电磁感应中两种终态模型总结
电磁感应中两种终态模型总结
重庆张开华
导体棒做切割磁感线运动的分析和推理是高考的热点内容，涉及规律较多，过程复杂，其解题关键在于能否正确分析出棒在运动中各量的动态变化，列出相关表达式，找出导体棒终极状态时的隐含条件. 下面对两种常见模型进行总结并加以拓展.
一、“棒配电阻”模型
例1. 如图1所示，MN、PQ是两根足够长且相距为L的固定平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，整个导轨平面内有磁感应强度为B、垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在导轨的N、Q端连接有阻值为R的电阻，另一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab从静止释放后沿导轨下滑. 求棒的最大速度.
解法1. 动态分析法：
金属棒下滑后，速度v增大→感应电动势E增大→感应电流I增大→导体棒
受安培力F
安增大→导体棒受合外力F
合
减小→加速度a减小→……，周而复始地
循环→循环结束时，可知金属棒ab最终做匀速直线运动终态时根据平衡条件，导体棒在斜面方向上有
因，又，可求得最大速度。
解法2. 一般位置分析法：
导体棒运动到任一个位置时，在斜面方向上由牛顿第二定律可列方程
而，又，求得
随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时、速度最大（设为v m），以后一直做匀速直线运动.
即所受合外力为0，，求得最大速度。
模型拓展：
1. 若磁场方向竖直向上，如图2所示. 则终态时感应电动势为
斜面方向上合外力为0，有
求得。
2. 如图3、4所示情况下导体棒的动态特征和能量转化与本题相似.
3. 原模型中若导体棒与导轨间动摩擦因数为μ，
则终态时斜面方向上有
求得
4. 若将两平行金属导轨（无论是否光滑）水平放置且只给金属棒初速度，如图5所示. 则棒切割磁感线运动，回路中产生感应电流，棒受到反方向的安培力而做减速运动，其安培力减小、加速度减小，当棒的速度减小到零时，加速度也减小到零. 即棒的终态是静止状态.
由此也可推得：导轨光滑时、棒的初动能全部转化为感应电流的焦耳热. 导轨不光滑时，棒的初动能一部分转化为焦耳热，另一部分由于摩擦转化为内能.
二、“棒配电容”模型
例2. 两水平放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串接有电容为C的理想电容器（不会被击穿），质量为m、电阻为r的金属棒始终处于磁感应强度为B的匀强磁场中. 金属棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动. 判断金属棒最终的运动状态并求出金属棒在终态时的加速度.
解析：金属棒运动后，产生的感应电流对电容器充电，两极板间的电势差随之增大，同时金属棒又受到反方向的安培力作用，加速度开始减小，当棒由于速度的增大而增大的感应电动势与电容器由于充电而增加的电势差相等时，即
时，其电流开始稳定（这一步对“棒配电容”类电磁感应定量计算问题
很关键），棒受到的安培力稳定，从而棒受合外力稳定而最终做匀加速直线运动.
棒匀加速直线运动时，时间△t内导体棒增大的感应电动势
电容器增加的电压，
根据
求得电路中电流I=BLaC
对导体棒由牛顿第二定律F－BIL=ma
求得，即棒最终做匀加速直线运动。
模型拓展：
1. 若把导轨放在竖直平面内，棒的重力也可看作恒力F，棒最终状态仍然是匀加速直线运动.
2. 若把导轨放在斜面内，棒受重力在斜面方向上的分力也可替代恒力F，棒最终状态仍然是匀加速直线运动.
3. 如图7所示，若只给棒一个初速度时，棒运动产生的感应电流对电容器充电，同时棒会受到反方向的安培力而做减速运动，棒由于速度的减小而使感应电动势减小，电容器由于充电而使两板间的电势差增大，其充电电流逐渐减小，棒受安培力逐渐减小，棒运动的加速度逐渐减小. 当电容器两极板间的电势差与其感应电动势相等时，回路中电流消失，棒不受安培力而做匀速直线运动。
即棒最终状态是匀速直线运动（不是静止）.
警示：终态不一定都是平衡状态，有可能是静止、也有可能是匀速直线运动、还有可能是匀加速直线运动状态. “棒配电阻”和“棒配电容”是两类不同的模型，解题时要区别对待.
