北师大版初中八年级下册数学课件不等式的基本性质PPT模板
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北师大版初中数学八年级下册2.2不等式的基本性质(共16张PPT)
2 3 , 2 (1) _>__ 3 (1);
2 3 , 2 (5) __>_ 3 ( 3 ( 1);
2
2
不等式的两边都乘（或除以） 同一个负数
你能总结规律吗？
探究2
2 <3
2×5 < 3×5
2 1 < 3 1
2
2
不等式的基本性质2:
A.a-c＞b-c B. a+c＜b+c
C.ac＞bc
a
c
D. b ＜ b
归纳与整理
1.不等式的三个基本性质.注意不等式两边都
知 乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向. 识 2.等式与不等式的基本性质对比.
方 比较两个代数式的大小: 法 ①运用不等式的基本性质比较;
②特殊值比较;③作差法比较.
A. -7m<3m
B. -7m>3m
C. -7m≤3m D. 不能确定
5.若x-a＜y-a,ax＞ay 则（ ） A. x＜y, a＜0 B. x＞y, a＜0 C. x＜y, a＞0 D. x＞y, a＞0
6.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列 不等式成立的是（ ）
︱︱ ab
︱︱ 0c
1、辩一辩
(1)x<y+3,y+3<4z-5,则x<4z-5; √( )
(2)若-5a<-5b,则a<b;
() ×
(3)若-a>-b,则2-a>2-b; ( ) √
(4)若a>b,则ac2>bc2;
() ×
(5)若ac2>bc2,则a>b;
( ) (6√)若
a>0,且(b-1)a<0,则b>1. ( ) ×
初中数学 北师大版八年级下册2.2不等式的基本性质 课件 (共20张ppt)
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 x>; -
÷(-2)
3
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
-2x<6
x > -3
÷(-2)
(2)若-0.9x>0.3,两边都除以-0.3,得 3;x<1
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
如果是每人各加薪200元呢？
随常练习
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-2<3;
(2)-3x>5;
x<5
x<-������������
(3)7x<-21;
x<-3
(4)-������������>1.
x<-2
2.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)������x>-������������x-2;
比较学习 等式的基本性质
等式
不等式
若a=b,b=c, a=c.
基本性质2
等则式两边都加上(或 减去)同一个数,等式
仍成立.
若a＜b,b＜c,则a＜c.
不等式两边都加(或减去)同 一个数,不等号不改变方向.
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 基本性质3 数, 等式仍成立.
不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号不改变方向;
(1)根据不等式的基本性质 1,在不等式两边都加上������������x,得 ������x+������������x>-������������x+������������x-2,即 x>-2.
(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 x>; -
÷(-2)
3
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
-2x<6
x > -3
÷(-2)
(2)若-0.9x>0.3,两边都除以-0.3,得 3;x<1
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
如果是每人各加薪200元呢？
随常练习
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-2<3;
(2)-3x>5;
x<5
x<-������������
(3)7x<-21;
x<-3
(4)-������������>1.
x<-2
2.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)������x>-������������x-2;
比较学习 等式的基本性质
等式
不等式
若a=b,b=c, a=c.
基本性质2
等则式两边都加上(或 减去)同一个数,等式
仍成立.
若a＜b,b＜c,则a＜c.
不等式两边都加(或减去)同 一个数,不等号不改变方向.
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 基本性质3 数, 等式仍成立.
不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号不改变方向;
(1)根据不等式的基本性质 1,在不等式两边都加上������������x,得 ������x+������������x>-������������x+������������x-2,即 x>-2.
不等式的基本性质教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
(2) 1 x
3
<
1 y （不等式的基本性质 2 ）
3
（3）－x > －y （不等式的基本性质 3 ）
(4)x－m < y－m （不等式的基本性质 1 ）
3、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
×
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
×
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
√
a c
>
b c
a c
<
b c
知识讲授
不等式的基本性质 3 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向 改变 .
