人教版五年级下册数学第二单元

小学数学五年级下册数学教案

第二单元：因数和倍数

课题：因数和倍数

教学目标：

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？

生：父子（父母、母子、母女）关系。

师：我和你们的关系是……？

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

二、认识因数与倍数

师：我们已经认识了哪几类数？

生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

根据学生的汇报板书：

1×12=12 2×

6=12 3×4=12

12×1=12 6×

2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷

2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷

6=2 12÷4=3

师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本P12。

师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？

生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。

生：可以说12是12的因数吗？

生：我认为可以，12×1＝12，1和12都是12的因数。

师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

师出示：11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？

生：我认为不是，因为11除以2有余数。

师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

生：2×4＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。

生：40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。

师出示：0×3 0×10

0÷3 0÷10

通过刚才的计算，你有什么发现？

生：我发现0和任何数相乘，都等于0。

生：0除以任何数都等于0。

生：我补充，0不能作为除数。

师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？

生：我有一个疑问，在2×6＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？

师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？

生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？

生：我认为不一样，在2×6=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。

师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！

三、课堂练习

1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

师：你认为怎样说才正确呢？

生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。

3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

4．游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。

①（）是4的倍数

（）是60的因数

（）是5的倍数

（）是36的因数

②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。

③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？

生：（）是1的倍数。

师：哗，全班都举手了，谁能总结刚才的说法。

生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。

课题：2、3、5的倍数的特征

第一课时：2、5的倍数的特征

教学目标：

1．经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2．知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。

3．在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。

教学重点：让学生经历探索知识的过程，找出2和5的倍数的特征。奇数、偶数的含义。

教学难点：经历探索2、5倍数特征的过程，归纳2和5的倍数的特征。

教学策略：1、在观察、猜测、讨论过程中，认识2和5的倍数的特征。

2、在活动中交流，探索找2和5的倍数方法。

教学过程：

一、探索5的倍数的的特征。

1、淡话引入。

2、写几个5的倍数。分组讨论如何研究5 的倍数的特征。

3、让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做上记号（可以用○、△、等符号），并观察、思考5的倍数有什么特征。组织学生交流。

4、引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，

5、试一试：用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、学生小组合作探索2的倍数的的特征。

1、让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做上记号（可以用○、△、等符号），并观察、思考2的倍数有什么特征。组织学生交流。

2、引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3、揭示偶数、奇数的含义。

4、“你说我答”

二、练习巩固，加深理解。

1、练一练：

根据2和5的倍数的特征，找出2的倍数，5的倍数，再找出既是2的倍数又是5的倍数，归纳出既是2的倍数又是5的倍数的特征。

2、引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数的特征说明判断。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完；”又如“因为85是5的倍数，所以能正好能装完。”

3、数学游戏：

第一轮游戏可以先让学生任意摸一张数字卡片，与“5”组成的两位数后，再判断组成的数是不是2的倍数。

在此基础上，开展第二轮游戏，要求学生在摸之前先说说“摸出几和5组成的两位数是2的倍数”，然后按照这一顺序：摸数、组数和判断。

第三轮游戏，先讨论“摸出几和5组成的两位数是5的倍数”，再进行游戏，逐步让学生体会摸出任何数与5组成的两位数，都是5的倍数。

四、全课小结。

第二课时：3的倍数的特征

教学目标：

1、经历探索３的倍数特征的过程，知道３的倍数特征。

2、会判断一个数是否为３的倍数，培养观察，归纳、概括的能力，体验不完全归纳法的教学思想。

教学重点：探索３的倍数特征。

教学难点：理解为什么３的倍数的特征与它的数字和有关。

教学准备：小圆片每人准备１０个（可用纽扣、棋子代替圆片），

教学过程：

一、游戏复习，引入新课

1、听数打手势（判断是２、５倍数的数）课件：１４、５１、６０、７２、７５、８２、９６：，是2的倍数则出示左手２手指；若是5的倍数，则出示右手５个手指。若能同时被２和５整除，则出示两只手。问：你是根据什么来判断的？

