气体动理论PPT课件
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气体动理论
（答案：前者是由于分子碰撞次数增加导致,后者是由于运动 加剧导致）
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
2.两种不同种类的理想气体,压强相同,温度相同,体积不同, 试
问单位体积内的分子数是否相同?
（答案:相同）
3.两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体的分 子数密度不同,试问他们的压强是否相同? （答案:不同）
4.两瓶不同种类的气体,体积不同,但温度和压强相同,问气体 分子的平均平动动能是否相同?单位体积中的分子的总平动 动能是否相同?方均根速率是否相同？（答案:相同,相同,不同）
2. 理想气体的内能包括哪些？ 理想气体的内能=所有气体分子动能量的总和;
3. 内能与机械能有什么区别？
机械能可以为零，而内能永不为零。
一摩尔理想气体的内能:
Emol N
i KT i RT
2
2
M千克理想气体的内能: E M i RT i vRT
M mol 2
2
问题：
1.三个容器内分别储有1mol氦气(He),1mol氢气(H2),1mol氨 气(NH3)( 三种气体均 视为刚性分子的理想气体),若它们的 温度都升高 1K , 则三种气体内能的增加分别是多少？ (答案:12.5J, 20.8J, 24.9J) 2.写出下列各量的表达式：
(2) 分子沿各个方向运动的机会是均等的，没有任何一个 方向上气体分子的运动比其它方向更占优势。即沿着各 个方向运动的平均分子数应该相等;
(3) 分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等。
五、气体动理论的统计方法 (statistical metheds)
用对大量分子的平均性质的了解代替个别分子的 真实性质。对个别分子（或原子）运用牛顿定律求 出其微观量，如:质量、速度、能量等，再用统计的 方法，求出大量分子关于微观量的统计平均值，并 用来解释在实验中直接观测到的物体的宏观性质， 如:温度、压强、热容等。
高中物理竞赛第12章气体动理论(共56张PPT)
k
3 2
kT
6.211021J
1m3
Ek nk 1.65105 J/m3
H2 : vrms= 1920ms-1 O2 : vrms= 483ms-1
注
a. P、T、 k 、vrms… — 统计量(平衡态,系统)
对少数粒子 无意义
b. 不同气体(m 、v 2不同) k 相同 — T 相同
15 .
氢( H2 )
2.02
氦( He )
4.0
氮( N2 )
28.0
水蒸气( H2O )
18.0
氧( O2 )
32.0
二氧化硫(SO2)
64.0
1 920
1 370 517 645 483
324
14 .
[讨论] 系统( V=1m3 ,t =27ºC,P=1atm) 的分子微观量的平均值
n P 2.661025 m3 kT
17 .
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
气体处于平衡态时，分子任何一个能量 自由度的平均值都相等，均为 1 kT ，这就 是能量按自由度均分定理 . 2
分子的平均能量
1 (t r 2s)kT 1 (t r v)kT i kT
2
2
2
对于个别分子来说,每一种形式的能量不一定 按自由度均分.能均分定理是关于分子热运动 动能的统计规律.
系统状态了,其它的宏观物理
性质则是这两个物态参量的函数 o
A ( p1,V1,T1)
B ( p2 ,V2 ,T2 ) V
— T =f (P 、V ) (与气体性质有关)
如果过程进行的充分缓慢,过程进行的每一个
中间态都可以近似看成平衡态,这就是准静态过程
气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-02气体动理论
5.掌握理想气体的压强公式，了解理想气体压强公式的 物理意义；通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进 行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的 微观本质的思想和方法；了解系统的宏观性质是微观运动 的统计表现； 6*.了解分子平均碰撞频率及平均自由程的概念；
海 南 大 学
远
第二章 气体动理论（ Kinetic theory of gases ） 教学重点内容
3. Van der Waals equation(范德瓦尔斯 方程）
海 纳 百 川
a ( p 2 )(V b) RT V
范德瓦尔斯等温线与实际气体 等温线颇为相似,修正是成功的. 在临界等温线以上，二者很接 近，并且温度愈高二者愈趋于 一致。但在临界等温线以下， 二者有明显的区别.因此,范德 瓦尔斯方程仍不完善. 因为此项工作,获得了1910 年诺贝耳物理学奖.
第二章 气体动理论
大 道
(Kinetic theory of gases)
致 远
海 南 大 学
第二章 气体动理论（ Kinetic theory of gases ）
Introduction
海 纳 百 川 大
In various matter states, the property of gas is simple relatively. But, Gas is very important in biology and agriculture. In this chapter, we will study macroscopic properties of gas and its statistic law. Statistic method willed be adopted.
