2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗
河南省商丘市九校2018_2019学年高一数学上学期期末联考试题(含解析)
2018-2019学年上期期末联考高一数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题．2.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选：D．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．3.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【详解】设直线x y﹣1＝0的倾斜角为α．直线x y﹣1＝0化为．∴tanα．∵α∈[0°，180°），∴α＝150°．故选：D．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4.如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，则异面直线与所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由棱柱可知异面直线A1C与B1C1所成角为，由AB=AC=AA1=1，BC=可知，所以异面直线所成角为60°考点：异面直线所成角5.已知函数在内的值域是，则函数的图像大致是（）【答案】B【解析】试题分析：函数值域为可知函数单调递增，所以，所以图像B正确考点：指数函数性质6.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，能求出结果．【详解】设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为：2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，得：2﹣3+c＝0，解得c＝1．∴过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+1＝0．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质【此处有视频，请去附件查看】8.若直线过圆的圆心，则的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【解析】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，故选 C。
2018-2019年河南省豫南九校联考高一上学期期末数学试卷(Word答案)
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14＝0B．3x﹣4y+14＝0C．4x+3y﹣14＝0D．4x﹣3y+14＝0 3．（5分）若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝lgx C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 5．（5分）若直线11：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），l2：x+2y＝0，则直线l1与l2（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点（2，﹣1）6．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．8．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直9．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°11．（5分）已知f（x）＝log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）12．（5分）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线y＝kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为．15．（5分）已知集合A＝{x|log2（2x﹣4）≤1}，集合B＝{y|y＝（）x，x}，则A∩B＝．16．（5分）平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是（填上所有你认为正确的序号）①正三边形②正四边形③正五边形④正六边形⑤钝角三角形⑥等腰梯形⑦非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l的方程为x+2y﹣6＝0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．18．（12分）设函数f（x）＝x2+2x﹣m．（1）当m＝3时，求函数f（x）的零点．（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求m的最大值．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．21．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．22．（12分）已知函数f（x）＝+a（a∈R）．（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]求实数a的取值范围．2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5＝（x+2），整理得：3x+4y﹣14＝0．故选：A．3．【解答】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，∴∠ABC是直线与平面所成的角，∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，∴BC＝AB，∴∠ABC＝60°．∴AB所在直线与平面α所成的角为60°．故选：C．4．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f（x）＝x3，有（xy）3＝x3×y3，满足f（xy）＝f（x）f（y），符合题意；对于B，f（x）＝lgx，为对数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）＝（）x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于D，f（x）＝3x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵直线l1：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），∴2﹣a﹣1＝0，∴a＝1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0的斜率为2，∵l2：x+2y＝0的斜率为﹣，∴直线l1与l2：x+2y＝0互相垂直．故选：C．6．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．7．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．8．【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；∴AB，CD异面但不垂直．故选：D．9．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，∴0＜a＜1，方程y＝ax+，令x＝0可得y＝，y＝0可得x＝﹣，∵﹣＞，∴C选项正确．故选：C．10．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11．【解答】解：令y＝log a t，t＝8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y＝log a t，是减函数，由题设知t＝8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y＝log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B．12．【解答】解：如图，AB＝10（寸），则AD＝5（寸），CD＝1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD＝（x﹣1）（寸），在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13（寸）．∴sin∠AOD＝，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB＝45°．则弓形的面积S＝≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V＝6.33×100＝633（立方寸）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线y＝kx+2k+1化简为点斜式，可得y﹣1＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，1），且斜率为k．即直线y＝kx+2k+1恒过定点（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，连PH，∵PC⊥面ABC，∴PH⊥AB，PH为PM的最小值，而CH＝2，PC＝4，∴PH＝2．故答案为：215．【解答】解：解不等式：log2（2x﹣4）≤1得：0＜2x﹣4≤2，即：2＜x≤3，即A＝，由y＝（）x，x，求其值域得：0＜y，即B＝，即A∩B＝，故答案为：．16．【解答】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故①正确，⑤错误；可以画出正四边形，故②正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形，故③错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故④正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故⑥正确．