WolframAlpha 量子化学分步解答系列
极品高斯教程——量子化学计算方法汇总.
命令更改权限，将所安装的g03对所有用户开放。
2.G03程序的运行：
(1).对Windows平台： a.对于刚安装好的g03，先检查环境设置情况：
需设置正确， 否则运行将出错！
左侧至上而下依次为：默认的文本编辑器；g03可执行文件所在目录； 计算中间结果存放目录；缺省的计算结果存储目录；缺省的输入文件 所在目录；PDB分子构型浏览器； 右侧至上而下依次为：设置显示属性(如背景色等)；设置文本编辑器 属性；计算过程控制属性(尤其是批作业过程)；Default.Rou文件的编 辑(该文件内容为默认情况下，计算所花费的内存及硬盘大小)
计算模型和方法的选取是保证计算结果可靠性的关键，
理想的情况是：1.所选取的计算模型与实际情形一致；2.采用 高级别的计算方法。但是，由于受到计算软硬件的限制，在多数 情况下，很难同时做到上述两点要求，实际操作中，当计算模 型较大时，只能选择精确度较低的计算方法，只有对较小的模 型才能选取高级的计算方法。 因此，当确定了一种计算模型和方法后，最好对其进行验证， 以保证计算结果的可靠性。假设当前的研究对象是化合物A， 可通过下列途径进行验证： 1. 与A化合物现有实验结果之间的比较； 2. 若无实验方面的报道，可对与A类似的化合物B进行研究，此 时以B的实验结果作为参照； 3. 当上述方法行不通时，可以采用较大模型和较为高级的计算 方法得到的计算结果作为参照，该方法主要用于系列化合物 的研究：如对A1, A2, A3，先用大模型和基组对A1进行研究， 然后以该结果为参照，确定计算量适中的模型和方法并应用 于A1,A2,A3。
Gaussian03程序的使用
G03的安装和运行； G03的功能和程序结构； 输入文件的编写与主要功能的使用； 补充说明；
wolfram alpha 递推公式
一、介绍Wolfram AlphaWolfram Alpha是一个强大的计算引擎，它能够根据输入的数据和问题，用各种算法进行计算，并返回相关的信息和结果。
它能够解决数学、物理、化学、生物等各种科学领域的问题，为用户提供准确和全面的计算结果。
二、递推公式的定义递推公式是一种数学表达式，用于描述数列中的元素之间的关系。
递推公式中的每一项元素都是根据前面的元素计算得出的，通常用于描述一些自然现象或数学模型中的规律和关系。
三、Wolfram Alpha中的递推公式在Wolfram Alpha中，用户可以输入递推公式，并得到相应的计算结果。
Wolfram Alpha能够识别常见的递推公式形式，并据此进行求解和计算。
用户可以通过输入递推公式的前几项来确定递推关系，并利用Wolfram Alpha进行数值计算和图形展示。
四、使用Wolfram Alpha求解递推公式的例子用户可以输入以下递推公式：a(n) = a(n-1) + a(n-2), a(1) = 1, a(2) = 1Wolfram Alpha会根据这个递推公式，计算出数列的前几项，并给出数列的通项公式。
用户还可以对该数列进行图形展示，了解其规律和性质。
五、Wolfram Alpha在数学研究中的应用Wolfram Alpha的递推公式求解功能在数学研究中有着重要的应用。
它可以帮助研究人员快速求解复杂的递推关系，分析数列的规律和性质，为数学理论和应用研究提供重要支持。
六、结语Wolfram Alpha是一个强大的计算工具，它在递推公式求解方面具有独特的优势。
用户可以利用Wolfram Alpha，轻松求解各种递推关系，深入了解数列的性质，从而在数学研究和工程应用中取得更好的成果。
七、Wolfram Alpha在科学研究中的应用除了在数学研究中的应用，Wolfram Alpha的递推公式求解功能还在其他科学领域中发挥着重要作用。
在物理学中，许多自然现象遵循着递推关系，利用递推公式求解功能，科学家们可以更好地探索和理解这些现象。
利用计算知识搜索引擎WolframAlpha做微积分快速指南
曲线y=x与y=sinx (0<x<pi) 之间的区域绕x轴旋转
求曲线的弧长
曲线 y=x^2 (1<x<3) 的弧长?