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电磁感应模型总结
电磁感应模型总结
电磁感应模型是描述电磁感应现象的一种模型，包括法拉第电磁感应定律、楞次定律和麦克斯韦方程组等。
1. 法拉第电磁感应定律：当导体运动于磁场中或磁场变化时，导体内将产生感应电动势。
2. 楞次定律：感应电动势的方向与磁场变化的方向相反，且大小与磁场变化的速率成正比。
3. 麦克斯韦方程组：描述了电场和磁场的变化对彼此的影响。
其中包括根据楞次定律得出的一个方程，描述了电场变化产生的磁场；以及根据法拉第电磁感应定律得出的一个方程，描述了磁场变化产生的电场。
电磁感应模型在实际应用中有着广泛的应用，例如发电机、变压器、感应加热等。
电磁感应中两种终态模型总结
电磁感应中两种终态模型总结重庆张开华导体棒做切割磁感线运动的分析和推理是高考的热点内容，涉及规律较多，过程复杂,其解题关键在于能否正确分析出棒在运动中各量的动态变化,列出相关表达式，找出导体棒终极状态时的隐含条件. 下面对两种常见模型进行总结并加以拓展。
一、“棒配电阻”模型例1。
如图1所示，MN、PQ是两根足够长且相距为L的固定平行金属导轨,导轨平面与水平面的夹角为θ，整个导轨平面内有磁感应强度为B、垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在导轨的N、Q端连接有阻值为R的电阻，另一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab从静止释放后沿导轨下滑。
求棒的最大速度。
解法1. 动态分析法：金属棒下滑后，速度v增大→感应电动势E增大→感应电流I增大→导体棒受安培力F安增大→导体棒受合外力F合减小→加速度a减小→……，周而复始地循环→循环结束时，可知金属棒ab最终做匀速直线运动终态时根据平衡条件，导体棒在斜面方向上有因,又，可求得最大速度。
解法2. 一般位置分析法：导体棒运动到任一个位置时,在斜面方向上由牛顿第二定律可列方程而，又,求得随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时、速度最大（设为v m），以后一直做匀速直线运动.即所受合外力为0,,求得最大速度。
模型拓展：1。
若磁场方向竖直向上，如图2所示. 则终态时感应电动势为斜面方向上合外力为0,有求得。
2. 如图3、4所示情况下导体棒的动态特征和能量转化与本题相似.3. 原模型中若导体棒与导轨间动摩擦因数为μ，则终态时斜面方向上有求得4。
若将两平行金属导轨（无论是否光滑）水平放置且只给金属棒初速度，如图5所示。
则棒切割磁感线运动，回路中产生感应电流,棒受到反方向的安培力而做减速运动，其安培力减小、加速度减小,当棒的速度减小到零时，加速度也减小到零。
即棒的终态是静止状态。
由此也可推得:导轨光滑时、棒的初动能全部转化为感应电流的焦耳热。
导轨不光滑时，棒的初动能一部分转化为焦耳热，另一部分由于摩擦转化为内能.二、“棒配电容”模型例2。
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型
在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型ab长L，质量m，电阻导轨光滑水平，电阻不计长L，质量m，电阻轨光滑，电阻不计1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M ＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？3、边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR28B4L4，金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：(1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ；(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小．4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． (1)甲、乙的电阻R 为多少；(2)设刚释放两金属杆时t ＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系；(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．7、(2011·天津·11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的力F多大？(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH＝EG＝L.一质量为m足够长导体棒AC 垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t变化规律如题23-2图所示．求：（1）在t=0到t=t0时间内，通过导线框的感应电流大小；（2）在t=2t时刻，a、b边所受磁场作用力大小；（3）在t=0到t=t0时间内，导线框中电流做的功。
电磁感应中两种终态模型总结上课讲义