可以画出非矩形的平行四边形，故⑦．故平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：①②④⑥⑦．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m＝0，可得与两坐标轴的交点分别为：（﹣m，0），（0，﹣）．则＝4，解得m＝±4．∴直线l1的方程为：x+2y±4＝0．18．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）＝x2+2x﹣3，由f（x）＝0，可得x＝1或﹣3，则f（x）的零点为1或﹣3；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由y＝x2+2x在x≥1递增，可得函数y的最小值为3，即有m≤3，即m的最大值为3．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V＝＝；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC ＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．20．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1＝﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11＝0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3＝（x﹣4），即6x﹣5y﹣9＝0．21．【解答】（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1…（2分）又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC＝2，∴EC2＝EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO＝O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO＝1，V D﹣AEC＝V E﹣ADC∴S△AEC•h＝S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC的距离为…（12分）22．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（+a）﹣（+a）＝，又由1＜x1＜x2，则（x1﹣1）＞0，（x2﹣1）＞0，（x1﹣x2）＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；（2）根据题意，由（1）的结论，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，即，则方程f（x）＝x即x2+（a+3）x+（a+3）＝0在区间（1，+∞）上有两个不同的根，设g（x）＝x2+（a+3）x+（a+3），必有，解可得a＞1，即a的取值范围为（1，+∞）．。
河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题
绝密★启用前河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|2x −3>0}，则A ∩B =（ ）A ．(−3,−32)B ．(−3,32)C ．(1,32)D ．(32,3)2．函数f(x)=e x +x −2的零点所在的一个区间是（ ）A ．(−2,−1)B ．(−1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)3．已知直线1:2l y x a =-+与直线()22:22l y a x =-+平行，则a 的值为( )A ．B ．1±C ．1D ．1-4．设l ， m 是两条不同的直线， α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A ．若l m ⊥， m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥， //l m ，则m α⊥C ．若//l α， m α⊂，则//l mD ．若//l α， //m α，则//l m5．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 36．设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．1B ．－1C ．－3D ．37．由直线1y x =+上的一点向圆22680x y x +-+=引切线，则切线长的最小值为AB． C ．1 D ．38．若()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数， ∀ 12,x x ∈[0，＋∞)且（12x x ≠）( )A ．()()()312f f f <<-B ．()()()321f f f <-<C ．()()()213f f f -<<D ．()()()123f f f <-<9．光线由点P （2，3）射到直线1x y +=-上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A ．4510x y -+=B ．0x y -+=C ．3410x y -+=D ．5410x y --=10．已知三棱锥P ABC -的三条棱PA , PB , PC 长分别是3、4、5，三条棱PA , PB , PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对11．四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形， ,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）A ．090B ．060C ．045D ．03012．已知函数()()1232,2{1,2x e x f x log x x -<=-≥, 且()()2f f a =，则满足条件的a 的值得个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )=√x +1，则当x <0时，f (x )= ________.14．函数f (x )＝log 2(x 2－1)的单调递减区间为________．15．边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，则折叠后AC 的长为________．16．已知圆锥的表面积为a ，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的体积是______三、解答题17．已知集合{}2|-450 A x x x =-≥，集合{}|2 2 B x a x a =≤≤+.（1）若1a =-，求A B ⋂和A B ⋃（2）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围.18．已知直线l:3x +λy −2+2λx +4y +2λ=0（1）求证：直线l 过定点。
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）设a＝0.34，b＝40.3，c＝log40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b3．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y ＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为（）A．x﹣2y﹣7＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y﹣1＝07．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．（5分）若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣39．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心12．（5分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9．点M、N 分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4B．9C．7D．2+2二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．（5分）若函数f（x）＝（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）＝log a（x﹣m）（其中a ＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．14．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．15．（5分）若直线x﹣y＝1与直线（m+3）x+my﹣8＝0平行，则m＝．16．（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5＝0平行；（2）与直线2x+y+5＝0垂直．18．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．19．（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2＝0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．21．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k＝0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5＝0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），故选：C．2．【解答】解：∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选：D．3．