浙江省瑞安四校2016届高三第二学期3月联考数学理试卷
浙江省2016届高三下学期六校联考数学(理)试题
2016届浙江省六校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
考试时间为120分钟。
参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式11221()3V h S S S S = 其中12,S S 分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式24S R π= 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合{}2=430A x x x -+<，{}24B x x =<<，则A B =A ．（1，3）B ．（1，4）C ．（2，3）D ．（2，4）2.已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8l x m y ++=，则“12//l l ”是“7-=m ” 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线m ，n 和平面α，则下列命题中正确的是A ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥B ．若m α⊥，n α⊥，则m n ⊥C ．若//m α，//n α，则//m nD ．若m α⊂，//n α，则//m n 4.将函数πsin(4)3y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为A ．（π16，0） B ．（π9，0） C ．（π4，0） D ．（π2，0） 5.等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式2120dx a x +≥的解集为[0，9]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．76.已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于两点A ，B （异于原点），若()0AO AF OF +⋅=，则双曲线的离 心率e 为A ．3B ．2C 3D 27.设m 为不小于2的正整数，对任意n ∈Z ，若n qm r =+（其中q ，r ∈Z ，且0r m <≤）， 则记()m f n r =，如2(3)1f =，3(8)2f =.下列关于该映射:m f →Z Z 的命题中，不正．． 确．的是 A ．若a ，b ∈Z ，则()()()m m m f a b f a f b +=+B ．若a ，b ，k ∈Z ，且()()m m f a f b =，则()()m m f ka f kb =C ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f a c f b d +=+D ．若a ，b ，c ，d ∈Z ，且()()m m f a f b =，()()m m f c f d =，则()()m m f ac f bd = 8.如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB =，4CD =，5BC =E ，F 分别为AD ， BC 的中点。
浙江省部分重点中学高三下学期3月联考数学(理)试题.pdf
第6 物态变化 考纲要求备考指津1.能说出生活环境中的常见温度值。
了解体温计的工作原理。
会测量温度。
2．能区别六种物态变化，能描述六种物态变化的基本特征和条件，并能用这些知识解释生活中的相关现象。
3．能设计实验探究物态变化过程，能从实验数据和现象归纳科学结论。
由于中考注重对实验操作能力和应用知识能力的考查，因而液体温度计的使用、物态变化的实验及现象、对各种物态变化现象的解释等是中考的热点。
预计在今后的中考中涉及的内容会更加注意联系与人们生产和生活关系密切的自然现象。
题目形式活泼、新颖，数理结合，会逐渐从物态变化知识解释自然现象过渡到利用物态变化知识解决实际问题，考查学以致用的能力。
考点1 温度计 (1)温度 ①定义：温度表示物体的冷热程度。
②摄氏温度：用符号t表示，单位是摄氏度，单位符号为℃。
摄氏温度是这样规定的：在标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0 ℃，把沸水的温度规定为100 ℃，在0 ℃和100 ℃之间分成100等份，每一等份是摄氏温度的一个单位，叫做1摄氏度。
(2)温度计 ①原理：常用温度计是利用液体的热胀冷缩的性质制成的。
②构造：常用温度计的基本构造有：玻璃管、玻璃泡、测温液体、刻度、温标等。
③使用：估：测量前，先估计被测物体的温度；选：根据估计选择合适量程的温度计；认清温度计的量程和分度值，被测温度不能超过温度计的量程；放：测量时要将温度计的玻璃泡浸没入被测液体，不要碰到容器壁和容器底；读：待温度计的示数稳定后读数，读数时，玻璃泡要停留在被测液体中，视线必须与温度计液柱的上表面相平；记：记录测量结果后，取出温度计，测量结果包括数值和单位。
④体温计的测量范围是35～42_℃，分度值是0.1_℃；可以离开人体读数，使用前要甩几下。
⑤实验室温度计、体温计、寒暑表的异同： 实验室温度计体温计寒暑表原理液体的热胀冷缩测温液体煤油、 水银、酒精等水银煤油、酒精量程－20～110℃35～42 ℃－30～50 ℃分度值1_℃0.1_℃1_℃构造玻璃泡上部是均匀细管金属泡与毛细管间有一段细而弯的“缩口”玻璃泡上部是均匀细管使用方法不能离开被测物体读数，不能甩使用前要甩几下，可离开人体读数放在被测环境中直接读数，不能甩考点2 熔化和凝固 (1)熔化和凝固是两个互逆的物态变化过程：物质从固态变成液态的过程叫熔化，物质从液态变成固态的过程叫凝固。
2016届浙江省高三调研考试数学(理)试题
2016届高三测试卷数 学(理科)姓名______________ 准考证号______________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式24πS R =球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．直线1y =+的倾斜角是A.π6B. π3C. 2π3D.5π62．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的 直线A. 与,a b 都相交B. 与,a b 都垂直C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行4．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos2y x =的图象A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D. 向右平移π8单位5．已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则 A. 函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C. 函数(())g h x 为偶函数D. 函数(())f h x 为奇函数6．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤D. x ∀∈R ，x 27．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (x ya a b-=：顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则CA B C ． D ．8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
浙江省名校协作体(十二校)2016届高三下学期3月联考数学理试题 含答案
2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科（理科）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=1Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示3锥体的高.球的表面积公式：S=4πR2 ，其中R表示球的半径。
球的体积公式：V=4πR3 ，其中R表示球的半径。
