线性与非线性结构力学评介与分析
《线性与非线性结构力学》评介与分析
彭剑（湖南大学机械与运载工程学院博士生）
王旺平（南开大学经济学院博士生）
[内容摘要] 本文介绍了《Linear and nonlinear structural mechanics》一书的基本情况。通过评介与分析，建议国内编写同类专著时，也应由名家撰写、文献丰富、善用图表、及时更新等，并特别注重理论与实践相结合。
[关键词] 非线性；结构力学；教材评介；启示
《Linear and nonlinear structural mechanics》（线性与非线性结构力学）是A.H. Nayfeh教授撰写。本文评介的专著《Linear and nonlinear structural mechanics》由前言、正文、参考文献和索引四个部分组成，其中正文9章，共746页。本书的作者是美国教授。
一、出版与作者情况
《Linear and nonlinear structural mechanics》由美国弗吉尼亚理工学院和州立大学的A.H. Nayfeh教授撰写。2004年由美国约翰威立 (John Wiley & Sons)出版公司出版。[1]
A.H. Nayfeh于1933年12月21日出生于Shuwaikah。1962年，获得斯坦福大学
B.S.工学学士学位，后于1963年和1964年取得航空和航天的M.S.和博士学位。他拥有在Heliodyne公司和Aerotherm工业公司工作经验。他是美国物理学会，航空航天，机械工程师协会美国研究所和力学美国科学院院士。他是非线性科学的主编，非线性动力学和振动与控制杂志WILEY丛书的编辑。1981年获科威特在基础科学奖（物理）;美国航空航天研究所和航天Pendray文学奖，1995年，美国机械工程师协会太平绅士书斋哈尔托赫奖，1997年，俄罗斯圣彼得堡大学荣誉博士学位，1996年，弗兰克J马希尔工程教育奖，1997年卓越工程学院院长的卓越研究奖，1998年，德国慕尼黑大学名誉博士学位，1999年，波兰Politechnika Szczecinska技术大学名誉博士学位，2004年，他建立约旦耶尔穆克大学并从1980-1984年担任学院院长。他目前是美国弗吉尼亚理工学院和州立大学的杰出工程教授。
二、本书的创作背景
众多书籍在过去二十年的一直致力于索，电缆，梁，板，和壳结构力学的研究。虽然正确分类他们不是一件容易的任务，更可以大致区分面向数学类书籍，
这在有关衍生尝试线性和非线性无论是引进的一般结构理论假设一致的运动理论的三维弹性体，更多的工程化和书籍，其中相当的关注重点分析和具体的数学和力学问题的解决。根据作者的声明，本书的目的是缩小差距实践之间的工程师和数学家的建模和应用几何非线性结构分析，通过提供现成的touse前方程。因此，它肯定属于上述两个团体第二关于结构力学的书籍。然而，作为公开的主要动机是建模和合成分析或超轻型结构，以及智能结构微/纳米材料，作者还注意在介绍数学一致和系统全面的理论推导，并在某种程度上提供了一个独特的方式。此外，这也反映出了第一作者非凡的非线性动力学专业知识，建模的大幅出现旨在实现准确和一致的结构系统的非线性动态分析，并在显示了经过深思熟虑的（确切/近似）模型的能力，正确突出非线性行为有意义的功能。这独特组合制定严格的运动方程和随后的非线性动态分析这无不代表着这是一本独特而新颖的书。
三、本书的主要内容
该文本共分为九章，介绍与建模问题，离散系统的动态特性，以及分析方法连续系统（第一章），并配有独立的基本弹性原则（第二章）。第三章提出精确的线性和几何确定索和电缆，以及一些相关的模范非线性分析和非线性动力学现象，并充分代表的风格和整个书的补充内容。下面的章节处理线性和几何精确确定梁（第四章），板（第7）和壳（章6和9）。反过来，非线性分析及动态梁和板在两个（5和第8章）专门章节中予以论述，而这些炮弹包括在第9章。不同梁（包括用于MEMS器件microbeams），板（包括基于MEMS的微孔板和热装圆形和环形板）和壳（包括圆柱壳和球壳）是针对有关的若干非线性动力学通过总结第一作者的研究小组近年来内获得了大量相关的结果。因此，符合该书的目标，确切提交了相关的非线性近似模型的一些主要沿动力现象实际上构成一个连续的整体结构和动态行为模式的具体了解，非常对读者有用的是处理确定非线性复杂的结构问题的分析。
四、本书的学术价值
该书是结构非线性领域的又一著作，为非线性动力学在工程实践中的应用有着不可估量的分量。该书也是第一作者多年来成就的结晶，该作者一直都是活跃在非线性动力学研究前沿，该著作的出版也是对其工作的汇总，对学术界是一大
贡献。
五、本书的主要特色
将两个理论与实践互补是本书的一大特色，但独立（连续与非线性动力学建模）广阔的主题可能需要一些轻微的短缺。事实上，就确定系统方面而言，即使承认所有的结构模型，从一般的三维派生弹性体的理论，这是一个其他书所没有提及的，例如，在本质上杆一维理论，现在构成一个现代的非线性结构力学课程的重要组成部分。同样，令人惊讶的是，尽管他们的不同数学的角度来看，没有提到最近几个有意义的书籍非线性弹性模型和非线性系统的问题。在反过来，至于具体的结构体系和相关的非线性动力学而言，一个巨大的相关文献报道的书，它有在每个相应章节的开头做足够的处理，它几乎占了大多数最近的文献，而在其他情况下，竟然没有近期或以某种方式值得一提述（例如，梁，除了作者的的人，或热板和圆柱壳）。这本书的很大的优点，在严格和统一制定解决包括不同的结构体系，并在处理的基本上独立互补研究。
六、适用对象与社会反映
这是一本了不起的研究生教材，也是对机械，土木，航空工程或应用力学等方向的研究生和结构工程师非常有用的参考书。同时，这本书在第一章1.2节中所介绍的非线性概念以及其理论性质等对经济管理类学生从事非线性相关问题的研究具有一定的参考价值，这是因为，线性结构是最简单的一种事物间因果的表述方法，其对经济现象具有较好的解释能力，但是，对于复杂的经济现象问题的解释，线性结构的解释是非常有限的，非线性更能展现经济现象的原貌，并能够给出更好的理论解释。
七、本书的章节目录
