随机有限元法分析结构可靠度及优化设计的方法分析
有限元方法的结构设计与可靠性分析
有限元方法的结构设计与可靠性分析发表时间：2018-03-23T16:04:04.460Z 来源：《防护工程》2017年第32期作者：苏建峰王广利[导读] 随着有限元理论研究的逐步深入和计算机技术的飞速发展，有限元法得到了广泛的工程应用。
山东经典建设工程有限公司山东济宁 272100摘要：有限元法自1943年首次提出以来，有限元理论及其应用得到了迅速发展。
发展至今，已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由静力学问题扩展到动力学问题、稳定性问题，由线性问题扩展到非线性问题它将待求解问题看成是由许多小的互连子问题组成(小的互连子问题就是我们所说的有限元)，对每一单元求得近似解，然后推导求解出总的待解问题的解。
本文就有限元方法在结构设计中的应用进行具体分析。
关键词：结构设计；有限元分析；优化有限元分析软件ANSYS是一个广泛应用于众多领域的大型有限元分析软件，具有强大的分析功能，利用其参数化设计语言APDL，尽量采用其数学公式编程的能力进行结构设计的初步探索，有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域。
1 有限元法概述1.1 发展历史1960年克拉夫(clough)首次在论文中提出“有限元法”。
1970年，随着计算机的发展，有限元方法得到了很大发展。
自从提出有限元概念以来，有限元理论及其应用得到了迅速发展。
过去不能解决或能解决但求解精度不高的问题，都得到了新的解决方案。
近四十多年来，伴随着电子计算机科学和技术的快速发展，有限元法作为工程分析的有效方法，在理论、方法的研究、计算机程序的开发以及应用领域的开拓诸方面均取得了根本性的发展。
经过半个多世纪的发展，FEM已从弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题；从静力问题扩展到动力问题、稳定问题和波动问题；从线性问题扩展到非线性问题；从固体力学领域扩展到流体力学、传热学、电磁学等其他连续介质领域；从单一物理场计算扩展到多物理场的耦合计算。
基于随机有限元法的卸船机臂架结构可靠性分析
１ 分 析 方 法
１ １ 结构 可靠性 基本理 论 ．
结 构的可靠度 是指 结 构在规 定 的时 间 内 、规定
的条件 下 （ 常使 用 极 限状 态 和 承 载 能 力 极 限 状 正
态 ）完成预定功 能 的概 率 。按 可 靠度理 论 中功 能 函 数 的建 立方法 ，如 基本变量 由 Ｘ＝［ ， ： ，… ， ］ 组 成 ，功能 函数 ｚ为基本 变量的 函数 ，可表示为
连续 卸 船 机 具 有 作 业 效 率 高 、 自重 轻 、对 环
境污染 小 、货损 少 等特 点 ，用 于 散料 的装 卸 作业 。 连续 卸船 机 结 构 比较 复 杂 ，使 用 维 护 技 术水 平 相 对要求 较 高 ，因此 必 须 具 有 更 高 的产 品质 量 和 使 用可靠 性 。
Ｐ ｆ＝ＰＥ （ ＜０ ＝ 、 － Ｘ） Ｘ （ ） ｇ ｘ） ］ 厂 ｄ ２ （
Ｊｇ ＾ ， ‘ Ｌ
式 （ ） 中． ） 为 随机 矢量 的联 合概 率 密 ２ 厂 （
度 。用 于结 构强 度 分 析 时 功 能 函数 Ｚ也 称 为 应 力
参 考 文 献
械 工 业 出 版 社 ，２ ０ ． ０４
构处 于失效 状态 。结构 失效 概率 为
Ｍ ｎｅＣ ｒ 模 拟 法 、随 机 有 限元 法 等 。对 于 复 杂 ｏ ｔ ａｌ ｏ
基于有限元方法的结构可靠性设计
基于有限元方法的结构可靠性设计一、本文概述随着工程技术的不断发展，结构可靠性设计已经成为工程领域的重要研究方向。
在实际工程应用中，结构的可靠性直接关系到工程的安全性和稳定性，因此，对结构进行可靠性分析并采取相应的设计措施至关重要。
本文旨在探讨基于有限元方法的结构可靠性设计，通过对有限元方法的基本原理、结构可靠性分析的基本流程以及基于有限元方法的结构可靠性设计方法等方面进行深入研究，以期为提高结构设计的可靠性提供理论支持和实践指导。
本文首先介绍了有限元方法的基本原理和计算方法，包括有限元模型的建立、求解过程以及后处理等方面。
在此基础上，文章阐述了结构可靠性分析的基本概念和分析方法，包括可靠度、失效概率、极限状态等基本概念，以及可靠性分析的基本流程和方法。
