普朗克公式出发推导斯特潘-玻耳兹曼公式和维恩位移公式
原子物理论文 黑体辐射随波长的变化规律
黑体辐射随波长的变化规律研究要求和目标：1、根据普朗克公式，计算斯特潘常数及维恩常数。
2、以温度为参量，通过计算给出单色辐射本领随波长的变化规律。
研究准备背景知识：在19世纪开始的时候，天文学家赫谢耳(F.W.Herschel，1739—1822)发现了红外辐射的热效应。
他在实验中用灵敏温度计测试太阳光谱各部分的热效应，结果发现在红外光谱以外的区域温度升得最高，他认为在可见的红光之外还有不可见的辐射，这就是通常所指的热辐射。
以后物理学家们对于热物体发射的辐射感到有兴趣，为了研究谱线的可见光部分，使用了照像的方法，对于红外区域即热辐射部分用热电偶测量。
在实验发现的基础上，理论研究也活跃起来了，总结实验发现的经验规律也就相继地提出来了。
1859年德国物理学家基尔霍夫(G.R.Kirchhoff，1824—1887)得到如下结论：“在相同的温度下同一波长的辐射本领与吸收系数之比对于所有物体都是相同的，是一个取决于波长和温度的函数。
”如果这一函数用φ(λ，T)表示，物体的辐射本领，即从物体表面单位面积上所发射的波长在λ附近的单位波长间隔的辐射功率用e(λ，T)表示，物体的吸收系数，即物体在波长λ和λ+d λ范围内吸收的能量与入射能量的比率用a(λ，T)表示，则当物体处在辐射平衡时有e(λ,T)=φ(λ,T)a(λ,T)当物体的吸收系数a=1时，φ(λ、T)就是该物体的辐射本领。
绝对黑体：若以物体对什么光都吸收而无反射，我们就称这种物体为“绝对黑体”，简称“黑体”。
在1860年，基尔霍夫把a=1的理想物体定义为“绝对黑体”，这种黑体在任何情况下能够吸收射在它上面的一切热辐射，所以对绝对黑体的研究成为寻找基尔霍夫函数φ(λ，T)的关键。
事实上，当然不存在“绝对黑体”，不过有些物体可以近似地作为“黑体”来处理，例如一束光一旦从狭缝射入空腔后就很难再通过狭缝反射出来，这个空腔的开口就可以被看做是黑体。
1864年，英国物理学家丁铎尔用加热空腔充作黑体测定了单位表面积、单位时间内黑体辐射的总能量与黑体温度的关系。
普朗克公式
普朗克公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1普朗克公式的那些事材料科学与工程学院材料物理张培学号：23 19世纪末，经典统计物理学在研究黑体辐射时遇到了巨大的困难：由经典的能量均分定理导出的瑞利-金斯公式在短波方面得出同黑体辐射光谱实验结果相违背的结论。
同时，维恩公式则仅适用于黑体辐射光谱能量分布的短波部分。
也就是说，当时还未能找到一个能够成功描述整个实验曲线的黑体辐射公式。
为了解决经典物理学19世纪末面临的“紫外灾难”，普朗克吸收了维恩公式和瑞利－金斯公式的长处，利用热力学理论和熵能关系，于1900年10月19日“猜测”出了普朗克公式，经鲁本斯实验验证完全正确，很好地解决了前人的黑体辐射理论与实验结果的矛盾。
物理学中，普朗克黑体辐射定律（也简称作普朗克定律或黑体辐射定律）（英文：Planck's law,Blackbody radiation law ）是用于描述在任意温度下，从一个黑体中发射的电磁辐射的辐射率与电磁辐射的频率的关系公式。
这里辐射率是频率的函数：这个函数在时达到峰值。
如果写成波长的函数，在单位立体角内的辐射率为注意这两个函数具有不同的单位：第一个函数是描述单位频率间隔内的辐射率，而第二个则是单位波长间隔内的辐射率。
因而和并不等价。
它们之间存在有如下关系：通过单位频率间隔和单位波长间隔之间的关系，这两个函数可以相互转换：下表中给出了函数中每一个物理量的意义和单位：物理量含义国际单位制厘米-克-秒制辐射率，在单位时间内从单位表面积和单位立体角内以单位频率间隔或单位波长间隔辐射出的能量焦耳·秒-1·米-2·球面度-1·赫兹-1，或焦耳·秒-1·米-2·球面度- 1·米-1尔格·秒-1·厘米-2·赫兹-1·球面度-1频率赫兹(Hz) 赫兹波长米(m)厘米（cm）黑体的温度开尔文(K) 开尔文普朗克常数焦耳·秒 (J·s)尔格·秒（erg·s）光速米/秒(m/s)厘米／秒（cm/s）自然对数的底，...无量纲无量纲玻尔兹曼常数焦耳／开尔文(J/K)尔格／开尔文 (erg/K)在1900年10月19日，在德国物理学会的会议上，普朗克基于一个根据实验数据猜测出来的内插公式,提出了黑体辐射公式:当时对黑体辐射实验测量工作做得较多的有鲁本斯。
黑体辐射
中国石油大学近代物理实验实验报告成绩：班级：姓名：同组者：教师：黑体辐射实验【实验目的】1、了解黑体辐射实验现象，掌握辐射研究方法。
2、学会仪器调整与参数选择，提高物理数量关系与建模能力。
