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北京市七年级下期末模拟数学试卷及解析

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北京市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案

北京市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案

北京市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（）A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩3．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC 中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD4．若x2＋kx＋16是完全平方式，则k的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B+∠C＝（）A．115°B．130°C．135°D．150°6．若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．87．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）A．1-B．1-或11-C．1 D．1或118．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．考察南通市民的环保意识B．了解全国七年级学生的实力情况C．检查一批灯泡的使用寿命D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件9．若关于x的一元一次不等式组202x mx m-<⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是（）A．23m≤B．23m<C．23m≥D．23m>10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家2000米；李师傅路上耗时20分钟；修车后李师傅的速度是修车前的4倍；李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．12．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____．13．已知a+b=5，ab=3，求： (1)a 2b+ab 2； (2)a 2+b 2.14．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____．15．分解因式：x 2﹣4x=__．16．如图，若AB ∥CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度．17．已知关于x ，y 的方程22146m n m n xy --+++=是二元一次方程，那么点(),M m n 位于平面直角坐标系中的第______象限． 18．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．19．如果关于x 的方程4232x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m=________． 20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．三、解答题21．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值； (3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．22．先化简，再求值：(3x +2)(3x －2)－5x (x +1)－(x －1)2，其中x 2－x －10=0．23．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．24．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高． （1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．27．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+- （3）2616a a -- 28．分解因式：（1）3222x x y xy -+； （2）2296(1)(1)x x y y -+++；（3）()214(1)mm m -+-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC 的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：A 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C ，则∠A=108011°，所以A 选项错误；B 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C ，则∠C=60°，不能确定△ABC 为直角三角形，所以B 选项错误；C 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B 选项错误；D 、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C ，则∠C=90°，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．2．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．3．B解析：B 【解析】试题分析：根据图形，BE 是△ABC 中AC 边上的高．故选B ． 考点：三角形的角平分线、中线和高．4．D解析：D 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值． 【详解】∵216x kx ++是完全平方式， ∴8k =±， 故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方式，熟悉完全平方式的结构特征并能灵活运用是解答的关键．5．A解析：A 【分析】先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵∠1+∠2＝130°，∴∠AMN +∠DNM ＝3601302︒︒-＝115°．∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°， ∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．6．C解析：C 【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设外角为x ，则相邻的内角为2x ， 由题意得，2180x x +=︒， 解得，60x =︒，多边形的边数为：360606÷︒=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解． 【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11， 即a （a －b ）－c （a －b ）＝11， （a －b ）（a －c ）＝11， ∵a ＞b ， ∴a －b ＞0， ∴a －c ＞0， ∵a 、b 、c 是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．8．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．9．A解析：A【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．【详解】解：202x mx m-<⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x<2m.解不等式②，得x>2-m.因为不等式组无解，∴2-m≥2m.解得23 m≤.故选A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．10．B解析：B 【分析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断． 【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确； 从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确， 故选：B ． 【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．二、填空题11．【分析】先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作 解析：40392【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n =，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ， ∴BE ∥AM ，∴△AME 与△AMB 同底等高， ∴△AME 的面积=△AMB 的面积， ∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ， 故答案为：40392． 【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．12．5 【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】 解：， ①②得：， 则，故答案为：5. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法解析：5 【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求． 【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3315x y +=，则5x y +=， 故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝a解析：(1)15；(2)19.【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；【详解】(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝3×5＝15(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝19【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】++，由此即可得出答案．由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键． 15．x （x ﹣4）【详解】解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．解析：x （x ﹣4）【详解】解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．故答案为：x （x ﹣4）．16．60【解析】【分析】先由AB∥CD，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A+∠E 的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于解析：60【解析】【分析】先由AB ∥CD ，求得∠C 的度数，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和可求∠A +∠E 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠C 与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A +∠E =∠C =60度．故答案为60．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. ①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.17．四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得，解得，∴点M 坐标为，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元解析：四【分析】根据题意得到关于m 、n 的二元一次方程组，确定点M 坐标，判断M 所在象限即可．【详解】解：由题意得22111m n m n --=⎧⎨++=⎩， 解得11m n =⎧⎨=-⎩， ∴点M 坐标为()1,1-，∴点M 在第四象限．故答案为：四【点睛】本题考查了二元一次方程定义，二元一次方程组解法，点的坐标等知识，综合性较强，根据题意列出方程组是解题关键．18．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；19．【分析】首先求得方程的解，然后将代入到方程中，即可求得．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，∵两方程同解，那么将代入方程，得，移项，得，系数化为1，得．故 解析：12【分析】首先求得方程23x x =-的解x ，然后将x 代入到方程4232x m x -=+中，即可求得m ．【详解】解：23x x =-，移项，得23x x -=-，合并同类项，得3x -=-，系数化为1，得=3x ，∵两方程同解，那么将=3x 代入方程4232x m x -=+，得12211m -=，移项，得21m -=-，系数化为1，得12m =． 故12m =． 【点睛】 本题考查含有参数的一元一次方程同解问题，难度不大，真正理解方程的解的含义是顺利解题的关键．20．15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关解析：15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．【详解】解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．三、解答题21．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±． 【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=，∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16xy =； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．22．3x 2－3x －5，25【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将已知的方程变形后代入即可求值．【详解】原式＝()222945521x x x x x -----+＝222945521x x x x x ----+-＝2335x x --，当2100x x =--，即210x x =-时，原式＝()235310525x x -=⨯-=-【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，涉及的知识点有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则及合并同类项法则，熟练掌握以上公式及法则是解题的关键． 23．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩ 解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．24．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．25．（1）20°；（2）11 22 n m【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝90°﹣（12m）°﹣（12n）°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣n°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝（12n﹣12m）°，故答案为：（12n﹣12m）．【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．【详解】()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC ∴∠=∠，//AB CF ∴，C EBC ∴∠=∠，A C ∠=∠，A EBC ∴∠=∠，//AD BC ∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．27．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解． 【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．28．（1）x （x-y ）2；（2）（3x-y-1）2；（3）（m-1）（m+2）（m-2）．【分析】（1）首先提公因式x ，然后利用完全平方公式即可分解；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）首先提公因式（m-1）然后利用平方差公式即可分解．【详解】解：（1）原式=x （x 2-2xy+y 2）=x （x-y ）2；（2）原式=（3x ）2-2×（3x ）（y+1）+（y+1）2=（3x-y-1）2；（3）原式=（m-1）（m 2-4）=（m-1）（m+2）（m-2）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，将式子分解彻底是解题关键．。

2023-2024学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的算术平方根为()A.3B.C.D.812.在平面直角坐标系中，点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是()A. B. C. D.4.如图，三角形ABC中，，于点在线段AC，AB，BC，CD中，长度最短的是()A.线段ABB.线段ACC.线段BCD.线段CD5.若，则下列结论正确的是()A. B. C. D.6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放厚度忽略不计，若，则的度数为()A.B.C.D.7.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占，公交车占，私家车占，其他占如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是()A.“自行车”对应扇形的圆心角为B.“公交车”对应扇形的圆心角为C.“私家车”对应扇形的圆心角为D.“其他”对应扇形的圆心角为8.已知，，，给出下面3个结论：①当时，；②M的最小值是18；③M的最大值是上述结论中，所有正确结论的序号为()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.的相反数是______.10.比较大小：4__________填“>”或“<”11.“a与2的差大于“用不等式表示为______.12.不等式的正整数解是______.13.有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最快的学生参加全校比赛以上调查，适宜抽样调查的是______填写序号14.图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩单位：分例如：甲同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分这15名学生中，国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有______人.15.如图，第一象限内有两个点，，将线段AB平移，使点A，B平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为______写出一个即可16.某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场，记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负______场；写出一种情况即可在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不同，则乙队最多胜______场.三、计算题：本大题共1小题，共5分。