【解答】解：设直线x+y﹣1＝0的倾斜角为α．直线x+y﹣1＝0化为．∴tanα＝﹣．∵α∈[0°，180°），∴α＝150°．故选：D．4．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，BA1＝，CA1＝，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．5．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选：B．6．【解答】解：设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为：2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，得：2﹣3+c＝0，解得c＝1．∴过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+1＝0．故选：B．7．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a＝0得：﹣3+2+a＝0，∴a＝1，故选：B．9．【解答】解：取BC的中点E，连接AE，DE，则DE⊥底面ABC，∴∠DAE为AD与平面BC所成的角．设三棱柱的棱长为1，则AE＝，DE＝，∴tan∠DAE＝＝，∴∠DAE＝30°．故选：A．10．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．11．【解答】解：对任意的实数k，直线y＝kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2＝2内∴对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．12．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）＝|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|＝|PF′|﹣|PE|≤|EF′|＝＝5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4＝9，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．【解答】解：若函数f（x）＝（m﹣1）xα是幂函数，则m＝2，则函数g（x）＝log a（x﹣m）＝（其中a＞0，a≠1），令x﹣2＝1，解得；x＝3，g（x）＝0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．14．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：＝4π．故答案为：4π．15．【解答】解：直线x﹣y＝1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8＝0斜率为两直线平行，则＝1解得m＝﹣．故应填﹣．16．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k＝﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1），即2x+y＝0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2＝（x+1），即x﹣2y+5＝0．18．【解答】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B 1D1＝，BB1＝1，∴＝．∵设AB，CD交点为O，则OC＝＝．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V＝＝＝．19．【解答】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）且k CE＝﹣＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴CE所在直线方程为y﹣2＝x﹣3，即x﹣y﹣1＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由得C（4，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴S△ABC＝|AC|•|BC|＝2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC2+BC2＝AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC＝C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．21．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）22．【解答】解：（1）线段AB的中点为，又k AB＝﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1＝0…（2分）由得圆心C（﹣3，﹣2）…（4分）圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2＝25…（6分）（2）令z＝3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z＝0当直线3x﹣4y﹣z＝0与圆C相切于点P时，z取得最值…（8分）则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z＝0的距离为，解得z＝﹣26或z＝24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…（12分）第11页（共11页）。
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题及答案
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C. D.3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.4.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.7.已知函数，则A. 4B.C.D.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B. C. D.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为注：1丈尺寸，，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线，则直线恒经过的定点______．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．15.已知集合，集合，则______．16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．20.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．21.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．22.已知函数．判断并证明在上的单调性；若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围．河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．24.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线l经过点，且斜率为，直线l的点斜式方程为，整理得：．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．25.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，，垂足为C，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，，．所在直线与平面所成的角为．故选：C．作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．26.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．27.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．28.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．29.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．30.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．31.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：函数，且，当时，，，方程，令可得，可得，，选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．32.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．本题主要考查线面平行的性质与判定．33.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．先将函数转化为，，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．34.《九章算术》是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为注：1丈尺寸，，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，寸，则寸，寸，设圆O的半径为寸，则寸，在中，由勾股定理可得：，解得：寸．，即，则．则弓形的面积平方寸．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为立方寸．故选：D．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案．