流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响.
流体中颗粒的沉降与悬浮机制
流体中颗粒的沉降与悬浮机制引言在自然界和工程实践中，流体中存在着颗粒物质的沉降与悬浮现象。
了解和研究这些现象对于环境保护、水文地质和工程设计等领域具有重要意义。
本文将探讨流体中颗粒的沉降和悬浮机制，并介绍一些相关的实验和理论模型。
流体中颗粒的沉降概述流体中的颗粒物质会受到重力的作用而向下沉降，这是由于颗粒与流体之间存在着一定的密度差异。
颗粒沉降的速度取决于颗粒的密度、大小和流体的性质等因素。
一般来说，较大、较重的颗粒沉降速度较快，而较小、较轻的颗粒沉降速度较慢。
斯托克斯定律斯托克斯定律是描述在稀薄流体中，颗粒在重力作用下沉降速度的理论模型。
根据斯托克斯定律，颗粒的沉降速度与颗粒的半径、流体的黏度以及颗粒与流体之间的密度差有关。
具体公式如下：V = (g * (ρp - ρf) * r^2) / (9η)其中，V为颗粒的沉降速度，g为重力加速度，ρp和ρf分别为颗粒和流体的密度，r为颗粒的半径，η为流体的黏度。
沉降实验为验证斯托克斯定律的可行性，科学家进行了一系列的沉降实验。
在实验中，他们选择了不同大小、不同密度的颗粒，并放置在不同性质的流体中进行观察和测量。
实验结果表明，当流体黏度、颗粒密度和颗粒半径等因素符合斯托克斯定律的条件时，实测的沉降速度与理论计算结果相符合。
流体中颗粒的悬浮概述流体中的颗粒物质也可以悬浮在流体中，即不沉降到流体底部。
这是由于颗粒与流体之间的流动力学效应和颗粒之间的相互作用力的综合结果。
颗粒的悬浮状态对于理解和控制颗粒物质在流体中的运动具有重要意义。
埃米尔-荷芬解释埃米尔-荷芬提出了颗粒悬浮的解释，即颗粒在流体中的悬浮是由于流体的剪切力和颗粒之间的相互作用力的平衡。
当流体的剪切力足够大，能够克服颗粒之间的相互作用力时，颗粒就能够悬浮在流体中。
剪切力的大小取决于流体的黏度和流体在颗粒表面附近的流速梯度。
悬浮实验为验证埃米尔-荷芬的解释，科学家进行了一系列的悬浮实验。
在实验中，他们将不同大小、不同密度的颗粒置于流体中，通过改变流体的流速和黏度等参数，观察颗粒的悬浮情况。
颗粒与流体间的相互作用
颗粒与流体间的相互作用是指颗粒在流体中的运动和流体中颗粒对流体的影响。
这种相互作用在自然界和工业生产中都有广泛的应用。
当颗粒在流体中运动时，会受到流体的阻力和流体的冲力的影响。
流体的阻力是指流体对颗粒的阻碍力，是由流体的粘性和密度决定的。
流体的冲力是指流体对颗粒的推动力，是由流体的流速和流体的压力决定的。
流体中颗粒对流体的影响主要有两方面：一是流体的流动性受到颗粒的阻碍，二是流体的热传导能力受到颗粒的影响。
在流体中悬浮的颗粒会阻碍流体的流动，导致流体的阻力增大。
这种情况常见于河流、湖泊中的水流，也常用于工业生产中的流体系统。
为了减小颗粒对流体的阻碍，通常采用过滤器或离心机等设备来分离颗粒。
流体中的颗粒也会影响流体的热传导能力。
颗粒在流体中的运动会导致流体的摩擦，从而产生热量。
这种情况常见于工业生产中的热交换器，为了提高热传导效率，通常采用搅拌器或加热管来增加流体中颗粒的运动，从而提高热传导能力。
颗粒与流体间的相互作用还有很多其他方面的应用，例如在化工、冶金、石油、食品加工等领域都有广泛的应用。
研究颗粒与流体间的相互作用，可以帮助我们更好地理解流体的物理性质，并为工程设计和生产过程提供参考。
表观粘度液体中悬浮颗粒的影响
表观粘度液体中悬浮颗粒的影响悬浮颗粒是指在流体中以分散状态存在的固体微粒。
当悬浮颗粒存在于表观粘度液体中时，会对流体的性质产生一系列的影响。
本文将探讨悬浮颗粒对表观粘度液体的流动特性、稳定性以及污染程度等方面的影响。
一、悬浮颗粒对表观粘度液体的流动特性的影响1. 流变特性：悬浮颗粒的添加会改变液体的流变特性，使得液体呈现更加复杂的流动行为。
