高二数学试卷(文科)
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题(含答案解析)
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知实数a 、b ，那么||||||a b a b +=-是0ab <的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．若实数x ，y 满足约束条件020x y x y -≥⎧⎨+-≤⎩，则2z x y =-的最小值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．已知数列{}n a 与{}n b 均为等差数列，且354a b +=，598a b +=，则47a b +=（）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知()110m a a a=++>，()31xn x =<，则m ，n 之间的大小关系是（）A ．m n >B ．m n <C ．m n=D ．m n≤5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4,30a b A ===︒，则B =（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒6．若曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，则a b +=（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-7．抛物线()220x py p =>上一点M 的坐标为()2,1-，则点M 到焦点的距离为（）A ．3B ．2C ．1D ．17168．函数()y f x =的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，令(2)a f ='，(4)b f ='，(4)(2)2f f c -=，则下列数值排序正确的是（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a<<9．已知椭圆221(0)y x m m+=>的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m =（）A ．2B ．1C ．14D ．410．已知函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，以下结论：①()f x 在区间(2,3)-上有2个极值点②()f x '在=1x -处取得极小值③()f x 在区间(2,3)-上单调递减④()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0正确的序号是（）A ．①④B ．②③④C ．②③D ．①②④11．函数()sin e xxf x =在[],ππ-上大致的图象为（）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()e xf x '<，且()22e 2f =+，则不等式()ln 2f x x >+的解集是（）A ．()20,eB ．()0,2C ．()2,e-∞D ．(),2-∞二、填空题13．若命题“x ∃∈R ，22x m ->”是真命题，则实数m 的取值范围是______.14．已知直线1l ：()2100mx y m ++=>，与双曲线C ：2214x y -=的一条渐近线垂直，则m =__________.15．设{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且248,,a a a 成等比数列，则1291011a a a a ++= ___16．已知钝角三角形的三边a =k ，b =k +2，c =k +4，则k 的取值范围是___________.三、解答题17．设2:3,:11180p a x a q x x <<-+≤．(1)若1a =，“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数()29f x x x =+-.(1)解不等式()15f x <；(2)若关于x 的不等式()f x a <有解，求实数a 的取值范围.19．如图，已知平面四边形ABCD ，45A ∠=︒，75ABC ∠=︒，30BDC ∠=︒，2BD =，CD =（1）求CBD ∠；（2）求AB 的值.20．已知函数()2()4(),R f x x x a a =--∈且(1)0f '-=．(1)求a 的值；(2)讨论函数()f x 的单调性；(3)求函数()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在实数m ，使直线:l y x m =+与椭圆有两个不同的交点M 、N ，并使||||AM AN =，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()31f x x ax =-+．(1)当1a =时，过点()1,0作曲线()y f x =的切线l ，求l 的方程；(2)当0a ≤时，对于任意0x >，证明：()cos f x x >．参考答案：1．D【分析】等式两边平方结合反例即可判断.【详解】因为2222||||||2|2|||0a b a b a ab b a ab b ab ab ab +=-⇒++=-+⇒=-⇒≤，所以必要性不成立；当1,2a b ==-时，满足0ab <，但||||||a b a b +≠-，所以必要性不成立；所以||||||a b a b +=-是0ab <的既不充分也不必要条件.故选:D ．2．A【分析】画出可行域，平移基准直线20x y -=到可行域边界位置，由此来求得z 的最小值.【详解】020x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得1x y ==，设()1,1A ，平移基准直线20x y -=到可行域边界()1,1A 处时，2z x y =-取得最小值1211-⨯=-.故选：A3．B【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为354a b +=，598a b +=，所以355912a b a b ++=+，即355912a a b b ++=+，根据等差数列的性质可知3559472212a a b b a b ++=+=+，所以476a b +=.故选:B.4．A【分析】利用基本不等式及其指数函数的单调性即可求解.【详解】∵0a >，∴1113m a a=++≥=，当且仅当1a =时，等号成立,即3m ≥，又∵1x <，∴1333x n =<=，即3n <，则m n >，故选：A .5．D【分析】根据4,30a b A ===︒，利用正弦定理求解.【详解】解：在ABC 中，4,30a b A ===︒，由正弦定理得sin sin a bA B=，所以sin sin 30sin 42b A B a ⋅===，所以B =60︒或120︒，故选：D 6．A【分析】求出导数，将0x =代入后，可得1a =，将()0,b 代入10x y -+=后可得1b =，进而得到a b +．【详解】由2y x ax b =++得2y x a '=+，又曲线2y x ax b =++在点()0,b 处的切线方程为10x y -+=，故当0x =时，1y a '==又点()0,b 在10x y -+=上，则1b =，故2a+b =．故选：A ．7．B【分析】将点M 坐标代入抛物线可得p ，则所求距离为12p+.【详解】()2,1M - 在抛物线上，42p ∴=，解得：2p =，∴点M 到焦点的距离为122p+=.故选：B.8．C【分析】利用导数的几何意义判断.【详解】由函数图象知：()()()42(2)442f f f f -''<<-，所以a c b <<，故选：C 9．D【分析】根据椭圆的方程，结合椭圆的几何性质，列式求解.【详解】由条件可知，2a m =，21b =，且22=⨯，解得：4m =.故选：D 10．B【分析】根据导函数()f x '的图像，求出函数的单调区间，求出函数的极值点，分析判断①②③，对于④：由于()f x 的图像在0x =处的切线斜率为()0f '，从而可由导函数的图像判断.【详解】根据()f x '的图像可得，在()2,3-上，()0f x '≤，所以()f x 在()2,3-上单调递减，所以()f x 在区间()2,3-上没有极值点，故①错误，③正确；由()f x '的图像可知，()f x '在()2,1--单调递减，在()1,1-单调递增，故②正确；根据()f x '的图像可得()00f '<，即()f x 的图像在0x =处的切线斜率小于0，故④正确.