北师版六年级数学反比例导学案
六年级数学（下）课堂导学案
年级六学科数学课型讲授课授课教师
学习内容反比例（一）
学习目标1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活
中的广泛应用。
学习重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习难点能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
学习准备投影
导学
导学过程温故互查：
1、什么是正比例的量？
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
自学感悟：
完成课本25页第2、3题
仔细观察：从表格中你发现了什么？
合作交流：
导学过程
结合两个实例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？
汇报点评：
反比例的量的特征：
两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。
这两种量之间是反比例关系。
反比例关系：X×Y=K（一定）
巩固练习：
完成课本26页“练一练”第1题拓展延伸
想一想：课本24页第一题中哪个变化关系成反比例？并说明理由。
板书设计
反比例
X×Y=K（一定）
导学反思。
《正比例与反比例》(教案)-六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》（教案)六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深刻理解《正比例与反比例》这一课的重要性。
六年级下册的数学北师大版教材，将为我们展开正反比例的神秘面纱。
一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级下册的数学教材中的第五章《正比例与反比例》。
这一章节主要内容包括正比例和反比例的定义，它们的性质以及如何判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解正比例和反比例的概念，掌握它们的性质，并能够判断生活中的相关联的量之间的比例关系。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义和性质，难点是判断两个相关联的量之间是成正比例还是反比例。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解正比例和反比例，我准备了一些图片和生活中的实例，以及一些练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会先给学生展示一些生活中的实例，如行驶的汽车速度和时间的关系，商品的单价和数量的关系，让学生感受正比例和反比例的存在。
2. 讲解概念：然后我会根据教材内容，详细讲解正比例和反比例的定义和性质。
我会用PPT展示相关的图片和数据，让学生们更直观地理解。
4. 随堂练习：讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让学生们及时巩固所学知识。
5. 板书设计：在讲解的过程中，我会根据教材内容，设计一些简洁明了的板书，帮助学生们记忆和理解。
六、作业设计(1) 行驶的汽车速度和时间；(2) 商品的单价和数量；(3) 一个人的年龄和他的身高。
答案：(1) 成反比例，因为速度×时间=路程（一定）；(2) 成正比例，因为单价×数量=总价（一定）；(3) 不成比例，因为年龄和身高之间没有固定的比例关系。
(1) 如果两个相关联的量的比值一定，那么它们之间是成____比例的；(2) 如果两个相关联的量的乘积一定，那么它们之间是成____比例的。
答案：(1) 正；(2) 反。
4.6反比例的应用(导学案)-2023-2024学年六年级数学下册
4.6 反比例的应用（导学案） 20232024学年六年级数学下册今天我们要学习的是六年级数学下册的4.6反比例的应用。
一、教学内容我们今天的学习内容主要是反比例的应用。
我们将通过实际问题来引入反比例的概念，并通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。
二、教学目标通过今天的学习，我希望学生们能够理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是理解反比例的概念，并能够运用反比例来解决问题。
教学重点则是通过例题来展示如何运用反比例来解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行今天的教学，我已经准备好了黑板、粉笔和一些实际问题的例子。
五、教学过程我会通过一个实际问题来引入反比例的概念。
例如，如果一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它每小时可以行驶120公里。
这就是一个反比例的例子，因为速度和路程是成反比例的关系。
在学生们理解了反比例的概念和如何运用反比例之后，我会给他们一些随堂练习题来巩固所学知识。
例如，如果一个人以每小时4公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶8公里？我们可以通过反比例来解决这个问题。
我们可以写出反比例的关系式：速度×时间=路程。
然后，我们可以将已知的速度和路程代入关系式，得到4×时间=8。
我们可以解这个方程，得到时间=8÷4=2小时。
所以，他需要2小时才能行驶8公里。
六、板书设计我会在黑板上写出反比例的关系式：速度×时间=路程，并标明速度和时间是成反比例的关系。
七、作业设计作业题目：如果一个人以每小时60公里的速度行驶，他需要多少时间才能行驶240公里？答案：240÷60=4小时。
八、课后反思及拓展延伸重点和难点解析：1. 反比例的概念：反比例是指两个变量之间的乘积保持不变的关系。
这是今天教学的基础，学生们需要理解并能够识别反比例的关系。
在实际问题中，我们可以通过观察变量之间的关系来判断它们是否成反比例。
北师大版六年级数学下册第4单元正比例与反比例
• 单击此处编辑母版文本样式 淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重
– 二级
变化情况。 • 三级
– 四级 » 五级
从出生到2 岁，妙想的体 观察表格和图，想一想哪些量 重增长得最快，2~4 岁体 在发生变化，妙想 6岁前的体 重增加得比较快，4~6 岁 重是如何随年龄增长而变化的？ 体重增加得相对缓慢。
– 二级
影子长度/m 12.1 10 6 4.3 – 四级 笑笑由此总结：影子会越来越短，也就是从日出到日落，校雕 » 五级 影子由长变短。她的总结对吗？为什么？ 不对。因为从早晨到中午，校雕影子逐渐变短；从中午
易错辨析
• 三级
时间/时
7
8
9
10
到傍晚，校雕影子逐渐变长。
易错点拨：如果事物变化具有周期性规律，应对周期内的变化
– 二级
情况如下表。 • 三级
– 四级 » 五级
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化 关系。
2019/1/9
8
2.
