平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(一)含答案人教版高中数学高考真题汇编
平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编艺考生专用
二式相减,得
DB2－AD2＝AB·(HB－AG),
或(DB－AD)·AB＝AB·(HB－AG).
于是,DB－AD＝HB－AG,
或DB－HB＝AD－AG.
就是DH＝GD.
显然,EG∥CD∥FH.
故CD平分EF.2.
7．证明：连结AC．
因为EA切 于A，所以∠EAB＝∠ACB．
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）因为AE与圆相切于点A，所以∠BAE＝∠ACB．
因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．
所以∠ABC＝∠BAE．
所以AE∥BC．因为BD∥AC，所以四边形ACBE为平行四边形．…………………………………4分
（2）因为AE与圆相切于点A，所以AE2＝EB·(EB＋BD)，即62＝EB·(EB＋5)，解得BE＝4．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,∴BG= .
设DE中点为O,连结BO,则∠BOG= ,∠ABE=∠BCE=∠CBE= ,
∴CF⊥BF,∴Rt△BCF的外接圆半径等于 .
5．解：
6．证明：如图,分别过点E、F作AB的垂线,G、H为垂足,连FA、EB.易知
DB2＝FB2＝AB·HB,
DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；
（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.
4．如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.
(Ⅰ)证明:DB=DC;
(Ⅱ)汇编年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲
平面解析几何三角形与圆相关一轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12， ，则PE的长为， 的大小为。
【参考答案】***试卷处理标记请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．略
4．
5．
6．
7．因为MA为圆O的切线，所以 ．
又M为PA的中点，所以 ．
因为 ，所以 ．………………5分
于是 ．
在△MCP中，由 ，得∠MPB=20°．………………10分
8．（A）解：AD2=AE·AB，AB=4，EB=3……………………………………4分
△ADE∽△ACO，……………………………………………8分
CD=3……………………………………………10分
4．如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD
切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是
OB的中点，求BC的长．
5．如图，已知 是⊙O的一条弦， 是⊙O上任意一点，过点 作⊙O的切线交直线 于点 ， 为⊙O上一点，且 ．
求证： ．
6．已知：如图，在 中， ，以 为直径的⊙ 交 于点 ，过点 作⊙ 的切线 交 于点 ．求证： ．
7．自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，
过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，
∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(四)带答案人教版高中数学高考真题汇编
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C作AD的垂，且AE=2，则线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分C A BAC= ．2．如图, △ABC为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC. 过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E, AD与BC交于点F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 则线段CF的长为______.（汇编年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））评卷人得分二、解答题3．（本小题满分10分，几何证明选讲） 如图，AB 是O 的一条直径，,C D 是O 上不同于,A B 的两点，过B 作O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN BM =． （1）求证：NBD DBM ∠=∠；（2）求证：AM 是BAC ∠的角平分线．CNMBOAD4．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径.（汇编年高考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲AE BCDO· （第21－A5．如图，已知两圆交于A 、B 两点，过点A 、B 的直线分别与两圆交于P 、Q 和M 、N ．求证：PM //QN ．6．如图，AB 是半圆O 的直径，延长AB 到C ，使BC 3=，CD 切半圆O 于点D ， DE ⊥AB ，垂足为E ．若AE ∶EB =3∶1，求DE 的长．7．如图：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E,F 分别在边AB 、CD 上，设ED 于AF 相交于G 。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测专题练习(一)含答案人教版高中数学高考真题汇编
．
(1）证明： ；
(2）证明： ．
7． 如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，D是弧 的中点， 于 ，AC与DE、BD分别相交于M、N,求证： ．
8．如图， 是边长为 的正方形，以 为圆心， 为半径的圆弧与以 为直径的 交于点 ，延长 交 于 ．（1）求证： 是 的中点；（2）求线段 的长．
2．如图2,在半径为 的 中,弦 相交于点 , ,则圆心 到弦 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC为圆的内接三角形，AB＝AC，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与
DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ACBE为平行四边形；
（2）若AE＝6，BD＝5，求线段CF的长.
4．如图，在梯形 中， ∥BC，点 ， 分别在边 ， 上，设 与 相交于点 ，若 ， ， ， 四点共圆，求证： ．
5．如图，⊙Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直径AB的延长线与弦CD的延长线相
交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于
点F．求证：△PDF∽△POC．
（1）证明：利用 ，可证：
（2）由△FEB∽△BEC，得 ,∴ ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）因为AE与圆相切于点A，所以∠BAE＝∠ACB．
因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．
所以∠ABC＝∠BAE．
所以AE∥BC．因为BD∥AC，所以四边形ACBE为平行四边形．…………………………………4分
平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(一)含答案人教版高中数学高考真题汇编
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2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图
, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
.