3、通过验证定律，充实物理假说与思想实验能力。
【实验原理】黑体是指能够完全吸收所有外来辐射的物体，处于热平衡时，黑体吸收的能量等于辐射的能量，由于黑体具有最大的吸收本领，因而黑体也就具有最大的辐射本领。
这种辐射是一种温度辐射，辐射的光谱分布只与辐射体的温度有关，而与辐射方向及周围环境无关。
事实上当然不存在绝对黑体，但有些物体可以近似地作为黑体来处理，比如，一束光一旦从狭缝射入空腔体内，就很难再通过该狭缝反射回来，那么，这个开着的狭缝空腔体就可以看作是黑体。
1、黑体辐射的光谱分析实验测出黑体的辐射强度在不同温度下与辐射波长的关系曲线。
维恩假定辐射能量按频率的分布类似于麦克斯韦的分子速率分布，导出如下公式E(λ,T)=bλ−5e−a/λT(1)式中E(λ,T)称为单色辐出度，它表示单位时间内，在黑体的单位面积上单位波长间隔内所辐射出的的能量，单位是瓦特/米2 ，T表示绝对温度，a,b是与波长和温度无关的常数。
这个分布在短波部分与实验结果符合较好，而长波部分偏离较大。
瑞利和金斯利用经典电动力学和统计物理学推导得到单色辐出度E(λ,T)=2πCλ4kT（2）式中，C为真空中的光速，k为玻尔兹曼常量。
它在波长很长，温度较高时与实验结果相符合，但在短波段偏离非常大，当频率趋于无穷大时引起发散，这就是当时有名的“紫外灾难”。
普朗克提出：电磁辐射的能量只能是量子化的。
他认为黑体是由多个带点谐振子组成，这些谐振子处于热平衡状态，每个振子具有一个固有的谐振频率ν，可以发出与吸收相同频率的电磁波，每个谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量，这个能量是一个最小能量ε0 =hν的整数倍，即谐振子能量为E=nhν,n为正整数，h为普朗克常量。
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论：（1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), % （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系 （1）德布罗意关系式： h h p u λμ==（2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 1,2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性.（2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
什么叫黑体辐射
B(λ, T)=2hc2 /λ5·1/exp(hc/λRT)1
B(λ, T)—黑体的光谱辐射亮度(W, m2 , Sr1 ,μm1 )
λ—辐射波长(μm)
T—黑体绝对温度(K、T=t+273k)
图表62410K下的斯特潘玻尔兹曼定律数据
误差：△=（1.91591.8214）/1.9159=4.9%
5
图表72580K下的斯特潘玻尔兹曼定律数据
误差：△=（2.57022.5164）/2.5164=2.1%
图表82670K下的斯特潘玻尔兹曼定律数据
误差：△=（3.03642.8863）/2.8863=5.2%
但现实世界不存在这种理想的黑体,那么用什么来刻画这种差异呢?对任一波长,定义发射率为该波长的一个微小波长间隔内,真实物体的辐射能量与同温下的黑体的辐射能量之比。显然发射率为介于0与1之间的正数,一般发射率依赖于物质特性、环境因素及观测条件。如果发射率与波长无关,那么可把物体叫作灰体(grey body),否则叫选择性辐射体。
中国石油大学近代物理实验实验报告成班级：姓名：同组者：教师：
黑体辐射实验
1、了解黑体辐射实验现象,掌握辐射研究方法。
2、学会仪器调整与参数选择,提高物理数量关系与建模能力。
3、通过验证定律,充实物理假说与思想实验能力。
黑体是指能够完全吸收所有外来辐射的物体,处于热平衡时,黑体吸收的能量等于辐射的能量,由于黑体具有最大的吸收本领,因而黑体也就具有最大的辐射本领。这种辐射是一种温度辐射,辐射的光谱分布只与辐射体的温度有关,而与辐射方向及周围环境无关。事实上当然不存在绝对黑体,但有些物体可以近似地作为黑体来处理,比如,一束光一旦从狭缝射入空腔体内,就很难再通过该狭缝反射回来,那么,这个开着的狭缝空腔体就可以看作是黑体。
普朗克定律
溴钨灯工作电流与色温对应关系表（表1） 电流(A) 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 2.20 2.30 2.50 色温(K) 2250 2330 2400 2450 2500 2550 2600 2680 2770 2860 2940
