上海市金山中学高二数学上学期期中试题
上海市金山中学高二数学上学期期中试题
上海市金山中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一.填空题（每小题3分，共36分）1．二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=-+0320132y x y x 的增广矩阵是 .2．化简=-+ .3．已知直线l 过点)2,1( ,且有一方向向量与向量)2,1(-垂直， 则l 的方程为 .4．向量(3,4)a =r 在向量(1,0)b =r方向上的投影为 .5．两平行直线0386=+-y x 与0343=+-y x 间的距离是 . 6．如图所示的程序框，若输入的n 是100， 则输出的变量S 的值是 .7．已知直线022=-+y x 和01=+-y mx 的夹角为4π， 则m 的值为 .8．直线()21210a x ay +-+=的倾斜角的取值范围是 .9．若点(1,5)P -,(5,3)Q ，过线段PQ 的中点，使Q P ,两点到直线m 的距离都等于3，则直线m 的方程是 .10．两个向量1e ,2e 21=e 12=e ，1e ,2e 的夹角为60°，若向量2172e e t +与向量21e t e +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是 .11．设A 是平面向量的集合，a ρ是定向量，对A x ∈ρ，定义a x a x x f ρρρρρ⋅⋅-=)(2)(．现给出如下四个向量： ①)0,0(=a ρ，②⎪⎪⎭⎫⎝⎛=42,42a ρ，③⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,22a ρ，④⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=23,21a ρ． 那么对于任意x ρ、A y ∈ρ，使y x y f x f ρρρρ⋅=⋅)()(恒成立的向量a ρ的序号是____________（写出满足条件的所有向量a ρ的序号）．12. 设平面上三点A 、B 、C 不共线，平面上另一点D 满足342BA BC BD +=u u u v u u u v u u u v，则ABC ∆ 的面积与四边形ABCD 的面积之比为 .二.选择题（每小题3分，共12分）13． “1=a ”是“行列式031113231=a a”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 14．设R y x ∈,，向量()()()4,2,,1,1,-===y x 且//,⊥，=+ （ ） （A ）5 （B ）10 （C ）52 （D ）1015．在ABC ∆中，三内角C B A ,,所对的边是c b a ,,且C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 成等差数列，那么直线a A y A x =+sin sin 2与直线c C y B x =+sin sin 2的位置关系是 ( )（A ）平行 （B ）垂直 （C ）重合 （D ）相交但不垂直16. 设,为单位向量，若向量-=+-)(，的最大值是 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ） 2 （D ） 22三.解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题 14分， 共52分）17．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++23015x x 的某个行向量的模不大于行列式234032112----中元素0的代数余子式的值，求实数x 的取值范围。
上海市金山中学2018-2019学年高二上期中考试数学试题
金山中学2018-2019学年度第一学期高二期中考试数学试卷一、填空题1.已知一个关于y x 、的二元一次方程组的增广矩阵为 ⎝⎛0111-，⎪⎪⎭⎫22则=x ________. 2.若()32，-=是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为________(结果用反三角函数值表示).3.双曲线13222=-y x 的渐近线方程是___________.4.以点(1,2)为圆心,直径为24的圆的方程是_________.5.若实数y x 、满足不等式组，⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥0220y x x y x 则y x z 2+=的最大值为_________. 6.若方程022=++-+m y x y x 表示一个圆,则实数m 的取值范围是_______.7.过点A(1,2)作圆0204222=--++y x y x 的弦,则弦长的最小值是________.8.已知直线，0:=++m my x l 且与以A(-1,1)、B(2,2)为端点的线段相交,实数m 的取值范围为___________.9.在平面直角坐标系xOy 中,P 是椭圆14322=+y x 上的一个动点,点A(1,1),B(0,-1),则 PB PA +的最大值为__________.10.如图,设线段EF 的长度为1,端点E 、F 在边长为2的正方形ABCD 的四边上滑动,当E 、F 沿着正方形的四边滑动一周时,EF 的中点M 所形成的轨迹为G,若G 围成的周长为L,则L=___.11.若直线m x y l +-=2:与曲线241:x xy C -=有且仅有三个交点,则实数m 的取值范围是___________.12.矩阵运算 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫dy cx by ax y x d b 的几何意义为平面上的点()y x ，在矩阵 ⎝⎛c a ⎪⎪⎭⎫d b 的作用下变换成点()，，dy cx by ax ++若曲线12422=++y ay x 在矩阵 ⎝⎛b 1⎪⎪⎭⎫1a 的作用下变换成曲线，1222=-y x 则a b -的值为_______. 二、选择题13.条件甲:“曲线C 上的点的坐标都是方程()y x F ，的解”；条件乙:“曲线C 是()0=y x F ， 的图形”,则甲是乙的A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件14.能成为以行列形式表示的直线方程y x 11200111=的一个方向向量的是A.()12，=B.()21--=，C. ()21-=，D.()12，-=15.方程()()212222=++++-y x y x 表示的轨迹是A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线16.在平面直角坐标系中,定义(){}2121max y y x x B A d --=，，为两点A ()、，11y x B ()22y x ，的“切比雪夫距离”,又设点P 及l 上任意一点Q,称()Q P d ，的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”,记作()l P d ，,给出下列三个命题:①对任意三点A 、B 、C,都有()()()；，，，B A d B C d A C d ≥+②已知点P(2,1)和直线022:=--y x l ,则()；，38=l P d③定点()()，，、，0021c F c F -动点P ()y x ，满足()()()，＞＞，，022221a c a F P d F P d =-则点P 的轨迹与直线k y =(k 为常数)有且仅有2个公共点。
【精品】2017年上海市金山中学高二上学期期中数学试卷带解析答案
2016-2017学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷一.填空题（每小题4分，共56分）1．（4分）已知向量，，若，则m=．2．（4分）若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是．3．（4分）已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为．4．（4分）若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l 的方程为．5．（4分）直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（﹣1，﹣3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是．6．（4分）已知直角坐标平面内的两个向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成=λ+μ，则m的取值范围．7．（4分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=．8．（4分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．9．（4分）平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为．10．（4分）过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果，那么y0的取值范围是．11．（4分）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为．12．（4分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．13．（4分）已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是．14．（4分）记椭圆=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，3…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则=．二.选择题（每小题5分，共20分）15．（5分）对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．16．（5分）直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件17．（5分）已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心18．（5分）已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P 满足=+λ（+），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心三.解答题（12分+14分+14分+16分+18分，共74分）19．（12分）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．20．（14分）已知直线l过点（0，﹣1）且被两条平行直线l1：2x+y﹣6=0和l2：4x+2y﹣5=0截得的线段长为，求直线l的方程．21．（14分）若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？22．（16分）已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．23．（18分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．2016-2017学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题4分，共56分）1．（4分）已知向量，，若，则m=3．【解答】解：向量，，若，则1•m﹣3×1=0解得m=3．故答案为：3．2．（4分）若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是．【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），∴直线l的方程为：y﹣2=﹣，转化为点方向式方程，得：．故答案为：．3．（4分）已知方程+=1表示椭圆，则k的取值范围为．【解答】解：∵方程表示椭圆，则⇒解得k∈故答案为：．4．（4分）若直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，则l 的方程为5x+y﹣13=0．【解答】解：k AB==．∵直线l过点A（2，3）且点B（﹣3，2）到直线l的距离最大，∴l⊥AB时满足条件．∴k l=﹣5．∴直线l的方程为：y﹣3=﹣5（x﹣2），化为：5x+y﹣13=0．故答案为：5x+y﹣13=0．5．（4分）直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（﹣1，﹣3）为端点的线段AB有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是．【解答】解：设直线l倾斜角为θ，θ∈[0，π）．k PA==﹣1，k PB==2．