43用方程解决问题(2)
苏科版(2024新版)七年级数学上册4.3.2 用一元一次方程解决问题——行程问题(同步课件)
例3、甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。
(1)若两人同时相向而行，几小时可以相遇？
(2)若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
(2)追及问题：两者的路程之差=两者间的距离
未知速度和总路
程该如何列式呢
？
若是知道总路程，
甲、乙的速度就可
看我追上
你~
让我先走
2个小时
解：兔子出发时与乌龟的距离为：10×120=1200（m），
设x分钟后兔子追上乌龟，
根据题意得：590x-10x=1200，
解得：x= ，答：兔子再经过了 分钟追上乌龟。
590m/min
10m/min
追及
10x
1200m
590x
相遇问题
相遇
590x
10x
甲
乙
600km
根据题意得：90x+480+140x=600，
解得：x= ，
答：相背而行 小时后两车相距600km。
例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙
站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
跑啊跑~
解：设x分钟后它们在路上相遇，
根据题意得：590x+10x=15000，
解得：x=25，
答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。
590m/min
10m/min
相遇
590x
15000m
10x
Part2：乌龟与兔子追及的故事
4.3用方程解决问题(2)
针对上面的解1、解2可相应列出下列表格：
价格
质量
金额
苹果
3.2
x
3.2x
橘子
2.6
(6-x)
2.6(6-x)
价格
质量
金额
苹果
3.2
(6-x)
3.2(6-x)
橘子
2.6
x
2.6x
你还有其它设计吗？
对于学生的不同成果要给以中肯的评价，以激励学生
(针对学生在上述活动中的积极表现,老师给以肯定和激励,以激发学生的求知欲和学习数学的积极性,使学生能以饱满的热情进行到知识应用阶段).
问题2：在一场篮球比赛中，小林一人独得28分（不含罚球得分），已知他投中的2分球比3分球多4个，他一共投中了多少个2分球？多少个3分球？
1、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人。每艘船都坐满，问大、小船各租了多少艘？
2、甲、乙两球队开展足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。甲队胜了几场？
板书如下：
解1：设小丽买苹果x kg,则买橘子(6-x) kg.根据题意，得；3.2x + 2.6(6-x) = 18
解2：设小丽买橘子x kg,则买苹果(6-x)kg根据题意，得：2.6x + 3.2(6-x) = 18
解3：设小丽买苹果x kg,则买橘子y kg.
根据题意得：x+y=6
3.2x+2.6y=18
1、你能用表格把上述问题中的数量关系表示出来吗？表格又该如何设计呢？
（让学生独立思考或小组讨论，然后指名板演，以充分调动学生的学习积极性和主动性，对于个人或小组的成果要给以积极的评价。当学生对于表格的设计有疑惑时，教师可根据在第二环节时讨论问题中的等量关系式的板书加以提示，如：“问题中有关苹果的量有哪些？橘子呢？”）
苏科版2024新版七年级数学上册教案：4.3.2 用一元一次方程解决问题——利用线形示意图解决问题
学校七年级数学教案课题 4.3 用一元一次方程解决问题（2）课型新授课编号时间主备复备审核教学目标1.能用画线形示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系，列方程解决问题.2.经历用方程解决问题的过程，进一步体会建立方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力和克服困难的意志.教学重难点重点：线形示意图的构建和分析.难点：如何画线形示意图来反映问题中的数量关系.教学环节教学过程师生活动个人复备知学1.揭示课题：2.揭示目标课上板书课题；学生齐读目标.预学阅读课本P 123、124页，完成课本练习T1 根据预学情况给各小组评分.互学1.生活中，我们经常可以在各种售货平台看见一些商品优惠信息，要想知道商家有没有少赚，我们需要知道什么？上述的基本量之间有什么样的关系呢？2.如图，可列方程为：让学生从常见实际生活情境中感受数学.回顾进价、标价、售价、利润等关系.