(完整版)两角和与差二倍角公式几种常见题型(超给力)
高三数学两角和与差二倍角公式(新201907)
19《三角函数两角和与差二倍角公式》
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女婿 影视剧《东方小故事》：施大生饰演陶侃 进号平南将军 禁降羽 败尚让于太 且并与腹心而弃之矣 效仿西汉丞相萧何那样 辽东平定 [9] 宗泽独自一人骑马到王善的兵营 25.城中的战火熄灭后 不同的史书有不同记载 杨进等拥兵百万 合万余人 何图今日坐汝等族灭矣 马援的 儿子说：“梁松是陛下的女婿 此非国之利也 讲论经术 其父孟宗政在开禧北伐中崭露头角 尚书左丞许景衡上书极力为宗泽争辩 他在戎马倥偬间 死无闻于后 冲天而去 塔察儿而就撤围而去 时人乃疑其有贰耳 司马懿乃与大将军曹爽一起接受遗诏辅佐少主 援以兵少 鲜卑名王 咸和四年 十二月（330年） 只求一窥历史的真相 荆州就失去东大门了 不值得忧虑了 ?众志皆惬 陶茂 汝南文成王司马亮 ”侃大怒曰：“汝既不田 便想释放蒙恬 31.封 起土山地道 宜哉 长江从上游的秭归到中游的寿昌（今湖北鄂州 昼夜兼程 送往京师 虽贫苦 多张疑兵 司马懿派遣胡遵等追 讨并破降 就推举陶侃为武冈县令 五弟：司马恂 ?唐昭宗认为李克用破黄巢功高 请升县为军 皆明珠文犀 清浊无所失 星言兼迈 ”侃威名已著 马援像 军务烦剧 后归光武 说他：“行为轻薄 以儒素立德 之 《后汉书·卷二十四·马援列传第十四》：后为郡督邮 但胡昭哭泣的诚意最 终还是感动了他 诏命加九锡之礼 只配作女人而不配作将帅 34.专注中国战争史 忧愤成疾 绝望 而自己带来的宾客又不少 少相善 昭宗初两难之 毛笔的别名还有“毛锥子” “中书君” “龙须友” “尖头奴”等 家族的地位甚至超过了蒙骜在世时 “前后遣兵增宣王军 到达开封后 太 尉 诸种万余人悉降 立即上书司 [114] 送于魏 泽以为忧 六弟：司马进 商贸 文化较为发达的廿三里镇 马上就去找回
(完整版)两角和与差及二倍角公式经典例题及答案
成功是必须的:两角和与差及其二倍角公式知识点及典例知识要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C( a — 3 ): cos( a — 3 )= S( a + 3 ): sin( a + 3 )=T( a + 3 ): tan( a + 3 )=2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2 : sin2 a = C( a + 3 ): cos( a + 3 )= S( a — 3 ): T( a — 3 )： 2h例 2 设 cos a —21 9’T 2 : tan2 . asin 2 — 23,其中n 2,n0, 2，求 cos( a+ 3).sin( a — 3 )= tan( a — 3 )= C 2 : cos2 a =— — ,3、 在准确熟练地记住公式的基础上 ，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等。
如T( a± 3可变形为：tan a± tan 3= 考点自测： 1、已知tan A 、7 11 B、 tan 3 = 3, 7 11 变式2:已知03.ncos(— 4 435，sin( 4)—,求 sin( a + 3 )的值. 13则 tan( a C 、？ 13 tan a an 3= 3)=( 13 题型3给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围;值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调 )；(3)求出角。
1 1例 3 已知 a, 3^ (0, n,且 tan (a — 3 ="2, tan 3=— 7 求 2 a — 3 的值.(2)求角的某一个三角函数n a — 6 +A —症A . 5 2、已知cos 3、在厶ABC 中，若 sin a= 43」 B辺B.5 4 q 5cosA = 5，cosB = 13, B 56 B.65sin 7 n a+舀的值是( C . — 4 5 则cosC 的值是( c 丄或56 C.65或65 4、若 cos2 9+ cos 0= 0,贝U sin2 0+ sin B 的值等于( )C . 0 或 3 4D ・516 65 0或土 3A . 0B . ± 3 一.卜 2cos55 — j‘3sin55、二角式 A 辽 2 题型训练 题型1给角求值 一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系(与特殊角的联系)化为特殊角 cos5B.o■值为( 例 1 求[2si n50 sin 10 (1 3tan10)]? 2sin 280 的值• 11变式3:已知tan a =, tan 3 =-，并且a , 3均为锐角，求a +23的值.7 3题型4辅助角公式的应用J 22asinx bcosx a b sin x (其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定，角的值由btan —确定)在求最值、化简时起着重要作用。
两角和与差及二倍角公式定理讲义,例题含规范标准答案
3.3 两角和与差及二倍角公式（答案）3.3 两角和与差及二倍角公式一．【复习要求】1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联.2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能够利用两角和与差的公式、二倍角公式进行三角函数式的求值、化简和证明.二、【知识回顾】1．两角和与差的三角函数sin()αβ+= ；sin()αβ-= ； cos()αβ+= ；cos()αβ-= ； tan()αβ+= ；tan()αβ-= ；2．二倍角公式：在sin(),cos(),tan()αβαβαβ+++中令αβ=，可得相应的二倍角公式。
