三维设计江苏专用2017届高三数学一轮总复习第七章不等式第一节不等关系与不等式课件理

－1a>b－1b；④ln a2>ln b2中，正确的序号是______．
解①<a1法 显 因析中b④ 可，二 然 为：，中 得即a：|法因，ab＋①因 l所|1＋2n因为一因>b正为 以bab＝为：a为22＝＝＋>④确l1a－由0n1<blb，错；n－13<a1b1a<(，2<a<误而0－＝2<01b，＝a，0．1<2lbyn，)a0＝－＝2故(b，＝－根>l112可n0可l<，1据n，0)x取2知此，4＝在所>yab＝时所00其＝以<，，x①以a定－2<a在正 ②0＋义11.，(错 确b－域b误 ；<∞上＝0；，，为－0增2a1).b上函>为数0，减，故函有数，a＋1 b ②故因中②所 由为，错以 以因误上aln综－为；分b上1a2b析＝><所ln，a－述<a知102，－， ，①②－故所③1④1④以正＝错错－确0误，误b．>，．－①a>③0，正则确－．b>|a|，即|a|＋b<0， ③b中－，1b＝因答－为案2b－<：a－①<102③，＝又－1a32<，1b<所0以，③所正以确a－；1a>b－1b，故③正确；
[谨记通法] 比较两个数(式)大小的 2 种方式
如“题组练透”第2题易忽视作商法．
考点二 不等式的性质重点保分型考点——师生共研
[典例引领]
1．设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的________条件． 解析：(a－b)·a2＜0，则必有 a－b＜0，即 a＜b；而 a＜b 时，不能推出(a－b)·a2＜0，如 a＝0，b＝1，所以“(a －b)·a2＜0”是“a＜b”的充分不必要条件． 答案：充分不必要
[变式 3] 已知函数 f(x)＝ax2＋bx，且 1≤f(－1)≤2， 2≤f(1)≤4.求 f(－2)的取值范围．
解：由题意知f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b. f(－2)＝4a－2b. 设m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b. 则mm＋－nn＝＝4－，2， 解得mn＝＝31.， ∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)． ∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤f(－2)≤10. 即f(－2)的取值范围为[5,10]．
2．若ab>0，且a>b，则1a与1b的大小关系是________． 答案：1a<1b
考点一 比较两个数式的大小 基础送分型考点——自主练透 [题组练透]
1．已知 a1，a2∈(0,1)，记 M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则 M 与 N 的大小关系是________．
解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)， 又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0. ∴(a1－1)(a2－1)>0， 即 M－N>0.∴M >N. 答案：M >N
2．若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，则下列结论：①ad＞bc； ②ad＋bc ＜0；③a－c＞b－d；④a(d－c)＞b(d－c)中成立 的个数是________．
解析：∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0， ∴ad＜bc，故①错误． ∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0， ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0， ∴a(－c)＞(－b)(－d)， ∴ac＋bd＜0，∴ad＋bc＝ac＋cdbd＜0，故②正确． ∵c＜d，∴－c＞－d， ∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，故③正确． ∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，故④正确．答案：3
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
考点三 不等式性质的应用题点多变型考点——纵引横联 [典型母题]
已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是 ________，3x＋2y的取值范围是________．
解析：∵－1<x<4,2<y<3， ∴－3<－y<－2，∴－4<x－y<2. 由－1<x<4,2<y<3， 得－3<3x<12,4<2y<6，∴1<3x＋2y<18. 答案：(－4,2) (1,18)
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2， 符合题设条件x>y，a>b， 因为a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5， 所以a－x＝b－y，因此①不成立； 又因为ax＝－6，by＝－6，所以ax＝by，因此③也不正确； 又因为ay＝－33＝－1，bx＝－22＝－1， 所以ay＝bx，因此⑤不正确； 由不等式的性质可推出②④成立． 答案：②④
[类题通法] 利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应 注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次 运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决 的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量 关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．
[越变越明] [变式 1] 将母题条件改为“－1<x<y<3”，求 x－y 的取值
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/10
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谢谢欣赏！
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(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac > bc； a>b>0，c>d>0⇒ac > bd；
(5)可乘方：a>b>0⇒an > bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a>b>0⇒n a > n b(n∈N，n≥2)．
[小题体验] 1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：
(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d； (2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
[由题悟法] 不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略 (1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件 和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立 的前提条件． (2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断 p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用． (3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据 不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．
1．在应用传递性时，注意等号是否传递下去，如 a≤b，b<c ⇒a<c.
2．在乘法法则中，要特别注意“乘数 c 的符号”，例如当 c≠0 时，有 a>b⇒ac2>bc2；若无 c≠0 这个条件，a>b ⇒ac2>bc2 就是错误结论(当 c＝0 时，取“＝”)．
[小题纠偏] 1．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋1 b<a1b；②|a|＋b>0；③a
第七章 不等式
第一节 不等关系与不等式
1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b＞0⇔ a>b ；a－b＝0⇔ a＝b ；a－b＜0⇔ a<b .
2．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；
(3)可加性：a>b⇔a＋c > b＋c； a>b，c>d⇒a＋c > b＋d；
则mm＋ －nn＝ ＝32， ， ∴mn＝＝2152，， 即3x＋2y＝52(x＋y)＋12(x－y)， 又－1<x＋y<4,2<x－y<3， ∴－52<52(x＋y)<10,1<12(x－y)<32， ∴－32<52(x＋y)＋12(x－y)<223，即－32<3x＋2y<223. 故3x＋2y的取值范围为－32，223.
范围．
解：∵－1<x<3，－1<y<3，∴－3<－y<1，
∴－4<x－y<4.
①
又∵x<y，∴x－y<0，
②
由①②得－4<x－y<0.故x－y的取值范围为(－4,0)．
[变式 2] 若将母题条件改为“－1<x＋y<4,2<x－y<3”， 求 3x＋2y 的取值范围．
解：设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
[即时应用] 1．已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④