第一章：介绍
1.1：结构单元
1.2：非线性
1.3：复合材料
1.4：阻尼
1.5：线性离散系统的动力学特征1.6：非线性离散系统的动力学特征1.7：线性连续系统分析1.8：非线性连续系统分析第二章：弹性
2.1：动力学原理
2.2：应变关系
2.3：应力转换
2.4：应力应变关系
2.5：发展方程
第三章：弦和索
3.1：紧弦模型
3.2：紧弦模型约化为2方程
3.3：弦的非线性响应
3.4：索模型
3.5：索模型约化为2方程
3.6：自然频率和索模型
3.7：索模型的非离散化
3.8：单模态响应的离散方法
3.9：单模态响应的非离散方法
第四章：梁
4.1：简介
4.2：线性欧拉-伯努利梁理论
4.3：线性剪切梁理论
4.4：非线性模型的数学基础
4.5： 2-D非线性欧拉-伯努利梁理论4.6： 3-D非线性欧拉-伯努利梁理论第五章：梁的动力学
5.1：参数激励下的悬臂梁
5.2：横向激励下的悬臂梁5.3：两端绞支梁
5.4：微梁
第六章：表面分析
第七章：板
7.1：简介
7.2：线性经典板理论
7.3：线性剪切板理论
7.4：非线性经典板理论
第八章：板动力学
8.1：矩形板的线性振动
8.2：膜的线性振动
8.3：圆、环板的线性振动
8.4：圆板的非线性振动
8.5：近正方形板的非线性振动第九章：壳
9.1：简介
9.2：线性经典壳理论
9.3：线性剪切壳理论
9.4：双弯曲壳的非线性经典理论9.5：圆壳的非线性剪切理论
参考文献：
[1] Ali Hasan Nayfeh , P Frank Pai Linear and Nonlinear Structural
Mechanics. Wiley-Interscience, Hoboken, 2004: 1-746
第18章 接触问题有限元分析技术
第18章接触问题的有限元分析技术 第1节基本知识 接触问题是一种高度非线性行为，需要较大的计算资源，为了进行准确而有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。 接触问题存在两个较大的难点：其一，在求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的、突然变化的，这些随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多数的接触问题需要计算摩擦，有几种摩擦和模型可供挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收敛性变得困难。 一、接触问题分类 接触问题分为两种基本类型：刚体─柔体的接触和半柔体─柔体的接触。在刚体─柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，（与它接触的变形体相比，有大得多的刚度），一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体─柔体的接触，许多金属成形问题归为此类接触；另一类，柔体─柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体（有近似的刚度）。 ANSYS支持三种接触方式：点─点、点─面和平面─面。每种接触方式使用的接触单元适用于某类问题。 二、接触单元 为了给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能会相互接触，如果相互作用的其中之一是一点，模型的对立应组元是一个节点。如果相互作用的其中之一是一个面，模型的对应组元是单元，例如梁单元，壳单元或实体单元。有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。下面分类详述ANSYS使用的接触单元和使用它们的过程。 1．点─点接触单元 点─点接触单元主要用于模拟点─点的接触行为，为了使用点─点的接触单元，需要预先知道接触位置，这类接触问题只能适用于接触面之间有较小相对滑动的情况（即使在几何非线性情况下）。 如果两个面上的节点一一对应，相对滑动又以忽略不计，两个面挠度（转动）保持小量，那么可以用点─点的接触单元来求解面─面的接触问题，过盈装配问题是一个用点─点的接触单元来模拟面─与的接触问题的典型例子。 2．点─面接触单元 点─面接触单元主要用于给点─面的接触行为建模，例如两根梁的相互接触。 如果通过一组节点来定义接触面，生成多个单元，那么可以通过点─面的接触单元来模拟面─面的接触问题，面即可以是刚性体也可以是柔性体，这类接触问题的一个典型例子是
结构力学大作业
结构力学大作业——五层三跨框架结构内力计算 专业班级：土木工程XXXX班 姓名 XXXXX 学号：XXXXX 指导教师：XX
目录 一、题目 (3) 二、任务 (5) 三、结构的基本数据 (5) 1.构件尺寸： (5) 2.荷载： (5) 3.材料性质： (5) 四、水平荷载作用下的计算 (5) 1.反弯点法 (6) 2.D值法 (8) 3.求解器法 (12) 五、竖直荷载作用下的计算 (15) 1.分层法 (16) 2.求解器法 (21) 六、感想 (24)
二、题目 结构（一） 1、计算简图如图1所示。 4 . 2 m 3 . 6 m 3 . 6 m 3 . 6 m 3 . 6 m 图1
’ 图2 q’ 图3