电磁感应中两种终态模型总结电磁感应中两种终态模型总结重庆张开华导体棒做切割磁感线运动的分析和推理是高考的热点内容，涉及规律较多，过程复杂，其解题关键在于能否正确分析出棒在运动中各量的动态变化，列出相关表达式，找出导体棒终极状态时的隐含条件. 下面对两种常见模型进行总结并加以拓展.一、“棒配电阻”模型例1. 如图1所示，MN、PQ是两根足够长且相距为L的固定平行金属导轨，导轨平面与水平面的夹角为θ，整个导轨平面内有磁感应强度为B、垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，在导轨的N、Q端连接有阻值为R的电阻，另一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab从静止释放后沿导轨下滑. 求棒的最大速度.解法1. 动态分析法：金属棒下滑后，速度v增大→感应电动势E增大→感应电流I增大→导体棒受安培力F安增大→导体棒受合外力F合减小→加速度a减小→……，周而复始地循环→循环结束时，可知金属棒ab最终做匀速直线运动终态时根据平衡条件，导体棒在斜面方向上有因，又，可求得最大速度。
解法2. 一般位置分析法：导体棒运动到任一个位置时，在斜面方向上由牛顿第二定律可列方程而，又，求得随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度减小到零时、速度最大（设为v m），以后一直做匀速直线运动.即所受合外力为0，，求得最大速度。
模型拓展：1. 若磁场方向竖直向上，如图2所示. 则终态时感应电动势为斜面方向上合外力为0，有求得。
2. 如图3、4所示情况下导体棒的动态特征和能量转化与本题相似.3. 原模型中若导体棒与导轨间动摩擦因数为μ，则终态时斜面方向上有求得4. 若将两平行金属导轨（无论是否光滑）水平放置且只给金属棒初速度，如图5所示. 则棒切割磁感线运动，回路中产生感应电流，棒受到反方向的安培力而做减速运动，其安培力减小、加速度减小，当棒的速度减小到零时，加速度也减小到零. 即棒的终态是静止状态.由此也可推得：导轨光滑时、棒的初动能全部转化为感应电流的焦耳热. 导轨不光滑时，棒的初动能一部分转化为焦耳热，另一部分由于摩擦转化为内能.二、“棒配电容”模型例2. 两水平放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，左端串接有电容为C的理想电容器（不会被击穿），质量为m、电阻为r的金属棒始终处于磁感应强度为B的匀强磁场中. 金属棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动. 判断金属棒最终的运动状态并求出金属棒在终态时的加速度.解析：金属棒运动后，产生的感应电流对电容器充电，两极板间的电势差随之增大，同时金属棒又受到反方向的安培力作用，加速度开始减小，当棒由于速度的增大而增大的感应电动势与电容器由于充电而增加的电势差相等时，即时，其电流开始稳定（这一步对“棒配电容”类电磁感应定量计算问题很关键），棒受到的安培力稳定，从而棒受合外力稳定而最终做匀加速直线运动.棒匀加速直线运动时，时间△t内导体棒增大的感应电动势电容器增加的电压，根据求得电路中电流I=BLaC对导体棒由牛顿第二定律F－BIL=ma求得，即棒最终做匀加速直线运动。
(2021年整理)电磁感应中的常见模型
(完整版)电磁感应中的常见模型编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)电磁感应中的常见模型）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)电磁感应中的常见模型的全部内容。
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电磁感应中的常见模型一、单杆模型1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动;若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有（ BD ）A ．此后ab 棒将先加速后减速B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值C ．电容C 带电量将逐渐减小到零D ．此后磁场力将对ab 棒做正功2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框,线框面积相等,让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A ）A ．两线框同时落地B ．粗线框先着地C ．细线框先着地D ．线框下落过程中损失的机械能相同3．如图所示,在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R .一根质量为m ,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动.已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求：(设框架足够长）(1）棒运动的最大距离; (2）电阻R 上产生的热量.答案：(1)S=qR /BL 。
(完整版)电磁感应中双杆模型问题答案
电磁感应中双杆模型问题一、 在竖直导轨 上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图 1 所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒 导轨紧密接触且可自由滑动，先固定 a ，释放 b ，当 b 速度达到 10m/s 时，再释放 a ，经 1s 时间 a的速度达到 12m/s ，则：A 、 当 va=12m/s 时， vb=18m/sB 、当 va=12m/s 时， vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放 b ，后释放 a ，所以 a 、b 一开始速度是不相等的，而且 b 的速度要大于 a 的速度， 轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判 断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力， 对两杆进行受力分析如图 1。