∵直线l过点P（2，3）与以A（3，2），B（﹣1，﹣3）为端点的线段AB有公共点，∴tanθ≥2或tanθ≤﹣1．则直线l倾斜角的取值范围是．故答案为：．6．（4分）已知直角坐标平面内的两个向量=（1，2），=（m﹣1，m+3），使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成=λ+μ，则m的取值范围{m|m≠5} ．【解答】解：由题意知向量，不共线；∴m+3≠2（m﹣1）；解得m≠5；∴m的取值范围为{m|m≠5}．故答案为：{m|m≠5}．7．（4分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，则=﹣4．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案为：﹣48．（4分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，3] ．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．9．（4分）平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为{0，﹣1，﹣2} ．【解答】解：若是三条直线两两相交，交点不重合，则这三条直线把平面分成了7部分，∴如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，一是x+ky=0过另外两条直线的交点，x﹣2y+1=0，x﹣1=0的交点是（1，1）∴k=﹣1，二是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或﹣2，故答案为：{0，﹣1，﹣2}10．（4分）过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果，那么y0的取值范围是[﹣1，1] ．【解答】解：∵，∴≥，∴OM≤2，∴3+y02≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案为：[﹣1，1]．11．（4分）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为15．【解答】解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1512．（4分）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是①④⑤．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④∥；⑤（4+）⊥．【解答】解：△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则=，AB=2，所以||=1，即是单位向量；①正确；因为=2，所以，故||=2；故②错误；④正确；夹角为120°，故③错误；⑤（4+）•=4=4×1×2×cos120°+4=﹣4+4=0；故⑤正确．故答案为：①④⑤．13．（4分）已知函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|=2，则P的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．【解答】解：联立函数f（x）=与g（x）═mx+1﹣m得x=1±．当x=1﹣时，y=1﹣m，当x=1+时，y=1+m，设动点P（x，y），则=（1﹣﹣x，1﹣m﹣y），=（1+﹣x，1+m﹣y），则+=（2﹣2x，2﹣2y），由|+|=2，得（2﹣2x）2+（2﹣2y）2=4，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴P的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，故答案为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．14．（4分）记椭圆=1围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，3…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是M1，M2，…，则= 2．【解答】解：把椭圆=1得，椭圆的参数方程为：（θ为参数），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函数的性质可知：当sin（θ+φ）=1时，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴M n==2，故答案为：2．二.选择题（每小题5分，共20分）15．（5分）对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，∵|•|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|•|≤||||恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B 错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）•（﹣）=2﹣2，∴D正确．故选：B．16．（5分）直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：若a=3，则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0，满足两直线平行，即充分性成立，若l1∥l2，当a=0时，两直线分别为x+2=0和﹣2x+3y=0，此时两直线不平行，不满足条件．当a≠0时，若两直线平行则≠，由得a2﹣2a=3，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，当a=﹣1时，=，不满足条件．则a≠﹣1，即a=3，故“a=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C．17．（5分）已知点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，则直线ax+by=r2与圆的位置关系（）A．相离B．相切C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心【解答】解：∵点（a，b）是圆x2+y2=r2外的一点，∴a2+b2＜r2，∵圆心（0，0）到直线ax+by=r2的距离：d=＜r，且d＞0，∴直线ax+by=r2与圆相交且不过圆心．故选：C．18．（5分）已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P 满足=+λ（+），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心【解答】解：由=+λ（）⇒﹣=λ（）⇒，=λ（），又∵=λ（）=﹣||+||=0，∴∴点P在BC的高线上，即P的轨迹过△ABC的垂心故选：B．三.解答题（12分+14分+14分+16分+18分，共74分）19．（12分）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．【解答】解：（1）由题意，直线x﹣2y+1=0的一个法向量（1，﹣2）是AC边所在直线的一个方向向量∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0又点A的坐标为（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直线方程为2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P（x P，1），B（x B，y B）∴∴点B坐标为（2x P﹣1，﹣1），且点B满足方程x﹣2y+1=0∴（2x P﹣1）﹣2•（﹣1）+1=0得x P=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直线的斜率为：∴AB边所在直线方程为y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=020．（14分）已知直线l过点（0，﹣1）且被两条平行直线l1：2x+y﹣6=0和l2：4x+2y﹣5=0截得的线段长为，求直线l的方程．【解答】解：l1与l2之间的距离，设直线l与两平行直线的夹角为α，则，∴．①当直线l斜率存在时，设l：y+1=kx，即l：kx﹣y﹣1=0，则：．即直线l的方程为：3x+4y+4=0．②当直线l斜率不存在时，l：x=0，符合．所以直线l的方程为：3x+4y+4=0或x=0．21．（14分）若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=时，A、B、C三点共线；（2）设||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴时，||的值最小．22．（16分）已知点A（0，2），B（4，4），；（1）若点M在第二或第三象限，且t1=2，求t2取值范围；（2）若t1=4cosθ，t2=sinθ，θ∈R，求在方向上投影的取值范围；（3）若t1=a2，求当，且△ABM的面积为12时，a和t2的值．【解答】解：（1）点A（0，2），B（4，4），=（4t2，2t1+4t2）；若点M在第二或第三象限，且t1=2，则，解得t2＜0，且t2≠﹣1；（2），，∴在方向上投影为||•cos＜，＞===4t2+t1=4（sinθ+cosθ）=8sin（θ+）；∴在方向上投影的范围为[﹣8，8]；（3），，且，∴，；∴点M到直线AB：x﹣y+2=0的距离为：；∴，解得a=±2，t2=﹣1．23．（18分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．∴由题意，得：，∴椭圆C的方程为．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．从而．于是由．再由点M在椭圆C上，得．所以，进而求得直线NH的方程：．由．进而．∴以线段NJ为直径的圆的方程为：．（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，当直线l 1的斜率为0时，由题意得．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），则点O到直线l1的距离为，从而由几何意义，得，由于l2⊥l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，于是．，，当且仅当时，上式取等号．∵，故当时，，此时直线l1的方程为：．（也可写成．）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：PABl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
【小初高学习】2017-2018学年高二数学上学期期中试题
金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间120分钟 满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．已知函数0,0,()1,0,x f x x <⎧=⎨≥⎩则(())f f x = ．2．若以()1341a a 为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数a 的取值范围为 ．3．若直线l 过点()1,3A -,且与直线230x y --=垂直,则直线l 的方程为________________. 4．已知圆的方程为422=+y x ，则经过点)3,1(的圆的切线方程为__________________． 5．若不等式组12016,1,x x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集中有且仅有有限个实数，则a 的值为 ．6．已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________． 7．已知直线022=-+y x 和01=+-y mx 的夹角为4π，则m 的值为 . 8．若实数,x y 满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2z x y =-的取值范围是__________.9．在数列{}n a 中,已知41n a n =-，则过点()20174,P a 和点()20183,Q a 的直线的倾斜角是__________. (用反三角函数表示结果)10．设12,F F 分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且()112OB OA OF =+，()212OC OA OF =+，则OB OC +=__________． 11．