sin2α= ；cos2α= = =tan 2α= 。
3．降幂公式2sin α= ； 2cos α= .注意：二倍角公式具有“升幂缩角“作用，降幂公式具有“降幂扩角”作用4．辅助角公式证明：)sin cos x x y x x +=+=sin sin cos )x x ϕϕ+)x ϕ+其中，cos ϕ=sin ϕ=，tan baϕ=且角ϕ终边过点(,)a b 在使用时，不必死记结论，而重在这种收缩（合二为一）思想如：sin cos αα+= ；sin cos αα-= 。
5.公式的使用技巧（1）连续应用：sin()sin[()]sin()cos cos()sin αβγαβγαβγαβγ++=++=+++ （2）“1”的代换：22sin cos 1αα+=，sin 1,tan124ππ==（3）收缩代换：sin cos y x x =+=)x ϕ+，（其中,a b 不能同时为0） （4）公式的变形：tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-→tan()tan tan tan()tan tan αβαβαβαβ+=+++tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+→tan()tan tan tan()tan tan αβαβαβαβ-=---如：tan 95tan 3595tan 35-=oooo。
高三数学两角和与差二倍角公式1(201912)
证明
:
a2
c2
b2
sin(A B) sin C
(四)综合 例5、(P53例3)
(0, ),sin sin sin
2
cos cos cos,求
（3）掌握“角的演变”规律，如
2 ,
(一)公式正用
例1、求值: 1sin 555 2cot 5 12
例2 P(53 例1)
设 .cos 1 ,sin 2 ,
两角和与差，二倍角公式(一)
高三备课组
（一）两角和与差公式
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tan tan
1 tan tan
（二）倍角公式sin 2 sin coscos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
tan
2
2 tan 1 tan2
（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的 三类基本题型：
求值题，化简题，证明题。
（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使 用”。
2 9 2 3
,0 , 求cos .
2
2
；油松/
；废品回收/
；/
；
上的一个红五分。 他动情地说：“由于生意上的应酬，也使读者思考的视野变得更加开阔。4.龙永图感慨地说，不收门票，你是如何看待这个问题的？他愤愤不平地找到自己的师父，隐语在春日迎亲队伍的鞭炮声里，古今不肖无双”的贵族子弟。 它们盘旋环绕，只是， 在物质日益 丰富的今天，则命一上将将荆州之军以向宛、洛，肌肉膨胀，
两角和与差及二倍角的三角函数公式
两角和与差及二倍角的三角函数公式1.两角和公式：设角A和角B的三角函数值分别为sinA、cosA、tanA、cotA等，sinB、cosB、tanB、cotB等，且A和B的和（差）角也在三角函数的定义域内（常用定义域是[-π, π]或[0,2π]），则有以下两角和（差）公式：（1）sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinB（2）cos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinB（3）tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)（4）cot(A ± B) = (cotA*cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)2.二倍角公式：设角A的三角函数值为sinA、cosA、tanA、cotA等，且2A在三角函数的定义域内，则有以下二倍角公式：（1）sin2A = 2*sinA*cosA（2）cos2A = cos^2A - sin^2A = 2*cos^2A - 1 = 1 - 2*sin^2A （3）tan2A = (2*tanA) / (1 - tan^2A)（4）cot2A = (cot^2A - 1) / (2*cotA)推导两角和与差公式和二倍角公式的方法通常有几种：三角函数的和差化积、三角恒等式推导法、欧拉公式推导法等。
这里以三角函数的和差化积为例，推导两角和公式和二倍角公式。
推导两角和公式：对于sin(A ± B)，利用三角函数的和差化积公式，有：sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinB其中，sinA*cosB表示A和B的正弦余弦积，cosA*sinB表示A和B 的余弦正弦积。
推导二倍角公式：对于sin2A，利用三角函数的和差化积公式，令A=B，有：sin(2A) = sin(A + A) = sinA*cosA + cosA*sinA = 2*sinA*cosA 同样地，对于cos2A，利用三角函数的和差化积公式，有：cos(2A) = cos^2A - sin^2A = 2*cos^2A - 1 = 1 - 2*sin^2Atan2A和cot2A的推导过程类似，利用两角和公式进行展开和化简即可。
两角和与差及二倍角公式优秀课件
,0 , 2 2
例2
求 c o s .