本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知直线，则直线恒经过的定点______．【答案】【解析】解：将直线化简为点斜式，可得，直线经过定点，且斜率为k．即直线恒过定点．故答案为：．将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为k且经过定点，从而得到答案．本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．36.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．【答案】【解析】解：如图，作于H，连PH，面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：要使PM的最小，只需CM最小即可，作于H，连PH，根据线面垂直的性质可知，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．37.已知集合，集合，则______．【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，即A∩B=，故答案为：．解对数不等式得：A=，求指数函数值域有：B=，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题38.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形【答案】【解析】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．【答案】解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．【解析】由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．40.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．【答案】解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．【解析】求得的解析式，令，解方程可得所求零点；由题意可得在的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．41.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．【答案】Ⅰ解：由题意，，，，，，平面BDC，四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：平面EFGH，平面平面，平面平面，，，．同理，，，四边形EFGH是平行四边形，平面BDC，，，四边形EFGH是矩形．【解析】Ⅰ证明平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明四边形EFGH是平行四边形，，即可证明四边形EFGH是矩形．本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．42.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．【答案】解：直线AC的方程为：，即，解方程组得则C点坐标为．设，则，，整理得，解得则B点坐标为，，即．【解析】先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．设出B的坐标，求出M代入直线方程为，与直线为联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．43.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．Ⅰ求证：平面ABCD；Ⅱ求点D到面AEC的距离．【答案】证明：连接CO为等腰直角三角形为AB的中点，，分又，，是等边三角形，分又，，，平面分解：设点D到面AEC的距离为h分，E到面ACB的距离，分点D到面AEC的距离为分【解析】连接CO，利用为等腰直角三角形，证明，利用勾股定理，证明，利用线面垂直的判定，可得平面ABCD；利用等体积，即，从而可求点D到面AEC的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．44.已知函数．判断并证明在上的单调性；若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围．【答案】解：根据题意，函数在上为增函数；设，则，又由，则，，，则，则函数函数在上为增函数；根据题意，由的结论，函数在上为增函数，若存在使得在上的值域为，即，则方程即在区间上有两个不同的根，设，必有，解可得，即a的取值范围为．【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论；根据题意，结合函数的单调性可得，分析可得方程即在区间上有两个不同的根，设，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．。
河南省商丘市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
河南省商丘市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．“所有10的倍数都是5的倍数，某数是10的倍数，则该数是5的倍数，”上述推理( ) A ．完全正确B ．推理形式不正确C ．错误，因为大小前提不一致D ．错误，因为大前提错误2．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了15次和20次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为l 1和l 2，已知在两人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t ，那么下列说法正确的是( ) A ．直线l 1和直线l 2有交点(s ，t) B ．直线l 1和直线l 2相交，但交点未必是点(s ，t) C ．直线l 1和直线l 2必定重合 D ．直线l 1和直线l 2由于斜率相等，所以必定平行3．抛物线212x y =的焦点到准线的距离是() A ．1B ．2C ．12D ．144．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且2POF ∆为等边三角形，则C 的离心率e =（ ）A 1B ．2C ．12D ．35．若函数()21f x x x=+，则()'1(f -= ) A ．1-B ．1C ．3-D ．36．已知随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()03P P a ξξ<=>-，则a =（ ）A ．2-B ．2C ．5D ．67．抛物线22(0)x py p =>的准线交圆226160x y y ++-=于点A ，B . 若||8AB =，则抛物线的焦点为 A ．(0,2)B ．(3,0)C ．(4,0)D ．(0,6)8．若函数32()38f x ax x x =-++恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围是( )A.(,3)-∞B.(,3]-∞C.(,0)(0,3]-∞⋃D.(,0)(0,3)-∞⋃9．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f xy e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A.(),1-∞-B.(),2-∞C.()0,1D.()1,210．曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k+=<<--的（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等11．将曲线sin 2y x =按照伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为（ ）A ．3sin 2y x =''B ．3sin y x =''C ．13sin2y x ='' D ．1sin 23y x '=' 12．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且3515S S ==，则7S =（ ） A.4 B.7C.14D.72二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，60ABC ∠=，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为1.若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是__________．14．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为____.15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。
2018-2019学年河南省商丘市完全中学高一数学理联考试题含解析