已知函数()()b a x a b x x f -+--+=2422是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是__ ____．12．定义变换T 将平面内的点(),(0,0)P x y x y ≥≥变换到平面内的点Q．若曲线0:C 1(0,0)42x yx y +=≥≥经变换T 后得到曲线1C ，曲线1C 经变换T 后得到曲线2C ， ，依次类推，曲线1n C -经变换T 后得到曲线n C ，当*n N ∈时，记曲线n C 与,x y 轴正半轴的交点为(),0n n A a 和()0,n n B b ,记(),n n n D a b ．某同学研究后认为曲线n C 具有如下性质：①对任意的*n N ∈，曲线n C 都关于原点对称；②对任意的*n N ∈，曲线n C 恒过点()0,2；③对任意的*n N ∈，曲线n C 均在矩形n n n OA D B （含边界）的内部；④记矩形n n n OA D B 的面积为n S ，则1lim =∞→n n S .其中所有正确结论的序号是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．64<<k 是“方程14622=-+-k y k x 表示椭圆”的 （ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件14．已知向量a b =满足1a =，2b =，,a b 的夹角为120°，则2a b -等于 （ ） （A ）3 （B ）15 （C ）（D ）515．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围（ ）（A ）（]4,∞- （B ）（]2,∞- （C ）（]4,4- （D ）[]4,4- 16．如图，已知21l l ⊥,圆心在1l 上、半径为m 1的圆O 在0=t 时与2l 相切于点A ,圆O 沿1l 以s m /1的速度匀速向上移动,圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ,令x y cos =,则y 与时间t (10≤≤t ,单位:s )的函数)(t f y =的图像大致为1三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分 已知集合[]{}(){}2,2,3,(3)0xA y y xB x x a x a ==-∈=--+>．（1）当4a =-时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（1）求)(x f 的单调增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，R 为△ABC 外接圆的半径，且3)(=C f ，1=c ，2432sin sin RB A =，a ＞b ，求a 、b 的值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分. 如图，已知直线:0(0)l x c c -=>为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O 处发现了北偏东60海面上A 处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B 航行，以便上海轮后逃窜。
上海市金山中学高二数学上学期期中试题
上海市金山中学高二数学上学期期中试题金山中学 2017 学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间 120 分钟满分 150 分）一、填空题 ( 本大题满分 54 分 ) 本大题共有12 题，此中第 1 题至第 6 题每题 4 分，第 7 题至第 12 题每题5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果， 不然一律得零分．1．已知函数 f ( x)0, x 0,1,x则 f ( f ( x))．0,2．若以1 a 3为增广矩阵的线性方程组有独一一组解，则实数a 的取值范围为．a 4 13．若直线 l 过点 A 1,3 , 且与直线 x 2y 3 0 垂直 , 则直线 l 的方程为 ________________.4．已知圆的方程为 x2y 2 4 ，则经过点 (1, 3) 的圆的切线方程为 __________________ ．5．若不等式组 x 1 2016,a 的值为．x 1 a, 的解集中有且仅有有限个实数，则6．已知函数 f xlog 3 4 2 ，则方程 f 1 x4 的解 x = _____________ ．x7．已知直线 2xy 20 和 mxy 1 0 的夹角为 ，则 m 的值为.4x y 2,．若实数x, y 知足x y2, 则 z2x y 的取值范围是__________.80 y 3,9．在数列a n 中 , 已知 a n 4n 1 ，则过点 P 4,a 2017和点 Q 3,a 2018 的直线的倾斜角是__________. ( 用反三角函数表示结果 )10．设 F 1, F 2 分别为椭圆 x2y 21 的左、右焦点， A 为椭圆上一点， 且 OB1OA OF 1 ，36 27 2OC1OA OF 2 ，则 OB OC__________ ．211．已知函数f xx 2b4 a 2 x2a b 是偶函数，则函数图像与 y 轴交点的纵坐标的最大值是 __ ____ ．12．定义变换 T 将平面内的点P x, y (x 0, y 0) 变换到平面内的点 Q x, y ．x y 1(x 0, y 0) 经变换 T 后获得曲线 C 1 ，曲线 C 1 经变换 T 后获得曲线 C 2 ，若曲线C 0 :24，挨次类推，曲线 C n 1 经变换 T 后获得曲线 C n ，当 n N * 时，记曲线 C n 与 x, y 轴正半轴的交点为 A n a n ,0 和 B n 0,b n , 记 D n a n , b n ．某同学研究后认为曲线 C n 拥有以下性质：①对随意的 nN * ，曲线 C n 都对于原点对称；②对随意的n N * ，曲线 C n 恒过点 0,2 ；③对随意的 n N *，曲线 C n 均在矩形 OA n D n B n （含界限）的内部；④记矩形 OA n D n B n 的面 积为S n ，则 lim S n 1 . 此中全部正确结论的序号是 .n二、选择题 ( 本大题满分 20 分) 本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案 . 考生应在答题纸的 相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，不然一律得零分．4 k 6是“方程 x2y 2 1表示椭圆”的（）13．6 k k 4（ A ）充要条件（ B ）充足不用要条件（ C ）必需不充足条件 （ D ）既不充足也不用要条件14．已知向量 ab 知足 a 1， b2 ，a, b 的夹角为 120°，则 a 2b 等于（ ）（A ） 3 （B ） 15（C ） 21（D ） 515．已知函数f ( x ) log 2( x 2 ax 3 )在区间 [2,) 上是 增函 数， 则 a 的 取 值范围a （ ）（ A ）（,4]（ B ）（,2]（ C ）（ 4,4]（ D ） 4,416．如图，已知 l 1l 2 , 圆心在 l 1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t 0时与 l 2 相切于点 A , 圆 O 沿 l 1 以 1m/ s 的速度匀速向上挪动 , 圆被直线 l 2 所截上方圆弧长记为 x , 令 ycos x , 则 y 与时间t ( 0 t 1 , 单位 : s ) 的函数 y f (t) 的图像大概为 ()1三、解答题 ( 本大题满分76 分) 本大题共有 5 题，解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤．17． ( 此题满分12 分) 此题共有 2 个小题，第 (1) 小题满分 6 分，第 (2) 小题满分 6 分已知会合 A y y 2x , x 2,3 , B x x a ( x a 3) 0．（ 1）当a 4 时，求 A B ；（ 2）若A B ，务实数a的取值范围．18． ( 此题满分14 分 ) 此题共有 2 个小题，第 (1) 小题满分 6 分，第 (2) 小题满分8 分．已知向量 a 2 cos2 x, 3 ， b 1,sin 2x ，函数 f ( x) a b ，（ 1）求f ( x) 的单一增区间；（ 2）在△ABC中，a、b、c分别是角 A 、 B 、 C 的对边， R 为△ ABC 外接圆的半径，且 f (C ) 3 ，c 1 2 3， sin Asin B 2， a ＞b，求 a 、b的值．4R19．（此题满分16 分）此题共有 2 个小题，第 (1) 小题满分 8 分，第 (2) 小题满分8 分 .如图，已知直线l : x3y c 0(c 0) 为公海与领海的分界限，一艘巡逻艇在O 处发现了北偏东 60 海面上A处有一艘走私船，走私船正向停靠在公海上策应的走私海轮 B 航行，以便上海轮后逃跑。
2016年上海市金山中学高二上学期数学期中试卷与解析
2015-2016学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）已知向量，．若，则实数k=．2．（3分）行列式中，6的代数余子式的值是．3．（3分）若向量=（1，x），=（2，1），且⊥，则|+|=．4．（3分）直线l经过点P（﹣2，1），且点A（﹣1，﹣2）到l的距离为1，则直线l的方程为．5．（3分）执行如图的程序框图，如果输入i=6，则输出的S值为．6．（3分）已知直线l：x+2y=0，圆C：x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，直线l被圆所截得的线段长为．7．（3分）如图||=1，与的夹角为120°，与的夹角为30°，||=5，则=．（用表示）8．（3分）过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果y 0=0，那么切线的斜率是；如果∠OMN≥，那么y0的取值范围是．9．（3分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+3=0，点A（0，2），若直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，则实数a的取值范围是．10．（3分）已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a﹣1），则圆C：x2+y2﹣6x﹣2y=0关于直线l对称的圆C'的方程为．11．（3分）已知向量，满足||=1，（+）•（﹣2）=0，则||的最小值为．12．（3分）在圆x2+y2=25上有一点P（4，3），点E，F是y轴上两点，且满足|PE|=|PF|，直线PE，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“a=2”是直线“ax﹣2y=0与直线x﹣y+1=0平行的”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要14．（3分）如果命题“坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是（）A．坐标满足方程F（x，y）=0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标不都满足方程F（x，y）=0C．坐标满足方程F（x，y）=0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．至少有一个不在曲线C上的点，它的坐标满足F（x，y）=0．15．（3分）直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]16．（3分）已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）已知，向量满足：，求：（1）向量在向量上的投影；（2）向量的坐标．18．（8分）已知圆C在x轴上的截距为﹣1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l的方程．19．（10分）设2阶方矩阵A=，则矩阵A所对应的矩阵变换为：=，其意义是把点P（x，y）变换为点Q（x′，y′），矩阵A叫做变换矩阵．（1）当变换矩阵A1=时，点P1（﹣1，1），P2（﹣3，1）经矩阵变换后得到点分别是Q1，Q2，求过点Q1，Q2的直线的点向式方程．（2）当变换矩阵A2=时，若直线上的任意点P（x，y）经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程．20．（12分）设直线l为公海的分界线，一巡逻艇在A处发现了北偏东60°的海面B处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮C航行，以便上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，A与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”．