3第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R,集合2{|80}=-<,则B x x x{|560}A x x x=-->，2A B=( )()UA．(0,3]B．[1,8]-C．(0,6] D．[2,3]2．已知a∈R,那么“1>a"是“12>a"的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知βα,是两相异平面,n m ,是两相异直线,则下列错误．．的是（ ）A ．若m ∥α⊥m n ,，则α⊥nB ．若⊥m βα⊥m ,，则α∥βC ．若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβD ．若m ∥,n ααβ=，则m ∥n4．对任意,R x y ∈，恒有sin cos 2sin()cos()2424x y x y x y ππ-++=+-,则713sin cos 2424ππ等于( ）A ．14B ．14 CD5．在等比数列{}na 中，设12nn Ta a a =，N n *∈,则 （ ）A ．若210n T +>，则10a > B ．若210n T +<,则10a <C ．若310n T+<,则10a >D ．若410n T+<，则10a <6．若向量,a b 满足22a a b =+=，则a 在b 方向上投影的最大值是（ ）AB C D ． 7．已知第一象限内的点M 既在双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>上，又在抛物线()02:22>=p px y C上，设1C 的左,右焦点分别为21,F F ，若2C 的焦点为2F ，且12MF F ∆是以1MF 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( )AB C ．1D ．28．在n 元数集12{,,...,}nS a a a =中，设12()na aa S nχ+++=，若S 的非空子集A满足()()A S χχ=，则称A 是集合S 的一个“平均子集”,并记数集S 的k 元“平均子集"的个数为()S f k ．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，{}4,3,2,1,0,1,2,3,4T =----，则下列说法错误．．的是（）A ．(4)(5)SS f f = B ．(4)(5)ST ff =C ．(1)(3)(5)SS T ff f +=D ．(2)(3)(4)SS T ff f +=第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分,单空题每题4分，共36分． 9．已知函数()2,02,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则2(log 3)_____f -=；若1(())2f f x =，则____x =． 图象过10．若函数2sin()(00)2y x πωϕωϕ=+><<，的坐标不点(0,1)，且向右平移6π个单位(保持纵变)后与平移前的函数图象重合，则ϕ＝______，ω的最小值为_____．11．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于_________cm 3，表面积等于__________cm 2．12．设实数,x y 满足122233x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最小值为__________，若224x y a +≥恒成立，则实数a 的最大值为_________．13．若存在正实数y ，使得154xy y x x y=-+，则实数x 的最大值为__________．14．设直线()()():12130R l m x m y m m -+++=∈与圆222(1)(0)x y r r -+=>交于A ，B两点,C 为圆心，当实数m 变化时，ABC ∆面积的最大值为4，则俯视图侧视图第11题图2mr =__________．15．设数列{}na 满足110,lg(1),N n n aa n a n *+==++∈，若()2016lg ,lg(1)a k k ∈+,则整数k = ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，已知tan cos cos a A c B b C -=．(I)求角A 的大小；（II ）设AD 是BC 边上的高，若12AD a =，求b c的值．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD-中,底面ABCD为直角梯形，90ADC BCD ∠=∠=,2BC =，CD ,4PD =,60PDA ∠=，且平面PAD ⊥平面ABCD ．（I ）求证:AD PB ⊥；（II ）在线段PA 上是否存在一点M ,使二面角M BC D --的大小为6π，若存在，求PM PA的值；若不存在，请说明理由．BC ADP第17题图18．（本小题满分15分）已知R a ∈，函数2()||2f x x x a x a =--+．（I ）若2a >，解关于x 的方程2()2f x aa =-；(II ）若]4,2[-∈a ，求函数()f x 在闭区间[]3,3-上的最小值．19．（本小题满分15分)已知椭圆221:143x y C +=，抛物线2:C 24y x =，过抛物线2C 上一点P (异于原点O )(I ）求切线l 在x （II ）求AOB ∆面积的最大值．20．（本小题满分15分)已知各项为正的数列{}na 满足112a=，2211233n n n a a a +=+，N n *∈． （I ）证明：101nn a a +<<<(*N n ∈）；(II ）求证:1294n aa a n +++>-(*N n ∈）．第19题图。
浙江省台州市2016-2017学年高三下学期3月月考数学(理科)试题Word版含答案
浙江省台州市2016-2017学年高三下学期3月月考数学（理科）试题时间：150分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量()2,1a m = ，向量()1,8b =- ，若a b ⊥ ，则实数m 的值是（ ）A ．4-B ．4C ．43 D ．14 2．25()x x y ++展开式中52x y 系数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．603．直线1-=x y 与抛物线x y 22=相交于P 、Q 两点，抛物线上一点M 与P 、Q 构成∆MPQ 的面积为233，这样的点M 有且只有（ ）个A 、1B 、2C 、3D 、4 4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ）A ． 21 B ． 22 C ． 2 D ．2 5．若O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边中点，且04 =++OC OB OA ，那么（ ）A ．AO OD =B ．2AO OD =C ．3AO OD = D ．2AO OD =6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）A 3RB 3RC 3RD ．316R π 7．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为（ ）A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞8．已知函数)2sin()(φ+=x x f 满足)()(a f x f ≤对R x ∈恒成立，则函数（ ）A ．)(a x f -一定为奇函数B ．)(a x f -一定为偶函数C ．)(a x f +一定为奇函数D ．)(a x f +一定为偶函数9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为-4时，则输入的0S 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知函数()()21,43x f x e g x x x =-=-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（） A ．[]1,3 B ．()1,3C ．2⎡⎣D ．(2+11．过抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，|PQ|＝10，则抛物线方程是（A ）y 2＝4x （B ） y 2＝2x （C ） y 2＝8x （D ）y 2＝6x12．若定义在R 上的函数f(x)满足f(π3＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（ ） A ．f(x)＝2sin 13x B ．f(x)＝2sin3x C ．f(x)＝2cos 13x D ．f(x)＝2cos3x 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数2cos y x x =+0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 ▲ . 14．以下四个命题中： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正太态布()()21,,50.81N P σξ≤=，则()30.19P ξ≤-=； ④对于两个分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为 ．15．已知0=++c b a ，且a 与c 的夹角为︒60=，则〉〈,cos 等于 .16．某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81℃，精确度要求±1℃。
瑞安四校2016届高三数学12月联考试题文科带答案
