量子化学
量子化学的基本定理
量子化学的基本定理量子化学是研究分子性质和反应的一种物理化学分支。
它基于量子力学的原理，描述分子中电子的行为，并通过计算机模拟计算分子的物理性质和化学反应。
量子化学的研究对象是分子中的原子核和电子的运动，它利用量子力学的基本原理和数学方法，通过计算得出分子在不同条件下的能量和反应机理。
1. 原子和分子的波粒二象性在量子化学中，原子和分子都具有波粒二象性。
量子数n、l、m、s可以描述原子中电子的波动性质。
原子中电子的波动性质可以通过解薛定谔方程得到。
而分子中的电子具有分子轨道，分子轨道是在解分子的薛定谔方程时求得的。
分子轨道的性质可以通过波函数来描述，波函数描述了电子在空间上的概率分布。
波函数的一阶导数对应着电子在空间上的速度，它反映了电子行为的波动性质。
2. 电子构型和电子互斥原理电子构型是一个分子中所有电子的简要描述，它可以通过和原子的电子构型类比得到。
在分子中，电子遵循电子互斥原理，即每个电子状态是唯一的。
电子互斥原理是由泡利提出的，它描述了在一个原子或分子中，任意两个电子不可能处于完全相同的状态。
3. 定态和不定态量子化学中的波函数可以分为定态和不定态。
定态的波函数可以由一组简单的波函数线性组合得到。
而不定态的波函数则不具有这样的性质。
电子在分子中的态可以用分子轨道描述，它根据原子轨道线性组合得到。
分子轨道可以分为分子束缚态和分子反束缚态。
分子束缚态的能量比单个原子中的电子束缚态低，而分子反束缚态的能量比原子碎片中的束缚态低。
分子束缚态和反束缚态直接影响着分子的化学性质和反应。
4. 分子的能量和反应机理分子的能量是量子化学计算的重要指标，它反映了分子中原子间相对位置的稳定状态。
分子在化学反应中通过吸收或释放能量来改变其能量状态，使其从一个能量状态转移到另一个能量状态。
分子反应的机理是分子中原子的运动和电子重新分布的过程，它可以通过分子的电子密度分布来描述。
分子反应的机理可以利用分子轨道理论计算，分子轨道理论考虑了分子中的轨道受到电子间相互作用和原子间相互作用的影响，从而更精确地描述分子反应的机理。
化合物的量子化学性质和反应机制
化合物的量子化学性质和反应机制一、量子化学基本概念1.量子力学：研究微观粒子（如原子、分子、离子等）运动规律的学科。
2.波函数：描述微观粒子状态的数学函数，代表粒子在空间某一点出现的概率。
3.薛定谔方程：量子力学的基本方程，描述微观粒子在势能场中的运动。
4.能量本征态：系统可能的能量状态，对应于波函数的特定值。
5.分子轨道理论：研究分子中电子运动规律的理论，包括分子轨道的构建、填充和跃迁。
二、化合物的量子化学性质1.分子轨道对称性：分子轨道关于某个轴或平面对称的性质，影响分子的化学键合和反应性。
2.分子轨道能量：分子轨道的能量级别，决定分子的稳定性和化学反应活性。
3.电负性：描述原子吸引电子能力的物理量，影响化合物中电子分布和化学键性质。
4.分子极性：分子中正负电荷中心不重合导致的极性，影响分子的物理和化学性质。
5.化学键：原子间通过共享或转移电子而形成的相互作用，包括共价键、离子键和金属键等。
三、化学反应的量子化学机制1.反应物和产物：化学反应中参与转化的物质，其分子结构和能量状态发生变化。
2.过渡状态：化学反应过程中能量最高的状态，是反应物转化为产物的必经之路。
3.活化能：使反应物转化为过渡状态所需的能量，影响反应速率。
4.催化剂：参与反应但在反应结束后不消耗的物质，通过降低活化能加速反应速率。
5.电子转移：化学反应中电子从一个物质转移到另一个物质的过程，涉及氧化还原反应。
四、量子化学在化合物研究中的应用1.分子模拟：利用量子化学方法模拟分子结构和性质，预测化学反应结果。
2.化学键理论：分析化学键的类型、长度和强度，解释化合物的稳定性和反应性。
