用方程解相遇问题
人教版五年级上册数学《用方程解决相遇问题》PPT
5.2×3.5
5.2+4.5 5.2×3.5+4.5×3.5
相遇时乙行的路程
两地之间的路程
（5.2+4.5）×3.5
作业
• P82练习十七11、12、13、14题。
65×4+70×4
（65+70）×4 ＝135×4 ＝540（米）
＝260+280
＝540（米）
答：这段公路长540米。
探究
• 小林和小云家相距4.5千米， 小林的骑车速度是每分钟250m，小 云的骑车速度是每分钟200m。周日 早上9：00两人分别从家骑自行车 相向而行，两人何时相遇？
• • • • • • • • • • •
情况二：
汽车3小时行驶的路程 甲城 摩托车3小时行驶的路程 乙城
15km
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x -15=420
练一练 3. 连线 。 甲、乙两人同时从两地出发，相对而行。 甲每小时步行5.2千米，乙每小时步行4.5千米。 经过3.5小时两人相遇。
相遇时甲行的路程
甲、乙每小时行的路程的和 4.5×3.5
练一练：
•
2.甲、乙两城相距420km，一 辆汽车从甲城开往乙城，一辆摩托 车同时从乙城开往甲城。汽车每小 时行驶75km，3小时后两车相距 15km。摩托车每小时行驶多少千 米？
情况一：
汽车3小时行驶的路程 甲城 15km 摩托车3小时行驶的路程 乙城
解：设摩托车每小时行驶x km。 75×3＋3x ＋15=420
用方程解决相遇问题
准备1： 小强和小丽同时从一段公路的两 端出发，相对而行。小丽每分走65米，小 强每分走70米，经过4分两人相遇。这段 公路长多少米？ 4分钟相遇
相遇问题方程解法
相遇问题方程解法
相遇问题可以用方程解法来求解。
首先，假设两个人的起始位置
分别为A和B，两人的速度分别为Va和Vb。
设两人相遇的时间为t，
此时A和B的位置分别为At和Bt。
根据题意，相遇时A和B的位置相等，即At = Bt。
又根据速度
等式，A和B的位置可以表示为At = A + Va * t，Bt = B + Vb * t。
将At和Bt相等代入上述两个等式中，得到A + Va * t = B +
Vb * t。
进一步整理，得到A - B = (Vb - Va) * t。
由于题目要求的是相遇的时间，所以可以得到相遇时间的方程：
t = (A - B) / (Vb - Va)
只要将给定的起始位置和速度代入上述方程，就可以求解出相遇
的时间t。
若t为正数，则表示两人会相遇；若t为负数，则表示两人不会相遇。
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
五年级解方程式练习题相遇问题
五年级解方程式练习题相遇问题解方程式练习题——五年级相遇问题解方程式是数学中的重要内容之一，对于五年级的学生来说，解方程式的练习可以帮助他们增强数学思维能力和解决实际问题的能力。
在本文中，我们将探讨一个有趣的解方程式练习题——相遇问题。
假设有两个人从不同的地方同时出发，其中一个人每小时走3千米，另一个人每小时走5千米。
那么问他们相遇需要多少时间？为了解决这个问题，我们可以设定一个未知数，例如用x表示相遇时间（小时）。
根据题目信息，我们可以列出如下的方程：3x + 5x = 相遇距离其中，3x表示第一个人走的距离，5x表示第二个人走的距离。
因为他们相遇时到达的地方是相同的，所以他们走的距离之和等于相遇的距离。
根据这个方程，我们可以得到：8x = 相遇距离现在问题变成了求相遇距离，而我们可以通过速度乘以时间来计算距离。
从题目中我们可以得知，他们相遇需要的时间为x小时，所以相遇距离可以表示为3x或5x。
将这个表达式代入方程中，我们有：8x = 3x 或 8x = 5x带入表达式后，我们可以解得：8x = 3x8x - 3x = 5x5x = 0换一个方程：8x = 5x8x - 5x = 3x3x = 0通过观察可得，两个方程的解都是x = 0。
然而，在实际情况中，相遇应该不会在出发的瞬间发生，所以这个解不符合实际。
因此，我们需要考虑其他可能的解。
现在我们将方程改为：8x = 3x + 5这个方程式表示相遇距离是相对于第一个人多出来的5千米。
通过解这个方程，我们可以得到正解。
3x - 8x = -5-5x = -5x = 1因此，他们需要1小时才会相遇。
总结起来，通过解方程式，我们得出了他们相遇需要1小时的结论。
这个练习题不仅考察了解方程式的能力，还培养了学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
通过类似的练习，五年级学生可以更好地掌握解方程式的方法和应用。
解方程式作为数学中重要的内容，可以通过生活中的实际问题来进行练习和应用。
列方程解应用题例3(相遇问题)
快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快 车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。 快车行的路程-慢车行的路程=70 间 解:设两车x小时相遇. 接 设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平 均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经 过几小时两车在途中相遇？ 轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时 ？千米/时 货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程 解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出 发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平 均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5
列方程解相遇问题
解答这道题时，我们用到 的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间 和路程的应用题，通常 叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出 发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经 过3分钟相遇。张华和李明家 相距多少米？
甲、乙两地相距446千米， 快、慢两车从甲、乙两地相对开 出，快车每小时行68千米。慢车 每小时行35千米。中途慢车因修 车停留半小时，求共经过几小时 两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快 慢
甲
乙
想一想： 快车和慢车行走的时间一样吗？ 行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发， 相向而行，已知小明的速度为每分钟6米， 小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一 条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之 间，它的速度为每分钟14米。 （1）两人需多少分钟才能相遇？ （2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意： 同时行走 用的时间！
2、 甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小 时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。
(word完整版)五年级用方程解决相遇问题练习题
7、两地间的路程是245千米。甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？
8、两地间的铁路长250千米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？
9、两个工程队共同开凿一条117天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
甲乙两城相距８５５千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶６０千米；３小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶７５千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。
□８５５÷；
□÷；
□÷；
□÷７５。
1、一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80KM,货车每小时行65KM.货车先行51KM后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少KM?