第十二章 气体动理论
1 3 2 m v kT 2 2
v
2
v
2
3 RT 3kT M m
可见，在温度相同的情况下，分子质量大 13. 的气体，其方均根速率小. 七、道尔顿分压定律 在温度T一定的条件下，密闭容器中混合气 体(无化学反应)的总压强，等于各气体分压强 之和. 即 p p1 p2 pm 证明: T1 T2 Tm T
2 x
2 p nm v x
2 p nE t 3
1 Et mv 2 2
1 2 1 2 nm v n( m v 2 ) 3 3 2
10.
注意：这里m 为一个分子的质量； n为分子数密度.
称为气体分子的平均平动动能
物理意义：气体的压强是大量分子对器壁碰撞 的统计平均效应. 微观量的统计平均值 E t 及分 子数密度n越大，则气体压强p越大. (如雨点打雨伞) 注意: 1.)n太小或太大时，压强公式不成立; 2.)理想气体压强公式是统计规律，而不 是力学规律.
v v v v 1 2 2 2 2 v x v y vz v 3 2 为所有分子速率 v
2 2 x 2 y 2 z
平方的平均值
三、理想气体压强公式 设第i组分子的速度在vi~vi+dvi区间内 以ni表示第i组分子的分子数密度 总的分子数密度为n=n1+n2+· · · +ni+· · · 设 器壁上面积dA 的法向为 x 轴
1.
§ 12-1 分子运动论的基本概念及研究方法
(The Basic Concept and The Research Method for Molecular Kinematical Theory)
2.
v
2
v
2
3 RT 3kT M m
可见，在温度相同的情况下，分子质量大 13. 的气体，其方均根速率小. 七、道尔顿分压定律 在温度T一定的条件下，密闭容器中混合气 体(无化学反应)的总压强，等于各气体分压强 之和. 即 p p1 p2 pm 证明: T1 T2 Tm T
2 x
2 p nm v x
2 p nE t 3
1 Et mv 2 2
1 2 1 2 nm v n( m v 2 ) 3 3 2
10.
注意：这里m 为一个分子的质量； n为分子数密度.
称为气体分子的平均平动动能
物理意义：气体的压强是大量分子对器壁碰撞 的统计平均效应. 微观量的统计平均值 E t 及分 子数密度n越大，则气体压强p越大. (如雨点打雨伞) 注意: 1.)n太小或太大时，压强公式不成立; 2.)理想气体压强公式是统计规律，而不 是力学规律.
v v v v 1 2 2 2 2 v x v y vz v 3 2 为所有分子速率 v
2 2 x 2 y 2 z
平方的平均值
三、理想气体压强公式 设第i组分子的速度在vi~vi+dvi区间内 以ni表示第i组分子的分子数密度 总的分子数密度为n=n1+n2+· · · +ni+· · · 设 器壁上面积dA 的法向为 x 轴
1.
§ 12-1 分子运动论的基本概念及研究方法
(The Basic Concept and The Research Method for Molecular Kinematical Theory)
2.
气体动理论
单位： Pa （Nm-2） atm 标准大气压 帕斯卡 cmHg 厘米汞柱
1atm = 76 cmHg =1.013×105Pa
2. 体积： 分子活动的空间 （并非分子大小的总和） 3. 温度： 物体冷热程度的量度
（反映分子热运动剧烈程度的量）
热力学温标： T= t +273.15 K
3
概念
平衡态： 一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间 变化的状态。 （热动平衡）
宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。
平衡过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限的 接近平衡态。 （准静态过程）
1 2 1 2
4
说明
(1) 平衡（准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的理想化过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静 态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示, 如图： 图中每一个点代表一个平衡态， 一条曲线代表一个平衡过程。
15
§9-5 麦克斯韦速率分布律
一、速率分布
ห้องสมุดไป่ตู้
宏观上足够小 ——不计偏差，此区间内粒子速率均为 微观上足够大 ——区间内仍包含大量分子
速率 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
… …
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
11
§9-4 理想气体的压强公式
一、理想气体的模型
宏观模型： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。
1atm = 76 cmHg =1.013×105Pa
2. 体积： 分子活动的空间 （并非分子大小的总和） 3. 温度： 物体冷热程度的量度
（反映分子热运动剧烈程度的量）
热力学温标： T= t +273.15 K
3
概念
平衡态： 一个孤立系统，宏观状态参量都不随时间 变化的状态。 （热动平衡）
宏观上各量均不变，而微观上分子热运动永不停息。
平衡过程： 在过程进行的每一时刻，系统都无限的 接近平衡态。 （准静态过程）