故选：B.11．B【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在[]0,π上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意的[]π,πx ∈-，()()()sin sin eexxx x f x f x ---==-=-，所以，函数()sin ex xf x =在[],ππ-上的图象关于原点对称，排除AC 选项，当0πx ≤≤时，()sin ex xf x =，则()πcos sin 4e e xxx x xf x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭'==-，因为ππ3π444x -≤-≤，由()0f x '<可得π3π044x <-≤，则ππ4x <≤，由()0f x ¢>可得ππ044x -≤-<，则π04x ≤<，所以，函数()f x 在π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，在π,π4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，排除D 选项.故选：B.12．A【分析】设()()e 2xg x f x =-+，求导可得()g x 在R 上单调递减，再根据()ln 2f x x >+转化为()ln 4g x >，再结合()g x 的单调性求解即可.【详解】设()()e 2x g x f x =-+，则()()e xg x f x '-'=.因为()e xf x '<，所以()e 0x f x '-<，即()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递减.不等式()ln 2f x x >+等价于不等式()ln 24f x x -+>，即()ln 4g x >.因为()22e 2f =+，所以()()222e 24g f =-+=，所以()()ln 2g x g >.因为()g x 在R 上单调递减，所以ln 2x <，解得20e x <<故选：A 13．(),2-∞【分析】求得22y x =-的最大值，结合题意，即可求得结果.【详解】22y x =-的最大值为2，根据题意，2m >，即m 的取值范围是(),2-∞.故答案为：(),2-∞.14．4【分析】求得双曲线C 的渐近线方程，根据直线垂直列出等量关系，即可求得结果.【详解】对双曲线C ：2214x y -=，其渐近线方程为12y x =±，对直线1l ：()2100mx y m ++=>，且斜率为02m-<，根据题意可得1122m -⨯=-，解得4m =.故答案为：4.15．910【详解】分析：由题意先求出{}n a 的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.详解：∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，∴（1+3d ）2=（1+d ）（1+7d ），解得d=1，或d=0（舍），∴a n =1+（n ﹣1）×1=n ．∴129101111111111191112239102239101010a a a a ++=+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯故答案为910点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k=；（3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.16．26k <<【分析】先解不等式cos 0C <，再结合两边之和大于第三边求解.【详解】解：∵c b a >>，且ABC 为钝角三角形，∴C ∠为钝角，∴()()()()222222224412cos 022222k k k a b c k k C ab k k k k ++-++---===<++，∴24120k k --<，解得26k -<<，由两边之和大于第三边得24k k k ++>+，∴2k >.∴26k <<.故答案为：26k <<17．(1){23}x x ≤<(2){0a a ≤或23}a ≤≤【分析】（1）先分别求得P 为真命题和q 为真命题的实数x 的取值范围，再根据p 且q 为真命题，利用集合的交集运算求解；（2）记{3}C x a x a =<<，根据p 是q 的充分不必要条件，由C B Ü求解.【详解】（1）解：当1a =时，P 为真命题，实数x 的取值范围为{13}A x x =<<，211180(2)(9)029x x x x x -+≤⇒--≤⇒≤≤，q 为真命题，实数x 的取值范围为{}29B x x =≤≤，∵p 且q 为真命题所以实数x 的取值范围为{23}A B x x ⋂=≤<；（2）记{3}C x a x a =<<∵p 是q 的充分不必要条件所以C BÜ当0a ≤时，C =∅，满足题意；当0a >时，239a a ≥⎧⎨≤⎩解得23a ≤≤；综上所述：实数a 的取值范围为{0a a ≤或23}a ≤≤18．(1){}311x x <<；(2)9a >.【分析】（1）根据零点分段法可得()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，然后分段解不等式，即得；（2）由题可得()min a f x >，然后求函数的最小值即得.【详解】（1）因为函数()29f x x x =+-，所以()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，∵()15f x <，所以931815x x ≥⎧⎨-<⎩或091815x x ≤<⎧⎨-<⎩或018315x x <⎧⎨-<⎩，解得311x <<，所以原不等式的解集为{}311x x <<；（2）由()318,918,09183,0x x f x x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪-<⎩，可得函数()f x 在(),9-∞上单调递减，在()9,+∞上单调递增，当9x =时，函数()f x 有最小值为9，∴9a >.19．（1）60︒；（2.【分析】（1）由余弦定理求2BC ，根据勾股逆定理知90DCB ∠=︒，即可求CBD ∠.（2）由（1）得120ADB ∠=︒，应用正弦定理即可求AB 的值.【详解】（1）在△BCD 中，由余弦定理，有2222cos301BC BD CD BD CD =+-⋅︒=，222BC CD BD ∴+=，即90DCB ∠=︒，60CBD ∴∠=︒.（1）在四边形ABCD 中，756015ABD ∠=︒-︒=︒，∴120ADB ∠=︒，在△ABD 中，由正弦定理sin120sin 45AB BD =︒︒，则sin120sin 45BD AB ⋅︒=︒20．(1)12a =(2)调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)最大值为92，最小值为5027-【分析】(1)求导得2()324f x x ax '=--，代入(1)0f '-=，得可得答案；(2)由题意可得()(34)(1)f x x x '=-+，分别解()0f x '>，()0f x '<，即可得函数的单调递增、减区间；(3)根据导数的正负，判断函数在[2,2]-上的单调性，即可得答案.【详解】（1）解：因为函数()2()4(),R f x x x a a =--∈，∴()22()2()4324f x x x a x x ax =-+-=--'，由(1)0f '-=，得3240a +-=，解得12a =；（2）解：由（1）可知2()34(34)(1)f x x x x x ==-'--+，解不等式()0f x '>，得43x >或1x <-，所以函数()f x 的单调递增区间为4(,1),,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，解不等式()0f x '<，得413x -<<，所以函数()f x 的单调递减区间为41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）解：当22x -≤≤时，函数()f x 与()f x '的变化如下表所示：令()0f x '=，解得43x =或=1x -，x[)2,1--=1x -41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭43x =4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦()f x '+0-0+()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增因为9(1)2f -=，(2)0f =；所以当=1x -时，函数()f x 取得极大值9(1)2f -=；又因为(2)0f -=，450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以当43x =时，函数()f x 取得极小值450327f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-．