一维j原子链晶格振动的色散关系
《固体物理》作业
⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=+-=+=k c j a i a j a i a a aa 321232232选做题•1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比。
•2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ •3. 晶面指数为（123）的晶面中ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基矢a1、a2和a3重合，除O 点外,OA 、OB 和OC 上是否有格点？ 若ABC 面的指数为（234），情况又如何？• 4.求晶格常数为a 的体心立方晶面族（h1h2h3）的面间距。
•5.对晶格常数为a 的SC 晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为( ), 其面间距为( )。
• 6. FCC 晶胞中的（1 0 0）面在其原胞中的晶面指数是多少？• 7. 轴对称的证明。
必做题1. 分析HPC 原胞取法，（即画原胞）2. 平面蜂房结构如何取原胞、确定基矢。
3. （课本1、3、4、5、6、7题）1． 何谓布喇菲格子（布格子）？画出氯化钠晶体的结点所构成的布格子。
何以金刚石结构是复式格子？2．3． 体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。
试证明之。
4． 若基矢a ，b ，c 构成正交体系，试证：晶面族（hkl ）的面间距为d hkl =5． 对于六角密集结构，固体物理学中原胞的基矢为：，求其倒格子的基矢。
6． 试证六角密集结构中， 。
7．如将等体积的硬球堆积成下列结构，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：简立方： 6π； 体心立方： π83； 面心立方： π62； 六角密集：π62； 金刚石：π163。
⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++c l b k a h 1633.1382/1=⎪⎭⎫ ⎝⎛=a c书上T13、T14.3.一对分子间的总的相互作用势能可以导为：U （r ）=126rB r A +-，或者写为雷纳德-琼斯势：U （r ）=4ε]r r [126）（）（σσ+-,其中B 4A A B 26/1≡≡εσ；）（。
根据一维无限原子链模型,推导晶格振动中的色散关系。
根据一维无限原子链模型,推导晶格振动中的色散关系。
晶格振动是固体物体中原子的周期性振动，其产生的主要原因是晶体中原子之间的相互作用和排列方式。
晶格振动对于研究固体的性质和行为具有重要意义，而色散关系是描述晶格振动频率与波矢之间关系的重要物理量。
一维无限原子链模型是研究晶格振动的基础模型之一，它假设由相同的原子按照固定的间距无限延伸而成。
该模型假设原子之间的相互作用势能只与相邻原子距离相关，并且与方向无关。
在这个模型中，晶格振动是由原子的平衡位置产生微小扰动而引起的近似简谐振动。
为了推导晶格振动中的色散关系，我们首先考虑晶格中存在的一种最基本的振动模式，即最低频率的长波模式。
在此模式下，晶格扰动是沿着整个原子链方向连续分布的，且振动频率较低。
我们可以将此模式视为周期性重复的晶胞，每个晶胞中含有一个原子。
根据一维无限原子链模型，我们可以用离散点和连续曲线的方式来描述振动。
假设离散点表示晶格中的原子，用坐标x来表示离散点的位置。
