椭圆的简单几何性质说课课件

椭圆性质3——顶点 顶点 椭圆性质
顶点： 顶点：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点
A 顶点坐标： 顶点坐标：1 (−a, 0), A2 (a, 0), B1 (0, b), B2 (0, −b)
长轴和短轴：线段 A1 A2 , B1 B2 分别叫做椭圆的长 长轴和短轴： 轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b ， a 和 b 轴和短轴， 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长
课堂练习
1.阅读教材所学内容，反思知识和方法的形成过程 阅读教材所学内容， 阅读教材所学内容 学生问题： 学生问题：能否从方程的解入手研究椭圆的几 何性质呢？ 何性质呢？ 二元二方程的解
方程是否有 解 椭圆的 范围
方程的解的个 数是偶数个 椭圆的对称性
方程最简单的 解 椭圆的 顶点
阅读课本例1（去掉离心率），你有什么收获？ ），你有什么收获 ２. 阅读课本例 （去掉离心率），你有什么收获？
三种提出问题的方式
1.椭圆的标准方程有什么特征？ 椭圆的标准方程有什么特征？ 椭圆的标准方程有什么特征 2.椭圆的标准方程有什么样的结构 椭圆的标准方程有什么样的结构 特征？ 特征？ 3.与直线方程和圆的方程相对比， 与直线方程和圆的方程相对比， 与直线方程和圆的方程相对比 椭圆的标准方程有什么样的结构 特征？ 特征？
代数推理（ 代数推理（利用方程研究 椭圆的对称性） 椭圆的对称性）
利用方程研究椭圆的对称性： 利用方程研究椭圆的对称性：
证明： 证明：在椭圆
关于x轴的对称点为 关于 轴的对称点为P1（x，-y） 轴的对称点为 ）
x y 上任取一点P 上任取一点 （x，y），则点 ），则点P + 2 =1 a2 b
直线和圆方程 函数知识
认知现实
不等式知识 思维层次， 思维层次，思维认识
二、教学目标分析 知识与技能： 知识与技能：
掌握椭圆的范围、对称性、顶点， 掌握椭圆的范围、对称性、顶点，掌握方程中 的相互关系， a , b , c的几何意义以及 a , b , c 的相互关系，初步尝试 利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质. 利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质
的二元二次方程， y 的二元二次方程，
2 2
（1）椭圆标准方程是关于 x, ） 不含有一次项； 不含有一次项；
（2）方程的左边是平方和的形式，右边是常数 ； ）方程的左边是平方和的形式，右边是常数1； （3）方程中 ）
x, y 的系数不相等； 的系数不相等；
椭圆性质1———范围 范围 椭圆性质
提出问题： 提出问题：
发生变化时，椭圆的形状肯定发生变化，那么， 发生变化时，椭圆的形状肯定发生变化，那么，椭圆形 状是如何变化的？ 状是如何变化的？
课堂小结
本节课通过师生的共同努力， 本节课通过师生的共同努力，借 助椭圆的方程研究了椭圆的范围、 助椭圆的方程研究了椭圆的范围、对 称性、顶点及其简单应用， 称性、顶点及其简单应用，回顾研讨 过程，突出了方程的作用， 过程，突出了方程的作用，加深了对 解析法（用代数的方法研究几何问题） 解析法（用代数的方法研究几何问题） 的认识，体现了数形结合思想的应用. 的认识，体现了数形结合思想的应用
三、教材重点、难点分析 教材重点、 难点：椭圆几何性质的形成过程， 难点：椭圆几何性质的形成过程， 重点：从知识上来讲， 重点 从知识上来讲，要掌握椭圆 的范围、对称性、 一是如何利用椭圆标准方程的结构 的范围、对称性、顶点的概念及其 特征得出椭圆的范围； 应用；从学生的体验来说， 特征得出椭圆的范围；二是如何利 应用；从学生的体验来说，需要关 用方程研究学生直观感悟得到的对 注学生在探究椭圆性质的过程中思 称性. 称性 维层次的展现和思维能力的提高. 维层次的展现和思维能力的提高
六、教学课后反思
课堂教学理念： １.课堂教学理念： 课堂教学理念 本节课坚持“以人为本，主动发展” 本节课坚持“以人为本，主动发展”的教 学理念，采用“问题——探究 探究——辨析 辨析——反 学理念，采用“问题 探究 辨析 反 思”四环节学习和有意义的接受式学习相结合 的课堂活动模式，通过直观感悟、画图操作、 的课堂活动模式，通过直观感悟、画图操作、 代数推理、上台讲解等形式， 代数推理、上台讲解等形式，使学生的感性认 识逐渐上升为理性思考， 识逐渐上升为理性思考，初步掌握利用方程结 构特征研究曲线几何性质的方法， 构特征研究曲线几何性质的方法，渗透了数学 思想方法，突出了教学重点，突破了难点，教 思想方法，突出了教学重点，突破了难点， 学目标基本完成 .