3.光谱学：研究分子在吸收、发射或散射光过程中产生的光谱现象，揭示分子结构和化学环境。
4.量子化学计算：利用计算机算法和软件，计算分子结构和性质，为实验研究和应用提供理论依据。
五、化合物量子化学性质与反应机制的关系1.分子结构与性质：分子结构决定其性质，量子化学方法可用于预测和解释分子性质。
量子化学基本原理
量子化学基本原理量子化学是研究分子和原子的量子力学性质和过程的学科。
它基于量子力学的基本原理，如波粒二象性、不确定性原理和波函数等，通过数学方法来描述和解释分子和原子的结构、性质和反应。
量子化学的基本原理可以概括为以下几点：1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以表现为粒子，也可以表现为波动。
分子和原子的行为可以用粒子和波动的性质来描述。
例如，电子既可以被看作是粒子，也可以被看作是波动。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的重要概念之一。
它指出，对于某一粒子的某个属性，例如位置和动量，无法同时进行无限精确的测量。
测量其中一个属性的精确性越高，另一个属性的精确性就越低。
3. 波函数：波函数是量子力学中用来描述粒子性质的数学函数。
它可以用来计算粒子在不同位置和状态的概率分布。
波函数的平方值表示在某个位置找到粒子的概率。
4. 哈密顿算符：哈密顿算符是量子力学中用来描述系统总能量的算符。
它包含了粒子的动能和势能。
通过求解哈密顿算符的本征值和本征函数，可以得到系统的能级结构和波函数。
5. 波函数的正交性和归一性：波函数的正交性和归一性是量子力学中重要的性质。
波函数的正交性意味着不同波函数代表的不同状态是正交的，即它们之间不存在相互干涉。
波函数的归一性要求波函数的平方积分为1，表示粒子存在的概率为100%。
6. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，描述了系统的时间演化。
通过求解薛定谔方程，可以得到系统的能级和波函数。
薛定谔方程是一个偏微分方程，其解决定了粒子的波函数随时间的变化。
量子化学的基本原理为我们理解和预测分子和原子的性质和反应提供了重要的理论基础。
通过运用量子化学的原理和方法，我们可以计算分子的能级、振动频率、光谱等性质，并对化学反应的速率和机理进行模拟和预测。
量子化学在材料科学、药物设计、催化反应等领域都有重要的应用价值。
量子化学基于量子力学的基本原理来研究分子和原子的性质和反应。
什么是量子化学
什么是量子化学量子化学是一门研究化学现象和过程的量子力学方法的学科。
它涉及到使用量子力学原理和数学模型来描述和解释化学问题，包括分子结构、化学键、反应机制、光谱性质和化学动力学等方面。
量子化学在理论和实验上都有重要应用，如在材料科学、生物化学、环境科学和能源领域等。
量子化学的基本概念包括以下几个方面：1.量子力学基本原理：量子化学的基础是量子力学，它描述了微观世界的规律。
量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理、波函数和算符等。
2.分子轨道理论：分子轨道理论是量子化学的核心理论之一，它用于描述分子中的电子分布和化学键。
分子轨道理论解释了分子的稳定性、键长、键角和光谱性质等。
3.电子结构计算：电子结构计算是量子化学的重要方法之一，它通过计算分子或材料的电子密度分布来预测其性质。
电子结构计算方法包括从头算（Ab Initio）方法、密度泛函理论（DFT）方法等。
4.化学反应动力学：量子化学可用于研究化学反应的动力学过程，包括反应速率、活化能、过渡态等。
通过计算反应物和产物的分子轨道能级，可以预测反应的进行方向和速率。