2018-2019学年河南省商丘市完全中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C试题分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C为钝角，因此三角形ABC一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用2. 知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（）A．B．C．D．参考答案：D略3. 若，则的值为（）A B C D -2参考答案：A略4. 已知＜，那么角是Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角参考答案：B5. 设集合A={x Q|}，则（）A．B．C．D．参考答案：B略6. 若，则的终边在( )A．第一象限 B．第一或第四象限 C．第一或第三象限 D．第四象限参考答案：B略7. 设函数f（x）=sinωx﹣cosωx的图象的一条对称轴是x=，则ω的取值可以是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（ωx﹣），由对称性可得ω的方程，解方程结合选项可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵图象的一条对称轴是x=，∴ω?﹣=kπ+，k∈Z，解得ω=3k+2，k∈Z，结合选项可得只有C符合题意，故选：C【点评】本题考查三角函数图象和对称性，属基础题．8. 设，从到的四种对应方式如图，其中是从到的映射的是( )参考答案：C9. 已知某扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则该扇形的中心角的弧度数为（）A．1 B．4 C．1或4 D．2或4参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.3B.2020C.3030D.1010参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若与的四个根组成公差为等差数列，a+b= 。
2018-2019学年河南省商丘市九校高一上学期期末联考数学试题
2018-2019学年上期期末联考高一数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【详解】要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，属于基础题．2.设，则的大小关系为（）A. B. C. D.【解析】【分析】容易看出，0＜0.34＜1，40.3＞1，log40.3＜0，从而可得出a，b，c的大小关系．【详解】∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选：D．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用和指数函数的值域问题，属于基础题．3.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【详解】设直线x y﹣1＝0的倾斜角为α．直线x y﹣1＝0化为．∴tanα．∵α∈[0°，180°），∴α＝150°．故选：D．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．4.如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，则异面直线与所成的角为A. B. C. D.【答案】C试题分析：由棱柱可知异面直线A1C与B1C1所成角为，由AB=AC=AA1=1，BC=可知，所以异面直线所成角为60°考点：异面直线所成角5.已知函数在内的值域是，则函数的图像大致是（）【答案】B【解析】试题分析：函数值域为可知函数单调递增，所以，所以图像B正确考点：指数函数性质6.过点且垂直于直线的直线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，能求出结果．【详解】设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为：2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，得：2﹣3+c＝0，解得c＝1．∴过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+1＝0．故选：B．【点睛】本题考查满足条件的直线方程的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质【此处有视频，请去附件查看】8.若直线过圆的圆心，则的值为（）A. -1B. 1C. 3D. -3【答案】B【解析】分析：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：圆x2+y2+2x-4y=0的圆心为（-1，2），代入直线3x+y+a=0得：-3+2+a=0，∴a=1，故选 C。
2018-2019学年河南省豫南九校联考高一上学期期末考试数学试题(答案+解析)
河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直[答案]D[解析]由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B.C. D.[答案]A[解析]直线经过点，且斜率为，则，即，故选A.3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为（）A. B. C. D.[答案]C[解析]如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．4.下列函数中，满足的单调递增函数是A. B. C. D.[答案]A[解析]根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点[答案]C[解析]直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B.C. D.[答案]C[解析]将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体中可以从左向右看得到，则该几何体的侧视图为D.7.已知函数，则=（）A. 4B.C.D.[答案]B[解析]由题意，函数，则，所以，选B.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直[答案]D[解析]利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D.9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B.C. D.[答案]C[解析]∵f(x)=a x，且x<0时，f(x)>1，∴0<a<1，>1.又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和，且|-|>，故C项图符合要求.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A. B. 截面PQMNC. D. 异面直线PM与BD所成的角为[答案]C[解析]因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.[答案]B[解析]令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．12.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈尺寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸[答案]D[解析]连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．二、填空题13.已知直线，则直线恒经过的定点______．[答案][解析]将直线化简为点斜式，可得，∴直线经过定点，且斜率为．即直线恒过定点．故答案为：．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．[答案][解析]如图，作于H，连接PH，面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：.15.已知集合，集合，则__．[答案][解析]解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A=，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B=，即A∩B=，故答案为：．16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是_____(填上所有你认为正确的序号)正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形[答案][解析]画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故正确．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．三、解答题17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．19. （10分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H．（1）求四面体ABCD的体积；（2）证明：四边形EFGH是矩形．（1）解：由该四面体的三视图可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD=DC=2，AD=1，∴AD⊥平面BDC．∴四面体体积V=××2×2×1=.（2）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC=FG，平面EFGH∩平面ABC=EH，∴BC∥FG，BC∥EH．∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．又∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC．∴EF⊥FG．∴四边形EFGH是矩形．20.已知的顶点，AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求：顶点C的坐标；直线BC的方程．解：（1）直线AC的方程为：y﹣1=﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11=0，解方程组得，则C点坐标为（4，3）．（2）设B（m，n），则M（，），，整理得，解得，则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3=（x﹣4），即直线BC的方程6x﹣5y﹣9=0．21.已知四棱锥的底面为菱形，且，，，O为AB的中点．(1)求证：平面ABCD；(2)求点D到面AEC的距离．(1)证明：连接CO.∵，∴△AEB为等腰直角三角形．∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1.又∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形，∴CO＝.又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO.又CO⊂平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.(2)解：设点D到平面AEC的距离为h.∵AE＝，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝.∵S△ADC＝，E到平面ACB的距离EO＝1，V D－AEC＝V E－ADC，∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝，∴点D到平面AEC的距离为.22.已知函数．高一上学期期末考试数学试题11 判断并证明在上的单调性； 若存在，使得在上的值域为，求实数a 的取值范围．解：（1）所以在上的单调递增. （2）因为在上的单调递增，所以若存在使得在上的值域为则有 也就是即在区间上有两个不同的根. 令要使在区间上有两个不同的根，只需，解得则实数的取值范围为。