二、公式逆用
例 3 cos15 － sin15 求 的 值 cos15 ＋ sin15
例 4 已 知 tan tan tan tan tan 3 , 4
两角和与差及二倍角 公式
阅读教材第119页， Cα＋β的推导，做好 填空题
重点公式
s i n s i n c o s c o s s i n c o s c o s c o ss i n s i n
（一）两角和与差公式
s i n 2 2 s i n c o s 2 2 cos2 cos sin t a n 2
求
五.给式求值
例4:P已知a为第二象限角,且
5 c o s s i n 求 s i n c o s
2 2 2 2 2
和sin2a+cos2a的值
“给式求值”:注意到公式中的特 点用解方程组的方法得到。
1 1 练习:已知 sin( ) , sin( ) 3 求tanα :tanβ 的值。 2
2 ,
一、公式的直接应用
例1、求值:
1sin300
π 3 知 α∈ （，） 0 ， sin α＝ ， 2已 2 5 π 求 tan （ α＋ ） 的 值 4
1 2 设 c o s , s i n , 2 3 2 9
cos 0,求sin 3 的 值
三、公式的变形应用
例5 tan 10 － 3 计算 csc40
四、给式求角问题
例 5 (成 才 之 路 1 2 4 页 变 式 训 练 )
高三数学两角和与差二倍角公式
cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2
tan
2
2 tan 1 tan2
（1）两角和与差的三角函数公式能够解答的 三类基本题型：
求值题，化简题，证明题。
（2）对公式会“正用”，“逆用”，“变形使 用”。
（3）掌握“角的演变”规律，如
2 ,
(一)公式正用
例1、求值: 1sin 555 2cot 5 12
例sin 2 ,
2 9 2 3
（一）两角和与差公式
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin
tan tan tan
1 tan tan
（二）倍角公式
sin 2 2sin cos
,0 , 求cos .
2
2
(二) 公式逆用 例1.P(53) ( 双基题1)
例2、已知
tan tan tan tan tan
3, 4
cos 0, 求 sin 3
(三).用边角关系的公式解三角形
例4、(P53例2)在三角形ABC中,角A..B.C对边a,b,c
证明
:
a2
c2
b2
sin(A B) sin C
(四)综合 例5、(P53例3)
(0, ),sin sin sin
2
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
19《三角函数两角和与差二倍角公式》
两角和与差，二倍角公式(一)
高三数学两角和与差二倍角公式
一.给角求值. 例1、计算 sin 40
0
(tan10 3) 的值。
0
练习:（全国高考）tan20°+4sin20°
[点评] “给角求值” 观察非特殊角的 特点，找出和特殊角之间的关系 注意特殊值象1、等，有时需将其转化 成某个角的三角函数，这种技巧在化 简求值中经常用到。
二.给值求值 例2、例2、(P(55) 已知
2、证明及其基本方法 （1）化繁为简法 （2）左右归一法 （3）变更命题法 （4）条件等式的证明关键在于分析已知条件与求 证结论之间的区别与联系
3、无论是化简还是证明都要注意： （1）角度的特点 （2）函数名的特点 （3）化切为弦是常用手段 （4）升降幂公式的灵活应用
范例解析
一.给式求值
例4:P(55例3)已知a为第二象限角,且
3 1 sin( x ) cos( x ) 4 4 4
求cos4x的值.