A
E D
C
B
O 第15题。
平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(二)附答案人教版高中数学高考真题汇编
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评卷人
得分
一、填空题
1．如图2,在半径为 的 中,弦 相交于点 , ,则圆心 到弦 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
又由BE：BD=1：2可知 ： =1：2，其中 、 分别为△BEF和△BDC的高，
则 ，则 =1：5．-----------------------8分
∵ 四点共圆，
∴ 3分
又 ∴ , 5分
且 ,∴ , 7分
对顶角 ,故 ,
即 的延长线平分 . 10分
5．略
6．（几何证明选讲）（本题满分10分）
证明：证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以ADF＝ABC．
因为PF∥BC，所以AFP＝ABC．所以AFP＝FQP．
因为APF＝FPA，所以△APF∽△FPQ．所以 ＝ ．………………5分
(1）求 的值；
(2）若△ 的面积为 ，四边形 的面积为 ，求 的值．
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评卷人
得分
一、填空题
1．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．证明如图，延长PO交⊙O于D，连结AO，BO．AB交OP于点E．
因为PA与⊙O相切，
所以PA2＝PC·PD．
设⊙O的半径为R，因为PA＝12，PC＝6，
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为 ，OA= OM，求MN的长．
平面解析几何三角形与圆相关强化训练专题练习(一)附答案人教版高中数学高考真题汇编
8．证明：因为A，M，D，N四点共圆，
所以 ．
同理，有 ．
所以 ，…………………………5分
即 ，所以AB·CD＝BC·DE．…………………………10分
2．如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA=3, ,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））
评．如图，在梯形 中， ∥BC，点 ， 分别在边 ， 上，设 与 相交于点 ，若 ， ， ， 四点共圆，求证： ．
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得分
一、填空题
1．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，AB=12， ，则PE的长为， 的大小为。
7．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E,F分别在边AB、CD上，设ED于AF相交于G。若B、C、F、E四点共圆，求证：
8．如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．求证：AB·CD＝BC·DE．
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评卷人
得分
一、填空题
4．如图，自⊙ 外一点 作⊙ 的切线 和割线 ，点 为切点，割线 交⊙ 于 ， 两点，点 在 上.作 ，垂足为点
求证： .
5．如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若 的半径为3，求OA的长.
6．如图，AB、AC切圆O于点B和点C，直径BD的延长线交AC的延长线与E，若ED=1，EC=2，求AB的长．
平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(二)含答案人教版高中数学高考真题汇编
（1）求证： ；
（2）若⊙O的半径为 ，OA= OM，求MN的长．
6．圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q，求证：PF＝PQ．
7．如图，四边形 内接于 , ,过 点的切线交 的延长线于 点。
求证：
8．如图，在△ 中， 是 的中点， 是 的中点， 的延长线交 于 .
(1）求 的值；
(2）若△ 的面积为 ，四边形 的面积为 ，求 的值．
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．
评卷人
得分
二、解答题
3．证明如图，延长PO交⊙O于D，连结AO，BO．AB交OP于点E．
因为PA与⊙O相切，
所以PA2＝PC·PD．
设⊙O的半径为R，因为PA＝12，PC＝6，
∵ 四点共圆，
∴ 3分
又 ∴ , 5分
且 ,∴ , 7分
对顶角 ,故 ,
即 的延长线平分 . 10分
5．略
6．（几何证明选讲）（本题满分10分）
证明：证明：因为A，B，C，D四点共圆，所以ADF＝ABC．
因为PF∥BC，所以AFP＝ABC．所以AFP＝FQP．
因为APF＝FPA，所以△APF∽△FPQ．所以 ＝ ．………………5分
又四边形ABCD内接于 ，所以∠ABE＝∠D．
所以 ∽ ．
于是 ，即 ．
所以 ．……………………………10分
8．（选做题）（本小题满分8分）
证明：（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点，-------------------------2分
∵E是BD的中点，∴BE=DE，
平面解析几何三角形与圆相关二轮复习专题练习(一)附答案新人教版高中数学名师一点通
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））
2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若
PA=3,916PD DB =：
：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））
评卷人
得分 二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 作圆的切线。
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高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））2．如图，已知圆O 的弦AB 交半径OC 于点D ．若3=AD ，2=BD ，且D 为OC 的中点，则=CD ．评卷人得分二、解答题3．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，线段OP 交⊙O 于点C ．若PA ＝12，PC ＝6，求AB 的长．4．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . 求证：AD 的延长线平分CDE ∠.5．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若⊙O 的半径为23，OA =3OM ，求MN 的长．ABPOC （第21题OC M NA PB（第1题）F ED ABC6．圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．7．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E点。