二、任务 1、计算多层多跨框架结构在荷载作用下的内力，画出内力图。 2、计算方法： （1） 水平荷载： D 值法、反弯点法、求解器，计算水平荷载作用下的框架 弯矩； （2） 竖向荷载：迭代法、分层法、求解器，计算竖向荷载作用下框架弯矩。 3、对各种方法的计算结果进行对比，分析近似法的误差。 4、把计算过程写成计算书的形式。 三、结构的基本数据 E h =3.0×107kN/m 2 柱尺寸：400×400，梁尺寸（边梁）：250×600，（中间梁）300×400 竖向荷载：q '=17kN/m 水平荷载：F P '=15kN 构件线刚度：)12 (,3 bh I l EI i == 柱子：43-3 10133.212 400400m I ?=?= 柱 第一层：m kN i ?=???= -152382.410133.2100.33 71 第二--五层：m kN i ?=???= -177786.310133.2100.33 72 梁： 边梁：43-3105.412 600250m I ?=?=边梁 m kN i ?=???=-225006105.4100.3373 中间梁：43-3106.112 400300m I ?=?=中间梁 m kN i ?=???=-228571 .2106.1100.3374 四、水平荷载作用下的计算 水平荷载： F P =16kN ，F p '=15kN
2018西南大学[0729]《结构力学》大作业答案
1、结构的刚度是指 1. C. 结构抵抗变形的能力 2、 图7中图A～图所示结构均可作为图7（a）所示结构的力法基本结构，使得力法计算最为简便的 C 3、图5所示梁受外力偶作用，其正确的弯矩图形状应为（）C 4、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 1. A. 既经济又安全 5、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 1. A.√ 6、多余约束是体系中不需要的约束。 1. B.×
7、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 1. B.× 8、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 1. A.√ 9、一根连杆相当于一个约束。 1. A.√ 10、单铰是联接两个刚片的铰。 1. A.√ 11、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 1. B.× 12、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 1. A.√ 13、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 1. A.√ 14、虚位移原理中的虚功方程等价于静力平衡方程，虚力原理中虚功方程等价于变形协调方程。 1. A.√ 15、体系的多余约束对体系的计算自由度、自由度及受力状态都没有影响，故称多余约束。 1. B.× 16、力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。 1. A.√ 17、当上部体系只用不交于一点也不全平行的三根链杆与大地相连时，只需分析上部体系的几何组成，就能确1. A.√ 18、用力法计算超静定结构时，其基本未知量是未知结点位移。
B.× 19、静定结构在非荷载外因（支座移动、温度改变、制造误差）作用下，不产生内力，但产生位移。 1. A.√ 20、力法和位移法既能用于求超静定结构的内力，又能用于求静定结构的内力。（） 1. B.× 21、静定结构在非荷载外因（支座移动、温度改变、制造误差）作用下，不产生内力，但产生位移。（）1. A.√ 22、位移法和力矩分配法只能用于求超静定结构的内力，不能用于求静定结构的内力。( ） 1. B.× 23、 图2所示体系是一个静定结构。（） 1. B.× 24、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。 1. B.× 25、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 1. B.× 26、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 1. A.√ 27、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 28、不能用图乘法求三铰拱的位移。
非线性有限元分析
非线性有限元分析 1 概述 在科学技术领域，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。 已经发展的数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。 另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。 1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。并且可以利用在每一个单元假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。 现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。 在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。有限单元法的应用围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体
限幅与钳位电路分析