5.光谱学：量子化学方法可用于解释和预测分子和材料的吸收、发射和散射等光谱性质。
光谱学在化学、物理、生物和环境科学等领域具有广泛应用。
6.量子化学在材料科学中的应用：量子化学方法在材料科学中发挥着重要作用，例如预测材料的电子、磁性和光学性质，优化材料的设计和合成等。
7.量子化学在生物化学中的应用：量子化学方法在生物化学中有着广泛的应用，如研究蛋白质结构、酶催化反应、DNA和RNA的碱基配对等。
8.量子化学在环境科学和能源领域的应用：量子化学可用于研究环境污染物的作用机制、大气化学过程、太阳能电池、燃料电池等。
总之，量子化学是一门具有重要理论和实际应用价值的学科，它为研究和解决各种化学问题提供了强大的工具。
量子化学的基本原理和计算方法
量子化学的基本原理和计算方法量子化学（Quantum Chemistry）是应用量子力学原理和方法研究分子和原子体系的学科。
它揭示了分子和原子的结构、性质和反应机制，为材料科学、生物化学、环境科学等领域的研究提供了基础。
本文将介绍量子化学的基本原理和计算方法。
一、量子化学的基本原理1. 波粒二象性量子化学的起点是波粒二象性原理。
根据波粒二象性，光既可以表现为波，也可以表现为粒子（光子）。
类似地，电子也表现出波粒二象性。
2. 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子体系的基本方程，它由Schrödinger提出。
薛定谔方程可以得到体系的波函数，从而揭示体系的能量和性质。
3. 波函数波函数是描述量子体系的数学函数，它包含了体系的全部信息。
根据波函数，可以计算体系的性质，如能量、电荷分布等。
4. 经典力学与量子力学的区别经典力学和量子力学描述了不同尺度下的物理现象。
在经典力学中，物体的位置和动量可以同时确定，而在量子力学中，由于不确定原理的存在，不能同时确定一个粒子的位置和动量。
二、量子化学的计算方法1. 基组理论基组是用来近似描述分子的波函数的一组基函数。
常用的基组有Slater基组、Gaussian基组等。
通过多个基函数的线性组合，可以得到较准确的波函数。
2. 近似方法由于薛定谔方程的求解往往困难，常用的方法是采用近似求解。
常见的近似方法有哈特里-福克方法、密度泛函理论等。
3. 分子轨道理论分子轨道理论是一种近似描述分子波函数的方法，它将分子波函数表示为原子轨道的线性组合。
通过计算得到分子的轨道能级和轨道系数，进而得到各种性质。
4. 动力学模拟方法动力学模拟方法用来研究分子和原子的动力学行为。
常见的方法有分子动力学模拟、蒙特卡洛模拟等。
它可以模拟分子的结构变化、反应动力学等。
三、量子化学在实际应用中的意义1. 预测和解释化学反应量子化学可以预测和解释化学反应的速率常数、活化能等。
通过计算分子的反应途径和反应路径，可以指导实验设计和反应优化。
量子化学概述
量子化学概述
标题：量子化学概述
正文：
量子化学是一门研究原子和分子的物理性质及其变化的学科。
它基于量子力学的原理，通过数学计算和理论模型来描述和解释原子与分子的结构、性质和反应。
首先，量子化学研究的核心是原子和分子的波函数。
根据薛定谔方程，波函数可以描述系统的状态和性质。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到原子和分子的能量、振动频率、轨道结构等信息。
其次，量子化学研究的一个重要应用领域是分子结构预测。
通过计算，可以确定分子的几何构型、键长和键角等。
这对于理解分子的稳定性和反应活性具有重要意义。
同时，量子化学还可以预测分子的光谱性质，如吸收光谱和拉曼光谱，进一步揭示物质的结构特征。
此外，量子化学也在解释化学反应机制、催化过程和原子与分子间的相互作用方面发挥重要作用。
