数学建模案例分析土豆施肥量效果分析-精选文档
数学实验(施肥效果+代码)报告
******数学实验报告书系部名称：应用数学系学生姓名：专业名称：信息与计算科学班级：******时间：****************施肥效果分析一、实验目的熟练掌握利用曲线拟合建模的方法，学会用非线性拟合的方法解决曲线拟合中的最优参数确定，以及利用MATLAB求解最大值的方法。
二、实验原理简述问题某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
现取得对该地区的生菜进行一定数量的实验后的实验数据，如下表所示，其中ha 表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第7个水平上，例如：对氮肥的施肥量做实验时，磷肥和钾肥的施肥量分别取为 391 kg/ha与 372 kg/ha 。
生菜产量与施肥量的关系等方面做出估价。
三、模型的建立与问题的分析问题的分析与模型的建立由题意知，当一个营养素的施肥量发生改变时，总将另外两个营养素的肥量保持在第7个水平上，因此找出一个营养素的变化与作物产量之间的关系，即利用给出的数据，找出生菜产量与各元素之间的函数关系。
施用氮肥的平均效率：(22.59-11.02)/168 = 0.0689;施用磷肥的平均效率：(24.53-6.39)/685 = 0.0265;施用钾肥的平均效率：(20.11-15.75)/558 = 0.0078;我们从数据中我们可以发现：当氮肥增加时产量逐步增加，但当增加到一定程度的时候产量反而减少，这就是农业生产中氮肥过量使用会造成烧苗的原因。
从磷肥与产量的数据可以发现：磷肥增加时，产量逐步增加，但增加速率随着磷肥的增加而减小。
钾肥与产量的关系与上述两种肥料都不同，从钾肥与产量的数据可以发现：钾肥的使用对产量的影响不大。
则我们有如下三种方案：( n , 391, 372 ) ,( 224, p ,372 )，( 224 , 391 ,k )；由于钾肥与产量的关系与氮肥和磷肥的关系都不同，所以选择用曲线回归的方法建立生菜产量y与施肥量之间函数关系，具体的步骤如下：(1)作出散点图生菜产量与施氮肥效应生菜产量与施磷肥效应生菜产量与施钾肥效应(2)建立回归曲线方程设y 与n （氮肥的量）的函数为：y = an 2+ bn + c;利用最小二乘法求下式成立的函数 y∑=-1012)(i i y y =min则用MTTLAB 软件：我们得到产量y 与N （氮肥的量）的函数为：y (n) = -0.0002 n 2+0.1013 n +10.2294 ;同理，我们利用最小二乘法求y 与p(磷肥的量)之间的函数关系式为：y(p) = -0.0001 p 2+0.0606 p + 6.8757而钾肥的使用量与产量的关系来看其比较特殊，故改用非线性曲线拟合的方法对其建立数学函数模型求解；从图象我们可以看出其符合指数函数；我们设函数为 ：y(k) = a(1-be ck -) ,其中a, b, c 均为待定系数，我们用数据带入，分别再与原函数图像比较拟合，得到以下函数关系式：y(k)=25.0467*(1- 0.3537*e 004k -6.4114e -)四 模型的应用与改进在上面我们建立了氮、钾、磷肥与产量之间的关系，利用上述函数关系我们可以进行定量分析计算各种肥料的最佳使用量；题中已给出了氮、磷、钾与生菜的市场价如图所示市场价格（元/吨）可以有下面的三种方案：(n,391,372),(224,p,372)，(224,391,k)为了寻求最佳的施肥效果只需寻找到最大的利润即可：第一种：设每公顷加的氮肥n千克时的利润为Ln (n)=200 y(n) - (0.35 n+0.32*391+0.64*372)-= -0.04 n2+19.91 n+1682.7由Ln’(n)= -0.08 n+19.91=0 ⇒n=248.87,而 Ln’’(n)= -0.08<0; 即n=248.87时函数有极大值，而且为问题的最大值,最大的利润为：Ln_max(248.87)= 4160.3(元)第二种：设每公顷加的磷肥p千克时的利润为Lp(p)= 200 y(p) - (0.35*224+0.32 