单击此处编辑母版标题样式 人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。 你见过摩天轮吗？
– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
• 单击此处编辑母版文本样式
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？ 到达的最高点是18米，最低点是3米。 （2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间 范围内高度在降低？ 转动第一圈的过程中，0分至6分高度在增加，6分至12分高度在降低。
情况做出完整记录。笑笑只记录了上午影子的变化，没有记录
下午影子的变化。
2019/1/9 15
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新北师大版六年级第四单元-《正比例与反比例》教案
第四单元正比例与反比例第一课变化的量教学目标：1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学重点：结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。
教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学用具：课件教学方法：情景教学法.小组合作学习教学过程：一、变式练习5分钟（一）填空。
1.比例尺=（）：（）2.比例尺1：100表示（）1厘米代表（）的100厘米。
也可以说，图上距离是实际距离的（），还可以说，实际距离是图上距离的（）倍。
（二）判断1.线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
2.在一幅平面图上，用4厘米表示40千米的距离，这幅平面图的比例尺是1：10000。
3.图上距离一定小于实际距离。
4.比例尺的前项一定小于后项。
二、体会什么是变量师：在生活中，很多事物在发生变化。
如：人的年龄.身高.体重在变，我国的人均收入.生产总值等等都在变化，象这样的会变化的量，这些都是变化的量。
我们都称为变量。
（板书课题）三、创设情境，感受生活中互相关联的变量。
师：往往一些量的改变会引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变；象这样的例子很多，今天我们就来学习“变化的量”1.妙想体重变化情况（1）说说表中出现了哪些量？它们是怎么样变化的？说说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？小结：人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2.骆驼的体温变化（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。
（2）依次回答书中的三个问题。
（先独立思考，再小组交流）（3）小结：请说说骆驼的体温与时间之间的关系。
3.蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
（1）蟋蟀叫的次数与气温之间有怎么样的关系（2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？（3）你能用式子表示这两个量的关系吗？前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？（4）小结：用语言表达蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
《正比例与反比例》复习课(教案)六年级下册数学北师大版
《正比例与反比例》复习课(教案）六年级下册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻，为你呈现一堂六年级下册数学北师大版的《正比例与反比例》复习课教案。
一、教学内容今天我们要复习的是北师大版六年级下册数学的第100页至102页的正比例与反比例相关内容。
这部分主要包括正比例和反比例的定义、性质以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本节课的复习，使学生能够熟练掌握正比例和反比例的定义及性质，提高他们在实际问题中应用数学知识解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例和反比例的定义及性质，难点是正比例和反比例在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备为了帮助学生更好地理解和应用正比例和反比例知识，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些实际问题相关的道具。
五、教学过程1. 情景引入：我拿出两样物品，一个是一本书，另一个是一个苹果，让学生观察它们之间的比例关系。
2. 讲解正比例：我通过PPT展示正比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
3. 讲解反比例：我同样通过PPT展示反比例的定义和性质，然后用黑板和粉笔举例说明。
4. 实践环节：我给学生发放一些实际问题，让他们分组讨论并解决这些问题，运用正比例和反比例知识。
6. 随堂练习：我给出一些关于正比例和反比例的题目，让学生在课堂上完成。
六、板书设计我在黑板上设计了一个简单的板书，包括正比例和反比例的定义、性质以及一些实际问题中的应用。
