4.3 比的应用

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4.3比的应用学习单

《4.3比的应用》学习单六数备课组审核人：赵平【学习内容】比的应用教材第54页例2的内容及练习十二。

【学习目标】1.理解按比分配的意义，能够解决按比分配的实际问题。

2.经历探索按比分配的完整过程，培养学生良好的审题与反思习惯。

【重点难点】重点：理解按比分配的实际意义，能够解按比例分配的实际问题。

难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求各部分量。

【预习提示】1、出示例2自主探究：李阿姨配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积比是1∶4，浓缩液、水的体积分别是多少？师：同学们认真读题，在读题过程中思考以下问题。

（1）题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（2）“浓缩液和水的体积比是1∶4”，是什么意思（3）你能求出浓缩液与水的体积分别是多少吗？怎么求？2、小组讨论展讲交流（1）先根据比求出总份数；再求出每份是多少；然后根据部分量所占份数，求出各部分相应的量。

每份是：__________________浓缩液有_________________水有：________________（2）已知“浓缩液和水的体积之比是1:4”，浓缩液占1份，水占4份，一共是____份。

浓缩液占稀释液的_____，水占稀释液的______。

先根据比求出总份数；再求出各部分量占总量的几分之几；最后根据各部分所占的比率，求出各部分相应的量。

分的总份数：_________浓缩液有：_____________水有：______________3、小结：通过刚才的学习和讨论，你认为应该怎样解决类似的问题？（学生先进行小组讨论，再全班交流）解决这个问题，主要有两种方法：（1）把一个总数按一定的比来分配，可以把各部分数的比看作份数关系，先求出每一份；（2）把各部分数的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。

4.3比的应用堂清班级：________ 姓名：________ 分数：________1.某妇产医院上月新生婴儿 303 名，男女婴儿人数之比是 51 : 50。

六年级上册数学课件-4.3 比的应用

（2）一班应栽的棵数：280 × 47 =94（棵）
140
（3）二班应栽的棵树：280 × 45 =90（棵）
140
（4）三班应栽的棵数：280 × 48 =96（棵）
140
答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵。
我是小老师
把这140个橘子分给大班和小班，怎么分合理？
结构特征：已知总数和各部分数的比，求各部分数。方法与步骤：
1、根据比先求出总份数。 2、求出各部分数占总数的几分之几。 3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。 4、答题并检验。
课堂总结：
你学会了什么？你还有什么疑问？学了本节课你有什么想法？
每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花，如果要摘下它，勤奋才能是攀登的绳索。哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。最好的，不一定是最合适的；最合适的，才是真正最好的。勇敢地接受挑战，不断地超越自我，这样才能发出你的无限潜能。要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。不要因为众生的愚疑，而带来了自己的烦恼；不要因为众生的无知，而痛苦了你自己。立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。地球无时不刻都在运动，一个人不会永远处在倒霉的位置。一个人的价值，不体现在与别人相同的东西上，而体现在与别人不同的东西上。你微笑地看着我，不说一句话。而我知道，为了这个，我已经等了很久了。一粥一饭，当思来之不易。讨厌一个人，但却又能发觉他的优点好处，像这样子有修养的人，天下真是太少了。要想成为强乾，决不能绕过挡道的荆棘也不能回避风雨的冲刷。虽然我们不能改变周遭的世界，我们就只好改变自己，用爱心和智慧来面对这一切. 没有翻不过的高山，没有走不出的沙漠，更没有超越不了的自我。生竟然是一场有规律的阴差阳错。所有的一切都变成一种成长的痕迹，抚之怅然，但是却无处追寻。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。——培根

