大学物理竞赛辅导之机械波
大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
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14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
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16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
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17
多普勒效应定义及公式推导
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定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
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26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
高三物理竞赛机械波的产生条件和波动能量的产生课件
波的传播是能量的传播，传播过程中，
介质中的质点运动，具有动能
W
，介质形变
k
具有势能 W p .
这里要搞清：
①媒质质元能量是如何变化的？
②能量传播的规律如何？
12
物理学
7-7 波的能量
第五版 1.质点振动的速度和加速度 yAcos(t-x)
u
v yt-Asi n(t-u x)Acos(t[-u x)2]
（2）v 与 y的位相差为
度）. 振动状态在一个周期中传播的距离 一 机械波产生条件
（1 内向前传播了几个波长）
②各质点振动频率等于振源频率, 但沿传播方向振动 相位依次落后;
一 波动能量的传播
A y 振动状态在介质中传播的速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 二 波长 波的周期和频率 波速
在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体(因无剪切效应)中只能传播纵波。
物理学
第五版
小结:
4-6 机械波的几个概念
①各质点在平衡位置附近作振动, 状态以一 定速度传播; ②各质点振动频率等于振源频率, 但沿传播 方向振动 相位依次落后;
③振源振n次，沿传播方向传出n个波形; ④外形特征:峰—谷相间(横);疏—密相间(纵).
即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量 传递的过程，或者说波是能量传播的一种形 式；波动的能量沿波速方向传播；
16
任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹. ②各质点振动频率等于振源频率, 但沿传播方向振动 相位依次落后;
.
(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是同相位的.
大学物理课件PPT第16章机械波
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。
大学物理(机械波篇)ppt课件
液晶显示
利用偏振光的特性，实现液晶 屏幕对图像的显示和控制。
科学研究
在物理学、化学、生物学等领 域中，利用偏振光研究物质的 光学性质和结构特征。
06
总结回顾与拓展延伸
机械波篇重点知识点总结
机械波的基本概念
机械波是介质中质点间相互作用力引起的振动在介质中的传播。机械波的产生条件、传播方 式、波动方程等基本概念是学习的重点。
驻波形成条件 两列波的频率相同、振幅相等、相位差恒定。
3
驻波特点
波形固定不动，节点和腹点位置固定；相邻节点 间距离等于半波长；能量在节点和腹点之间来回 传递。
03
非线性振动和孤立子简介
非线性振动概念及特点
非线性振动定义
指振动系统恢复力与位移之间不满足线 性关系的振动现象。
振幅依赖性
振动频率和波形随振幅变化而变化。
当障碍物尺寸远大于波长时，衍射现象不 明显。
衍射规律
衍射角与波长成正比，与障碍物尺寸成反 比。
双缝干涉实验原理及结果分析
实验原理：通过双缝让 单色光发生干涉，形成 明暗相间的干涉条纹。
01
干涉条纹间距与光源波 长、双缝间距及屏幕到
双缝的距离有关。
03
05 通过测量干涉条纹间距，
可以计算出光源的波长。
天文学领域
通过测量恒星光谱中谱线的多普勒频移，可以推断出恒星相对于观察 者的径向速度，进而研究恒星的运动和宇宙的结构。
05
光的衍射、干涉和偏振现 象
光的衍射现象及规律总结
衍射现象：光在传播过程中遇到障碍物或 小孔时，会偏离直线传播路径，绕到障碍 物后面继续传播的现象。
当障碍物尺寸与波长相当或更小时，衍射 现象显著。
多个孤立子相互作用后，各自保持 原有形状和速度继续传播。
大学物理课件机械波详解演示文稿
y
u
（6）u
x t
与v
dy dt
不同
x
v ——质元振动速度
u ——波速即位相传播速度
二、波动动力学微分方程
一般说来，波动有其特有的微分方程。对于机械波，用动力 学方法（牛顿定律、胡克定律）可以得到机械平面波动力学微
分方程（推导略）：
2 y x2
1 u2
2 y t 2
第二十二页，共114页。
2y 1 2y
落后于原点
x0处振动方程
O•
x• 0
x
x
a•
•
b
x
（2） t t0 , y y(x) 波形方程
yt0
Acos t0
2
x
Acos (t0
x u
)
第十八页，共114页。
y
Acos (t0
x u
)
A
cos
2
x
(
t0
)
特定时刻，各质点位移 与x 坐标 的y 关系。
t0 时刻质元位移分布曲线，或波的位形“照相”
2
(t-x)
3
m
y
0.05
cos
2
(1-x)
3
0.05
cos
2