21．(1)2213x y +=(2)不存在，理由见解析【分析】（1）结合椭圆的定义，结合顶点坐标，即可求椭圆方程；（2）首先求线段MN 的中垂线方程，根据点A 在中垂线上，求m ，并判断是否满足0∆>.【详解】（1）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个顶点为(0,1)A -得1b =椭圆上任一点到两个焦点的距离之和2a =a =所以椭圆的方程为2213x y +=（2）设直线l 与椭圆C 两个不同的交点()()1122,,,M x y N x y ∵||||AM AN =所以，点A 在线段MN 的中垂线l '，下面求l '的方程联立方程2233y x m x y =+⎧⎨+=⎩去y ，可得2246330x mx m ++-=由()222(6)443312480m m m ∆=-⨯⨯-=-+>，解得22m -<<1232mx x +=-设MN 的中点为()00,P x y ，有120003244x x m m x y x m +==-=+=则l '的方程为344m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭即2m y x =--由于点A 在直线MN 的中垂线l '上，解得2m =又∵22m -<<所以不存在实数m 满足题意．22．(1)1y x =-+或()2314y x =-(2)证明见解析【分析】（1）易知()1,0不在()f x 上，设切点()3000,1x x x -+，由导数的几何意义求出切线方程，将()1,0代入求出对应0x ，即可求解对应切线方程；（2）构造()()31cos 0g x x ax x x =-+->，求得()23sin g x x a x '=-+，再令()()u x g x '=，通过研究()u x '正负确定()g x '单调性，再由()g x '正负研究()g x 最值，进而得证.【详解】（1）由题，1a =时，()31f x x x =-+，()231f x x '=-，设切点()3000,1x x x -+，则切线方程为()()()320000131y x x x x x --+=--，该切线过点()1,0，则()()3200001311x x x x -+-=--，即3200230x x -=，所以00x =或032x =．又()01f =；()01f '=-；32328f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，32324f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭．所以，切线方程为1y x =-+或()2314y x =-；（2）设()()31cos 0g x x ax x x =-+->，则()23sin g x x a x '=-+，令()()()23sin 0u x g x x a x x '==-+>，则()6cos u x x x '=+，可知π02x <<，时，()0u x '>；π2x ≥时，()0u x '>，故0x >时均有()0u x '>，则()u x 即()g x '在()0,∞+上单调递增，()0g a '=-，因为0a ≤时，则()00g a '=-≥，()()00g x g ''>≥，故()g x 在()0,∞+上单调递增，此时，()()00g x g >=．所以，当0a ≤时，对于任意0x >，均有()cos f x x >．。
12.31高二数学期末考试试题(文科)(二)
高二数学期末考试试题（文科）(二)第 Ⅰ 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A 、B 两点到平面α的距离相等是直线AB ∥平面α成立的（A ）充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 2、曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为(A)2 (B) 2 (C) 2 (D) 103、在数列{}n a 中，115a =，1332,()n n a a n N ++=-∈，则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（A ）21a 和22a （B ）22a 和23a (C) 23a 和24a （D ）24a 和25a4、若1a b >>，P 1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则 （A ）R P Q << （B ）P Q R <<（C ）Q P R <<（D ）P R Q <<5、已知△ABC 中，AC=1，且∠B=30°，则△ABC 的面积等于（A ）（B ） （C ） （D ） 6、命题p ：,x Z ∀∈则240x ->；与命题q ：,x Z ∃∈使240x ->，下列结论正确的是（A ）p q 真假 （B ）p q 假真 （C ）p q ∧为真 （D ）p q ∨为假7、如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（A ）()+∞,0 （B ）()2,0 （C ）()+∞,1 （D ）()1,0 8、已知函数y=x 3-3x ，则它的单调增区间是（A ）(－∞，0) (B ) (1, +∞)（C ） (－1，1) (D ) (－∞，－1)或（1，+∞) 9、过抛物线y 2=4x 的焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则|AB|的值为 (A)(B) 163 (C) 83(D)10、函数331)(x x x f -+=有(A) 极小值－2，极大值2 (B) 极小值－2，极大值3 (C) 极小值－1，极大值1(D) 极小值－1，极大值311、为了测出一塔高，在某一点测得塔顶仰角为30，然后向塔的正前方前进40米后测得塔顶仰角为45，则塔高为(A)20 (B)30 (C)310 (D)203+12、在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+2,02,02x y x y x 表示的平面区域的面积是(A) 4 (B)(C) (D)2第 Ⅱ 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13、在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △的顶点(40)A -，和(40)C ，，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A C B +=_____________14、满足a x =，2b =，45B ∠=的ABC ∆有两解，则x 的取值范围是_____________.15、抛物线的焦点为椭圆22194x y +=的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程 为_____________.16、曲线2)(3-+=x x x f 在点P 0处的切线平行于直线14-=x y ，则P 0点的坐标为_____________ .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）中心在原点的双曲线，一条渐近线方程为34y x =，经过一点P ，求 （1）双曲线的标准方程；（2）它的焦点、顶点坐标及离心率. 18、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S ，数列{}n b 中，111,n n n b a b a a -==-，若n n a S n += (1)设1n n c a =-，求证：数列{n c }为等比数列． (2)求数列{n b }的通项公式．19、（本小题满分12分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度 为52米，拱顶距离水面6.5米 .