2018-2019学年河南省商丘名校高一上学期期末联考数学试题(解析版)
2018-2019学年河南省商丘名校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．过点（2，1），斜率k ＝﹣2的直线方程为（ ） A ．x ﹣1＝﹣2（y ﹣2） B ．2x +y ﹣1＝0 C ．y ﹣2＝﹣2（x ﹣1） D ．2x +y ﹣5＝0【答案】D【解析】直接利用直线的点斜式方程得到答案. 【详解】过点（2，1），斜率k ＝﹣2的直线方程为：()122250y x x y -=--∴+-= 故选：D 【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属于简单题.2．设全集{}1,2,3,4,5U =， {}2,3A =， {}1,4B =，则(A ⋂C )U B = A ．{}5 B ．{}2,3C ．{}2,5D ．{}2,3,5【答案】B【解析】利用集合的补集的定义求出集合B 的补集，再利用集合的交集的定义求出()U A C B ⋂.【详解】由题意{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,1,4U A B ===，则{}2,3,5U C B =， 所以(){}2,3U A C B ⋂=.故选B ． 【点睛】本题考查交、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、补集的计算规则． 3．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg y x =【答案】C【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数x y e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C 。
【考点】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。
4．直线l 1：x +y ﹣1＝0与直线l 2：2x +2y ﹣3＝0的距离是（ ） A ．22 B ．2C ．2 D ．2 【答案】D【解析】直接利用平行直线距离公式得到答案. 【详解】直线l 1：x +y ﹣1＝0与直线l 2：2x +2y ﹣3＝0即302x y +-= 12242d ∴== 故选：D 【点睛】本题考查了平行直线的距离公式，意在考查学生的计算能力. 5．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A ． B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：，最短的弦长为，选C.【考点】直线与圆位置关系6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16π+，则俯视图中圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，计算表面积令其等于16π+，即可得解.【详解】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球， 设圆半径为r ，所以该几何体的表面积2222242216S r r r r r r πππ=⨯⋅+⨯⋅-⋅+⋅=+，得1r =，故选A ． 【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再根据所求进行解题即可．7．已知x 0是函数f （x ）＝2x +x ﹣1的一个零点．若x 1∈（﹣1，x 0），x 2∈（x 0，+∞），则（ ）A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0B ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0C ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0D ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0【答案】C【解析】判断函数单调递增，根据函数单调性得到答案. 【详解】函数f （x ）＝2x +x ﹣1单调递增，()00f x =则()()1200f x f x <>， 故选：C 【点睛】本题考查了函数的零点，函数单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 8．函数y ＝2log 2x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】可以先将函数的解析式进行化简，观察到函数的解析式中，含有绝对值符号，故可化为分段函数的形式，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象． 【详解】∵x,x 1()1,0x 1x f x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩…；则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在y 轴右侧；值域为：[1，+∞）即函数图象只出现在y ＝1上方；在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+∞）上递增的直线． 分析A 、B 、C 、D 四个答案，只有C 满足要求． 故选C ． 【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，解答关键是通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，属于基础题．9．三棱锥S ABC -中，,,SA BC SC AB ⊥⊥则S 在底面ABC 的投影一定在三角形ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．垂心D ．重心【答案】C【解析】先画出图形，过S 作SO ⊥平面ABC ，垂足为O ，连接AO 并延长交BC 于H ，连接CO ，可推出SO BC ⊥，结合SA BC ⊥，根据线面垂直定理，得证A BC O ⊥，同理可证AB CO ⊥，从而可得出结论． 【详解】过S 作SO ⊥平面ABC ，垂足为O ，连接AO 并延长交BC 于H ，连接CO .SO BC ∴⊥又SA BC ⊥，SO SA S =IBC ∴⊥平面SAO又AO ⊂平面SAOBC AO ∴⊥，同理AB CO ⊥O ∴是三角形ABC 的垂心.故选C. 【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝3•2x ﹣m （m 为常数），则f （m ）＝（ ） A ．218B ．218-C ．21D ．﹣21【答案】A【解析】根据奇函数得到()00f =，解得3m =，再计算()()()33f m f f ==--得到答案. 【详解】f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝3•2x ﹣m （m 为常数） 则()0303f m m =-=∴=故()()()32133388f m f f ⎛⎫==--=--= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11．（2015•陕西模拟）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），且AC=BC ，则△ABC 的欧拉线的方程为（ ）A ．x+2y+3=0B ．2x+y+3=0C ．x ﹣2y+3=0D ．2x ﹣y+3=0 【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC ，可得：△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出△ABC 的欧拉线的方程． 解：线段AB 的中点为M （1，2），k AB =﹣2，∴线段AB 的垂直平分线为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣2y+3=0． ∵AC=BC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上， 因此△ABC 的欧拉线的方程为：x ﹣2y+3=0． 故选：C ．【考点】待定系数法求直线方程．12．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123 B ．183C ．243D ．543【答案】B 【解析】【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得。