21．（14分）现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）．在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的“直角距离”为：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）定义：“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3），B（1，1），C（3，3），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；≤1的点P所组成的集合，（3）设P（x，y），集合B表示的是所有满足D（PO）点集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，求集合Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积．2015-2016学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）已知向量，．若，则实数k=．【解答】解：由，得1×（k﹣6）﹣9k=0，解得k=﹣，故答案为：．2．（3分）行列式中，6的代数余子式的值是6．【解答】解：6的代数余子式A23=﹣=﹣（1×8﹣2×7）=6，故答案为：6．3．（3分）若向量=（1，x），=（2，1），且⊥，则|+|=．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2，1），且⊥，∴•=2+x=0，∴x=﹣2，∴=（1，﹣2）；∴+=（1+2，﹣2+1）=（3，﹣1），∴|+|==．故答案为：．4．（3分）直线l经过点P（﹣2，1），且点A（﹣1，﹣2）到l的距离为1，则直线l的方程为x=﹣2或4x+3y+5=0．【解答】解：设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），即kx﹣y+2k+1=0∵点A（﹣1，﹣2）到l的距离为1，∴=1，解之得k=﹣，得l的方程为4x+3y+10=0．当直线与x轴垂直时，方程为x=﹣2，点A（﹣1，﹣2）到l的距离为1，∴直线l的方程的方程为x=﹣2或4x+3y+5=0．故答案为：x=﹣2或4x+3y+5=0．5．（3分）执行如图的程序框图，如果输入i=6，则输出的S值为21．【解答】解：由程序框图知：程序第一次运行S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行S=1+2=3，n=2+1=3；第三次运行S=1+2+3=6，n=3+1=4；…直到n=7时，不满足条件n≤6，程序运行终止，输出S=1+2+3+…+6=21．故答案为：21．6．（3分）已知直线l：x+2y=0，圆C：x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，直线l被圆所截得的线段长为．【解答】解：过点A作AC⊥弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点．由x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0，得（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．知圆心A为（3，1），r=5．由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC==．在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC==2，则弦长BD=2BC=．故答案为：．7．（3分）如图||=1，与的夹角为120°，与的夹角为30°，||=5，则=+．（用表示）【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．由与的夹角为30°，||=5，可得C（，），||=1，与的夹角为120°，可得B（﹣，），A（1，0），设=m+n，则（，）=m（1，0）+n（﹣，）∴=m﹣n，=n．解得n=，m=．∴=+．故答案为：+．8．（3分）过点作圆O：x2+y2=1的切线，切点为N，如果y 0=0，那么切线的斜率是；如果∠OMN≥，那么y0的取值范围是﹣1≤y0≤1．【解答】解：y0=0，设切线方程为y=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0，圆心到直线的距离为d==1，∴k=；∠OMN≥，则≥，∴OM≤2，∴3+≤4，∴﹣1≤y0≤1，故答案为：；﹣1≤y0≤1．9．（3分）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+3=0，点A（0，2），若直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，则实数a的取值范围是{a|或} ．【解答】解：设M（x，﹣ax﹣3），∵直线l：ax+y+3=0，点A（0，2），直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴x2+（﹣ax﹣5）2+x2+（﹣ax﹣3）2=10，整理，得（a2+1）x2+8ax+12=0，∵直线l上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，∴（a2+1）x2+8ax+12=0有解，∴△=（8a）2﹣4×12×（a2+1）＞0，解得a，或a．故答案为：{a|或}．10．（3分）已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a﹣1），则圆C：x2+y2﹣6x﹣2y=0关于直线l对称的圆C'的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10．【解答】解：∵点P（a，b）关于直线l的对称点为P'（b+1，a﹣1），故圆上的任一点（x，y）关于直线l的对称点为（y+1，x﹣1），故圆C：x2+y2﹣6x﹣2y=0关于直线l对称的圆C'的方程为（y+1）2+（x﹣1）2﹣6（y+1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10．11．（3分）已知向量，满足||=1，（+）•（﹣2）=0，则||的最小值为．【解答】解：由条件得=0，记＜＞=θ，||=t，则2t2+tcosθ﹣1=0，即，从而||≤1，4t4﹣5t2+1≤0，，故t min=，即的最小值为．故答案为：．12．（3分）在圆x2+y2=25上有一点P（4，3），点E，F是y轴上两点，且满足|PE|=|PF|，直线PE，PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是．【解答】解：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG，则：G点坐标为（﹣4，3），PG⊥EF．∵PEF是以P为顶点的等腰三角形，∴PG就是角DPC的平分线，∴G就是圆弧CD的中点，∴OG⊥CD．设CD与y轴交于点A，PG与CD交与点M，PG与y轴交与点N，∴∠DAO+∠GOA=90°，又∠AMP+∠DAO=90°，∴∠CMP=∠GOA．∴直线CD的斜率等于tan∠CMP=tan∠GOA．直角三角形GON中，tan∠GOA==，故答案为．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“a=2”是直线“ax﹣2y=0与直线x﹣y+1=0平行的”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【解答】解：若“a=2”成立，则两直线x﹣y=0与直线x﹣y+1=0平行；反之，当“直线ax﹣2y=0与直线x﹣y+1=0平行”成立时，可得a=2；所以“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的充要条件，故选：C．14．（3分）如果命题“坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题正确的是（）A．坐标满足方程F（x，y）=0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标不都满足方程F（x，y）=0C．坐标满足方程F（x，y）=0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．至少有一个不在曲线C上的点，它的坐标满足F（x，y）=0．【解答】解：∵命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，∴命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上”正确，即“至少有一个不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0”．因此D正确．故选：D．15．（3分）直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：B．16．（3分）已知A、B、C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外一点．若，其中m，n∈R．则m+n的取值范围是（）A．（0，1） B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，m＜0，n＞0，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则=+=m+n，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故选：B．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）已知，向量满足：，求：（1）向量在向量上的投影；（2）向量的坐标．【解答】解：（1）向量在向量上的投影为．（2）设，由，可得，∴．18．（8分）已知圆C在x轴上的截距为﹣1和3，在y轴上的一个截距为1．（1）求圆C的标准方程；（2）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l的方程．【解答】解：（1）设A（﹣1，0），B（3，0），D（0，1），则AB中垂线为x=1，AD中垂线为y=﹣x，∴圆心C（x，y）满足∴C（1，﹣1），半径，∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．（2）l⊥OC时，截得的弦长最短，l：x﹣y=0．19．（10分）设2阶方矩阵A=，则矩阵A所对应的矩阵变换为：=，其意义是把点P（x，y）变换为点Q（x′，y′），矩阵A叫做变换矩阵．（1）当变换矩阵A1=时，点P1（﹣1，1），P2（﹣3，1）经矩阵变换后得到点分别是Q1，Q2，求过点Q1，Q2的直线的点向式方程．（2）当变换矩阵A2=时，若直线上的任意点P（x，y）经矩阵变换后得到的点Q仍在该直线上，求直线方程．【解答】解：（1），则，∴点Q1（1，﹣1）．同理点．=（，﹣），直线Q1Q2的点向式为，即．（2），．设l1：ax+by+c=0（a，b不全为0），即（a+8b）x+（3a﹣b）y+25c=0由题知l1与l2重合得，∴a=2b或，，得c=0，D y==0，∴2bx+by=0或，即2x+y=0或4x﹣3y=0．20．（12分）设直线l为公海的分界线，一巡逻艇在A处发现了北偏东60°的海面B处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮C航行，以便上海轮后逃窜．已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，A与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题：（1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？（2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”．【解答】解：以A为原点，以正东方向为x轴，并以海里为单位建立直角坐标系，如图所示；设|AB|=2t，（t＞0），则；（1）设截获点为P（x，y），则|PA|=2|PB|，即，化简得；所以，截获点的轨迹是以为圆心，为半径的圆；（2）设点Q（x，y）在圆D内部，则，化简得，即|QA|＞2|QB|；所以，可截获区域为领海上的圆D外部，非截获区域为领海上的圆D内部．21．（14分）现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西和南北走向）．在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）．在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的“直角距离”为：D（AB）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）定义：“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点A（1，3），B（1，1），C（3，3），求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图象；（3）设P（x，y），集合B表示的是所有满足D≤1的点P所组成的集合，（PO）点集A={（x，y）|﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1}，求集合Q={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}所表示的区域的面积．【解答】解：（1）（0，2）、（1，1）、（2，0）、（1，﹣1）、（0，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣2，0）、（﹣1，1）；（2）设定点坐标为（a，b），定值为r，则“圆”的方程为|x﹣a|+|y﹣b|=r．则．“圆”的方程为|x﹣2|+|y﹣2|=2．作其图象如下，．（3）B={（x，y）||x|+|y|≤1}，∵，∴，∵（x2，y2）∈B，∴|x2|+|y2|≤1，即|x﹣x1|+|y﹣y1|≤1，∵点集A表示以原点为中心，边长为2的正方形及其内部，∴点集Q表示以点A内的点为定点，1为定长的“圆”及其内部．面积．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