导学活动：用线形示意图分析问题例1：一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元，这件羽绒服的进价是多少元?例2：小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明，小亮出发多久后可以追上小明?例3：运动场环形跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的53倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？分层教学，一部分学生直接列式，一部分学生借助线形示意图分析.明确等量关系，注意草稿检验和答.追及问题，关键是理解“追上”.感受利用线形示意图分析等量关系的优越性，并引导学生观察线形示意图以及如何画线形示意图．检学1．沿河县为进一步提升旅游业质量和档次，满足游客消费需求，开通了沿河——洪渡古镇的乌江水上旅游航线，已知游艇在乌江河中来往航行于沿河、洪渡古镇两码头之间，顺流航行全程需2小时，逆流航行全程需3小时，已知水流速度为每小时3km，求沿河、洪渡古镇两码头间的距离，若设沿河、洪渡古镇两码头间距离为x km，则所列方程为（）A．B．独立完成，课堂交流．C．D．2．A，B两站间的距离为335km，一列慢车从A站开往B 站，每小时行驶55km，慢车行驶1h后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85km，设快车行驶了x h后与慢车相遇，可列方程为（）A．55x +85x ＝335 B．55（x﹣1）+85x ＝335C．55x +85（x﹣1）＝335 D．55（x+1）+85x ＝335总结谈谈你这一节课有哪些收获．课后作业板书设计教后记。
九年级数学上册 43用一元二次方程解决问题教案(3) 教案
PQ BCAD江苏省仪征市谢集中学九年级数学上册 4.3用一元二次方程解决问题教案（3）教学目标１．掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２．理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题． 教学难点：如何找出形积问题中的等量关系 教学过程： 一、情境引入：问题：一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是302cm cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 2cm 的矩形？并说明理由。
二、探究学习：1．尝试：下面数量之间的关系吗？如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm ，你能用数学式子表示矩形的宽吗？ 你能找出这个问题中的相等关系吗？相等关系： 。
2．概括总结．列方程的关系是找出相等关系。
3.典型例题： 例1如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？ （3） 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m 2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m 2吗？通过计算并画草图说明。
例2如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm2?三、巩固练习：（1）用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
列方程解决问题(二)-沪教版五年级数学上册教案
列方程解决问题（二）-沪教版五年级数学上册教案一、教学目标1.知道将问题转化为方程可以帮助解决问题；2.能够用文字、图形等形式来表示方程，并利用解方程的方法解决问题；3.能够自己设计问题进行解决。
二、教学重点1.将问题转化为方程；2.通过列方程解决问题。
三、教学难点1.如何将复杂的问题转化为简单的方程；2.如何利用解方程的方法解决问题。
四、教学过程1. 导入新知识教师通过简单的问题示例，引入将问题转化为方程的思想。
例如：有5个苹果，小明拿了3个苹果，那么还剩下几个苹果？解决这个问题可以画图、作减法等方法，但是如果将问题转化为方程就容易解决了，即5-3=x，求x的值即可。
2. 以例子为引导教师出示一个问题，如何表示“5个苹果和某个数相加等于8”这个问题的答案？通过沟通和讨论，学生可以想出用方程来表示这个问题：5+x=8，求x的值即可。
3. 小组合作、讨论教师组织学生进行小组合作，让学生自己设计一些简单的问题，并利用所学知识进行解决。