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题(卷一卷二)含解析

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题(卷一卷二)含解析

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 2017年我国货物贸易进出口总值277900亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（ ）A. 2.779×1012 元B. 27.79×1012 元C. 0.2779×1013 元D. 2.779×1013元2. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 6÷a 3=a 2B. (-a)6÷(-a)2=-a 4C. (a 2)3=a 6D. (3a 2)4=12a 83. 下列中，是随机的是（ ）A. 通常温度降到00C 以下，纯净水结冰．B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数．C. 我们班里有46个人，必有两个人是同月生的．D. 一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大．摸到白球比摸到红球的可能性大.4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 3·a 2=a 6B. (-a )2·a 3=-a 5C. -(-a )3=-a 3D. ()236a a ⎡⎤-=⎣⎦5. 下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 如图所示,直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为（ ）A. 60°B. 30°C. 120°D. 45°7. 如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（）A. 56°B. 44°C. 64°D. 54°8. 如图，△ABC中，∠C=44°，∠B=70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（）A. 46°B. 56°C. 44°D. 36°9. 有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（）A. y=45-0.1xB. y=45+0.1xC. y=45-xD. y=45+x10. 如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（）A. 25°B. 55°C. 45°D. 35°二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算：2m2n·(m2+n-1)=_______________.12.化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.13. 梯形的上底长是x,下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是_________ .14. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项，其中是女生的概率为_____．15. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，FG平分∠DFE，若∠FGE=50°，则∠FEG 的度数是_____.16. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB的度数是_________.三、解答题（每小题5分，共15分）17. 计算：32223 62(2) a b a b ab÷⋅-18. 化简：2 [()()()]2 x y x y x y y+--+÷19. 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，没有必写出作法）四、解答题（每小题7分，共21分）20. 先化简再求值.其中2(2)2(2)x y x x y ---1,22x y =-=21. 有7张卡片，分别写有数字 -1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，（1）求抽到的数字为正数的概率（2）求抽到数字的值小于2的概率.22. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm )与所挂物体的质量(kg )之间的关系如下表：物体的质量(kg )012345弹簧的长度(cm )1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg 时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．五、解 答 题（每小题8分，共16分）23. 如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG=∠C.24. 如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED ，BE=CD ，试说明：△ABD ≌△ACE.2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷一）一、选一选（每小题3分，共30分）1. 2017年我国货物贸易进出口总值277900亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A. 2.779×1012元B. 27.79×1012元C. 0.2779×1013元D. 2.779×1013元【正确答案】D【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：277900亿= 2.779×1013．故选D．点睛：本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2. 下列运算中，正确的是（）A. a6÷a3=a2B. (-a)6÷(-a)2=-a4C. (a2)3=a6D. (3a2)4=12a8【正确答案】C【详解】分析：根据同底数幂相除，底数没有变指数相减；幂的乘方，底数没有变指数相乘；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断即可得解．详解：A．a6÷a3= a6-3=a3，故本选项错误；B．（-a）6÷（-a）2=a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；C．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D．（3a2）4=34（a2）4=81a8，故本选项错误．故选C．点睛：本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3. 下列中，是随机的是（ ）A. 通常温度降到00C 以下，纯净水结冰．B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数．C. 我们班里有46个人，必有两个人是同月生的．D. 一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大．【正确答案】B【详解】分析：根据发生的可能性大小判断相应的类型即可．详解：A ．“通常温度降到00C 以下，纯净水结冰”是必然，故此选项错误；B ．“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机，故此选项正确；C ．“我们班里有46个人，必有两个人是同月生的”是必然，故此选项错误；D ．“一个没有透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大”是没有可能，故此选项错误．故选B ．点睛：考查了随机．解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．必然指在一定条件下一定发生的．没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的．摸到白球比摸到红球的可能性大.4. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 3·a 2=a 6B. (-a )2·a 3=-a 5C. -(-a )3=-a 3D.()236a a ⎡⎤-=⎣⎦【正确答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A ．a 3•a 2=a 5，所以A 选项没有符合题意；B ．（-a ）2·a 3=a 5，所以B 选项没有没有符合题意；C ．，所以C 选项没有符合题意；()33a a --=D ．，所以D 选项符合题意．()236a a ⎡⎤-=⎣⎦故选D ．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．解题的关键是熟练掌握运算法则．5. 下面的图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：根据轴对称图形的概念进行分析即可．详解：A．是轴对称图形，故此选项正确；B．没有是轴对称图形，故此选项错误；C．没有是轴对称图形，故此选项错误；D．没有是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6. 如图所示,直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数为（）A.60°B. 30°C. 120°D. 45°【正确答案】A【详解】分析：根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠DOE，再根据邻补角的定义解答即可．详解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×60°=120°，∴∠AOC=180°－∠AOD=60°．故选A．点睛：本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．7. 如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（）A. 56°B. 44°C. 64°D. 54°【正确答案】C【详解】分析：在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得∠B的度数；再在△ABC 中求∠ACB的度数即可．详解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°．∵∠D=30°，∠DFB+∠D+∠B=180°，∴∠B=60°．在△ABC中，∠A=56°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=64°．故选C．点睛：本题考查了三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解答本题的关键．8. 如图，△ABC中，∠C=44°，∠B=70°，AD是BC边上的高，DE∥AC，则∠ADE的度数为（）A. 46°B. 56°C. 44°D. 36°【正确答案】A【详解】分析：根据三角形内角和定理和高的定义求出∠DAC，利用平行线的性质解答即可．详解：∵∠C=44°，AD是BC边上的高，∴∠DAC=180°﹣44°﹣90°=46°．∵DE∥AC，∴∠EDA=∠DAC=46°．故选A．点睛：本题考查的是三角形高的定义、三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和等于180°、平行线的性质是解题的关键．9. 有一辆汽车储油45升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.1升，如果设剩余油量为y（升），行驶的路程为x（千米），则y与x的关系式为（）A. y=45-0.1xB. y=45+0.1xC. y=45-xD. y=45+x 【正确答案】A【详解】分析：根据剩余油量=45－用去的油，列出函数关系式，即可求得答案．详解：因为汽车储油45升，每行驶1千米耗油0.1升，可得剩余油量为y（升）与行驶的路程为x（千米）之间的函数解析式是：y=45﹣0.1x．故选A．点睛：本题主要考查了函数的实际应用，解答的关键是明确剩余油量与行驶的路程之间的等量关系．10. 如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=55°，则∠C的度数为（）A. 25°B. 55°C. 45°D. 35°【正确答案】B【详解】分析：通过证明△ABC≌△FBE，得到∠E=∠C．根据两直线平行，内错角相等，得到∠E=∠1，等量代换即可得到结论．详解：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠FBE．∵BC=BE，AB=FB，∴△ABC≌△FBE，∴∠E=∠C．∵BC∥EF，∴∠E=∠1，∴∠C=∠1=55°．故选B．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是证明∠E=∠C．二、填 空 题（每小题 3分，共18分）11. 计算：2m 2n·(m 2+n-1)=_______________.【正确答案】2m 4n+2m 2n 2-2m 2n【详解】分析：直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．详解：原式=2m 2n ·m 2+2m 2n ·n -2m 2n ·1=2m 4n +2m 2n 2-2m 2n ． 故答案为2m 4n +2m 2n 2-2m 2n ．点睛：本题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键．12. 化简：（x+1)2+2(1-x)＝_______________.【正确答案】x 2+3【详解】分析：先用完全平方公式和乘法分配律展开，然后合并同类项即可．详解：原式=x 2+2x +1+2－2x = x 2+3．故答案为x 2+3．点睛：本题考查了整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．13. 梯形的上底长是x,下底长是16，高是8，则梯形的面积y 与上底长x 之间的关系式是_________ .【正确答案】y=4x +64【详解】分析：根据梯形的面积=（上底+下底）×高，即可列出关系式．12详解：由题意得：y =（x +16）×8=4x +64．12故梯形的面积y 与上底长x 之间的关系式是y =4x +64． 故答案为y =4x +64．点睛：本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．14. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项，其中是女生的概率为_____．【正确答案】13【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为．2163故答案为．13点睛：本题考查了概率公式：随机A 的概率P （A ）=A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 如图所示，AB ∥CD ，EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，FG 平分∠DFE ，若∠FGE=50°，则∠FEG 的度数是_____.【正确答案】80°【详解】分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠DFG ，再根据角平分线的定义求出∠EFD 的度数，由两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．详解：∵AB ∥CD ，∴∠DFG =∠FGE =50°．∵FG 平分∠DFE ，∴∠EFD =2∠DFG =2×50°=100°．∵AB ∥CD ，∴∠FEG =180°－∠EFD =180°－100°=80°． 故答案为80°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16. 如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=600，∠BCE=500，则∠ADB 的度数是_________.【正确答案】110°【详解】分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．详解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°．∵CE是△ABC的高，∠BCE=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为110°．点睛：本题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共15分）17. 计算：32223 62(2) a b a b ab÷⋅-【正确答案】-24a4b7【详解】分析：根据整式的混合运算法则即可求出答案．详解：原式＝3ab·（-2ab2）3＝3ab·（-8a3b6）＝-24a4b7 ．点睛：本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18. 化简：2 [()()()]2 x y x y x y y+--+÷【正确答案】-y-x【详解】分析：先用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，用多项式除以单项式法则计算即可．详解：原式＝[x2-y2-x2-2xy-y2] ÷2y＝[-2y2-2xy] ÷2y＝-y-x．点睛：本题考查了整式的混合运算，乘法公式的运用．关键是根据式子的特点，灵活选择乘法公式．19. 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，没有必写出作法）【正确答案】详见解析．【分析】先作∠MAN =α，再在AM 上取AB =c ，再以B 为顶点作∠ABC =β，两角的一边交于点C ，△ABC 就是所求三角形．【详解】如图，△ABC就是所求三角形．考点：尺规作图本题主要考查了复杂作图，解题的关键是几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四、解 答 题（每小题7分，共21分）20. 先化简再求值.其中2(2)2(2)x y x x y ---1,22x y =-=【正确答案】6.【详解】分析：根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算，然后合并同类项，代入求值．详解：原式＝4x 2-4xy +y 2-4x 2+2xy ＝-2xy +y 2当x ＝，y ＝2时，原式＝（-2）×（）×2+22＝2+4 ＝6．12-12-点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21. 有7张卡片，分别写有数字 -1，0，1，2，3，4，5，这七个数字，从中任意抽取一张，（1）求抽到的数字为正数的概率（2）求抽到数字的值小于2的概率.【正确答案】(1)抽到的数字为正数的概率为： ；（2）抽到的数字的值小于2的概率为：5737【详解】分析：根据概率公式解答即可．详解：（1）-1，0，1，2，3，4，5中，正数为1，2，3，4，5，抽到数字为正数的概率为：P （正数）=；57 （2）-1，0，1，2，3，4，5中，值小于2的数有±1，0，抽到值小于2的数的概率为：P （值小于2）=．37点睛：本题考查了概率公式，熟悉古典概率是解题的关键．22. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm )与所挂物体的质量(kg )之间的关系如下表：物体的质量(kg )012345弹簧的长度(cm )1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg 时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．【正确答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm 变为13.5cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x ；（5）13.25cm.【详解】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为时，弹簧的长度是3kg 13.5cm.（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，时，，并且每增加1千克的重量，长度增加 所0x =12y =0.5cm ，以0.512y x =+；（5）令，代入函数解析式，即可求解．2.5x =试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm 变为13.5cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）根据上表y 与x 的关系式是: 0.512.y x =+（5）当时，2.5x =()120.5 2.513.25cm .y =+⨯=五、解 答 题（每小题8分，共16分）23. 如图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别是垂足，且∠1＝∠4，试说明：∠ADG=∠C.【正确答案】说明见解析.【详解】分析：先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF ∥BD ，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG ∥BC ，由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG =∠C ．详解：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC （已知）∴∠2=∠3=90° （ 垂直的定义），∴BD ∥EF （同位角相等，两直线平行）∴∠4=∠5（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠4（ 已知）∴∠1=∠5（等量代换）∴DG ∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴∠ADG =∠C （ 两直线平行，同位角相等）点睛：本题考查了平行线的性质与判定，注意平行线的性质和判定的综合运用．24. 如图，∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED ，BE=CD ，试说明：△ABD ≌△ACE.【正确答案】说明见解析.【详解】分析：由∠ADE＝∠AED，得到∠ADB＝∠AEC，由BE＝CD，得到BD＝CE，再由ASA证明△ADB≌△ACE即可．详解：∵∠ADE＝∠AED，∴∠ADB＝∠AEC．又∵BE＝CD，∴BD＝CE．在△ADB与△ACE中．∵∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∴△ADB≌△ACE．点睛：本题考查了全等三角形的判定．掌握三角形全等的ASA定理是解题的关键．2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）(时间:120分钟　满分:120分)一、选一选(每小题3分,共30分)1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,则∠A的度数是(　)A. 30°B. 36°C. 45°D. 20°3. 下列为必然的是(　)A. 任意买一张电影票,座位号是奇数B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C. 打开电视机,正在播放纪录片D. 三根长度为4 cm,4 cm,8 cm的木棒能摆成三角形4. 如图，已知AB CD EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°5. 一个没有透明的袋中共有20个球，它们除颜色没有同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 2311015146. 下列运算正确的是（ ）A. （﹣2ab ）•（﹣3ab ）3＝﹣54a 4b 4B. 5x 2•（3x 3）2＝15x 12C. （﹣0.1b ）•（﹣10b 2）3＝﹣b 7D. （3×10n ）（×10n ）＝102n137. 如图,如果AB ∥DE ,那么∠BCD=(　)A. ∠2=∠1B. ∠1+∠2C. 180°+∠1-∠2D. 180°+∠2-2∠18. 当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x )-(1+x )·(1-x )的值等于(　)712A. - B. C. 1 D. 2372237249729. 有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V (m 3)随时间t (h)变化的大致图象是()A. B. C. D.10. 如图,点D ,E 是正三角形ABC 的边BC ,AC 上的点,且CD=AE ,AD ,BE 相交于点P ,BQ ⊥AD 于点Q ,已知BE=7,则AD 等于(　)A . 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填 空 题(每小题4分,共24分)11. 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．12. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，12相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）A. 25°B. 90°C. 50°D. 60°13. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC = 36°，DE 是线段AC 的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC 的周长为__________．14. 若(4x 2+2x )(x+a )的运算结果中没有含x 2的项,则a 的值为_______.15. 宁宁同学设计了一个计算程序如下表:输入数据12345…输出数据234567891011…根据表格中的数据的对应关系,可得出输出数据y与输入数据x之间的关系式为_____.16. 小明从A地出发行走到B地,并从B地返回到A地,同时小张从B地骑车匀速到达A地后,发现忘带东西,立刻以原速返回取到东西后,再以原速赶往A地,结果与小明同时到达A地,如图为小明离A地距离s(单位:km)与所用时间t(单位:h)之间关系,则小明与小张第2次相遇时离A地_____km.三、解答题(共66分)17. 已知a+b=-5,ab=7,求a2+b2的值.18. 若2x=3,2y=5,求42x+y的值.19. 在实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628①上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？②当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？没有挂重物时呢？③若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？20. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．21. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AOC=72°，∠DOF=90°．(1) 写出图中任意一对互余的角；(2) 求∠EOF的度数．22. 一只没有透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同.(1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,没有是白球就是红球,因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?(2)搅匀后从中摸出一个球,请求出没有是白球的概率;(3)搅匀后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,应添加几个红球?2323. 如图，AP ，CP 分别平分∠BAC ，∠ACD ，∠P =90°，设∠BAP =α．（1）用α表示∠ACP ；（2）求证：AB ∥CD ；（3）若AP ∥CF ，求证：FC 平分∠DCE ．24. 如果三角形某一个顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形,那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形,简称生成三角形.(1)如图,已知等腰直角三角形ABC ,∠A=90°,试说明:△ABC 是生成三角形;(2)若等腰三角形DEF 有一个内角等于36°,请你画出简图说明△DEF 是生成三角形.(要求画出直线,标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数)2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（卷二）一、选一选(每小题3分,共30分)1. 下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【正确答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】试题分析：A ．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B ．此图案没有是轴对称图形，此选项没有符合题意；C ．此图案没有是轴对称图形，而是旋转对称图形，没有符合题意；D ．此图案没有是轴对称图形，没有符合题意；故选A ．考点：轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD=BD=BC ,则∠A 的度数是(　)A. 30°B. 36°C. 45°D. 20°【正确答案】B【详解】解：设∠A=x°．∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°．在△ABC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故选B．点睛：此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系是解答本题的关键．3. 下列为必然的是(　)A. 任意买一张电影票,座位号是奇数B. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等C. 打开电视机,正在播放纪录片D. 三根长度为4 cm,4 cm,8 cm的木棒能摆成三角形【正确答案】B【详解】解：A、任意买一张电影票，座位号是奇数，是随机，选项错误；B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，是必然，选项正确；C、打开电视机，正在播放纪录片，是随机，选项错误；D、三根长度为4cm，4cm，8cm的木棒能摆成三角形，是没有可能，选项错误．故选B．4. 如图，已知AB CD EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 50°【正确答案】D【详解】解：∵CD EF ，∴∠C =∠CFE =25°，∵FC 平分∠AFE ，∴∠AFE =2∠CFE =50°，又∵AB EF ，∴∠A =∠AFE =50°，故选D ．本题考查平行线的性质．5. 一个没有透明的袋中共有20个球，它们除颜色没有同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（ ）A. B. C. D. 231101514【正确答案】B【详解】解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选B ．220110点睛：本题考查的是随机概率的求法．如果一个有n 种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m 种结果，那么A 的概率P （A ）=．mn 6. 下列运算正确的是（ ）A. （﹣2ab ）•（﹣3ab ）3＝﹣54a 4b 4B. 5x 2•（3x 3）2＝15x 12C. （﹣0.1b ）•（﹣10b 2）3＝﹣b 7D. （3×10n ）（×10n ）＝102n13【正确答案】D【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式的运算法则分别计算，再作判断．【详解】解：A 、（﹣2ab ）•（﹣3ab ）3＝（﹣2ab ）•（﹣27a 3b 3）＝54a 4b 4，故选项错误；B 、5x 2•（3x 3）2＝5x 2•（9x 6）＝45x 8，故选项错误；C 、（﹣0.1b ）•（﹣10b 2）3＝（﹣0.1b ）•（﹣1000b 6）＝100b 7，故选项错误；D 、（3×10n ）（×10n ）＝102n ，故选项正确．13故选D ．本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算性质是解决本题的关键．7. 如图,如果AB ∥DE ,那么∠BCD=(　)A. ∠2=∠1B. ∠1+∠2C. 180°+∠1-∠2D. 180°+∠2-2∠1【正确答案】C 【详解】试题分析：过点C 作CF ∥AB ，∴∠1＝∠BCF ，∵AB ∥DE ，∴DE ∥CF ，∴∠DCF ＝180°－∠2，∴∠BCD ＝∠BCF ＋∠DCF ＝∠1＋180°－∠2＝180°＋∠1－∠2．故选C ．点睛：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三线八角是解答此题的关键．8. 当x=-时,式子(x-2)2-2(2-2x )-(1+x )·(1-x )的值等于(　)712A. - B. C. 1 D. 237223724972【正确答案】A 【分析】先利用乘法公式化简，再括号合并同类项，然后代入求值.【详解】解：原式=2244441x x x x-+-+-+=221x -=272(112⨯--=．2372-故选A ．9. 有一游泳池注满水,现按一定速度将水排尽,然后进行清洗,再按相同速度注满清水,使用一段时间后,又按相同的速度将水排尽,则游泳池的存水量V (m 3)随时间t (h)变化的大致图象是(　)A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解：根据题意分析可得：存水量V 的变化有几个阶段：1、减小为0，并持续一段时间；2、增加至，并持续一段时间；3、减小为0．故选C ．10. 如图,点D ,E 是正三角形ABC 的边BC ,AC 上的点,且CD=AE ,AD ,BE 相交于点P ,BQ ⊥AD 于点Q ,已知BE=7,则AD 等于(　)A. 5B. 6C. 7D. 8【正确答案】C【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =∠C =60°．又∵AE =CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴AD =BE =7．故选C ．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行一些简单的计算、证明问题．二、填 空 题(每小题4分,共24分)11. 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_____．【正确答案】38【详解】如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是=，61638故答案为．38本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，12相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD．若∠A＝25°，则∠CDB＝（ ）A. 25°B. 90°C. 50°D. 60°【正确答案】C 【详解】试题解析：由作图的步骤可知，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=25°，∴∠CDB=∠DBA+∠A=50°，故选C．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________．【正确答案】2a+3b【分析】由题意可知：AC=AB=a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC=36°，所以易证AE=CE=BC=b，从可知△ABC的周长为：AB+AC+BC=2a+3b．【详解】解：∵AB＝AC，BE＝a，AE＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝b，∴∠ECA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BCE＝∠ACB−∠ECA＝36°，∴∠BEC＝180°−∠ABC−∠ECB＝72°，∴CE＝BC＝b，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝2a＋3b故答案为2a+3b．本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE＝CE＝BC，本题属于中等题型．14. 若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中没有含x2的项,则a的值为_______.【正确答案】-1 2。