随后，文章重点探讨了基于有限元方法的结构可靠性设计方法，包括随机有限元法、响应面法、蒙特卡洛法等方法的原理和应用。
文章通过案例分析，验证了基于有限元方法的结构可靠性设计方法的可行性和有效性。
本文的研究不仅有助于深入理解结构可靠性设计的原理和方法，而且可以为工程实践提供有力的技术支持和理论指导。
通过本文的研究，希望能够推动结构可靠性设计技术的发展，为工程领域的安全性和稳定性做出更大的贡献。
二、有限元方法基础有限元方法（Finite Element Method，FEM）是一种广泛应用于工程和科学领域的数值分析技术，特别是在结构分析、热力学、流体动力学和电磁学等领域中。
其核心思想是将连续的物理系统离散化为有限数量的单元（或元素），每个单元内的物理行为可以用简单的数学模型来描述。
通过对这些单元的行为进行数值求解，可以近似地模拟整个系统的物理行为。
在结构可靠性设计中，有限元方法被用来求解复杂的偏微分方程，这些方程描述了结构在受到外部载荷作用下的应力和变形行为。
通过将结构离散化为一系列的单元，并在每个单元内定义合适的材料属性、边界条件和载荷，可以建立结构的有限元模型。
有限元、优化与可靠性分析的实例应用
有限元分析的实例应用实例：运用ANSYS有限元分析方法分析一个天燃气管道管壁的应力、应变场分布及管壁变形情况。
具体设计设计步骤：1、建立计算模型：由于管道长度方向的尺寸远大于管道直径，在计算过程中忽略管道的管口效应，认为在其长度方向无应变产生，即可将问题简化为平面应变问题，选择管道横截面建立几何模型求解。
管道受力如左图所示。
将管壁内外径数据与材料弹性模量及泊松比输入计算机中。
2、结构离散化及进行单元网格划分：由于结构比较简单，受力情况单一且具有对称性，故直接进行单元网格划分，略去进行疏密相间处理与二次计算的过程。
由于没有集中力的作用点，径向力平均分布与周向。
先进行几何建模，使用极坐标表示，将管壁横截面等分成四份，如图2-1所示。
接下来，进行具体的网格划分：先将径向的四条线段进行四等分，再将已经四等分的圆弧线，每条圆弧等分成二十等分，得到最终的网格划分结果，如图2-2所示。
图2-1 几何模型图2-2 网格划分3、边界条件处理：在加载器中设置节点处的压力载荷与位移约束，再对当前设置的情况进行求解，求解出最终结果后，运用计算机强大的后处理能力，将结果用列表方式或者用图形表示方式直观的展现出来，可以得到管壁位移场等值线图、x方向应力等值线图、y方向应力等值线图、等效应力云图与圆管变形前后截面对比的直观表示图。
机械优化设计的实例应用实例：对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。
具体设计设计步骤：1、问题分析及设计变量的确定：由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。
由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
通过计算，可以知道：齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数。
设计变量为：x=[x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6]T =[b z 1 m l d z 1 d z 2]T2、建立目标函数：min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(2625262425246316321251261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f3、确定约束条件：(1)为避免发生根切，应有z ≥z min =17(2)齿宽应满足φmin ≤b/d ≤φmax ，φmin 和φmax 为齿宽系数φd 的最大值和最小值，一般取φmin =0.9，φmax =1.4(3)动力传递的齿轮模数应大于2mm(4)为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于d 1max(5)齿轮轴直径的范围：d zmin ≤d z ≤d zmax(6)轴的支撑距离l 按结构关系，应满足条件：l ≥b+2Δmin +0.5d z 2(可取Δmin =20)(7)齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值(8)齿轮轴的最大挠度δmax 不大于许用值[δ](9) 齿轮轴的弯曲应力δw 不大于许用值[δ]w运用以上九个约束条件，我们可以得到十六个约束方程。