瑞安四校2016届高三数学12月联考试题（文科带答案）2015学年第一学期第三次四校联考高三数学（文科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，那么（）A．B．C．D．2.在中，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若D.若4.函数的部分图象如图所示，则的值（）A．B.C．D.5.已知正实数满足，则的最小值是（）A.B.C.D.66．等差数列的前项和为，其中，则下列命题错误的是（）A．若，则B．若，则C．若，则是单调递增数列D．若是单调递增数列，则7.若x，y满足x＋y－2≥0，kx－y＋2≥0，y≥0，且z ＝y－x的最小值为－4，则k的值为()A．－2B．C．D．28．知函数，当时，关于的方程的所有解的和为（）A．55B．100C．110D．120非选择题部分二、填空题：本题共有7小题，第9、10、11、12题每空4分，第13、14、15题每空5分，共47分.9．计算：，．10．函数的最小正周期为，单调递增区间为。
11．某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3,其侧视图的面积是cm2．12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，，[:]则____________；若，则数列的前项和是________________（用表示）．13．已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是___¬¬¬¬__.14．中,为的中点,为的外心,则=。
15.三棱柱的底是边长为1的正三角形，高,在上取一点,设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是.三、解答题：本大题共4小题，共63分。
浙江省温州市瑞安市四校联考高三数学上学期第三次月考
2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}2．下列命题中真命题是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分条件3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．4．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥αB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β5．已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．6．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2 C．1：D．1：37．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x2+y2的取值范围是（）A．[1，2] B．[1，4] C．D．8．若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．等差数列{a n}中，a2+a5=19，S5=40，则公差d= ．a10= ．10．设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为；离心率等于．11．设f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b的值是；f（a）= ．12．已知点M（1，0），直线l：x﹣2y﹣2=0；则过点M且与直线l平行的直线方程为；以M为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程是．13．在平面直角坐标系XOY中，点集K={（x，y）|（|x|+2|y|﹣4）（2|x|+|y|﹣4）≤0}所对应的平面区域的面积为．14．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE 沿DE折起，使二面角A﹣DE﹣B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN 时，求PQ长度的取值范围．15．设关于x的方程x2﹣mx﹣1=0和|x﹣1|﹣m﹣2=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知△ABC的面积S=a2﹣（b﹣c）2．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设b=λa，若cosC=，求λ的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．18．已知椭圆C：的离心率 e=，且经过点（0，3），左右焦点分别为F1，F2，（1）求椭圆C的方程；（2）过F1作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求出S取最大值时直线l的方程．19．数列{a n}中，a1=4，前n项和S n满足：S n=a n+1+n．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=，数列{b n2}的前n项和为T n．求证：∀n∈N*，T n＜．20．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得．【解答】解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，∴A∩B={﹣1，0，1，2}．故选：A．【点评】本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分．2．下列命题中真命题是（）A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的必要条件C．“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件D．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】解：A．当a=1，b=﹣1，满足a＞b，但a2＞b2，不成立，即充分性不成立，B．当a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，即必要性不成立．C．当c=0时，ac2＞bc2，不成立，即充分性不成立，若ac2＞bc2，则必有c≠0，则a＞b成立，即“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要条件，成立，D．当a=1，b=﹣1，满足a＞b，但“|a|＞|b|”不成立，即充分性不成立，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式的性质是解决本题的关键．3．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．4．已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m⊂α，则n∥αB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A，m∥n，m⊂α⇒n∥α或n⊂α，可判断A不正确；B，m∥n，m⊂α，n⊂β⇒α∥β或α∩β=l，可判断B不正确；C，举例说明，当α、β、γ分别为墙角的三个两两垂直的墙面（α为底面）时，满足α⊥β，α⊥γ，但β与γ相交，可判断故C错误；D，利用线面垂直的性质可判断D正确．【解答】解：对于A，若m∥n，m⊂α，则n∥α，或n⊂α，故A不正确；对于B，若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β或α∩β=l，故B不正确；对于C，当α、β、γ分别为墙角的三个两两垂直的墙面（α为底面）时，满足α⊥β，α⊥γ，但β与γ相交，故C错误；对于D，若m∥n，m⊥α，n⊥β，由线面垂直的性质知，α∥β，故D正确．故选：D．【点评】本题考查空间线面平行、面面平行的判定与性质，熟练掌握线面平行、线面垂直与面面平行的判定与性质定理是关键，属于中档题．5．已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切．【专题】三角函数的求值．【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sinα的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，最后化简所求的式子并将值代入即可．【解答】解：，又，得，故选：B．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力．6．已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（）A．2：B．1：2 C．1：D．1：3【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=﹣．过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|．Rt△MPN中，根据tan∠MNP=，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．