欢迎光临实用电子技术网愿你在这里有所收获！ 实用电子技术网 返回电子知识 限幅与箝位电路 一、限幅电路 图一是二极管限幅电路，电路（a）是并联单向限同上电路，电路（b）是串联单向限幅电路；电路（C)是双向限幅电路，三种电路的工作原理相同，现以电路（C）说明：分析电路原理时认为二极管的正向电阻Rf为零反向电阻Rr为无限大，当Ui>E1时，D1导通，则Uo=E1；反之，当Ui 图三、任意电平箝位电路 箝位电路可以把信号箝位于某一固定电平上，如图三（a）电路，当输入Ui=0期间，D截止，Uo=-Eo；而当输入Ui突变到Um瞬间，电容C相当短路，输出Uo由-Eo突变至Um，这时D截止，C经R及Eo充电，但充电速度很慢，使Uo随C充电稍有下降；当Ui从Um下降为零瞬间，Uo也负跳幅值Um，此时D导通，C放电很快，因此输出信号起始电平箝位于-Eoo同理，电路（b）的输出信号箝位于Eoo值得注意的是，箝位电路不仅使输出信号的起始电平箝位于某一电平，而且能使输出信号的顶部电平箝位于某一数值，电路元件估算公式如下： -------------------------------------------------式一 式中：Rf、Rr为二极管正向、反向电阻。箝位电路的电容量为： C= ---------------------------------------------------------------式二 式中：C′≤T ρ/3Rs+Rf C″≥100（Tr/R) 其中Tp为输入脉冲信号持续期，Tr为间歇期，Rs为输入信号源内阻。要选用正、反电阻相差大的二极管，如要求变化速度快及反向 恢复时间短，则选硅二极管如2CK型为宜，若要求箝位靠近零电平，则选锗二极管2AK型为合适。 第五章 简单非线性电阻电路的分析 5-1 含一个非线性元件的电阻电路的分析 一、含一个非线性元件的电阻电路都可用电源等效定理来等效 N 为含源线性网络。 二、非线性电路的一般分析方法 1、图解法 2、代数法 3、分段分析法 4、假定状态分析法 1、图解法 设非线性电阻的V AR 为 在如上图所示u 和i 的参考方向如下，线形部分的V AR 为 将 代入上式得 通常，用图解法求解u 和i 如图5-2 两曲线的交点Q 是所求解答。直线称为负载线 在求出端口电压 u Q 和 i Q 后。就 可用置换定理求出线性单口网络内部的电 ) (u f i =i R u u oc 0-=)(u f i =oc oc u u u f R u f R u u =+-=)()(00 压电流。 例5-1 电路如图5-3（a）所示，二极管特性曲线如图（d）所示，输入电压随时间变化。 （1）试求所示电路输出电压u0对输入电压u i的曲线，即u0－u i转移特性； （2）若输入电压的波形如图（e）所示，试求输出电压u0的波形。 解戴维南等效电路 由电路可知 2 i oc u u= i u u30 0 + = 若 u i 变化时（交流），戴维南等效电压源也是时变的。但Ro 是定值，所以 线性网络的负载线具有不变的斜率 -1/Ro ，在 u-i 平面上作平行移动，每一时 刻负载线在电压轴的截距总是等于等效电压源在该时刻的瞬时值，负载线与二极管特性曲线的交点也在移动，即二极管的电压、电流都随时间而变。 求u 0-u i 转移特性曲线 由图（a ）可得 当 时，0u 由 确定。 当 时,0i =， 可得转移特性曲线如图5-4所示 2、代数法 若i=f(u)中的f(u)可用初等函数表示，那么可利用节点法或回路法求解。 例5-2 如图5-5所示电路中，已知非线性电阻的V AR 为 试求电流i 。 030u u i =+0>i u i u u o 30+=0 你问的是这个问题吗？ 下图：是二极管限幅电路，电路（a）是并联单向限同上电路，电路（b）是串联单向限幅电路；电路（C)是双向限幅电路，三种电路的工作原理相同，现以电路（C）说明：分析电路原理时认为二极管的正向电阻Rf为零反向电阻Rr为无限大，当Ui>E1时，D1导通，则Uo=E1；反之，当Ui 导通，u O s＝E；当uｉ低于E时，D截止，u O＝uｉ。它的限幅特性如图Z1610所示。显然，这是一个上限幅器。 将上、下限幅器组合在一起，就组成了如图Z1611所示的双向限幅电路，它的限幅特性如图Z1612所示。当输入一个振幅较大的正弦信号时，输出波形见图Z1613。 2．三极管限幅器 利用三极管的截止和饱和特性也可构成限幅电路（如图Z1614所示），这类电路还兼有放大作用。为了满足一些较高的技术要求，还可以用集成运放构成限幅电路。 备做一个限幅电路的整理，在学校内学的如下图： 过盈配合应力的接触非线性有限元分析 作者：许小强赵洪伦 摘要基于非线性有限元软件MARC，提出过盈配合应力的动态和静态两种有限元分析方法，并以铁道车辆某高速轮对组装的过盈装配为例进行了有限元仿真计算，比较了两种方法的计算结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差对装配应力的影响，结果对于确定合理过盈量和改进加工工艺具有参考意义。 关键词过盈配合接触非线性接触应力 0引言 在机械工程实际中普遍采用过盈配合来传递扭矩和轴向力，例如轴承配合、轴瓦配合、铁道车辆的轮轴、制动盘等。它是利用过盈量产生半径方向的接触面压力，并依靠由该面压力产生的摩擦力来传递扭矩和轴向力。由于过盈配合两个相配合的接触面上不能粘贴应变片，因此难以对其应力状态进行测定，对整个组装过程的应力状态更难以进行跟踪研究，而且这种配合方式往往承受着交变载荷的作用，配合面间可能发生相对滑动，这一滑动是随着应力变化而变化的，因而配合面边缘的接触状态和应力状态也随着应力的交变而变化，表现出复杂的状态，因此一般只能凭经验确定采用的过盈量。从力学角度看，这类问题属于接触非线性问题，传统的弹性接触解法已难以处理，可采用光弹性模拟实验进行研究，但只能反映应力分布趋势。近年来，随着非线性理论的不断完善和计算机技术的飞速发展，利用非线性有限元法来分析这类问题已日趋成熟。 铁道车辆随着向高速、重载不断发展，对轮轴的安全性要求也越来越高。研究表明，轮轴配合部位的应力状态对车轴的疲劳强度具有重要的影响，因此对轮对配合部位的宏观接触应力状态进行研究将有助于指导轮对制造标准的制定、高速重载轮对的设计和加工工艺的改进，以提高轮对的抗疲劳性能。 本文利用著名非线性有限元软件MARC，针对过盈配合的压力压装法和温差组装法对这类问题提出动态和静态两种仿真计算方法，并以铁道车辆某高速轮对的配合为例进行了计算，对比了两种计算方法的结果，分析了过盈量、摩擦系数、形状误差等因素对装配应力的影响。 一、任务 1.求解多层多跨框架结构在竖向荷载作用下的弯矩以及水平荷载作用下的弯矩和 各层的侧移。 2.计算方法： （1）用近似法计算：水平荷载作用用反弯点法计算，竖向荷载作用采用分层法和二次力矩分配法计算。 （2）用电算（结构力学求解器）进行复算。 3. 就最大相对误差处，说明近似法产生误差的来源。 