2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知角的终边经过点，则A. B. C. D.2. 若扇形的圆心角是，弧长为，则该扇形的面积A. B. C. D.3. 总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为A. B. C. D.4. 如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的考试成绩依次记为，，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是A. B. C. D.5. 把化为二进制数为A. B. C. D.6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C. 的取值必定是D. A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨7. 用秦九韶算法求多项式的值时，A. B. C. D.8. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（）处和执行框中的（）处应填的语句是A. ?，B. ?，C. ?，D. ?，9. 已知函数，下面四个结论中正确的是A. 函数的图象是由的图象向左平移个单位得到B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在区间内是减函数D. 函数的最小正周期为10. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则A. B. C. D.11. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率为，则A. B. C. D.12. 函数在区间上的最小值为，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 从编号为，，，，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样品中产品的最大编号为．14. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则．15. 下列说法中正确的有（用序号填空）．①事件，中至少有一个发生的概率一定比，中恰有一个发生的概率大；②数据，，，，，的方差为；③抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；④函数的定义域为．16. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）17. （1）如图是某一算法的程序：（）指出其功能；（）若输入的，，求输出的值（只写结果，不写解答过程）；INPUT m，nDOr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND（2）如图是某一算法的程序框图，求输出的值．18. （1）已知，求的值；（2）已知，，求的值．19. 某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验．（相关公式：，）（1）请根据上表提供的数据，根据四组数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想?20. 某校高一国际班的一次数学周练成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在的人数；（2）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的众数、中位数、平均数．21. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为人、人、人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人在前排就坐，其中高二代表队有人．（1）求的值；（2）把在前排就坐的高二代表队人分别记为，，，，，，现随机从中抽取人上台抽奖，求，至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：某同学通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该同学中奖的概率．22. 已知向量，，函数．（1）求函数的单调增区间；（2）将函数图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图象，试写出的解析式并做出它在上的图象．答案第一部分1. D2. B3. C4. C5. A6. C 【解析】，则，即线性回归直线一定过点，故A正确，因为，所以产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，因为，得，故C错误，A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨，故D正确．7. B 8. C 9. C 10. D11. B 12. A第二部分13.14.15. ②④16.第三部分17. （1）（）求，的最大公约数．（）．（2）18. （1）由已知，原式（2）因为，所以，即，因为，所以，，所以，所以，所以，，所以．19. （1）由已知，，，，所以，，故线性回归方程为．（2）当时，，当时，，均符合要求，理想．20. （1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，即的人数为人．（2）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率众数为分．设中位数为，则，得．估计这次测试的平均成绩为：分．21. （1）由题意可得，解得．（2）设“，至少有一人上台抽奖”为事件，则从高二代表队中抽取人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共种，其中事件包含的基本事件有种，即，，，，，，，，，由古典概型的概率计算公式得．答：，至少有一人上台抽奖的概率为．（3）可以看成平面中的点，实验的全部结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积．记事件为“该同学中奖”，所构成的区域为，面积．由几何概型概率公式得．答：该同学中奖的概率为．22. （1）由于得：，所以．所以的图象的对称中心坐标为（2），列表：描点、连线得函数在上的图象如图所示：。
河南省郑州市高一下学期期中数学试卷
河南省郑州市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合，则________.2. （1分） (2016高一下·新乡期末) sin40°cos10°+cos140°sin10°=________．3. （1分） (2017高一下·安平期末) 数列1，，，2…的一个通项公式为an=________．4. （1分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）= 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是________．5. （1分） (2016高二上·澄城期中) 已知实数x，y满足，则z=x﹣3y的最大值是________．6. （1分） (2017高一下·芮城期末) 若等比数列满足，则 ________．7. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．8. （1分） (2016高三上·大连期中) 等差数列{an}的首项为23，公差为﹣2，则数列前n项和的最大值为________．9. （1分） (2018高一下·攀枝花期末) 二次不等式的解集为，则________．10. （1分）(2016·温岭模拟) {an}满足an+1=an+an﹣1（n∈N* ，n≥2），Sn是{an}前n项和，a5=1，则S6=________．11. （1分）已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角，则=________．12. （1分） (2016高一下·大庆期中) 已知函数f（n）=n2sin ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2016的值为________13. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 如图，在△ABC中，D，E是BC上的两个三等分点，若• =2，• =4，则BC的长度为________．14. （1分） (2017高一下·池州期末) 等差数列{an}前n项和为Sn ，已知a1=13，S3=S11 ， n为________时，Sn最大．二、解答题 (共6题；共60分)15. （10分） (2016高二下·河北期末) 已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调增区间．16. （10分）(2020·海安模拟) 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；（2）求恰好得到分的概率.17. （10分） (2016高一下·晋江期中) 已知（1）求与的夹角θ；（2）求．18. （5分） (2016高一下·安徽期末) 解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0（a∈R）．19. （10分） (2017高一下·盐城期末) 如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．20. （15分） (2019高一下·佛山月考) 在数列与中，，，数列的前项和满足， .（1）求，，，的值，猜测的通项公式，并证明之.（2）求数列与的通项公式；（3）设， .证明： .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6、答案：略7-1、8-1、9、答案：略10、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、第11 页共11 页。
河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
河南省郑州市第一中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,M1,4 ,N 2,3，则集合5,6等于（)A. M NB. MNC.C U MC U ND. C U MC U N【答案】D【解析】试题分析：元素5’6既不是M 的元素，也不罡N 的元素，故选m考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是 解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含 关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 .2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数A. y xB. y Ig x【答案】D 【解析】试题分析：函数y 10lgx 的定义域为 xB 选项值域为R ,C 选项定义域为 R ，故D 选项符合. 考点：定义域和值域.C.y2xD.y1肩0和值域为 y 0 .A 选项定义域和值域都是 R ,y 10lgx 的定义域和值域相同的是（xD. 2,0【答案】A【解折】试題分折：当*3时，才⑶ "「所以通数过点G —l ）・考点：对数函数过定点•2x 4a 3 x 3a x 05.已知函数f x（ a 0且a 1 ）在R 上单调递减,log a x 11,x 0值范【解析】x试题分析：f x a 1 l x l除A ,故选B. 考点：函数图象. f 1 a 1，排除c, D 选项；f 11,0，排4.函数 x 3log a x 21的图象一定经过点（A.3, 1 B2, 1C.3,0则a 的取xa3.函数y 十 a 1的图象的大致形状是（x【答案】B围是（）xA. 31 B . 0 1 C. -3D4'4 3'4【答案】C【解析】.0,3试题分析：由于函数在R上单调递增，所以4a 32a 1 ，解得a3a 11 33,4考点：函数的单调性D. 1,【答案】A【解析】2i1试题分析：需满足被开方数大于零，所以0 2x 1 1,x 1,12考点：定义域7.已知实数a,b满足2a 3,3b 2，则函数f x a x x b的零点所在区间是(A. 2, 1 B1,0 C0,1 D1,26.若f x，则f X的定义域为(【答案】B【解析】试题分析=由2°- 33^ - 2 ,得应三1。
河南省郑州市高一数学下学期期中试题
河南省郑州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（时间：120分钟，满分：150分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2. sin(65°－x )cos(x －20°)-cos(65°－x )·sin(20°－x )的值为( ) A. 2 B.22 C.12 D.323.圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为( )A. π3B.2π3D.24.已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 5π6，cos 5π6)，则角x 的最小正值为( )A.5π6B.2π3C.11π6 D.5π35.函数y ＝3cos(x ＋φ)＋2的图象关于直线x ＝π4对称，则φ的可能取值是( )A.3π4 B ．－3π4 C.π4 D.π26.已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP →＝2OA →＋BA →，则( )A ．点P 在线段AB 上B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上7．已知函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0sin πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，若将()x f图像上的所有点向右平移12π个单位得到函数()x g 的图象，则函数()x g 的单调增区间为( )A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππB ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ C ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,12ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--,12,127ππππ 8.向量()cos 25,sin 25a =︒︒，()sin 20,cos 20b =︒︒，若t 是实数，且u a tb =+，则u 的最小值为( )A ．1 C ．12D 9.已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB →在CD →方向上的投影为( ) A.322 B.3152 C.－322D ．－3152 10.已知锐角α，β满足sin α＝55，cos β＝31010，则α＋β等于( ) A.3π4 B.π4或3π4 C.π4 D ．2k π＋π4(k ∈Z) 11．若,33)24cos(,31)4cos(,02-20=-=+∈∈βπαππβπα），（），，（则）（=+)2cos(βα 96.935.33-.33.-D C B A 12．已知,a b 为单位向量，且a b ⊥，向量c 满足2c a b --=，则c 的取值范围为( )A ．1,1⎡⎣B ．22⎡⎣ C. D ．3⎡-+⎣ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC 中，已知三内角满足2B=A+C ，则tan A 2＋tan C 2＋3tan A 2tan C2的值为________． 14.函数f (x )＝a sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的 部分图象如图所示，则该函数的解析式为____________．15．已知向量OA →＝(3，－4)，OB →＝(6，－3)，OC →＝(5－m ，－3－m )，若∠ABC 为锐角，则实数m 的取值范围是________．16．已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜，3sin （π﹣α）=﹣2cos （π+α）．