2022-2023学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）2．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．16D ．±163．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）A ．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B ．了解某班学生一分钟跳绳成绩C ．了解北京市中学生视力情况D ．调查某批次汽车的抗撞击能力4．若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程x +my ＝5的解，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．75．实数a ，b 对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．﹣2a ＜﹣2bC ．a +5＜0D ．a +4＜b +46．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为点O ．若∠COE ＝40°，则∠BOD 的度数为（）A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°7．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．已知二元一次方程组{x +2y =8，2x +y =−5，则x +y 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．1 D ．39．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，则x 的取值范围是（ ）A ．280＜x ≤350B ．280＜x ≤400C ．330＜x ≤350D ．330＜x ≤40010．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元．A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分11．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为．12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是．13．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为．14．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是．15．如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝°．16．如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是 平方米．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．如图，△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4．（1）图中格点四边形DEFG 对应的S 为 ；（2）已知格点多边形的面积可以表示为S ＝aN +bL ﹣1，其中a ，b 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝ ．三、解答题（本题共54分，第19-23题每小题5分，第24题4分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：√4+√−643−√(−3)2+|√3−1|．20．解方程组{3x +2y =192x −y =1． 21．解不等式组：{5x −1＞3(x +1)1+2x 3≥x −1，并求出它的整数解． 22．请将下面的证明过程补充完整：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝40°，∠BAD ＝80°，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，求证：AE ∥DC ．证明：∵AE 平分∠BAD ，∠BAD ＝80°（已知），∴∠DAE=12∠BAD=40°（理由：）．∵AD∥BC（已知），∴＝∠DAE＝40°（理由：）．∵∠BCD＝40°（已知），∴∠BCD＝（等量代换）．∴AE∥DC（理由：）．23．一个数值转换器如图所示：（1）当输入的x值为16时，输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则所有满足要求的x的值为；（3）若输出的y值是√5，请直接写出两个满足要求的x的值．24．（4分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．（1）画出三角形A'B'C'；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（，）；（3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．25．如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．月均用水量频数分布表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中a的值为，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是°；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？26．（6分）已知，直线AB∥CD，点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分∠AFK，∠FED＝α．（1）如图1，当α＝60°时，∠GFK＝°；（2）点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD 于点N．①如图2，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系；②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度数（用含α的式子表示）．27．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：（1）求A、B两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，求A种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），点Q（x2，y2），定义|x1﹣x2|与|y1﹣y2|中的值较大的为点P，Q的“绝对距离”，记为d（P，Q）．特别地，当|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|时，规定d（P，Q）＝|x1﹣x2|，例如，点P（1，2），点Q（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P，Q的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d（P，Q）＝3．（1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点．①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；②d（A，B）的最小值为；③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值．（2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围．2022-2023学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（2，﹣3）解：如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣3），故选：D ．2．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．16D ．±16解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：A ．3．下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）A ．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B ．了解某班学生一分钟跳绳成绩C ．了解北京市中学生视力情况D ．调查某批次汽车的抗撞击能力解：A 、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，最适合抽样调查，故A 不符合题意；B 、了解某班学生一分钟跳绳成绩，最适合全面调查，故B 符合题意；C 、了解北京市中学生视力情况，最适合抽样调查，故C 不符合题意；D 、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合抽样调查，故D 不符合题意；故选：B ．4．若{x =2y =1是关于x ，y 的二元一次方程x +my ＝5的解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 解：将{x =2y =1代入原方程得：2+m ＝5，解得：m ＝3，∴m 的值为3． 故选：B ．5．实数a，b对应的位置如图所示，下列式子正确的是（）A．a2＜b2B．﹣2a＜﹣2b C．a+5＜0D．a+4＜b+4解：根据图示，可得：a＜b且﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，∵﹣5＜a＜﹣4，3＜b＜4，∴16＜a2＜25，9＜b2＜16，∴a2＞b2，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项B不符合题意；∵﹣5＜a＜﹣4，∴a+5＞0，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴a+4＜b+4，∴选项D符合题意．故选：D．6．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（）A．140°B．60°C．50°D．40°解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，故选：C．7．如图，在数轴上，与表示√2的点最接近的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N解：∵1＜√2＜2，∴与表示√2的点最接近的点是点Q，故选：B．8．已知二元一次方程组{x +2y =8，2x +y =−5，则x +y 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．1 D ．3解：{x +2y =8①2x +y =−5②， ①+②得：3x +3y ＝3，解得：x +y ＝1，故选：C ．9．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 千克，则x 的取值范围是（ ）A ．280＜x ≤350B ．280＜x ≤400C ．330＜x ≤350D ．330＜x ≤400解：根据题意得：{x +50≤400x +50+70＞400，解得：280＜x ≤350． 故选：A ．10．2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（ ）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018﹣2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④解：①由条形图与折线图可知，2018的进口额为14.1万亿元，进口额的年增长率为12.8%，2019的进口额为14.3万亿元，进口额的年增长率为1.4%，所以与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①结论正确，符合题意；②由条形图可知，从2018年到2022年，进口额最多的是2022年，为18.1万亿元，故②结论正确，符合题意；③由折线图可知，2018﹣2022年进口额年增长率先下降再上升再下降，故③结论错误，不符合题意；④由条形图可知，与2021年相比，2022年出口额增加了24.0﹣21.7＝2.3万亿元，故④结论正确，符合题意；故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分11．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为5+2m＞0．解：m的2倍为2m，5与m的2倍的和写为5+2m，和是正数，则5+2m＞0，故答案为：5+2m＞0．12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短．解：∵垂线段最短，∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．故答案为：垂线段最短．13．北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为（0，﹣7）．解：永定门的点的坐标为（0，﹣7），故答案为：（0，﹣7）．14．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是π．解：∵圆的周长为＝1×π＝π，∴圆从原点沿数轴向右滚动一周经过的路径长OO′＝π，∴O′点对应的数是π．故答案为：π．15．如图，将含有60°的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝ 40 °．解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∵∠1＝20°，∠1+∠3＝60°，∴∠3＝40°，∵∠2＝∠3，∴∠2＝40°．故答案为：40．16．如图，一块边长为10米的正方形花园，在上面修了一条道路，路的宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是 81 平方米．解：（10﹣1）×（10﹣1）＝9×9＝81（平方米）．故种植花草的面积是81平方米．故答案为：81．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺，可列方程组为 {x −y =4.5y −12x =1． 解：∵用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，∴x ﹣y ＝4.5；∵将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，∴y −12x ＝1．∴根据题意可列方程组{x −y =4.5y −12x =1． 故答案为：{x −y =4.5y −12x =1． 18．在平面直角坐标系xOy 中，若一个多边形的顶点都在格点（点的横、纵坐标均为整数）上，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ．如图，△ABC 是格点三角形，对应的S ＝1，N ＝0，L ＝4．（1）图中格点四边形DEFG 对应的S 为 3 ；（2）已知格点多边形的面积可以表示为S ＝aN +bL ﹣1，其中a ，b 为常数．若某格点多边形对应的N ＝71，L ＝18，则S ＝ 79 ．解：（1）过G 点作MH ⊥ED 延长线于点H ，过E 作NE ⊥DE ，过F 点作MN ∥x 轴，交MH 于点M ，交NE 于点N ，则HD ＝1，GH ＝1，GM ＝1，MF ＝1，FN ＝2，NE ＝2，MH ＝2，HE ＝3，∴S 矩形MNEH ＝MH ×MN ＝2×3＝6，S △GHD =12×GH ×HD =12×1×1=12， S △GMF =12×MG ×MF =12×1×1=12，S △FNE =12×FN ×NE =12×2×2＝2， ∴S 四边形DEFG ＝S 矩形MNEH ﹣S △GHD ﹣S △GMF ﹣S △FNE ＝6−12−12−2＝3．故答案为：3．（2）对于四边形DEFG ，S ＝3，N ＝1，L ＝6，由题意知，{1=a ×0+4b −13=a +6b −1，解得，{a =1b =12， ∴S ＝aN +bL ﹣1＝1×71+12×18﹣1＝79，故答案为：79．三、解答题（本题共54分，第19-23题每小题5分，第24题4分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：√4+√−643−√(−3)2+|√3−1|．解：√4+√−643−√(−3)2+|√3−1|=2+(−4)−3+√3−1 =√3−6．20．解方程组{3x +2y =192x −y =1． 解：{3x +2y =19①2x −y =1②， 由②得：y ＝2x ﹣1③，把③代入①得：3x +2（2x ﹣1）＝19，即x ＝3，把x ＝3代入③得：y ＝5，则方程组的解为{x =3y =5． 21．解不等式组：{5x −1＞3(x +1)1+2x 3≥x −1，并求出它的整数解． 解：解不等式①，得 x ＞2，解不等式②，得x ≤4，故原不等式组的解集为2＜x ≤4．故它的整数解为x ＝3或4．22．请将下面的证明过程补充完整：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD ＝40°，∠BAD ＝80°，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，求证：AE ∥DC ．证明：∵AE 平分∠BAD ，∠BAD ＝80°（已知），∴∠DAE =12∠BAD =40°（理由： 角平分线的定义 ）．∵AD ∥BC （已知），∴ ∠AEB ＝∠DAE ＝40°（理由： 两直线平行，内错角相等 ）．∵∠BCD ＝40°（已知），∴∠BCD ＝ ∠AEB （等量代换）．∴AE ∥DC （理由： 同位角相等，两直线平行 ）．证明：∵AE 平分∠BAD ，∠BAD ＝80°（已知），∴∠DAE =12∠BAD =40°（理由：角平分线的定义）．∵AD ∥BC （已知），∴∠AEB ＝∠DAE ＝40°（理由：两直线平行，内错角相等）．∵∠BCD ＝40°（已知），∴∠BCD ＝∠AEB （等量代换）．∴AE ∥DC （理由：同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；∠AEB ；两直线平行，内错角相等；∠AEB ；同位角相等，两直线平行．23．一个数值转换器如图所示：（1）当输入的x 值为16时，输出的y 值是 √2 ；（2）若输入有效的x 值后，始终输不出y 值，则所有满足要求的x 的值为 0和1 ；（3）若输出的y 值是√5，请直接写出两个满足要求的x 的值．解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是√2，是无理数，输出√2，故答案为：√2（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x ＝0和1时，始终输不出y 的值；故答案为：0和1；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是√5，∴若输出的y值是√5，满足要求的x的值为5和25．24．（4分）如图．三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣1.4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若将三角形ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A'B'C'，其中点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点．（1）画出三角形A'B'C'；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（a+4，b﹣3）；（3）若点D在y轴上且三角形BOD的面积为4，直接写出点D的坐标．解：（1）如图，三角形A'B'C'即为所求；（2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P'，写出点P'的坐标：（a+4，b﹣3）；故答案为：a+4，b﹣3；（3）设点D（0，m）．则有12×4×|m|＝4，∴m＝±2，∴点D的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．25．如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，通过简单随机抽样调查获得了50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表、统计图．月均用水量频数分布表请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）表中a的值为14，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是36°；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？解：（1）C的频数为：a＝50×28%＝14，补全频数分布直方图如下：故答案为：14；（2）扇形统计图中，月均用水量为“E：6≤x＜7”的扇形的圆心角是：360°×550=36°；故答案为：36；（3）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．26．（6分）已知，直线AB∥CD，点E为直线CD上一定点，射线EK交AB于点F，FG平分∠AFK，∠FED＝α．（1）如图1，当α＝60°时，∠GFK＝60°；（2）点P为线段EF上一定点，点M为直线AB上的一动点，连接PM，过点P作PN⊥PM交直线CD 于点N．①如图2，当点M在点F右侧时，求∠BMP与∠PNE的数量关系；②当点M在直线AB上运动时，∠MPN的一边恰好与射线FG平行，直接写出此时∠PNE的度数（用含α的式子表示）．解：（1）∵AB∥CD，∴∠KFB＝∠FED＝α，∵∠AFK+∠KFB＝180°，∴∠AFK＝180°﹣∠KFB＝180°﹣α，∵FG平分∠AFK，∴∠GFK=12∠AFK=12(180°−α)∵α＝60°，∴∠GFK=12(180°−α)=12(180°−60°)=60°．（2）①∠BMP与∠PNE的数量关系是：∠BMP﹣∠PNE＝90°．理由如下：延长MP交CD于点Q，∵AB∥CD，∴∠BMP+∠PQN＝180°，∵PN⊥PM，∴∠MPN＝90°，∴∠PQN+∠PNE＝∠MPN＝90°，∴∠PQN＝90°﹣∠PNE，∴∠BMP+90°﹣∠PNE＝180°，∴∠BMP﹣∠PNE＝90°．②∠PNE的度数为：90°−12α或12α．理由如下：∵∠MPN的一边恰好与射线FG平行，∴有以下两种情况，（ⅰ）当PN与射线FG平行时，设∠PNE＝θ，延长NP∠AB于点H，∵AB ∥CD ，∴∠PHF ＝∠PNE ＝θ，∠PFH ＝∠FED ＝α，∵PN ∥FG ，∴∠HPF ＝∠GFK ，由（1）可知：∠GFK =12(180°−α)，∴∠HPF =12(180°−α)，∵∠PHF +∠PFH +∠HPF ＝180°，∴θ+α+12(180°−α)=180°，∴θ=90°−12α，∴∠PNE =θ=90°−12α，（ⅱ）当PM 与射线FG 平行时，∵PM ∥FG ，∴∠MPF =∠GFK =12(180°−α)，∵PN ⊥PM ，∴∠MPN ＝90°，∴∠MPF +∠NPE ＝90°，∴∠NPE =90°−∠MPF =90°−12(180°−α)=12α，∵∠FPD ＝∠NPE +∠PNE ，∴∠PNE =∠FPD −∠NPE =α−12α=12α．27．（7分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A 、B 两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况：（1）求A 、B 两种材质的围棋每套的售价．（2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A 、B 两种材质的围棋共30套，求A 种材质的围棋最多能采购多少套？（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由． 解：（1）设A 种材质的围棋每套的售价为x 元，B 种材质的围棋每套的售价为y 元，根据题意得：{3x +5y =18004x +10y =3100， 解得：{x =250y =210． 答：A 种材质的围棋每套的售价为250元，B 种材质的围棋每套的售价为210元；（2）设采购A 种材质的围棋m 套，则采购B 种材质的围棋（30﹣m ）套，根据题意得：200m +170（30﹣m ）≤5400，解得：m ≤10，∴m 的最大值为10．答：A 种材质的围棋最多能采购10套；（3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标，理由如下：根据题意得：（250﹣200）m +（210﹣170）（30﹣m ）＝1300，解得：m ＝10，又∵m ≤10，∴m ＝10符合题意，∴在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能实现利润为1300元的目标．28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x 1，y 1），点Q （x 2，y 2），定义|x 1﹣x 2|与|y 1﹣y 2|中的值较大的为点P ，Q 的“绝对距离”，记为d （P ，Q ）．特别地，当|x 1﹣x 2|＝|y 1﹣y 2|时，规定d （P ，Q ）＝|x 1﹣x 2|，例如，点P （1，2），点Q （3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P ，Q 的“绝对距离”为|2﹣5|＝3，记为d （P ，Q ）＝3．（1）已知点A（0，1），点B为x轴上的一个动点．①若d（A，B）＝3，求点B的坐标；②d（A，B）的最小值为1；③动点C（x，y）满足d（A，C）＝r，所有动点C组成的图形面积为64，请直接写出r的值．（2）对于点D（﹣1，0），点E（2，5），若有动点M（m，n）使得d（D，M）+d（E，M）＝5，请直接写出m的取值范围．解：（1）设B（x，0），①∵|0﹣1|＝1≠3，∴|x﹣0|＝3，∴x＝±3，∴B点的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．②当x＜﹣1或x＞1时，|x﹣0|＞|0﹣1|，∴d（A，B）＝|x|＞1；当﹣1≤x≤1时，|x﹣0|≤|0﹣1|＝1，∴d（A，B）＝1，综上所述，d（A，B）的最小值为1．故答案为：1．③r＝4．由题意知，点C在以A点为对称中心，边长为2r的正方形边上，∵正方形面积为64，∴正方形的边长为8，即2r＝8，∴r＝4．（2）由题意知，当M点在矩形DFEG内（含边）内运动时，d（D，M）+d（E，M）＝5．∴﹣2≤m≤3．。