4. 将手算结果写成计算书形式。 二、结构形式及各种资料 1. 计算简图：如图1所示。 2. 基本计算参数 底层柱bXh(mm) 其它层bXh(mm) 边梁bXh(mm) 中间梁bXh(mm) 500X500 450X450 250X450 250X450 材料弹性模量： 72 3.210/ h E kN m =? 竖向荷载： 2 1 =23/ g kN m，2 2 =20/ g kN m 水平荷载： =32 p F kN 1，2 =18 P F kN 3. 荷载分组： （1）计算水平荷载（见图2）；（2）计算竖向恒载（见图3）； L1L2H1 H2 H2 H2 H2 F F F F F 图1 计算简图图2 水平荷载作用 g2 g1 g1 g1 g1 q2 q1 图3 竖向荷载作用 三、计算内容 ?水平荷载 1、反弯点法 （1）求柱的剪力 由所给数据可得各层梁柱的线刚度(单位：kN·m)如下表： i底柱i其它柱i左梁i右梁 34792363331270825417 第五层柱；F Q14 = F Q25 = F Q36 = 18/3kN = 6kN 第四层柱；F Q47 = F Q58 = F Q69 = 50/3kN 第三层柱；F Q710 = F Q811 = F Q912 = 82/3kN 第二层柱；F Q1013 = F Q1114 = F Q1215 = 114/3kN 第一层柱；F Q1316 = F Q1417 = F Q1518 = 146/3kN （2）求柱的弯矩 第五层柱；M 14 = M 41 = M 25 = M 52 = M 36 = M 63 = 6×3/2 = 9kN·m 第四层柱；M 47 = M 74 = M 58 = M 85 = M 69 = M 96 = 50/3×3/2 = 25kN·m 第三层柱；M 710 = M 107 = M 811 = M 118 = M 912 = M 129 = 82/3×3/2 = 41kN·m 第二层柱；M 1013 = M 1310 = M 1114 = M 1411 = M 1215 = M 1512 = 114/3×3/2 = 57kN·m 第一层柱；M 1316 = M 1417 = M 1518 = 146/3×4.8/3 = 77.87kN·m M 1613 = M 1714 = M 1815 = 146/3×2×4.8/3 = 155.74kN·m （3）求梁的弯矩 分别取结点1、2为隔离体 1 M12 ∑M1=0 M12=M14=9kN·m M14 R u i D u O E t 一、实验目的 实验：设计和探究二极管限幅电路 1、了解限幅电路的构成 2、掌握限幅电路的工作原理和分析方法 3、测量限幅电路的传输特性二、实验仪器 1、双踪示波器 2、直流源 3、函数发生器 4、高频电子线路实验箱三、实验原理和装置图 1、二极管下限幅电路 在下图所示的限幅电路中，因二极管是串在输入、输出之间，故称它为串联限幅电路。图中， 若二极管具有理想的开关特性，那么，当u i 低于 E 时，D 不导通， u o ＝E ；当 u ｉ高于 E 以 后，D 导通， u o ＝ u i 。该限幅器的限幅特性如图所示，当输入振幅大于 E 的正弦波时，输 出电压波形见。可见，该电路将输出信号的下限电平限定在某一固定值 E 上，所以称这种限幅器为下限幅器。如将图中二极管极性对调，则得到将输出信号上限电平限定在某一数值上的上限幅器。 D E u i 幅限特性 2、二极管上限幅电路 在下图所示二极管上限限幅电路中，当输入信号电压低于某一事先设计好的上限电压时，输出电压将随输入电压而增减；但当输入电压达到或超过上限电压时，输出电压将保持为一个固定值，不再随输入电压而变，这样，信号幅度即在输出端受到限制。 u i u E R u i u O u O E E t t t R u i D 1 D2 u O E E t 3、 二极管双向限幅电路 将上、下限幅器组合在一起，就组成了如图所示的双向限幅电路。 u i u E E E E 四、实验内容 1、实验电路图如下图所示。 2、观察输出电压与输入电压的波形并记录，测试输出电压与输入电压的关系，即进行传输特性测试并记录。 3、对结果进行分析，并得出结论五、数据记录 A ： -3.751V -2.145V -1.140V 1.340V 2.279 5.525 7.726 B: -2.547V -2.145V -1.139V 1.340V 2.279 5.429 5.563 六、数据处理和实验结论 1. 这些数据都几乎一样，没什么太大差别。 2. 结论：二极管最基本的工作状态是导通和截止两种。 信号幅度比较小时的电路工作状态，即信号幅度没有大到让限幅电路动作的程度，这时限幅电路不工作。 信号幅度比较大时的电路工作状态，即信号幅度大到让限幅电路动作的程度，这时限幅电路工作，将信号幅度进行限制。 第三小组： 时间：2012 年 5 月 10 日星期四 t 西南大学网络与继续教育学院课程考 试答题卷 学号： 姓名： 层次： 类别： 专业： 201 年 月 课程名称【编号】： 【 】 卷 题号一二三四五总分评卷人 得分 （横线以下为答题区） 一、名词解释：本大题共10个名词，请任选5个作答，每个4分，共计20分。 1、结构的计算简图：实际结构往往是很复杂的,进行力学计算以前，必 须加以适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点，用一个简化的 图形来代替实际结构，这个图形称为结构的计算简图。 2、几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，在任意荷载作用下， 几何形状和位置保持不变的体系。 3、自由度：是指物体或体系运动时可以独立变化的几何参数的数目。 即确定物体或体系位置所需的独立坐标数。 4、约束（或联系）：用于限制体系运动的装置 5、叠加原理：结构中有一组荷载（外力、温度、支座沉陷等）产生的内力或位移等于每一荷载单独作用产生的内力或位移的总和。 