2、请同学们大胆猜想一下，如何判断一个数是不是３的倍数？（学生可能认为看个位）谁能举例找一个数来说明自己的观点？３的倍数是不是这样的特征呢？这节课我们就来研究 3的倍数（板书课题）

二、探究新知

1、验正猜想

出示30 306 27 20 17 247 379用刚才的猜测方法判断是否是3的倍数。集体交流。得出结论：3的倍数不能只看个位。那么3的倍数究竟有什么特征？

2、利用活动，找规律

请拿出小圆片，将一些小圆片摆成9个3的倍数，（可以是一位数或两位数。）并写出来，

比一比，在规定的时间内看哪组摆一摆，填一填完成得最好。合作得最好。

3、集体交流。观察这些圆片，你发现了什么？提示：３的倍数与圆片个数有什么联系？

（１）．圆片个数是３的倍数，所组成的数就是３的倍数．

（２）．圆片的个数等于所组成的数的各数位上的数字之和．

（３）．３的倍数中各数位上数字之和能被３整除．

小结：．如果一个数各位上的数的和是３的倍数，这个数就是３的倍数．

4、试一试。用得出的结论判断下面的数是否是3的倍数。3402 2453 732

5、那么我们的出的结论和课本相同吗？一起看课本

三、巩固练习

A基本练习

1、下面各数是3的倍数的，画打勾（5分钟）

87 125 690 8122 6150 17362 30108

2、我是裁判长。

①个位上是0、3、6、9的数一定是3的倍数。

②3的倍数一定是个奇数。

③用1、2、3这3个数组成的所有三位数都是3的倍数。

④一个数是3的倍数，这个数一定有因数

B发展练习

3、它们都是3的倍数，卡片上该填几？（1）213□ 213□ 213□ 213□

（2）68□ 4□35 6□0□□□8

四．课堂总结

今天这节课我们学了什么？你是如何学会的？

课题：质数和合数

教学目标： 1. 培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

2.培养学生敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。

3. 理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数的个数进行分类

教学重点难点：1、掌握质数、合数的概念

2、正确的判断一个数是质数还是合数

一、谜语激趣，提出问题。

师：这节课老师给大家带来了几条谜语，想猜猜吗？（出示：各打一数学名词：说出银行密码、一笔数目不清的帐）学生对这两条谜语很感兴趣，表现踊跃，揭示谜底：倍数、因数。

师：你由这些内容能想到哪些数学知识？

生A：；我想到倍数和因数的知识：倍数和因数是相互依存的，应该说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数，12是6的倍数， 6就是12的因数。

生B：我想到了怎样找一个数的因数：把这个数分成两个数的积就可以找出它的因数。一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1。

生C：我想到了奇数、偶数的知识：2、4、6、8、10、……是偶数，它们都是2的倍数。3、6、9、……是奇数，它们不是2的倍数。

师：我们学过找一个数的因数的方法，那一个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来学习两个新概念：质数和合数。（出示课题）