2021-2022学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年北京市朝阳区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（3分）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）的坐标满足x＞0，y＞0，下列说法正确的是（）A．点P在第一象限B．点P在第二象限C．点P在第三象限D．点P在第四象限5．（3分）下列数轴上，正确表示不等式3x﹣1＞2x的解集的是（）A．B．C．D．6．（3分）若是二元一次方程x﹣my＝1的一个解，则m的值为（）A．﹣1B．﹣C．1D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等8．（3分）如图的统计图反映了2013﹣2020年北京市人均可支配收入和人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下面有三个推断：①2013﹣2020年，北京市人均可支配收入逐年增加；②2013﹣2020年，北京市人均消费支出逐年增加；③2019年北京市的人均可支配收入比人均消费支出约多2.47万元．其中所有合理推断的序号是（）A．①B．②③C．①③D．①②③二、填空题（共24分，每题3分）9．（3分）计算：+2＝．10．（3分）如图，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为°．11．（3分）写出一个比大的无理数．12．（3分）木工用如图所示的角尺就可以画出平行线，如CD∥EF，这样画图的依据是：．13．（3分）若2m与7的差大于3，则m的取值范围是．14．（3分）二元一次方程组的解是．15．（3分）下列调查：①调查全市中学生对2022年“中国航天日”主题“航天点亮梦想”的了解情况；②检测某批次节能灯的使用寿命；③选出某体育运动学校速度滑冰成绩最好的学生参加全国比赛．其中适合采用抽样调查的是（写出所有正确答案的序号）．16．（3分）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝，a的值为．三、解答题（共52分，第17题4分，第18-24题，每题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（4分）计算：++|1﹣|．18．（5分）完成下面解不等式的过程并填写依据．解不等式＞．解：去分母，得2（1+x）＞3x（填依据：①）．去括号，得2+2x＞3x．移项，得2x﹣3x＞﹣2（填依据：②）．合并同类项，得﹣x＞﹣2．系数化为1，得x．19．（5分）解方程组：．20．（5分）解不等式组．21．（5分）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩x（百分制），进行了抽样调查，所画统计图如图．根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝%，样本容量为；（2）能更好地说明样本中一半以上学生的成绩在80≤x＜90之间的统计图是（填“甲”或“乙”）；（3）如果该校共有学生400人，估计成绩在90≤x≤100之间的学生人数为．22．（5分）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．23．（5分）列方程组解应用题．根据一次市场调查，了解到某种消毒液的大瓶装（1500g ）和小瓶装（500g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为4：3．某工厂每天生产这种消毒液30t （1t ＝1000000g ）．这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？24．（5分）为了解我国居民生活用水情况，某班数学活动小组对全国省级行政区中的31个进行了调查，通过查阅统计资料，收集了它们2019年和2020年居民人均生活用水量（单位：L /d ），并对相关数据进行整理、描述．下面给出了部分信息．a .2019年和2020年居民人均生活用水量频数分布表：用水量x 频数年份80≤x ＜100100≤x ＜120120≤x ＜140140≤x ＜160160≤x ＜180180≤x ＜200200≤x ＜220220≤x ＜240240≤x ＜260201956646210120205846m3b .2019年居民人均生活用水量在120≤x ＜140这一组的是：120121126127130139；2020年居民人均生活用水量在120≤x ＜140这一组的是：123132132135．c .2019年和2020年居民人均生活用水量统计图：（说明：有两个省级行政区2019年居民人均生活用水量相同，2020年居民人均生活用水量也相同，都在100≤120的范围）根据以上信息，回答下面问题：（1）m＝；（2）在图中，用“〇”圈出了代表北京市的点，则北京市2019年居民人均生活用水量为L/d，北京市2020年居民人均生活用水量为L/d；（3）下列推断合理的是．①2020年居民人均生活用水量在180≤x≤260范围的省级行政区的数量比2019年少；②2019年居民人均生活用水量在240≤x≤260范围的这个省级行政区2020年居民人均生活用水量在180≤x＜200范围．25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．（1）点A′的坐标为，点B′的坐标为；（2）①画出三角形A′B′C′；②写出三角形A′B′C′的面积；（3）过点A′作A′D∥y轴，交B′C′于点D，则点D的坐标为．26．（7分）三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．（1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．完成下面求∠EDB的过程．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠ABC．∴DE∥BC（）．∴∠EDB＝∠．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝45°．∴∠EDB＝45°．（2）如图2．三角形ABC是锐角三角形．过点E作EF∥BC，交AC于点F．依题意补全图2．用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明．（3）三角形ABC是钝角三角形，其中90°＜∠ABC＜180°．过点E作EF∥BC，交AC 于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．2021-2022学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

2020-2021学年北京市十一学校七年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解) (1)

2020-2021学年北京市十一学校七年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解) (1)

2020-2021学年北京市十一学校七年级（下）期末数学模拟试卷（4）1. 下列各点中，位于第二象限的是( )A. (5,−2)B. (2,5)C. (−5,−5)D. (−3,2)2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 调查市场上冷冻食品的质量情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C. 调查某品牌冰箱的使用寿命D. 调查2021年春晚的收视率情况3. 下列式子中，正确的是( )A. √−2=−√2B. √0.36=−0.6C. √144=12D. √25=±54. 在第二象限内有一点A ，它到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则点A 的坐标为( )A. (1,−3)B. (−1,3)C. (3,−1)D. (−3,1)5. 已知关于x 的不等式组{4x −2>3x x −a <7有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A. −2≤a ≤−1 B. −2≤a <−1 C. −2<a ≤−1 D. −2<a <−16. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°7. 在平面直角坐标系中，点P(0,−4)在( )A. x 轴上B. y 轴上C. 原点D. 与x 轴平行的直线上8. 解方程组{3x −2y =13x −y =2加减消元法消元后，正确的方程为( ) A. 6x −3y =3 B. y =−1 C. −y =−1 D. −3y =−19. 如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为2，则BE 是( )A. 5B. 4C. 3D. 210. 已知{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx −my =1的解，则2m −n 的算术平方根是( ) A. 4 B. 2 C. √2 D. ±211. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，则∠AOC 的度数是______．12. 已知{x =1y =2是方程3mx −y =1的解，则m 的值为______． 13. 如果不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1那么a 满足的条件是______ ．14. 如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是______分．15. 不等式组{2x −4<04−3x ≤1的解集是______ ． 16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1=m°，则用关于m 的代数式表示∠2=______．17. 解方程组：(1){3x +y =54x −y =9； (2){2x +y =134x −3y =11．18. 解不等式组：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②，并把解集在数轴上表示出来．19. 某学校为了解2020年八年级学生课外书籍借阅情况．从中随机抽取了40名学生进行调查，根据调查结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类本数占这40名学生借阅总本数的40%．类别科普类 教辅类 文艺类 其他 本数(本) 128 80 m 48(1)求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；(2)该校2020年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本．20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出A、B、C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？(2)求△ABC的面积．21.如图，AB//CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．22.湿地公园原有一块形状为正方形且面积为169m2的草坪，根据实际需要，计划对这块草坪进行扩建，扩建后的正方形草坪的面积为原来的16倍，求扩建后正方形草坪的边长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、(5,−2)在第四象限，不合题意；B、(2,5)在第一象限，不合题意；C、(−5,−5)在第三象限，不合题意；D、(−3,2)在第二象限，符合题意；故选：D．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D、调查2021年春晚的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：B．根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．3.【答案】C【解析】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，所以该选项计算错误，不符合题意；B选项，二次根式具有非负性，所以该选项计算错误，不符合题意；C选项，144的算术平方根为12，所以该选项计算正确，符合题意；D选项，25的算术平方根为5，所以该选项计算错误，不符合题意；故选：C．根据算术平方根的定义和性质判断．本题考查了算术平方根的定义和性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别．4.【答案】D【解析】解：∵点A到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，且点A在第二象限，∴点A的横坐标为−3，纵坐标为1，∴点A的坐标是(−3,1)．故选：D．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．5.【答案】C【解析】解：{4x−2>3x①x<a+7②，解①得：x>2，解②得：x<a+7，∵不等式组只有三个整数解，∴整数解一定是3，4，5．根据题意得：5<a+7≤6，解得：−2<a≤−1．故选：C．首先解两个不等式，根据不等式组只有三个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】B【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行．本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：如图，根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选B．7.【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(0,−4)在y轴上，故选：B．根据点P的坐标为(0,−4)即可判断点P(0,−4)在y轴上．本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：{3x−2y=1 ①3x−y=2 ②，①−②得：−y=−1，故选：C．方程组利用加减消元法变形后即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减9.【答案】D【解析】解：∵△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，∴BE =AD =2．故选：D ．根据平移的性质，结合图形可直接求解．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10.【答案】B【解析】解：由题意得：{2m +n =82n −m =1， 解得{m =3n =2； ∴√2m −n =√2×3−2=√4=2；故选：B ．由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m 、n 的值，进而利用算术平方根定义可求出2m −n 的算术平方根．此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m 、n 的值，是解答此题的关键．11.【答案】45°【解析】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC =∠BOD ，∴3x =x +30°，解得x =15°，∴∠AOC =3×15°=45°．故答案为：45°．根据∠AOC =∠BOD ，列出关于x 的方程，求得x 的值即可得到∠AOC 的度数．本题主要考查了对顶角的概念，解决问题的关键是运用对顶角相等这一等量关系列出方程进行求解．12.【答案】1【解析】解：根据题意将x=1、y=2代入3mx−y=1，得：3m−2=1，解得m=1．故答案为：1．把x与y的值代入方程得到3m−2=1，解得即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】a<−1【解析】解：∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，即a<−1．故答案为a<−1．根据所给不等式的解集x<1，可知x的系数为负，那么a+1<0，从而可取a的取值．本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是注意不等式性质3的使用．14.【答案】60【解析】解：由折线统计图得，该同学这6次成绩的最低分是60分．故答案为：60．先从统计图中读出数据，即可得出该同学这6次成绩的最低分．此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．15.【答案】1≤x<2【解析】解：解不等式2x −4<0，得：x <2，解不等式4−3x ≤1，得：x ≥1，则不等式组的解集为1≤x <2，故答案为：1≤x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】90°−12×m°【解析】解：∵AB//CD ，∴∠5=∠1=m°，∠3=∠2，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠∴∠3=∠4=12(180°−∠5)=90°−12×m°， ∴∠2=∠3=90°−12×m°．故答案为90°−12×m°．利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1){3x +y =5①4x −y =9②， ①+②，得7x =14，解得：x =2，把x =2代入①，得6+y =5，解得：y =−1，所以方程组的解是{x =2y =−1； (2){2x +y =13①4x −3y =11②， ①×2−②，得5y =15，解得：y =3，把y =3代入①得：2x +3=13，解得：x =5，所以方程组的解是{x =5y =3．【解析】(1)①+②得出7x =14，求出x ，把x =2代入①求出y 即可；(2)①×2−②得出5y =15，求出y ，把y =3代入①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：由题意得：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 由不等式①得，x >−52由不等式②得，x ≤4∴不等式组的解集为：−52<x ≤4【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320(本)，∴m =320−128−80−48=64；教辅类的圆心角为：360°×80320=90°；(2)设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得x80=50040，解得：x=1000，答：该年级学生共借阅教辅类书籍约1000本．【解析】(1)首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；(2)用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，根据扇形统计图中科普类所占的百分比和统计表中科普类的本数，求出总本数是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)；△ABC由△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；(2)△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2．【解析】(1)根据图示得出即可得出A、B、C三点的坐标；利用对应点位置变化得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21.【答案】解：过点E作EF//AB，∴∠1=∠B=26°，∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD，∴∠2=∠D=39°，∴∠BED=∠1+∠2=65°．【解析】过点E作EF//AB，由于AB//CD，则可判断AB//EF//CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=26°，∠2=∠D=39°，于是得到∠BED的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．22.【答案】解：扩建后正方形草坪的面积=169×16m2，所以扩建后草坪的边长=√169×16=13×4=52m．【解析】先求得扩建后正方形草坪的面积，然后利用算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键．。