211060762_基于随机有限元法的可靠性分析方法概述
橡 胶 工 业CHINA RUBBER INDUSTRY305第70卷第4期Vol.70No.42023年4月A p r.2023基于随机有限元法的可靠性分析方法概述石春明1，赵敏敏2*，韩璇璇1，王 勇2（1.西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099；2.广州机械科学研究院有限公司，广东 广州 510700）摘要：基于随机有限元法的可靠性分析方法研究现状，介绍4种常用的随机有限元法：直接蒙特卡洛法、Taylor 展开随机有限元法、摄动随机有限元法和Neumann 展开随机有限元法，重点介绍了5种基于随机有限元法的可靠性分析方法：应力-强度积分法、功能函数积分法、可靠度指标计算法、随机抽样法和响应面法，并对可靠性研究需要开展的下一步工作进行了探讨。
关键词：随机有限元法；可靠性；应力-强度积分法；功能函数积分法；可靠度指标计算法；随机抽样法；响应面法中图分类号：O241.82 文章编号：1000-890X （2023）04-0305-06 文献标志码：A DOI ：10.12136/j.issn.1000-890X.2023.04.0305可靠性是衡量产品质量的一个重要指标，信誉好的厂家都追求其产品的可靠性。
有些产品如飞机、核电站等，如果其关键零部件不可靠，不仅会给用户带来不便和经济损失，甚至可能直接危及用户的生命安全[1-5]。
因此，对产品关键零部件以及整个系统的可靠性进行研究至关重要。
近年来，随着有限元技术的发展，基于随机有限元法的可靠性分析方法得到人们的广泛重视[6-9]。
基于随机有限元法的可靠性分析方法研究现状，本文介绍4种常用的随机有限元法和5种基于随机有限元法的可靠性分析方法，并对基于随机有限元法的可靠性分析需要开展的下一步工作进行探讨。
1 基于随机有限元法的可靠性研究现状对于工程结构，无论是材料本身、所受载荷还是结构尺寸等都存在不确定性，用确定性有限元法对工程结构进行研究与实际情况不符，因此在有限元计算中考虑不确定因素已成为必然趋势，随机有限元法即应运而生。
考虑参数空间变异性的边坡可靠度分析非侵入式随机有限元法
考虑参数空间变异性的边坡可靠度分析非侵入式随机有限元法一、本文概述边坡稳定性是岩土工程领域的关键问题，其涉及到复杂的土体力学行为和多种不确定性因素。
在评估边坡稳定性时，可靠度分析是一种有效的工具，它考虑了各种不确定性因素，如材料性质的变异性、荷载的不确定性等。
传统的边坡可靠度分析方法通常基于确定性有限元分析，然而，这种方法忽略了参数空间变异性的影响，可能导致结果的保守性或过于乐观。
为了解决这个问题，本文提出了一种非侵入式随机有限元法，用于考虑参数空间变异性的边坡可靠度分析。
非侵入式随机有限元法是一种结合随机理论和有限元方法的数值分析方法，它能够在不修改原有有限元代码的情况下，考虑参数的不确定性。
该方法通过引入随机变量来描述参数的变异性，并在有限元分析中进行多次抽样计算，以获得边坡稳定性的概率分布。
这种方法不仅提高了边坡可靠度分析的准确性，而且为工程师提供了更全面的边坡稳定性评估工具。
本文首先介绍了边坡可靠度分析的重要性及传统方法的局限性，然后详细阐述了非侵入式随机有限元法的基本原理和实施步骤。
通过具体的数值算例，验证了该方法在考虑参数空间变异性时的有效性和优越性。
本文还讨论了非侵入式随机有限元法在边坡可靠度分析中的潜在应用和改进方向。
二、边坡可靠度分析的基本理论边坡可靠度分析是评价边坡稳定性的重要手段，它综合考虑了边坡在各种不确定性因素（如土体性质、外部荷载、边界条件等）作用下的安全性能。
可靠度分析的理论基础主要来源于概率论和数理统计，其核心思想是通过建立边坡失稳的概率模型，计算边坡在不同安全水平下的失稳概率，从而为边坡的设计和维护提供决策依据。
在边坡可靠度分析中，首先需要明确边坡的失稳准则。
常用的失稳准则包括极限平衡准则和塑性极限准则等，这些准则基于土体的应力-应变关系和破坏机理，定义了边坡失稳的临界状态。
接下来，需要确定边坡参数的概率分布。
这些参数包括土体的强度参数（如黏聚力、内摩擦角等）、外部荷载以及边界条件等。
基于随机有限元的空间梁板结构系统可靠性分析