师：看到课题，你认为今天我们要解决哪些问题？

生A：什么是质数，什么是合数？

生B：质数、合数与一个数的因数的个数有什么关系？

生C：质数、合数是按什么分类的？它与以前讲了奇数、偶数有什么关系？

二、共同探究，分析问题

师：一个数是质数还是合数，与它所含的因数的个数有关，根据你前面研究数的经验，你准备怎样研究今天的问题？

生：我想写几个数，找出这些数的因数，看看这些数的因数有什么特点。

师：你的办法准不错，大家准备研究哪些数？

生A：我想研究一些小数，小数的因数好找。

生B：老师，我们还要找一些大数，看看这些数是否也有这样的特点。

师：下面我们用这种办法来研究2~20这几个数的因数。

学生分组合作，展开讨论。

生A：我发现2、3、5、7、11这五个数的因数有两个。

生B：我知道这五个数的因数是1和它本身这两个因数。

生C：我发现4、9的因数有三个，6、8、10的因数有四个，12的因数有六个。

生D：我看出来了！这些数的因数个数不固定，有多有少，但不管有几个因数，都有1和它本身。

师：这些数如果按照因数的个数来分，哪些数可以归为一类？

学生分组合作，展开讨论。

生A：我把这些数分成四类：一类有两个因数；一类有三个因数；一类有四个因数；一类有六个因数。

生B：我不同意。如果按这种分法，那可以把数分成无数类。如果把有相同因数个数的分成一类，那数是无限的，它的因数个数也是无限的，数也自然可以分成无数类了。

师：看来这种按一个数的因数个数来分确实不科学。大家想一想，这些数的因数有什么共同点呢？

生：老师，我知道了！我们可以把这些数分成两类。因为不管它们的因数有多少个，都离不开1和它本身。可以把只有1和它本身两个因数的分为一类；把其余的分成一类。

师：像这样，（指2、3、5、7……）一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数也叫素数。（出示定义）剩下的这一类数叫合数，你能说一说一个怎样的数叫做合数吗？

学生小组交流，共同归纳。

师：我们再来看几个数，如果你认为是合数，你就站起来；如果你认为是质数，你就坐端正。（教师依次出示：15、21、29、37、1）

生A：我认为1是质数。

生B：我不同意，因为1的因数只有1个，而其它的质数的因数有两个。

生A：质数的因数有1和它本身，1的本身也是1，我认为1还是质数。

生C：我认为1不是质数，因为质数只有1和它本身两个因数。也就是说一个质数要有两个因数；而1的因数只有1个。

师：1比较特殊，它既不是质数也不是合数，而大于1的数不是质数就是合数。

三、活学活用，解决问题

师：全班同学起立。“请学号数是2的倍数的同学坐下，但2不坐下。学号数是3的倍数的同学请坐下，3不坐下；学号数是5的倍数的同学请坐下，5不坐下；学号数是7的倍数的同学请坐下，7不坐下；”

学生根据自己的学号进行游戏。

师：现在站着的同学，你们的学号数是什么数？

生齐：是质数。

师：在1～100这些自然数中，把2、3、5、7的倍数划去，剩下的都是质数。不过这里有两个条件：①这个数必须是100以内的自然数；②2、3、5、7本身不划掉，这种方法叫筛选法。

师：咱们再做一个游戏：这个游戏还与每个同学的学号有关。

学号是偶数的同学请起立，其中是质数的同学请到一边排队。你发现了什么？

生A：我发现2是偶数，也是质数，除了2以外所有的偶数都是合数。

生B：我发现2是最小的合数。

师：坐着的同学都是什么数吗？

生齐：都是奇数。

师：坐着的同学中，学号是质数的同学请排过来，剩下的都是合数吗？你有什么发现？

生A：剩下的学号不都是合数，这里还有不是质数，也不是合数的数1。

生B：我知道了3是最小的质数。

生C：我明白了不是所有的奇数都是质数，也不是所有的偶数都是合数。

生D：我也明白了不是所有的质数都是奇数，不是所有的合数都是偶数。

师：大家根据自己的学号，请说出这个数的特性，能说多少就说多少？（先示范后小组互说）

生A：我是10，我的因数有4个，是一个合数。我是2的倍数，是一个偶数。同时，我还是最小的两位数。

……

师：大家都喜欢下跳棋吗？我给大家带来了一副跳棋（棋盘如下）。一组四人各执一枚跳棋，分别将跳棋放在左右两边的四个数中的任意一个格中，然后轮流走，可以向任意方向走，每次只能走一格，每人都要走出一组有相同规律的数，先到者胜。

组内四人开始下棋，然后由组长组织组内同学展开汇报，说出自己走出的是一组什么数。学生走出的一组数有：奇数、偶数、质数、合数等。

四、课堂小结

这节课你有什么收获？