高中数学知识点再现填漏补缺小题训练三

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练三
班级___________姓名___________学号___________
一、填空题： 1．不等式
112
x x ->+的解集是_________。

2．若角α的终边经过点(12)P -，，则tan 2α的值为___________。

3．设数列{}n a 是等差数列，且286,6a a =-=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则10________S =。

4.
10()x 的展开式中64
x y 项的系数是___________。

5
．函数y =
___________。

6．函数2
()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为______________。

7．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2
2
(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ___________。

8．抛物线2
4x y =上一点A 的纵坐标为４，则点A 与抛物线焦点的距离为___________。

9．已知点,,,A B C D 在同一个球面上,,AB BC D ⊥平面,BC CD ⊥若6,AB
=AC =8AD =,则,B C 两点间的球面距离是 。

10．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个。

11．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2(1),1n n n S a n =+-≥。

则数列{}n a 的前三项的和123____________a a a ++=。

12．设()f x 是定义域为R 且最小正周期为
32
π的函数，在一个周期内若
()f x =cos ,
15,()2
4
sin ,0x x f x x π
ππ
⎧
-
≤<⎪-
⎨
⎪≤<⎩
则等于___________。

二、选择题：
13．函数sin(2)3
y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）
（A ）6
x π=-
（B ）12
x π=- （C ）6
x π=
（D ）12
x π=
14．“双曲线的方程为
2
2
19
16
x
y
-
=”是“双曲线的焦点坐标为()5,0±”的（ ）
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
15．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值为（ ） (A)-e （B ）-1e
(C)e (D)
1e
16．设函数1()21(0),f x x x x =+-< 则()f x （ ）
（A ）有最大值
（B ）有最小值 （C ）是增函数 （D ）是减函数
三、解答题：
17．已知函数⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫
⎝
⎛
=4sin 4sin 232cos )(πππ＋－＋－
x x x x f 。

（I ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程； （II ）求函数()f x 在区间,
122ππ⎡
⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的值域。

18．如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的 菱形，4
ABC π∠=
,
O A ABC D ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点。

（Ⅰ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；
（Ⅱ）求点B 到平面OCD 的距离。

参考答案:
1. {}|2x x <-
2.
43
3.10
4.840
5.[1)-
6. 1
()11)f
x x -=-> 7. (,3
3
- 8.5 9.
43
π 10.192 11.3
13.D 14.A 15.B 16.A
17．（I ）f (x )cos 2x 2sin x sin x 344πππ⎛
⎫
⎛
⎫⎛
⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
－
＋－＋
1cos 2sin 2(sin cos )(sin cos )
22x x x x x x =
+
+-+
22
1cos 22sin cos 22x x x x
=++-
1cos 22cos 2sin(2)2
2
6
x x x x π
=+-=-
所以周期22
T ππ==。

由2()6
2
x k k Z πππ-
=+
∈，得()23
k x k Z ππ=
+
∈.
所以函数图象的对称轴方程为()2
3
k x k Z ππ=
+
∈
（II ）因为,
122x π
π⎡
⎤
∈-
⎢⎥⎣⎦
，所以52,636x π
ππ⎡⎤
-
∈-⎢⎥⎣⎦。

因为()sin(2)6f x x π
=-
在区间,123ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减， 所以当3
x π=
时，()f x 取得最大值1
；又1()(
)12
2
2
2
f f π
π
-
=-
<=
，
所以当12
x π=-
时，()f x
取得最小值2-。

函数()f x 在,
122ππ⎡
⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的值域为[2-。

18．方法一（综合法）
（1）因为CD ‖AB,所以MDC ∠为异面直线AB 与M D 所成的角（或其补角），
作,AP CD P ⊥于连接M P ，因为⊥OA 平面A B C D ，
所以,4
2
A D P π
∠=
DP =
又M D ==1cos ,2
3
D P M DP M DC M DP M D
π∠=
=
∠=∠=
，
所以 AB 与M D 所成角的大小为
3
π。

（２）AB 平面‖OCD,点A 和点B 到平面OCD 的距离相等，连接OP,过点A 作AQ OP ⊥ 于点Q ，因为,,AP CD OA CD ⊥⊥所以,C D O A P ⊥平面,A Q O A P ⊂平面所以A Q C D
⊥
， 又 ,AQ OP ⊥所以AQ O C D ⊥平面,线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的
距离2
O P ====
，2
A P D P ==
2232
O A AP AQ O P
=
=
= ，所以点B 到平面OCD 的距离为23。

方法二(向量法)作AP CD ⊥于点P,如图,分别以AB,AP,AO 所在直线为,,x y z 轴建立坐标系
(0,0,0),(1,0,0),(0,
0),(0),(0,0,2),(0,
0,1)
2
2
2
A B P
D O M -
(1)设AB 与M D 所成的角为θ,
(1,0,0),(,1)22AB M D ==-
-
所以1c o s ,23AB M D AB M D
π
θθ==
=⋅
,
所以AB 与M D
所成角的大小为
3
π
(2) (0,
,2),(2)2
2
2
O P O D =-=-
-
，设平面OCD 的法向量为(,,)n x y z =
,则
0,0n O P
n O D ==
，即 202
2022
y z x y z -=⎪
⎨⎪-+-=⎪⎩，取z =
,解得(0,
n =
设点B 到平面OCD 的距离为d ,则d 为O B
在向量(0,4,n =上的投影的绝对值,
(1,0,2)O B =-
, 23
O B n d n
⋅=
=
，所以点B 到平面OCD 的距离为
23。