七、作业设计（1）一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
答案：面积 = 长× 宽= 10cm × 5cm = 50cm²（2）一个人以6km/h的速度走了30分钟，他走了多远？答案：距离 = 速度× 时间= 6km/h × 0.5h = 3km（1）一个水果店以每公斤10元的价格进货，以每公斤15元的价格出售，请问该水果店的利润是多少？答案：利润 = (售价进价) × 销售量 = (15元/公斤 10元/公斤) × 销售量（2）一个水池，注水时每小时注水200升，排水时每小时排水100升，请问水池排水多长时间才能排空？答案：排水时间 = 排水量 / 排水速度 = 200升 / 100升/小时= 2小时八、课后反思及拓展延伸本节课通过复习正比例和反比例的知识，使学生能够更好地理解和应用这些知识。
数学北师大版六年级下册六年级数学下册《反比例》教学设计
1、课本48页练一练第4题。
2、课本48页练一练第5题。
五、课堂小结
这节课你有什么收获？
板
书
设
计
反比例
速度x时间=路程（一定）
X x y = k (一定)
长x宽=面积（一定）
①．长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
②．长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。
三、巩固练习
1、把书打开到47页，看练一练第1题，同学们独立解答
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
指名回答。
2课本47页试一试第1题，学生独立解答
指名回答学生说，老师课件出示：
知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例；
过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；
情感态度和价值观：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重
点难点
根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
齐读题目，小组讨论，
指名汇报，（课件出示）
变化的规律（课件出示）
5、老师总结：
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
刚才我们讨论的例1中，表1和表2中的长方形相邻两条边成反比例吗？指名回答
3、课本47页试一试第2题，学生独立解答，
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下
微能力点A1《正比例和反比例》学情分析方案
A1技术支持的学情分析方案以北师大版六年级下册《正比例和反比例为例》为例01 学情分析目的学情分析是课堂教学的起点，本节课运用现代化信息技术调查学情可以扩大学情分析范围、丰富学情分析形式、提升学情分析效率以便教师确定教学活动设计。
02学情分析内容1.教学主题分析:北师大版六年级数学下册第四单元第四课时《正比例与反比例》（1）能判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例关系。
（2）利用正反比例解决一些简单的问题，感受正反比例关系在生活中的广泛应用。
2、教学对象分析教学对象为:成安县向阳小学六年级（5）班全体学生。
（1）学生已知：通过学习学生已知正比例和反比例的基本概念。
（2）学生未知：如何判断两个量是否成正比例或反比例。
（3）明确分析目的：了解了学生的现有知识经验和心理认知特点后，才能确定学生的最近发展区，从而精准确定教学的适切目标，为教学重难点的突破、教学策略的选择和教学活动的设计提供科学依据。
3.教学重点分析本节课的教学重点是能判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例关系。
利用技术手段分析学情的目的是为了了解学生的现有知识储备、学习能力、思考方式、思维水平、学习风格以及学习兴趣等，从而更全面地了解学生情况。
通过对数据和信息的处理分析，教师能够了解学生的学习起点，精准确定教学目标，为教学重难点的突破、教学策略的选择和教学活动的设计提供科学依据，为教学中动态调整教学内容和方法提供参考。
4.教学难点分析基于问卷星学情分析结果，把本节课的难点定位: 能判断两种相关联的量是不是成正比例或反比例关系。
03学情分析工具与方法1.学情分析工具:Word文档、微信、问卷星软件、一起作业教师版2.学情分析方法(1)利用问卷星软件发布问卷,在微信群里发布二维码, 让孩子完成问卷的内容，判断学生对变化的量以及正比例反比例内容的理解。
（2）利用一起作业APP发布有关习题，了解学生对变化的量以及正比例反比例内容的理解程度。
北师大版数学六年级下册《反比例》说课稿及反思(共三篇)
《反比例》说课稿及反思（一）一、说教材反比例这一节内容是在本单元学习了"变化的量""正比例及正比例图像"等比例知识的基础上进行教学的，是比例知识的深化，也是以后学习函数的基础，因此在教学中起着承上启下的作用。
为了让学生更好地理解反比例知识，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了两个情境，在这两个情境的教学中，让学生通过比较教材中实例的共同点，引出“反比例”。
在教学中教师要注意引导学生发现成反比例的量的特征，让学生学会正确判断两个量是否成反比例，以发挥学生的主动性。
二、说教学目标1.使学生认识反比例关系的意义,理解并掌握成反比例量的变化规律及其特征。
2.进一步培养学生的观察、分析、综合、概括能力,使学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法。
