2009材料力学竞赛-答案

大连理工大学2009年度材料力学竞赛试题

考试日期：2009年9月20日试卷共6页

一、（10分）图示为一名撑杆跳运动员的空中动作。撑杆横截面直径为40mm，材料的弹性模量E=131GPa，当撑杆近似弯成半径为4.5m的圆弧时，求杆内最大弯曲应力。

MPa

2.

582

5.4

10

20

10

131

3

9

=

⨯

⨯

⨯

=

=

-

-

ρ

σ

y

E

二、（10分）汽车碰撞过程中，座椅危险点的应力状态如图所示。座椅材料的许用应力[]MPa

170

=

σ。试分析该座椅是否会发生破坏。

[]σ

τ

σ

σ<

=

⨯

+

=

+

=MPa

3.

94

25

4

80

42

2

2

2

3r

安全

题一图

题二图

三、（10分）图示水平横梁承受线分布力作用，最大集度为18kN/m ，两端为滚动支柱约束。AB 、CD 匀为圆截面细长杆，AB 为钢杆，弹性模量E 钢=200GPa ；CD 为铝杆，弹性模量E 铝=70GPa 。规定稳定安全因数n w =1.5，若两杆同时失稳，试求两杆截面直径尺寸。

∑=0A M ，075.05.403=⨯-⨯CD F

kN 125.10=CD F

∑=0y

F

，05.40=-+CD AB F F

kN 375.30=AB F

kN 25.20w cr1==n F

F AB

kN 75.6w cr2==n F

F CD

kN 25.202

2cr ==

l EI

F π，64

4

d I π=

89

323132cr14

11027.52310

20014.351025.206464-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==E l F d π cm 78.41=d

89

32

3232cr242

103.49810

7014.351075.66464-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==E l F d π cm 72.42=d

四、（20分）如图所示圆轴AB 直径d =60mm ，长l =2m ，A 端固定，B 端有一直径D =400mm 的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点C 悬挂吊盘。绳长l 1=10m ，横截面面积A =120mm 2，弹性模量E =200GPa 。轴的切变模量G =80GPa 。重量P =800N 的物块自h =200mm 处落于吊盘上，求轴内最大切应力和绳内最大正应力。

轴：m N 160102008002

3⋅=⨯⨯=⋅=-D

P T

r a d

10144.31032

6014.31080216031249

P

--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==

GI Tl

AB ϕ

MPa 77.31016

60

14.31609

3t st =⨯⨯==

-W T τ 绳：

mm

10333.3101201020010

800169N 1--⨯=⨯⨯⨯⨯=

=

∆EA l F l MPa 67.610

160800

6

N st =⨯=

=-A

F

σ mm 10621.910333.320010144.32

1131st ---⨯=⨯+⨯⨯=∆+⋅

=∆l D

AB ϕ 4.2110621.92002112111

st d =⨯⨯++=∆+

+=-h K MPa 7.80st d d ==ττK MPa 6.142st d d ==σσK

题四图

五、（30分）图示两端固定的直角折杆截面为圆形，直径d =20mm 。a =0.2m ，l =1m ，F =650N ，材料的弹性模量E =200GPa ，切变模量G =80GPa 。试画

利用对称性简化为一次静不定，相当系统如图所示。

()P P

1121111121GI a EI l a GI l EI +=⨯⨯+

⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯=

δ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-=∆P P 144141142211GI a EI l Fl a Fl GI Fl l EI F

ππ5001064

21020084

9

=⨯⨯⨯

⨯=-EI ，ππ4001032

2108084

9

P =⨯⨯⨯

⨯=-GI

m N 3.1084002.010001/4002.0200014165011

11⋅=⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=

∆-

=ππππδF

X

y

相当系统

A B C M F 图 Fa/2 4

A B C M 1图

1 A B C T F 图

Fl/4 A B C

T 1图 1 A B C T 图(N ·m) 54.2

54.2

D E A B C M 图(N ·m) 65 54.2 65 54.2 108.2 D E