（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，试求拱桥所在抛物线的方程； （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？ 20、（本小题满分12分）5.12四川汶川大地震，牵动了全国各地人民的心，为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房（每套长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元.房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内，试计算：（1）设房前面墙的长为x ，两侧墙的长为y ，所用材料费为p ，试用,x y 表示p ； （2）求简易房面积S 的最大值是多少？并求S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 21、（本小题满分12分）中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1、F 2，且13221=F F ，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程． 22、(本小题满分14分)已知函数2)(23+++=cx bx x x f 在x=1时有极值6.（1）求b,c 的值；（2）若函数)(x f 的图象上有一条切线与直线013=++y x 平行，求该切线方程.高二数学期末考试试题（文科）(二)参考答案一、选择题：1 B ，2 A ，3 C ，4 B ，5 D ，6 B ，7 D ，8 D ，9 B ，10 D ，11 A ，12 A . 二、填空题13 、54， 14、2x <<（解析：xsin45°<2即x <2x > ）15、2y =- 16 、（1，0），（-1，4） 三、解答题：17、解：（1）由渐近线方程为34y x =可设双曲线的方程为22169x y λ-=， ………………………… 2分将点P 的坐标代入方程得：1618169λ-=，可得1λ=-； ………… 4分∴双曲线的标准房成为221916y x -=. ……………………………… 6分 （2）由（1）的3,4a b ==，则5c = ，且焦点在y 轴上；∴交点坐标为12(0,5),(0,5)F F -； … 8分 顶点坐标为12(0,3),(0,3)A A -；……… 10分离心率为53c e a ==. ……………………… 12分 18、 解：（1）证明：当1n =时，111,a a +=∴112a =， …………………1分2n ≥时，n n a S n += ① 111n n a S n --+=- ② ………………………3分①-②得：11n n n a a a --+=，∴121n n a a -=+整理得：12(1)1n n a a --=-，即 1112n n a a --=， ………………………5分而1n n c a =-，则112n n c c -=，即数列{}nc 为公比为12的等比数列；…7分 （2）11111()()()222n n n a --=-=-，∴11()2n n a =-； ……………… 9分11111111[1()][1()]()(1)()22222n n n n n n n b a a ---=-=---=-=， (11)分∴数列{}n b 的通项公式为：1()2nn b =.…… 12分19、解：（1）设抛物线方程22x py =-．由题意可知，抛物线过点(26, 6.5)-，代入抛物线方程，得 22613p =， 解得52p =， 所以抛物线方程为2104x y =-． （2）把2x =代入，求得126y =-． 而16.560.526-=>，所以木排能安全通过此桥． 20、（1）24502200200900400200P x y xy x y xy =⨯+⨯+⨯=++ ……… 3分 即900400200p x y xy =++ ………… 5分 （2）S x y =⋅，且32000p ≤ ；由题意可得：200900400200p S x y S =++≥+………… 7分20032000S p ⇒+≤21600⇒+≤010100S ⇒⇒≤ ；………… 9分当且仅当900400100x y xy =⎧⎨=⎩203x ⇒=取最大值 ；……11分答：简易房面积S 的最大值为100平方米，此时前面墙设计为203米. …… 12分 21、设椭圆的方程为1212212=+b y a x ，双曲线得方程为1222222=-b y a x ，……………2分半焦距c ＝13，由已知得：a 1－a 2＝4 ，7:3:21=a ca c ，…………… 4分 解得：127,3a a ==；……………… 6分所以：2221136b a c =-=， (8)分222221394,b c a =-=-=… 10分所以两条曲线的方程分别为：1364922=+y x ，14922=-y x ．… 12分 22、（1）解：,23)(2c bx x x f ++=' ………… 2分 依题意有.0)1(,6)1(='=f f可得126,320,b c b c +++=⎧⎨++=⎩ 可得6,9b c =-= .……………………………………… 6分（2）解：由（1）可知,9123)(2+-='x x x f …………… 8分依题题可知，切线的斜率为3-，令3)(-='x f ………………… 10分 可得2x =. 又(2)4f =. ………………… 12分所以切线过点(2,4). 从而切线方程为3100x y +-= .…………………… 14分。
高二数学文科试卷
高二数学文科试卷姓名 班级 考号一填空题1,sin 76 π= 解析：sin 76 π= sin(π+6π)=-sin 6π= - 12 2, 已知sin(π＋α)＝－12，那么cos α的值为解析：sin(π＋α)＝－12，则sin α＝12 ∴cos α＝±1－sin 2α＝±32. 3, 已知θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin θ＝35，则tan θ＝________解析:由题意cos θ＝－45⇒tan θ＝sin θcos θ＝－34. 4, ．若sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，则1tan α的值为 解析:∵sin α＝k ＋1k －3，cos α＝k －1k －3，sin 2α＋cos 2α＝1，∴(k ＋1k －3)2＋(k －1k －3)2＝1⇒k ＝－7或k ＝1. 5, 一个扇形的面积为4 cm 2，周长为8 cm ，则扇形的圆心角及相应的弦长分别是 解析：如图2所示，设扇形的半径为R ，圆心角为α，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 12|α|R 2＝4，2R ＋|α|R ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ α＝2，R ＝2.取AB 的中点C ，连OC ，则OC ⊥AB ， 图2且∠AOC ＝α2＝1.∴AB ＝2R sin α2＝4sin1.故所求的圆心角为2弧度，其弦长为4sin1. 6 cos 215°－sin 215°的值是 解析：cos 215°－sin 215°＝cos30°＝32. 7已知sin(α－π4)＝13，则cos(α＋π4)的值等于 解析：∵sin(α－π4)＝13，∴sin(π4－α)＝－13，∴cos(α＋π4)＝cos[π2－(π4－α)]＝sin(π4－α)＝－13. 8函数y ＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期为解析：y ＝sin 4x ＋cos 2x ＝(1－cos2x 2)2＋1＋cos2x 2＝1－2cos2x ＋cos 22x 4＋1＋cos2x 2＝1＋cos 22x 4＋12＝34＋14·1＋cos4x 2， ∴T ＝2π4＝π2. 9, 函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 解析：∵f (x )＝sin x cos x ＝12sin2x ，∴f (x )min ＝－12. 10函数y ＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是 解析：y ＝2cos 2x ＋sin2x ＝sin2x ＋1＋cos2x＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1≥1－ 2. 11函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0)在闭区间 [－π，0]上的图象如图4所示，则ω＝______.