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题(AB卷)含解析

2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（A 卷）第Ⅰ卷 客观题一、单 选 题1. 已知 ，那么x ：y ：z 为（ ）4330{30x y z x y z --=--=A. 2：（　1）：3B. 6：1：9C. 6：（　1）：9D.21::139⎛⎫- ⎪⎝⎭2. 已知x ，y 是二元方程式组的解，则3x﹣y 的算术平方根为（ ）21026x y y x +=⎧⎨-=⎩A. ±2B. 4D. 23. 如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则 AD ∥BC ；②若 AD ∥BC ，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD ∥BC ，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD ∥BC ．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 在数轴上表示没有等式x+5≥1的解集，正确的是( ) A.B.C.D.5. 如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°6. 满足下列条件的△ABC 中，没有是直角三角形的是（ ）A. ∠A ＝∠B -∠CB. ∠A ︰∠B ︰∠C ＝1︰1︰2C. a ︰b ︰c ＝1︰1︰2D. b 2＝c 2－a 27. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B. C. D.8. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 2•a 3=a 6B. （　a 2）3=a 6C. 3a ﹣2=D.219a　a 2　2a 2=　3a 29. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 1，2，3D. 5，6，1010. 下列运算正确的是（ ）A. 2x 2÷x 2=2xB. （　a 2b ）3=　a 6b 3C. 3x 2+2x 2=5x 4D. （x　3）2=x 2　9第Ⅱ卷 主观题二、填 空 题11. 在方程5x-2y+z=3中，若x=1，y=2，则z=________ ．12. 一个七边形的内角和等于________°．13. 如图,小明从A 出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.14. 若|x+2y|+（y ﹣3）2=0，则x y =_____．15. （x+1）（x　1）=________．16. 23•（　2）2=________，（103）2=________，（ab 2）3=________．17. 在实数范围内因式分解：x 2y ﹣3y ＝_____．18. 如图，长方形ABCD 中，AB=6，次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移5个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移5个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2…，第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1沿A n ﹣1B n ﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n C n D n （n ＞2），若AB n 的长度为56，则n=_．19. 在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =90°-∠B ，④∠A =∠B =∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有______（填序号）20. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．21. 如图，在△ABC 中，已知点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S △ABC =8cm2，则S 阴影=___cm 2．22. 已知关于x 的没有等式组 的整数解共有6个，则a 的取值范围是________．{320x a x ->->23. 如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．24. 如图，a∥b，点P 在直线a 上，点A ，B ，C 都在直线b 上，PA⊥AC，且PA=2cm ，PB=3cm ，PC=4cm ，则直线a ，b 间的距离为________ cm ．25. 因式分解：____．2a 2a 1++=26. 计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．27. 完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF =∠F ，∠B =∠D .证明：AB ∥DC证明：∵∠DAF =∠F ( )∴ ∥ （ ）∴∠D =∠DCF ( )∵∠B =∠D （ ）∴∠ =∠DCF (等量代换)∴AB ∥DC ( )28. 计算2x 3·(-2xy )的结果是____.31-2xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭29. 任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的值最小的一种分解a=m×n （m≤n）可称为正整数a 的分解，并记作F （a ）= ．如：nm 12=1×12=2×6=3×4，则F （12）= ．则在以下结论：43①F （5）=5；②F （24）= ；83③若a 是一个完全平方数，则F （a ）=1；④若a 是一个完全立方数，即a=x 3（x 是正整数），则F （a ）=x ．则正确的结论有________（填序号）三、解 答 题30. 如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．31. 大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？32. 解没有等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．()38{41710x x x x <++≤+33. 如图，EF //AD ，AD //BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．34. 已知关于x ，y 的二元方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．35. 如图①，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA ，ED ．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= °②猜想图①中∠AED ，∠EAB ，∠EDC 的关系，并用两种没有同的方法证明你的结论． （2）拓展应用：如图②，射线FE 与l 1，l 2交于分别交于点E 、F ，AB ∥CD ，a ，b ，c ，d 分别是被射线FE 隔开的4个区域（没有含边界，其中区域a ，b 位于直线AB 上方，P 是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB ，∠PFC ，∠EPF 的关系（任写出两种，可直接写答案）．36. 当为何值时，方程组 的解也是方程的解.k 23116x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩35x y +=37. 若方程组的解x 与y 都大于0，求a 的取值范围．352231x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩38. 如图，在一块边长为a cm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm （b ＜）的正方形，2a利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时，剩余部分的面积．39.如图，△ABC ，按要求完成下列各题：①画△ABC 的中线CD ； ②画△ABC 的角平分线AE ；③画△ABC 的高BF ；④画出把△ABC 沿射线BF 方向平移3cm 后得到的△A 1B 1C 1 ．四、综合题40. 综合题．（1）解方程组()25{11212x y x y -=-=-（2）x 取哪些整数值时，没有等式与都成立？()40.35 3.8x x -<+1342x x +≤+41. a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6． （1）求c 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为18，求c 的值．42. 把下面各式分解因式： （1）4x 2　8x+4（2）x 2+2x （x　3y ）+（x　3y ）2 ．43. 解 答 题．（1）计算：（﹣1）2015+（ ）﹣3　（π　3.1）013（2）计算：（﹣2x 2y ）2•3xy÷（　6x 2y ）（3）先化简，再求值：[（2x+y ）2+（2x+y ）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x=- ，y=3．12（4）用整式乘法公式计算： ．222156154201620152017--⨯44. 某体育用品专卖店7个篮球和9个排球的总利润为355元，10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用没有超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量没有少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货．45. 如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E ，F 分别在AB 和CD 上，连接CE ，AF ，CE 与AF 分别交B 于点N ，M ．已知∠AMD=∠BNC．（1）若∠ECD=60°，求∠AFC 的度数；（2）若∠ECD=∠BAF，试判断∠ABD 与∠BDC 之间的数量关系，并说明理由．46. 化简，求值（1）5x 2y+{xy　[5x 2y　（7xy 2+ xy ）]　（4x 2y+xy ）}　7xy 2，其中x=﹣ ，y=　16．1214（2）A=4x 2　2xy+4y 2，B=3x 2　6xy+3y 2，且|x|=3，y 2=16，|x+y|=1，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B ）]的值．（3）如果m﹣3n+4=0，求：（m﹣3n）2+7m 3　3（2m 3n　m 2n　1）+3（m 3+2m 3n　m 2n+n ）　m　10m 3的值．47.如图，已知，．A AGE ∠=∠D DGC ∠=∠（1）求证：；//AB CD （2）若，且，求的度数．21180∠+∠=︒230BEC B ∠=∠+︒C ∠2022-2023学年北京市西城区七年级下册数学期末专项突破模拟题（A 卷）第Ⅰ卷 客观题一、单 选 题1. 已知 ，那么x ：y ：z 为（ ）4330{30x y z x y z --=--=A. 2：（　1）：3B. 6：1：9C. 6：（　1）：9D.21::139⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】C【详解】分析：将z 看成已知数，表示出x 与y ，即可求出x ：y ：z ．详解：方程组整理得：,4333x y z x y z-⎧⎨-⎩＝①＝②①-②得：3x=2z ，即x=z ，23将x=z 代入②得：y=-z ，2319则x ：y ：z=z ：（-z ）：z=6：（-1）：9．2319故选C ．点睛：此题考查了解三元方程组，解题的关键是将z 看着已知数．2. 已知x ，y 是二元方程式组的解，则3x﹣y 的算术平方根为（ ）21026x y y x +=⎧⎨-=⎩A. ±2B. 4D. 2【正确答案】D【详解】分析：求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出3x-y 的算术平方根．详解：,21026x y y x +⎧⎨-⎩＝①＝②①-②得：3x-y=4，则3x-y 的算术平方根为2．故选D ．点睛：此题考查了二元方程组的解，以及算术平方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1=∠3，则 AD ∥BC ；②若 AD ∥BC ，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，AD ∥BC ，则∠1=∠2；④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD ∥BC ．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【正确答案】B【详解】分析：根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．详解：①若∠1=∠3，则AB=AD ，故本小题错误；②若AD ∥BC ，则∠2=∠3，故本小题错误；③若∠1=∠3，AD ∥BC ，则∠1=∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD ∥BC 正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选B ．点睛：本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．4. 在数轴上表示没有等式x+5≥1的解集，正确的是( )A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：解没有等式x+5≥1，得：x≥　4．没有等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此没有等式x≥　4在数轴上表示正确的是B．故选B．5. 如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【正确答案】C【详解】试题分析：如答图，∵∠1=55°，∠2=65°，∴∠ABC=60°.∵a∥b，∴∠3=∠ABC=60°.故选C.考点：1.三角形内角和定理；2.平行的性质.6. 满足下列条件的△ABC 中，没有是直角三角形的是（ ）A. ∠A ＝∠B -∠CB. ∠A ︰∠B ︰∠C ＝1︰1︰2C. a ︰b ︰c ＝1︰1︰2D. b 2＝c 2－a 2【正确答案】C 【分析】分别根据直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．【详解】解：A 、若，则，由三角形内角和得，A B C ∠=∠-∠A C B ∠+∠=∠2180B ∠=︒即：，则△ABC 为直角三角形，没有符合题意；90B ∠=︒B 、若，则，则△ABC 为直角三角形，没112A B C ∠∠∠=∶∶∶∶218090112C ∠=⨯︒=︒++有符合题意；C 、若，则设，，，由于，则△112a b c =∶∶∶∶a x =b x =2=c x 2222224a b x c x +=≠=ABC 为没有是直角三角形，符合题意；D 、若，则，则△ABC 为直角三角形，没有符合题意；222b c a =-222+=a b c 故选：C ．本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题关键．7. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B. C. D.【正确答案】B【详解】A ．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；B ．∠1、∠2是对顶角，∠1=∠2；故本选项正确；C ．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D ．根据三角形的外角一定大于与它没有相邻的内角；故本选项错误．故选：B ．题目主要考查对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质，熟练掌握运用这些性质是解题关键．8. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 2•a 3=a 6B. （　a 2）3=a 6C. 3a ﹣2=D.219a a 2　2a 2=　3a 2【正确答案】D 【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项的计算方法进行判断．详解：A 、a 2•a 3=a 5 ，故本选项错误；B 、（-a 2）3=-a 6，故本选项错误；C 、　3a ﹣2=　，故本选项错误；29a D 、　a 2　2a 2=　3a 2，故本选项正确.故选D ．点睛：本题综合考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项．此题属于基础题，难度一般．9. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 1，2，3D. 5，6，10【正确答案】D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．【详解】A.3+4=7＜8，故没有能组成三角形，没有符合题意，B.5+6=11，故没有能组成三角形，没有符合题意，C.1+2=3，故没有能组成三角形，没有符合题意，D.5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，故选：D．本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．10. 下列运算正确的是（ ）A. 2x2÷x2=2xB. （　a2b）3=　a6b3C. 3x2+2x2=5x4D. （x　3）2=x2　9【正确答案】B【详解】分析：根据同类项合并、积的乘方、整式的除法和乘法计算即可．详解：A、2x2÷x2=2，故该选项错误；B、（　a2b）3=　a6b3，故该选项正确；C、3x2+2x2=5x2，故该选项错误；D、（x　3）2=x2　6x+9，故该选项错误；故选B．点睛：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：单项式除单项式，同底数幂的乘法，合并同类项，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键．第Ⅱ卷主观题二、填空题11. 在方程5x-2y+z=3中，若x=1，y=2，则z=________．【正确答案】2【详解】分析：将已知的x、y的值代入方程中，即可求出z的值．详解：将x=1，y=2代入方程5x-2y+z=3中，得5-4+z=3，z=2．即z 的值为2．点睛：此题主要考查的是三元方程的解法以及方程解的定义．所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．12. 一个七边形的内角和等于________°．【正确答案】900【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．(2)180n -⋅︒【详解】解：一个七边形的内角和等于，(72)18=9000-︒⋅︒故900．本题考查了多边形的内角和公式，记住内角和公式是解题的关键．13. 如图,小明从A 出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20°方向行走至C 处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是右转__________°.【正确答案】80【详解】602080︒+︒=︒14. 若|x+2y|+（y ﹣3）2=0，则x y =_____．【正确答案】　216．【详解】试题分析：根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．解：由题意得，x+2y=0，y　3=0，解得，x=　6，y=3，则x y =　216，故答案为　216．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：值．15. （x+1）（x　1）=________．【正确答案】　x2+1【详解】分析：根据平方差公式求解可得．详解：-（x+1）（x-1）=-(x2-1)=-x2+1，故答案为　x2+1．