p+0.64*372)= -0.02 p2+11.8 p+1058.7由Lp’(p)= -0.04 p+11.8=0 ⇒p=295.00而其二元导数为负值，即p=295.00时即为函数的最大值其最大利润为：Lp_max(295.00)=2799.2(元)第三种：设每公顷加的钾肥k千克时的利润为Lk(k)= 200 y(k) - (0.35*224+0.32 *391+0.64k)=4805.8 -1771.8*exp(-6.4114e-004*k)) -0.64*k可求出其最大值为：Lk(700)=3226.7综上可知最佳的施肥方案为第一种即(249, 391, 372 )根据农作物生长的原理，氮、磷、钾3种肥料缺一不可，但又是一个有机的整体，因此，要得到农作物的产量与3种肥料之间的使用量的关系，必须考虑3种肥料之间交互影响的数据，也就是说在设计实验时应采取正交实验，或均匀设计的方法，利用这样实验得到的数据建立农作物产量与3种肥料间的多元函数关系，才能比较准确的找到最佳施肥量。
农作物施肥效果分析
农作物施肥效果分析组号：第04组农作物施肥效果分析摘要本文通过MATLAB研究N、P、K对总产量的影响作用，通过最小二乘曲线拟合出各个元素分别对总产量影响的曲线，研究曲线的性质给出改进的措施。
由于研究单个元素对于总产量的影响对于实际应用没有很好的指导作用，所以运用逐步回归法和MATLAB求出各因素对于总产量影响的大小，求出N、P、K共同作用于总产量的关系式，给出更贴合实际的改进。
模型一为分别研究各元素的量与总产量的关系，通过求出N、P、K施肥量分别与总产量的关系式，我们最终得出：对于土豆来说，当N为289.5kg/ha 时，获得最大产量为43.37t/ha；当P超过200kg/ha时增量，产量基本不变；当K为317.5kg/ha时，获得最大产量40.96t/ha。
对于生菜来说，当N为213.7kg/ha时，获得最大产量20.01t/ha；当P大于400kg/ha时，产量基本不变；当K在200kg/ha~400kg/ha时，产量基本不变，而与其他不同的是，在大于400时产量随K施肥量而增加。
模型二为N、P、K三种元素对于产量的综合影响。
对于土豆来说，在N为317.1667kg/ha、P为210.5kg/ha、K为367.5kg/ha时，得到最大产量为39.70998t/ha。
对于生菜来说，在N为169.5kg/ha时、P为198.25kg/ha，N 为500kg/ha时，得到最大产量为33.25459t/ha。
模型三为针对当前市场情况下三种肥料与土豆生菜的价格，建立总利润与成本之间的关系式，通过Lingo得出最优解，从应用价值方面做出了合理的预算与规划。
关键字：回归分析、残差分析、多项式拟合。
1、问题重述与分析本题要求为通过研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，给出反应施肥量与产量关系的模型。
通过对各个肥料进行单因素实验，在其他两种肥料保持在第七个水平不变的情况下，成倍改变另一种肥料的量，给出了各元素施肥量与总产量的数量关系表。
1992年A题农作物施肥效果分析
1992年A题农作物施肥效果分析某研究所为了研究N、P、K三种肥料对于土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另二种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下列表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价．施肥量与产量关系的实验数据土豆：一、合理假设1．研究所的实验是在相同的正常实验条件（如充足的水分供应，正确的耕作程序）下进行的，产量的变化是由施肥量的改变引起的，产量与施肥量之间满足一定的规律. 2．土壤本身已含有一定数量的氮、磷、钾肥，即具有一定的天然肥力. 3．每次实验是独立进行的，互不影响. 符号说明： W ：农作物产量. x ：施肥量.N 、P 、K ：氮、磷、钾肥的施用量. Tw ：农产品价格. Tx ：肥料价格.Tn,Tp,Tk ：氮、磷、钾肥的价格.a,b,b 0,b 1,b 2,c,c 0,c 1,c ’0,c ’1：常数（对特定肥料，特定农作物而言）. 