当原子沿晶格方向发生微小振动时，离散点的坐标也会相应地发生微小变化。
连续曲线则表示晶格振动的形态。
用坐标x和时间t 来表示连续曲线上的点的位置。
我们可以假设晶格的平衡位置为$x=0$，离散点的坐标为$x_n$，其中$n$为整数。
在长波模式下，假设晶格振动的形态可以用简谐振动的函数形式来描述。
即晶格的平衡位置不变，离散点的坐标$x_n$可以表示为：$x_n = u_n\exp(i(qn-\omega t))$其中，$u_n$为振动幅度，$q$为波矢，$\omega$为角频率。
由于晶格是无限延伸的，我们可以认为相邻晶格点之间的势能相同，从而可以得到离散点的动能和势能之和为常数。
当振动形态为最低频率的长波模式时，振动的频率相对较低，因此可以采用小振动近似。
在该近似下，我们可以将振动的位移表示为复数形式，即：$u_n = u\exp(iqn)$其中，$u$为常数。
将上式代入式子$x_n = u_n\exp(i(qn-\omega t))$中，得到：$x_n = u\exp(i(qn-\omega t + qn))$简化上式可得：$x_n = u\exp(iqna)\exp(-i\omega t)$其中，$a$为晶格常数。
位势的一维双原子链的晶格振动色散曲线
位势的一维双原子链的晶格振动色散曲线一维双原子链是研究晶格振动的常见模型之一，其可用于解释晶体的声学和光学性质。
在研究晶格振动的过程中，色散曲线是一个重要的参考内容，它描述了晶格振动的频率与波矢之间的关系。
本文将介绍一维双原子链的晶格振动色散曲线的相关内容。
一维双原子链是由两种原子按照ABAB...的周期性排列形成的周期性结构。
为了便于分析，我们假设这两种原子的质量分别为m1和m2，弹性常数分别为k1和k2。
通过应用牛顿定律和胡克定律，可以得到一维双原子链中晶格振动的运动方程。
在固体物理学中，将波的传播方向为x轴，位置为x的原子质点振动的位移为u(x, t)，根据牛顿定律和胡克定律，可以得到一维双原子链的晶格振动的运动方程为：m1∂²u(x, t)/∂t² = k1[u(x+a, t) - u(x, t)] + k2[u(x-a, t) - u(x, t)]m2∂²u(x, t)/∂t² = k2[u(x+a, t) - u(x, t)] + k1[u(x-a, t) - u(x, t)]其中，a为晶格常数，表示相邻原子之间的距离。
通过将位移u(x, t)展开为平面波的形式，可以将上述两个方程变换为光学模式和声学模式的形式，从而得到晶格振动的色散关系。
对于光学模式，位移u(x, t)可以表示为：u(x, t) = A1exp[i(kx-ωt)] + A2exp[-i(kx-ωt)]其中，A1和A2为振幅，k为波矢，ω为角频率。
将该位移代入运动方程中，可以得到：m1ω² = 2k1 - 2k1cos(ka)m2ω² = 2k2 - 2k2cos(ka)并且，根据周期性边界条件，可以得到波矢k满足的条件为：exp(ika) + exp(-ika) = 2cos(ka) = -m2/m1通过解以上方程组，可以得到光学模式的色散关系，即角频率ω与波矢k之间的关系。
一维单原子链晶格振动解析步骤
一维单原子链晶格振动解析步骤一维单原子链模型是固体物理中的经典模型之一，用于描述晶体中原子的振动行为。
在这个模型中，原子由质量为m的核和劲度系数为K的弹性相互作用构成。
通过对一维单原子链的晶格振动进行分析，可以更好地理解固体中的声子模式和声子色散关系。
下面将介绍一维单原子链晶格振动解析步骤：第一步：建立模型首先，我们要建立一维单原子链的模型。
假设晶格常数为a，原子间距为a/2，一维晶格中的每个原子都沿着x轴定位。