ｙ ｍａ ｒ ａ ｕｅ ｏ ｅ ｅｅ ｄｎｉ ｙｂａ ｃ ｎ ｏ ｎ ｔ ｄ ｔｅｖｒ ｕ ｉ ｒ ｏ ｅ ｅｓｆ ｙｍ ｒ ｒ ， ｊ ｉ ｒ ｍ ｄｓｗ ｒ ｉｅｔｙｂ ｒｎ ｈａｄｂ ｕ ｄｍｅ ｏ ， ｈ ａｉ ｓ ａ ｕｅｍ ｄ ｓ ｆｈ ａ ｔ ａ－ ｏｆｌ ｆ ｈ ｏ ｆｌ ｏｔ ｅ
ｉ ｅｙ ｎ ｃ ｓａ ． Ｔｈ ｐ ｃ ｅ ｍ ｌｍ ｅ ｔａ ｄ ｓ ｅｌｅ ｅ ｅ ｔｍｅ ｈ ｗｅ ｅ ｕｓ ｄ ｔ ｉ ｕ ａｅ ｔ ｅ ｓ ｔａ ｅ ｍ－ｌ ｂ ｓｖ ｒ ｅ ｅ ｓ ｒ ｙ ｅ ｓ ａ ｅ ｂ ａ ｅ ｅ ｎ ｎ ｈ ｌ ｌｍ ｎ ｓ ｒ ｅ ｏ ｓｍ ｌｔ ｈ ｐａｉｌｂ ａ ｓａ
Ｖ１４Ｎ． ｏ２ ｏ６ ．
Ｄ ｃ ２ １ ｅ．０ ０
基 于 随 机 有 限 元 分 析
朱 永 梅 ，李 成 涛
（ 苏 科 技 大 学 机 械 工 程 学 院 ，江 苏 镇 江 ２ ２０ ） 江 １０ ３
摘
要 ：影响船舶结构系统可靠性 的因素有 很多 ， 以有必 要对其结构进 行可靠性 分析． 所 为此采用 空 间梁元 与板元 来模拟
空 间梁板结构 ， 运用将 随机有 限元法 与确定性有限元法相结合 的随机 有 限元 理论 ， 采用 分枝 限界法 找 出主要失效 模式 ， 利 用改进的一次二 阶矩法计算各失 效模 式的安全余量 ， 最终利用各失 效模式 相关性 和概 率 网络 估算 技术法 计算结 构系统 的 失效概率． 制了考虑 材料 的强度 、 编 梁板元 的尺寸和外载荷等均 为随机 变量 的三维 梁板 空间结构 问题 的随机 有限元 程序 ， 最后通过实例进行结构系统可靠性分 析计算 ． 关键词 ： 梁板结构 ；随机有限元 ；分枝限界法 ；可靠性 ； 概率 网络估算计算法
基于随机有限元法的框架结构可靠度计算
基于随机有限元的框架结构可靠度计算Suraj S.RanePadre Conceicao College ofEngineering, Verna, Goa, India,403 722Rsurajs@A.SrividyaIndian Institute of Technology Bombay,Mumbai, Maharashtra,India,400 076A.K.VermaInternational Institute of Information Technology,Pune, Maharashtra India,411 057摘要实际上，结构包含的很多不确定的因素对响应变量有很大的影响。
可靠性分析是基于概率统计的研究和掌握，有限元是结构分析的一种工具，在其它方面的运用，有不同的评判标准来模拟失效模式，然后找到最危险点。
随机有限元法是复杂可靠性的分析方法，它主要考虑了不确定因素的情况下的安全性评估，把结构和框架划分成单元。
本论文给出了一个运用随机有限元法计算框架结构的算例。
先构建功能函数计算失效概率，()g X的值是个确定的值，通过敏感分析可以计算出梯度向量()g X∇，使用这两个参数即可计算结构的可靠度。
关键词：随机有限元法、可靠性分析、框架、可靠指标Ⅰ引言图三选取了一个拉力作用下的微小单元，线性位移u计算如下：图一.传统有限元法作用在该微小单元的的力T ：21x x d d T AE L ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭（2）A:横截面面积 E:弹性模量L:微小单元的长度 i d ：节点位移211x x x d d u x d L ⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭选择单元类型并进行网格划分 选择约束条件查看结果计算单元应变和应力获取整体刚度矩阵获取单元刚度矩阵定义应变/位移和应力/应变关系图三：拉力作用下的节点位移设置参数的均值和方差选择单元类型并进行网格划分选择约束方式定义应变/位移和应变/应变关系获取单元刚度矩阵获取整体刚度矩阵计算单元应变和应力查看结果获取变形图把原始参数转换成标准参数由图三可得节点力： 1x f T =- （3）(2)式变为：121()x x x AE f d d L =-对于所有的节点，力矩阵公式如下： 11221111x x x x f d AE L f d ⎧⎫⎧⎫-⎡⎤⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭公式为：f kd =刚度矩阵，k 如下：1111AE k L -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦用一次二阶矩法计算可靠度参考文献【1】M.Enokizono and M.Aoki,"Appication of Stochastic Finite Method to the Analysis of Magnetic Field,"I EEEJ.Magn.Japan,vol.TMJ-2,No.11,pp.973-981,November 1987.