2014-2015年上海市金山中学高二(上)期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷一.填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）二元一次方程组的增广矩阵是．2．（3分）向量=．3．（3分）已知直线l过点（1，2），且有一方向向量与向量（﹣1，2）垂直，则l的方程为．4．（3分）向量在向量方向上的投影为．5．（3分）两平行直线6x﹣8y+3=0与3x﹣4y+3=0间的距离是．6．（3分）阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是．7．（3分）已知直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，则m的值为．8．（3分）直线（a2+1）x﹣2ay+1=0的倾斜角的取值范围是．9．（3分）若点P（﹣1，5），Q（5，3），过线段PQ的中点，使P，Q两点到直线m的距离都等于3，则直线m的方程是．10．（3分）设向量，满足||=2，||=1且，的夹角为，若向量2t+7与+t的夹角为钝角，则实数t的取值范围是．11．（3分）设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是（写出满足条件的所有向量的序号）．12．（3分）设平面上三点A、B、C不共线，平面上另一点D满足3+4=2，则△ABC的面积与四边形ABCD的面积之比为．二.选择题（每小题3分，共12分）13．（3分）“a=1”是“行列式”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件14．（3分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．1015．（3分）不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直16．（3分）设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是（）A．1 B．C．2 D．2三.解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，共52分）17．（8分）已知矩阵的某个行向量的模不大于行列式中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．18．（8分）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．19．（10分）已知：l1：ax﹣2y﹣2a+4=0，l2：2x+a2y﹣2a2﹣4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与两坐标轴围成一个四边形．（1）求两直线的交点；（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．20．（12分）（上海春卷22）在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义．（1）若，求；（2）若，证明：若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量的终点也在一条直线上．21．（14分）我们把一系列向量a i（i=1，2，3，…n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}．已知非零的向量列满足：，=（x n，y n）=（n≥2）．（1）证明数列是等比数列；（2）设θn表示向量，的夹角的弧度数（n≥2），若b n=，S n=b2+b3+…+b n，求S n；（3）设，把，，…，中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，…，令，O为坐标原点，求点列{D n}的极限点D的坐标．（注：若点D n坐标为（t n，v n），=t，=v，则点D（t，v）为点列{D n}的极限点．2014-2015学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）二元一次方程组的增广矩阵是．【解答】解：二元一次方程组，即，∴二元一次方程组的增广矩阵是．故答案为：．2．（3分）向量=．【解答】解：===．故答案为：．3．（3分）已知直线l过点（1，2），且有一方向向量与向量（﹣1，2）垂直，则l的方程为x﹣2y+3=0．【解答】解：l的方向向量（2，1），∴斜率k=．∴l方程为y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．4．（3分）向量在向量方向上的投影为3．【解答】解：∵向量在向量，∴cos（，）===，∴向量在向量方向上的投影为：cos（，）=5×=3，故答案为3；5．（3分）两平行直线6x﹣8y+3=0与3x﹣4y+3=0间的距离是．【解答】解：由题意可得：两条平行直线为6x﹣8y+3=0与6x﹣8y+6=0，由平行线的距离公式可知d==．故答案为：6．（3分）阅读如图所示的程序框，若输入的n是100，则输出的变量S的值是5049．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是累加并输出S=100+99+98+ (2)∵100+99+98+…+2=5049，故答案为：5049．7．（3分）已知直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，则m的值为或3．【解答】解：由直线2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夹角为，它们的斜率分别为﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案为：或3．8．（3分）直线（a2+1）x﹣2ay+1=0的倾斜角的取值范围是[，] ．【解答】解：①当a=0时，斜率不存在，即倾斜角为；②当a＞0时，直线的斜率k==1，∴k≥1，即直线的倾斜角的取值范围为[，）．③当a＜0时，直线的斜率k==﹣1，∴k≤﹣1，即直线的倾斜角的取值范围为（，]．综上，直线的倾斜角的取值范围为[，]．故答案为：[，]．9．（3分）若点P（﹣1，5），Q（5，3），过线段PQ的中点，使P，Q两点到直线m的距离都等于3，则直线m的方程是x=2或4x﹣3y+4=0．【解答】解：∵P（﹣1，5），Q（5，3），∴线段PQ的中点为（2，4），当直线m的斜率存在时设直线m的方程为y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∵P，Q两点到直线m的距离都等于3，∴，解得k=，∴m的方程为，整理，得4x﹣3y+4=0．当直线m的斜率不存在时，直线m的方程为x=2，满足条件．∴直线m的方程是x=2或4x﹣3y+4=0．故答案为：x=2或4x﹣3y+4=0．10．（3分）设向量，满足||=2，||=1且，的夹角为，若向量2t+7与+t的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（﹣7，﹣）∪（﹣，﹣）．【解答】解：由题意可得•=2×1×cos=1，由于向量2t+7与+t的夹角为钝角，可得（2t+7）•（+t）＜0，且向量2t+7与+t不共线．由（2t+7）•（+t）＜0 可得2t2+15t+7＜0，解得﹣7＜t＜﹣．再由向量2t+7与+t不共线，可得，解得t≠±．综上可得，实数t的取值范围是（﹣7，﹣）∪（﹣，﹣），故答案为：（﹣7，﹣）∪（﹣，﹣）．11．（3分）设A是平面向量的集合，是定向量，对属于集合A，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是①③④（写出满足条件的所有向量的序号）．【解答】解：对于①当时，满足当时，=要满足需∴对于③④故答案为①③④12．（3分）设平面上三点A、B、C不共线，平面上另一点D满足3+4=2，则△ABC的面积与四边形ABCD的面积之比为2：7．【解答】解：一般情形对于特殊情形也是成立的，由已知条件取特殊点，设B（0，0），A（1，0），C（0，1），则D点为（1.5，2），∴S==，△ABCS四边形ABCD=S梯形BEDC﹣S△ADE=﹣=1.75，∴△ABC的面积与四边形ABCD的面积之比为：=．故答案为：2：7．二.选择题（每小题3分，共12分）13．（3分）“a=1”是“行列式”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解答】解：若“a=1”，则“行列式≠0”，“a=1”是“行列式”的不充分条件，若“行列式”，即（3a+3+6a）﹣（2a2+1+27）=0，即2a2﹣9a+25=0，此时方程无解，故“a=1”是“行列式”的不必要条件，故选：D．14．（3分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A．B． C．D．10【解答】解：∵，且，∴x•2+1•（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1•（﹣4）=y•2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B．15．（3分）不等边△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直【解答】解：∵lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，∴sin2B=sinA•sinC，∴直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的x的系数之比，y的系数只比为：，两直线的常数项之比为：，又△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，由正弦定理得：=，∴．故选：C．16．（3分）设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：∵向量满足|﹣（+）|=|﹣|，∴|﹣（+）|=|﹣|≥，∴≤==2．当且仅当||=|﹣|即时，=2．∴．故选：D．三.解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，共52分）17．（8分）已知矩阵的某个行向量的模不大于行列式中元素0的代数余子式的值，求实数x的取值范围．【解答】解：∵行列式，∴行列式中元素0的代数余子式的值为﹣=2．∵矩阵的行向量分别为，，∴||=．由题意：||≤2，∴，∴|x|≥3，∴x≤﹣3或x≥3．∴实数x的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）．18．（8分）已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．【解答】解：（1）由题意，直线x﹣2y+1=0的一个法向量（1，﹣2）是AC边所在直线的一个方向向量∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0又点A的坐标为（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直线方程为2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P（x P，1），B（x B，y B）∴∴点B坐标为（2x P﹣1，﹣1），且点B满足方程x﹣2y+1=0∴（2x P﹣1）﹣2•（﹣1）+1=0得x P=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直线的斜率为：∴AB边所在直线方程为y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=019．