点睛：本题主要考查平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方；16. 23•（　2）2=________，（103）2=________，（ab2）3=________．【正确答案】①. 32②. 106③. a3b6【详解】分析：根据有理数的乘方以及积的乘方的运算法则计算即可判断．详解：　23•（　2）2=-8×4=-32；（103）2= 106；（ab2）3=a3(b2)3=a3b6.故答案为-32；106；a3b6.点睛：本题主要考查有理数的乘方和积的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方和积的乘方的运算法则．17. 在实数范围内因式分解：x2y﹣3y＝_____．(y x x+【正确答案】【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝y（x2﹣3）＝y（x（，(y x x+故答案为．此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18. 如图，长方形ABCD中，AB=6，次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n=_．【正确答案】10【详解】（1）根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1　A1A2=6　5=1，进而求出AB1和AB2的长；（2）根据（1）中所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．解：（1）∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；（2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．“点睛”此题主要考查了平移的性质以及一元方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题的关键．19. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）【正确答案】①②③【详解】∵∠A+∠B=∠C, ∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°，∴△ABC是直角三角形；∵∠A=90°−∠B,∴∠A +∠B =90°,则∠C =180°−90°=90°，∴△ABC 是直角三角形；∵∠A =∠B =∠C ,∠A +∠B +∠C =180°,∴∠A =∠B =∠C=60°，∴△ABC 没有是直角三角形；故正确的有①②③.20. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【正确答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n -2）=3603，解得n =8．所以这个多边形的边数是8．故8．21. 如图，在△ABC 中，已知点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S △ABC =8cm 2，则S 阴影=___cm 2．【正确答案】2【分析】根据三角形的面积公式知：等底等高的两个三角形的面积相等；因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，△EBC 的面积是△ABC 的一半，至此问题即可解决．【详解】∵点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF =EC ，高相等；12∴S △BEF =S △BEC ，12同理得S △EBC =S △ABC ，12∴S △BEF =S △ABC ，且S △ABC =8，14∴S △BEF =2，故答案为2．本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键 ．22. 已知关于x 的没有等式组 的整数解共有6个，则a 的取值范围是________．0{320x a x ->->【正确答案】54a -≤<-【分析】先解出没有等式组的解，然后确定x 的取值范围，根据整数解的个数可知a 的取值．【详解】解：由没有等式组可得：，32x a x >⎧⎪⎨<⎪⎩∴．32a x <<∵原没有等式组有6个整数解，∴x 可取-4，-3，-2，-1，0，1.∴．54a -≤<-故．54a -≤<-本题考查没有等式组中没有等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．23. 如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．【正确答案】110°【详解】分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理，可知a ∥b ，再根据两直线平行，同位角相等即可解答．详解：∵∠1=∠2，∴a ∥b ，∴∠3=∠4，又∵∠3=110°，∴∠4=110°，故答案为110°．点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24. 如图，a∥b，点P 在直线a 上，点A ，B ，C 都在直线b 上，PA⊥AC，且PA=2cm ，PB=3cm ，PC=4cm ，则直线a ，b 间的距离为________ cm ．【正确答案】2【详解】分析：根据平行线的距离的定义：平行线间的距离是夹在它们之间的垂线段的长作答．详解：∵a ∥b ，PA ⊥AC ，PA=2cm ，∴直线a ，b 间的距离为2cm ．故答案为2.点睛：此题考查了两条平行线间距离的定义．解题的关键是熟记定义．25. 因式分解：____．2a 2a 1++=【正确答案】．()2a 1+【详解】试题分析：直接应用完全平方公式即可：．()22a 2a 1a 1++=+26. 计算（2y﹣1）2﹣（4y+3）（y+1）的结果为________．【正确答案】　11y　2【详解】分析：先利用完全平方公式与多项式乘多项式的法则分别计算，再去括号、合并同类项即可．详解：原式=（4y 2-4y+1）-（4y 2+4y+3y+3）=4y 2-4y+1-4y 2-4y-3y-3=-11y-2．故答案为-11y-2．点睛：本题考查了完全平方公式、多项式乘多项式的法则，掌握公式与法则是解题的关键．27. 完善下列证明过程，已知：如图，已知∠DAF =∠F ，∠B =∠D .证明：AB ∥DC证明：∵∠DAF =∠F ( )∴ ∥ （ ）∴∠D =∠DCF ( )∵∠B =∠D （ ）∴∠ =∠DCF (等量代换)∴AB ∥DC ( )【正确答案】见解析.【分析】首先求出AD ∥BF ，进而得到∠D ＝∠DCF ，等量代换求出∠B ＝∠DCF ，再利用同位角相等证明两直线平行即可．【详解】证明：∵∠DAF ＝∠F （已知），∴AD ∥BF （内错角相等，两直线平行 ），∴∠D ＝∠DCF （两直线平行，内错角相等），∵∠B ＝∠D （已知），∴∠B ＝∠DCF （等量代换），∴AB ∥DC （同位角相等，两直线平行）．本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．28. 计算2x 3·(-2xy )的结果是____.31-2xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】x 7y 412【详解】分析：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；单项式的乘法法则，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数没有变，作为积的因式，计算即可．详解：2x 3•（-2xy ）（-xy ）312=2x 3•（-2xy ）（-x 3y 3）18=2×（-2）×（-）x 3+1+3y 1+318=x 7y 4．12点睛：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、积的乘方、单项式的乘法等．需熟练掌握且区分清楚，才没有容易出错．29. 任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个因数的差的值最小的一种分解a=m×n （m≤n）可称为正整数a 的分解，并记作F （a ）= ．如：nm 12=1×12=2×6=3×4，则F （12）= ．则在以下结论：43①F （5）=5；②F （24）= ；83③若a 是一个完全平方数，则F （a ）=1；④若a 是一个完全立方数，即a=x 3（x 是正整数），则F （a ）=x ．则正确的结论有________（填序号）【正确答案】①③【详解】①5=1×5,F(5)==5，51∴①正确；②24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)==，6432③,，∴③正确；④当x=4时,a=x³=64，∵64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)= =1，88∴④错误．故答案为①③．点睛:本题考查了因式分解的应用,解题的关键是逐条分析四条结论,本题属于基础题,难度没有大,解决该题型题目是,找出各数的分解是关键.三、解 答题30. 如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【正确答案】DG ∥BC ．理由见解析.【分析】根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD ∥EF ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】解：DG ∥BC ．理由如下：∵CD 是高，EF ⊥AB ，∴∠EFB=∠CDB=90°，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴DG ∥BC ．本题考查平行线的判定与性质．31. 大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？【正确答案】可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．【详解】试题分析：设公鸡、母鸡、小鸡各买x ，y ，z 只，根据用100个钱买100只鸡列方程组，再根据未知数应是正整数进行分析讨论求解．设公鸡、母鸡、小鸡各买x ，y ，z 只，由题意得①化简，得15x+9y+z=300③，③-②，得14x+8y=200，即7x+4y=100，解得由题意知，0＜x ，y ，z ＜100，且都是整数，所以可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；或12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．考点：三元方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意方程组的解应是正整数的条件．32. 解没有等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．()38{41710x x x x <++≤+【正确答案】　2≤x＜4【详解】分析：分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．详解：()38{41710x xx x<++≤+①②解没有等式①得x＜4，解没有等式②得．x≥-2，∴原没有等式组的解集为-2≤x＜4，其解集在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元没有等式组，正确求出每一个没有等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到”的原则是解答此题的关键．33. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【正确答案】20°【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB，代入即可．【详解】∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB ＋∠DAC ＝180°，∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°，又∵∠ACF ＝20°，∴∠FCB ＝∠ACB−∠ACF ＝40°，∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCE ＝20°，∵EF ∥BC ，∴∠FEC ＝∠ECB ，∴∠FEC ＝20°．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．34. 已知关于x ，y 的二元方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．【正确答案】31x y =⎧⎨=-⎩【详解】分析：将已知方程按a 整理得（x+y-2）a=x-2y-5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a 的取值无关，即这个关于a 的方程有无穷多个解，所以只须x+y-2=0且x-2y-5=0．联立以上两方程即可求出结果．详解：将方程化为a 的表达式：（x+y　2）a=x　2y　5，由于x ，y 的值与a 的取值无关，即这个关于a 的方程有无穷多个解，所以有，20250x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得． 31x y =⎧⎨=-⎩点睛：本题考查了关于x 的方程ax=b 有无穷解的条件：a=b=0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a 整理以后，能够分析得出这个方程的解与a 的取值无关，即这个关于a 的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x 、y 的二元方程组．35. 如图①，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA ，ED ．（1）探究猜想：①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= °②猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并用两种没有同的方法证明你的结论．（2）拓展应用：如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB∥CD，a，b，c，d分别是被射线FE 隔开的4个区域（没有含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（任写出两种，可直接写答案）．【正确答案】（1）①60；②∠AED=∠A+∠D；（2）当P在a区域时，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P点在区域d时，∠EPF=∠PEB+∠PFC．【详解】试题分析：（1）①根据平行线的性质求出角的度数即可；②本题的方法一，利用平行线的性质和外角的性质即可得出结论；方法二利用平行线的性质得出即可；（2）本题分四种情况讨论，画出图形，利用平行线的性质和三角形外角性质得出结论即可.试题解析：（1）①∠AED=60 °②∠AED=∠A+∠D，证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，∵AB∥CD，∴∠DFA=∠D，∴∠AED=∠A+∠DFA；方法二、过E作EF∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；（2）任意写一个．当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；当P 点在区域d 时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．点睛：本题的关键是辅助线的画法，这类题型辅助线一般选择延长中间点的线段，构造三角形，利用平行线的性质和三角形的外角等于与它没有相邻的两个外角的和来解决；或是过中间的点作平行线，利用平行线的性质解决问题即可.36. 当为何值时，方程组 的解也是方程的解.k 23116x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩35x y +=【正确答案】k =3【分析】用含的式子表示出方程组的解，代入即可求出的值．k 35x y +=k 【详解】23116x y k x y k +=-⎧⎨+=-⎩①②，①−②×2得：y =k −1，把y =k −1代入②得：x =7−2k ，代入3x +y =5得：21−6k +k −1=5，解得：k =3.本题考查了二元方程组的解，熟练掌握解二元方程组的方法是解本题的关键．37. 若方程组的解x 与y 都大于0，求a 的取值范围．352231x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩【正确答案】11a 72<<【详解】分析：可只把x ，y 当成未知数，用含a 的式子表示，再根据题中x ，y 的取值，来求得a 的取值范围．详解： ，352231x y a x y a ++⎧⎨+-⎩＝①＝②①×2-②×3得：y=7-a ，把y=7-a 代入②得：x=2a-11，因为方程组的解x 与y 都大于0，352231x y a x y a ++⎧⎨+-⎩＝＝可得：，解得：＜a ＜7．211070a a -⎧⎨-⎩＞＞112点睛：本题考查了方程组的解法，以及一元没有等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列没有等式组，求解．38.如图，在一块边长为a cm 的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b cm （b ＜）的正方形，2a利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时，剩余部分的面积．【正确答案】128【详解】试题分析：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．试题解析：　4=（a+2b ）（a　2b ）=20×6.4=128（）．2a 2b 2cm 考点：因式分解的应用．39. 如图，△ABC ，按要求完成下列各题：①画△ABC 的中线CD ； ②画△ABC 的角平分线AE ；③画△ABC 的高BF ；④画出把△ABC 沿射线BF 方向平移3cm 后得到的△A 1B 1C 1 ．【正确答案】见解析.【详解】分析：（1）首先确定AB 中点，再连接CD 即可；（2）利用量角器∠A 的度数，在算出平分时的角度，以A 为端点画射线，与BC 的交点记作E ；（3）延长CA ，利用直角三角板，一条直角边与AC 重合，沿AC 平移，是另一直角边过B ，再以B 为端点沿直角边画射线交CA 得延长线于F ；（4）在BF 上截取BB 1=3cm ，再过A 、C 画BF 的平行线，使AA 1=CC 1=BB 1=3cm ，然后再连接A 1、B 1、C 1即可．详解：如图所示：．点睛：此题主要考查了平移作图和复杂作图，关键是掌握三角形的高、角平分线、中线定义，正确确定A 、B 、C 三点平移后对应点位置．四、综合题40. 综合题．（1）解方程组()25{11212x y x y -=-=-（2）x 取哪些整数值时，没有等式与都成立？()40.35 3.8x x -<+1342x x +≤+【正确答案】（1）（2）x 取－4，－3，－2，－1,0 , 1, 2时，没有等式9{24.x y == 与都成立()4x 0.35x 3.8-<+13x x 42+≥+【详解】分析：（1）先把方程组②中的括号去掉，再用加减消元法或代入消元法求解即可．（2）分别求出两没有等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．详解：（1）原方程组可化为 ，2512x y x y -⎧⎪⎨-⎪⎩＝①＝②①-②得，x=，92把x=代入①得，9-y=5，解得y=4，92故方程组的解为；9{24.x y ==（2）去括号得：4x-1.2＜5x+3.8，移项合并得：x>-5；没有等式3+x≤x+4，12去分母得：6+2x≤x+8，解得：x≤2，∴两没有等式的公共解为-5＜x≤2，则整数值为-4，-3，-2，-1，0，1，2．点睛：（1）本题考查的是解二元方程组，熟知解二元方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．（2）题考查了一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41. a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且满足a+b=3c﹣2，a﹣b=2c﹣6． （1）求c 的取值范围；（2）若△ABC 的周长为18，求c 的值．【正确答案】（1）1＜c ＜6（2）c=5。