4.3比的应用(教案)2023-2024学年六年级数学上册

4.3 比的应用（教案）20232024学年六年级数学上册我会通过一个实践情景引入，比如让学生想象一下，他们在购物时如何比较两种商品的价格，从而引出比的概念。

接着，我会带领学生学习教材中的相关章节，详细讲解比的定义、比的性质和比的应用。

在这个过程中，我会用生动的例题和实际生活中的例子，让学生理解和掌握比的知识。

然后，我会设计一些随堂练习，让学生在实践中运用所学知识。

这些练习题将涵盖教材中的重点和难点，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

在教学过程中，我会重点关注比的应用，比如如何用比来表示两个数的关系，如何计算比的值等。

在教具与学具准备方面，我会准备一些图片、实物和计算器等，帮助学生更好地理解和运用比的知识。

在板书设计上，我会简洁明了地列出比的定义、性质和应用，方便学生复习和记忆。

在作业设计方面，我会布置一些有关比的应用的题目，让学生在课后巩固所学知识。

这些题目将包括计算比值、比较大小、解决实际问题等，旨在提高学生的应用能力。

总的来说，本节课我将通过丰富的教学手段，引导学生理解和掌握比的应用。

我相信，通过我的努力，学生们一定能够在这节课中学到知识，提高能力。

重点和难点解析：在上述教学设计中，有几个重点和难点是我需要特别关注的，它们是：比的定义和性质、比的应用、以及学生实际操作和实践的能力。

比的定义和性质是理解比的应用的基础。

比是用来表示两个数的关系的一种数学表达方式。

它的定义和性质是学生必须掌握的基本知识。

在教学过程中，我会用生动的例子和实际生活中的情境来帮助学生理解和记忆比的定义和性质。

例如，我会让学生想象一下，他们在购物时如何比较两种商品的价格，从而引出比的概念。

然后，我会通过具体的例题和练习题，让学生在实践中运用比的定义和性质，加深他们对这些知识的理解和掌握。

学生实际操作和实践的能力是我在教学过程中需要特别关注的难点。

学生实际操作和实践的能力是衡量他们理解和掌握知识的重要标准。

在教学过程中，我会设计一些实际操作和实践的环节，让学生亲自动手操作和实践，提高他们的实际操作和实践能力。

小学数学六年级上册《比的应用(按比分配)》获奖教学设计下载人教版

4.3 比的应用
教学目标：
知识与技能：结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

过程与方法;培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

情感态度与价值观：渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点：正确分析解答比例分配应用题。

教学教具：课件
教学过程：
一、复习。

六年级一班男生人数与女生人数的比是4 ∶5。

提示：可以把男生人数看作（）份，女生人数有（）份。

全班共有男生人数是女生人数的（），
女生人数是男生人数的（），
男生人数是全班总人数的（），
女生人数是全班总人数的（）。

1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？（补充问题并解答）
学生们分组做实验
二、新授。

例2：
（1）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。

）
（2）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4。

人教版小学数学六年级上册4.3《比的应用》教学设计

人教版小学数学六年级上册4.3《比的应用》教学设计一. 教材分析人教版小学数学六年级上册4.3《比的应用》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要让学生掌握比的概念，学会求比值，并能运用比解决实际问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索比的性质，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数、小数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于比的概念和应用，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比的概念，学会求比值，并能运用比解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究比的性质，培养学生抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习比的兴趣，培养合作意识。

四. 教学重难点1.重点：比的概念，求比值的方法。

2.难点：比的性质，运用比解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解比的概念。

2.启发式教学法：鼓励学生主动探究比的性质，培养抽象思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生沟通与合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比的例题和练习。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物，用于直观展示比的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生活中的实例，如：比较两辆汽车的速度。

引导学生思考：如何比较两辆汽车的速度？从而引出比的概念。

2.呈现（10分钟）展示比的例题，如：甲车速度为60公里/小时，乙车速度为80公里/小时，求甲车与乙车的速度比。

引导学生探究求比值的方法，并进行讲解。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生运用比的概念解决实际问题。

如：比较两支球队的实力。

每组选出一支球队，记录下球队成员的身高、体重等数据，计算出球队的平均身高、平均体重，进而比较两支球队的实力。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

六年级上册数学教案-4.3 《比的应用—解决按比例分配的实际问题》︳青岛版

六年级上册数学教案-4.3 《比的应用—解决按比例分配的实际问题》︳青岛版教学内容本节课主要围绕《比的应用》这一主题，重点探讨如何运用比例知识解决实际生活中的按比例分配问题。