即：若a b且c 0, 则a c<b c , 若a b且c 0，则a c> b c ,
ac <
b c
a c
>
b c
例题讲授
例1 将下列不等式化成“x＞a”或“x<a”的情势：
-4<3 -4×2< 3×2 -4÷2< 3÷2 -4×(-2)> 3×(-2)
-4÷(-2)> 3÷(-2)
6×0 = 3×0
知识讲授
不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向 不变 .
即：若a b且c 0, 则a c> b c , 若a b且c 0，则a c<b c ,
2
能力提升
1、单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（B ）
A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)
用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c， ＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c， ＞ .
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;
4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a
若3x-1<3y-1,则x >
b;(2)
y.
<
5.已知a>b,则− a+c
<
− b+c.(填“>”“<”或“=”)
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2
＜−
D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0
C.
<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <
（3） －x
>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）
北师大版数学八年级下册不等式的基本性质课件
B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
拓展与延伸
已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为 “x＜a”或“x＞a”的情势．
解：∵m＜5， ∴m－5＜0(不等式的基本性质1)． 由(m－5)x＞m－5，得 x＜1(不等式的基本性质3)．
布置作业
请完成对应习题
当堂小练
1.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？
(1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y；
(3) －2x＜－2y；
(4) 2x + 1 > 2y + 1.
解：(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
当堂小练
2.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的
为( D ) A．a>b
新课讲授
练一练
1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a＋2__＜______b＋2； (2)a－3___＜_____b－3； (3)a＋c___＜_____b＋c； (4)a－b__＜______0.
新课讲授
2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平 称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg， “ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是 a __＜___b.
43
2 若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( D )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C. m ＞ n
22
D．m2＜n2
新课讲授
知识点3 不等式的基本性质3
完成下列填空：
2×(－1)__＞_____3×(－1);
2×(－5)__＞_____3×(－5)；
2 ( 1 ) __＞____3 ( 1 )；
2.2不等式的基本性质-北师版八年级数学下册课件(共13张PPT)
三、课堂小结：
1.在不等式的两边都加上（或减去）
，不等号
.
2.在不等式的两边都乘（或除以）同一个正数时，不等号
.
3.在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号
.
04
当堂检测
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
北师大版八年级下册第二章第二节 不等式的基本性质
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 理解并掌握不等式的基本性质。 2 能运用不等式的基本性质转化不等式为基本形式
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
；
在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号
.
【 例1 】设a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a－1____b－1 (2)a＋3____b＋3 (3)－2a____－2b
a
b
(4) 3 ____ 3
(5)－3+
1 3
a____－3+
1 3b
(6)a-b_____0．(7)3-2a
3-2b
大家还记得等式的基本性质吗？不等式的性质是否和等式的性质一样吗？请大 家探索后发表自己的看法.
【 探究1 】∵3＜5 ∴3+2 5+2， 3－2
5－2， 3+a
5+a， 3－a
北师大版数学八下2.3 不等式的基本性质课件(21张ppt) (共21张PPT)
3 2。
( (
) )
1 2、在0，–4，3，–3，5 ，–5，4，–10中，
是方程x+4=0的解； 是不等式x+4≥0的解； 是不等式x+4<0的解。
3.写出下列不等式的解集：
(1) x14;
x 3
(2) 2x6; x3
(3) x 2; 3 x6
(4) x2 0. x0
解不等式的定义： 求不等式解集的过程叫做解不等式。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 ❖15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 ❖16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 ❖17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安 全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，燃放 者离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多 少厘米？
设导火线的长度应为xcm，根据题意，得
x 10 0.02100 4
x5
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 11:45:15 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
北师大版八年级数学下册不等式的基本性质课件
布置作业
1、课后习题写在作业本上 2、练习册完成
再 见！
复习回顾
1.什么是不等式？
一般地，用符号“<”(或”≤”)，“>”(或”≥”) 连接的式子叫做不等式。
2.等式的基本性质是什么？
1.等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，等式仍然成立。
2.等式的两边同时乘同一个数（或除以同 一个不为0的数），等式仍然成立。
不等式的基本性质1
等式的基本性质
基本性质1：等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，等式仍 然成立。
不等式的基本性质
北师大版八年级下第二章第二节
学习目标
学习目标 1.能说出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质 的区分与联系. 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或 “x<a”的情势.