原子间的相互作用由弹簧模型描述，即相邻原子间的相互作用劲度系数为K。
这个模型是一个简单的原子链模型，可以通过它来研究晶格振动的基本性质。
第二步：求解运动方程接下来，我们需要求解原子在这个一维单原子链中的运动方程。
假设第n个原子的位移为Un(t)，那么根据牛顿第二定律，可以得出该原子的运动方程为：m*Un’’(t) = -K*(Un(t+0) - 2*Un(t) + Un(t-0))上式中，Un’’(t)表示Un对时间的二阶导数，-K*(Un(t+0) -2*Un(t) + Un(t-0))表示受到的弹性相互作用力。
第三步：假设解的形式由于原子在一维单原子链中的振动属于谐振动问题，我们可以假设原子的位移满足解的形式为：Un(t) = An*exp(i*(k*n*a - ω*t))其中，An是振幅，k是波数，ω是角频率，n是原子的编号。
将这个解代入到运动方程中，可以得到关于角频率ω和波数k的关系式，即声子色散关系。
声子色散关系描述了声子的能量随波数变化的关系，是描述晶体中声子性质的重要工具。
第四步：得到声子色散关系将解的形式代入运动方程，我们可以得到关于角频率ω和波数k的关系式。
具体地，我们可以得到一维单原子链中的声子色散关系为：ω(k) = 2*sqrt(K/m)*|sin(ka/2)|声子色散关系描述了一维单原子链中的声子能量随波数变化的规律。
从这个关系式可以看出，一维单原子链中的声子有声学支和光学支两种振动模式，它们的能量随波数的变化方式不同。
一维单原子链色散关系
一维单原子链色散关系
一维单原子链色散关系：
1、什么是一维单原子链色散关系？
一维单原子链色散关系是在一维晶体中，由相互连接的单原子链构成的量子力学模型。
它是一种解释物理现象的理论模型。
这种模型通过一维的单原子链的局部性，分析描述物理事件的过程变化，并对单原子链的扩散作用建立一种零级理论。
2、一维单原子链色散关系的用途
一维单原子链色散关系可以帮助我们研究一维晶体中的物质传输。
它能够揭示物理现象当中的各种动力学特性，比如材料的热阻和黏度，分析能帮助我们更好的理解物质的变化和性质，对材料的制备和应用都有一定的帮助作用。
3、一维单原子链色散关系的应用
一维单原子链色散关系可以应用于电子传导、载波传导、热传导、磁学和开关器件等领域。
例如，在芯片出现故障时，可以利用这种模型来分析发生故障的原因，借助这种模型来实现对电路板的修复和测
试。
同样，磁记录器也可以利用一维单原子链色散关系来调整自身的工作性能，提高记录的质量和效率。
4、一维单原子链色散关系的局限性
一维单原子链色散关系的局限性主要在于它只适用于一维晶体结构，无法用于模拟多原子晶体中的复杂物理现象。
另外，由于晶体表面厚度的影响，从某些特定角度来看，色散关系也有限制性，不能描述表面效应的精细结构。
§3-2 一维双原子链的晶格振动
允许的波矢数＝晶体的初基原胞数 格波总数＝晶体振动的总自由度数
以后可以看到，此结论对三维晶体也是适用的。
(二) .长波极限
当|q∣→0, λ→∞时, 相邻原胞间的振动相位差qa→0。 利用 cosqa ≈1 －（1/2）（qa）2 （1－x）1/2 ≈1－(x/2) （x为小量） 式（3－23）中 ωA2=（β1＋β2）/m- (β12＋β22＋2β1β2cosqa)1/2 /m 可简化为
2 1 A＝ m
12
(3-33)
即在第一布里渊区边界上，存在格波频率“间隙” 在第一布里渊区边界上，由式（3－30）
A2 1e 2 iqd e iqa A 1e 2 1
iqa
可得 对光学支 A2＝－A1 e iqd 当d＜＜a , A2≈－A1 对声学支 A2＝A1 e iqd 当d＜＜a , A2≈A1 由于q→π/a，相邻原胞运动的相位差 qa→π。