参数曲线 x=sin(t^3), y=t(-1<t<1) 的弧长
向量的点积
向量的叉积
求偏导数
高阶偏导数
隐函数的偏导数
方程e^z=xyz的偏导数：dz/dx
向量函数的导数
速度
向量函数的二阶导数
加速度
求梯度
求方向导数
求二元函数的驻点
求二元函数的极值
极大值
或
求二元函数的最值
求条件极值
两个约束条件
二重积分
矩形区域
先y, 后x
先x, 后y
三重积分
积分次序:：z,y,x
级数求和
等比级数求和
p-级数求和
交错级数求和
幂级数的和函数
函数的泰勒公式
xsinx在x=0处的5阶泰勒公式
e^x在x=1处的5阶泰勒公式
曲线与x轴之间的面积
曲线y=2-x^2与x轴之间的面积
曲线下方的面积
曲线y=3-x^2与x轴之间的面积
求两曲线之间的面积
曲线y=x与y=x^2之间的面积
求两曲线的交点
曲线y=x^2与y=x^3的交点
求两曲线之间的面积
曲线y=sinx与y=cos2x (0<x<pi) 之间的面积
旋转体的体积
曲线y=sinx (0<x<2) 与x轴之间的区域绕x轴旋转
利用计算知识搜索引擎WolframAlpha做微积分快速指南
利用计算知识搜索引擎WolframAlpha做微积分
快速指南
第三章 某些定态体系薛定谔方程的解 《量子化学》教学课件 苏州大学
第三章
x r sin cos y r sin sin z r cos
56 58
32
量子化学
第三章
球极坐标系中，中心力场中粒子的薛定谔方程为：
变量分离 R(r) , () 和 ()方程
33
量子化学
补充：变量分离法
第三章
三个独立方程的解的 积为f(x,y,z)=0的解
16
量子化学 (2)应用：
第三章
一维势箱是一个抽象的并不存在的理想模型，
但它有实际应用意义。
金属中正离子有规律地排布，产生的势场是 周期性的，逸出功使处于金属表面的电子不能脱
离金属表面，如同势墙一样，略去势能的周期性
变化，金属中自由电子的运动可抽象为一个一维
势箱中运动的粒子。
17
量子化学
第三章
共轭体系中的电子的运动也常用一维势箱模
ulz m u B
52
量子化学
五个能级简并的 d轨道在外磁场中能 级分裂的情形如右图 所示。
第三章
综上，三个量子数具体的意义，以2p, 3d轨道为例： m= -1 0 +1 2p n=2 l=1
m= -2 -1 0 +1 +2
3d n=3 l=2
第三章
||2 第一激发态 n=2
粒子在箱的两边出现，而在箱中央不出现， 运动模式显然无法用宏观过程来描述。
10
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量子化学
第三章
当n→∞时，将分不清箱中各处的几率分布，趋 向于均一的概率分布，这种在量子数趋于很大时，量 子力学过渡到经典力学的现象，称为玻尔对应原理。 综上所述，微观粒子的运动状态可用波函数描 述，没有经典的轨道，只有概率密度分布，存在零 点能，能量量子化，微观粒子的这些共性称为“量 子效应”。
量子化学HFR方程PPT课件
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• 再用这组一级近似波函数代入Hartree方程，可得到二级 近似波函数，重复这个过程，直到最后求解的单电子波函 数、对应的轨道能量或总能量收敛为止。
此时，求解Hatree方程得到的是一系列的本征值Ei和本
征函数i，如：
E1，E2，E3…(单电子能级）
1，2，3...（单电子轨道，分子中为分子轨道）
解HFR方程：
1. 选择基组； 2. 求解hrs ，Srs 和(rs|tu)； 3. 利用重叠积分Srs，用正交化过程计算矩阵A；
4. 初始猜测系数cni ：i cni s ，并得到密度矩阵P；
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5. 计算Fock矩阵元，Frs ； 6. 计算 F' AFA ； 7. 矩阵对角化，得到，C’； 8. 计算系数阵C=AC’； 9. 计算新的密度矩阵P=2C*C； 10. 检查是否收敛：是，结束计算；否，返回步骤5。
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Jij为电子i和电子j之间的Coulomb排斥双电子积分。
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12134_量子化学ORCA基础教程
背景
ORCA是一款广泛应用于量子化学计算的软件，具有高精度 、高效率和高可扩展性等特点。它提供了丰富的计算方法和 模型，可用于研究分子的结构、性质、反应机理等问题。
特点
ORCA支持多种量子化学计算方法，如密度泛函理论（DFT） 、哈特里-福克方法（HF）、耦合簇理论（CC）等；提供了 友好的用户界面和强大的脚本语言支持，方便用户进行高效 计算和数据分析。