2022-2023学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数3.1415，32，−57，9中，无理数是( )A. 3.1415B. 32C. −57D. 92. 若m<n，则下列各式中正确的是( )A. m−n>0B. m−9>n−9C. m+n<2nD. −m4<−n43.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE=37°，∠COB的大小是( )A. 53°B. 143°C. 117°D. 127°4. 下列命题中，是假命题的是( )A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角B. 同旁内角互补，两直线平行C. 如果a=b，b=c，那么a=cD. 负数没有平方根5. 在平面直角坐标系中，点A(1,5)，B(m−2,m+1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为( )A. 0B. 3C. 4D. 76. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是( )A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查7. 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是(6,0)和(4,4).如图1，甲的游览路线是：O→B→A，其折线段的路程总长记为l1，如图2，景点C和D分别在线段OB，BA上，乙的游览路线是：O→C→D→A，其折线段的路程总长记为l2，如图3，景点E 和G分别在线段OB，BA上，景点F在线段OA上，丙的游览路线是：O→E→F→G→A，其折线段的路程总长记为l3.下列l1，l2，l3的大小关系正确的是( )A. l1=l2=l3B. l1<l2且l2=l3C. l2<l1<l3D. l1>l2且l1=l38. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是( )A. 72B. 68C. 64D. 60第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若{x=3y=−2是方程ax+y=10的解，则a的值为______ ．10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：______ ．11. 若一个数的平方等于9，则这个数是______ ．6412.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点B到直线AC的距离是线段______ 的长，BC<BA的依据是______ ．13. 点M ，N ，P ，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是______ ．14. 解方程组{3x +4y =16①5x −6y =33②，小红的思路是：用①×5−②×3消去未知数x ，请你写出一种用加减消元法消去未知数y 的思路：用______ 消去未知数y ．15. 如图，四边形纸片ABCD ，AD //BC ，折叠纸片ABCD ，使点D落在AB 上的点D 1处，点C 落在点C 1处，折痕为EF .若∠EFC =102°，则∠AED 1= ______ °.16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km 的记录如图所示.已知该环形跑道一圈的周长大于1km ．(1)小明恰好跑3圈时，路程是否超过了5km ？答：______ (填“是”或“否”)；(2)小明共跑了14km 且恰好回到起点，那么他共跑了______ 圈.三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。

2022-2023学年北京市丰台区七年级(下)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．9的平方根是（ ）A ．±3B ．3C ．±√3D ．√33．以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生喜爱的体育运动项目的情况B ．合唱节前，某班计划购买服装，统计同学们的服装尺寸大小C ．了解某地区饮用水矿物质含量的情况D ．旅客上飞机前的安全检查4．把不等式x +1＜0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝145°，则∠2的大小是（）A ．60°B ．55°C ．45°D ．35°6．如果{x =2y =−1是关于x 和y 的二元一次方程ax +y ＝3的解，那么a 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37．有如下四个命题：①无理数是无限不循环小数；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③如果a＞b，那么a﹣2＜b﹣2；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中，所有正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．③④D．②④8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A…的路线循环运动，则第2023秒时点P的坐标为（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，2）D．（0，1）二、填空题（共24分，每题3分）9．请写出一个大于2且小于3的无理数．10．如果x3＝8，那么x＝．11．用不等式表示“a的3倍与b的和是非负数”，应为．12．如图，只需添加一个条件，即可以证明AB∥CD，这个条件可以是（写出一个即可）．13．如图是2018年﹣2022年中国新能源汽车保有量的统计图，2022年新能源汽车保有量比2021年增加了万辆，从2019年到2022年新能源汽车保有量年增长率最大的是年．14．A（3，4），B（0，b）是平面直角坐标系中的两点，连接AB，当线段AB长度最小时，b的值为，线段AB长为．15．如图在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点（小正方形的顶点）上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C是点A平移后的对应点，点B按点A的平移过程进行平移，且平移后的对应点为D，那么点D的坐标是．16．小明沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数3km（填“＞”“＝”或“＜”）；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为．三、解答题（共52分，第17题4分，第18-23题，每题5分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2020-2021学年北京市十一学校七年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解)

2020-2021学年北京市十一学校七年级（下）期末数学模拟试卷（5）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 9的平方根是( )A. 3B. √3C. ±3D. ±√32. 小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )A. 50≤x ≤80B. 50≤x <80C. 50<x <80D. 50<x ≤803. 点A(−2,1)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同位角相等5. 《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各儿何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为( )A. {y =5x +45y =7x −3B. {y =5x −45y =7x +3C. {y =5x +45y =7x +3D. {y =5x −45y =7x −3 6. 如图，△ABC 经过一定的平移得到，如果△ABC 上的点P 的坐标为(a,b)，那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为( )A. (a −2,b −3)B. (a −3,b −2)C. (a +3,b +2)D. (a +2,b +3)7. 为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是( )A. 这种调查方式是普查B. 6000名学生是总体C. 每名学生的数学成绩是个体D. 500名学生是总体的一个样本8. 计算−√25+√83的结果是( ) A. 3 B. −3 C. −13 D. 59. 已知点P(1−a,2a +6)在第四象限，则a 的取值范围是( )A. a <−3B. −3<a <1C. a >−3D. a >110. 若{x =−1y =2是关于x 、y 的方程2x −y +2a =0的一个解，则常数a 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式组{x −2<3x +3<2的解集是______． 12. 如图，两只福娃发现所处的位置分别为M(−2,2)、N(1,−1)，则A 、B 、C 三个点中为坐标原点的是______．13. 将一条两边沿互相平行的纸带按如图所示折叠，已知∠1=76°，则∠2的度数为______ 度．14. 已知点P(−3,0)，若x 轴上的点Q 与点P 的距离等于2，则点Q 的坐标为______ ．15. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =k +1x −2y =−k +2，则x −y 的值是______ 16. 已知关于x 的不等式(m −1)x >6，两边同除以m −1，得x <6m−1，则化简：|m −1|−|2−m|= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17. 解下列方程组：(1){3x +y =1①y =2x −4②； (2){6x −2y =11①3x +4y =8②．18. 解不等式组，并在数轴上表示它们的解集{3x −5<−2x①3x+22≥1②．19. 为了了解某校八年级男生的跳高成绩情况，随机抽取该年级50名男生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示不完整的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，已知这些男生的跳高成绩都不低于1.09m ，但都低于1.49m ．跳高测试成绩的频数表组别/m频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39a1.39～1.4910(1)填空：a=______ ；(2)请把频数直方图补充完整；(3)跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数占抽查人数的百分比是多少？20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(5,1)，C(4,4)，把△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△DEF(其中A 与D、B与E、C与F是对应点)(1)写出点D、E、F的坐标；(2)若Q(m,n)为△DEF内一点，则△ABC内与点Q对应的点P的坐标为______ ；(3)设DF与横坐标都是−7的直线交于点R，直接写出点R的坐标为______ ．421.已知：如图，∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠B+∠BFC=180°．22.某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．依据平方根的定义求解即可．【解答】解：9的平方根是±3．故选C．2.【答案】B【解析】解：小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50≤x<80．故选：B．直接根据题意可得50≤x<80．此题主要考查了不等式的定义，正确得出不等关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵点P(−2,1)的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P在平面直角坐标系的第二象限，故选B．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定方法．这是以后做题的基础．要求学生熟练掌握．判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选：A ．5.【答案】C【解析】解：依题意得：{y =5x +45y =7x +3． 故选：C ．根据“人出五，不足四十五；人出七，不足三”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：点B 的坐标为(−2,0)，点B′的坐标为(1,2)；横坐标增加了1−(−2)=3；纵坐标增加了2−0=2；∵△ABC 上点P 的坐标为(a,b)，∴点P 的横坐标为a +3，纵坐标为b +2，∴点P 变换后的对应点P′的坐标为(a +3,b +2)，故选：C ．根据点B 的平移规律，让点P 的坐标也做相应变化即可．考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．7.【答案】C【解析】解：A.这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B .6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；C .每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；D .500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：C．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8.【答案】B【解析】解：原式=−5+2=−3．故选：B．直接利用算术平方根以及立方根的定义先化简，再计算加减即可得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵点P(1−a,2a+6)在第四象限，∴{1−a>02a+6<0，解得a<−3．故选：A．根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．10.【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x−y+2a=0得：−2−2+2a=0，解得：a=2．故选B．11.【答案】x<−1【解析】解：解不等式x−2<3，得：x<5，解不等式x+3<2，得：x<−1，则不等式组的解集为x<−1，故答案为：x<−1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】A【解析】解：从M(−2,2)向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可知点A是原点．运用平移规律确定原点的位置．考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，知道一个点的坐标求原点，可逆向推理即可．13.【答案】28【解析】解：根据题意，∠ACF=∠1=76°；∵AB//CD，∴∠ACD=180°−∠1=180°−76°=104°∴∠2=∠ACD−∠ACF=104°−76°=28°；故应填28．先找出∠1与∠ACF的关系，再根据平行线性质求出∠ACD，之后可得∠2．此题运用了平行线性质，但须考虑到纸带折叠后相等的角，难度中等偏上．14.【答案】(−1,O)或(−5,O【解析】解：若点Q在点P的左边，则−3−2=−5，此时点Q为(−5,0)，若点Q在点P的右边，则−3+2=−1，此时点Q为(−1,0)，所以，点Q(−1,O)或(−5,O)．故答案为：(−1,O)或(−5,O)．分点Q在点P的左边与右边两种情况求解即可．本题考查了点的坐标，难点在于要分情况讨论．15.【答案】1【解析】解：{2x−y=k+1①x−2y=−k+2②，①−②×2得：3y=3k−3，解得：y=k−1，把y=k−1代入②得：x−2(k−1)=−k+2，解得：x=k，x−y=k−(k−1)=1，故答案为：1利用加减消元法，将二元一次方程组转化为关于y的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案．本题考查解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．16.【答案】−1【解析】解：因为(m −1)x >6，两边同除以m −1，得x <6m−1，所以m −1<0，m <1，所以2−m >0，所以|m −1|−|2−m|=(1−m)−(2−m)=1−m −2+m=−1．故答案为：−1．首先根据不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得m −1<0，所以m <1；然后判断出2−m 的正负，求出|m −1|−|2−m|的值是多少即可．此题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m −1<0．17.【答案】解：(1){3x +y =1①y =2x −4②把②代入①，得3x +2x −4=1，解得：x =1，把x =1代入②，得y =−2，所以方程组的解是{x =1y =−2；(2){6x −2y =11①3x +4y =8②， ①×2+②，得15x =30，解得：x =2，把x =2代入②，得6+4y =8，解得：y =12，所以方程组的解是{x =2y =12．【解析】(1)把②代入①得出3x +2x −4=1，求出x ，把x =1代入②求出y 即可；(2)①×2+②得出15x =30，求出x ，把x =2代入②求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：解不等式①，得：x<1，解不等式②，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x<1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】20【解析】解：(1)a=50−8−12−10=20，故答案为：20；(2)由(1)知，a=20，补全的频数分布直方图如右图所示；×100%=60%，(3)20+1050即跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数占抽查人数的百分比是60%．(1)根据题意和频数分布表中的数据，可以计算出a的值；(2)根据(1)中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；(3)根据频数分布表中的数据，可以计算出跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数占抽查人数的百分比．本题考查频数分布表、频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】(m +3,n −1) (−74,94)【解析】解：(1)根据题意可知：点D 、E 、F 的坐标分别为：(−2,2)，(2,2)，(1,5)；(2)点P 的坐标为(m +3,n −1)；故答案为：(m +3,n −1)；(3)设DF 的解析式为y =kx +b ，D(−2,2)，F(1,5)代入，得{−2k +b =2k +b =5， 解得k =1，b =4，所以y =x +4，当x =−74时，y =94，所以点R 的坐标为：(−74,94).故答案为：(−74,94).(1)根据平移的性质即可写出点D 、E 、F 的坐标；(2)根据△ABC 先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到△DEF ，将点Q(m,n)的横坐标加上3，纵坐标减去1即可得点P 的坐标；(3)设DF 解析式为y =kx +b ，再将横坐标是−74代入直线解析式即可求出点R 的坐标． 本题考查了坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，且∠1=∠CGD ，∴∠2=∠CGD ，∴CE//BF ，∴∠BFD =∠C ，又∵∠B =∠C ，∴∠BFD =∠B ，∴AB//CD ，∴∠B +∠BFC =180°．【解析】由已知条件和对顶角相等可先证明CE//BF ，再结合平行线的性质和条件可得∠BFD =∠C ，可证明AB//CD ，则可得到结论．本题主要考查平行线的判定和性质，证出CE//BF 再进一步证出AB//CD 是解决问题的突破口．22.【答案】解：设安排住宿的房间有x 间，则住宿生有(4x +20)人，依题意得：{4x +20>8(x −1)4x +20<8x， 解得：5<x <7，又∵x 为整数，∴x =6，∴4x +20=44．答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间．【解析】设安排住宿的房间有x 间，则住宿生有(4x +20)人，根据“若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，再结合x 为整数即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．。