（10分）已知：l1：ax﹣2y﹣2a+4=0，l2：2x+a2y﹣2a2﹣4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与两坐标轴围成一个四边形．（1）求两直线的交点；（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．【解答】解（1）：求两直线的交点，D==a3+4，D x==2a3﹣4a2+4a2+8=2（a3+4），D y==2（a3+4）∴交点为（2，2）；（2）由l1：ax﹣2y﹣2a+4=0，l2：2x+a2y﹣2a2﹣4=0，令x=0，y=0得，l1：；l2：，则．所以．此时a=．20．（12分）（上海春卷22）在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义．（1）若，求；（2）若，证明：若位置向量的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量的终点也在一条直线上．【解答】解：（1）=（2）设则=∴于是故从而由于A、B不全为零，所以3A+4B、﹣4A+3B也不全为零于是的终点在直线上21．（14分）我们把一系列向量a i（i=1，2，3，…n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{}．已知非零的向量列满足：，=（x n，y n）=（n≥2）．（1）证明数列是等比数列；（2）设θn表示向量，的夹角的弧度数（n≥2），若b n=，S n=b2+b3+…+b n，求S n；（3）设，把，，…，中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，…，令，O为坐标原点，求点列{D n}的极限点D的坐标．（注：若点D n坐标为（t n，v n），=t，=v，则点D（t，v）为点列{D n}的极限点．【解答】解：（1）==||，∵∴数列是等比数列（2）∵cosθn====，∴θn=，n≥2，∴b n===，∴S n=b1+b2+b3+…+b n=1，n≥2，（3），，，，∴∥…即，∴t n=，v n=2×∴，∴极限点D的坐标。
上海市金山区2020学年高二数学上学期期中考试试题(无答案)沪教版
金山区2020学年第一学期期中考试高二数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共36分） 1、线性方程组366437x y x y +=-⎧⎨-=⎩的增广矩阵是__________________2、行列式1357的值是_________3、已知向量34a i j =+r r r ，34b i j =-+r r r （其中i r 、j r分别是与x 轴、y 轴正方向相同的单位向量），则向量a r 与b r 的数量积a b ⋅=r r__________4、计算：111lim 242n n →∞⎛⎫+++=⎪⎝⎭L__________5、行列式312527342D -=-中，元素1的代数余子式是__________6、若向量a r 与b r 的夹角为150°，||a =r ，||4b =r，|2|a b +=r r_________7、在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 的坐标分别为(1,1)、(3,4)(1,3)-，则△ABC 的面积S =__________8、图中程序框图的功能是交换两个变量的值并输出，请写出（1）__________9、数列的前n 项和221n S n n =++，那么它的通项公式_______________10、设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项之和为n S ，若1n S +，n S ，2n S +等差数列，则公比q =__________11、已知G 点是△ABC 的重心，过G 点作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，设AM xAB =u u u u r u u u r ，AN y AC =u u u r u u u r ，则11x y+=__________12、定义一种运算“&”：“规定1&12=，同时规定：若&m n k =，则&(1)2m n k +=+”，试计算：1&2005=__________ 二、选择题（每题3分，共12分）13、给出下面的算法：（1）1a ←；（2）3b ←；（3）a a b ←+；（4）b a b ←-；（5）print (,)a b ，它的结果是（ ）（A ）(1,3) （B ）(4,2)- （C ）(4,1) （D ）(1,1) 14、算法的三种基本结构是（ ）（A ）顺序结构、模块结构、条件结构 （B ）顺序结构、循环结构、模块结构 （C ）顺序结构、条件结构、循环结构 （D ）模块结构、条件结构、循环结构15、已知a r 、b r 是两个非零向量，若函数()()()f x ax b a bx =+⋅-r r r r的图像是一条直线，则必有（ ）（A ）a b ⊥r r （B ）//a b r r （C ）||||a b =r r （D ）||||a b ≠r r16、已知数列2111123n a n=++++L ，则1k k a a +-共有（ ） （A ）1项 （B ）k 项 （C ）2k 项 （D ）21k +项 三、解答题（共6题，满分52分）17、（本题满分6分）在等比数列{}n a 的前n 项中，1a 最小，且166n a a +=，21128n a a -=，前n 项和126n S =，求公比q 和n 的值.c ba B A18、（本题满分6分）已知向量(3,1)OA =-u u u r ，(1,3)OB =u u u r，在直线4y x =+上是否存在点P ，使得0PA PB ⋅=u u u r u u u r？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.19、（本题满分8分）解方程组：1323mx y mx my m +=-⎧⎨-=+⎩.20、（本题满分8分）在△ABC 中，已知AB 、BC 、CA 的长分别为c 、a 、b ，利用向量方法证明：2222cos b a c ac B =+-.21、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知数列{}n a 的前n 项和221n n n S k +=-（n ∈N *，k 是与n 无关的正整数）.（1）求数列{}n a 的通项公式，并证明数列{}n a 是等差数列；（2）设数列{}n a 满足不等式：12212|1||1||1||1|6k k a a a a --+-+-+-≤L ，求所有这样的k 的值.22、（本题满分14分，第1小题2分，第2小题3分，第3小题9分）在等差数列{}n a 中，19a =，公差2d =，等比数列{}n b 中，123729b b b =，公比3q =.（1）写出数列{}n a 的通项公式； （2）写出数列{}n b 的通项公式；（3）设数列9n n n c a b =+，是否存在不小于2的自然数m ，使得对于任意自然数n ，n c 都能被m 整除？如果存在，求出最大的m 的值；如果不存在，说明理由.。
2020-2021学年上海市金山中学高二(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年上海市金山中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（共12小题）.1．已知向量，且，则m＝．2．关于x、y的方程组有无穷多组解，实数m＝．3．已知三角形的三个顶点是A（6，7），B（4，0），C（0，3），则AB边上的高所在的直线方程为．4．已知非零向量、满足，若，则、夹角的大小为．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A的大小为．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6＝0的上方，则t的取值范围是．7．若b，c，a成等差数列，则直线ax+by+c＝0通过点．8．方程（x2﹣3||x+8）（x2﹣3||x+8）＝0的四根组成首项为1的等比数列，且，则|+|＝．9．设直线l的方程是ax+3y﹣2＝0，其倾斜角为α，若，则a的取值范围为．10．已知等腰直角三角形△ABC中，AB＝AC＝9，M i（i＝1，2，3，…，8）顺次为线段BC 的九等分点，则的最大值为．11．在等差数列{a n}中，已知首项a1＞0，公差d＞0，a1+a2≤60，a2+a3≤100，则4a1+2a3的最大值为．12．已知平面单位向量，满足，设，，向量与的夹角为θ，则sin2θ的最大值为．二、选择题13．行列式中，x的代数余子式的值是（）A．0B．C．D．114．若直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．15．数列{a n}中a1＝1，＝（n，a n），＝（a n+1，n+1），且⊥，则a100＝（）A．B．﹣C．100D．﹣10016．已知动直线l：ax+by+c﹣2＝0（a＞0，c＞0）恒过点P（2，n），且Q（5，0）到动直线l的最大距离为3，则的最小值为（）A．B．C．3D．9三、解答题17．已知向量＝（﹣3，1），＝（1，﹣2），＝+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量＝（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．18．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）若直线l：ax+y+b+1＝0平分矩形ABCD的面积，求出原点与（a，b）距离的最小值．19．已知首项大于0的等差数列{a n}的公差d＝1，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，其中n≥2；①已知，求证：当n≥2时，数列{c n}为等差数列；②是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．20．已知向量＝（1，3），＝（2，1），||＝||（n∈N+）．（1）判断△AB0B1的形状，并说明理由；（2）求数列{||}（n∈N+）的通项公式；（3）若△AB n﹣1B n的面积为＝a n（n∈N+），求（a1+a2+…+a n）．21．在平面直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y＝0（x≥0），OB：2x+y＝0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB的中点在直线x﹣2y＝0上时，求直线AB的方程；（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程；（3）当|PA|•|PB|取最小值时，求直线AB的方程．参考答案一、填空题1．已知向量，且，则m＝﹣2．解：根据题意，向量，若，则有1×2＝1×（﹣m），故m＝﹣2，故答案为：﹣2．2．关于x、y的方程组有无穷多组解，实数m＝4．解：若关于x、y的方程组有无穷多组解，则直线mx+2y＝8与直线2x（m﹣3）y＝m重合即解得m＝4故答案为：43．已知三角形的三个顶点是A（6，7），B（4，0），C（0，3），则AB边上的高所在的直线方程为2x+7y﹣21＝0．解：∵三角形的三个顶点是A（6，7），B（4，0），C（0，3），∴k AB＝＝，∴AB边上的高所在的直线的斜率为k＝﹣，且经过点C（0，3），∴AB边上的高所在的直线方程为：y﹣3＝﹣x，整理得：2x+7y﹣21＝0．故答案为：2x+7y﹣21＝0．4．已知非零向量、满足，若，则、夹角的大小为．解：∵，∴，∴，又∵，∴＝，∴、夹角的大小为．故答案为：．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A的大小为．解：∵，∴bc+a2＝b2+c2，由余弦定理可得cos A＝，∴A＝，故答案为：．6．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6＝0的上方，则t的取值范围是t＞．解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6＝0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞7．若b，c，a成等差数列，则直线ax+by+c＝0通过点（﹣，﹣）．解：∵若b，c，a成等差数列，∴2c＝a+b，∴a+b﹣2c＝0，∴当x＝﹣，y＝﹣时，ax+by+c＝﹣a﹣b+c＝（﹣a﹣b+2c）＝0，∴直线ax+by+c＝0恒过定点（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．