两地相距多少千米？
变条件：
Ａ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。两地相距多少千米？
Ｂ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时比甲车多行2０千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？
Ｃ．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米？4、一辆公交车和一辆客车同时从甲地开往乙地,公交车每小时行50千米,客车每小时行45千米,现在公交车比大客车早40分钟到达,问甲乙两地相距多少千米?
正确算式是。①240÷；②240÷10＋240÷8。
东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。Ａ、４０５÷；
用方程解决相遇问题
的长多少米？
？米 6米
33平方米
3米
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课堂总结 反思评价
1. 今天，我们学习列方程解决比较复杂的问题。在 列方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢?
2.学会了用方程“ax+bc=d”的模型来解决实际问题。
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感谢您的观看！
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基本练习：学校买来一些桌子和椅子，一共花去540元钱。已知每张桌子60元，
每把椅子30元，学校买来多少套桌椅？
综合练习：两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天
打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
拓展练习：右图由两个长方形组成，面积
2米
共33平方米，图中右边长方形
4.5千米
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行程
解：设两人x分钟后相遇。 （0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 答：两人9：10相遇。
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1.小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人 分别从家骑自行车相向而行，10分钟相遇，小林每分钟 骑250m，小云每分钟骑多少千米？
用方程解决问题
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人 分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
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小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。 0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10
答：两人9：10相遇。
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小林250米/分
小云200米/分
10 x+10×0.25=4.5 （0.25 +x）×10=4.5
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第五单元：简易方程—实际问题与方程
例5（用方程解相遇问题）
2014年12月12日第二节
教学内容：教材第79例5 P82 11、12题
教学目标：知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。
过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。
教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。
教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程
一、热身运动
1、复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？
路程＝速度×时间。
2、周日小林从家骑自行车去图书馆，每分钟骑250米，骑了10分钟
到达图书馆，小林家离图书馆有多远？
3、周日小云从家骑自行车去图书馆，每分钟骑200米，骑了10分钟
到达图书馆，小云家离图书馆有多远？
如果小林家在图书馆的西边，小云家在图书馆的东边。
那么小林家和小林家相距多远？你是怎样算出来的？
相遇时，他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难，
可以和小伙伴商量商量。
小林家图书馆小云家引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。
那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。
二、挑战自我
（一）出示教材第79页例5。
（改编数据）
例5小林家和小云家相距4500m。
周日早上两人分别从家同时骑自行车相向而行，多少分钟后两人相遇？
1 、观察并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？
2、如何理解“相距”“相向而行”“相遇”，你能用手势比划比划这两个人是怎么走的，边比划边说说。
你能用线段图画出来吗？
3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。
出示线段图，教师讲解线段图：先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。
学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。
4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？
引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。
再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？
学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x 。
5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
三、大显身手
1、课本P8211 两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。
经过几小时两车相遇？
解：设经过x 每小时两车相遇。
甲车走的路程+乙车走的路程=总路程
110×x +80×x =570
x =3
答：经过3 每小时两车相遇。
2、两列火车从相距570km的两地同时相向开出，经过3小时两车相遇。
甲车每小时行110km，乙车每小时行多少km？
解：乙车每小时行X km。
甲车走的路程+乙车走的路程=总路程
110×3+ x ×3 =570
x=80
答：乙车每小时行80 km 。
四、回顾反馈
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导总结：
1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。
2．解决相遇问题要用数量关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；
3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业布置
课本第82页12题
板书设计：
实际问题与方程
解：设两人x 分钟后相遇。
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
0.25x +0.2x =4.5
0.45x =4.5
0.45x ÷0.45=4.5÷0.45
x =10
答：两人10分钟后相遇。
教后反思：。