学习重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质
学习难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形
等式的基本性质
基本性质1：等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，等式仍 然成立。
基本性质2：等式的两边同时乘同 一个数（或除以同一个不为0的 数），等式仍然成立。
用字母表示为： 如果a b, c 0那么ac bc, a b .
cc 如果a b, c 0那么ac bc, a b .
cc
不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边同时加 上（或减去）同一个数（或整式）， 不等号的方向不变。
基本性质2：不等式的两边同时乘 （或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
基本性质3：不等式的两侧同时乘 （或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
不等式的基本性质2和3
例2.将下列不等式化成“ x a”或“x a”的形式： （1）1 x 6; （2） 3x 9.
2.2不等式的基本性质-北师版八年级数学下册课件(共13张PPT)
2 (3)
(【4)
例2
】利用不等式的性质能，运将下用列不不等等式式化成的“x基>a”本或“性x<a质”的形转式化：不等式为基本形式
L在ife不is等n'式t a的bo两ut边wa都iti乘ng（fo或r t除he以st）orm同t一o 个pa正ss.数时，不等号
；
b (6)a-b_____0．(7)3-2a 3-2b
L北ife师is大n'版t a八bo年ut级wa下iti册ng第fo二r t章he第st二orm节to pass.
02
课堂学习
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
大家还记得等式的基本性质吗？不等式的性质是否和等式的性质一样吗？请大 家探索后发表自己的看法.
【 探究1 】∵3＜5 ∴3+2 5+2， 3－2
5－2， 3+a
5+a， 3－a
5－a
归纳与小结： 在不等式的两边都加上（或减去）
，不等号
.
，
归纳与小结：
在不等式的两边都乘（或除以）同一个正数时，不等号
；
在不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号
.
【 例1 】设a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a－1____b－1 (2)a＋3____b＋3 (3)－2a____－2b
a
b
(4) 3 ____ 3(源自)－3+1 3a____－3+
1 3b
(6)a-b_____0．(7)3-2a
3-2b
【 例2 】利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
【新北师大版】八年级数学下册：2.2.2《不等式的基本性质》ppt课件
观察不等号的变化，发现并归纳其中的规律， 获得以下猜想． 猜想1 当不等式两边加（或减）同一个数 （或式子）时，不等号的方向不变． 猜想1是否正确？如何验证？
追问
性质1：不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变．
类似等式性质的符号语言表示，你能把 不等式的性质1用符号语言表示 明确目标
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符 号语言表示吗？
文字语言
性质1
性质2
符号语言 等式两边加（或减）同 如果a=b 一个数（或式子），结 那么a+c=b+c 果仍相等. a-c=b-c 等式两边乘同一个数， 如果a=b 或除以同一个不为0的 那么ac=bc 数，结果仍相等. 如果a=b (c≠0)
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的性质
为了研究不等式的性质，我们可以先从一些数 字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填 空，你能发现其中的规律吗? ① 5＞3 ＞ 3+(-2)， 5+2 ＞ 3+2， 5+(-2) 5+0 ＞ 3+0 ； ② -1＜3 -1+2 ＜ 3+2，-1+(-3) ＜ 3+(-3)， -1+0 ＜ 3+0．
探究点三
不等式性质的实际运用
例2 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3cm，高10cm，容器内原有水的高度 为 3 cm，现准备向它继续注水。用 V （单位： cm3 ）表示新注入水的体积， 写出V的取值范围。
分析：“不超过” 是什么意思？体积应满足怎样的关系式？
V ≤105
新注入水的体积 V 能是负数吗？
x 1.