【解答】解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），点A坐标为（2，0）∴抛物线的准线方程为l：y=﹣1，直线AF的斜率为k==﹣，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=，可得|PN|=2|PM|，得|MN|==|PM|因此，，可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：故选：C【点评】本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．7．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON中点，若=x+y（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则x2+y2的取值范围是（）A．[1，2] B．[1，4] C．D．【考点】向量在几何中的应用．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】若P在AB上，则x+y=1，若P在MN上，则x+y=2，使用特殊值代入排除法选出答案．【解答】解：若P在AB上，则x+y=1，令x=y=，∴x2+y2=，排除A，B．若P与M重合，则x=2，y=0，∴x2+y2=4，排除C．故选：D．【点评】本题考查了平面向量在几何中的应用，特殊值法是解选择题常用方法之一．8．若存在实数a，对任意实数x∈[0．m]，均有（sinx﹣a）（cosx﹣a）≤0，则实数m的最大值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题．【分析】根据已知不等式得到，或，利用正弦函数、余弦函数图象的性质进行解答即可．【解答】解：∵（sinx﹣α）（cosx﹣α）≤0，∴，或，∴sinx≤a≤cosx，或sinx≥a≥cosx；当x∈[0，]时sinx≤≤cosx；当x∈[，]时cosx≤≤sinx，∴m的最大值是．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的最值．三角函数的最值其实就是指三角函数在定义域内的最大值和最小值，涉及到三角函数的定义域、值域、单调性和它们的图象．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9．等差数列{a n}中，a2+a5=19，S5=40，则公差d= 3 ．a10= 29 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a5=19，S5=40，∴，解得a1=2，d=3，∴a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1．∴a10=29．故答案分别为：3；29．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则C的方程为﹣=1 ；离心率等于．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】与﹣x2=1有相同的渐近线的方程可设为﹣x2=λ≠0，再把点P的坐标代入求解方程，然后求解离心率．【解答】解：依题设所求双曲线方程为﹣x2=λ≠0，∵双曲线过点P（2，2），∴﹣4=λ⇒λ=﹣3∴所求双曲线方程为﹣=1．双曲线的离心率为：=．故答案为：﹣=1；．【点评】本题考查双曲线方程的求法，正确利用：与﹣x2=1有相同的渐近线的方程可设与﹣x2=λ≠0，是解题的关键．11．设f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，则a+b的值是；f（a）= ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a，求出a，b，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0，又 a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=，f（a）=f（）==．故答案为：，．【点评】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．12．已知点M（1，0），直线l：x﹣2y﹣2=0；则过点M且与直线l平行的直线方程为x﹣2y﹣1=0 ；以M为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程是．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】根据过（a，b）点且与直线Ax+By+C=0的直线方程为A（x﹣a）+B（y﹣b）=0，可得过点M且与直线l平行的直线方程，根据已知求出圆的半径，可得满足条件的圆的方程．【解答】解：∵直线l：x﹣2y﹣2=0，点M（1，0），∴过点M且与直线l平行的直线方程为（x﹣1）﹣2（y﹣0）=0，即x﹣2y﹣1=0；以M为圆心且被l截得的弦长为的圆的半径为，故M为圆心且被l截得的弦长为（即直径）的圆的方程为：，故答案为：x﹣2y﹣1=0，【点评】本题考查的知识点是直线的方程，直线平行的充要条件，圆的标准方程，是直线与圆的综合应用，难度中档．13．在平面直角坐标系XOY中，点集K={（x，y）|（|x|+2|y|﹣4）（2|x|+|y|﹣4）≤0}所对应的平面区域的面积为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；转化思想；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式对应区域的对称性求出在第一象限的面积，乘以4得答案．【解答】解：∵（|x|+2|y|﹣4）（2|x|+|y|﹣4）≤0对应的区域关于原点对称，x轴对称，y轴对称，∴只要作出在第一象限的区域即可．当x≥0，y≥0时，不等式等价为|（x+2y﹣4）（2x+y﹣4）≤0，即或，在第一象限内对应的图象为，则A（2，0），B（4，0），由，解得，即C（），则三角形ABC的面积S=×2×=，则在第一象限的面积S=2×=，则点集K对应的区域总面积S=4×=．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，主要考查区域面积的计算，利用二元一次不等式组表示平面区域的对称性是解决本题的关键，是中档题．14．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E（如图），AE=EB=DE=2．现将△ADE 沿DE折起，使二面角A﹣DE﹣B为90°，P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点，若MQ⊥PN时，求PQ长度的取值范围．【考点】平面与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．【分析】先画出折叠后的图形，根据已知条件可分别以EB，ED，EA三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并可求出图形上一些点的坐标，根据P，Q分别为线段AE、EB上的点，可设P（0，0，z），Q（x，0，0）．这时可由MQ⊥PN得到，从而可得到z=1﹣2x，从而可以得到PQ的长度|PQ|=，这时候，根据x，z的范围可求出x的范围，由x的范围即可求出|PQ|的取值范围．【解答】解：如图，由条件知EB，ED，EA三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则：E（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），N（2，1，0），D（0，2，0），A（0，0，2），M （0，1，1）；P，Q分别是线段AE和线段EB上任意一点；∴设P（0，0，z），Q（x，0，0），x，z∈[0，2]；∴，；∵MQ⊥PN；∴=0；∴z=1﹣2x；∵x，z∈[0，2]，∴0≤1﹣2x≤2；解得；∴=；∴时，|PQ|取最小值，x=0时，|PQ|取最大值；∴PQ长度的取值范围为[，1]．故答案为：[]．【点评】考查二面角的大小的定义，弄清图形折叠前后的变化，建立空间直角坐标系，利用空间向量解决异面直线垂直的问题的方法，能够确定空间点的坐标，以及配方求函数最值的方法，注意正确确定变量的范围．15．设关于x的方程x2﹣mx﹣1=0和|x﹣1|﹣m﹣2=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数m的取值范围为（﹣，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；构造法；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用参数分离法分别将方程转化为m=x﹣和m=|x﹣1|﹣2，构造函数f（x）=x﹣和g（x）=|x﹣1|﹣2，作出对应的图象，利用f（x），g（x）与y=m的交点横坐标的大小关系进行求解即可．【解答】解：当x=0时，方程x2﹣mx﹣1=0不成立，∴方程x2﹣mx﹣1=0等价为mx=x2﹣1，即m=x﹣，设f（x）=x﹣，则函数f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数，且f（1）=f（﹣1）=0，由|x﹣1|﹣m﹣2=0得m=|x﹣1|﹣2，设g（x）=|x﹣1|﹣2，分别作出函数f（x）与g（x）的图象如图，当0＜x＜1时，g（x）=|x﹣1|﹣2=1﹣x﹣2=﹣x﹣1，由﹣x﹣1=x﹣得2x﹣+1=0，即2x2+x﹣1=0，得x=﹣1（舍）或x=，此时g（）=|﹣1|﹣2=﹣，即A（，﹣），要使x1＜x3＜x2＜x4，则﹣＜m＜0，即实数m的取值范围是（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法结合构造函数法，转化为两个函数的图象相交问题，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知△ABC的面积S=a2﹣（b﹣c）2．