单调性解决，属于中档题．21．（12分）（2010秋•上海校级期末）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？【考点】5D：函数模型的选择与应用；5B：分段函数的应用．【分析】（1）通过分别求出当0＜x≤10、10＜x≤16、x＞16时各自f（x）的最大值即得结论；（2）通过计算f（5）与f（20）的大小即得结论；（3）通过令f（x）=55，计算出0＜x≤10、x＞16时各自的解并比较两个解的差的绝对值与13的大小关系即可．【解答】解：（1）依题意，①当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x ﹣13）2+59.9，故f（x）在0＜x≤10时递增，最大值为f（10）=﹣0.1（10﹣13）2+59.9=59，②当10＜x≤16时，f（x）≡59，③当x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59，因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（2）∵f（5）=﹣0.1（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，∴开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍），当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为17﹣6=11＜13，∴老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【点评】本题考查函数模型的性质与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）（2017春•中原区校级月考）自原点O作圆（x﹣1）2+y2=1的不重合的两弦OA，OB，且|OA|•|OB|=2，若不论A，B两点的位置怎样，直线AB恒切与一个定圆，请求出定圆的方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设AB边上的高为h，则△AOB的面积S=|AB|•h，再利用S=|OA|•|OB|•sin∠AOB，即可得到结论．【解答】解：由题意，圆（x﹣1）2+y2=1是△AOB的外接圆，半径为1，根据正弦定理：|AB|=2Rsin∠AOB=2sin∠AOB，设AB边上的高为h，则△AOB的面积∵=∴h=1为定值，即O到AB的距离为定值1，∴直线AB与以原点为圆心，1为半径的圆相切，圆的方程为x2+y2=1．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．。
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2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1.已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
2.若扇形的圆心角是，弧长为，则该扇形的面积
A. B. C. D.
3.总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选
取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为
A. B. C. D.
4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的考试成绩依次记
为，，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是
A. B. C. D.
5.把化为二进制数为
A. B. C. D.
6.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗
（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是
A.线性回归直线一定过点
B.产品的生产能耗与产量呈正相关
C.的取值必定是
D.A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨
7.用秦九韶算法求多项式的值时，
A. B. C. D.
8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（）处和执行框中的
（）处应填的语句是
A.?，
C.?，
B.?，
D.?，
9.已知函数，下面四个结论中正确的是
A.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间内是减函数
D.函数的最小正周期为
10.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则
A. B. C. D.
B. C.
11. 已知事件“在矩形
的边 上随机取一点 ，使 的最大边是 ”发生的概率为 ，
则
A.
C. D.
12. 函数
在区间
上的最小值为 ，则 的取值范围是
A.
B. D.
二、填空题（共 4 小题；共 20 分）
13. 从编号为 ， ， ， ，
的 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是
的样本，若编
号为
的产品在样本中，则该样品中产品的最大编号为
．
14. 函 数
的图象的相邻两支截直线
所得线段长为 ，则
．
15. 下列说法中正确的有
（用序号填空）．
①事件 ， 中至少有一个发生的概率一定比 ，
中恰有一个发生的概率大；②数据 ， ， ，
， ， 的方差为 ；③抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好
一枚硬币正面朝上 ”的概率一样大；④函数
的定义域为
．
16. 已 知 函 数
在
上单调递减，则实数 的取值范围
是
．
三、解答题（共 6 小题；共 78 分）
17. （1）如图 是某一算法的程序：
（ ）指出其功能；
（ ）若输入的 ， ，求输出 的值（只写结果，不写解答过程）；
INPUT m ，n
DO
r=m MOD n m=n n=r
LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
（2）如图 是某一算法的程序框图，求输出
的值．
18.（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
19.某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据
该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验．（相关公式：，）
（1）请根据上表提供的数据，根据四组数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想?
20.某校高一国际班的一次数学周练成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同
程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求分数在的人数；
（2）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的众数、中位数、平均数．
21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为人、人、
人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人在前排就坐，其中高二代表队有人．
（1）求的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队人分别记为，，，，，，现随机从中抽取人上台抽奖，求，至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：某同学通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该同学中奖的概率．
22.已知向量，，函数
．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图象，试写出的解析式并做出它在上的图象．
答案第一部分
1.D 6.C
2.B
3.C
4.C
5.A
【解析】，则，即线性回归直线一
定过点，故A正确，因为，所以产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，因为
，得，故C错误，A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨，故D正确．
7.B8.C9.C10.D
11.B12.A
第二部分
13.
14.
15.②④
16.
第三部分
17.（1）（）求，的最大公约数．
（）．
（2）
18.（1）由已知，
原式
（2）因为，
所以，即，
因为，
所以，，
所以，
所以，
所以，，
所以．
19.（1）由已知，，
，
所以
，
，，
故线性回归方程为．
（2）当时，，
当时，，均符合要求，理想．
20.（1）分数在的频率为，
由茎叶图知：分数在之间的频数为，
所以全班人数为，
即的人数为人．
（2）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：
分数段
频率
众数为分．
设中位数为，则，
得．
估计这次测试的平均成绩为：分．21.（1）由题意可得，解得．
（2）设“，至少有一人上台抽奖”为事件，则从高二代表队中抽取人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，
，共种，其中事件包含的基本事件有种，即，，，，，，，，，
由古典概型的概率计算公式得．
答：，至少有一人上台抽奖的概率为．
（3）可以看成平面中的点，实验的全部结果所构成的区域为
，这是一个正方形区域，面积．
记事件为“该同学中奖”，所构成的区域为，面积．
由几何概型概率公式得．
答：该同学中奖的概率为．
22.（1）
由于得：，所以．
所以的图象的对称中心坐标为
（2），列表：
描点、连线得函数在上的图象如图所示：。