比如：“有两个数相加等于10，其中一个数是3，另一个数是多少？”学生可以利用方程4+x=10解决此问题。
4. 结合实际生活应用教师可以从社会实践中寻找一些具体的问题，将其带入课堂进行解决。
如：“小明有20元钱，他想去买些东西，但是要算清楚够不够，你能帮助他吗？”学生可以通过列方程的方式，来解决这个实际生活中的问题。
五、教学反思通过本节课教学，学生在实际的解题中体会到了列方程的实用性，能够更加熟练地运用所学知识来处理数学问题。
同时，通过组织小组活动，学生的团队合作意识得到了锻炼，并能够在互相协作、讨论中更好地吸收知识。
因此，在今后的数学教学中，可以运用类似的方式，提高学生的探究学习能力和解决问题的能力。
§4.3 用方程解决问题(2)
§4.3 用方程解决问题(2)学习目标：1．能用一元一次方程解决配置问题；2．经历“问题情境——建立模型——解释、应用和拓展”的过程，体会数学的应用价值。
学习过程：一、回顾用方程解问题的步骤二、情境创设小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。
小丽买了苹果和橘子各多少千克?分析：这个问题的相等关系是_______________________________.如设买了苹果x kg，根据题意填写表格：解：单价(元/kg) 质量(kg) 金额(元)苹果 3.2 x橘子如设小丽买了x kg橘子，请列出方程求解。
三、例题教学在一场篮球比赛中，小林一人独得了28分（不含罚球得分），已知他投中的两分球比三分球多4个，他一共投中多少个两分球？多少个三分球？分析：相等关系是______________________________________填表：解：个数分值分数二分球x 2三分数 3四、巩固练习：1、P104练一练22．甲、乙两个仓库共有粮食60t，甲仓库运进粮食14t，乙仓库运出粮食10t后，两仓库的粮食数量相等，两个仓库原来各有多少粮食？（只列出方程）3．一个两位数的数字之和是9，若每个数字加2，则所得的数比原数的2倍少5，求这个两位数。
四、总结：如何找出符合题意的相等关系五、当堂检测：1．一个长方形的操场，长是宽的2.5倍，根据需要将它扩建，把它的长和宽各加长20m后，它的长是宽的2倍，求扩建前长方形操场的周长。
2．某村果园里，12的面积种植了苹果树，14的面积种植了葡萄，其余4亩地种植了桃树，求这个村的种植苹果树的面积。
3．某飞机最多在空中飞行4小时，飞出速度是500km/h，飞回速度是480km/h，求这架飞机最远飞行多少千米就应飞回（只列出方程）。
预习：下一应用问题。
4.3 用一元二次方程解决问题(2)
4、 某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是 5000 吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相 同,且三月份比二月份的产量多 1200 吨,求这个相同的百分数.
利 用 所 学知识完成练 习
5、 邳州市某工厂 2008 年捐款 1 万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到 2010 年共捐款 4.75 万元,问该厂捐款的平均增长率是多少?
本课时重点难点或学习 重点：学会用列方程的方法解决有关增长率的问题． 建议
难点：如何找出增长率问题中的等量关系
本课时教学资源的使用 学习过程 自学准备与知识导学;
自 主 备 课 学习要求或学法指导 学生举例
一、情境创设 小
自学交流与问题研讨： 通 过 预 习并讨论完成
二、自主探究 题目 例 1、某商店 6 月份的利润是 2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，这两个月利润 的月平均增长的百分率是多少？ 分 析 ： 如 果 设 这 两 个 月的 利 润 平 均 月 增 长 的 百分 率 是 x ， 那 么 7 月 份的 利 润是 元，8 月份的利润是 元。
徐庄镇中心中学导学案样表
章节与主题
4.3 王德乔
王德乔
用一元二次方程解决问题(2)
李淑梅 11.8
主备人 使用人
审核人 使用周次日期
本课时学习目标或学习 1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法 任务
2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的 能力 3、能解决增长率的学生先独立解题，教师 巡视指导，发现问题及 时纠正， 做完后集体讲 评。
2、某乡产粮大户,2007 年粮食产量为 50 吨,由于加强了经营和科学种田,2009 年粮食产 量上升到 60.5 吨.求平均每年增长的百分率.