（Ⅰ）求sinA与cosA的值；（Ⅱ）设b=λa，若cosC=，求λ的值．【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）利用三角形得面积公式以及余弦定理结合三角函数得平方关系可得；（Ⅱ）由cosC=，得sinC=，利用两角和与差的三角函数求出sinB，结合正弦定理可求λ．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，bcsinA=a2﹣b2﹣c2+2bc=﹣2bccosA+2bc，所以sinA+4cosA=4，又因为sin2A+cos2A=1，解得sinA=，cosA=；（Ⅱ）由cosC=，得sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，λ==×=．【点评】本题考查了三角形得面积公式、正弦定理、余弦定理以及三角函数公式，关键是熟练运用各公式解答．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】计算题；证明题．【分析】解法一：（Ⅰ）先根据条件得到CD⊥AE；再结合PA⊥平面ABCD即可得到结论的证明；（Ⅱ）先根据直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等得到PA=BF，进而得到四边形BCDG是平行四边形，在下底面内求出BF的长以及下底面的面积，最后代入体积计算公式即可．法二：（Ⅰ）先建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而得到=0以及•=0．即可证明结论；（Ⅱ）先根据直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等得到PA的长，再求出下底面面积，最后代入体积计算公式即可．【解答】解法一：（Ⅰ）连接AC，由AB=4，BC=3，∠ABC=90°，得AC=5，又AD=5，E是CD得中点，所以CD⊥AE，PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD．所以PA⊥CD，而PA，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE．（Ⅱ）过点B作BG∥CD，分别与AE，AD相交于点F，G，连接PF，由CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE，于是∠BPF为直线PB与平面PAE所成的角，且BG⊥AE．由PA⊥平面ABCD知，∠PBA即为直线PB与平面ABCD所成的角．由题意∠PBA=∠BPF，因为sin∠PBA=，sin∠BPF=，所以PA=BF．由∠DAB=∠ABC=90°知，AD∥BC，又BG∥CD．所以四边形BCDG是平行四边形，故GD=BC=3，于是AG=2．在RT△BAG中，AB=4，AG=2，BG⊥AF，所以BG==2，BF===．于是PA=BF=．又梯形ABCD的面积为S=×（5+3）×4=16．所以四棱锥P﹣ABCD的体积为V=×S×PA=×16×=．解法二：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为X轴，Y轴，Z轴建立空间直角坐标系，设PA=h，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，3，0），D（0，5，0），E（2，4，0），P（0，0，h）．（Ⅰ）=（﹣4，2，0），=（2，4，0），=（0，0，h）．因为=﹣8+8+0=0，•=0．所以CD⊥AE，CD⊥AP，而AP，AE是平面PAE内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE．（Ⅱ）由题设和第一问知，，分别是平面PAE，平面ABCD的法向量，而PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，所以：|cos＜，＞|=|cos＜，＞|，即||=||．由第一问知=（﹣4，2，0），=（（0，0，﹣h），又=（4，0，﹣h）．故||=||．解得h=．又梯形ABCD的面积为S=×（5+3）×4=16．所以四棱锥P﹣ABCD的体积为V=×S×PA=×16×=．【点评】本题是中档题，利用空间直角坐标系通过向量的计算，考查直线与平面所成角的求法，直线与直线的垂直的证明方法，考查空间想象能力，计算能力，是常考题型．18．已知椭圆C：的离心率 e=，且经过点（0，3），左右焦点分别为F1，F2，（1）求椭圆C的方程；（2）过F1作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求出S取最大值时直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆C的离心率，且椭圆经过点（0，3）建立方程，求出几何量，即可求椭圆C的标准方程；（2）由椭圆方程可得左、右两个焦点分别为F1（﹣4，0），F2（4，0）．设直线l的方程为my=x+4．与椭圆方程联立消去x可得根与系数的关系，利用△ABF2面积S=|F1F2||y1﹣y2|，可得关于m的表达式，再利用基本不等式即可得出．【解答】解：（1）椭圆的焦点在x轴上，∵椭圆过点A（0，3），离心率e=，∴=1，=，∵c2=a2﹣b2．∴a2=25，b2=9，∴椭圆方程为+=1．（2）由椭圆方程可得a2=25，b2=9，c=4，左、右两个焦点分别为F1（﹣4，0），F2（4，0）．设直线l的方程为my=x+4，代入椭圆方程整理可得：（25+9m2）y2﹣72my﹣81=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣．∴|y1﹣y2|===90．∴△ABF2面积S=|F1F2||y1﹣y2|=×8×90=360，令t=1+m2（t≥1），则S=360=360，由81t+≥2=288，当且仅当t=取得等号．△ABF2面积S取得最大值360×=15．即当m=±时，△ABF2面积S取得最大15．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，考查函数思想在解决问题中的应用，注意运用椭圆的定义和转化为方程联立可得根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．数列{a n}中，a1=4，前n项和S n满足：S n=a n+1+n．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）令b n=，数列{b n2}的前n项和为T n．求证：∀n∈N*，T n＜．【考点】数列的求和；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）根据S n=a n+1+n，利用a n=S n﹣S n﹣1，能求出数列{a n}的通项a n．（Ⅱ）由已知条件推导出b1=，b n=，（n≥2），从而得到当k≥2时，＜，由此能够证明对于任意的n∈N*，都有T n．【解答】（Ⅰ）解：数列{a n}中，∵a1=4，前n项和S n满足：S n=a n+1+n，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n+1+n﹣a n﹣（n﹣1），∴a n+1=2a n﹣1，a n+1﹣1=2（a n﹣1），（n≥2），又∵a1=S1=a2+1，a1=4，解得a2=3，∴a n﹣1=（a2﹣1）•2n﹣2=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1，n≥2，综上，数列{a n}的通项a n=．（Ⅱ）证明：∵a n=，b n=，∴=，b n==，n≥2，则当k≥2时，有=，∴当n≥2时，+[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=．又n=1时，=，∴对于任意的n∈N*，都有T n．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法及应用，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．20．已知函数f（x）=﹣x2+2bx+c，设函数g（x）=|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值为M．（Ⅰ）若b=2，试求出M；（Ⅱ）若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的最大值．【考点】函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把b=2代入函数解析式，由函数在区间[﹣1，1]上是增函数得到M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，由此根据c的范围试求出M；（Ⅱ）把函数g（x）配方，然后分|b|＞1时，|b|≤1时由函数y=g（x）的单调性求出其最大值，又g（b）=|b2+c|，再分当﹣1≤b≤0时和0＜b≤1时，求出最大值M，经比较可知对任意的b、c都有．