课程内容将涉及比例的基本概念，如何识别和建立比例关系，以及如何应用比例来分配数量、长度、面积等实际问题。

通过实例讲解和练习，使学生掌握比例的应用技巧，并能将其应用于解决生活中的具体问题。

教学目标1. 让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。

2. 培养学生运用比例解决实际问题的能力。

3. 通过实际问题，让学生感受数学与日常生活的紧密联系。

教学难点1. 比例关系的建立与识别。

2. 比例在具体问题中的应用，特别是在分配问题中的运用。

3. 学生对于比例计算的灵活性和准确性。

教具学具准备1. 教师准备：PPT演示文稿，包含比例的相关概念、性质及实例。

2. 学生准备：练习本、铅笔、橡皮等基本学习用具。

教学过程1. 导入：通过日常生活中的实例引入比例的概念，让学生初步感知比例的存在和应用。

2. 新授：详细讲解比例的定义、性质和比例关系的建立方法。

3. 实例演示：展示如何运用比例解决具体的按比例分配问题。

4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固比例的应用。

5. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中解决实际问题，加深对比例应用的理解。

6. 总结反馈：教师总结本节课的重点内容，解答学生疑问。

板书设计板书将围绕以下要点进行设计：1. 比例的定义和性质。

2. 比例关系的建立方法。

3. 比例在按比例分配问题中的应用步骤。

作业设计1. 基础练习：完成课后练习题，巩固比例的基本概念和性质。

2. 综合应用：设计一些实际问题，让学生运用比例知识解决。

3. 拓展思考：提供一些稍微复杂的实际问题，鼓励学生尝试解决。

课后反思课后，教师应反思教学效果，包括学生的理解程度、练习的完成情况以及在实际问题中的应用能力。

针对学生的共性问题，制定相应的辅导计划，以确保每个学生都能掌握比例的应用。

六年级上册数学人教版4.3比的应用优秀教学案例

3.小组合作：组织学生进行小组合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。这种教学方式能够使学生在合作中思考、讨论，提高解决问题的能力，同时也有助于培养学生的团队精神和自主学习能力。
4.教学策略多样：本节课采用了情景创设、问题导向、小组合作等多种教学策略，使学生在生动、有趣的学习环境中，更好地理解和掌握比的知识。同时，多样化的教学策略也有助于提高学生的学习效果。
六年级上册数学人教版4.3比的应用优秀教学案例
一、案例背景
在我国小学教育阶段，数学课程旨在培养学生的逻辑思维能力、抽象思考能力和解决实际问题的能力。六年级上册数学人教版4.3比的应用于实际教学，旨在让学生通过对比的概念、性质和运算，掌握比在实际生活中的应用，从而培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在合作中思考、讨论，提高解决问题的能力。
3.关注小组合作的过程，及时给予反馈和指导，帮助学生建立自信心。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，培养学生独立思考和自我评价的能力。
2.组织学生进行互评和自评，让学生学会倾听他人的意见，提高批判性思维能力。
3.结合学生的学习表现，给予合理的评价，关注学生的进步，发挥评价的激励作用。
本节课的内容主要包括比的定义、比的性质、比的大小比较、求比值等。在教学过程中，我以生活情境为导入，让学生感知比的存在，激发学生的学习兴趣。接着，我引导学生通过观察、思考、交流和动手操作，探究比的性质和运算方法。在对比的求值和实际应用环节，我设计了一系列具有代表性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，巩固比的知识，培养学生的解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立学生学习数学的自信心。