二、问题分析农学规律[2]表明，施肥量与产量满足下图所示关系，它分成三个不同的区段，在第一区段，当施肥量比较小时，作物产量随施肥量的增加而迅速增加，第二区段，随着施肥量的增加，作物产量平缓上升，第三区段，施肥量超过一定限度后，产量反而随施肥量的增加而下降. 图14-1 施肥量与产量的一般关系为考察氮、磷、钾三种肥料对作物的施肥效果，我们以氮、磷、钾的施用量为自变量；土豆和生菜的产量为因变量描点作图.从中看出，氮肥对于作物产量的贡献大致呈指数关系，磷肥对于作物产量的关系大致为分段直线形式，至于钾肥，对土豆而言，大致呈指数关系，对生菜而言，随着施用量的增加，产量的上升幅度很小.这样，我们得到了对施肥效果的定性认识.在长期的实践中，农学家们已经总结出关于作物施肥效果的经验规律，并建立了相应的理论[3].1.Nicklas 和Miller 理论：设h 为达到最高产量时的施肥量，边际产量（即产量W 对施肥量x 的导数）dxdW 与(h-x)成正比例关系.dW/dx=a(h-x),(1) 从而 W=b 0+b 1x+b 2x 2.(2)2.米采利希学说：只增加某种养分时，引起产量的增加与该种养分供应充足时达到的最高产量A 与现在产量W 之差成正比. dW/dx=c(A-W),(3)从而 W=A （1-exp(-cx)）.(4)考虑到土壤本身的天然肥力，上式可修正为 W=A （1-exp(-cx+b)）.(5)3．英国科学家博伊德发现，在某些情况下，将施肥对象按施肥水平分成几组，则各组的效应曲线就呈直线形式.若按水平分成二组，可以用下式表示：,)x x x (x c c )x x 0(x c c n i 10i 10⎩⎨⎧<≤'+'<≤+（6） 我们假设该研究所的实验是在正常条件下进行的，因而表14-1所示的施肥量与产量的数据应该满足上述规律（对不同肥料，不同作物而言可以满足不同的规律）.以这些理论为依据，就可以对作物施肥效果进行回归分析.从实验设计的角度来看，该研究所采用的设计方案是因素轮换法，即在考察每一种肥料的效应时，总将另二种肥料的施用量固定在第7个水平上.采用这种设计方法，无法估算出三种肥料间的交互效应，因此，我们将每组实验看成单因素实验，并根据实验结果，给出反映施肥量与产量关系的一元肥料效应方程及效应曲线. 三、模型与结果我们建立了一元肥料效应回归模型，并在回归分析之前，用Chauvenent 准则进行修正，剔除异常值.根据对问题的初步分析，氮肥的施肥效果应满足Nicklas 和Miller 理论所描述的关系，运用二次多项式回归，得到氮肥对土豆的效应方程：W=14.74+0.197n-0.00034n 2.（7） 氮肥对生菜的效应方程：W=10.23+0.101n-0.00024n 2.（8） 氮肥的效应曲线如图14-2，图14-3所示．磷肥的施用对作物产量的增加表现为分段直线形式，运用线性回归，得到磷肥对土豆的效应方程：⎩⎨⎧≤≤+<≤+=).342p 04.101(p 0059.0968.39),04.101p 0(p 084.0077.32w （9）磷肥对生菜的效应方程：⎩⎨⎧≤≤+<≤+=).685k 54.202(k 00472.0196.20),54.202k 0(k 052.0809.6w （10）磷肥对作物的效应曲线如图14-4，图14-5所示.从钾肥对土豆的实验数据可以看出，当施用量超过一定限度后，产量的增加很不明显，因此用（5）式来描述其施肥效果是合理的，用指数回归分析得到 钾肥对土豆的效应方程：W(k)=42.17(1-exp(-0.01k-0.641)).(11) 对生菜来说，钾肥的施用对产量的影响很小.通过线性回归得到 钾肥对生菜的效应方程：W （k ）=16.2269+0.00395k.(12) 钾肥对生菜的效应曲线如图14-6，图14-7所示.可以得到每种肥料的最佳施用量，这无疑为生产提供了极为重要的信息.此外，模型的建立并不依赖于任何特殊条件，这种方法可以适用于任何地区，考察任意一种肥料对于作物产量的效应，具有一定的推广价值.本文没有给出三种肥料用量的最佳组合，因为试验方法本身决定了无法估计肥料的交互效应，因而无法计算最佳施肥比例.