再求出当b=0，时g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值，由此可得M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．【解答】解：（Ⅰ）当b=2时，f（x）=﹣x2+2bx+c在区间[﹣1，1]上是增函数，则M是g（﹣1）和g（1）中较大的一个，又g（﹣1）=|﹣5+c|，g（1）=|3+c|，则；（Ⅱ）g（x）=|f（x）|=|﹣（x﹣b）2+b2+c|，（i）当|b|＞1时，y=g（x）在区间[﹣1，1]上是单调函数，则M=max{g（﹣1），g（1）}，而g（﹣1）=|﹣1﹣2b+c|，g（1）=|﹣1+2b+c|，则2M≥g（﹣1）+g（1）≥|f（﹣1）﹣f（1）|=4|b|＞4，可知M＞2．（ ii）当|b|≤1时，函数y=g（x）的对称轴x=b位于区间[﹣1，1]之内，此时M=max{g（﹣1），g（1），g（b）}，又g（b）=|b2+c|，①当﹣1≤b≤0时，有f（1）≤f（﹣1）≤f（b），则M=max{g（b），g（1）}（g（b）+g（1））|f（b）﹣f（1）|=；②当0＜b≤1时，有f（﹣1）≤f（1）≤f（b）．则M=max{g（b），g（﹣1）}（g（b）+g（﹣1））|f（b）﹣f（﹣1）|=．综上可知，对任意的b、c都有．而当b=0，时，在区间[﹣1，1]上的最大值，故M≥k对任意的b、c恒成立的k的最大值为．【点评】此题是个难题，考查二次函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决该类问题一般应用赋值法．特别是问题（Ⅱ）的分类讨论，增加了题目的难度，综合性强．。
浙江省温州市瑞安市四校联考高三数学上学期第二次月考
2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l4．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称5．下列命题中，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的必要不充分条件；③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0都成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0．其中命题为假的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，如双曲线上存在点P，使得∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． +1 D．7．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题4分，后3题每题5分，共47分．9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=；sinB= ．10．已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则这个几何体的体积为cm2，它的表面积是cm3．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）= ；f（f（2015））= ．12．设m＞1在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为，目标函数z=2x﹣y的最小值为．13．已知数列是公差为2的等差数列，且a1=1，则数列{a n a n+1}的前n项和T n= ．14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ， =（1﹣λ），则•的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△AB C的面积为6，求边长c的值．17．已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b2=2，b n+1=2b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n＜230时的n的最大值．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤2，试求出这个正数M（a），并求它的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市瑞安市四校联考高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2] B．[1，2] C．[0，4] D．[1，4]【考点】交集及其运算．【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．【考点】函数的图象与图象变化；奇函数．【分析】根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．【解答】解：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．【点评】处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．4．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】由已知可求ω=2，再由f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），|φ|＜可求φ 代入选项检验．【解答】解：由已知，则ω=2f（x）=sin（2x+φ）向左移个单位得为奇函数则有Z），∵|φ|＜∴φ=即．代入选项检验，当x=时，为函数的最大值根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．故选：C【点评】由三角函数的部分图象的性质求解函数的解析式的关键是要熟练应用函数的性质，还要注意排除法在解题中的应用5．下列命题中，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的必要不充分条件；③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0都成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0．其中命题为假的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；简易逻辑．【分析】由复合命题的真假判定判断①；求解不等式后结合充分必要条件的判定方法判断②；写出特称命题的否定判断③；写出原命题的逆否命题判断④．【解答】解：①若p∨q为真命题，则p、q中至少有一个是真命题，但p∧q不一定为真命题，故①为假命题；②由x＞5得x2﹣4x﹣5＞0，反之，由x2﹣4x﹣5＞0，得x＜﹣1或x＞5，∴“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件，故②是假命题；③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x﹣1≥0都成立，③是真命题；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0，故④是假命题．∴假命题的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判定方法，考查了复合命题的真假判断，考查命题的逆否命题，是基础题．6．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，如双曲线上存在点P，使得∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． +1 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，可得|PF1|=2c，|PF2|=2c，利用双曲线的定义，可求双曲线的离心率．【解答】解：设双曲线的焦距长为2c∵点P为双曲线上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=120°，∴|PF1|=2c，|PF2|=2c∴|PF1|﹣|PF2|=2（﹣1）c=2a∴e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的定义与性质，解题的关键是确定|PF1|=2c，|PF2|=2c．7．设O在△ABC的内部，且，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由，可得出O是CD 的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的，即可求出△ABC的面积与△AOC 的面积之比【解答】解：如图，令D是AB的中点，则有又∴，即C，O，D三点共线，且OC=OD∴O到AC的距离是点D到AC的距离的，∴O到AC的距离是点B到AC的距离的，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4故选B【点评】本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案8．