开始两 者的速度都增大，因安培力作用使 a 的速度增大的快， b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了 感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作 用下向下做加速度为 g 的匀加速直线运动。
在释放 a 后的 1s 内对 a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的， 设在 1s 内它的冲量大小都为 I ，选向下的方向为正方向。
当 棒先向下运动时， 在 和 以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流， 于是 棒受到向下的安培力， 棒受到向 上的安培力，且二者大小相等。
释放 棒后，经过时间 t ，分别以 和 为研究对象，根据动量定理，则有：对 a 有： （ mg + I ） t ·= m v a0,对 b 有： （ mg － I ） t · = m v b － m v b0 联立二式解得： v b = 18 m/s ，正确答案为： A 、 C 。
高物选修3-2模型梳理：磁场中双杆模型问题的分类总结
电磁感应问题的思维模式电磁感应中动力学问题的分析方法：一.从等效电路的角度判断电流、焦耳热二.通过受力分析，判断导体的受力情况，进而分析其运动情况三.从功和能量的角度分析各阶段各力的做功情况和能量变化情况1.宽度相同无动力双杆（杆与轨道间无摩擦） （1）电路特点： 杆2相当于电源;杆1受安培力而加速起动, 运动后产生反电动势.电流：随着杆2的减速、杆1的加速，两杆的相对速度v 2-v 1变小， 回路中电流也变小。
v 01 2 21211212Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++1.宽度相同无动力双棒（杆与轨道间无摩擦） （2）两杆的运动情况： 安培力大小：v 012222112B B l (v v )F BIl R R -==+v 0tOv1.宽度相同无动力双杆（杆与轨道间无摩擦） （3）能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.两杆产生焦耳热之比：v 012v 0tOv21222011m v (m m )v Q22=+共＋1122Q R Q R =例1.如图所示,两根间距为L的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N 处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60°,从ab棒静止释放到cd棒达到的最大速度过程中，ab棒产生的焦耳热为Q，求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2） cd棒能达到的最大速度是多大？答案：（1）（2）gRv=rgRBLI3=QmgRv231-=常见双杆模型2.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦） （1）电路特点：杆2相当于电源;杆1受安培力而起动.某时刻回路中电流：F1 21221Blv Blv I R R -=+2.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）（2）两杆的运动情况：F 1 22.宽度相同有动力杆（杆与轨道间无摩擦）最终状态（3）能量转化规律：外力F做功转化为两导轨动能和系统电能F1 2v2O t vv1典型例题例2.（2016广州一模）如图，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨垂直构成闭合回路，且两棒都可沿导轨无摩擦滑动。
电磁感应双杆模型总结归类
同学们，咱们今天来聊聊电磁感应双杆模型。
先来说说平行等距型双杆。
就像两辆并排跑的车，速度可能不一样，但它们受到的磁场力会影响它们的运动。
比如说，两根平行的金属杆放在磁场里，给其中一根杆一个初速度，另一根杆就会在磁场力的作用下也动起来。
再讲讲平行不等距型双杆。
这就好比两个腿不一样长的人跑步，受到的影响也不同。
不等距的双杆在磁场中，电流大小可能不一样，运动情况也就更复杂啦。
还有垂直型双杆。
想象一下两根杆交叉摆放，像个十字，磁场一作用，它们的运动就相互关联起来。
比如说，在一个实际的物理实验中，我们通过改变磁场强度、杆的长度和电阻等因素，就能观察到双杆运动的不同变化。
同学们，只要多做实验，多思考，这个电磁感应双杆模型就不难理解啦！嘿，各位物理爱好者！今天咱们好好唠唠电磁感应双杆模型。
你看啊，有一种情况是双杆都有动力在跑。
就好比两个人比赛跑步，都拼命往前冲。
比如说，给两根杆都加上电源，它们在磁场里就会“奋勇向前”。
还有一种是一根杆主动，另一根被动。
这就像一个人拉着另一个人跑，主动的那个出力，被动的跟着动。
比如说，给一根杆初速度，另一根就被带着跑起来。
另外，双杆还可能受到不同方向的力。
这就像两个人在迷宫里，一个想往左，一个想往右，结果就很有趣啦。
给大家举个例子，在一个电磁感应装置中，通过调整双杆的位置和磁场方向，就能看到各种奇妙的运动现象。
怎么样，是不是觉得很有意思？亲爱的家长们，今天和您讲讲电磁感应双杆模型。
您就想象一下，有两根金属棒在一个有磁力的地方。
比如说，就像两根铅笔在一个有吸力的盒子里。
有一种情况是两根棒一起动，就好像两个人一起拉着一辆车。
这时候它们的运动速度、方向都会相互影响。
还有的时候，只有一根棒先动，另一根被带着动，就像大孩子带着小孩子跑。
比如说，您可以想象家里的两个孩子一起玩滑梯，一个先滑下去，另一个跟着。
这和双杆在磁场里的运动有点像呢。