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北京市七年级下册期末模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x﹣3x=﹣1 B．x3•x2=x5 C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a53．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣34．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A6．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．77．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名8．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°9．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题10．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若0.000000168=1.68×10n，则n的值为．12．计算：（﹣6a2b5）÷（﹣2a2b2）=．13．分解因式：y3﹣4x2y=．14．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2﹣b2=．15．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为．16．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=．17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7．18．在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的正方形…（1）第三次后纸上一共个正方形；（2）第n次后纸上一共个正方形．三．解答题（共10小题，满分54分）19．（4分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式：x﹣1≤x﹣．20．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．21．（5分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（5分）用加减消元法解方程：（1）；（2）．24．（5分）如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．25．（5分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？26．（5分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数（人）11018（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于；（2）请你将图②中的统计图补充完整；（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？27．（7分）当m、n为何值时，方程组的解与方程组的解相同？28．（8分）已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点EG在直线CD上，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN分别交直线AB于M、N．（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=．如果△EFG 为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=．（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A． B．C．D．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由①得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，表示在数轴上，如图所示：，故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．下列运算正确的是（）A．2x﹣3x=﹣1 B．x3•x2=x5 C．（﹣a）2=﹣a2D．（a2）3=a5【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣x，错误；B、原式=x5，正确；C、原式=a2，错误；D、原式=a6，错误，故选B【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若a＜b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣2＜b﹣2 B．＜C．3﹣2a＜3﹣2b D．2a﹣3＜2b﹣3【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：由a＜b，得到a﹣2＜b﹣2，选项A正确；得到＜，选项B正确；得到3﹣2a＞3﹣2b，选项C错误；得到2a﹣3＜2b﹣3，选项D正确，故选C【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2B．x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 D．2a2﹣2a=2a2（1﹣）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是因式分解，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．5．若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A）D．∠A【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选C．【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．6．若方程ax﹣5y=3的一个解是，则a的值是（）A．13 B．﹣13 C．﹣7 D．7【分析】由方程ax﹣5y=3的一个解是，即可得方程：﹣a﹣10=3，解此方程即可求得答案a的值．【解答】解：∵方程ax﹣5y=3的一个解是，∴将代入方程ax﹣5y=3得：﹣a﹣10=3，解得：a=﹣13．故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义．此题比较简单，注意理解定义是解此题的关键．7．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、我市七年级学生的视力情况是总体，故A错误；B、2000名学生的视力情况是总体的一个样本，故B错误；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故C正确；D、样本容量是2000，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=180°﹣90°=90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB=180°，∴∠1+∠2=180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC=360°﹣（∠ABC+∠EDC）=360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360°﹣（90°+180°）=90°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．9．某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查．某居民在问卷上的选项代号画“√”，这个过程是收集数据中的（）A．确定调查范围B．汇总调查数据C．实施调查D．明确调查问题【分析】根据收集数据的几个阶段可以判断某居民在问卷上的选项代号画“√”，属于哪个阶段，本题得以解决．【解答】解：某居民在问卷上的选项代号画“√”，这是数据中的实施调查阶段，故选C．【点评】本题考查调查收集数据的过程与方法，解题的关键是明确收集数据的几个阶段．10．小亮在“五一”假期间，为宣传“摈弃不良习惯，治理清江污染”的环保意识，对到利川市清江流域游玩人群的垃圾处理习惯（A带回处理、B焚烧掩埋、C就地扔掉，三者任选其一）进行了随机抽样调查．小亮根据调查情况进行统计，绘制的扇形统计图和频数分布直方图尚不完整，如图示．请结合统计图中的信息判断，下列说法错误的是（）A．抽样调查的样本数据是240B．“A带回处理”所在扇形的圆心角为18°C．样本中“C就地扔掉”的人数是168D．样本中“B焚烧掩埋”的人数占“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%【分析】根据百分比的意义以及扇形的圆心角的度数等于360°乘以对应的百分比即可作出判断．【解答】解：A、调查的总人数是：60÷25%=240（人），故命题正确；B、“A带回处理”所在扇形的圆心角为：360×=18°，故命题正确；C、样本中“C就地扔掉”的人数是：240﹣12﹣60=168，故命题错误；D、样本中“B焚烧掩埋”的人数占调查的人数的25%，不是“五一”假到利川市清江流域游玩人数的25%．故命题错误．故选D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若0.000000168=1.68×10n，则n的值为﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 168=1.68×10﹣7，答：n的值为﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：（﹣6a2b5）÷（﹣2a2b2）=3b3．【分析】原式利用单项式除单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3b3．故答案为：3b3．【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除单项式法则是解本题的关键．13．分解因式：y3﹣4x2y=y（y+2x）（y﹣2x）．【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【解答】解：原式=y（y2﹣4x2）=y（y+2x）（y﹣2x）．故答案为y（y+2x）（y﹣2x）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方法．14．已知a+b=3，且a﹣b=﹣1，则a2﹣b2=﹣3．【分析】根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．【解答】解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案是：﹣3．【点评】本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．15．从一个边长为2a+b的大正方形中剪出一个边长为b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a的长方形，那么这个长方形的长为a+b．【分析】根据正方形面积公式求出边长为2a+b的大正方形和边长为b的小正方形的面积，相减求出四个宽为a的长方形的面积，再除以4求出这个长方形的面积，再除以宽可求这个长方形的长．【解答】解：[（2a+b）2﹣b2]÷4÷a=（2a+b+b）（2a+b﹣b）÷4÷a=4a（a+b）÷4÷a=a（a+b）÷a=a+b．故这个长方形的长为a+b．故答案为：a+b．【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，本题关键是求出这个长方形的面积．16．如图，已知∠1=∠2，∠B=30°，则∠3=30°．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3=∠B，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，∵∠B=30°，∴∠3=30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②内错角相等，两直线平行．17．设甲数为x，乙数为y，列出二元一次方程：（1）甲数的2倍与乙数的相反数的和等于32x+（﹣y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的是7（x﹣y）=7．【分析】（1）甲数的2倍用代数式表示为2x，乙数的相反数是﹣y，则有方程2x+（﹣y）=3；（2）甲数的一半与乙数的差的用代数式表示是（），则有方程（）=7．【解答】解：（1）根据题意，得2x +（﹣y ）=3；（2）根据题意，得（）=7．【点评】用代数式表示各数之间的关系，是此题的关键．注意代数式的正确书写．18．在一张足够大的纸上，第一次画出一个大的正方形，第二次将大的正方形画成四个较小的正方形，第三次将其中一个较小的正方形再次画成四个更小的正方形…（1）第三次后纸上一共 7 个正方形； （2）第n 次后纸上一共 3n +1 个正方形．【分析】由题意可知：第一次画出1个的正方形，第二次画出1+3=4个正方形，第三次画出1+3+3=7个正方形，…由此得出第n 次后纸上一共3n +1个正方形，由此解决问题．【解答】解：每多画一次就会增加3个小正方形， （1）第三次后纸上一共7个正方形； （2）第n 次后纸上一共3n +1个正方形． 故答案为：7，3n +1．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题．三．解答题（共10小题，满分54分）19．（4分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣1）2+（）﹣1（2）解不等式： x ﹣1≤x ﹣．【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=3﹣2+1﹣1+2=3；（2）去分母得：3x﹣6≤4x﹣3，解得：x≥﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x=1．【分析】先化简题目中的式子，然后将x=1代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2，当x=1时，原式=2×1+2=4．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．21．（5分）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．【分析】利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣5＜3（x﹣1）+4，去括号得：2x+4﹣5＜3x﹣3+4，移项合并得：﹣x＜2，解得：x＞﹣2，则不等式的最小整数解为﹣1，将x=﹣1代入方程得：﹣1+3a=15，解得：a=，则9a2﹣18a﹣160=9×﹣18×﹣160=256﹣96﹣160=0．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．22．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x＜5，解不等式＞1，得：x＞4，则不等式组的解集为4＜x＜5，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（5分）用加减消元法解方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①﹣②得：12y=﹣36，即y=﹣3，把y=﹣3代入①得：x=，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（5分）如图，AB∥CD，∠1+∠2=180°，试给出∠EFM与∠NMF的大小关系，并证明你的结论．【分析】延长EF交直线CD于G，根据平行线的性质得出∠1=∠EGD，求出∠EGD+∠2=180°，根据平行线的判定得出EF∥MN，根据平行线的性质得出即可．【解答】∠EFM=∠NMF，证明：延长EF交直线CD于G，∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD，∵∠1+∠2=180°，∴∠EGD+∠2=180°，∴EF∥MN，∴∠EFM=∠NMF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．25．（5分）列二元一次方程组解应用题：某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间没人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，两种客房各租住了多少间？【分析】设租住三人间x间，租住两人间y间，就可以得出3x+2y=50，3×25x+2×35y=1510，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得，解得：．答：租住三人间8间，租住两人13间．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题题意的两个等量关系建立方程组是关键．26．（5分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数7分8分9分10分人数（人）11018（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于144°；（2）请你将图②中的统计图补充完整；（3）请求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【分析】（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）根据“7分”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“8分”的人数，补全条形统计图即可；（3）分别求出甲乙两校的平均分、中位数，比较即可得到结果；（4）利用两校满分人数，比较即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：“7分”所在扇形的圆心角等于360°×（1﹣25%﹣20%﹣15%）=144°；故答案为：144°；（2）根据题意得：8÷40%=20（人），则得“8分”的人数为20×15%=3（人），补全条形统计图，如图所示：（3）甲校：平均分为×（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3（分），中位数为7分；乙校：平均分为：×（7×8+8×3+9×4+10×5）=8.3（分），中位数为8分，平均数相同，乙校中位数较大，故乙校成绩较好；（4）因为甲校有8人满分，而乙校有5人满分，应该选择甲校．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，弄清题意是解本题的关键．27．（7分）当m、n为何值时，方程组的解与方程组的解相同？【分析】根据方程组的解相同，可得两个新方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，可得关于m、n的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：方程组的解与方程组的解相同得①，②，解①得，把代入②得，解得，当m=1，n=2时，方程组的解与方程组的解相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用了方程组的解满足方程组．28．（8分）（2015春•扬州校级期中）已知直线AB∥CD，点E在直线AB上，点EG在直线CD上，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN分别交直线AB于M、N．（1）如果△EFG为等边三角形（如图1），那么∠1+∠2=120°．如果△EFG 为等腰三角形（如图2），且顶角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=108°．（2）如果△EFG为任意三角形（如图3），那么∠1+∠2与∠FEG有什么关系？试说明理由；（3）当三角形的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α为“倍角”，如果△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，请利用（2）中的结论求∠1+∠2的度数．【分析】（1）①由△EFG为等边三角形，证得∠EFC=∠EGD=120°，由∠EFC、∠EGD的平分线得出∠CFM=∠DGN=60°，再由AB∥CD，内错角相等即可得出结果；②由△EFG为等腰三角形，∠FEG=36°，推出∠EFG=∠EGF=72°，∠EFC=∠EGD=108°，由∠EFC、∠EGD的平分线得出∠CFM=∠DGN=54°，再由AB∥CD，内错角相等即可得出结果；（2）由AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，得出∠1=∠CFM=∠CFE，∠2=∠DGN=∠EGD，再由三角形的外角性质得出∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，得出∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，即可得出结论；（3）△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，有三种情况：①另两个角为60°、90°，60°为倍角时；②另两个角分别为50°、100°，100°为倍角时；③另两个角分别为15°、135°，30°为倍角时，分别代入（2）的结论即可．【解答】解：（1）①∵△EFG为等边三角形，∴∠EFC=∠EGD=120°，∵∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠CFM=∠DGN=60°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=60°+60°=120°，故答案为120°；②∵△EFG为等腰三角形，∠FEG=36°∴∠EFG=∠EGF=72°，∴∠EFC=∠EGD=108°，∵∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠CFM=∠DGN=54°，∵AB∥CD，∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=54°+54°=108°，故答案为108°；（2）∠1+∠2=90°+∠FEG；理由如下：∵AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分线FM、GN，∴∠1=∠CFM=∠CFE，∠2=∠DGN=∠EGD，∵∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，∴∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，∴∠1+∠2=90°+∠FEG；（3）∵△EFG是有一个角为30°的“倍角三角形”，且∠FEG为“倍角”，有三种情况：①另两个角为60°、90°，60°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×60°=120°；②另两个角分别为50°、100°，100°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×100°=140°；③另两个角分别为15°、135°，30°为倍角时，∠1+∠2=90°+∠FEG=90°+×30°=105°．【点评】本题考查了平行线性质、角平分线性质、等边三角形性质、等腰三角形性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行线性质、角平分线性质、三角形的外角性质是解决问题的关键．。

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