4.3 用一元一次方程解决问题(2)
蒜苗
1.8
40－x
1.8（40－x）
思考1： 某车间有100名工人，每人每小时 可加工螺栓18个或螺母24个，一个螺栓配两 个螺母，应如何分配加工螺栓，螺母的人数， 才能使加工的螺栓与螺母刚好配套？
思考2：某木器加工厂有45名职工，加工一批方 桌，每张方桌由一张桌面和4条桌腿组成。每个 职工每小时可单独做2张桌面或单独做10条桌腿， 问应分配多少人做桌面，多少人做桌腿才能使每 天制作的桌面与桌腿正好配套？
小结:题目中存在两个数量关系式, 用其中的一个数量关系式设未知 数,用另一个数量关系式列方程.
练一练: 1.在一场篮球比赛中，小林一人独得28 分（不含罚球得分）已知他投中的2 分球比3分球多4个，他一共投中了多 少个2分球？多少个3分球？
2. 某班学生分两组参 加植树活动，甲组 抽调 抽调 有17人，乙组有25 前 后 人，后来由于需要， 又从甲组抽调了部 分学生到乙组，结 甲组 17-x 17 人数 果乙组人数是甲组 人数的2倍。问从甲 组抽调了多少学生 乙组 去乙组？ 人数 25 25+X
• 3 . 某班学生39人到公园划船,共租用9艘船, 每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船 都坐满.问大船、小船各租了多少艘?
4 . 甲、乙两个水池分别有水50 t 和 18 t . 甲池的水每小时流入乙池2 t .经过几小时， 甲池水与乙池水一样多？ 拓展. 食堂有煤若干,原来每天烧煤3t,用去15t后,改 进设备,耗煤量为原来的一半,结果多烧了10天, 求原存煤量.
4.3
用一元一次方程解决问题（2）
例1 小丽在水果店花了18元买了苹果和 橘子共6千克，苹果每千克3.2元，橘子每千 克2.6元，苹果和橘子各买了多少千克？ 说一说： 题中的相等关系有哪些？
【教案】4.3用方程解决问题(2)
4.3 用方程解决问题（2）一、教材分析：1.学习目标：知识与技能：能利用表格作为建模策略，分析实际问题中的数量关系列方程解决问题.过程与方法：进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观：综合运用已有知识，在探索和解决问题的过程中获得体验，发展自己的思维能力.2.重、难点：表格设计，用表格分析题中的数量关系.二、教材处理：1.情景创设：广东宏远队的朱芳雨是中国男篮的主力前锋.在一场洲际杯比赛中，他一人独得23分（不含罚球得分）.已知他投进3分球比2分球少4个，他一共投进了几个3分球和几个2分球？2.学生活动、意义建构、数学理论：学生分析：题中涉及哪几个量？（投中3分球和2分球的个数关系，得分）；相等关系是什么？（3分球的得分＋2分球的得分=23）根据表格和相等关系列出方程：3x＋2（x＋4）=23.……学生在问题情景中初步体验用表格建模策略分析问题各量间的相互关系，列表格是解决问题的一个重要手段.3.数学运用：课本P129问题2.意）思考：（1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；（2）表格可以怎样设计？（3）设小丽买了x kg苹果，如何用表格分析问题中的数量关系？列出方程是什么？思维拓展：本题还有没有其它解法？（如：设小丽买了x kg橘子；设小丽买了x元苹果；设小丽买了x元橘子）教师小结，让学生体会用方程解决问题时，设未知数的方法不同，方程的复杂程度也常常不同，因此要有所选择.习题练习：见课本P130练一练2，3或安排其它.4.回顾反思：（1）解方程，读懂题意是解决问题的前提，审题不要留于形式，“磨刀不误砍材工”.（2）所谓解题建模策略，是帮助学生理解题意，找清楚各量间的关系的一种方法，一种策略，一种途径，一个手段，不要过多地加大对解题策略（列表格）的分析、构建，这不应成为解方程的新的难点.学习时，可用列表格法表示问题的数量关系，列出代数式，帮助理清思路，找准等量关系列方程.。