一方面，悬浮颗粒会增加液体的黏性，使得表观粘度增大；另一方面，颗粒与颗粒之间的相互作用力会导致流体的剪切变稀或变稠。
因此，在悬浮颗粒存在的情况下，液体的流动行为将变得更加复杂而有趣。
2. 阻力增加：加入悬浮颗粒后，流体内颗粒与流体间会产生相互作用力，从而增加了流体的阻力。
这使得液体在流动时需要消耗更多的能量，从而使表观粘度增大。
同时，颗粒的形状、浓度和粒径等参数都会对阻力产生影响，进一步增加了流体的表观粘度。
3. 流动模式的变化：在无颗粒存在时，液体通常呈现层流状态，流线平行且整齐。
但当悬浮颗粒存在时，颗粒的特性会改变流体的流动模式，使其呈现非层流状态。
悬浮颗粒会扰动流体的流动，产生湍流、涡旋和涡流现象等，使流体的流动模式变得更加复杂。
二、悬浮颗粒对表观粘度液体的稳定性的影响1. 沉降速度：悬浮颗粒会影响液体的沉降速度，使得沉降颗粒的速度降低。
这是因为颗粒与液体之间存在摩擦力，颗粒的沉降会受到液体的阻力影响，导致沉降速度下降。
这一现象在液体中加入颗粒后尤为显著，影响了液体的稳定性。
2. 分层现象：悬浮颗粒易在表观粘度液体中发生沉降和聚集，尤其是在较低浓度下。
随着时间的推移，颗粒会分层沉积，使液体失去均一性，从而导致液体的稳定性下降。
这种分层现象对于需要保持均匀性的工业应用来说，是一个不可忽视的问题。
三、悬浮颗粒对表观粘度液体的污染程度的影响1. 污染物释放：悬浮颗粒中可能含有一些污染物，例如微生物、有机物或无机盐等。
这些污染物会在液体中释放出来，导致液体的质量下降，进而对环境和人体健康带来潜在威胁。
流体运动中的压力梯度与流体的流速变化对射流与层流效应的分析
流体运动中的压力梯度与流体的流速变化对射流与层流效应的分析引言流体力学研究了液体和气体在力的作用下的运动行为。
流体可以是液体或气体，而流体运动的特性则受到多种因素的影响。
本文将重点讨论流体运动中的压力梯度和流速变化对射流和层流效应的影响。
压力梯度对流体运动的影响在流体运动中，压力梯度是指单位长度内压力的变化。
压力梯度是流体运动的驱动力，决定了流体的速度和方向。
当压力梯度增大时，流体的速度也随之增加，反之亦然。
流体运动中的压力梯度与流体的流速变化对射流和层流效应有着重要的影响。
射流效应射流是指流体从一个较小的孔或管道中以高速喷射出来的现象。
射流效应的产生与压力梯度有密切关系。
当流体从较大的压力区域通过狭窄的通道流出时，由于压力梯度的存在，流体速度急剧增加，形成高速射流。
射流效应常见于喷泉、火箭发动机等研究和应用中。
层流效应层流是指流体沿着平行的流线稳定流动的现象，其中每一层流体颗粒沿着相同的速度运动。
层流效应的产生与压力梯度和流速变化有关。
当流体在较大范围内通过狭窄通道流动时，如果流速变化较小，流体颗粒之间的相互作用力较大，流体呈现出层流效应。
流速变化对流体运动的影响流速变化是指流体在运动过程中速度的改变。
在流体流动中，流速变化会引起流体内部的扰动和不稳定性，进而影响射流和层流效应。
射流中的流速变化在射流过程中，流速变化非常明显。
当流体从较大的压力区域通过狭窄的通道流出时，流体速度急剧增加，形成高速射流。
射流的流速变化对其性质有较大的影响。
随着流速的增加，射流的强度和冲击力也随之增大。
层流中的流速变化在层流中，流速变化相对较小。
层流是一种相对稳定的流动形式，流体颗粒沿着相同的速度运动。
由于流速变化较小，流体颗粒之间的相互作用力较大，流体呈现出层流效应。
层流中的流速变化不会引起明显的涡流和涡旋的产生。
结论流体运动中的压力梯度和流速变化对射流和层流效应有着重要的影响。
压力梯度的变化决定了流体的速度和方向，而流速变化则会导致流动的扰动和不稳定性。
流体的颗粒悬浮和颗粒沉降
流体的颗粒悬浮和颗粒沉降颗粒悬浮和颗粒沉降是流体力学中重要的现象。
在本文中，我们将探讨流体中颗粒悬浮和颗粒沉降的原理、影响因素以及应用。
一、颗粒悬浮的原理与影响因素1.1 颗粒悬浮原理颗粒悬浮指的是颗粒以固体的形式存在于流体中，并保持在其中不沉降的状态。