解析：由题图可知，T ＝2π3，∴ω＝2πT＝3. 12 计算sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)2cos α＝________解析：sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝32sin α＋12cos α＋12cos α－32sin α＝cos α，则所求答案为12. 13 将函数y ＝sin(6x ＋π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是解析：将函数y ＝sin(6x ＋π4)的图象按照条件变换后得到y ＝sin2x 的图象，故(π2，0) 14已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间[－π3，π4]上的最小值为－2，则ω的取值范围是解析：题设条件等价于sin ωx 在区间[－π3，π4]上能取最小值－1，当ω>0时，只需－ωπ3≤－π2或ωπ4≥3π2，即ω≥32；当ω<0时，只需－ωπ3≥3π2或ωπ4≤－π2，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，－2]∪[32，＋∞)． 二解答题15已知tan(α＋π4)＝－17. (1)求tan α的值； (2)求cos2α＋12cos(α－π4)·cos(α＋π4)－sin2α的值． 解：(1)由tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝－17，得tan α＝－43. (2)原式＝2cos 2α(cos α＋sin α)(cos α－sin α)－2sin αcos α＝2cos 2αcos 2α－sin 2α－2sin αcos α＝21－tan 2α－2tan α＝21－(－43)2－2(－43)＝1817. 16已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝210，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4.(1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的值． 解：(1)因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， 于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210. sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4＝7210×22＋210×22＝45. (2)因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425，cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.所以sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350. 17已知α为锐角，cos α＝35，tan(α－β)＝13，求tan α和tan β的值．解：∵cos α＝35，且α为锐角，∴sin α＝1－cos 2α＝1－(35)2＝45. ∴tan α＝sin αcos α＝43.于是tan β＝tan[α－(α－β)]＝tan α－tan(α－β)1＋tan αtan(α－β)＝43－131＋43·13＝913. 18求函数f (x )＝sin 4x ＋cos 4x ＋sin 2x ·cos 2x 2－sin2x的最小正周期、最大值、最小值及单调区间．解：f (x )＝(sin 2x ＋cos 2x )2－sin 2x ·cos 2x 2－2sin x cos x ＝(1－sin x ·cos x )(1＋sin x ·cos x )2(1－sin x ·cos x )) ＝12(1＋sin x ·cos x )＝14sin2x ＋12， 所以函数的最小正周期为π，最大值为34，最小值为14. 令2kπ－π2≤2x ≤2kπ＋π2，k ∈Z ，则kπ－π4≤x ≤kπ＋π4，k ∈Z . 令2kπ＋π2≤2x ≤2kπ＋3π2，k ∈Z ，则kπ＋π4≤x ≤kπ＋3π4，k ∈Z . 所以函数的单调增区间为[kπ－π4，kπ＋π4]，k ∈Z ，单调减区间为[kπ＋π4，kπ＋3π4]，k ∈Z . 19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B的横坐标分别为10。
高二数学文科试卷
2018-2019学年第二学期期中教学情况调研高二年级数学（文科）试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 函数1x y x+=的定义域为 ▲ ． 2. 设z ＝(3－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ ．3. 设全集U=R ，A={x ︱110x ≤≤}，B={ x ︱260x x -->}，则下图中阴影表示的集合为 ▲ ．4. 已知复数z 满足2z =，则4z i +的最小值为 ▲ ．5. 函数22()log (4)f x x =-的值域为 ▲ ．6. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．7. 函数ln y x x =的单调递减区间为 ▲ ．8. 观察下列等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n （n ＋1）×12n ＝ ▲ ．9. 已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f = ▲ ．10. 已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2S r l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ▲ 成立.11. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当20()2x f x x x ≥=--时，，，2(2)()f a f a ->若则实数a 的取值范围是 ▲ ．12. 已知点A(0，1)和点B(－1，－5)在曲线C ：32y ax bx d a =++ (，b ，d 为常数)上，若曲线C 在点A 、B 处的切线互相平行，则a b d -＋＝ ▲ ．13. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当201()0x f x x x ≤≤=>时，，当时， (1)()(1)f x f x f +=+，若直线y kx =与函数()y f x =的图象恰有3个不同的公共点，则实数k的取值范围为 ▲ ．二、 解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14. (本小题满分14分)（1）计算101()1i i-+； （2）已知i 是虚数单位，实数a b i a bi i a b ，满足（3-4)(+)=10，求4-3的值；（3）若复数112222z z a i z i z =+=，＋，且为纯虚数，求实数a 的值。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
高二数学文科试题及答案