二、简答题：本大题共3小题，请任选2小题作答，每题10分，共20分。 1、简述刚架内力计算步骤。 答：（1）求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。（2）求控制截面的内力。控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。（3）根据每区段内的荷载情况，利用"零平斜弯”及叠加法作出弯矩图。作刚架Q、N图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。（4）结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。（5）注意结点的平衡条件。 2、简述计算结构位移的目的。 答：(1) 验算结构的刚度。校核结构的位移是否超过允许限值，以防止构件和结构产生过大的变形而影响结构的正常使用。(2) 为超静定结构的内力分析打基础。超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。(3) 结构制作、施工过程中也常需先知道结构的位移。 三、分析计算题：本大题共3小题，每小题20分，共计60分。 1、几何组成分析：本题共3个体系如图1，图2，图3所示，任选2个进行分析，每个10分，计20分。 第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。 重点： 1． 支路电流法； 2． 叠加原理； 3．戴维宁定理。 难点： 1． 电流源模型； 2． 结点电压公式； 3． 戴维宁定理。 2.1 电阻串并联联接的等效变换 1．电阻的串联 特点： 1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流； 3)等效电阻等于各电阻之和； 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： 2．电阻的并联 特点: 1)各电阻联接在两个公共的结点之间； 2)各电阻两端的电压相同； 3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 U R R R U 2111+=U R R R U 2 122+= 两电阻并联时的分流公式： 2.3 电源的两种模型及其等效变换 1．电压源 电压源是由电动势 E 和内阻 R 0 串联的电源的电路模型。若 R 0 = 0，称为理想电压源。 特点： (1) 内阻R 0 = 0； (2) 输出电压是一定值，恒等于电动势（对直流电压，有 U ≡ E ），与恒压源并联的电路电压恒定； (3) 恒压源中的电流由外电路决定。 2．电流源 电流源是由电流 I S 和内阻 R 0 并联的电源的电路模型。若 R 0 = ∞，称为理想电流源。 特点： (1) 内阻R 0 = ∞ ； (2) 输出电流是一定值，恒等于电流 I S ，与恒流源串联的电路电流恒定； (3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。 3．电压源与电流源的等效变换 等效变换条件： E = I S R 0 0 R E I = S 注意： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 I S 和这个电阻并联的电路。 4．电源等效变换法 （1） 分析电路结构，搞清联接关系； （2） 根据需要进行电源等效变换； （3） 元件合并化简：电压源串联合并，电流源并联合并，电阻串并联合并； I R R R I 2121+=I R R R I 2 112+= 《结构力学》大作业1 五类静定结构受力分析 学院：交通学院 姓名：张亚辉 学号：1133210115 《结构力学》大作业1 前言：通过计算五类静定结构在同跨同荷载作用下的内力，并通过改变荷载、结构形式寻找比较合理的体系形式和尺寸比，并进行对比，提出最优判断的依据和构想。五类静定结构：梁、刚架、桁架、曲拱和组合结构。 本文主要分为三个部分来讨论所要研究的问题: 1.在五类静定结构不同荷载作用下的相互对比的过程中，梁选取的是简支梁，刚架选取的是三铰型刚架，桁架采用的是平行弦桁架，曲拱采用的是具有合理轴线的曲拱（未用集中荷载模拟均布荷载）。 2.在同一类静定结构的不同类型比较中，梁主要比较简支梁、伸臂梁、悬臂梁的差别；刚架主要比较简支刚架、悬臂刚架的之间的区别；桁架比较平行弦桁架、三角形桁架的区别；曲拱主要是比较拥有合理拱轴线和未拥有合理拱轴线的三铰拱之间的差别。 3.以桁架为例来探讨结构尺寸比的变化对结构内力的改变，同时还探讨结构杆件截面尺寸的改变对材料利用率及结构安全性的影响。 一、五类静定结构在不同荷载作用下的相互比较： 1.五类静定结构在均布荷载作用下的内力比较（结构跨度为4m，均布荷载q=1KN/m） 表 1 五类静定结构在均布力作用下内力图 2.五类静定结构在集中力作用下的内力比较（结构跨度均为4m，集中力大小为1KN）： 表 2 五类静定结构在集中力作用下内力图 荷载作用图弯矩图剪力图轴力图 分析与结论：同一静定结构在不同类型的荷载作用下比较：当集中力与均布荷载力大小相同时，对同一个结构来说，均布荷载作用时的最大弯矩值小于集中力作用时的最大弯矩值。不同形式的静定结构在同一形式荷载作用下比较：在集中力荷载作用下，桁架所受弯矩值为零是最小的，其次是三铰拱所受弯矩较小，组合结构次之，而简支梁、刚架、所受的弯矩值都较大；在均布荷载作用下，桁架、三铰拱的弯矩值依然较小，组合结构次之，而简支梁、刚架的弯矩值相对于桁架、三铰拱、组合结构来说依然是较大的。 梁和刚架以承受弯矩为主，因而截面应力分布不均匀，材料不能得到充分利用；桁架杆以承受轴力为主，由于杆横截面上正应力分布均匀，材料能够得到充分利用，因而可以克服梁和刚架的不足，所以桁架是合理的结构形式；三铰拱结构在竖向荷载作用下存在水平推力，其弯矩值比等代梁要小，三铰拱在竖向荷载作用下以轴压为主、压弯联合的截面应力分布比梁均匀；组合结构中受弯杆上的链杆也会使其产生负弯矩，从而降低最大弯矩值 二、同一类静定结构的不同类型比较 1.