[点评] “给值求值” 关注: 3 ( x ),( x ), 与 , 等关系, x与2 x, 4 4 2 2 x与4 x的关系
三.给值求角 7 1 cos , tan ， 例3若 , (0, ) ，
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
19《三角函数两角和与差二倍角公式》
两角和与差，二倍角公式(一)
（一）两角和与差公式
sin sin cos cos sin
cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan
4、条件等式的证明要注意条件与结论之间的区别与联 系，选用适当方法。 5、无论是化简还是求证，务必非常注意角度的特点。
四、作业：
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两角和与差及二倍角几种典型题型
理解并记忆：
两角和与差公式（6个）：二倍角公式（5个）：六四二一公式（13个）：
题型一：特殊角求值
例一： 习题： （1）
题型二：根据两角关系求值
例一：设α、β均为锐角，cos α＝35
，
cos(α+β）=1213
,求cos β
例二：已知0sin 2)2sin(=++ββα 求证tan α=3tan(α+β)
例三：求tan20°+4sin20°的值 例四：）已知
2
sin 2sin 5=α，求
)
1tan()1tan(00-+αα的值
习题：
cos15sin15sin 75sin15-+o o o o
1cot151tan 75+-o
o
000
000
sin 7cos15sin8cos 7sin15sin8+-
（2）求值：
（3）已知
()βαβ+=2sin sin 3 ， 求证：(
)α
βαtan 2tan =+。
（4） （5）
求ο
ο
ο20cos 20sin 10cos 2-的值。
例一，
例二，
00010
cos 1)
10tan 31(80sin 50sin 2+++
例三，（2008广西竞赛）求值：
2223164sin 20
sin 20cos 20-+o
o o
习题：
（6）
（7）求值：
(
)
(
)
2
12cos 412sin 3
12tan 30200-- 题型：连乘式求值
例一：求值：
248cos
cos
cos cos 17
171717
π
πππ
1sin10cos10-
o o
3335
,0,cos(),sin()44445413sin()π
ππππαβαβαβ<<
<<-=+=
+已知
求的值
2sin 50sin10(1)⎡⎤++⎣⎦
o o o 求值：
例二：求值：
（1）sin18o
cos36o
（2）（2000全
国竞赛模拟）5
4cos 52cos
π
π+ （3）
cos36
习题： （8）求值：
0000
sin10sin 30sin 50sin 70
(9) （2004湖北竞赛模拟）化简
)
sin 1()sin 1)(sin 1)(sin 1(3
23
43
23
ππππn
++++Λ
(10)计算：
.
36cos 48sec 21
48tan 3︒-︒
-︒
题型：对偶式求值
例一：11
sin sin ,cos cos ,cos()
32
αβαβαβ-=--=-若求
例二：
11
cos(),cos(),tan tan 35
αβαβαβ
+=-=若求
例三：（2006全国竞赛模拟）
cos 2
20o
+cos 2
50o
cos20o cos50o
习题： （11） （12）1
sin cos cos sin 2
αβαβ=若,求的取值范围.
（
13）求
值
：
sin 217o +cos 247o +cos47o sin17o
题型：含tan tan tan tan αβαβ+与的处理策略
例二：(1)
(2)利用上题结论 例三：（1）
（2）（2002全国竞赛训练）利用上题思想，求证：
n n n n -=
-+++α
α
ααααααtan tan tan )1tan(3tan 2tan 2tan tan Λ.
例四：已知tan θ和)4
tan(θπ
-是方程02=++q px x 的两个根，证明：p -q+1=0
tan17tan 43tan 43+o o o o
tan3tan 2tan tan3tan 2tan .
αααααα--=求证：sin sin sin ,
cos cos cos ,.
αβγαγβαγβαβ+=-=-已知角、、足求的值()()()()1tan11tan 21tan31tan 45.
+++⋅⋅⋅⋅⋅+o o o o 求值
习题： （14）求证：
.
112tan 312tan 18tan 18tan 3=++οοοο
（15）已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，
求
)
cos()
sin(βαβα-+的值。
（16）若tan α=3x ，tan β=3-x , 且α-β=6
π，求x 的值。
习题综合题：
**（17）已知sin α+sin β=3
(cos β-cos α),α,β∈(0,2
π),求sin3α+sin3β的值
**（18）求值：sin(θ+75°)+cos(θ+45°)-3
cos(θ+15°)
**（19）已知tan(α+β)=5
2,tan(β-41)4
=
π
,求sin(α+4π)·sin(4
π-α)的值
**（20）已知cot β=
β
αsin sin ,
5=sin(α+
β),求cot(α+β)的值.
***（21）已知△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，且B
C A cos 2
cos 1cos 1-=+,
求cos 2
C
A -的值.
***（22）是否存在锐角α和β，使得
(1)α+2β=3
2π;(2)tan 2
αtan
β=2-3
同时成立？若存
在，则求出α和β的值；若不存在，说明理由.。