菲翔学校九年级数学43用一元二次方程解决问题课后作业二课标 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校蠡园九年级数学用一元二次方程解决问题学案二课后作业：自我检测题一、填空题(每空5分，一共25分)．1．某商品两次价格上调后，单位价格从元变为5元，设每次调价的百分率为x，那么所列方程为．2．某方案两年的时间是把工业产值翻两番，设每年平均增长率为x，假设原来产值为1，那么如今产值为，所列出方程是．3．某钢铁厂产量经过两年增长了69%，设每年的平均增长率为x%，原来的产量为1，那么所列出的方程为．4．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至如今的4元，那么平均每次降价的百分率是．二、选择题(每一小题5分，一共15分)．4．一工厂方案2021年的本钱比2021年的本钱降低15%，假设每一年比上一年降低的百分率均为x，那么求x所列的方程是〔〕A．(1－x)2＝15%B．(1＋x)2＝1＋15%C．(1－x)2＝1＋15%D．(1－x)2＝1－15%5．某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确的选项是〔〕A．100(1－x％)2＝120B．100(1＋x%)2＝120 C．100(1＋2x%)＝120D．100(1＋x2％)2＝1206．某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,那么平均每次降价〔〕A．10%B．19%C．%D．20%三、解答题(每一小题15分，一共60分)．7.某品牌的服装经过连续两次降价后，每件的价格比降价前下降了51%，求平均每次降价的百分率．8．某电脑公司在2021年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40℅，该公司预计2021年经营总收入要到达2160万元，且方案从2021年到2021年每年经营总收入的年增长率一样，问2021年预计经营总收入为多少万元？9．汽车产业的开展，有效促进我国现代化建立．某汽车销售公司2021年盈利1500万元，到2021年盈利2160万元，且从2021年到2021年，每年盈利的年增长率一样．〔1〕该公司2021年盈利多少万元？〔2〕假设该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2021年盈利多少万元？10．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg．根据场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜．南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．拓展延伸题张先生将10000元红利按一年定期存入银行，到期后支取了5000元用于购置大屏幕彩电，剩下的5000元和应得的利息又全部按一年定期存入，假设存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息一共6600元，求这种存款的年利率．。
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4.3用方程解决问题（2）
【学习目标】
1、进一步学习用方程解决实际问题的基本步骤。
2、掌握借助表格来分析反映实际问题中的数量关系。
3、提高用方程知识解决实际问题的能力，感悟用数学解决问题的方法，用数学刻画现实世界的模型
【学习重点】
借助表格分析探索实际问题中的等量关系，由此关系列出方程。
【自主学习】
1、张军爸爸是张军年龄的3倍，他们的年龄共是80岁，则张军和他爸爸各多少岁？
2、甲、乙、丙三辆卡车所运的货物的吨数的比是6:7:4.5,已知甲车比丙车多运货物12t,则三辆卡车共运货物多少吨？
【典例选讲】
例1、小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元。
小丽买了苹果和橘子各多少？
例2、某文艺团为“希望工程”募捐组织了一场义演，成人票每张8元，学生票每张5元，共售出1000张票，筹得票款6950元，求成人票与学生票各售出多少张？
【达标提升】
1、甲车队有50辆汽车，乙队有41辆汽车。
如果要使乙车队车辆数比甲车队数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙队？
2、某电脑公司销售A、B两种电脑，前年共卖出2200台，去年A种电脑卖出的数量比前年多6％,B种电脑卖出的数量比前年减少5％，两种电脑的总销量增加了110台。
前年A、B两种电脑各卖了多少台？
3、一轮船从甲地顺流而下8h到达乙地，原路返回要12小时才能到达甲地，已知水流的速度是3 km/h , 求甲乙两地距离？
4、“某中学”七年级1500名学生集体春游，共用车32辆。
其中“大金龙”旅游车每辆能坐学生50人，“小金龙”旅游车每辆坐学生40人。
问“大金龙”、“小金龙”车各派多少辆？
(编写：蒋继盛)。