了解了这些，您就能更好地理解孩子学习物理的难处啦。
老师们，咱们一起来看看电磁感应双杆模型。
电磁感应总结
电磁感应现象 愣次定律电磁感应现象中的动态分析：就是分析导体的受力和运动情况之间的动态关系。
一般可归纳为：导体组成的闭合电路中磁通量发生变化⇒导体中产生感应电流⇒导体受安培力作用⇒导体所受合力随之变化⇒导体的加速度变化⇒其速度随之变化⇒感应电流也随之变化周而复始地循环，最后加速度小致零(速度将达到最大)导体将以此最大速度做匀速直线运动导体受力运动产生E 感→I 感→通电导线受F 安→F 合外力变化→a 变化→v 变化→E 感变化→……周而复始地循环。
“阻碍”和“变化”的含义 原因产生结果；结果阻碍原因。
感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍引起感应电流的磁场。
因此，不能认为感应电流的磁场的方向和引起感应电流的磁场方向相反。
磁通量变化感应电流感应电流的磁场法拉第电磁感应定律、自感一、法拉第电磁感应定律(1)定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。
(即：由负到正) ①表达式：=∆∆⨯=∆⨯∆=∆∆=ts B n t s B n t n Eφ…=?(普适公式) ε∝t ∆φ∆(法拉第电磁感应定律) 感应电动势取决于磁通量变化的快慢ΔB/Δt (即磁通量变化率)和线圈匝数n ．ΔB/Δt 是磁场变化率(2)另一种特殊情况：回路中的一部分导体做切割磁感线运动时, 且导体运动方向跟磁场方向垂直。
② E=BL v (垂直平动切割) L 是导线的有效切割长度 (v 为磁场与导体的相对．．切割速度．．．．) (B 不动而导体动；导体不动而B 运动)③E= nBS ωsin(ωt+Φ)； E m ＝nBS ω (线圈与B ⊥的轴匀速转动切割) n 是线圈匝数④2212l B lBl v Bl E ωω===． (直导体绕一端转动切割) 产生 产生阻碍⑤*自感t I L t n E ∆∆=∆∆=φ自 I E t∆∝∆自 (电流变化快慢) (自感) 二、感应电量的计算感应电量Rn t t R n t R E t I q φφ∆=∆⋅∆∆=∆⋅=∆= 如图所示，磁铁快插与慢插两情况通过电阻R 的电量一样，但两情况下电流做功及做功功率不一样．三.自感现象1.自感现象：由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象．2.自感电动势：自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势． 自感电动势大小：ti L E ∆∆= L 为自感系数， a ．L 跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系．线圈越粗，越长、单位长度上的匝数越密,横截面积越大,它的自感系数越大,另外有铁芯的线圈自感系数大大增加b ．自感系数的单位是亨利，国际符号是L ，1亨=103毫亨=106 微亨3.关于自感现象的说明①如图所示，当合上开关后又断开开关瞬间，电灯L 为什么会更亮，当合上开关后，由于线圈的电阻比灯泡的电阻小，因而过线圈的电流I 2较过灯泡的电流I 1大，当开关断开后，过线圈的电流将由I 2变小，从而线圈会产生一个自感电动势，于是电流由c →b →a →d 流动，此电流虽然比I 2小但比I 1还要大．因而灯泡会更亮．假若线圈的电阻比灯泡的电阻大，则I 2＜I 1，那么开关断开后瞬间灯泡是不会更亮的．②开关断开后线圈是电源，因而C 点电势最高，d 点电势最低③过线圈电流方向与开关闭合时一样，不过开关闭合时，J 点电势高于C 点电势，当断开开关后瞬 间则相反，C 点电势高于J 点电势．④过灯泡的电流方向与开关闭合时的电流方向相反，a 、b 两点电势，开关闭合时U a ＞U b ，开关断开后瞬间U a ＜U b ．4.镇流器 是一个带铁芯的线圈，起动时产生瞬间高电压点燃日光灯，目光灯发光以后，线圈中的自感电动势阻碍电流变化，正常发光后起着降压限流作用，保证日光灯正常工作． 线圈作用：起动时产生瞬间高电压，正常发光后起着降压限流作用。
电磁感应中的导轨模型
一、单棒模型
阻尼式
1．电路特点 导体棒相当于电源 2．安培力的特点 安培力为阻力，并随速度减小而减小。
FB
BIl
B2l 2v Rr
3．加速度特点 4．运动特点
加速度随速度减小而减小
a 减小的减速运动
a
FB m
B2l 2v m(R r)
v0
5．最终状态 静止
6．三个规律 (1)能量关系：
易错点：认为电容器最终带电量为零
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电.
v0
2．电流的特点 导体棒相当于电源; F 安为阻力， 棒减速, E 减小
有I感
I Blv UC
I 感渐小 电容器被充电。
R
UC 渐大，阻碍电流 当 Blv=UC 时，I=0， F 安=0，棒匀速运动。
3．运动特点 a 渐小的减速运动，最终做匀速运动。
FB BIl ＝B (E Blv）l B (E E反）l
Rr
Rr
3．加速度特点 加速度随速度增大而减小
4．运动特点 a 减小的加速运动
a FB mg = B (E Blv）l g
m
m(R r)
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值 (1)最大加速度： v=0 时,E 反=0,电流、加速度最大 (2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
电容器放电电量： Q Q0 Q CE CBlvm
对杆应用动量定理： mvm BIl t BlQ
BlCE vm m B2l 2C
6．达最大速度过程中的两个关系
安培力对导体棒的冲量
I安
mvm
mBlCE m B2l2C