8．方程（x2﹣3||x+8）（x2﹣3||x+8）＝0的四根组成首项为1的等比数列，且，则|+|＝．解：设x1，x2是两根，x3，x4是两根，∵方程（x2﹣3||x+8）（x2﹣3||x+8）＝0的四根组成首项为1的等比数列，∴不妨设x1＝1，则x2＝8，x3＝2，x4＝4，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．9．设直线l的方程是ax+3y﹣2＝0，其倾斜角为α，若，则a的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．解：∵设直线l的方程是ax+3y﹣2＝0，其倾斜角为α，，∴k＝tanα＝﹣∈（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），∴a＞3或a＜﹣．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）．10．已知等腰直角三角形△ABC中，AB＝AC＝9，M i（i＝1，2，3，…，8）顺次为线段BC 的九等分点，则的最大值为40．解：因为M i（i＝1，2，3，…，8）顺次为线段BC的九等分点，所以＝＝（﹣），＝＝（﹣），则＝+＝+（﹣）＝+，＝+＝+（﹣）＝+，因为△ABC为等腰直角三角形，所以•＝0，则＝（+）•（+）＝（||²+||²）＝（9²+9²）＝2i（9﹣i）＝﹣2（i﹣）²+，因为i＝1，2，3， (8)所以当i＝4或5时，取最大值40，故答案为：40．11．在等差数列{a n}中，已知首项a1＞0，公差d＞0，a1+a2≤60，a2+a3≤100，则4a1+2a3的最大值为200．解：由条件有a1+a2＝2a1+d≤60，a2+a3＝2a1+3d≤100则4a1+2a3＝4a1+2（a1+2d）＝，当且仅当，时等号成立．故答案为：200．12．已知平面单位向量，满足，设，，向量与的夹角为θ，则sin2θ的最大值为．解：由题意，，又，∴，即，可得，设与的夹角为α，得cos．又，，∴＝＝3+3cosα，＝＝2+2cosα，＝＝5+4cosα．∴＝＝＝＝（1﹣）．∵cos，∴cos2θ，∴sin2θ≤，即sin2θ的最大值为．故答案为：．二、选择题13．行列式中，x的代数余子式的值是（）A．0B．C．D．1解：行列式中，x的代数余子式的值：﹣＝﹣（+）＝﹣．故选：C．14．若直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则l1与l2间的距离为（）A．B．C．D．解：由l1∥l2得：＝≠，解得：a＝﹣1，∴l1与l2间的距离d＝＝，故选：B．15．数列{a n}中a1＝1，＝（n，a n），＝（a n+1，n+1），且⊥，则a100＝（）A．B．﹣C．100D．﹣100解：由＝（n，a n），＝（a n+1，n+1），且⊥，得na n+1+（n+1）a n＝0，即na n+1＝﹣（n+1）a n．∵a1＝1≠0，∴．则，，，…，把以上n﹣1个等式累乘得：，∴，则．故选：D．16．已知动直线l：ax+by+c﹣2＝0（a＞0，c＞0）恒过点P（2，n），且Q（5，0）到动直线l的最大距离为3，则的最小值为（）A．B．C．3D．9解：因为直线l：ax+by+c﹣2＝0（a＞0，c＞0）恒过点P（2，n），所以2a+bn+c﹣2＝0，因为Q（5，0）到动直线l的最大距离为3，所以|PQ|＝3，所以（2﹣5）2+n2＝9，解得n＝0，所以2a+c＝2，又因为a＞0，c＞0，所以＝+＝++1≥2+1＝3，当且仅当a＝，c＝1时，等号成立，所以的最小值为3．故选：C．三、解答题17．已知向量＝（﹣3，1），＝（1，﹣2），＝+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量＝（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．解：（1）＝+k＝（﹣3+k，1﹣2k），2﹣＝（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）＝﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）＝0，解得k＝．（2）k+＝（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）＝0，解得k＝．18．矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）若直线l：ax+y+b+1＝0平分矩形ABCD的面积，求出原点与（a，b）距离的最小值．解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6＝0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为﹣3，又∵点T（﹣1，1）在直线AD上，∴AD边所在的直线的方程为y﹣1＝﹣3（x+1），化为一般式可得3x+y+2＝0；（2）∵直线l：ax+y+b+1＝0平分矩形ABCD的面积，∴直线l过点M（2，0），∴2a+b+1＝0，∴原点与（a，b）的距离为＝＝，由二次函数的知识可得当a＝﹣时，原点与（a，b）距离取最小值为．19．已知首项大于0的等差数列{a n}的公差d＝1，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，其中n≥2；①已知，求证：当n≥2时，数列{c n}为等差数列；②是否存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．解：（1）首项大于0的等差数列{a n}的公差d＝1，且，可得（﹣+﹣）＝﹣＝＝，解得a1＝1或﹣3（舍去），所以a n＝1+n﹣1＝n；（2）①证明：由题意可得b1＝﹣1，b2＝λ，b3＝﹣b2﹣＝﹣，b n+1＝b n+，即为nb n+1+（n﹣1）b n＝（﹣1）n﹣1，C n+1﹣∁n＝﹣＝＝﹣＝1，所以当n≥2时，数列{c n}是公差为1的等差数列；②假设存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列．由b1＝﹣1，b2＝λ，可得公比q＝﹣λ，又b3＝﹣λ2＝﹣，解得λ＝1或﹣，当λ＝1时，q＝﹣1，（n﹣1）b n＝（﹣1）n（λ+n﹣2），即为（n﹣1）b n＝（﹣1）n（n﹣1），化为b n＝（﹣1）n，成立；当λ＝﹣时，可得（n﹣1）b n＝（﹣1）n（n﹣），即b n＝，不成立．所以存在实数λ，使得数列{b n}为等比数列，且λ的值为1．20．已知向量＝（1，3），＝（2，1），||＝||（n∈N+）．（1）判断△AB0B1的形状，并说明理由；（2）求数列{||}（n∈N+）的通项公式；（3）若△AB n﹣1B n的面积为＝a n（n∈N+），求（a1+a2+…+a n）．解：（1）由题意可得＝﹣＝（﹣1，2），∵•＝﹣1×2+2×1＝0，∴⊥，∴△AB0B1是直角三角形．（2））∵||＝||（n∈N+），∴数列{||}成等比数列，公比为，∴＝．||＝＝3＝．∴数列{||}（n∈N+）的通项公式为||＝；（3）△AB n﹣1B n的面积为＝a n＝＝＝，∴数列{a n}是等比数列，公比q＝，首项．＝．21．在平面直角坐标系中，已知射线OA：x﹣y＝0（x≥0），OB：2x+y＝0（x≥0）．过点P（1，0）作直线分别交射线OA，OB于点A，B．（1）当AB的中点在直线x﹣2y＝0上时，求直线AB的方程；（2）当△AOB的面积取最小值时，求直线AB的方程；（3）当|PA|•|PB|取最小值时，求直线AB的方程．解：（1）设A（a，a），B（b，﹣2b），则线段AB的中点为C（，）；所以﹣2×＝0，且＝，分别化为：a＝5b，a+2b﹣3ab＝0．解得a＝，b＝；所以直线AB的方程为：y﹣0＝（x﹣1），化为：7x﹣4y﹣7＝0．（2）设A（a，a），B（b，﹣2b），（a，b＞0）．a＝b＝1时，A（1，1），B（1，﹣2），S△OAB＝×|OP|×|AB|＝×1×3＝．a，b≠1时，S△OAB＝×|OP|×（a+2b）＝（a+2b），又＝，化为a+2b＝3ab，所以a+2b＝3ab＝•a•2b≤•，解得a+2b≥．所以S△OAB≥×＝，当且仅当a＝2b＝时取等号．综上可得：当△AOB的面积取最小值时，直线AB的方程为：y＝（x﹣1），化为4x﹣y﹣4＝0．（3）设直线AB的方程为：my＝x﹣1（m≠1，﹣）．联立，解得A（，），可得|PA|＝＝．联立，解得B（，），可得|PB|＝＝．所以|PA|•|PB|＝＝＝，设f（m）＝，则m＝﹣3时，f（﹣3）＝1；令m+3＝k≠0，则f（m）＝g（k）＝＝，k＜0时，g（k）＝≥＝．k＞0时，g（k）＝≥＝，而＜，所以g（k）的最小值为：．当且仅当k＝﹣时取等号．所以m＝﹣﹣3，此时直线AB的方程为（﹣﹣3）y＝x﹣1，即x+（3+）y ﹣1＝0．。
【新】上海市金山中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题-推荐
金山中学2017学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（时间120分钟 满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分． 1．已知函数0,0,()1,0,x f x x <⎧=⎨≥⎩则(())f f x = ．2．若以()1341a a 为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数a 的取值范围为 ．3．若直线l 过点()1,3A -,且与直线230x y --=垂直,则直线l 的方程为________________. 4．已知圆的方程为422=+y x ，则经过点)3,1(的圆的切线方程为__________________． 5．若不等式组12016,1,x x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集中有且仅有有限个实数，则a 的值为 ．6．已知函数()34log 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则方程()14f x -=的解x = _____________． 7．已知直线022=-+y x 和01=+-y mx 的夹角为4π，则m 的值为 . 8．若实数,x y 满足2,2,03,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩则2z x y =-的取值范围是__________.9．在数列{}n a 中,已知41n a n =-，则过点()20174,P a 和点()20183,Q a 的直线的倾斜角是__________. (用反三角函数表示结果)10．设12,F F 分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且()112OB OA OF =+，()212OC OA OF =+，则OB OC +=__________． 11．已知函数()()b a x a b x x f -+--+=2422是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是__ ____．12．定义变换T 将平面内的点(),(0,0)P x y x y ≥≥变换到平面内的点Q．若曲线0:C 1(0,0)42x yx y +=≥≥经变换T 后得到曲线1C ，曲线1C 经变换T 后得到曲线2C ， ，依次类推，曲线1n C -经变换T 后得到曲线n C ，当*n N ∈时，记曲线n C 与,x y 轴正半轴的交点为(),0n n A a 和()0,n n B b ,记(),n n n D a b ．某同学研究后认为曲线n C 具有如下性质：①对任意的*n N ∈，曲线n C 都关于原点对称；②对任意的*n N ∈，曲线n C 恒过点()0,2；③对任意的*n N ∈，曲线n C 均在矩形n n n OA D B （含边界）的内部；④记矩形n n n OA D B 的面积为n S ，则1lim =∞→n n S .其中所有正确结论的序号是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．64<<k 是“方程14622=-+-k y k x 表示椭圆”的 （ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件14．已知向量a b =满足1a =，2b =，,a b 的夹角为120°，则2a b -等于 （ ） （A ）3 （B ）15 （C ）（D ）515．已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围（ ）（A ）（]4,∞- （B ）（]2,∞- （C ）（]4,4- （D ）[]4,4- 16．如图，已知21l l ⊥,圆心在1l 上、半径为m 1的圆O 在0=t 时与2l 相切于点A ,圆O 沿1l 以s m /1的速度匀速向上移动,圆被直线2l 所截上方圆弧长记为x ,令x y cos =,则y 与时间t (10≤≤t ,单位:s )的函数)(t f y =的图像大致为1三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分 已知集合[]{}(){}2,2,3,(3)0xA y y xB x x a x a ==-∈=--+>．（1）当4a =-时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．18．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．（1）求)(x f 的单调增区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，R 为△ABC 外接圆的半径，且3)(=C f ，1=c ，2432sin sin RB A =，a ＞b ，求a 、b 的值．19．（本题满分16分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分8分. 如图，已知直线:0(0)l x c c -=>为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在O 处发现了北偏东60海面上A 处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮B 航行，以便上海轮后逃窜。