这一现象可以通过浮力和流体的剪切力解释。
首先，浮力是颗粒悬浮的重要因素。
当颗粒的密度小于流体的密度时，颗粒会受到浮力的作用，阻止其下沉。
这是因为流体对颗粒施加的向上的浮力大于向下的重力。
其次，流体的剪切力也对颗粒悬浮起到了重要作用。
当流体流经颗粒时，会在颗粒表面产生剪切应力，使颗粒受到水平方向的向上推动。
这个推动力可以抵消重力，使颗粒保持在流体中悬浮状态。
1.2 影响因素颗粒悬浮的程度受到多种因素的影响，包括颗粒的大小、形状、密度以及流体的性质等。
首先，颗粒的大小对颗粒的悬浮性质有显著影响。
较小的颗粒更容易悬浮在流体中，因为它们受到的浮力相对较大。
而较大的颗粒则更容易被重力击败，沉降到底部。
其次，颗粒的形状也是一个关键因素。
较圆形的颗粒由于表面积小，流体所施加的剪切力较小，因此更容易沉降。
而较不规则形状的颗粒则更容易在流体中悬浮。
此外，颗粒的密度以及流体的性质也会对颗粒悬浮产生影响。
颗粒密度越大，悬浮的可能性越小。
而流体的性质，如粘度和浓度等，也会影响颗粒的悬浮性。
高粘度和高浓度的流体更容易造成颗粒的沉降。
二、颗粒沉降的原理与应用2.1 颗粒沉降原理颗粒沉降是指在静止的流体中，颗粒因重力而向下沉降的过程。
颗粒沉降的速度取决于颗粒的特性以及流体的性质。
在颗粒沉降过程中，重力是主导因素。
当颗粒重力大于浮力和剪切力时，颗粒将下沉到底部。
此时，流体对颗粒的剪切力相对较小，不能抵消重力。
2.2 应用颗粒沉降在工业生产和环境保护中具有重要的应用价值。
首先，颗粒沉降被广泛应用于颗粒分离和固液分离。
在制药、化工等行业中，颗粒沉降可以用于分离固体颗粒和液体，从而获得纯净的液体或固体产品。
粒子运动研究颗粒在流体中的运动和受力情况
粒子运动研究颗粒在流体中的运动和受力情况粒子运动研究：颗粒在流体中的运动和受力情况在科学研究领域中，颗粒运动是一个重要的课题。
颗粒在流体中的运动和受力情况对于理解物质的宏观性质以及许多实际应用具有重要的意义。
本文将介绍有关颗粒在流体中运动和受力的研究成果，并探讨其应用前景。
一、流体中的颗粒运动现象颗粒在流体中的运动受到流体环境的影响，其运动规律复杂多样。
根据颗粒与流体之间相互作用的特点，颗粒在流体中运动主要分为扩散、沉降、悬浮等几种常见现象。
1. 扩散：扩散是指颗粒在流体中由于热运动而发生的无规则扩散。
颗粒在流体中扩散的速度与其粒径大小、流体的温度、浓度梯度以及颗粒形状等因素有关。
2. 沉降：当颗粒位于流体中时，会受到重力和阻力的作用。
较大的颗粒由于重力的作用，会向下沉降。
沉降的速度与颗粒的大小、密度、流体的黏性以及流体中的其他粒子相互作用等因素有关。
3. 悬浮：当颗粒的密度与流体的密度接近或相同时，颗粒可以悬浮在流体中。
在某些特定的情况下，颗粒与流体之间会存在浮力的作用，使得颗粒能够悬浮在流体中。
悬浮的稳定性取决于颗粒的大小、密度、流体的密度以及流体中其他粒子的相互作用等因素。
二、颗粒在流体中的受力情况颗粒在流体中的运动受到多种力的作用，包括浮力、重力、阻力、颗粒间相互作用力等。
这些力相互作用，决定了颗粒在流体中的运动轨迹和速度。
1. 浮力：当颗粒的密度小于流体的密度时，颗粒受到的浮力会使其向上浮升。
浮力的大小与颗粒的体积、流体的密度以及颗粒与流体之间的相互作用有关。
2. 重力：重力是影响颗粒运动的另一个重要因素。
颗粒受到重力的作用会向下沉降或下沉。
重力的大小与颗粒的质量有关。
3. 阻力：颗粒在流体中运动时，会受到来自流体的阻力。
阻力的大小与颗粒的形状、速度以及流体的黏性有关。
4. 颗粒间相互作用力：当多个颗粒同时存在于流体中时，颗粒之间会相互作用。
这种相互作用力可以是引力或斥力，影响颗粒间的距离和排列形态。
悬浮颗粒在流体中的运动与涡旋生成
悬浮颗粒在流体中的运动与涡旋生成当我们观察水中的悬浮颗粒时，我们会发现它们似乎在流体中随意地漂浮、下沉或者旋转。
这种运动背后隐藏着复杂的物理过程，涉及到流体力学和颗粒动力学的相互作用。