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二、创设情境，导入新知
1. 创设情境
这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
问题：（1）什么是稀释液？什么是浓缩液？
（2）浓度是1:2的稀释液怎么配制呢?
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二、创设情境，导入新知
2. 阅读与理解
问题：（1） 500 mL是谁的体积？（2） 1:4表示什么？（3）要解决的问题是什么？
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学以致用
我校建幼儿园大楼时，用2份水泥、3
份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制4
吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各
多少千克？
提示：题中谁被分了？分成了几部分？再观察一
下单位。
水泥：800千克
沙子：1200千克
石子：2000千克
学以致用
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足球的表面是由黑色五边形和白色六边形皮围成的，黑色皮和白色皮块数的比是3 ∶ 5，黑色皮有12块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？
３３＋２
学以致用
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一座水库按2 ∶ 3放养鲢
鱼和鲤鱼，一共可放养鱼苗 25000尾，其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放多少尾？
鲢鱼： 25000÷（2＋3）×2＝10000（尾） 25000× 2 ＝10000（尾）
5
鲤鱼： 25000－10000＝15000（尾）
答：鲢鱼放10000尾，鲤鱼放15000尾。
探索新知分什么，有多少？
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总数量怎样分？（）︰（）
求平均分的总份数
问解题决的按一比般分步配骤
：
转化成
先求出每份数
用分数乘法求出
别忘了检验做答
学以致用
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一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ∶ 1。两种作物各播种多少公顷？
分什么？ ﹙100公顷 ﹚
② ③
浓水缩有液：有10：0×50054×＝1450＝0（10m0（L）mL）
问题：（3）你知道两种解法中每一步求的是什么吗？
（4）两种解法有什么联系和区别？
二、创设情境，导入新知
4. 回顾与反思
预设1： ① 总份数：4＋1＝5 ② 每份是：4÷1＝5（mL） ③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）
二、创设情境，导入新知
3. 分析与解答
500 mL稀释液
浓缩液
水
1份
4份
问题：（1）你能读懂线段图所表示的意思吗？（2）你能试着独立解决吗？
二、创设情境，导入新知
3. 分析与解答
方法1： ① 总份数：4＋1＝5
方法2：
② 每份是：500÷5＝100（mL） ① 总份数：4＋1＝5
③ 浓缩液有：100×1＝100（mL） ④ 水有：100×4＝400（mL）
预设1： 3＋2＝5 200÷2÷5＝2（m） 3×20＝60（m） 2×2＝40（m）
预设2：
200÷2＝100（m）
3＋2＝5
100× 3＝60（m） 5
100× 2＝40（m） 5
问题：（1）你能说说按比例分配问题有什么特点吗？（2）解决此类问题时要注意什么？
三、巩固应用，拓展思路
3. 学校把栽70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班46 人，二班44 人，三班50 人。三个班各应栽树多少棵？
怎样分的？ ﹙ 3 ∶ 1﹚
大豆： ﹙ 75 ﹚公顷
玉米： ﹙ 25 ﹚公顷
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学以致用一种铝铜合金是按铝和铜的质量
3 ∶ 2合制而成的，现在有这种制品 100千克。制品中有铝多少千克？
下列解法哪个对？ ﹙ Ｂ c ﹚
A、100×
２３＋２
Ｂ、100×
３３＋２
Ｃ、100÷（３＋２）×３
Ｄ、100÷
预设2：
① 总份数：4＋1＝5
② ③
浓水缩有液：有10：0×50054×＝1450＝0（10m0（L）mL）
问题：如何检验解答是否正确呢？
（1）浓缩液＋水＝500 mL （2）浓缩液︰水＝1:4
三、巩固应用，拓展思路
1. 某妇产科医院上月新生婴儿303 名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男女婴儿各有多少人？
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易错提醒
错解分析：
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错误解答错在没有想到100米是两个长和两个宽的总和。这道题应该先求出一个长与一个宽的和,再按3∶2进行分配。
易错提醒
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白色：12÷3×5＝20（块）一共：12＋20＝32（块）
课堂小结
你学会了哪些知识？
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找单位“1”的方法是解答按比分配问题最常用的方法。
按比分配问题的解题方法: (1)用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比
来分配,把各部分的比看作份数关系,先求出一份。解题步骤:①求出总份数;②求出一份是多少;③求出各部分的数量。
(2)用分数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。解题步骤:①求出总份数;②求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。
典题精讲
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一个长方体的棱长和是72厘米,长、宽、高的比是4∶3∶2,长方体的表面积是多少?
典题精讲
解题思路：
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典题精讲
解题思路：
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根据“一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3,二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7”可以得到三个班分得树苗棵数的连比是10∶15∶21,于是把414棵树苗按10∶15∶21进行分配就可以求出各班分得树苗的棵数。
典题精讲
正确解答：
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易错提醒
有一块长方形的菜地,这块菜地的周长是100米,且长与宽的比是3∶2,这块菜地的长和宽各是多少米?
第4单元
比
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3 比的应用
学习目标
1.理解按比分配的意义。
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2.掌握按比分配的解题方法。
3.理解按比分配应用题的解题思路。
复习导入
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六年级一班男生人数和女生人数的
比是 3 ∶ 2 。
3
（1）男生人数是女生人数的（ 2 ）。
（2）女生人数是男生人数的（
2 3
）。
（3）男生人数占全班人数的（
预设1： 51＋50＝101 303÷101＝3（人） 3×51＝153（人） 3×50＝150（人）
153（人） 101
303× 50 ＝150（人） 101
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
三、巩固应用，拓展思路
2. 有一个长方形的花坛，周长200 m，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少m？
3 5
）。
（4）女生人数占全班人数的（ 2 ）。
5
一、知识铺垫
数学兴趣小组男生和女生的人数比是5:4。
问题：（1）这句话什么意思？（2）能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗？
探索新知
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在工农业生产和日常生活中，
有时并不是把一个数量平均分配的，而是按一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比分配。
预设3：
46︰44︰50＝ 23︰22︰25 23
一班：70× 23＋22＋25 ＝23（棵）二班：70× 23＋2222＋25＝22（棵）
25 三班：70× 23＋22＋25 ＝25（棵）
预设4： 46＋44＋50＝140（人） 140÷70＝2（人）一班：46÷2＝23（棵）二班：44÷2＝22（棵）三班：50÷2＝25（棵）
预设1： 46︰44︰50＝ 23︰22︰25 23＋22＋25＝70 70÷70＝1（棵）一班：1×23＝23（棵）二班：1×22＝22（棵）三班：1×25＝25（棵）
预设2：
一班：70× 46＋4464＋50 ＝23（棵） 44
二班：70× 46＋44＋50＝22（棵） 25
三班：70× 46＋44＋50 ＝25（棵）
长方体的棱长和72厘米是长、宽、高和的4 倍,可以求出长、宽、高的和是72÷4=18(厘米)。因为长、宽、高的比是4∶3∶2,将18厘米按 4∶3∶2分配可以求出长方体的长、宽、高,长方体的表面积也就可以求出来了。
典题精讲
正确解答：
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典题精讲
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学校把414棵树苗按各班的人数比分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3,二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7,每个班各分得树苗多少棵?