高二数学文科测试第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.椭圆221259yx +=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为( ) A 、10 B 、6 C 、5 D 、42.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知双曲线221169yx-=，则它的渐近线的方程为（ ）A ． 35y x =±B ． 43y x =± C ． 34y x =±D ． 54y x =± 4. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a 是素数，则a 是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④ 2(2)2-=其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 22221(0,0)a b y x a b-=>>双曲线的离心率是2，则213ab +的最小值为( ) A ．3 B. 1 C. 23 D. 26. 平面内有两定点A,B 及动点P ，设命题甲是：“ ||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A,B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ． 甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 7．已知方程221||12m myx+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <32D ．m <－1或1<m <2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠12PF Q π=，则双曲线的离心率e 等于（ ) A ． 21+ B ． 21- C ． 2 D ．22+9.有关命题的说法错误．．的是( ) A ．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：. 则：D．若为假命题，则、均为假命题10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是( )A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学(文科)中段考试题(附答案)
高二数学(文科)中段考试题说明:1.试卷满分150分,考试时间120分钟.2.选择题选项涂在答题卡上，填空题和解答题答案写在试卷纸上。
一、选择题（10×5分＝50分） 1、设15|{+==k x x A ，}N k ∈，6|{≤=x x B ，}x Z ∈，则=⋂B A （ *** ）。
A ．{1，4}B ．{1，6}C ．{4，6}D ．{1，4，6} 2、为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是(***)A ． 1l 与2l 重合 B. 1l 与2l 一定平行 C . 1l 与2l 相交于点(,)x y D. 无法判断1l 和2l 是否相交 3、,P Q 是两个非空集合，定义P @Q ={}(,)|,a b a P b Q ∈∈，若{}2,3,4p =，{}4,5,6Q =，则P @Q 中元素的个数（ *** ）A. 3个B. 4 C . 9 D. 124、有一段演绎推理是这样的：“直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，若直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”.该结论显然是错误的，这是因为 （ *** ） A ．大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 5、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ *** ）A ．必要条件；B ．充分条件；C ．充要条件；D ．必要条件或充分条件6、已知)()()(b f a f b a f +=+且2)1(=f ，则)()2()1(n f f f +++ 不能是（***）A ．)1()1(3)1(2)1(nf f f f ++++B ．]2)1([+n n f C ．)1(+n n D ．)1()1(f n n + 7、11()()()(),11n ni i f n n Z i i+-=+∈-+则集合{}|()x x f n =中的元素个数（ *** ）A. 1个B. 2个 C . 3个 D. 无穷多个8、已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ *** ）．A ．（－3，－2）B .（－1，0） C. （2，3） D.（4，5）9、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为（ B ）10、我们把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）。
四川省泸州市2022-2023学年高二下学期期末数学(文科)试题(教师版)
泸州市高2021级高二学年末统一考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码枮贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5黑米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.命题“R x ∀∈，e 2xx ≥+”的否定是（）．A.0R x ∃∈，00e 2xx <+ B.R x ∀∈，2x e x <+C.0R x ∃∈，00e 2xx ≥+ D.0R x ∃∉，00e 2xx <+【答案】A 【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】由题意可知：命题“R x ∀∈，e 2x x ≥+”的否定是“0R x ∃∈，00e 2x x <+”.故选：A.2.复数z 满足()1i 2i z +=，则z z +=（）．A.2-B.2C.2i- D.2i【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算求出复数z ，再结合共轭复数的意义、复数加法求解作答.【详解】依题意，2i (2i)(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，则1i z =-，所以(1i)(1i)2z z +=++-=.故选：B3.某保险公司为客户定制了A ，B ，C ，D ，E 共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）．A.57周岁以上参保人数最少B.18～30周岁人群参保总费用最少C.C 险种更受参保人青睐D.31周岁以上的人群约占参保人群80％【答案】B 【解析】【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，57周岁以上参保人数所占比例是10%，是最少的，A 选项正确.B 选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多，而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍，所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B 选项错误.C 选项，C 险种参保比例0.358，是最多的，所以C 选项正确.D 选项，31周岁以上的人群约占参保人群30%40%10%80%++=，D 选项正确.故选：B4.在区间[]1,9-上随机选取一个数M ，执行如图所示的程序框图，且输入x 的值为2，然后输出n 的值为N ，则MN ≤的概率为（）．A.15B.25C.310D.35【答案】C 【解析】【分析】根据程序框图分析可得2N =，再结合几何概型运算求解.【详解】因为2x =，则2242310-⨯+=-≤，可得3,1x n ==；因为3x =，则2343300-⨯+=≤，可得4,2x n ==；因为4x =，则2444330-⨯+=>，输出2n =，即2N =；所以M N ≤的概率()()2139110P --==--.故选：C.5.已知条件p ：函数()21f x x mx =++在区间1(,)2+∞上单调递增，条件4:3q m ≥-，则p 是q 的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出条件p 的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】函数()21f x x mx =++的单调递增区间是[,)2m -+∞，依题意，1(,)[,)22m+∞⊆-+∞，因此122m -≤，解得1m ≥-，显然[1,)-+∞ 4[,)3-+∞，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A6.某企业为了研究某种产品的销售价格x （元）与销售量y （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：x161284y24a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为： 3.171y x =-+，则缺失的数据a 是（）A.33B.35C.34D.34.8【答案】C 【解析】【分析】由于线性回归直线一定过样本中心点，所以将样本中心点坐标代入可求得结果.