本文将探讨悬浮颗粒在流体中的运动以及涡旋生成的原理。
首先，让我们来了解一下悬浮颗粒在流体中的受力情况。
当颗粒悬浮在流体中时，它会受到流体的阻力和重力的作用。
阻力是由于流体与颗粒之间的摩擦力引起的，它的大小与颗粒的速度和流体的粘性有关。
重力则是由于颗粒的质量引起的，它的大小与颗粒的质量有关。
根据牛顿第二定律，颗粒的运动受到力的作用。
当颗粒受到的阻力和重力平衡时，它将保持在流体中的静止状态。
然而，当颗粒受到的阻力小于重力时，它将开始下沉。
相反，当颗粒受到的阻力大于重力时，它将开始上浮。
这种上浮和下沉的运动被称为颗粒的沉降。
除了沉降，悬浮颗粒还可能经历旋转运动。
当颗粒受到流体的剪切力时，它将开始旋转。
剪切力是由于流体的粘性引起的，它的大小与流体的粘性以及颗粒与流体之间的相对速度有关。
当颗粒受到的剪切力大于阻力矩时，它将开始旋转。
旋转运动的速度和方向取决于颗粒的形状、大小和密度以及流体的粘性和流速。
悬浮颗粒的旋转运动还可能导致涡旋的生成。
涡旋是流体中的旋转流动，它具有较高的速度和较低的压力。
当颗粒旋转时，它会带动周围流体一起旋转，形成一个涡旋。
涡旋的生成与颗粒的旋转速度和流体的粘性有关。
当颗粒旋转速度较高或流体粘性较低时，涡旋的生成更加明显。
涡旋的生成在自然界和工程应用中都具有重要的意义。
例如，在海洋中，悬浮颗粒的运动和涡旋的生成对海洋生态系统的物质交换和能量传递起着重要的作用。
在工程应用中，涡旋的生成可以用于混合和搅拌流体，提高传热和质量传递效率。
总结起来，悬浮颗粒在流体中的运动与涡旋生成涉及到流体力学和颗粒动力学的相互作用。
颗粒的沉降受到阻力和重力的平衡，而旋转运动受到剪切力和阻力矩的平衡。
旋转运动还可能导致涡旋的生成，涡旋的生成与颗粒的旋转速度和流体的粘性有关。
挟沙水流速度与含沙量垂向分布关系探讨
挟沙水流速度与含沙量垂向分布关系探讨董啸天;李瑞杰;付刚才;张海春【摘要】采用数据拟合构造的挟沙水流掺混长度，结合Prandtl掺混长度理论，得到新的挟沙水流流速分布。
类比动量传递系数表达式与掺混长度的关系，结合挟沙水流流速分布公式，得到新的含沙量垂线分布公式。
分别利用水槽及河道实测资料验证，结果表明流速公式与含沙量公式可以客观准确地描述流速、含沙量垂向变化规律，对含沙量有更高的精度。
误差分析表明：近底层流速误差较大，说明底部边界层的选取与判别仍需深入探究；近表层含沙量误差较大，说明含沙量参考点的选取在理论上仍需研究，以摆脱其随机影响。
%Using the mixing length of sediment⁃laden flow constructed with data fitting and combining the Prandtl mixing length theory, a new equation describing the velocity distribution of sediment⁃laden flow was established. Based on this new equation and the analogy of the relationship between the momentum transfer coefficient and mixing length, a new equation describing the vertical distribution of sediment concentration was also established. Through verification with observed data from the flume experiment and field survey, it was found that these two equations can objectively describe the vertical variations of velocity and sediment