2
x
3
y
y
0.05
cos
2
x
3
0.05
0.025
o
x
x 0, y 0.025
dy 0 dx x0
第三十一页，共114页。
（5）x=1m处质点在t=2s时刻的位相与原点在哪一时 刻的位相相等？该位相在t=4s时刻传到哪一点？
y Acos(t kx)
大学物理机械波课件
=
0.5 cos(2pt
- 13 2
p)
反射波到P点相位落后于A点
2p l
(2
-
x)
y反
=
0.5
cos
éêêë2pt
-
2p l
(2
-
x)
-
13 2
pùúúû
Y
u
= 0.5cos(2pt + 4px - 29 p) 2
（2）
y
=?
2 A cos
2p l
x
⋅
cos
wt
O x P 2m
A X
y
=
y入
+
y反
p
+
f)
/
s
4
v<0
p +f = 2p
4
3
f = 5p 12
y0
=
0.6
p cos(
2
t
+
5p 12
)
y
=
0.6
cos
éêêë
p 2
(t
+
x 12
)
+
5p 12
ùúúû
6-4 叠加原理 波的干涉 一. 波传播的独立性
媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性(传 播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响 。
驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴正、负方向传 播，选初相位均为零的表达式为：
y1
=
A
cos(wt
-
2p l
x)
y2
=
A cos(wt
+
2p l
大学物理机械波资料
u
P x
O
x
已知 yo Acos(t ) 且波动沿x轴正向传播，则 y(x,t) ?
从时间看,P 点t 时刻的状态是O 点 t x 时刻的状态; u
从相位看，P 点t 时刻的相位是O 点 t x 时刻的相位;
u
yP (t)
yo (t
x) u
Acos[(t x) ]
u
“-”号表示P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后
发生体积变形）
机械波向外传播的是波源（及各个质 点）的振动状态和能量。
质点振动方向
软弹簧
2020/11/18
波的传播方向
5
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水 表 面水 的面 波的 既波 非非 横弹 波性 又波 非 纵 波
6
对波的几点说明：Hengbo.swf
1.波所传播的只是质元的振动状态（即传播的是相位），并 非质元本身；
2020/11/18
1
第十一章 机械波
• 机械波的产生及描述 • 平面简谐波的波函数 • 波的能量 • 惠更斯原理 波的叠加和
干涉 • 驻波
2020/11/18
2
§11-1 机械波的形成和传播
一、机械波的产生
产生条件：做机械振动的物体（波源）、连续的介质（气体、
液体、固体均可）
传播
振动
波动
机械波：机械振动在连续介质中的传播 波动
时刻的相位
x yP (t) yo (t u )
x t
u
y(x,t) Acos[(t x ) ] Acos[(t x) ]
2020/11/18
u
u
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写平面简谐波的波函数（波的表达式、波动方程）
大学物理A1机械波.ppt
米处．
(1) 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波 的表达式，并求出D点的振动方程．
(2) 若取x轴方向向右，以A点左方5米处的O点为x轴 原点，再写出波的表达式及D点的振动方程．
y
y
u
u
x
x
A D OA D
7.4 波的能量密度和能流密度
波面
波线
波线
波
面
波面
7.2、描述波的物理量
1、波长 ——空间周期性
沿波的传播方向，相位差为 2两个质点之间的距离。
2、周期和频率——时间周期性
周期T ：波传播一个波长所需要时间。
频率 ：单位时间内所传播的完整波的数目。
T1
说明：
波源作一次完全的振动，波就前进一个波长的距离 波的周期等于波源振动的周期；
)
0
]dV
势能：
dE p
1 2
A2 2
sin 2[(t
x u
)
0
]dV
总能量：
dE dEk dE p
(
dV
)
A2
2
sin
2[
(t
x u
)
0
]
说明
1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不 仅大小相等而且相位相同。
2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。
3）能量随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。
能量密度 单位体积介质中所具有的波的能量。
w
dE dV
2 A2
sin2[ ( t
x u
)0]
平均能量密度 一个周期内能量密度的平均值。
大学物理第4章机械振动 机械波课件讲义
则系统受到的合力为
F mg FS mgi k(x l0 )i
Fx mg k(x l0 ) max
mgBiblioteka k(xl0
)
m
d2x dt 2
k
x
m
d2 dt
x
2
2 k
m
d2x dt 2
2
x
0
动力学方程
l
0A
x
F
A
x
mg
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
§4.1 简谐振动的动力学特征
振动中最简单最基本的是简谐振动 简谐振动:一个做往复运动的物体，如果其偏离平
衡位置的位移x(或角位移)随时间t按余弦(或正弦)
Fx F ,x , ax a
-------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------
谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系
x A cos( t 0 ) A cos
A
sin(
t
0 )
大学物理机械波知识点及试题带答案
机械波一、基本要求1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。
2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。
理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。
3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
4、了解驻波及其形成条件，了解半波损失。
5、了解多普勒效应及其产生的原因。
二、主要内容1、波长、频率与波速的关系 /u T λ= u λν=2、平面简谐波的波动方程])(2cos[ϕλπ+-=xT t A y 或 ])(cos[ϕω+-=ux t A y 当0ϕ=时上式变为)(2cos λπx T t A y -= 或 )(cos uxt A y -=ω3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：2212A ϖρω= （2）平均能流密度：2212I A u u ρωϖ==（3）波的吸收：0x I I e α-=4、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。
5、波的叠加原理（1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） （2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）6、波的干涉121220,1,221)0,1,2k k A A A k k A A A ϕπϕπ∆=±==+⎧⎪⎨∆=±+==-⎪⎩，… （干涉相长）（，… （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22k k A A A k k A A A δλλδ=±==+⎧⎪⎨=±+==-⎪⎩，… （干涉相长），… （干涉相消） 7、驻波两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为22coscos xY A t πωλ=8、多普勒效应（1）波源静止，观测者运动 00(1)V u υυ=+ （2）观测者静止，波源运动 0'suuu V υυλ==- （3）观测者和波源都运动 000'xu V u V u V υυλ++==- 三、习题与解答1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos ux t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．2、波动方程0cos x y A t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦中的xu表示什么？如果改写为0cos x y A t u ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x u ω又是什么意思？如果t 和x 均增加，但相应的0x t u ωϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值不变，由此能从波动方程说明什么？解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0ϕωω+-=ux t A y t 则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0ϕωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x 均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0ϕωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．3、在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为x A λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．4、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y ＝A cos (Bt －Cx )，其中A ，B ，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπϕ将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆ϕ．5、图示为一平面简谐波在t ＝0时的波形图，求：（1）该波的波函数；（2）P 处质点的振动方程。
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2. 一扬声器的膜片，半径为0.1m，使它产生 l kHz、 40W的声辐射，则膜片的振幅应多大?已知该温度下空 气的密度为ρ=1.29kg/m3，声速为344m/s。
1 P 2 2 ρ Aω u = 提示： I = 2 πr2
理学院物理系 张晚云
四、波的叠加——干涉与驻波 波的干涉问题主要是计算相干波在相遇处是增强 还是减弱，这可通过二者相位差或波程差来确。 驻波问题中，重点是计算波腹和波节的位置，关 键是写出入射波与反射波在相遇点的相位差或波程差。
1 2 = ω t + =π× 3 + = 3π O点的振动规律： y 0 = 10 cos( π t π)
理学院物理系 张晚云
π
y 0 = 10 cos( πt
(2)波动方程为
π)
y/cm
-5
u
oP .