1 2 1 2
4
说明
(1) 平衡（准静态）过程是一个无摩擦 的、无限缓慢进行的理想化过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如 爆炸过程）外，大多数情况下 都可以把实际过程看成是准静 态过程； (3) 准静态过程在状态图上可用一 条曲线表示, 如图： 图中每一个点代表一个平衡态， 一条曲线代表一个平衡过程。
15
§9-5 麦克斯韦速率分布律
一、速率分布
ห้องสมุดไป่ตู้
宏观上足够小 ——不计偏差，此区间内粒子速率均为 微观上足够大 ——区间内仍包含大量分子
速率 v1 ～ v2 ΔN1 ΔN1/N v2 ～ v3 ΔN2 ΔN2/N
… …
vi ～ vi +Δv ΔNi ΔNi/N
… …
分子数按速率 的分布 分子数比率 按速率的分布
结论 (1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 (2) 统计规律和涨落现象是分不开的。
11
§9-4 理想气体的压强公式
一、理想气体的模型
宏观模型： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。
气体动力论
aa
a
N个分子作用在S1面的压强为：
Pb F ca m bv1 2 x cv2 2x v2 Nx
Nm v1 2xv2 2x v2 Nx abc N
由于： v1 2xv2 2N x v2 Nxv2 x1 3v2
abcV
N V
n
所以：
p
1 3
nmv2
压强公式
P
2 3
n
k
k
1 2
mv2
分子平均平动动能
对于理想气体，分子间的相互作用力忽略不计，所以理想气体 分子没有相互作用的势能。因此，理想气体的内能就是所有分子的 各种运动动能的总和。
EM 2i RT2i PV
内能只是气体状态参数温度T的单值函数 气体状态变化时内能的增量:
EM 2i RT2i(PV)
第23页，本讲稿共40页
讨论题：明确下列各种表示的物理意义
2、平衡态，准静态过程
若无外界影响，系统的宏观性质将在长时间内保持不变，这种 状态称为平衡态。
系统从一个状态经过一系列中间状态变到另一个状态，这叫状 态变化过程，简称过程。如果这其中经过的所有中间状态都无限接 近平衡状态，则称这种过程为准静态过程，也叫平衡过程。平衡过 程是无限缓慢地进行的极限过程。
③、分子的平均转动动能的总和 N2 2kT 0.66 178 0J
④、分子的平均动能的总和
NkT 1.6 710J 5 2
8
第26页，本讲稿共40页
§6.5 气体分子按速率分布规律
伽尔顿板实验
粒子落入其中一 格是一个偶然事件， 大量粒子在空间的 分布服从统计规律。
.......................................................................................................................................
12气体动理论 (1)
1 T 一定时 λ ∝ p p 一定时 λ ∝ T
25/26
第十二章 气体动理论
物理学
第五版
12-8 分子平均碰撞次数和平均自由程 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程: 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 （1）273 K、1.013 ×105 Pa 时； ） （2） 273 K、1.333 × 10 −3 Pa 时。 ） d = 3.10×10−10 m） （空气分子有效直径
第十二章 气体动理论
1/26
z
物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
刚性双原子分子 分子平均平动动能
ε kt
1 1 1 2 2 2 = m v Cx + m v Cy + m v Cz 2 2 2
分子平均转动动能
1 1 2 ε kr = J ω y + J ω z2 2 2
第十二章 气体动理论
第十二章 气体动理论
4/26
物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
刚性分子能量自由度 刚性分子能量自由度 自由度 分子 单原子分子 双原子分子 多原子分子
t 平动
3 3 3
r
转动 0 2 3
i
总 3 5 6
第十二章 气体动理论
5/26
物理学
第五版
12-5 能量均分定理 理想气体内能
能量均分定理（玻耳兹曼假设） 二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
∆S
o
v1 v2
v
∆N = N
∫
v2 v1
f ( v )d v
12/26
第十二章 气体动理论
物理学
第五版
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3.3 4109m (约为分子直径的10倍）
11
*气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。
*个别分子运动（微观量）——无序 大量分子运动（宏观量）——有序（统计规律）
统计方法
宏观量
微观量
12
6.3 压强和温度的微观解释
6.3.1 理想气体压强公式
一、基本假设
* 理想气体分子微观模型假设： 分子当作质点，不占体积； 除碰撞外不计分子之间，分子和器壁之间的相互作用
这就是哲学上的从量变到质变.