如果对实验方法加以改进，可以将我们的模型推广为总效应模型，并根据下列式子（当肥料的边际产量之比等于其价格的反比时，即为肥料施用量的最佳配比）来计算最佳施肥比例：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂∂∂=∂ω∂∂∂.T :T K )k ,p ,n (w :P )k ,p ,n (W ,T :T P)k ,p ,n (:N )k ,p ,n (W p k N p （14） 七、关于交互效应的深入讨论和实验方法的建议 在农业学中[4]，可以用三元二次多项式来描述氮、磷、钾三种肥料的综合施肥效果，用下列式子表示：W （N ，P ，K ）=B 0+B N N+B P P+B K K+B NN N 2+B PP P 2+B KK K 2+B NP NP+B NK NK+B KP KP ． 可以用回归的方法，求出回归系数，但对本题而言，下列处理[1]表明，交互系数是无法确定的，由于所给出的实验全都分布于三条平行于坐标轴的直线上，并且这三条直线交于公共点（n0,p0,k0），以n=N-n0,p=P-p0,k=K-k0作为现的变量，称为相对施肥量，则相对产量W(n,p,k)可表示为w(n,p,k)=b0+b n n+b p p+b k k+b nn n2+b pp p2+b kk k2+b np np+b nk nk+b kp kp.在新的坐标系中，所有的试验点都在坐标轴上，至少有两个坐标为0，这样所有的交叉项全消失了，即不可能由实验结果来确定交互系数，因而试验方法本身注定了交互效应是无法求出的.为估计肥料的交互效应，我们建议该研究所进行正交试验设计[5]，将氮、磷、钾肥的用量以第7个水平为中心等问题分为五个水平，作一个五水平三因子的正交表，总共需进行15次实验，将所得数据运用直观分析和方差分析，可以方便地得到氮、磷、钾肥对作物的总效应.试验安排如下.表正交设计表。
农作物施肥效果分析 论文
队号8组员：李晓波程蓉李宁农作物施肥效果分析摘要本文中将土豆、生菜的N、P、K施肥量和产量的关系转化成图表形式，对数据进行统计分析发现，土豆中N、P、K施肥量和产量的关系分别对应二元函数，线性函数，指数函数，我们称之为土豆的效果方程；生菜中N、P、K施肥量和产量的关系分别对应二元函数，指数函数，线性函数，我们称之为生菜的效果方程；由此分别建立回归模型，通过Matlab 对回归模型的分析，对函数进行求解，同时求解出N、P、K对土豆函数的置信度区间，同样将生菜的N、P、K施肥量和产量的关系带入模型中结果为目录第一部分问题重述…………………………………………………………() 第二部分问题分析……………………………………………………………() 第三部分模型的假设………………………………………………………() 第四部分定义与符号说明…………………………………………………() 第五部分模型的建立与求解………………………………………………() 1．问题1的模型………………………………………………()模型I(…（随机规划）模型)……………………………()模型II(………（数学)的模型)…………………………….()2．问题2的模型………………………………………………()模型I(………数学的模型)………………………………()模型II(………数学的模型)……………………………….() ……………………………………………………………………………….第六部分对模型的评价………………………………………………………() 第七部分参考文献……………………………………………………………() 第八部分附录…………………………………………………………………………()问题重述为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，考察其中一种肥料的施肥量和产量的关系时，总是将另外两种肥料固定在第7个水平上，即另外两种肥料的施肥量是产量最大时的值，，实验数据如下表所示其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量与产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面做出评价。