梁（长度为4m，q=1KN/m） 表 3 不同形式的梁相同均布荷载作用内力图 ABAQUS有限元接触分析的基本概念2009-11-24 00:06:28 作者：jiangnanxue 来源：智造网—助力中国制造业创新—https://www.360docs.net/doc/5816059183.html, CAE(计算机辅助工程)是一门复杂的工程科学，涉及仿真技术、软件、产品设计和力学等众多领域。世界上几大CAE公司各自以其独到的技术占领着相应的市场。ABAQUS有限元分析软件拥有世界上最大的非线性力学用户群，是国际上公认的最先进的大型通用非线性有限元分析软件之一。它广泛应用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、国防军工、水利水电、生物医学、电子工程、能源、地矿、造船以及日用家电等工业和科学研究领域。ABAQUS在技术、品质和可靠性等方面具有卓越的声誉，可以对工程中各种复杂的线性和非线性问题进行分析计算。 《ABAQUS有限元分析常见问题解答》以问答的形式，详细介绍了使用ABAQUS建模分析过程中的各种常见问题，并以实例的形式教给读者如何分析问题、查找错误原因和尝试解决办法，帮助读者提高解决问题的能力。 《ABAQUS有限元分析常见问题解答》一书由机械工业出版社出版。 16.1.1 点对面离散与面对面离散 【常见问题16-1】 在ABAQUS/Standard分析中定义接触时，可以选择点对面离散方法(node-to-surface-dis - cre-tization)和面对面离散方法(surface-to-surface discretization)，二者有何差别? 『解答』 在点对面离散方法中，从面(slave surface)上的每个节点与该节点在主面(master surface)上的投影点建立接触关系，每个接触条件都包含一个从面节点和它的投影点附近的一组主面节点。 使用点对面离散方法时，从面节点不会穿透(penetrate)主面，但是主面节点可以穿透从面。 面对面离散方法会为整个从面(而不是单个节点)建立接触条件，在接触分析过程中同时考虑主面和从面的形状变化。可能在某些节点上出现穿透现象，但是穿透的程度不会很严重。 在如图16-l和图16-2所示的实例中，比较了两种情况。 §1-4 二极管基本电路及其分析方法 1.4.1 二极管的等效模型 1、二极管的直流模型 1）理想开关模型 2）恒压降模型 3）折线模型 2、二极管的交流小信号模型 当在二极管的工作点上叠加有低频交流小信号电压ud时，只要工作点选择合适，且ud足够小，可以将Q点附近的特性曲线看成是线性的（线性化），则交流电压与电流之间的关系可以用一个电阻rd来表示。 rd——即为工作点处的交流电阻，rd=UT/ID。 注意：小信号模型只能表示交流电压与电流之间的关系，不能反映总的电压与电流的关系。 1.4.2 二极管的应用电路 二极管在低频电路和脉冲电路中常用于整流、限幅、钳位、稳压等波形变换和处理电路，在高频电路中常用于检波、调幅、混频等频率变换电路. 1、整流电路 2、二极管限幅电路 二极管的导通压降为UD=0.7V， （1）|ui|< UD时， D1、D2 都截止，视为开路，输出为uo=ui。 （2）ui> UD时，D1截止，D2导通，输出为uo = 0.7V 。 （3）ui<-UD时，D2截止，D1导通，输出为uo = -0.7V 。 输出电压被限幅在±0.7V之间，是一个双向限幅电路。由于二极管在限幅时并非理想的恒压源，在限幅期间电压仍会有变化，所以二极管限幅为“软限幅”。限幅电路常用作波形变换和保护电路。 3、二极管钳位电路 钳位：把交流信号的顶部或底部固定在某个电位值上。 二极管钳位电路是改变信号直流成分的电路。 （1）ui负半周，二极管导通，uo=uD =0V，导通电阻RD很小， C被充电到ui的峰值。 （2）ui正半周，二极管反偏截止，C无法放电，输出电压为uo=ui+uC=5V。（3）下一个负半周，二极管上的电压为0，二极管截止，输出电压为uO=0V。此后，二极管保持截止状态，电容无法放电，相当于恒压源，输出电压为：uo=ui +2.5V，uo的底部被钳位于0V。 高频电子线路 课程论文 论文题目：非线性电路的分析方法研究 专业：08电子信息工程本科 小组成员: DZU Joecindy 指导老师：王丽 完成时间：2011年12月22日 非线性电路的分析方法研究 【摘要】我们要将电路元件的范围及其相应的分析方法进行拓展，引入对非线性二端元件的分析和总结。非线性二端元件就是接线端自变量和接线端的函数具有非线性关系的元件。 下面我们将对非线性电路的分析方法进行研究，从而对其分类和总结。 【关键词】非线性电路 直接分析法 数值分析法 图形分析法 分段线性分析法 小信号分析法 前 言 到目前为止，我们已经学习过若干种线性元件的电路，也学习过这些元件构成的线性电路分析法。本文将就非线性问题进行分类和归纳总结。 1.直接分析法 此方法一般应用于对非线性二端元件的函数关系较简单时使用，结合并运用线性元件电路的分析方法和一些定理，同时列写出非线性的补充方程，最后通过求解数学问题并结合电路实际解答的方法。 我们首先用直接分析法求解图1.1所示的简单非线性电阻电路。假设图中非线性电阻的特性可表示为下列v-i 关系： 2,00,0 D D D D Kv v i v ?>=?≤? 常熟K 大于零。 D i 图1.1 该电路的求解过程： （D v -E ）/R +D i = 0 （1.1） 补充方程： D i = K D v 2 （1.2） 注意该元件在D v 大于零的时候才能工作。如果D v ＜0 则 D i = 0 用原件的非线性v-i 关系替换式（1.1）中的D i 就得到了用节点电压表示的节点方程： （D v -E ）/R + Kv D 2 = 0 （1.3） 化简式（1.3），得到下列二次方程： RK D v 2 + D v – E = 0 求出D v 并选择正解，即： D v = (1.4) 对应的i D 表达式可通过将上式替换式(1.2)得到，即： D i = 12K RK ?