通过量子化学计算，可以研究反应的速率常数、中间体的形成和反应物的能垒等。
这对于设计新的催化剂和理解化学反应动力学有着重要意义。
最后，量子化学还与实验研究相结合，通过理论模拟和实验验证相互印证，共同推动科学的进展。
量子化学的发展也为材料科学、生物化学和药物设计等领域提供了理论基础和研究方法。
总结起来，量子化学是一门基于量子力学原理的学科，通过数学模型和计算方法研究原子和分子的性质和反应。
它在预测分子结构、解释化学反应机制和催化过程等方面发挥着重要作用，为化学和相关领域的研究提供了关键的理论支持。
量子化学的意义
量子化学的意义
量子化学是一门将量子力学的计算方法应用于分子和物质研究中
的学科。
它通过数学模型和计算方法，研究原子和分子的性质、结构、反应行为、性能等重要特征，是现代化学研究的重要手段之一。
量子化学在现代化学研究方面的意义和价值主要体现在以下几个
方面：
1.研究物质的基础性质
量子化学可以提供理论模型和计算方法，用于研究物质的基本性质，如分子的结构、能量、振动、热力学性质、电子结构等。
通过量
子化学计算，可以预测物质的理论性质，并且在实验难以获得大量数
据或者找不到实验数据时，量子化学方法也可以在很大程度上进行预测。
2.计算分子的几何结构和反应物的反应活性
在药物研究领域，量子化学可以用于寻找药物分子的理想几何结构，并且在药物相互作用方面提供宝贵信息。
此外，在催化和反应活
性领域，量子化学可以用于预测和解释反应活性的大小和选择性，有
助于加速化学反应的优化和设计。
3.预测物质的性质和性能
量子化学可以研究物质在不同条件下的表现和性质，如光学性质、电化学性质、电子输运性质等。
通过量子化学计算，可以研究建立物
质的量、结构和性能之间的关系，有助于实现物质性能的预测和优化。
4.提高材料设计和制造技术
量子化学还可以预测和解释新材料的特性，并且有助于加速材料
设计和制造技术的发展。
加快材料研究和探索新材料，有助于解决诸
如能源储存和转换等重大科学和工程问题。
总之，量子化学的意义在于用理论和计算方法探究分子和物质基
本特性及其在不同环境下的表现，为现代化学研究提供支持和指导，
加速材料和药物的发现和设计，推动新材料和新化学理论的发展。
化学中的量子化学基本原理知识点
化学中的量子化学基本原理知识点量子化学是化学中的一个重要分支，研究微观粒子在原子和分子尺度上的行为规律。
量子化学理论为我们解释了原子和分子的结构、性质以及与化学反应有关的动力学等方面的问题。
本文将介绍化学中的量子化学基本原理知识点，包括量子力学、波粒二象性、波函数、波函数的解释以及量子化学计算方法。
一、量子力学量子力学是研究微观粒子行为的理论框架，主要描述物理系统的能量、动量和角动量等性质。
量子力学的基本假设是微观粒子的性质以及系统的状态不是完全确定的，而是通过波函数来描述。
波函数的模的平方给出了找到粒子在空间不同位置的概率。
二、波粒二象性在量子化学中，微观粒子既可以表现为粒子性，也可以表现为波动性。
这种既有粒子性又有波动性的性质被称为波粒二象性。
例如，电子既可以被看作是一颗粒子，也可以被看作是一种波动。
三、波函数波函数是量子力学中描述微观粒子的数学函数。
波函数的求解可以得到粒子存在于空间中的概率分布。
波函数一般用希腊字母ψ表示，其平方的积分给出了粒子存在于空间不同区域的概率密度。
波函数是关于时间的复数函数，可以用来描述粒子的位置、动量等性质。
四、波函数的解释波函数的解释主要有两种常用的观点，即哥本哈根解释和波动解释。
哥本哈根解释认为波函数描述了粒子的可能状态，直到测量确定其具体状态为止。
波动解释则将波函数看作是一种真实的物理波，具有波动性和干涉现象。
五、量子化学计算方法量子化学计算方法是将量子力学理论应用于化学计算的方法。