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）已知→a 、→b 、→c 是同一平面内的三个向量，其中a =（1，－2）.（1）若|c |=，且//c a ，求c 的坐标； （2）若|→b |=2，且→a +→b 与→a -2→b 垂直，求a 与b 的夹角θ的余弦值.19.（12分）某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈ [0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？20．（12分）已知函数f (x )＝3sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx －12(ω>0)的最小正周期为π2. (1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间[0，π2]上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．21.（12分）如图，在半径为R 、圆心角为60°的扇形PQ 弧上任取一点C ，作扇形的内接矩形ABCD ，使点D 在OQ 上，点A ，B 在OP 上，设∠COP=α,矩形ABCD 的面积记为S ．(1)求S 与α之间的函数关系式；(2)求矩形ABCD 面积的最大值及相应的值α．21.（12分）已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α，cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝c b ⋅的最小值及相应x 的值；(2)若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥，求tan2α的值．。
2016-2017年河南省郑州市八校联考高一(下)期中数学试卷和答案
的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早
一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，
向正方形及其内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 80 颗豆子中，落在圆内的
有 64 颗，则估算圆周率的值为（ ）
A．3.1
B．3.14C．3Fra bibliotek15D．3.2
11．（5 分）函数 y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（ ， ）内的图象大致是
其中，正确的命题序号是
．
三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）
17．（10 分）已知
=3，
（1）求 tanx 的值； （2）若 x 是第三象限的角，化简三角式
，并求值．
18．（12 分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取了 M 名 学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频 数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
件“3 件产品全不是次品”，B 表示事件“3 件产品全是次品”，C 表示事件“3 件
产品中至少有 1 件次品”，则下列结论正确的是（ ）
A．B 与 C 互斥
B．A 与 C 互斥
C．任意两个事件均互斥
D．任意两个事件均不互斥
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9．（5 分）有一个正方体的玩具，六个面标注了数字 1，2，3，4，5，6，甲、乙
两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为 a，再由乙
抛掷一次，朝上数字为 b，若|a﹣b|≤1 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、
乙两人“默契配合”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5 分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率 π 的值在
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题+Word版含解析
Hale Waihona Puke C.都是奇数或至少有两个偶数
D.
至少有两个偶数
【答案】 D
【解析】试题分析：由于命题“自然数 a、 b、c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数 a、b、c
中都是奇数或至少有两个偶数”，
考点：反证法
7. 在极坐标系中，两条曲线
，
的交点为 ，则
（）
A. 4 B.
C. 2 D. 1
【答案】 C
【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可
法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．
11. 对于大于 1 的自然数 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
，
，
，…已知 的“分裂”数中有一个是 333，则 为（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】 C
【解析】分析：由题意找到分裂数的性质，然后结合题意确定 详解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是： 3=2×1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是： 7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是： 13=4×3+1，
）
年份
2012
收入 （万元） 8.2
支出 （万元） 6.2
2013 8.6 7.5
2014 10.0 8.0
2015 11.3 8.5
2016 11.9 9.8
A. 11.4 万元 B. 11.8 万元 C. 12.0 万元 D. 12.2 万元
【答案】 B
【解析】分析：首先求得样本中心点，然后确定回归方程，最后进行预测即可
，二维测度（面积）
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
10.若函数 在 内有极小值，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：
求得函数导数，令导数为0，得极小值点，使其属于 ，即可得解．
详解：
由题意得,函数 的导数 .
18.求由曲线 ， ， 所围成的封闭图形的面积.
【答案】
【解析】试题分析：求出曲线 的交点 横坐标,求出 的交点 的横坐标,再分成两部分算出阴影部分的面积.
考点：1.用定积分算阴影部分面积的步骤；2.微积分基本定理.
19.已知 ， ，
（1）当 时，试比较 与 的大小关系；
（2）猜想 与 的大小关系，并给出证明.
由函数单增等价转换为导函数大于等于0恒成立，通过二倍角化简，进而换元为二次不等式恒成立即可.
详解：
若函数 在 单调递增，则 在 上恒成立.
即 在 上恒成立，即 恒成立.
令 ，原命题等价于 在 恒成立.
只需 ，解得： .
故选C.
点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法
（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.
7.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 （ 为参数），以射线 为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程是 ，则直线 与曲线 相交所得的弦 的长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：
将曲线的参数方程化为普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，得到圆和直线，进而利用垂径定理即可得弦长.