【详解】因为点(,)x y 一定在回归方程上，所以将161284104x +++==，24386412644a a y ++++==代入 3.171y x =-+解得34a =.故选：C.7.在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列{}n a ，若212a a =，且样本容量为300，则对应小长方形面积最小的一组的频数为（）A.20 B.30C.40D.50【答案】A 【解析】【分析】求出等比数列{}n a 公比的值，分析可知，数列{}n a 前四项的和为1，根据等比数列的求和公式求出1a 的值，利用频数、频率与总容量的关系可求得对应小长方形面积最小的一组的频数.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则212a q a ==，由题意可知，()()441112341112151112a q a a a a a a q--+++====--，解得1115a =，因此，对应小长方形面积最小的一组的频数为113003002015a =⨯=.故选：A .8.已如函数()()ln 1e xf x x x =+-，则()()232f x f x-<的解集为（）A.()(),12,-∞+∞ B.()()0,12,⋃+∞C.()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D.()1,2【答案】C 【解析】【分析】求出函数()f x 的定义域，利用导数分析函数()f x 的单调性，由()()232f x f x -<可得出关于x的不等式组，由此可解得原不等式的解集.【详解】函数()()ln 1e xf x x x =+-的定义域为()0,∞+，则()1e 0xf x x x'=+>对任意的0x >恒成立，所以，函数()f x 在()0,∞+上为增函数，由()()232f x f x-<可得232320x x x ⎧>-⎨->⎩，解得213x <<或2x >，因此，不等式()()232f x f x -<的解集为()2,12,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭.故选：C.9.已知定点()2,0P -和直线()()():131225l x y R λλλλ+++=+∈，则点P 到直线l 的距离的最大值为（）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据直线l 的方程先确定出直线所过的定点Q ，然后判断出点P 到直线l 的距离的最大值为PQ ，结合点的坐标求解出结果.【详解】将()()131225x y λλλ+++=+变形得()()23250x y x y λ+-++-=，所以l 是经过两直线50x y +-=和3250x y +-=的交点的直线系.。
高二数学文科期末考试题
∴ b 的最大值是 4 6
……………………………………… 12 分
7 / 14
高二年级数学上学期期末考试试卷 ( 文科 )
命题人 鞍山一中 李燕溪 校对人 李燕溪
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的．
1．椭圆 x2 2
y2 1 的离心率是
（）
2
A.
2
B. 2
1
C.
2
D. 2
2． 2, 5,2 2, 11 则 4 2 是该数列中的
A 第 9 项 B 第 10 项 C
第 11 项 D
第 12 项
3．在 ABC 中 , A 30 , B 45 , BC 2. 则 AC 边长为
（） ()
A. 2
26
B.
3
C. 2 2
6
D.
.
14 、数列 an 的通项公式 an 的和 , 则 Sn = _________.
1
n(n
1)，则
Sn为数列
{ }的前 an
n项
15. 在 ABC 中，三个角 A 、B 、C 成等差数列， AB 1, BC 4 ，则 BC 边上的中线 AD 的长为
.
16. 已知 2 3 2,( x 0, y 0) , 则 xy 的最小值是 _________. xy
B. 所有奇数都不能被 5 整除 D. 存在一个奇数，不能被 5 整除
9. 双曲线 x2 y2 1 mn 0 离心率为 2，有一个焦点与抛物线 y2 4 x 的焦点重合， mn
则 mn的值为
3 A.
16
3 B.
8
16 C.
高二数学期末考试试题文科
高二数学期末考试试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a, b ∈R ，若|a+b |=1，则下列各式中成立的是（ ） A ．|a |+|b |>1B ．|a |+|b |≥1C ．|a |+|b |<1D ．|a |+|b |≤12．下列命题中，正确的是（ ） A ．经过不同的三点有且只有一个平面 B ．平行于同一平面的两条直线互相平行C ．分别和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线D ．若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补 3．抛物线y =4x 2的准线方程是（ ） A ．x =1B ．14x =-C ．y =－1D ．116y =-4．已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y=x 对称，则圆C 的方程是（ ） A ．22(1)1x y +-= B ．22(1)1x y ++= C ．221x y +=D ．22(1)1x y ++=5．不等式1|1|2x <+<的解集为（ ） A ．(3,0)-B ．（0，1）C ．(1,0)(2,3)-D ．(3,2)(0,1)--6．若P 为双曲线22197x y -=的右支上一点，且P 到右焦点的距离为4，则P 到左准线的距离为（ ） A ．3B ．6C ．152D ．107．如图，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别为正方体相应棱的中点，对于直线AB 、CD 、EF ，下列结论正确的是（ ） A ．AB ∥CDB ．CD 与EF 异面C ．AB 与CD 相交D ．AB 与EF 异面8．已知(cos ,1,sin ),(sin ,1,cos )a b αααα==，当a b 取最小值时，,a b <>的值为（ ）A ．0°B ．90°C ．180°D ．60°9．设,,αβγ为不重合的平面，,,l m n 为不重合的直线，给出下列四个命题： ①,,l l αβαβ⊥⊥则； ②若,,,,m n m n ααββαβ⊂⊂则；③若,,n m n m αβα=则； ④若,,,,l m n l m n αββγγαγ===且则.其中是真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知实数x, y 满足10y x -+≤，则22(1)(1)x y +++的最小值是（ ）A ．12BCD ．211．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（ ）A．B．C ．(1,2]D ．(1,2)12．E 、F 是椭圆22142x y +=的左、右焦点，l 是椭圆的一条准线，点P 在l 上，则∠EPF 的最大值是（ ） A ．60°B ．30°C ．90°D ．45°A D CB EF选择题答题卡二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在横线上.13．若(2,1)p -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程为____________. 14．过抛物线24y x =的焦点作直线l 交抛物线于A (x 1, y 1), B (x 2, y 2)两点，则y 1y 2=_______. 15．已知关于x 的不等式2(6)()0ax x a x a--<-的解集为M ，若3M ∉，则a 的取值范围是________________.16．某单位需购液化气106千克，现在市场上该液化气有两种瓶装，一种是瓶装35千克，价格为140元；另一种是瓶装24千克，价格为120元. 在满足需要的情况下，最少要花费_________________元.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 17．（本小题满分12分）求经过点A （3，2），圆心在直线y =2x 上，且与直线y =2x +5相切的圆的方程.18．