医学物理学习题解答(第3版)

《医学物理学（第3版）》习题解答2009.10 部分题解2－10．解：已知 363102525m cm v -⨯==; a P .p 511051⨯= a P .p 521011⨯=()())J (..vp p 110251011105165521=⨯⨯⨯-⨯=-=ω∴-2-11．10-5s第三章 液体的表面现象3-1．解：设由n 个小水滴融合成一个大水滴，释放出的能量为P E ∆。

n 个小水滴的总表面积S 1=24r n ⋅⋅π，大水滴的表面积S 2=42R ⋅π，利用n 个小水滴的体积等于一个大水滴的体积，可求出n 即n ×334r ⋅π=334R ⋅π 所以n ×334r ⋅π=334R ⋅π; ()()936333310102102=⨯⨯==--r R n 个 将910个半径为2×310-mm 小水滴融合成一个半径为2mm 的大水滴时，其释放的能量等于表面能的减少，所以 )44()(2221R r n S S E P ⋅-⋅⨯=-=∆ππαα=3612931066.3)10414.3410414.3410(1073----⨯≈⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯J3-2解：由于肥皂泡非常薄，因此可忽略肥皂泡的厚度，取外内＝R R ＝2d＝0.05m 。

因为肥皂泡有内外两个表面，所以肥皂泡增加的表面积242R S π⨯=∆。

根据SW∆=α可得吹一个直径为10cm 的肥皂泡，需要做的功 4423108105421040---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=ππαS W J 又因为增加表面能等于外力所做的功 W E P =∆ 所以 4108-⨯==∆πW E P J根据拉普拉斯公式，可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2由于肥皂泡有内外两个表面，所以其内外压强差 ＝－外内p p 2.3100.510404423=⨯⨯⨯=--R α(P a ) 3-3．解：根据拉普拉斯公式，可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2 所以，当肺泡的半径为0.04mm 时，它的内外压强差为＝－外内p p 353100.2100.4104022⨯=⨯⨯⨯=--R α(P a ) 3-4．解：根据拉普拉斯公式可得球形液面的内外压强差 ＝－外内p p Rα2 因为气泡在水下面只有一个球形表面，所以气泡的内外压强差＝－外内p p Rα2 而 h g p p ⋅⋅+ρ0＝外 所以,气泡内的压强 h g p p ⋅⋅+ρ0＝内＋Rα2 即 内p ＝1.013×105＋310×9.8×10＋5331001.2101.010732⨯=⨯⨯⨯--(P a ) 3=5．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于乙醇能完全润湿玻璃壁，所以接触角O=0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以 332107.2221015.08.97911090.32---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=r g h ρα (N/m) 3-6．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于水能完全润湿玻璃壁，所以接触角O =0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以 112r g h ⋅⋅=ρα 222r g h ⋅⋅=ρα⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=∆---3333212121105.11105.018.9101073211222r r g gr gr h h h ραραρα ＝1.99×210-(m)＝1.99(cm)3-7．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=;由于水能完全润湿毛细管，所以接触角O =0θ，因此水在毛细管中上升的高度为 rg h ⋅⋅=ρα2而管中水柱的高度r g R h ⋅⋅+='ρα223333103.5103.08.91010732103----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯=(m)=5.3(cm)3-8．解：：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于水和丙酮能完全润湿毛细管，所以接触角O =0θ，因此水和丙酮在毛细管上升的高度分别为rg h ⋅=水水ρα21 ① rg h ⋅=酮酮ρα22 ②②式除以①式可得 酮水水酮ρραα⋅=t h h 12 所以 3332212104.32107310105.2792104.1-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅－－－水水酮酮＝＝αρραh h (N/m) 3-9．解：根据毛细现象的公式 θραcos 2rg h ⋅⋅=由于血液在毛细管产生完全润湿现象，所以接触角O =0θ，故 rg h ⋅⋅=ρα2所以,血液表面张力系数3332109.572105.08.91005.11025.22---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=r g h ρα (N/m)第四章 振动和波动及超声波成像的物理原理4－2.解：已知 kg M 5=；()cm t cos x 44010π+π=（1） 由()cm t cos x 44010π+π=得m cm A 11010-==；)srad (π=ω40；mk 2=ω； m k 2ω= 则)J (.)J (.mA kA E 384394400105160021212122222=π=⨯⨯π⨯=ω==s .T 0504022=ππ=ωπ=； Hz Tf 201==； ()()sm 43t 40cos 4s m 4t 40sin 4vπ+ππ=π+ππ-= ()()2222sm 45t 40cos 160s m 4t 40cos 160a π+ππ=π+ππ-=（2） 当s .t 21=时，则()m .cos x 2110254214010--⨯=π+⨯π=；()sm .cos v π=π+⨯ππ=224321404)J (kx E );J (mv E p k 242222220105051600212120852121π=⨯⨯⨯π⨯==π=π⨯⨯==-(或)J (E E E k p 222202040π=π-π=-=)4－3.解：已知cm A 2=；0=t 时，刚好向x 反向传播;πω==250Hz f , 则 s rad π=ω100()ϕ+ω=t cos A x ，0=t 时 0=x 则 2πϕ±=又由 ()0sin 〈+-=ϕωωt A v ， 得 2π=ϕ所以，振动方程为 cm 2t 100cos 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π=速度方程为 s cm t sin v ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ-=2100200 s m t cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ=231002 ；s m 2v m π= 加速度方程为 222100200s m t cos a ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ππ-=；22m s m 200a π= 4－4. 解：（１）2A x =时，222121kA kx E p ==； 41218122==kA kAE E p 即势能占总能量的25%，动能占总能量的75% 。