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2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，1）∪（1，+∞）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）设a＝0.34，b＝40.3，c＝log40.3，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b3．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，则异面直线A1C与B1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y ＝f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为（）A．x﹣2y﹣7＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+7＝0D．2x+y﹣1＝07．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m8．（5分）若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣39．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C 的中点，则AD与平面ABC所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心12．（5分）已知圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9．点M、N 分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4B．9C．7D．2+2二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．（5分）若函数f（x）＝（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）＝log a（x﹣m）（其中a ＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．14．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为．15．（5分）若直线x﹣y＝1与直线（m+3）x+my﹣8＝0平行，则m＝．16．（5分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．。
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5＝0平行；（2）与直线2x+y+5＝0垂直．18．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．19．（12分）如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2＝0上．（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．21．（12分）已知函数f（x）＝log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k＝0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5＝0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．2018-2019学年河南省商丘市九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项.1．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠1，即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），故选：C．2．【解答】解：∵0＜0.34＜0.30＝1，40.3＞40＝1，log40.3＜log41＝0；∴c＜a＜b．故选：D．3．【解答】解：设直线x+y﹣1＝0的倾斜角为α．直线x+y﹣1＝0化为．∴tanα＝﹣．∵α∈[0°，180°），∴α＝150°．故选：D．4．【解答】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，BA1＝，CA1＝，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．5．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选：B．6．【解答】解：设过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为：2x+y+c＝0，把（1，﹣3）代入，得：2﹣3+c＝0，解得c＝1．∴过点（1，﹣3）且垂直于直线x﹣2y+5＝0的直线方程为2x+y+1＝0．故选：B．7．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a＝0得：﹣3+2+a＝0，∴a＝1，故选：B．9．【解答】解：取BC的中点E，连接AE，DE，则DE⊥底面ABC，∴∠DAE为AD与平面BC所成的角．设三棱柱的棱长为1，则AE＝，DE＝，∴tan∠DAE＝＝，∴∠DAE＝30°．故选：A．10．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4≥0，即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．即x＝2或x＝﹣2，∴函数的零点个数为2个．故选：B．11．【解答】解：对任意的实数k，直线y＝kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2＝2内∴对任意的实数k，直线y＝kx+1与圆x2+y2＝2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．12．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y+1）2＝1的圆心E（1，﹣1），半径为1，圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2＝9的圆心F（4，5），半径是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值为|PF|+3，PM|的最小值为|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）＝|PF|﹣|PE|+4F（4，5）关于x轴的对称点F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|＝|PF′|﹣|PE|≤|EF′|＝＝5，故|PN|﹣|PM|的最大值为5+4＝9，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上．13．【解答】解：若函数f（x）＝（m﹣1）xα是幂函数，则m＝2，则函数g（x）＝log a（x﹣m）＝（其中a＞0，a≠1），令x﹣2＝1，解得；x＝3，g（x）＝0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．14．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2．所以球的半径为：．所求球的体积为：＝4π．故答案为：4π．15．【解答】解：直线x﹣y＝1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8＝0斜率为两直线平行，则＝1解得m＝﹣．故应填﹣．16．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：由，解得，所以，交点M（﹣1，2）．（1）∵斜率k＝﹣2，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1），即2x+y＝0．（2）∵斜率，由点斜式求得所求直线方程为y﹣2＝（x+1），即x﹣2y+5＝0．18．【解答】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD＝D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B 1D1＝，BB1＝1，∴＝．∵设AB，CD交点为O，则OC＝＝．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V＝＝＝．19．【解答】解：（I）由题意可知，E为AB的中点，E（3，2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）且k CE＝﹣＝1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴CE所在直线方程为y﹣2＝x﹣3，即x﹣y﹣1＝0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由得C（4，3），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴S△ABC＝|AC|•|BC|＝2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC＝3，BC＝4，AB＝5，所以AC2+BC2＝AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC＝C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．21．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）22．【解答】解：（1）线段AB的中点为，又k AB＝﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1＝0…（2分）由得圆心C（﹣3，﹣2）…（4分）圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2＝25…（6分）（2）令z＝3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z＝0当直线3x﹣4y﹣z＝0与圆C相切于点P时，z取得最值…（8分）则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z＝0的距离为，解得z＝﹣26或z＝24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…（12分）。