一种增产抗病的马铃薯形态数字化施肥方案
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施肥大作业二
施肥效果分析【摘要】肥料选择以及施用量的选取无疑对于作物生长有着重要的影响。
本文针对土豆产量与施肥量之间的关系进行曲线拟合, 针对不同的散点图, 考察选择拟合函数的类型。
用MATLAB 编制相应的程序进行计算, 并得出了相应的结论。
对施肥效果作出了分析, 给予田间生产一定的参考作用。
【关键词】施肥效果; 最小二乘法; 土豆施肥量一、问题的提出某地区作物生长所需要的营养素主要是氮(N)、钾(K)、磷(P), 某作物研究所在该地区对土豆做了一定数量的实验, 实验数据如表1 所示, 其中ha 表示公顷, t 表示吨, kg 表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时, 总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上, 如对土豆产量关于N 的施肥量做实验时, P 与K 的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。
试分析施肥量与产量之间的关系。
二、问题分析与模型建立( 1) 利用散点图, 对所拟合问题的曲线类型做出判断当需要拟合两个变量之间的函数关系时, 首先需要确定所求函数对应曲线的类型, 然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设, 并利用已知数据计算所需参数, 从而形成对两变量之间函数关系的最终确定。
考虑函数所对应曲线的类型, 通常有三个参照指标: 一是绘制两个变量的散点图, 从图象的角度判断函数关系的类型; 二是根据给出变量的数据关系以及数据走向来判断; 三是根据所考虑变量之间内在的规律来讨论。
本问题中, 我们需要考察的是土豆产量与各营养素之间的函数关系, 因此其间的内在规律是未知的, 所以我们采用前两种策略来进行。
绘制土豆与三种营养素之间的散点图如下图1所示。
图1 土豆产量与氮肥、磷肥、钾肥施用量之间关系的散点图考虑土豆产量与氮肥之间的数据变化, 可以看到, 当保持磷肥和钾肥施放水平不变时, 随着氮肥施用量的增加, 土豆产量也随之增加,但当施肥量达到一定程度( 336kg/ha) 后, 再增加施肥量时, 就会造成产量的下滑, 结合散点图, 可以判断土豆产量与氮肥施用量之间应该可以用二次函数关系来拟合。
数学建模氮磷钾配比
摘要农作物的生长所需营养素主要是氮、磷、钾，肥料的选择及施用量的选取对作物的生长有着重要的影响，针对该地区的土豆与菜做了一定的数量实验，当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，结合各变量的散点图可以判断土豆产量与氮肥施用量之间应该可以用二次函数关系来拟合。
利用SPSS进行曲线估计考察选择曲线拟合函数的类型，用MATLAB编制相应的程序进行计算，并得出相应的结论对施肥的效果做出分析，给予田间生产一定的参考作用关键字：曲线拟合、散点图、施肥效果、SPSS土豆：N P K 一、问题的提出随着经济的发展人们的饮食发生了改变，从营养学的观点看，为了保证平衡膳食、满足机体需要，又不致营养过剩，营养师提倡大家多吃绿色植物，因此农作物中的营养元素越来越少到是消费者的关注，而保持农作物中的营养元素也越来越重要。
某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。
某作物研究所在某地区对土豆与菜做了一定数量的实验，实验数据如下列表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。
当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如对土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg／ha与372kg／ha。