通过计算物理系统的波函数，可以得到粒子间的相互作用能、反应速率等相关性质。
常见的量子化学计算方法包括密度泛函理论、分子轨道理论和半经典理论等。
六、应用量子化学的基本原理对于解释和研究化学现象具有重要的作用。
它在材料科学、药物设计、催化剂设计等领域都有广泛的应用。
通过量子化学计算方法，可以预测物质性质、反应机制以及探索新的化学反应途径。
结论量子化学中的基本原理知识点包括了量子力学、波粒二象性、波函数、波函数的解释以及量子化学计算方法等内容。
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量子化学[填空题]1画出具有D3h ，C2v，D∞h对称性的H3分子的分子轨道能级图和分子轨道。
参考答案：[填空题]2用轨道相互作用解释氯代乙烷生成乙烯的机理。
参考答案：在卤代烷烃中，C-H键与C-X键处于反式构象。
C-H键能够被碱进攻，在双分子消除反应的过滤态中，碳原子上聚集了多余的负电荷，这些负电荷被用于去质子化过程，在轨道形成的过程中，弱的C-H键将电荷转移到碳上，但自身变化稳固，且形状与na键相似，这便成了单分子消除反应的中间体，由于这个C-H 键与处于反求反式构象，使有效干扰被最大化，这种作用也使电子云密度从去*轨道上，因此C-X键被削弱，最终C-X键和C-H 质子化的C原子转移到σa键被完全破坏，形成乙烯分子的键。
[填空题]3由一维谐振子的解拓展到二维、三维谐振子，理解零点能、能级简并态及波函数的奇偶性等概念。
参考答案：[填空题]4理解价键理论和分子轨道理论对H2的处理。
参考答案：在价键理论中氢分子中每个氢原子提供1个电子，两个自旋配对形成化学键，氢分子的零级波函数为价键理论中，完全没有考虑两个电子在同一原子上的结构。
高估了电子相关，可以通过引入离子-共价共振来降低电子相关作用。
分子轨道理论中，两个电子在同一原子上的结构与每个电子在不同原子上的结构同等重要，通过引入组态相互作用，可以降低离子型结构的比例。
分子轨道理论所选择的尝试波函数易实现正交性，因此便于计算，价键法中的尝试波函数难于正交，因此计算起来比较繁杂。
[填空题]5理解Hohenberg-Kohn第一、第二定律。
参考答案：1.第一定律：体系的基态能量仅仅是电子函数的泛函，即E由基态的电子概率密度ρ0（x，y，z）唯一确定。
用公式可表示为E=E（ρ）。
2.第二定律：以基态密度为变量，采用变分法将体系能量最小化之后就得到了基态能量。
[填空题]6理解高斯程序中分子构型优化的4个收敛标准。
参考答案：（1），所以力必须基本为零，此时代表势能面上的最高点或者最低点；（2）力的均方根必须基本为0，即在规定的公差范围内；（3）下一步的计算位移必须小于定义的截断值（基本为0）；（4）下一步的计算位移的均方根也必须低于其截断值（基本为0）。
[填空题]7评价半经验分子轨道方法、Hartree-Fock从头算、密度泛函理论以及微扰方法的优缺点。
参考答案：[填空题]8理解密度泛函理论的思想出发点、核心内容及其优势。
参考答案：思想出发点：用电子密度取代波函数作为研究的基本量。
核心内容：Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。
Hohenberg-Kohn第一定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。
Kohn-Sham方法中提出了处理电子交换能及相关能的泛函处理。
优势：计算量是基组的三次方，计算量小。
对开壳层体系没有像HF方法那样存在明显的自旋“污染”倾向。
因处理了部分电子相关能，所以计算精度一般比HF法好，在MP2水平。
[填空题]9请写出6-31+G**基组相对于邻-硝基苯甲醛分子的意义及计算该分子时所涉及的STO的数目。