4
6.2 平衡态 理想气体状态方程
6.2.1 热力学系统 一、热力学系统（简称系统）
由大量微观粒子所组成的宏观客体。 二、系统的外界（简称外界）
能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体。 开放系统：系统与外界既有能量传递，又有质量传递。
孤立系统：系统与外界既没能量传递，又没质量传递。
vx vy vz
vx2
v2y
vz2
v2 3
14
二、压强公式的推导
y
容器中有N个质量均为μ的分子
i分子与器壁A碰撞一次
获得的动量增量：
v ix v ix 2v ix
i v vix
o
vix
给予器壁的冲量：
2vix
z
l1
v
1秒钟内i分子与器壁A的碰撞次数: ix
2 l1
A l2 x
l3
15
下约 5109次/s。 反映了气体分子热运动的特征：小、多、快、乱。
*统计观点:大量分子运动的综合作用决定体系的宏观性质
反映了分子热运动和体系宏观性质的联系。
3
二、统计规律性：
某一小球落入其中那格是 一个偶然事件。
伽尔顿板实验
大量小球在空间的分布服从 统计规律。
人们把这种支配大量粒子 综合性质和集体行为 m2 (PP2)V 9(天）
m1
P1V1
m P RV , TM m 2 P R 2 V,T M m 1 P 1 R V 1 M ,T
9
【例题6－2】
容积1为 1.2103m3的真空系t统 1 2在 7oC时P1 1.0105托 为提高真空度，放将在 t2系 3统 00oC的烘箱内烘烤 附在器壁上的分出子来释，放若烘烤后为压强增
但可以通过碰撞交换能量及动量 ； 弹性碰撞(能量守恒、动量守恒)；
分子运动服从牛顿力学。
理想气体分子像一个个极小的彼此间无相互作用的
遵守牛顿力学规律的弹性质点
13
* 统计假设:
若忽略重力影响，达到平衡态时分子按位置的分 布是均匀的, 即分子数密度到处一样.
平衡态时，分子速度沿各方向分量的各种平均值 相等。
二、理想气体: 绝对遵循克拉伯珑方程的气体。
PV m RT 理想气体的状态方程 M
摩尔气R体 P 0V 0T 常 8.3 数 J1 （ m ： o K ） l 0
理想气体的状态方程的另一种表达式
P M mR VT N N R VT V N(N R)TnkT
0
0
分 子 数n密 N度 ： V
玻 尔 兹 曼 k常 RN数 1.3： 81023JK 0
封闭系统：系统与外界只有能量传递，没有质量传5 递。
6.2.2 系统状态的描述
一、宏观量（状态参量） 压强（P）、体积（V）、温度（T）（可直接测量）
二、微观量 分子的位置、速度、… （不可直接测量）
统计方法
宏观量
微观量
6.2.3 平衡态和平衡过程
一、平衡态：孤立的热学系统经过很长时间后宏观量
（压强、温度、分子数密度）达到不随时间改变的稳定状
8
【例题6－1】容积V=30L的高压钢瓶内装有P=130atm的 气，做实验每天需用P1=1atm和V1=400L的氧气，规定氧 压强不能降到P2=10atm以下，以免开启阀门时混进空气。 试计算这瓶氧气使用几天后就需要重新充气。
解：设瓶内原装氧气的质量为m,重新充气时瓶内 剩余氧气的质量为m2,每天用氧的质量为m1,则按理想
.......................................................................................................................................
热运动服从统计规律。
研究对象数量的增加必然引起物理规律的变化。
10
【例题6－3】 试求1） （气体分子间离 的 l与平 压均 P强 、距温T度 的关系 2） （求压1强 atm ， 为温度 0oC为 的情况下气体 的平 l。均距离
解：（1） PnkT
n
N
1
V
3
l
V nN
1
l kT 3 P
1
(2) l kT3 P
1
1.3810232733 1.013105
F I t
2
6 气体动理论
6.1 分子热运动与统计规律性
一、气体分子运动理论的基本观点
* 分子观点：宏观物体是由大量不连续微粒—分子（或
原子）组成的。标准状态1mol气体有6.02 1023个分子。
•分子运动观点：气体分子处于永不停息的无规则运动中,
空气分子在常温下 v =500m/s.分子不停地碰撞，标准状态
P2 1.0102托. 问：升温后多释少放个出分子。
1大气 at)压 m 76 m （ 0m 1H .01 g 13 50 Pa
1托1m ＝ m ＝ 1.H 3 3 1 g30 Pa
解：N(n2n1)V
P1 n1kT1 n1
P1 kT1
P
PnkTn 2
2
22
2 kT
2
N(P2 P1)V 1.891018(个） T2 T1 k
态（热动平衡状态）。
平衡态在PV 图上用一点来表示。
6
二、平衡过程:系统从一个平衡态变化到另一平衡态,所 经历的一系列中间状态都无限接近平衡态的过程。
平衡过程在 pV 图上用一条曲线表示。
p •平衡态1
平衡过程
•平衡态2
v
6.2.4 理想气体的状态方程 一、气体的状态方程:
反映平衡态下P、V、T间的关系。 7
THERMOTICS
1
第二篇 热 学
力学：研究物体机械运动。 研究方法：牛顿力学的确定论。
热 学 ：研究物体热运动。 研究方法： 分子动理论：研究热现象的微观理论，从物质的微观结构 出发，运用统计平均的方法揭示热现象的微观本质。
热力学：研究热现象的宏观理论，以观察和实验事实为 依据，分析研究物态变化中有关热功转换的关系和条件。