（本小题满分12分）如图，ABCD 为正方形，PD ⊥平面AC ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F . （1）证明：P A ∥平面EDB ； （2）证明：PB ⊥平面EFD .A19．（本小题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段COD 和矩形ABCD 的三边组成，拱的顶部O 距离水面5m ，水面上的矩形的高度为2m ，水面宽6m ，如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上，已知船宽5m ，船面距离水面1.5m ，集装箱的尺寸为长×宽×高=4×3×3(m). 试问此船能否通过此桥？并说明理由.20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，AB=BC =1，AA 1=2，E 为CC 1的中点，F 为BD 1的中点.（1）求异面直线D 1E 与DF 所成角的大小；（2）M 为直线DA 上动点，若EF ⊥平面BMD 1，则点M 在直线DA 上的位置应是何处？21．（本小题满分12分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作直线PF 垂直于该双曲线的一条渐近线1l 于33P . （1）求该双曲线方程；（2）设A 、B 为双曲线上两点，若点N （1，2）是线段AB 的中点，求直线AB 的方程.22．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD 的底边AB 在y 轴上，原点O 为AB的中点，|||2,33AB CD AC BD ==-⊥M 为CD 的中点. （1）求点M 的轨迹方程；（2）过M 作AB 的垂线，垂足为N ，若存在正常数0λ，使0MP PN λ=，且P 点到A 、B 的距离和为定值，求点P 的轨迹E 的方程；（3）过1(0,)2的直线与轨迹E 交于P 、Q 两点，且0OP OQ =，求此直线方程.2005年秋高二数学参考答案（文）1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.D8.B9.B 10.A 11.A 12.B 13．x－y－3=0 14．－4 15．[2, 3]∪[9, +∞) 16．50017．解：设圆心坐标为（a, 2a）.∴5a2－14a+8=0. ∴a=2或45a=. 故所求圆的方程为482222(2)(4)5,()() 5.55x y x y-+-=-+-=或18．（1）连结AC，设AC∩BD=0，连结EO，∵底面是正方形，∴O为AC的中点∴OE为△P AC的中位线∴P A∥OE，而OE⊂平面EDB，P A⊄平面EBD，∴P A∥平面EDB. （2）∵PD⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴BC⊥PD，而BC⊥CD，PD∩CD=D.∴BC⊥平面PDC. ∵DE⊂平面PDC, ∴BC⊥DE . ①又∵PD⊥平面AC，DC⊂平面AC，∴PD⊥DC，而PD=DC，∴△PDC为等腰三角形. ∴DE⊥PC . ②由①、②可知DE⊥平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB, ∴PB⊥平面DEF.（可建立空间直角坐标系证明。
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数学试卷(文科)
姓名 班级
（时间：120分钟 满分：150分）
一. 选择题：（共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）
A . 4M =
B ．M M =-
C ．3B A ==
D ．0x y +=
2.一个年级有12个班,每个班有50名同学,随机编号为150,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是 （ ）
A ．抽签法
B ．分层抽样法
C ．随机数表法
D ．系统抽样法 3．把红、绿、白、蓝4种颜色的颜料随机的分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1种，事件 “甲分得红色”与“乙分得红色”是 （ ）
A .对立事件
B .不可能事件
C 互斥事件但不是对立事件
D .以上均不对 4. 从分别写有A B C D
E 、、、、的五张卡片中任取两张,这两张卡片的字母顺序恰好相邻的概率是 （ ）
A .1
5 B .310 C .2
5 D .7
10
5.A 是圆上固定的一点,在圆上其它位置任取一点'A ，连接'AA ,它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为 ( )
A .1
2 B .2
3 C D .1
4
6．如果命题“非p 为真”,命题“p 且q ”为假,那么则有 （ ）
A ．q 为真
B ．q 为假
C ．p q 或为真
D ．p q 或不一定为真
7. 若,x y R ∈,则“x y > ”是“||x y >”的 （ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8. 设定点()3,01-F ，()3,02F ，动点()y x P ,满足条件()120PF PF a a +=>，
则动点P 的轨迹是 （ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．椭圆或线段或不存在
D ．不存在
二.填空题：（本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把答案写在横线上）
9. 将389化成四进位制数是 .
10. 某校高中三个年级的学生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200，如果采用分层抽样的方法，抽取一个容量为45的样本，则高一、高二、高三年级抽取的人数依次为 .
11. 从区间()0,1内任取两个数，则这两个数的和小于5
6的概率是 .
12．从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为________．
13．命题“2,14x R x x ∃∈≤>或”的否定为 .
14. 已知2:,10;:,10p m R m q x R x mx ∃∈+<∀∈++>命题命题恒成立，若p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围是 .
15. 若曲线22
141x y k k
+=+-表示椭圆，则k 的取值范围是 . 三.解答题：(本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.求:()1用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
()2用更相减损术求440与556的最大公约数.
17.某中学高二年级甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：
甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107;
乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,105,98.
画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图求两位同学得分的中位数，对两人的成绩进行比较.
18.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：
()1他乘火车或乘飞机去的概率； ()2他不乘轮船去的概率；
()3如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？
19.袋中有12个小球，分别是红球、黄球、黑球、绿球，从中任取一球，得红球的概率是13
，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512
，求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？
20.已知命题2:210p x mx -+>不等式的解集为R ，命题()():52x
q f x m =-函数是增函数，若“p q 或”为真命题，“p q 且”为假命题，求实数m 的取值范围.
21.已知双曲线与椭圆22
1259x y +=共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线的标准方程.。