20
.
Q
x/cm
x y = 10 cos π( t + 20 )
(3)对于Q点
π
(1)
理学院物理系 张晚云
例3.一平面余弦波在媒质1中沿列x 轴正方向传播。已 知在x轴原点左侧d处的a点的振动方程为ya=Acosωt。 在x轴原点O右侧l处有一厚度为D的媒质2，媒质1和媒 质2中的波速分别为u1和u2且 1u1 2 u2 。求: (1)Ⅰ区中入射波的表达式; (2)在S1面上反射波表达式(设振幅为A1); (3)在S2面上反射波在Ⅰ区 y u 的表达式(设振幅为A2); 1u1 2 u2 1u1 (4)使上述两列波在Ⅰ区 叠加后的合振幅为最大时， 媒质2的最小厚度。 x a O Ⅰ区 Ⅱ区 d
1．海边有一发射天线发射波长为λ的电磁波，海轮上有一接 收天线，两天线都高出海面H，海轮自远处接近发射天线。 若将平静海面视为水平反射面，当海轮第一次接收到时讯 号极大值时，两天线的距离为 。 发射 x 反射波与直射波的波程差： 1 天线 2 x k 2 H 2 H x 4 2 变化：两天线高度不等； 4H 2 x 船→飞机(波源)，结果如何？ 4
理学院物理系 张晚云
振动的本征频率与简正模
l
1
2
l
1
4
2 2 l 2
33 l 2
32 l 4 53 l 4
n l ( 2n 1) n 1,2, 4 u
ln
2
, n 1,2,3,
理学院物理系
张晚云
5、多普勒效应
(1)机械波的多普勒效应： (S和R在同一直线上运动) R、 S 相互接近，取为正值； 反之，为负值
马赫数
典型问题及示例
波动考题大致可分为以下几种类型 (2) 由已知点的振动，求波动表达式； (3) 已知波形曲线，求波动表达式； (4) 波的能量或能流； ★ (5) 波的叠加——波的干涉和驻波； ★ (6) 多普勒效应。
理学院物理系 张晚云
一、由已知点的振动，求波动表达式
解题思路：
(1)由题设条件写出波源或传播方向上某一点(x=x0) 的振动表达式； (2)在波线上任取一点p(坐标为x)，计算由传播路径 引起的Ｐ点振动相位比已知点超前或滞后量： 2 ( x x0 )
理学院物理系 张晚云
变1. 地面上波源S与高频率波探测器D之间的距离为d， 从S直接发出的波与从S发出经高度为H的水平层反射后 的波，在D处加强，反射线及入射线与水平层所成的角 度相同。当水平层逐渐升高h距离时，在D处测不到讯号。 A 不考虑大气的吸收。试求 此波源S发出波的波长。 h B 提示： 2 SB + BD = d 1 SA + AD = d 2 2 H 1、3两波在D处干涉加强 1 1
2 1 2 2
(2m 1) A Amin | A1 A2 | 减弱 若1 2
r1 r2
m
(2m 1) / 2
加强 减弱
理学院物理系
张晚云
(2)特例——驻波
【形成】两等幅、等速的反向波发生相干叠加的结果 【特点】分段振动的稳定态，无相位、能量的传播 注意：半波损失及其发生条件 在固定端反射、从波疏媒质垂直（或掠） 入射到小波密媒质界面反射时，产生半波损失
设 1 BQ1 AQ1
设 2 BQ2 AQ2
声 波
P
A
3
B
Q1
Q2
则 2 1 AB 3
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1 2 ; 2
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变题2：由两根相距为d竖直放置的棒状天线O1 和 O2 组 成的天线阵列，可在水平平面内各向同性地发射波长 为 、强度相同，但有一定相位差的无线电波。 O1O2 中点O与远方A、B两镇的连线间的夹角为 ，如 图。现想通过调整二天线间的相差，使A镇收到的信 号最强，B镇却收不到信号；当改用另一相位差时， 使A镇收不到信号，而B镇收到信号最强。 求：天线阵列连线 O1O2的最小 O1 A 长度 dmin 及此时 O1O2 与OA 间的夹 θ 角 。这两种情况中两天线所 d O 发射的无线电波间的相位差各 O2 B 为何值。
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l
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S1
S2
(1)任意点P的相位比a点落后： y 解：
I
u1
(d x )
x O
u 1u1 2 u2 1u1 2 u2 1u1
p Ⅰ区 l
故Ⅰ区中入射波的表达式为
ω Δφ1 [(l d ) ( l x )]2008.03 π (3) S2面的反射波到达p点比 u1 a点相位延迟： Ⅰ区中S1面的反射波的表达式为 2 ( 2l d x ) 2 D u1 u2 2l d x 2l d x 2 D y1 R A1 cos[ω(t ) π] y2 R A2 cos[ω(t )] u1 u u
π yQ = 10 cos( πt + 6 ) π x π π 由(1)式： + π=
3 20 2