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02
量子化学基础知识
2024/1/27
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波函数与薛定谔方程
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波函数
描述微观粒子状态的函数，包 含了粒子的全部信息。
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02
薛定谔方程
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定态薛定谔方程
描述波函数随时间演化的偏微 分方程，是量子力学的基本方
程。
描述粒子在势场中的定态行为 ，即粒子能量和波函数不随时
间变化。
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结果数据提取方法
1
从输出文件中提取结果数据，可以使用文本编辑 器或编程脚本语言进行处理。
2
提取的数据可以包括分子结构坐标、能量、频率 、偶极矩等。
3
对于复杂的数据处理，可以使用Python等编程语 言进行自动化处理。
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可视化工具介绍及应用
可视化工具可以将计算结果以图形化 的方式展示出来，便于分析和理解。
参数设置
关键字后面通常需要跟随参数设置，如方法类型（DFT、MP2等）、基组类型 （STO-3G、6-31G*等）。参数设置需根据计算需求和资源情况进行合理选择 。
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分子构型输入方法
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笛卡尔坐标输入
wolfram 求解偏微分方程组
使用Wolfram|Alpha来求解偏微分方程组，可以按照以下步骤进行：
1. 打开Wolfram|Alpha官网，在搜索框中输入你想要解决的偏微分方程组，比如"solve partial differential equations"。
2. 在搜索结果中，找到相关的数学工具或应用程序，例如"DSolve"（符号计算功能）。
3. 选择"DSolve"工具，进入相应的页面。
在这个页面中，你可以输入偏微分方程组。
4. 在输入偏微分方程组的过程中，你需要使用Wolfram|Alpha的符号计算功能。
这个功能可以帮助你求解偏微分方程组。
5. 当你完成输入偏微分方程组后，点击"solve"按钮，Wolfram|Alpha会为你求解方程组，并将结果展示在页面上。
6. 分析求解结果，根据结果分析变量之间的关系。
注意：在输入偏微分方程组时，需要使用正确的数学符号和表达式。
如果遇到困难，可以参考Wolfram|Alpha提供的示例或寻求专业数学人士的帮助。
量子化学计算实验详解2021
C C1 B1 H2 B2 1 A1 H2 B3 1 A2 3 D1 C4 B4 2 A3 1 D2 H5 B5 4 A4 2 D3 H 5 B6 4 A5 2 D4B1 1.35520000B2 1.07000000B3 1.07000000B4 3.37362449B5 1.07000000B6 1.07000000A1 120.22694612量子化学计算方法及应用实验目的：（1）掌握Gaussian09W 的基本操作，通过计算小分子比较不同方法与基组对结果的影响，并比较同分异构体的稳定性；（2）通过运用量子力学方法计算分子的总电子密度，自旋密度，分子轨道及静电势。
实验注意：（1）穿实验服；实验记录用黑色，蓝色或蓝黑色钢笔或签字笔记录，不需要画表格；（2）实验前请先仔细阅读后附的软件使用介绍，然后逐步按照实验步骤所写内容进行操作；（3）所有保存的文件全部保存在 E 盘或 D 盘根目录用自己学号命名的文件夹内，文件不要带中文命名，实验完毕全部删除，不得在计算用机上使用自己携带的U 盘或其他便携存储设备！实验步骤：一、计算准备打开 GaussView ，在新建的分子窗口中画出给定的分子结构，点击右键选择 Lables 显示原子序号；点击 File – Save...， 注意Write Cartesian 状态 , 把分子保存为 mol.gjf 文件；用记事本打开 mol.gjf 文件，根据分子的对称性修改分子的Z 矩阵，为相同环境的原子设置相同的键长并给出名称及初始值，以丙二烯的初始Z-矩阵为例：（以下省略...）