【2】X.Q.Peng,Liu Geng,Wu Liyan,G.R.Liu and m,"A stochastic finite element method for fatigue reliability analysis of gear teeth subjected to bending," Computational Mechanics,vol.22,pp.253-261,1988.【3】J.E.Hurtado and A.H.Barbat,"Monte Carlo Techniques in Computational Stochastic Mechanics,"Archives in Computational Methods in Engineering,vol.5,1,pp.3-30,1988.图五.文献【10】两个荷载作用的框架输入参数均值方差分布竖向荷载10kN 0.05 LOG1水平荷载5kN 0.05 LOG1面积1x10-4㎡0.05 LOG1【4】L.ning，T.Wang H.and Z.Jiashou,"Reliability of Elasto-Plastic Structure using Finite Element Method ,"ACTAMechanica Sinica ,vol.18,no.1,pp.66-81,February 2002.【5】 A.Shaker，W.A.bdelrahman,M.Tawfik and E.Sadek,'Stochastic finite element analysis of the free vibration of functionally graded material plates,'"Comput Mech,vol41,pp.701-714,2008.【6】 A.Shaker,W.Abdelrahman,M,Tawfik and E.Sadek,"Stochastic finite element analysis of the free vibration of laminated composite plates.“Comput.mech,vol41,pp.493-501,2008.【7】M.Strano,"A technique for FEM optimization under reliability constrint of process variables in sheet metal forming,"Int .J.Mater.Form,vol.1,pp.13-20,2008.【8】A.Haldar and S.Mahadevan,Reliability assessment using stochastic finite element analysis ,John Wiley&Sons,New York,2000.【9】 D.L.Logan,A,first course in the Finite Element Method ,3rd ed,Springer,New York,2007.【10】P.I.Kattan,MATLAB guide to Finite Element ,2nd ed,Springer ,New York,2007.【11】A.Haldar and S.Mahadevan , Probability, Reliability and Statistical Methods inEngineering Design ,John Wiley&Sons,New York,2000.出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
论有限元法基础下地基基础可靠度的分析与优化设计
论有限元法基础下地基基础可靠度的分析与优化设计摘要：随着我国工业水平的不断提升，有限元法被广泛应用于机械工程领域中。