3.渗透数学源于生活的观点。
三、说教学重难点重点:通过具体问题理解成反比例量的变化规律及其特征。
难点:会判断两种相关联的量能否成反比例。
四、说教学过程板块一、情境导入师:我们已经学习了正比例,那么判断两种相关联量是否成正比例的关键是什么?生:看这两种量之间的比值是否一定,如果比值一定,那么就成正比例,否则不成正比例。
师:下面哪两种量成正比例?为什么?(1)时间一定,行驶的速度和路程。
(2)数量一定,单价和总价。
=时间(一定),也就是速度和路程的比值一定,所以生1:因为路程速度速度和路程成正比例。
=数量(一定),也就是单价和总价的比值一定,所以生2:因为总价单价单价和总价成正比例。
师:速度、时间和路程之间的数量关系,在什么条件下,其中两种量成正比例?(学生回答后老师板书),在速度一定的条件下,时间和路程成正比例。
生1:速度=路程时间,在时间一定的条件下,速度和路程成正比例。
生2:时间=路程速度师:如果路程一定,速度和时间之间会有怎样的关系呢?这就是我们今天要学习的反比例关系。
(板书课题:反比例)板块二、探究新知1.出示教材第46页第1个问题。
数学北师大版六年级下册正比例和反比例复习课
《正比例反比例复习》教学设计一.复习目标：1、经历回顾和整理比、比例、正比例和反比例等知识的过程。
2、掌握比和比例的意义及基本性质，能熟练地判断成正反比例关系的两种量，能解决有关比和比例的简单问题。
3、能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。
4、体会比和比例与生活的密切联系，认识到许多实际问题可以借助语言图画来描述和交流。
二．复习重点：1、比、比例的基本性质及其应用。
2、判断两种量是否成正、反比例。
复习难点：掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。
复习准备：教学课件。
三．教学过程：一、复习比、比例的意义及性质。
师：同学们，前一段时间我们已经复习了数的整除这一部分知识，请同学们想一想24的因数有哪些？生：1、2、3、4、6、8、12、24.师：你能从24的8个因数中任意选出两个数写成一个比，求出比值，并说一说什么叫作比，怎样求比值吗？生：1：2=0.5，3：8=3/8 4：6=2/3……（教师指出写比时要注意顺序，比的前项和后项不能颠倒，写比时要化成最简整数比，追问应用什么知识化简比，从而引出比的基本性质。
）生：8：6或4：3。
当有学生说出4：3时，教师追问，是怎样写出4：3的，继而复习比的基本性质。
师：谁来说一说什么是比的基本性质？生：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比的大小不变。
师：应用比的基本性质，我们在数学中可以解决什么问题？生：将比进行化简。
（化简比。
）师：化简比时有什么要求？（化成最简整数比。
）师：将4：6化简，并说一说怎样化简的。
师：请同学们思考刚才我们应用比的基本性质把4：6进行化简比之后得到的这个等式，实际上是什么？生：比例。
师：化简比之后得到的等式之所以能够称之为比例，最根本的原因是什么？生：它们的比值相等。
师：谁能说说什么叫做比例？生：表示两个比相等的式子叫做比例。
师：说的真好！判断两个比能不能组成比例我们可以看他们的比值是不是相等。
六年级数学下册用反比例解决问题教学设计
《用反比例解决问题》导学案[教材内容]义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第三单元第60页例6用反比例解决问题。
[教学对象]小学六年级学生[教材分析]这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归总的方法来解答，这里主要学习用反比例知识来解答。
前一个例题是用正比例解决问题，学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。
用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量，判断它们成哪种比例，然后根据正比例或反比例的意义列出方程。
所以在教学前可以先给出一些数量关系，让学生判断成什么比例，依据什么判断的。
本节课还要注意正、反比例解决问题的对比。
本节课的学习能使学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，巩固和加深对所学简易方程的认识，也为中学数学应用比例知识解决一些问题做较好的准备。
[学情分析]这类问题学生在以前学过，都会用归总的方法解答。
在本单元的学习中，学生也学会了判断两种相关联的量成哪种比例，前一个例题中也学习了用正比例解决问题。
但学生对于判断成正、反比例的量的知识掌握得不够好，主要是部分学生对数量关系的理解能力比较弱。
当用正、反比例解决问题同时出现时就会有的学生不理解，容易混淆。
有的学生也会受比例的知识的影响列出多种比例的式子从而对这部分知识理解得有点乱。
所以在教学中可以通过以旧引新，运用知识迁移，利用学生归总方法的知识掌握得较好的优势来学习用反例解决问题的知识，相信会有较好的效果。
[课类型]新授课[学习目标]1.能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系，能利用反比例的意义正确解答应用题。
2.经历用比例方法解决问题的过程，体验解决问题的策略，提高解决问题的能力，渗透数学模型思想。
3.体验解决问题的成功喜悦。
[学习重点]能利用反比例的意义正确解答应用题。
[学习难点]能正确利用反比例的关系列出含有未知数的等式。
[学习方法]自主学习、探究学习、合作交流[教学手段]多媒体课件、导学案[学习过程]一、自学。