四、教学策略与方法 教学策略与方法
创设问题情境 学生自主探究 与 与 助教学
四 环 节 探 究 式 教 学 策 略 有 意 义 的 接 受 式 教 学 策 略
课题引入的几种方式 1.椭圆的定义是什么？椭圆的标 椭圆的定义是什么？ 椭圆的定义是什么 准方程是什么？ 准方程是什么？ 2.观察椭圆的形成过程，你能想 观察椭圆的形成过程， 观察椭圆的形成过程 到椭圆有什么样的几何性质？ 到椭圆有什么样的几何性质？ 3.方程16 x2 + 25 y 2 = 400 表示什么样 方程 的曲线， 的曲线，你能利用以前学过的知 识画出它的图形吗？ 识画出它的图形吗？
设置问题２ 设置问题２
与直线方程和圆的方程相对比， 与直线方程和圆的方程相对比，椭圆
2 2
x y 标准方程 2 + 2 = 1(a > b > 0)有什么样的结构 a b
特征？ 特征？
自主探究，辨析研讨： 自主探究，辨析研讨： 结构特征： 结构特征：
x y 椭圆的标准方程： 椭圆的标准方程： + 2 = 1(a > b > 0) 2 a b
情形4： 情形 ：
后方程不变， − x 代 x 后方程不变，说明椭圆关于 y
为什 么呢？ 么呢？ 我也 不知 轴对称； 轴对称； 道
− y 代 y 后方程不变，说明椭圆关于 x 轴对称； 后方程不变， 轴对称；
后方程不变，说明椭圆关于原点对称； − x, − y 代 x, y 后方程不变，说明椭圆关于原点对称；
椭圆的简单几何性质
一、教学背景分析
1.教材地位和作用 教材地位和作用
解析几何的核心方法——解析法 解析法 解析几何的核心方法
根据条件求曲线方程
解析几何两个基本问题 承前启后 展示思维， 展示思维，提高能力
通过方程研究曲线的 几何性质并作出图形
2.学生现实分析 学生现实分析 情感现实—— 求知欲望 情感现实
五、教学过程分析
设置问题1 设置问题
方程 16 x2 + 25 y 2 = 400 表示什么样的曲线， 表示什么样的曲线，你能利 用以前学过的知识画出它的 图形吗？ 图形吗？
自主探究， 自主探究，辨析研讨 学生活动展示1 学生活动展示
x能取比5大或 比-5小的数吗？
自主探究， 自主探究，辨析研讨
自主探究
结论： 结论：椭圆的范围
所围成的矩形里. 椭圆位于直线 x = ± a 和 y = ±b 所围成的矩形里 y
y=b
F2
F1
0
x
y = −b
x = −a
x=a
椭圆性质2——对称性 对称性 椭圆性质 设置问题： 设置问题： 根据同学们已有的知识储备， 根据同学们已有的知识储备，你 能用哪些方法来得到椭圆的对称性？ 能用哪些方法来得到椭圆的对称性？
学生活动展示2 学生活动展示
联
想
自主探究， 自主探究，辨析研讨 学生活动展示3 学生活动展示
y
o
x
y o x
自主探究， 自主探究，辨析研讨 学生活动展示4 学生活动展示
联想 圆的 对称 性
y o x
反思与评价
1.研究问题的方向 研究问题的方向——利用方程 研究问题的方向 利用方程 研究曲线; 研究曲线 2.本节课研究内容 本节课研究内容——椭圆的范围、 椭圆的范围、 本节课研究内容 椭圆的范围 对称性、顶点. 对称性、顶点
y P（x，y） （ ， ）
2
2
2
∴
(−y) x ∵ 2 + =1 2 a b
2
∴
O
y 同理可以利用方程证明椭圆关于 轴和原点对称 相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴， 相关概念：在标准方程下，坐标轴是对称轴，原点是对 称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
如何利用椭圆标准方程的结 构特征研究椭圆的范围？ 构特征研究椭圆的范围？
自主探究， 自主探究，辨析研讨
学生活动展示1 学生活动展示
移项， 移项，实数的平 方为非负数
自主探究， 自主探究，辨析研讨 学生活动展示2 学生活动展示
平方和等于 1，联想 ， 2 2 sin α +cos α =1
学 生 活 动 展 示 3
2.对课堂练习的说明： 对课堂练习的说明： 对课堂练习的说明
如何利用椭圆标准方程的结构特征研 究椭圆的几何性质是本节课的主题， 究椭圆的几何性质是本节课的主题，教学 过程中重在培养学生探究、 过程中重在培养学生探究、学习研究问题 的方法，提高学生的思维能力。因此， 的方法，提高学生的思维能力。因此，课 堂教学中没有补充过多的练习， 堂教学中没有补充过多的练习，在其它课 时的学习中将适当增加， 时的学习中将适当增加，强化学生对知识 的掌握和应用. 的掌握和应用
课堂实录： 课堂实录：
反思与评价： 反思与评价： （1）顶点是确定椭圆图形的关键点，结合椭 ）顶点是确定椭圆图形的关键点， 圆的范围、对称性， 圆的范围、对称性，在精确度要求不太高的情 况下可以利用顶点得到椭圆的图形。 况下可以利用顶点得到椭圆的图形。 （2） 掌握相关概念在椭圆图形上的反映以及 ） 2 2 2 的几何本质， a − b = c 的几何本质，重视特征三角形在 解题中的应用. 解题中的应用