离散数学答案解析

离散数学1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( B ) 种不同的关系。

[A] 3[B] 8 [C]9 [D]27 2、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ D ）。

[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（D ）。

[A]X 不属于Y [B]X ∈Y[C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（ C ）。

[A]不等关系 [B]空关系[C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ C ）。

[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象[C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ C ）。

[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ B ）。

[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G 具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（ A ）。

[A] G 没有奇数度结点[B] G 有1个奇数度结点 [C] G 有2个奇数度结点[D] G 没有或有2个奇数度结点 9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（ B ）。

[A] G 中有幺元 [B] G 中么元是唯一的[C] G 中任一元素有逆元 [D] G 中除了幺元外无其他幂等元10、令p ：今天下雪了，q ：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）[A] p →┐q [B] p ∨┐q[C] p ∧q [D] p ∧┐q11、设图G=<V,E>的结点集为V={v1,v2,v3},边集为E={<v1,v2>,<v1,v3>}.则G 的割（点）集是（ A ）。

[A]{v1} [B]{v2} [C]{v3} [D]{v2,v3}12、下面4个推理定律中，不正确的为（D ）。

[A]A=>(A ∨B) (附加律) [B](A ∨B)∧┐A=>B (析取三段论)[C](A→B)∧A=>B (假言推理) [D](A→B)∧┐B=>A (拒取式)13、在右图中过12,v v 的初级回路有多少条（C ）[A] 1 [B] 2 [C] 3 [D] 414、若*+,,R 是环，且R 中乘法适合消去律，则R 是（B ）。

[A]无零因子环 [B]除环 [C]整环 [D]域15、无向图G 中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是（B ）。

[A]8 [B]16 [C]4 [D]32二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

三、16、{}∅是空集。

（F ）17、设,S T 为任意集合，如果S —T=φ，则S=T 。

（ F ）四、18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

（ T ）19、关系的复合运算满足交换律。

（ F ）20、集合A 上任一运算对A 是封闭的。

（ T ）21、{}0,1,2,3,4,max,min 是格。

（ T ）22、强连通有向图一定是单向连通的。

（T ）23、设都是命题公式，则()P Q Q P →⌝∧⇒。

（F ）三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

24、设集合A ＝{a , b , c }，B ={b , d , e }，求（1）B ⋂A ； （2）A ⋃B ； （3）A －B ； （4）B ⊕A ．25、设非空集合A ，验证(A A P ,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。

只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。

因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。

请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）24、设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求（1）B⋂A；（2）A⋃B；（3）A－B；（4）B⊕A．标准答案：（1）B⋂A={a, b, c}⋂{b, d, e}={ b }（2）A⋃B={a, b, c}⋃{b, d, e}={a, b, c, d, e }（3）A－B={a, b, c}－{b, d, e}={a, c}（4）B⊕A= A⋃B－B⋂A={a, b, c, d, e }－{ b }={a, c, d, e }复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。

25、设非空集合A，验证(AAP,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数标准答案：证明因为集合A非空，故P(A)至少有两个元素，显然⋃，⋂是P(A)上的二元运算. 由定理10 ，任给B,C,D∈P(A),H1B⋃D=D⋃C C⋂D=D⋂CH2B⋂(C⋃D)=(B⋂C)⋃(B⋂D) B⋃(C⋂D)=(B⋃C)⋂(B⋃D)H3P(A)存在∅和A，∀B∈P(A), 有B⋃∅＝B，B⋂A＝BH4，∀B∈P(A), B⊆A，存在A⋂~B，有B⋃A⋂~B)= A B⋂(A⋂～B)=∅所以(AAP,~,,,),(∅⋂⋃)是布尔代数.复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。