试分析施肥量与产量之间关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估计。
菜：N P K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)施肥量(kg/ha)产量(t/ha)二、模型假设1.两种植物在相同的温度、适宜的水分、充足的光照等外界环境下生长2.两种植物的施肥量相同，不同的营养元素对两种植物的影响3.两种植物的营养元素相同，不同的施肥量对两种植物的影响三、符号说明N1—土豆含N的施肥量Y1—施N后土豆的产量N2—菜含N的施肥量Y12—施N后菜的产量P1—土豆含P的施肥量Y2—施P后土豆的产量P2—菜含P的施肥量Y22—施P后菜的产量K1—土豆含K的施肥量Y3—施K后土豆的产量K2—菜含K的施肥量Y32—施K后菜的产量四、模型分析利用散点图,对所拟合问题的曲线类型做出判断当需要拟合两个变量之间的函数关系时,首先需要确定所求函数对应曲线的类型,然后根据曲线类型对所求函数的对应关系进行假设,并利用已知数据计算所需参数,从而形成对两个变量之间函数关系的最终确定.考虑函数所对应曲线的类型,通常有三个参照指标1.是绘制两个变量的散点图,从图象的角度判断函数关系的类型;2.是根据给出变量的数据关系以及数据走向来判断3.是根据所考虑变量之间内在的规律来讨论.本问题中,我们需要考察的是土豆产量与各营养素之间的函数关系应用Matlab程序得下图绘制土豆和生菜与三种营养素之间的散点图如下：土豆产量与氮肥、磷肥、钾肥施用量之间关系的散点图从散点图中我们可以看到：N肥的用量对有些农作物产量的影响是：当N肥的使用量较少时，随着N肥的用量的增加，农作物的产量会增加，到一定用量后产量达到最大值，然后，当N肥的用量继续增加时，农作物的产量反而会降低。
农作物施肥效果分析之欧阳科创编
农作物施肥效果分析时间：2021.02.05 创作：欧阳科摘要我们通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系的模型。
通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB工具箱拟合，并利用残差分析的方法，建立反映施肥量与产量关系的模型并检验分析,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆或生菜可以达到得最大收益值。
由此我们建立的土豆产量模型为生菜产量模型为求解得到土豆产量的最值，当时，得出，氮磷钾肥料的最优配合比为1.5:1:1.74，土豆是喜钾作物。
我们可以得出生菜的最值，当，，时，得，可以看出生菜是喜磷作物。
在应用方面，为了直观的展示最大的利润以及最优配合比，设计了一个GUI人机交互界面，这样可以清晰明了表示获得的最大收益值。
关键词：回归分析 MATLAB拟合残差分析最优配合比 GUI人机交互界面一问题重述俗话说“民以食为天”，我们的生活与农作物的供应息息相关。
近年来，随着人口增多，耕地减少，所以化肥对农作物的生长、提高农作物的产量具有重要的意义。
农作物除了吸收水分和空气中二氧化碳以获得碳、氢、氧等元素外，还必须从土壤再吸收氮、磷、钾和其他矿质养分，并在太阳能的帮助下合成有机物质，以建造自己的有机机体，但土壤中的常量营养元素氮、磷、钾和其他矿质养分一般不能满足作物生长的需求，需要施用含氮、磷、钾的化肥来补充。
在本问题中，某研究所通过研究氮、磷、钾三种肥料对土豆和生菜的作用，来建立施肥量与产量关系的模型。
实验中将每种肥料的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量的关系时，把另两种肥料固定在第7个水平上，通过回归分析的方法，将所给的数据进行MATLAB拟合，从而建立反映施肥量与产量关系的模型,找到产量的最优解以及氮、磷、钾三种肥料的最优配合比，在耕地面积一定的情况下研究土豆和生菜可以达到的最大收益值，并从实际情况出发，评价该模型的优缺点。
土豆生菜
产量与施肥量关系模型摘要：关键字：土豆生菜曲线图拟合一：问题分析题目分别给出了土豆和生菜各自的产量与N ,P, K,三种元素的施肥量的对应数据表格。