求证：2AB BE CD =∙8．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . (1）求FCBF的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．ABCDE∙O【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．232．2评卷人得分二、解答题3．证明 如图，延长PO 交⊙O 于D ，连结AO ，BO ．AB 交OP 于点E ． 因为PA 与⊙O 相切， 所以PA 2＝PC ·PD ．设⊙O 的半径为R ，因为PA ＝12，PC ＝6，所以122＝6(2R ＋6)，解得R ＝9． …………………… 4分 因为PA ，PB 与⊙O 均相切，所以PA ＝PB ．又OA ＝OB ，所以OP 是线段AB 的垂直平分线． …………………… 7分即AB ⊥OP ，且AB ＝2AE ． 在Rt △OAP 中，AE ＝OA ·PA OP ＝365．所以AB＝725． …………………… 10分 4．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点ABP OC （第21题DE∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分 5．略6．（几何证明选讲）（本题满分10分）证明：证明：因为A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠ADF ＝∠ABC ． 因为PF ∥BC ，所以∠AF P ＝∠ABC ．所以∠AFP ＝∠FQP ．因为∠APF ＝∠FPA ，所以△APF ∽△FPQ ．所以PF PA ＝PDPF ．………………5分 所以PF 2＝PA ⋅PD ．因为PQ 与圆相切，所以PQ 2＝PA ⋅PD ．所以PF 2＝PQ 2．所以PF ＝PQ ．……………………………………………10分 7．证明：连结AC ． 因为EA 切O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ．因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ． ……………………………………………4分 又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅．所以2AB BE CD =⋅． ……………………………10分 8．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， -------------------------2分AEBCDO· 第21AG F EDAB C∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2，则BF ：FC=1：2；----------------------------------------------4分(2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高， 则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5． -----------------------8分。
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求证： .
评卷人
得分
二、解答题
3．选修4—1：几何证明选讲
如图，△ 内接于圆 ， ，直线 切圆 于点 ， ， 与 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，F是 的中点．求证：
(1) ；
(2) ．
证明：(1)连 ，则 ，又 ，
所以△ABE∽△ADC，所以 ．
∴ ．……………………………………………………………………………………5分
(2)连 ，∵ 是 的中点，∴ ．
由(1)，得 ，∴ ．…………………………………………………10分
5．如图，从圆 外一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，
7．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC.
(Ⅰ)求证：FB=FC；
(Ⅱ)若AB是△ABC外接圆的直径， ，BC=6，求AD的长.
8．如图,四边形 内接于 , 是圆的直径,两条对角线 交于点P,P是AC的中点, ,直线MN切 于A,若 ,求(1) 的大小;(2)对角线BD的长．
在圆 中， ，
所以， ，…………………………8分
又弦 不过圆心 ，所以 四点共圆．………………………10分
6．
7．（几何证明选讲）（Ⅰ）∵AD平分∠EAC,∴∠EAD＝∠DAC;
∵四边形AFBC内接于圆,∴∠DAC=∠FBC;……………………………………(3分)
∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB∴∠FBC＝∠FCB∴FB＝FC.……………………(5分)
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC，
故PD2=PA·PC…………………………………………………………………………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．（1）证明：因为 ，所以 ．
又因为 为圆 的切线，所以 ，所以 ．
因为 ，所以 ，所以 ．
又因为 ，所以 ．
所以 .……………………………………5分
（2）因为 ，所以 ．
又 , ，所以 ，所以 ．
因为 ， ,且 ，
所以∆ ∆ ，所以 .
设 ，由∆ ∽∆ ，得 ，所以 ．
又 ，所以 ，解得 ， 的长为 .…10分
4．
5．【证明】因为 ， 为圆 的两条切线，所以 垂直平分弦 ，
在 中， ，…………………………4分
又∵ ,∴ 是直角三角形．
又 ,∴ ,∴ ,∴ ,∴ ．…………10分
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．如图,AB与CD相交于点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知 ,PD= 2DA= 2,则PE= ______.（汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)
与 交于点 ，设 为过点 且不过圆心 的一条弦，
求证： 四点共圆．
6． 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线
相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.
求证： .
【证明】连结AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，
又EF⊥AB，∠EFA=90°，所以A、D、E、F四点共圆.
所以∠DEA=∠DFA.…………………………10分
(Ⅱ)∵AB是圆的的直径,∴∠
……………………(7分)
在Rt△ACB中,∵BC=6∠BAC=60°∴AC=2
又在Rt△ACD中，∠D=30°,AC=2 ∴AD=4 ………………………(10分)
8．解：(1)∵ 的切线，∴
又∵ 直径，∴ ．
∴ ．……………………4分
(2)由相交弦定理知 ．
又∵ 是 中点, ,∴ ．∴ ．
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评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5
解析：证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分