参考答案：这是一种弥散基组。
首先对C、N、O和H原子的每一个价轨道STO 分裂成2部分，分别用3个和1个GTO来逼近，每个内层轨道STO不分裂，各用6个GTO逼近，然后对C、N和O原子各加上5个d轨道，H原子加上3个P 轨道，最后对C、N和O原子各价轨道加上弥散函数。
以6-31+G**基组计算该分子时各类原子涉及的STO的数目为：每个C/N/O原子：4×2+1+5+4=18每个H原子：1×2+3=5共计STO数目=18×（7+1+3）+5×5=223[填空题]10理解常见的四种基组类型。
参考答案：1.STO-NG极小基（单ξ基）：只选原子基态时占有轨道作为基函数构成基组，每个占有轨道各对应于一个STO（单ξ基），每一个STO用N个GTO逼近。
2.分裂价基：以双ξ基（N-N’N”G）为例：对每个原子的价轨道进行分裂（大小不同的两个），用两个STO（双ξ基）表示，分别用N’和N”个GTO 逼近。
内层轨道不进行分裂，各用一个STO表示，各用一个GTO逼近。
3.扩展基：以双ξ扩展基为例：在分裂价基的基础上加上极化函数，即角量子数更高的原子轨道，来构成扩展基。
4.弥散基：在扩展基的基础上对各价轨道加上弥散函数，构成弥散基。
[填空题]11理解Hartree-Fock-Roothaan方程中各项的物理意义。
参考答案：Hartree-Fock-Roothaan方程：[填空题]12理解SCF-MO法求解单电子薛定谔方程。
参考答案：1.采用变分法求解单电子薛定谔方程：设Ψ为一品优波函数，则在Ψ状态下，体系的能量的平均值为：不断改变试探波函数，计算体系的能量平均值，直到E不再减小，则可认为逼近了体系真实的基态能量，此时的试探波函数则可近似认为是体系的基态波函数。
2.采用自洽迭代的方法求解单电子薛定谔方程：由于实际计算时，既需要考虑能量收敛外，也需要考虑波函数的收敛情况。
所以我们采用自洽场模型方法来求解波函数收敛情况。
（1）引入自洽场模型|2表示电子出现在小立方体中的几率密度，其他电子对i电在该模型中，|Ψj子的排斥作用。
则i电子的薛定谔方程可写成：（2）自洽迭代过程所以利用SCF—MO法可解单电子薛定谔方程，并由此可求解多电子体系薛定谔方程。
[填空题]13理解三大近似在分子轨道计算中的应用。
参考答案：在非相对论近似下，电子的质量固定且等于静止质量，由此得到原子单位制下分子体系的薛定谔方程：这样求解n个粒子体系的薛定谔方程的问题，就归结为求解一个单粒子的薛定谔方程的问题。
[填空题]14写出NO，O的电子组态，解释前者的还原性，后者的顺磁性。
2参考答案：[填空题]15理解Born-Oppenheimer近似下，体系能量项的求解及其与电子光谱、红外光谱、转动光谱的相关。
参考答案：引入Born-Oppenheimer近似后，分子中的核运动和电子运动可以分离开处理。
体系的总能量相应地为电子能量、核的平动、转动和振动能量之和，即：ε=εe +εt+εr+εv其中电子的能量主要包括电子的动能、核对电子的吸引作用能以及电子间的排斥能，后三项和指核的动能一般来说：εe 相当于εv的100倍，εv相当于εr的1000倍。
电子光谱主要与电子能级间的跃迁有关，发生在紫外可见光区域：红外光谱主要与振动能级间的跃迁有关，发生在外光区域；转动光谱主要与转动能级间的跃迁有关，发生在远红外光区域。
[填空题]16理解L，ML ，S，MS，J，MJ这些量子数的物理意义及其相互关系。
参考答案：[填空题]17高分辨率的光谱仪发现氢原子的2p→1s跃迁不是一条谱线而是两条靠的很近的谱线，试解释这个现象。
参考答案：[填空题]18试从塞曼效应的角度，理解光谱支项微观状态数，及其在磁场中的能级分裂现象。