concentration, showing a higher precision in describing the sediment concentration. The error analysis shows that the error of the near⁃bottom velocity is large, indicating that the selection and judgment of the bottom boundary layer need further investigation; the error of the sediment concentration close to the surface is large, indicating that the selection of the reference point forthe sediment concentration requires further theoretical research, in order to discard the influence of random effects.【期刊名称】《河海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】6页(P371-376)【关键词】近岸海域泥沙运动;挟沙水流掺混长度;流速分布;含沙量垂向分布【作者】董啸天;李瑞杰;付刚才;张海春【作者单位】河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏南京 210098; 河海大学环境海洋实验室，江苏南京 210098;河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏南京 210098; 河海大学环境海洋实验室，江苏南京 210098;河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏南京 210098; 珠海市海骏工程建筑处92311部队，广东珠海 519080;浙江省海洋开发研究院海洋环境与化工研究室，浙江舟山 316100【正文语种】中文【中图分类】TV149挟沙水流是自然界中常见的水流运动现象，精确求解挟沙水流流速垂线分布是研究含沙量分布、水质问题、冲淤演变的首要要求，因此研究挟沙水流流速分布具有重要的理论意义和实用价值。
颗粒群与流体之间的换热
颗粒群与流体之间的换热多相流广泛地存在于自然界以及工业生产中，例如大气悬浮物、喷雾燃烧、煤粉疏运等等。
在气固/液固多相流运动中，颗粒与流体之间的相互作用影响着输运中的传热、传质过程。
颗粒与流体之间存在着四种相互作用：1.颗粒对流体运动的作用；2.流体对颗粒运动的影响；3.颗粒与颗粒之间的直接碰撞作用；4.颗粒与颗粒之间通过流体产生的非直接相互作用。
本篇主要介绍颗粒对流体的作用。
湍流调制或湍流变动(Turbulent Modulation)问题是颗粒对流体运动的作用的典型问题。
在湍流场中，颗粒尺寸、颗粒密度、颗粒质量载率(定义为颗粒质量流量与气体质量流量之比)、颗粒体积份额、颗粒雷诺数以及流体雷诺数均能够影响湍流结构，从而会增强或削弱湍流。
稀相颗粒对湍流的作用来自于如下方面：1.颗粒增强耗散率；2.颗粒与湍流之间的动能传递；3.颗粒尾部涡结构的形成以及脱落。
当颗粒尺度小于Kolmogorov尺度时，第一个和第二个因素起主导作用。
颗粒从大尺度涡中获得能量导致湍流能量的耗散。
运动的颗粒又把获得的能量传递给小尺度的颗粒导致小尺度湍流能量的增强。
当颗粒尺度大于Kolmogorov尺度时，第三个因素变得十分重要。
颗粒尾涡的扰动和脱落会给湍流增加额外的能量。
尽管如此，颗粒对湍流变动的机理仍旧不是十分清楚，目前可用的理论仍然无法预测湍流动能变化的强度，甚至有些情况下还无法预测湍动能是增强或削弱。