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金山中学2015学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟 满分：100分 ）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。
1．已知向量(1,),(9,6).a k b k ==-r r若//a b r r ，则实数k =2．行列式987654321中，6的代数余子式的值是_______．3．若向量(1,),(2,1),a x b ==r r 且a b ⊥r r ，则||a b +=r u u r．4．直线l 经过点)1,2(-P ，且点)2,1(--A 到l 的距离为1，则直线l 方程为 ．5．执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值为 ． 6．已知直线,02:=+y x l 圆01526:22=---+y x y x C ，直线l 被圆所截得的线段长为 ．7．如图,1||||==与的夹角为,120︒与OA 的夹角 为︒30，5||=,则= ．（用和表示）8．过点0)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是_________．9．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线03:=++y ax l ，点)2,0(A ，若直线l 上存在点M ，满足22||||10MA MO +=，则实数a 的取值范围是__________．10．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ．11．已知向量a r 、b r ，满足||1a =r ， ()(2)0a b a b +⋅-=r r r r ，则||b r的最小值为_________．12．在圆2225x y +=上有一点(4,3)P ，点,E F 是y 轴上两点，且满足||||PE PF =,直线PE ，PF 与圆交于,C D ，则直线CD 的斜率是________．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在OB CA第7题图答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。
13．“2=a ”是直线“02=-y ax 与直线01=+-y x 平行的 ( ) A . 充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要14．如果命题“坐标满足方程0),(=y x F 的点都在曲线C 上”是不正确的，那么下列命题正确的是 ( ) A .坐标满足方程0),(=y x F 的点都不在曲线C 上； B .曲线C 上的点的坐标不都满足方程),(y x F =0;C .坐标满足方程0),(=y x F 的点，有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上；D .至少有一个不在曲线C 上的点，它的坐标满足.0),(=y x F15．直线023cos =++y x α的倾斜角的范围是 ( )A .]65,2()2,6[ππππYB .),65[]6,0[πππYC .]65,0[πD .]65,6[ππ16.已知C B A ,,为圆O 上三点，CO 的延长线与线段AB 的延长线交于圆O 外D 点。
若,OB n OA m OC +=则n m +在以下哪个范围内)1,0.(A )0,1.(-B )1,.(--∞C .(D三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。
已知(2,1),(1,3)a b ==-r r，向量满足：9,4-=⋅=⋅，求：（1）向量a 在向量b 上的投影； （2）向量c 的坐标.第16题图18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。
和3，在y轴上的一个截距为1．已知圆C在x轴上的截距为1（1）求圆C的标准方程；（2）求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线l的方程．19．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分。
设2阶方矩阵a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则矩阵A 所对应的矩阵变换为：''x a b x y c d y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其意义是把点(,)P x y 变换为点''(,)Q x y ，矩阵A 叫做变换矩阵。
（1）当变换矩阵11221A ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，点1(1,1)P-，2(3,1)P -经矩阵变换后得到点分别是1Q ，2Q ，求过点12,Q Q 的直线的点方向式方程. （2）当变换矩阵21381A ⎛⎫=⎪-⎝⎭时，若直线上的任意点(,)P x y 经矩阵变换后得到的点Q 仍在该直线上，求直线方程.20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。
设直线l 为公海的分界线，一巡逻艇在A 处发现了北偏东︒60的海面B 处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮C 航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，A 与公海相距约为20海里，走私船可能向任一方向逃窜，请回答下列问题： （1）如果走私船和巡逻艇都是沿直线航行，那么走私船能被截获的点是哪些？ （2）根据截获点的轨迹，探讨“可截获区域”和“非截获区域”.图21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第,3小题满分5分。
现代城市大多是棋盘式布局（如上海道路几乎都是东西 和南北走向）。
在这样的城市中，我们说的两点间的距离 往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程 （如图）。
在直角坐标平面内，我们定义()11,y x A 、()22,y x B 两点间的“直角距离”为：()2121y y x x D AB -+-=。
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离” 为2的“格点”的坐标；（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）定义:“圆”是所有到定点“直角距离”为定值的点组成的图形，点)3,3(),1,1(),3,1(C B A ，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；（3）设),(y x P ，集合B 表示的是所有满足1)(≤PO D 的点P 所组成的集合， 点集}11,11|),{(≤≤-≤≤-=y x y x A ，求集合}),(,),(,,|),{(22112121B y x A y x y y y x x x y x Q ∈∈+=+==所表示的区域的面积.金山中学2015学年度第一学期高二年级数学学科期中考试参考答案 （考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：康晨弘 审核人：陈繁球）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。
1．已知向量(1,),(9,6).a k b k ==-r r 若//a b r r ，则实数k =___43-_____.2．行列式987654321中，6的代数余子式的值是__6_____．3．若向量(1,),(2,1),a x b ==r r 且a b ⊥r r ，则||a b +r u u r．4．直线l 经过点)1,2(-P ，且点)2,1(--A 到l 的距离为1，则直线l 的 方程为 2-=x 或01034=++y x ．5．执行右图的程序框图，如果输入6i =，则输出的S 值为 21 ． 6．已知直线,02:=+y x l 圆01526:22=---+y xy x C ，直线l 被 圆所截得的线段长为7．如图,1||||==与的夹角为,120︒与的夹角为︒30，5||=,则=OC OB OA 3353310+．（用OB OA 和表示）8．过点0)M y 作圆22:1O x y +=的切线，切点为N ，如果6OMN π∠≥，那么0y 的取值范围是_____110≤≤-y ____．9．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线03:=++y ax l ，点)2,0(A ，若直线l 上存在点M ，满足22||||10MA MO +=，则实数a 的取值范围是__3-≤a _或3≥a ____．10．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 10)2()2(22=-+-y x ．11．已知向量a r 、b r ，满足||1a =r ， ()(2)0a b a b +⋅-=r r r r ，则||b r 的最小值为__21____．OBCA第7题图12．在圆2225x y +=上有一点(4,3)P ，点,E F 是y 轴上两点，且满足||||PE PF =,直线PE ，PF 与圆交于,C D ，则直线CD 的斜率是__34______．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分。
13．“2=a ”是直线“02=-y ax 与直线01=+-y x 平行的 ( C ) A . 充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要 14．如果命题“坐标满足方程0),(=y x F 的点都在曲线C 上”是不正确的，那么下列命题正确的是 ( D ) A .坐标满足方程0),(=y x F 的点都不在曲线C 上； B .曲线C 上的点的坐标不都满足方程),(y x F =0;C .坐标满足方程0),(=y x F 的点，有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上；D .至少有一个不在曲线C 上的点，它的坐标满足.0),(=y x F15．直线023cos =++y x α的倾斜角的范围是 ( B )A .]65,2()2,6[ππππYB .),65[]6,0[πππYC .]65,0[πD .]65,6[ππ16.已知C B A ,,为圆O 上三点，CO 的延长线与线段AB 的延长线交于圆O 外D 点。
若,OB n OA m OC +=则n m +在以下哪个范围内)1,0.(A )0,1.(-B )1,.(--∞C .(D三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。
17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。
第16题图已知(2,1),(1,3)a b ==-r r，向量满足：9,4-=⋅=⋅，求：（1）向量在向量上的投影； （2）向量的坐标. 解：（1.1010101||==b （2）设),(y x =则⎩⎨⎧⎩⎨⎧-==⇒=+-=+239342y x y x y x ).2,3(-=∴ 18．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分。