基于此，本文介绍了有限元法的基本原理，将有限元法与ANSYS软件结合使用，实现有限元法基础下地基基础可靠度的分析，同时运用优化设计理论与有限元分析方法，探讨地基基础的优化设计，借助ANSYS软件实现地基基础的优化设计，以此来提高可靠度分析的效率与精度，减少计算误差。
关键词：有限元法；地基基础；可靠度前言地基基础工程是一种隐蔽工程，它的影响因素有很多，任一环节出错都会给建筑物留下安全隐患。
由于地基基础的设计与施工质量直接关系到建筑物的安危，因此，地基基础工程在整个建筑工程中显得尤为重要，相关工作人员需要利用有限元法分析地基基础的可靠度，同时对地基基础的结构进行优化设计，提高整个建筑的安全系数。
一、有限元法基础下地基基础可靠度分析（一）有限元法基本原理设计人员在对工程结构进行设计的过程中，当指标的实际值超出规定范围时，则认为该实际值为无效值，可以用公式Pf=n(Z>[Z]）/N，表示利用有限元法进行可靠度分析时的失效概率，其中，Z代表指标的实际值，[Z]代表容许值。
指标的实际值不是通过函数计算得到的，它是利用有限元分析提取的数值，基于有限元法对工程结构进行力学分析，以此来计算未知量的数值，进而计算各单元的应力与应变大小。
有限元法基础下的可靠度分析原理需要抽取工程结构的随机变量，根据抽样的值利用有限元分析法求得指标实际值Z，将上述步骤重复N次后，统计并分析全部的目标函数Z的数值，以此来得出工程的可靠度。
（二）基于有限元法的地基基础可靠度分析ANSYS软件是由美国研发的大型通用有限元分析软件，该软件为结构有限元分析提供了更多的功能，如：屈曲分析、接触分析以及结构线性分析等等。
ANSYS软件中的可靠度分析模块由结构可靠度分析与结构有限元分析组成，利用参数建立有限元模型，之后对结构进行有限元分析，然后使用可靠度分析模块对有限元的分析结果进行可靠度分析。
随机结构可靠性分析和优化设计研究
随机结构可靠性分析和优化设计研究随机结构可靠性分析和优化设计研究随机结构可靠性分析和优化设计是结构工程领域中的一项重要研究内容，它与结构的安全性、可靠性密切相关。
在现代工程设计中，为了确保结构的可靠性和承载能力，必须进行充分的可靠性分析和优化设计。
本文将探讨随机结构可靠性分析和优化设计的基本原理与方法。
一、随机结构可靠性分析在随机结构可靠性分析中，我们首先需要了解随机变量、概率分布和可靠度等基本概念。
1. 随机变量随机变量是描述结构参数的一种数学抽象，如荷载、材料强度等。
它的值是随机的，服从某种概率分布。
2. 概率分布概率分布描述了随机变量的取值情况。
常见的概率分布有正态分布、均匀分布、指数分布等。
通过选取适当的概率分布，我们可以对随机变量进行精确的描述。
3. 可靠度可靠度是描述结构在给定的工作时间内不发生失效的概率。
可靠度分析的目标就是通过对结构参数的概率分布进行分析，确定结构的可靠度。
对于随机结构，我们通过构建数学模型，考虑各个随机变量之间的相互影响，可以得到结构的可靠度评估方法。
1. 单变量可靠性分析单变量可靠性分析是指在考虑一个随机变量的情况下，计算结构的可靠度。
常见的方法有基于分位数和基于极限状态函数的方法。
2. 多变量可靠性分析多变量可靠性分析是指在考虑多个随机变量的情况下，计算结构的可靠度。
常见的方法有蒙特卡洛模拟、极值理论方法和相关向量法等。
二、随机结构优化设计随机结构优化设计是在已知结构函数和可靠度要求的基础上，通过调整结构参数，使结构在满足设计要求的同时具有最佳性能和经济性。
1. 可靠性约束优化设计可靠性约束优化设计是指在满足结构可靠度约束条件的前提下，寻找最优的设计方案。
常见的方法有静态法、动态法和基于遗传算法等。
2. 可靠性敏感性分析与优化可靠性敏感性分析是指在已知结构可靠度要求的情况下，通过对设计参数进行敏感性分析，找到最敏感的参数，从而进行进一步的优化设计。
随机结构可靠性分析和优化设计在工程实践中具有重要的应用。
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随机有限元法分析结构可靠度及优化设计的方法分析摘要：随着我国经济水平的不断提升和工业水平的不断进步，随机有限元法（Stochastic FEM）在机械应用、机械工程领域中的应用越来越多。
该文从从对随机有限元法分析结构可靠度进行阐述入手，以ansys软件为例对优化随机有限元法的设计方法进行了分析。
关键词：随机有限元法可靠度优化设计ansys软件
随机有限元法通常也被称概率有限元法（Probabilistic FEM），是随机分析理论与有限元方法互相结合的产物。