3、了解和掌握维恩位移定律
重点：WGH—10黑体实验仪的原理和使用方法 难点：通过实验掌握黑体辐射的光谱分布规律
二、实验原理
1. 热辐射现象 固体或液体，在任何温度下都在发射各种波长的 电磁波，这种由于物体中的分子、原子受到激发而 发射电磁波的现象称为热辐射。所辐射电磁波的特 征仅与温度有关。
固体在温度升高时颜色的变化
选择计算传递函数
节旋钮
“修正为黑体 ”为
4、选择溴钨灯色温为2940K对应的工作电流，点击单程 扫描记录溴钨灯光源全谱（不含传递函数和黑体修正）。
得到如图所示的扫描线，然后计算传递函数 软件中存了一条色温为2940K的溴钨灯的标准能量线
√ 5、点击“传递函数”、“修正为黑体”为 6．在表1中任选一工作电流，点击黑体扫描，输入相对 应的色温，记录溴钨灯光源在传递函数修正和黑体修正 后的全谱存于寄存器－内 ，然后归一化，如图所示。 7、改变溴钨灯工作电流，在表1中任选4个电流值，分别 选择归一化 选择 进行黑体扫描，输入相应的色温，记录全谱，并分别存于 寄存器选择 其余4个寄存器内。 8、分别对各个寄存器内的数据进行归一化。
经整理得到
5 ( 1e
令
hc kT m
hc x m kT
hc ) kT m
有
大学物理完整ch16量子力学基础-
其他元素的光谱也可用两光谱项之差表示其波数，即：
~T (m )T (n )
前项参数的 m 值对应着谱线系。后项参数n 的值对应着各谱线系中的光谱系。
3 、卢瑟福原子核式模型 原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中
在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原 子中的电子在核的周围绕核作圆周运动。
波尔理论的缺陷在于没有完全摆脱经典物 理的束缚。一方面他把微观粒子看作经典力学 的质点。另一方面，又人为地加上一些与经典 不相容的量子化条件来限定稳定状态的轨道。
1929诺贝尔物理学奖
L.V.德布罗意 电子波动性的理论
研究
1937诺贝尔物理学奖
C.J.戴维孙 通过实验发现晶体
对电子的衍射作用
普朗克提出的量子假设不仅成功地解决了黑 体辐射的“紫外灾难”的难题，而且开创了物理 学研究的新局面，为量子力学的诞生奠定了基础。
1921诺贝尔物理学奖
• A.爱因斯坦 • 对现物理方面的贡
献，特别是阐明光 电效应的定律
16-2 光的量子性 一、光子理论
爱因斯坦的光子理论（光子假设）： 光是以光速运动的光量子流（简称光子流），
mT b
b2.891 8 03mK— 维恩常数
m 当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度
峰值波长
最大值向短波方向移动。
1918诺贝尔物理学奖
M.V.普朗克 研究辐射的量子理 论，发现基本量子 ，提出能量量子化 的假设
二、普朗克量子假设
瑞利和金斯公式：
MB
2ckT 4
按瑞利和金斯公式计算所得的曲线在长波区与
2、 波函数的统计解释
粒子运动状态的波函数的模的平方代表着微 观粒子在空间某点出现的概率密度（空间某点单 位体积内发现粒子的概率）。
大物公式总结
λ =
v = Z
1 2πd n
2
=
kT
2πd 2 p
六、热力学第一定律： Q = ΔE + A A =
∫
V2
V1
pdV
ΔE = νCV (T2 − T1 ) CV 为气体等容摩尔热容 CV = Cp i + 2 i i+2 R， C p = R = CV + R, γ = = 2 2 CV i
表格 8.2 p154
v v v ˆ μ o Idl × r B = ∫ dB = ∫ 2 L L 4πr
(a) 一段导线在周围空间的磁场
v v v ˆ μ o qv × r B = ∫ dB = ∫ 2 L L 4πr
B=
μ0 I (cos α 1 − cos α 2 ) 4πa
圆心角 θ 电流中心处的磁场
(b) 圆电流中心处的磁场
2、相互垂直的简谐振动的合成：p96 会判断绕行方向
八、机械波的表达式： y = Acos[ω(t m ) + ϕ ] = A cos[ωt m
x u
2πx
λ
+ ϕ]
λ = uT
或
u = λγ
相干条件：①频率相同 ②振动方向相同 ③相位差恒定
第二篇
热学
一、理想气体状态方程： （平衡态下）
pV =
m RT M
i为理想气体的自由度， 常温下单原子分子 i = 3 多原子分子 i =6
双原子分子
理想气体的内能
*四、速率分布函数： f (v) =
E = νN 0 dN Nd v
i i i kT = ν RT = PV 2 2 2
∫
∞