由于颗粒对湍流的作用机理十分复杂，因而许多学者对此进行了大量的实验研究和探讨。
Maeda et al. (1980) 研究了上升圆管中颗粒尺寸对湍流的影响。
他们的研究发现在研究的范围内，颗粒能够增强湍流强度。
Tsuji & Morikawa (1982a,b) 采用激光多普勒测速仪(LDV)研究了在水平管道(Tsuji & Morikawa，1982a)以及竖直管道(Tsuji & Morikawa，1982b)中气固两相之间的相互作用。
推移质输沙率与水流平均流速的关系
推移质输沙率与水流平均流速的关系
在河流或水流中，推移质输沙率与水流的平均流速存在一定的关系。
具体而言，当水流的平均流速增加时，推移质输沙率也会随之增加。
这是因为水流的平均流速增加会增加水对底部的剪切力，从而增强了底部颗粒的悬移和推移能力。
底部的颗粒可以因为流体的剪切力而被悬浮在水中，被推移质输送和输沙。
因此，流速越大，悬浮颗粒的推移质输沙率也就越高。
然而，这种关系并不是线性的。
换句话说，水流平均流速的翻倍并不意味着推移质输沙率也会翻倍。
相反，随着流速的增加，底部的颗粒可能会达到一个饱和状态，推移质输沙率不再随流速增加。
这是因为流速过高会使底部的颗粒被冲刷走而无法悬浮和传输。
因此，在研究推移质输沙率与水流平均流速的关系时，需要考虑流速的变化范围以及不同颗粒粒径的影响。
此外，还应该纳入其他因素，如水流动力特征、底质类型和河道形态等，以全面理解推移质输沙率与水流平均流速的关系。
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流速梯度对悬浮颗粒脉动强度的影响
[ 06-02-21 17:15:00 ] 作者：李丹勋，王兴奎，王殿编辑：studa9ngns
摘要：从简化的颗粒运动方程出发, 分析了在剪切流场中颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。
结果表明, 由于纵向时均流速的垂线分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。
关键词：流速梯度 Stokes数脉动强度
1 引言
对于细小悬浮颗粒在恒定、均匀、各向同性紊动流场中的运动, 理论分析和试验量测都表明: 颗粒的脉动强度总是小于相应流体的脉动强度，而且随颗
粒Stokes数（Stokes数定义为α=ω
e /β,ω
e
和β分别是紊动场含能漩涡的特
征频率和颗粒的反应频率）的增大，颗粒脉动强度将减小；当α足够大时, 颗粒的脉动强度将趋于零[1,2]。
随着LDV(Laser Doppler Velocimetry)和PIV(Particle Image Velocimetry)技术的发展与应用, 对颗粒在剪切流场中的运动有了较多的实测成果,不少文献中发现了颗粒的脉动强度大于相应流体的脉动强度的现象[3～6]。
Lijegren 通过理论分析表明, 纵向时均流速的垂线分布梯度的存在,使得颗粒纵向脉动强度有可能超过流体脉动强度，而颗粒垂向脉动强度则不受流速梯度的影响[7］。
本文在Lijegren工作的基础上，考虑了流速梯度引起的Saffman力的影响, 进一步分析了颗粒脉动强度和流体脉动强度之间的关系。
结果表明, 由于纵向时均流速垂向分布梯度的作用, 颗粒在两个方向上的脉动强度均可能超过相应的流体脉动强度。
2 颗粒运动方程
考虑圆球状单颗粒在二维恒定均匀剪切流场中的运动。
当粒径较小时，阻力可用Stokes公式表示。
只考虑颗粒所受的Stokes阻力和垂向的Saffman力[8], 忽略其它力的作用,则颗粒的运动方程可表示为
(π/6)D3ρp[(dU p)/(dt)]=3πμD(U f-U p)(1) (π/6)D3ρp[(dU p)/(dt)]=3πμD(V f-V p)+δ′(U f-U p)(2)
式中 D表示颗粒直径，下标U, V分别表示纵向和垂向流
速，μ其中G
分布梯度为简化分析, 这里取G为常数.