26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C++语言。

只要他学过DELPHI语言或者C++语言，那么他就会编程序。

因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。

请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。

标准答案：令p ：他是计算机系本科生q ：他是计算机系研究生 r ：他学过DELPHI 语言 s:他学过C++语言t:他会编程序 前提：(p ∨q)→(r ∧s),(r ∨s)→t结论：p →t证①p P(附加前提)②p ∨q T ①I③(p ∨q)→(r ∧s) P(前提引入)④r ∧s T ②③I⑤r T ④I⑥r ∨s T ⑤I⑦(r ∨s)→t P(前提引入)⑧t T ⑤⑥I《离散数学》模拟试卷二1、若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是（ B）。

[A] [B] [C] [D]2、若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ B ）。

[A] [B] [C] [D]3、下列式子中正确的有（ B ）。

[A] [B] [C] [D]4.设{,,},{,,,}A a b c B a b c d ==，则下列正确的是（ A ）。

[A]A B ⊆ [B]A B ⊇ [C] A B ∈ [D] 以上都不对5、设{0,1},{2,3}A B ==,则A B ⨯=（ A ）。

[A] {0,2,0,3,1,2,1,3}<><><><> [B] {0,2,1,2,1,3}<><><>[C] {0,3,1,2,1,3}<><><> [D] {0,2,0,3,1,2}<><><>6、设{0,1},{2,3}A B ==,则B A ⨯=（ B ）。

[A] {2,0,3,0,1,2,1,3}<><><><> [B] {2,0,3,0,2,1,3,1}<><><><>[C] {0,3,1,2,1,3}<><><> [D] {0,2,0,3,1,2}<><><>7、下列式子正确的是（ B ）。

[A]p q q p →⇔→ [B]p q p q →⇔⌝∨[C]p q q p →⇔⌝∨[D]p q q p →⇔⌝∨⌝ 8、设P,Q,R 是命题公式,则P →R ，Q →R ，P ∨┐Q ⇒（ A ）。

[A] P [B] Q [C] R [D] ┐R9、11:,()3i f Z R f i →=，则1f 是（ A ）。

[A] 单射 [B] 满射 [C] 双射 [D] 以上说法都不对10、 124:{0,1,2,3},()()f Z f i res i →=，则1f 是（ B ）。

[A] 单射 [B] 满射 [C] 双射 [D] 以上说法都不对11、 若复合映射τσ是满射，则（ A ）。

[A] τ是满射 [B] σ 是满射 [C] τ是单射 [D] σ是单射12.、设R 为实数集，映射，则σ是（ D ）。

[A]单射而非满射 [B]满射而非单射[C]双射 [D] 既不是单射，也不是满射13.、I 是一个整数集，*是加法运算，代数系统<I ，*>中的幺元是（ A ）。

[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 314、A 是整数集，*是乘法运算，代数系统<A ，*>中的幺元是（ B ）。

[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 315、在代数系统,Z <+>中，零元是（ D ）。

[A]0 [B]1 [C] 2 [D] 不存在二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

16、陈述句“x+y>4”是个命题。

( F )17、命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。

( F )18、（P ∨→（Q ∧R ））是一个合式命题公式，其中P 、Q 、R 是命题变元。

( F )19、（P →（Q ∧R →⌝Q ）是一个合式命题公式，其中P 、Q 、R 是命题变元。

( F )20、基本联结词“∧，∨，↔，→”是可交换的 ( T )21、p∧┐(q→p)是永假式 （ T ）22、命题公式“（P ∧（P →Q ））→Q ”是重言式。

( T )23、如果f 是g 的逆映射，则g 是f 的逆映射。

（ T ）三、【解答题】（本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

24、如果和是A 上的自反关系，判断结论：“、、是自反的” 是否成立？并说明理由。

25、设集合{}5,4,3,2,1=A ，A 上的二元关系R 为 ()()()()()()()(){}5,5,4,5,3,5,4,4,4,3,3,3,2,2,1,1=R(1)写出的关系矩阵，画出的关系图；2)证明是A 上的半序关系，画出其哈斯图。