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．（﹣，﹣1）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性作出函数f（x）的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（﹣∞，﹣1）和（0，1）上递增，在（﹣1，0）和（1，+∞）上递减，当x=±1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1＜t＜，方程t=f（x），有4个根，当t＞，方程t=f（x），有0个根．则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：①t1=，且t2∈（1，），此时﹣a=t1+t2，则a∈（﹣，﹣）；②t1∈（0，1]，t2∈（1，），此时同理可得a∈（﹣，﹣1），综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），故选：C【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二、填空题：本大题共7小题，前4题每题4分，后3题每题5分，共47分．9．在△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=；sinB= ．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由正弦定理可得，可求sinC，然后由BC＞AB可求C，然后由sinB=sin （A+C）=sinAcosC+sinCcosA代入即可求解【解答】解：由正弦定理可得，∴sinC===∵BC＞AB∴=A＞C∴∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+sinCcosA==故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题中要注意大边对大角定理的应用，两角和的正弦公式、诱导公式的应用10．已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则这个几何体的体积为cm2，它的表面积是cm3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直三棱柱，结合图中数据求出它的体积与表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得：该几何体是平放的直三棱柱，且三棱柱的底面是边长为2的正三角形，棱柱的高为3；所以，该三棱柱的体积是：V=××22×3=3cm2，它的表面积是：S=2××22+3×2×3=18+2cm3．故答案为：3，18+2．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）= 4 ；f（f（2015））= log215 ．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用抽象函数求出周期，通过分段函数的解析式，化简所求表达式的自变量为具体函数的定义域的值，然后求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，x＞0时，函数的周期为：2．所以f（3）=f（1）=f（﹣1）=log216=4．f（f（2015））=f（f（﹣1））=f（4）=f（0）=log215．故答案为：4；log215．【点评】本题考查抽象函数的应用，分段函数函数值的求法，考查计算能力．12．设m＞1在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为 3 ，目标函数z=2x﹣y的最小值为．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，先根据目标函数z=x+5y的最大值为4，求出m的值，然后根据目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：作出直线z=x+5y=4，则点A是最优解，由得，即A（，），同时A也在直线y=mx上，则x=，解得m=3，由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，则由图象知当直线经过点A时直线的截距最大，此时z最小，即z=2×﹣=，故答案为：3，．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．13．已知数列是公差为2的等差数列，且a1=1，则数列{a n a n+1}的前n项和T n= ．【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列的性质得=2n﹣1，从而a n a n+1==（），由此利用裂项求和法能求出数列{a n a n+1}的前n 项和．【解答】解：∵数列是公差为2的等差数列，且a1=1，∴=2n﹣1，∴a n=，∴a n a n+1==（），∴T n=（）=（1﹣）=．故答案为：．【点评】本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．14．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ， =（1﹣λ），则•的取值范围是[0，2] ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1﹣λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1﹣λ）（1，﹣1）=（2﹣λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2﹣λ，λ）•（λ，1）=λ（2﹣λ）+λ=﹣λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了向量的坐标运算、二次函数的单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共4小题，共63分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosC﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得： sinAcosC﹣sinCsinA=0，即可解得tanC=，从而求得C的值；（Ⅱ）由面积公式可得S△ABC==6，从而求得得a的值，由余弦定理即可求c的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得： sinAcosC﹣sinCsinA=0．…（2分）因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而cosC=sinC，又cosC≠0，…（4分）所以tanC=，所以C=．…（6分）（Ⅱ）在△ABC中，S△ABC==6，得a=6，…（9分）由余弦定理得：c2=62+42﹣2×=28，所以c=2．…（12分）【点评】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．17．已知数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足b2=2，b n+1=2b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n＜230时的n的最大值．【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用数列的前n项和公式，通过a n=S n﹣S n﹣1求出通项公式；判断数列{b n}是等比数列，求解通项公式即可．（2）求出数列{a n b n}的通项公式，利用错位相减法求出前n项和为T n，利用表达式求解即可．【解答】解：（1）当n≥2时，，…（3分）又a1=S1=1满足上式，∴a n=2n﹣1、…（5分）又b n+1=2b n，所以{b n}是公比为2的等比数列，、…（7分）（2）…（8分）…（10分）①﹣②得，=…（13分）所以、…（14分）由得n≤5，所以n的最大值为5．…（16分）【点评】本题考查数列的通项公式以及数列的前n项和的求法，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．18．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD⊂平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量， =（，，），设平面AME的一个法向量为，取y=1，得x=0，y=1，z=，所以=（0，1，），因为求得，所以E为BD的中点．【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，正确运用面面垂直的性质，掌握线面垂直的判定方法，正确运用向量法是关键．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使x∈[0，M（a）]时，都有|f（x）|≤2，试求出这个正数M（a），并求它的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值；函数的零点．