参考答案：原子中每个电子同时在做轨道运动及自旋运动，光谱支项的能级体现了原子中所有电子间的轨旋耦合作用，产生的总角动量及相应的总磁矩[填空题]19试推求p3d2组态的谱项。
可以形成五个序列：参考答案：ML[填空题]20写出p2组态的所有微观状态，并用表格方法，推求p2组态的谱项。
参考答案：[填空题]21假设He原子中电子处于总自旋量子数为0的1s12s1状态，试构建其反对称的完全波函数，并分解成轨道和自旋两部分。
参考答案：总自旋量子数为0有两种状态：更多内容请访问《睦霖题库》微信公众号[填空题]22理解全同粒子体系和电子体系波函数特征。
参考答案：全同粒子是指质量、电荷和自旋等固有性质完全相同而无法用物理方法加以区分的微观粒子。
含n个粒子的体系，假设体系波函数为：Ψ（1，2，...，i，...，n）。
定义算符，它的含义是交换i和j电子的空间位置和自旋坐标，则：因此得出全同粒子波函数特征：1.全同粒子的体系波函数必须是对称的或者是反对称的，而不可能是非对称的。
2.全同粒子波函数的对称性与外界无关，决定于构成体系的粒子的自旋性质：（1）自旋量子数为整数的粒子（如光子）构成的体系，其波函数为对称的。
（2）自旋量子数为半整数的粒子（如电子、质子和中子等）构成的体系，其波函数为反对称的。
而电子由于保理原理一个轨道最多只能排两个自旋方向相反的电子，故多电子体系的波函数必须是反对称的。
[填空题]23写出算符的所有本证方程，并理解其中的物理意义。
参考答案：[填空题]24某无限势箱，内含一质量为m的自由电子，被限制在[0，a]区间内运动，其中在区间内受到势场微扰，如下图所示，写出势箱中自由粒子的薛定谔方程，使用一级微扰理论计算必须加到“势箱”本征值上的校正，从而求得该箱中粒子基态能级近似值。
参考答案：[填空题]25无色NO和空气中O2一经接触即生成红棕色的NO2，反应方程为：2NO+O2=2NO2。
试写出NO和O2的基态电子组态，从分析前线轨道，画图结合文字解释上述反应可一步完成。
参考答案：[填空题]26谈谈对微扰法的理解。
参考答案：（1）微扰法借助于参考系统，将实际系统的性质与参考系统的差异处理为微扰。
按照与时间的关系，微扰法分两类：定态微扰理论、含时微扰理论。
（2）如果计及所有的高次微扰项，则是严格的理论，实际应用时作为近似常截断至四次项以内。
（3）MP1精度相当于HF变分法，MP2可做构型优化及频率计算等，MP3和MP4仅可做构型优化等。
（4）一般说来，微扰法适用于所有各态，是相对较为昂贵但较为精确的计算方法，通常用于小分子体系，对于大分子体系，大多只作单点计算。
[填空题]27证明：轨道角动量在z方向的分量算符的厄米性。
参考答案：设有合格波函数Ψ1、Ψ2，有相同的定义域（-∞，∞）根据波函数的性质，可知[填空题]28线性谐振子的Schrödinger方程为，请选择Ψ=e-λx2作尝试变分函数（式中λ待定变分参数），推求它的近似能量和近似的归一化波函数。
提示：参考答案：[填空题]29谈谈你对变分法的理解。
参考答案：变分法是取一个试探波函数Ψ，根据计算体系的平均，否则始终大于能量，当Ψ为体系真实波函数时才等于体系最低能量EE。
调整试探波函数使其平均能量达到最小值，此时得到的波函数可近似作为0真实体系的波函数。
[填空题]30假设某类氢离子体系，处在n，l，m和m描述的状态下，试完成下列本征方s程，并理解其中的物理意义。
参考答案：[填空题]31对于Li2+体系，证明下列本征方程，并说明其中隐含的物理意义。
参考答案：[填空题]32对于Li2+体系，证明下列本征方程，并从中理解阶梯算符的含义。
状态时，磁量子数m=1，轨道角动参考答案：对于Li2+体系，当电子处于Ψ3d+1量在z方向的取值有确定值，为，因此，存在本征方程：[填空题]33写出所有的本征方程，理解其中的物理意义。