随机有限元法是在传统的有限元方法的基础上发展起来的随机的数值分析方法。
随机有限元法的诞生已经有40余年。
在在20世纪70年代Cambou 首先通过采用二次矩阵的方法对随机有限元进行研究，在这之后，越来越多的研究者开始将这种方法用于进行泰勒级数的展开。
因此也被称为Taylor 展开法随机有限元（TSFEM）。
在随机有限元法的运用过程中，工作人员通过对随机变量法和正交法、矩阵法的的合理应用，可以在工程中做到有效减少计算工作量、提升计算精度、减少计算误差。
1 随机有限元法分析结构可靠度
在机械应用、机械工程和其他机械领域中，工程自身存在着较大的不确定性。
与此同时影响工程设计的因素也很多，例如计算误差、数据统计错误等。
因此在机械工程的结构分析中，通过随机元法的有效运用可以促进可靠性分析的合理进行。
以下从几个方面出发，对随
机有限元法分析结构的可靠度进行了分析。
1.1 缓解结构系统失效
系统可靠性模型通常是指系统的可靠性结构模型（又称可靠性框图）和对应的可靠性。
因此建立模型要根据失效模式决定。
在这之中随机有限元法的应用可以有效缓解结构系统的失效。
例如在结构系统失效时通过结构应力的重新分配和缩减反向节点力和外荷载力可以促进结构系统失效的有效缓解。
1.2 对安全余量进行可靠度分析
工作人员在对随机变量的结构系统进行可靠性分析时通常会优先考虑安全余量的建立。
安全余量是反映数学模型是否合理的重要参数，同时是可靠性分析和数学精准度提升的关键。
在安全余量的可靠度分析过程中，工作人员通过将相关参数直接反映到安全余量中可以对安全余量的模糊表达形式进行改进，从而有效减少可靠度分析过程中的计算误差并更好的提升安全余量的客观性与有效性。
2 优化随机有限元法的设计方法
优化随机有限元法的设计方法通常通过ansys软件的应用得以实现。
通常来说CAE的应用方法比较多，有限元法(FEM,即Finite Element Method)、边界元法(BEM,即Boundary Element Method)、有限差分法(FDM,即Finite Difference Element Method)等都是其中的重
要内容，每种应用方法都有各自的数学基础与应用领域，限于篇幅所限在此仅仅对随机有限元法的优化设计进行分析。
2.1 ansys软件软件简介
ansys软件是一项多功能、多用途的有限元法计算机设计程序，通常在机械领域的运用中较为便利，因此在工业领域的应用中相对广泛，除此之外ansys软件的应用在新兴的机械领域如航天、微电子等方面也有不俗表现。
Ansys软件的核心程序主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。
前处理模块为软件的运行提高了较好的建模能力和网络划分能力，在此基础上软件应用者可以对随机有限元法进行更加高效的设计与分析。
分析计算模块通过提升软件的结构分析和线性分析、非线性分析、高度非线性分析能力，对于随机有限元法的数学基础提升起到了关键作用。
后处理模块通过找出危险部位的应力变化规律和相应部位的变形数据可以把联合检测后的数据再次经过ICA处理。
从而可以对软件系统的性能有明显的提高。
2.2 ansys软件对于有限元法的优化设计
Ansys软件对于有限元法的优化设计可以将计算结果通过梯度、图表等形式表现出来。
同时对透明或半透明的结构通过彩色等值线进行显示。
除此之外，ansys软件在随机有限元法的应用过程中通过提供上百种的单元类型对于模拟工程中的各种结构和材料有着重要的影响。
除此之外，版本兼容性强也是ansys软件对于随机有限元法优
化的关键点，因为随机有限元法的应用范围相对广泛，因此就需要应用软件可以在不同的计算机设备上进行运行，而ansys软件则完美的符合这一要求，不仅可以在传统的PC上进行使用，实践证明ansys 软件在SGI，IBM，CRAY上的使用效果也非常良好，这对于随机有限元法设计泛用性的提升也有极大贡献。
3 结语
随着我国经济的快速发展和科技水平的不断提升，随机有限元法在我国机械行业的各项领域都得到了广泛应用，并对基础结构的分析起到了重要的作用。
随机有限元法在机械领域的应用可以有效缓解结构系统失效并做到对安全余量进行可靠度分析。
通过对ansys软件在优化随机有限元法的设计方法的应用进行分析，可以更好地促进随机有限元法应用水平的提升。
参考文献
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