-+ ?? 小结：这类分析方法很有局限性，通常只适用于函数关系较简单的非线性求解问题，对于较复杂的问题，下面我们将讨论到。 2.数值分析法 当所求非线性的函数关系不是简单的函数关系时，已经不能用已有的公式去求解，这是就需要在误差精度允许的范围内，运用计算方法学的知识寻求所需的解，下面介绍常用到的计算方法： 在《电路基理论基础》一书中给出的3种方法： ① 前向欧拉法（Forward Euler method ）: （以后本文均以(,)dy f y x dx =表示dy dx ） 1k y + = k y + h f (k y , k x ) 其中h 为积分步长 ② 后向欧拉法 （Backward Euler method ） 非线性有限元 博士研究生专业课课程报告 目录 第一章绪言 (1) 1.1 非固体力学非线性问题的分类[1] (1) 1.2 非线性问题的分析过程[1] (2) 1.3 非线性有限元分析的基本原理 (2) 1.4 钢筋混凝土非线性分析的特点、现状及趋势 (3) 第二章非线性方程组的数值解法 (4) 2.1逐步增量法[3,4,5] (4) 2.2迭代法[3,4,5] (6) 2.3收敛标准 (8) 2.3.1.位移收敛准则 (8) 2.3.2.不平衡力收敛准则 (8) 2.3.3.能量收敛准则 (9) 2.4结构负刚度的处理[4,5] (9) 第三章材料的本构关系 (13) 3.1 钢筋的本构关系 (13) 3.1.1 单向加载下的应力应变关系 (13) 3.1.2 反复加载下的应力应变关系 (14) 3.2 混凝土的本构关系 (14) 3.2.1 单向加载下的应力应变关系 (14) 3.2.2 重复加载下的应力应变关系 (14) 3.2.3 反复加载下的应力应变关系 (14) 3.3 恢复力模型的分类 (14) 3.4 恢复力的获得方法 (15) 第四章非线性有限元在结构倒塌反应中的应用 (17) 4.1 钢筋混凝土结构倒塌反应研究现状 (17) 4.2 钢筋混凝土的有限元模型 (17) 4.2.1分离式模型 (18) 4.2.2组合式模型 (19) 4.2.3整体式模型 (20) 4.3 倒塌反应中RC结构有限元分析方法的选择 (20) 4.3.1隐式有限单元法 (21) 4.3.2显式有限单元法 (22) 4.4 钢筋混凝土框架结构的倒塌反应分析 (22) 4.4.1基于隐式有限单元法的倒塌分析 (22) 4.4.2 基于显式有限单元法的倒塌分析 (23) 4.5显式有限法在倒塌反应分析中的问题 (24) 2020年春西南大学《结构力学》0729大作业答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 2 西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷 学期：2020年春季 课程名称【编号】：结构力学【0729】 A 卷 考试类别：大作业 满分：100分 一、作图示1所示结构的弯矩图：任选1题作答，计20分。 （1） （2） 图1 二、 简答题：本大题共3小题，任选2题作答，每题15分，计30分。 1. 结构力学的主要研究内容。 答：结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差引起的内力计算——称为强度计算； 结构由荷载、支座移动、温度变化、制造误差引起的变形及位移计算——称为刚度计算； 结构的稳定计算； 结构的组成规律及计算简图的选择。“结构力学”就是研究结构在荷载作用下的内力和变形的计算问题。 2. 简易法绘制梁的内力图的一般步骤。 答：简易法绘制梁的内力图的一般步骤。 （1）求支反力。 （2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。 （3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如:集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。 （4）连线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相连，即得内力图。如控制点间有荷载作用时,其弯矩图可用叠加法绘制。 3.简述静定结构的特点。 答：(1) 内力计算与杆件的截面无关。因此设计时是先计算内力，然后根据内力选择截面。2）温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。因为静定结构没有多余的约束，杆件的位移和变形能不受约束地顺利进行，因此结构不会产生内力。(3）静定结构的局部平衡特性：在荷载作用下，如果静 定结构中的某一局部可以与荷载平衡，则其余部分的内力必为零。（4）静定结构的荷载等效特性:当静定结构的一个几何不变部分上的荷载作等效变换时，其余部分的内力不变。（5）静定结构的构造变换特性：当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时，其余部分的内力不变。 (6)满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答。也就是说静定结构的解对任何隔离体，都能满足平衡条件，而且是唯一的。 三、分析计算题：本大题共2小题，共计50分。 1．几何组成分析：本题共2个体系如图2，图3所示，任选1题作答，计20分。 图2 图3 解： 图2 按三刚片规则分析。体系内部的四边形中，可选取一对相互平行的链杆作为刚片，如图b 中的刚 片I 和II ；再将外框与地基看成刚片III （根据两刚片规则，该刚片内有一个多余约束）。三刚片之间由不简单非线性电阻电路的分析
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