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1 π × π ω t+ = + = 3 2
=π
6
x =23.3cm
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三、波的能量 要求：熟记相关公式， 注意波动能量与谐振动能量的区别。
1. 距一点声源10m远处的声强级是20dB，若不计 介质对声波的吸收。 (1)在距声源5m处的声强级? (2)距声源多远处，就听不见声音?
O
30
x
讯号
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变2：一房屋坐落在一条东西向公路的南面距公路100m 的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号，讯号 频率为60MHz，方向如图，一汽车沿公路自东向西匀速 行驶，使屋内电视讯号的强度发生起伏变化。当汽车行 经房屋正北面O点的瞬间，屋内电视讯号的强度起伏为每 秒两次，求汽车的行驶速率。
(3)平均能流密度（波的强度）
1 2 2 I wu A u 2
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4、波的相干叠加
(1)一般规律
S1 : y1 A1 cos( t 1 ) S2 : y2 A2 cos( t 2 )
2 Ap A A 2 A1 A2 cos ( 2 1 ) (r2 r1 ) 2m A Amax A1 A2 加强
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波动主要内容小结
1、描述波的物理量
液体和气体中的波速 u 特别：理想气体中的波速 横 波 固体中的波速
u
仅取决于媒质
波源、相对运动
B
体积模量
RT
M mol
P u
G
纵 波 u
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Y
切变模量 弹性模量
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2、平面简谐波
(1)波函数
波源初相位
k 2
(b)当t= t0时-----该时刻的波形方程
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该处初相位
y x, t 0 A cos(t 0 0 kx )
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3、简谐波的能量与能流密度
(1)平均能量密度
1 2 2 w A 2
(2)平均能流（波的功率）
1 2 2 P w uS A uS 2
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1. 一沿x 轴负向传播的平面余弦波在t =1/3 s时的波 形如图所示，且周期T =2s y/cm u (1)写出O点的振动表式; Q P . (2)写出此波的波动表式; o . 20 x/cm 5 (3)写出Q点的振动表式 (4)Q点离O点的距离多大? 2π =π 解：A =10cm T = 2s = 0.5Hz ω = T =40cm u = = 40×0.5 = 20cm/s (1)由旋转矢量法可知O点在t=1/3s时的相位为-2π/3
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dx dt
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例2. 有一平面波的波动方程为： x (SI) y = 2 cos600π t 330 此波传到隔板上的两个小孔A、B上，A、B 相距1m,PA⊥PB ,如 A 图所示。若从 A、B P 传出的子波到达P 时 恰好相消，求P 点到 A点的距离。 B
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d 1+ 2
d = k
S
3
D
2、3两波在D处干涉相消
d
d 2+
2
d = ( 2k +1 )
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2
得 d2 d1= 2
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变2：一房屋坐落在一条东西向公路的南面距公路100m 的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号，讯号 频率为60MHz，方向如图，一汽车沿公路自东向西匀速 行驶，使屋内电视讯号的强度发生起伏变化。当汽车行 经房屋正北面O点的瞬间，屋内电视讯号的强度起伏为每 秒两次，求汽车的行驶速率。