可以由matlab画出两种农作物各自产量与三种元素量的曲线图，由图形判断各自的函数类型。
然后用matlab最小二乘法求出每种元素分别与土豆，生菜作用的函数。
二：符号说明三:模型建立及求解1：现由matlab分别求出各自的曲线图：N对土豆产量的影响P对土豆产量的影响K对土豆产量的影响N对生菜产量的影响P对生菜产量的影响K对生菜产量的影响2：由土豆曲线图可看出，当N施肥量小于259kg时，土豆的产量随着施肥量的增加而增加；当N施肥量大于259kg时，土豆的产量随着施肥量的增加而减小，可得此为一个二次函数。
观察P的施肥量对土豆产量的影响，为由两个二次函数与一个线性函数组成的分段函数。
K的施肥量对土豆产量的影响为一个指数函数与一个二次与一个线性函数组成的分段函数。
同理可得生菜产量与N为二次函数，与P为一个二次函数与一个线性函数组成的分段函数，与K为三个二次函数组成的分段函数。
3：由matlab拟合求解出各函数如下N对土豆：-+=xxy.02+003.141971.07416P 对土豆：⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<≤++-<≤++-=)342294(8364.250494.0)294147(42.102684.0006.0)1470(0864.321045.00003.022x x x x x x x x yK 对土豆：⎪⎩⎪⎨⎧<≤+<≤-+-<≤=-)651558(07.220371.0)558372(7300.483749.00004.0)3720(6121.2520015.0x x x x x x e y xN 对生菜：3178.101004.00002.02++-=x x y P 对生菜⎩⎨⎧<≤+<≤++-=)685498(3351.70251.0)4980(8455.50780.00001.02x x x x x y K 对生菜：⎪⎩⎪⎨⎧<≤++-<≤++-<≤+=)651456(5484.100443.00001.0)456186(7765.150314.00001.0)1860(9938.150078.022x x x x x x x x y。
试分析施肥量与产量之间关系(修正2)
试分析施肥量与产量之间关系首先分析土豆与产量之间的关系。
已知当一个营养素的施肥量变化时，总将另二个营养素的施肥量保持在第七个水平上，而从上文可知N，P，K等营养素在第七个水平上时土豆对其的需求已经达到饱和状态。
故而得到下表(为计算方便，令单位统一）：表1 土豆产量与营养素的关系由于有三种营养素在同时影响土豆产量，本文将采取多元回归法分析施肥量与产量之间的关系。
NPKK P N PK NK NP K P N K P N y 193123113109872625243210^ββββββββββββββ++++++++++++++=经过SPSS 软件发现不难发现有许多因素的回归检验非常不显著,故而应该修改回归方程:2625243210^K P N K P N y βββββββ++++++=再次通过SPSS 软件的回归分析功能进行回归检验同理可得到N,P,K 等营养素和生菜产量之间的关系函数：788.10146039.0035.0244.0169.32785.48899.103222----++=K P N K P N Y T 同由图可知，最后得到各种营养素和土豆产量之间的关系函数：733.12786068.017.0327.0321.73868.83582.190222----++=K P N K p N Y S 通过matlab 软件可以求得在约束条件下的最优解。
以土豆为例:Max 733.12786068.017.0327.0321.73868.83582.190222----++=K P N K p N y S.t N ≤471 P ≤342 K ≤651 N ，P,K 〉0通过编写运行所matlab 程序可以得到最有解为： N=291。
4100 P=246。
6706 K=539。
1250 y=44768即为:当肥料的配比为氮肥291。
41kg/ha ，磷肥为246。
6706kg/ha ，钾肥为539。