河南省郑州市第一中学高一数学上学期期中试题(扫描(2021年整理)
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（扫描版）编辑整理：
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2017年河南省郑州市第一中学高一下学期数学期中考试试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1.已知角的终边经过点，则
A. B. C. D.
2.若扇形的圆心角是，弧长为，则该扇形的面积
A. B. C. D.
3.总体有编号为，，，，的个个体组成．利用下面的随机数表选取个个体，选
取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为
A. B. C. D.
4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第次到第次的考试成绩依次记
为，，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是
A. B. C. D.
5.把化为二进制数为
A. B. C. D.
6.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗
（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则下列结论错误的是
A.线性回归直线一定过点
B.产品的生产能耗与产量呈正相关
C.的取值必定是
D.A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨
7.用秦九韶算法求多项式的值时，
A. B. C. D.
8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（）处和执行框中的
（）处应填的语句是
A.?，
C.?，
B.?，
D.?，
9.已知函数，下面四个结论中正确的是
A.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间内是减函数
D.函数的最小正周期为
10.已知函数的一部分图象如图所示，如果，，，则
A. B. C. D.
B. C.
11. 已知事件“在矩形
的边 上随机取一点 ，使 的最大边是 ”发生的概率为 ，
则
A.
C. D.
12. 函数
在区间
上的最小值为 ，则 的取值范围是
A.
B. D.
二、填空题（共 4 小题；共 20 分）
13. 从编号为 ， ， ， ，
的 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是
的样本，若编
号为
的产品在样本中，则该样品中产品的最大编号为
．
14. 函 数
的图象的相邻两支截直线
所得线段长为 ，则
．
15. 下列说法中正确的有
（用序号填空）．
①事件 ， 中至少有一个发生的概率一定比 ，
中恰有一个发生的概率大；②数据 ， ， ，
， ， 的方差为 ；③抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好
一枚硬币正面朝上 ”的概率一样大；④函数
的定义域为
．
16. 已 知 函 数
在
上单调递减，则实数 的取值范围
是
．
三、解答题（共 6 小题；共 78 分）
17. （1）如图 是某一算法的程序：
（ ）指出其功能；
（ ）若输入的 ， ，求输出 的值（只写结果，不写解答过程）；
INPUT m ，n
DO
r=m MOD n m=n n=r
LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
（2）如图 是某一算法的程序框图，求输出
的值．
18.（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
19.某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据
该研究机构的研究方案是：先从这六组数据中选取四组求线性回归方程，再用剩下的两组数据进行检验．（相关公式：，）
（1）请根据上表提供的数据，根据四组数据用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该机构所得线性回归方程是否理想?
20.某校高一国际班的一次数学周练成绩（满分为分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同
程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求分数在的人数；
（2）根据频率分布直方图估计全班数学成绩的众数、中位数、平均数．
21.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为人、人、
人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取人在前排就坐，其中高二代表队有人．
（1）求的值；
（2）把在前排就坐的高二代表队人分别记为，，，，，，现随机从中抽取人上台抽奖，求，至少有一人上台抽奖的概率；
（3）抽奖活动的规则是：某同学通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该同学中奖的概率．
22.已知向量，，函数
．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数图象向下平移个单位，再向左平移个单位得函数的图象，试写出的解析式并做出它在上的图象．
答案第一部分
1.D 6.C
2.B
3.C
4.C
5.A
【解析】，则，即线性回归直线一
定过点，故A正确，因为，所以产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，因为
，得，故C错误，A产品每多生产吨，则相应的生产能耗约增加吨，故D正确．
7.B8.C9.C10.D
11.B12.A
第二部分
13.
14.
15.②④
16.
第三部分
17.（1）（）求，的最大公约数．
（）．
（2）
18.（1）由已知，
原式
（2）因为，
所以，即，
因为，
所以，，
所以，
所以，
所以，，
所以．
19.（1）由已知，，
，
所以
，
，，
故线性回归方程为．
（2）当时，，
当时，，均符合要求，理想．
20.（1）分数在的频率为，
由茎叶图知：分数在之间的频数为，
所以全班人数为，
即的人数为人．
（2）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：
分数段
频率
众数为分．
设中位数为，则，
得．
估计这次测试的平均成绩为：分．21.（1）由题意可得，解得．
（2）设“，至少有一人上台抽奖”为事件，则从高二代表队中抽取人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，
，共种，其中事件包含的基本事件有种，即，，，，，，，，，
由古典概型的概率计算公式得．
答：，至少有一人上台抽奖的概率为．
（3）可以看成平面中的点，实验的全部结果所构成的区域为
，这是一个正方形区域，面积．
记事件为“该同学中奖”，所构成的区域为，面积．
由几何概型概率公式得．
答：该同学中奖的概率为．
22.（1）
由于得：，所以．
所以的图象的对称中心坐标为
（2），列表：
描点、连线得函数在上的图象如图所示：。