2 （3） x 50 ； 3
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1、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形式：
（1）x – 1 > 2 ;
5
(2) -x ﹤ ；（3）
1x3
6
2
解:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得 x > 2 + 1 ，即 x > 3 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得
x ﹥ - —5 . 6
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以2，
D.-a>-b
a 0 b
2、下列各题是否正确?请说明理由 (1)如果a＞b,那么ac＞bc (2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2 (3)如果ac2＞bc2,那么a＞b (4)如果a＞b,那么a-b＞0 (5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
3.有一个两位数，个位上的数字是a，十位数上数字是 b；对调个位、十位数字得一新两位数，且新两位数大 于原两位数。a与b哪个大，哪个小？
3、若－a＜b，则a___＞____ －b 4、 若a ＜b，则2－a__＞___2－b
5、 若a b,则ac2 __≤__bc2 (c为有理数)
比较2a与-a的大小 解：∵ 2a-(-a)=3a
∴讨论：(1)当a>0时，2a>-a； (2)当a=0时，2a=-a； (3)当a<0时，2a<-a；
不等式的基本性质
北师大版初中八年级下册数学课件
汇报人：XXX
“差比法”比较大小
延伸拓展
总结
对称性：若a<b,则 b>a. 传递性：若a＜b，b＜c，则 a＜c. 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向 性质2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,不等号方向 性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,不等号方向
能力替身
1、单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（B ） A.a ≥0 B.a ＞ 0 C.a＜ 0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
Q 4 16
1 1
4 16
Q l2 0
l2
l2
4 16
（根据不等式的基本性质2）
课堂检测
应用新知
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式： （1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5， x > -1 + 5 ， x >4 ;
随堂练习
（2）如果在不等式的两边都加上或减去同一个 整式，那么结果会怎样？举例试一试。
加(减)正数
3+2__ 7+2
3-5__ 7-5
加(减)负数
3+(-2)__ 7+(-2)
3-(-5)__ 7-(-5)
（2）如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结 果会怎样？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都_加__上_（__或__减__去__）_同__一__个__整__式_,
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D ）
A.4a＞4
B.a+5＞6
C. ＜
D.a-1＜0
a 1 22
(5)若a-b<0，则下列各式中一定成立 的是（D）
A.a>b B.ab>0
C.
不等号的方向_不__变___.
1、如果
，那么a c > b c
2、如果a b ，那么a c < b c
完成下列填空： 2< 3 2×5______3× 5 2×（-1）______3× （-1） ； 2×（-5）______3× （-5） ；
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
2< 3 2×5______3× 5
得 x≤6
2、已知x﹥y，下列不等式一定能成立吗？
（1）x - 6﹤y - 6
不成立
（2）3x ﹤ 3y
不成立
（3）-2x ﹤-2y
成立
（4）2x + 1>2y + 1 成立
（5）-4x + 2﹤-4y + 2 成立
练一练： 选择恰当的不等号填空，并说出理由。 1、若a＜b，b＜2a－1，则a___＜___2a－1 2、若a＞－b，则a+b___＞___0
不等式的基本性质 2 ：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，
不等号的方向( 不变 ).
用字母表示：
若 a b,c o ，则 ac bc或
ab cc
在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值， l2 l2
4 16
圆的面积总大于正方形的面积，即
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一 结论吗？
不等式的基本性质
北师大版初中八年级下册数学课件
汇报人：XXX
目录
复习巩固
01.
课堂讨论
03.
复习巩固
知识回顾
你还记得： 等式的基本性质吗？
新课导入
（1）请同学们回顾 等式的基本性质：
1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 等式仍然成立。 2、等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不 为0的数），等式仍然成立。 不等式的性质呢？？