将式(1)、(2)整理得
(dU p/dt)+βU p=βU f(3)
(dU p/dt)+βU p=βU f +δ(U f-U p)(4)其中β=18μ/(D2ρp),δ=6δ′/(πρp D3)。
按照Lijegren[7]的方法对式(3)作进一步分析。
引入
ΔU=U p(5)
其中U f f,u f为脉动速度。
由式(5)可得
(6)沿颗粒的运动轨迹观察, 有
(7)把式(5)、(6)、(7)代入式(3)得
(dΔU)/(dt)]+βΔU=-GV p+βu f(8)不考虑体积力, 对细小颗粒有=0。
对式(8)取平均可得
(9)
即在摆脱初始条件的影响后,。
结合式(5)可知ΔU=u p, 同时在二维恒定均匀流中有=0, 则式(8)、(4)可分别写为
[(du p)/(dt)]+βu p=-Gv p+βu f(10) [(du p)/(dt)]+βu p=βv f+δ(u f-u p)(11)式(10)、(11)即为用脉动流速表示的简化的颗粒运动方程。
3 颗粒脉动强度分析
对普通函数f(t), Fourier积分才存在。
而对随机函数而言, 任一个平稳的随机过程, 虽则当t为无穷大时并不趋于零,
Fourier变换仍然是存在的[9]。
定义
对式(10)、(11)进行Fourier变换
(12)
(13)整理可得
(14)
用ω)ω)ω)ω)，则由式(14)、(15)可得
(14)
(15)记能谱密度:S(ω)=|F(ω)|2 , 则由式(16)、(17)分别可得
(18)
(19)
其中
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
(25)对能谱密度进行积分,可得脉动速度的均方值。
从式(18)～(25)可得
(26)
(27)其中
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
颗粒的纵向脉动强度由3项组成：M
1项是颗粒脉动对流体脉动的响应, M
2
和M
3
, 而且流速梯度越大, 二者的作用越
明显。
易知 M
2
>0。
在剪切流场中G的符号相反, 由此
从式(22)、(30)知, M
3
的符号和(β2-δG)的符号相同, 当(β2-δG)>0时,
M
3
>0。
颗粒垂向的脉动强度也由3项组成：N1项是颗粒脉动对流体脉动的响应,
N 2和N
3
是流速梯度引起的附加项, 而且流速梯度越大, 二者的作用越明显。
易
知N
2>0, N
3
<0。
下面定量考察流速梯度G的影响。
记α=ω
e
/β,λ=δG/B2(λ>0), 则有
(β2-ω2-δG) 2+4β2ω2=[ω22β2][ω22β2](34)
则X i, Y i(i=1,2,3)分别可以写为
(35)
(36)其中
记/ωe, 则ω/β=α, 从而有
(37)
(38)
其中:α1=αα2=αλ≠1。
下面的分析只考虑α
2
>0,
对于α
2
<0的情况, 可得到相同的结论。
进一步的分析依赖于对能谱密度具体形式的认识。
Lijegren[7]在其分析中采用如下能谱密度形式
(39)
u′为流体的特征脉动速度, 在各向同性流场中, 有u′2ψ
为Lagrangian长度积分比尺, 对于X
ii
, 有
(40)
ω
d 为截止频率, C
为常数:C
=ω
e
ψ/u′=3π/[2(2-ω
e
/ω
d
)]
本文采用同样的能谱密度形式。
记
(41)
把式(39)、(40)代入式(41), 在α
1很小而α
1
ω
d
/ω
e
很大时，可得f(α
1
)
的近似值
(42)
同理在α
2很小而α
2
ω
d
/ω
e
很大时, 可得f(α
2
)的近似值为
(43)由以上的分析可得
(44)
同理可得
(45)
(46)
由此可得
(47)
从式(47)可知, 当下式成立时
(48)
梯度时(G=0,λ=0)π/4α+O(α2),即颗粒的脉动强度将小于流体的脉动强度。
可见流速梯度对颗粒的纵向脉动强度有着直接而重要的影响。
对于颗粒的垂向脉动强度, 按同样的分析方法,可得
(49)
(50)
(51)
从而有
在λ<1时，有1/(1-λ)2>1，所以在α较小时，总有可能使得(52)式的值大于1
不存在流速梯度时(δ=0,λ=0)π/4α+O(α2),即颗粒的垂向脉动强度总是小于流体的脉动强度。
可见流速梯度对颗粒的垂向脉动强度大小也有着直接而重要的影响。
图1 颗粒脉动强度和流体脉动强度的关系
The relationship between turbulent intensity of two phases
由以上分析可知，由于流速梯度的作用，颗粒脉动强度有可能超过流体的脉动强度, 下面给出一个具体的算例。
假定流场中含能涡旋的特征频率在
100HZ以下, 表征紊动涡旋尺度的Komogorov比尺约为0.1mm的量级。
对于
=50HZ, 颗粒的脉0.01～0.1mm的细小轻质塑料圆球颗粒(容重为1.056), 取ω
e
动强度和流体脉动强度的关系如图1。
从图1可以看出, 对于极细小的颗粒(D<0.01mm), 无论在何种流场中, 其脉动强度和流体基本相同; 对于粒径和紊动尺度相当的颗粒(D≈0.1mm), 若流速梯度不存在,其脉动强度将小于流体的脉动强度; 而在强剪切流场中, 其脉动强度明显超过流体的脉动强度。