【专题】压轴题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，依题意，可得①，或②．分别解之即可；（Ⅱ）当a∈（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0＜a≤1、1＜a＜2与2≤a＜3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；（Ⅲ）依题意，可将问题转化为在给定区间上，f（x）≥﹣2恒成立即可．由f（）=1﹣，分两种情况讨论，当1﹣≤﹣2时，M（a）是方程x2﹣ax+1=﹣2的较小根；当1﹣＞﹣2时，M（a）是方程﹣x2+ax+1=﹣2的较大根，分别解答后，取并即可求得M（a）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，由f（x）=x可得①，或②．解①求得x=1，解②求得 x无解，综上可得，x=1．（Ⅱ）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1﹣，当0＜a≤1时，f（x）在[1，2]上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；1＜a＜2时，f（x）在[1，a]上单调递增，在[a，2]上单调递减，函数的最大值为f（a）=1；当2≤a＜3时，f（x）在[1，]上单调递减，在[，2]上单调第增，且直线x=是函数的对称轴，由于（2﹣）﹣（﹣1）=3﹣a＞0，故函数的最大值为f（2）=5﹣2a．综上可得，f（x）max=．（Ⅲ）由于当x＞0时，函数f（x）的最大值为1，故问题转化为在给定区间上，f（x）≥﹣2恒成立即可．由f（）=1﹣，分两种情况讨论，当1﹣≤﹣2时，M（a）是方程x2﹣ax+1=﹣2的较小根．即a≥2时，M（a）==∈（0，]．当1﹣＞﹣2时，M（a）是方程﹣x2+ax+1=﹣2的较大根．即0＜a＜2时，M（a）=∈（， +6）．综上M（a）=，且M（a）∈（0， +）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，综合考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，考查逻辑思维、抽象思维、创新思维的综合运用，是难题．。
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2015学年第2学期第2次四校联考
高 三 数 学 试 卷（理 科）
（满分150分，考试时间：120分钟） 2016.3
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求的。
1．全集U=R , A=，B={}， 则AB=(▲ )
A．{} B．{}
C．{} D．{或}
2.设
是三个不重合的平面，
是两条不重合的直线，则下列说法正确的是(▲ )
A.若
，则
B. 若
，则
C.若
，则
D. 若
，则
3．设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为(▲ )
A．6 B．4 C．2 D．
4．已知，Q=,若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是(▲ )
A． B． C． D．
5．函数的部分图象如图所示，则函数表达式为(▲ )
A． B．
C． D．
6. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，
若，则双曲线的离心率为(▲ )
A． B． C． D．
7.已知 ,符号表示不超过的最大整数,若函数有且仅有3个零点,则的取值范围是(▲ )
A. B.
C. D.
8．将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（）
A． B． C． D．
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.已知为锐角,,
侧(左)视图
2
则 ▲ , ▲ .
10.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，
那么此三棱柱正（主）视图的面积为 ▲ ,体积为 ▲ .
11.若指数函数
的图象过点
，则
▲ ，不等式
的解集为 ▲ .
12. 已知 ▲ , ▲ .
13．已知正实数
满足
，且
恒成立，则
的最大值是
▲ .
14.已知△ABC中，, 则 ▲ .
15.已知点，点在曲线上运动，点在曲线上运动，
则取到最小值时的横坐标为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本题满分15分)已知的角，，所对的边分别为，，，
且.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若，，求的值。
17．(本题满分15分)如图,在梯形中,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
18. (本题满分15分)已知函数，满足：
，且在上有最大值．
（I）求的解析式；
（II）当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．19．（本题满分15分）已知椭圆
上的动点到焦点距离的最小值为。
以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
(2，0)的直线与椭圆
相交于
两点，
为椭圆上一点， 且满足
（
为坐标原点）。
当
时，求实数
的值．
20. (本题满分14分)数列满足，（）.
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜.
2015学年第2学期第2次四校联考
高 三 数 学 试 卷（理 科） 参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分.
题号12345678
答案B C C A A A A D
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.; 10. ; 11.
12. 5; 15 13. 14. 15.4
三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. (本题满分15分)解：(Ⅰ)由题，………2分
可得，…………………4分
所以，即…………………7分
(Ⅱ)由得 ，即···············①·······10分
又，从而，···········② ············13分
由①②可得,所以。
………………………15分
17．(本题满分15分)证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中,∵
,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
且
∴
,∴
又∵平面
平面ABCD,交线为AC,
∴
平面ACFE. ……………7分
（Ⅱ）方法一;(几何法)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,∵容易证得DE=DF,∴
∵
平面ACFE,∴
又∵
,∴
又∵
,∴
∴
是二面角B—EF—D的平面角. ………11分
在△BDE中
∴
∴
,
∴
又
∴在△DGH中,
由余弦定理得
即二面角B—EF—D的平面角余弦值为
……………15分
方法二;(向量法)以C为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系:
,
,
,
,
………9分
所以
,
,
分别设平面BEF与平面DEF的法向量为
,
所以
,令
,则
………11分
又
，显然
,令
……13分
所以
,
,设二面角的平面角为
为锐角
所以
……………15分
18、(本题满分15分)
(Ⅰ)因为，得：， ………………2分 又因为， ……………4分
解得：
即： ……………6分
或 （舍）
(Ⅱ)解法一：因为在恒有意义， …8分
则问题为 即
对
恒成立，
即对恒成立
令，对恒成立，
由 得 …………10分
整理得
问题转化为：求在上的最大值
1 当时，
时，
时，， 成立 …………12分
2 当时，
…………
14分
又
综上，实数的取值范围为 ………………
15分
19．（本题满分15分）
解：（Ⅰ）由题意知
； ………………2分
又因为
，所以
，
． ………………4分
故椭圆
的方程为
． ………………5分
（Ⅱ）设直线
的方程为
，
，
，
，
由
得
． ……………………7分
，
．……………………9分
，
．又由
，得，
……………………11分
可得．
……………………12分
又由
，得
，则
，
． ……………………13分
故
，即
． ……………………14分
得，
，即
……………………15分20．(本题满分14分)解析：（Ⅰ）由已知可得
，即
，
即
即
……………………………………3分
∴
累加得
又
∴
…………6分
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知
，∴
，
………10分
∴
………12分
易知
递减∴0＜
∴
＜
，即
＜
…………14分。