（２）k p E E =时，21=EE p；21212122⨯=kA kx ； 则A x 22=4－5.解：已知cm A 121=；cm A 52=； 41πϕ=； 42πϕ-=；方法一：（代数法）据题意有ϕ∆++=cos 2212221A A A A A )cm (cos 1344512251222=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π⨯⨯++=17722522122252212cos cos sin sin tan 22112211=⨯+⨯⨯-⨯=++=ϕϕϕϕϕA A A A 则 合振动方程为 cm arctan t cos x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=17710013方法二：（矢量法）已知：cm t x ⎪⎭⎫⎝⎛+=4100cos 12π；cm t y ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4100cos 5π；两振动垂直（a ）用矢量合成法求得合振动A ；（b ）用正交投影分解法求得合振动A 。

（c ） （d ）4－7.解： 已知 cm x .t cos y ⎪⎭⎫ ⎝⎛π++=430101005cm x t cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=431010054（1）cm A 5=；Hz 100=ω；Hz f π=50；s T 50π=；s m u 410=；m uT 241025010⨯π=π==λ ；波沿x 负方向传播。

（2）m x π=100处，cm .t cos y ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π⨯+=431000101005 cm t cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π=471005 cm t cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-π=41005s m t sin s cm t sin v y ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+π-=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+-=4710054710050022410050047100500s m t cos s m t cos a y ⎪⎭⎫ ⎛π-π-=⎪⎫ ⎛π+π-=4－9．解：已知sm v 400=；振动方程cm t cos .s ⎪⎭⎫⎝⎛π+=410020；32m k g =ρ （1） 由波动方程 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ϕ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ω=u x t cos A y 得cm x t cos .y ⎪⎭⎫ ⎝⎛π+-=4410020所以，324222040100102022121m J ..A =⨯⨯⨯⨯=ωρ=ε-又⎥⎦⎤⎢⎣⎡ϕ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ωωρ=εu x t sin A 222 ； 322080m J .A m =ωρ=ε∴能流密度最大值 )W (s J .u s pI m m max 3232400080==⨯=ε==强度（平均能流密度） )m W (m s J .u sp I 221616400040=⋅=⨯=ε==4－10．解：已知Hz f 100=；sm u 400=；m d 80=；以 S 1波源为0，S 1S 2连线为x 轴，则 ()x x x r r 2808012-=--=-=δ又 m f u 4100400===λ ；∴当λ=δk 时（即 λ=-k x 280时），相干相长 ()m k kx 240240-=λ-= （其中： ;20,,1,0 =k ）当λδ⎪⎫ ⎛+=21k 时（即λ⎪⎫ ⎛+=-21280k x 时），相干相消()m k x 239-=（其中 ;19,,1,0 =k ）4－13．解：已知 3g5.2m k =ρ; 波动方程mm x x t cos y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=850020002（1）s rad 2000=ω；s T 10002π=ωπ=；Hz f π=πω=10002；s m u 500=； m .f u uT π=π===λ501000500；⎪⎭⎫⎝⎛⋅==⨯=ρ=s m k m N .u Z g 3321250125050052 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2u cos πϕωx t P P m ； 其中 a m P .A u P 33105102200050052⨯=⨯⨯⨯⨯=ωρ=-a P x t cos P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=8550020001053； a c P A u P 3102252⨯=ωρ=（3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡ϕ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-ωωρ=εu x t sin A 222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=85002000sin 2000002.05.2222πx t2285002000sin 40m J x t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π322222020000020522121m J ..A =⨯⨯⨯=ωρ=ε)m W (s m J u u A I 24242210105002021=⋅=⨯=ε=ωρ=;)dB (lg I I lg L 1601610101010101240=⨯===-4-15．1.26；1.122；2；3dB=10lg2dB;4-16．（1）1470次 （2）1530次4-17．（1）1.0147×103Hz （2）1.0294×103Hz ；29.4 Hz 4－18．解： 已知Hz f 410=；sm u 1500=；Hz f 250=∆； 0=α则 s m .cos f f u v 24108751110225015002-⨯=⨯⨯⨯=α∆=第六章 静电场与心电图的物理原理6－2. 解：因为两点电荷的库仑力在它们的连线上.根据题意，第一个电荷必然放在q 和4q 之间，因此,它必为负电荷。