由于氢3，氢4与碳2的键长和氢6，氢7与碳5的键长均相等，所以 B2、B3、B5、B6均可设定为键长 CH （自定义名称， 注意所有字母都用大写！），把下面的 B2改为 CH 并把 B3、B5、B6删除（数值不同不要紧，后面已为其给出相同的键长初始值）；另外把 B1改为键长 CC ，B4改为键长 CC2，键角二面角可无视；修改后Z 矩阵如下：C C1 CC H2 CH 1 A1 H2 CH 1 A23 D1 C4 CC2 2 A3 1 D2 H5 CH 4 A4 2 D3 H 5 CH 4 A5 2 D4CC 1.35520000CH 1.07000000CC2 3.37362449A1 120.22694612（以下省略...）二、量子力学方法几何优化计算比较（1）打开Gaussian09W ，点击 File – Open...打开刚才保存的 mol.gjf 文件，作如下修改（不需区分大小写）：%Section 部分全部删除，留空Route Section 部分修改为： #T HF/6-21G Opt=Z-matrix Nosymm geom=connectivityTitle Section 部分改为自定义标题，如：C2H2F2Charge & Multipl.部分不需修改按默认值：0 1Molecule Specification部分会读取分子Z 矩阵，不需修改，注意开头不要留有空行（2）点击File – Modify...，在Route Section 一栏把6-21G 基组改为6-31G(d)，记录时间和能量值。
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Wolfram|Alpha 量子化学分步解答系列
在完成了化学反应、溶液、结构和键合之后，我们用量子化学来结束循序渐进的化学系列。
量子化学是将量子力学应用于原子和分子以了解其特性的方法。
您是否曾经想过，为什么周期表是这样构成的？为什么化学键会首先形成？这些问题的答案以及其他更多的答案来自量子化学。
Wolfram | Alpha及其分步化学产品不会使波粒二
象性变得更不可思议，但它们将帮助您将化学性质与潜在的量子力学行为联系起来。
分步解决方案提供了逐步解决的指南，在解决问题时可以一次查看一个步骤，也可以一次查看全部。
例如，阅读有关轨道图、频率和波长转换以及质量能等效的问题。
轨道图
化学的一个基本方面是了解电子在原子中的位置。
建立轨道图提供了可视化此信息的好方法。
分步解决方案为解决计划步骤中的此类问题提供了一个通用框架。
提供了有关如何以图形方式表示信息以及对核心电子的解释的详细信息。
通过“显示中间步骤”按钮，可以查看给定轨道集可以容纳多少个电子。
示例问题：
建立元素铁的轨道图。
分步解决方案
对于此类问题，只需输入“元素铁的轨道图”。
频率和波长转换
电磁辐射对于分析化学中的许多技术至关重要。
转换频率和波长是理解理论模型和解释实验光谱的关键技能。
光子波长计算器提供了电磁辐射的频率和波长相互转换的指令。
示例问题：
钠路灯发出波长为598 nm的黄光。
这灯的频率是多少？
分步解决方案
可以通过“光子波长λ= 598 nm”直接向计算器提供已知信息。
质能当量
跟踪核反应中的能量变化时，核结合能非常有用。
质量和能量之间的转换是计算核结合能的关键步骤。
相对论能量计算器提供了在质量和能量之间转换的指令。
示例问题：
He核的质量缺陷为0.0304 u。
每个核的焦耳数和每个核的MeV核素的结合能是多少？
分步解决方案
可以通过“相对论能量m = 0.0304 u”直接向计算器提供已知信息。
挑战问题
使用所描述的Wolfram | Alpha工具测试您的问题解决能力，以解决量子化学上的这些单
词问题。
答案将在本文结尾处提供！
1.使用轨道图预测P3-阴离子的电子构型。
2. Trinity测试释放5.5×1026 MeV。
什么质量等于该能量？
上周挑战问题的答案
以下是上周化学解决方案挑战性问题的答案。
1. 氢化铝锂中氢的氧化态是什么？
回想一下，氧化态和氧化数相同。
此外，还记得Wolfram | Alpha计算分子中的所有氧化数。
注意，“氢氧化态氢化铝锂”实际上返回氢（H2）和氢化铝锂的结果。
2. SF6中中心原子的轨道杂化是什么？
Wolfram Alpha确定分子中除氢以外的所有元素的杂交（氢仅具有一个轨道，因此无法杂交）。
因此，您只需要确定S是中心原子即可。
量子化学挑战问题的答案
1. 使用轨道图预测P3-阴离子的电子构型。
Wolfram | Alpha生成处于基态的中性原子的轨道图。
但是，中性原子图可用于确定其他电子将流向何处或最容易除去的电子。
在这种情况下，需要添加三个额外的电子来制造三价阴离子。
磷三阴离子的电子构型为3s2 3p6。
2. Trinity测试发布了5.5 x 1026 MeV。
什么质量等于该能量？
可以使用质量能量等效计算器来解决此问题，但是现在必须传递能量而不是质量。
我们希望您喜欢阅读分布化学系列，并且我们对化学反应、溶液、结构和键合的评论以及今天的量子化学文章对您的研究很有帮助。
新的化学分步解决方案总是在不断推出。
平衡常数表达式，反应速率表达式，电子构型，价电子，反应热化学和溶液pH只是待办事项清单上的一些领域。
因此，请继续关注并经常回来查看！。