(3-30)自推
正号对应声学支，负号对应光学支。当q→0时 A 2＝A 1 声学支 A2＝－A1 光学支 在长波极限情况下，
声学格波描写原胞内原子的同相运动， 光学格波描写原胞内原子的反相运动。
两支格波最重要的差别：
分别描述了原子不同的运动状态。
参见FD动画
45
（三）. q趋近第一布里渊区边界
三维晶体：原胞的总自由度数为3S,则 晶体中原子振动可能存在的运动形式 就有3S种，用3S支格波来描述。其中 在三维空间定性地描述原胞质心运动 的格波应有3支，也就是说应有3支声 学格波，其余3（S-1）支则为光学格 波。例如硅晶体属于金刚石结构，每 个初基原胞含两个原子，即S=2 , 它有 3支声学格波和3支光学格波。
一维单原子链和双原子链晶格振动色散关系的联系
图 ３双原 子链 Ｍ＝ ｍ 时 色散 关 系 图 进一 步 讨论 ： １ ． 当 ｋ为 偶 数 时
（ ａ ） 单 原子 链
图 １一 维 晶 格 模 型 色散 关 系 图 如 图 ２所 示 。
ｍ
●
将（ ５ ） 带 回方 程组 （ １ ） 可得 ： ２ ［ ３ ｃ ｏ ｓ （ ｑ ａ ） （ Ａ ＋ Ｂ ） 。 ０ １ ２ ￣ ｃ ｏ ｓ （ ｑ ａ ） ｆ Ｂ ＋ Ａ １ ＝ Ｏ Ｊ 此时 ２ １ ３ ｃ ｏ ｓ （ ｑ ａ ） 不 恒为 零 ， 即只 能 Ｂ ＋ Ａ ＝ ０ 。 所 以 有 Ａ＝ － Ｂ（ 恒成立） ， 与振 幅 Ａ 、 Ｂ 必 须 同 时 不 小 于零 相 矛盾 ， 故‘ Ｉ ） ＋ 表 示 的 曲线 当舍去 。
【 关键词 】 一维 晶格振动 色散关系 【 基金 项 目】 电子 科技 大 学教 学改 革 重点 项 目资 助 。 【 中图分类号】 Ｇ６ ４ 【 文献标识码 】 Ａ
一
【 文章编号】 ２ ０ ９ ５ — ３ ０ ８ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ — ０ ２ ４ １ — ０ ２
２ ． 当 ｋ为 奇 数 时
ｍ‘
●
将（ ６ ） 带 回方 程 组（ １ ） 可得 ： ２ １ ￣ ｃ ｏ ｓ （ ｑ ａ ） （ Ａ ＋ Ｂ ） ０ １ ， ２ ｌ ￣ ｃ ｏ ｓ （ ｑ ａ ） （ Ｂ ＋ Ａ ） ＝ Ｏ Ｊ 、 ／ 同理 ， ２ ｌ ？ ， ｃ ｏ ｓ （ ｑ ａ ） ￣ 恒 为零 ， Ａ＝ － Ｂ （ 恒成立） ， 与振 幅 Ａ 、 Ｂ必 须 同时不 小 于零相 矛盾 。 ∞ 一 表 示 的 曲线 当舍去 。 （ ａ ） 单原 子链 （ ｂ） 双 原 子链 综 上 可得 ， 在 中央布 区和偶 数 布 区里 的 光 学 支部 分 当舍 去 。 图 ２一 维 晶 格 色散 关 系 图 奇数 布 区里 的声 学 支部 分 当舍去 。 方面 ， 双 原 子链 中 当 Ｍ＝ ｍ 时应 满足 图 ２中的 （ ａ ） ； 另一 方 画 出讨 论后 的 ‘ １ ） ￣ ｑ关 系图如 图 ４ 。其 中虚 线表 示舍 去 的 不 面 如 果 Ｍ 不 断趋 近 于 ｍ ， 图２ （ ｂ ） 中光 学 支不 断接 近 声 学 支 ， Ｍ＝ 满足 题 意的部 分 曲线 。 ｍ 时两支相接 ， 其 色散 关 系就 存 在 两条 曲 线 ， 显然与 图 ２ （ ａ ） 不 同。这 也 是 学生 学 习 中不 易理 解 的难 点 。
同质量原子一维晶格振动的色散关系
第35卷第2期哈尔滨师范大学自然科学学报NATURAL SCIENCES JOURNAL OF HARBIN NORMAL UNIVERSITYVol. 35, No. 2 2019同质量原子一维晶格振动的色散关系*郑金鑫，王月媛，胡建民…，牛 丽…(光电带隙材料教育部重点实验室;哈尔滨师范大学)【摘要】通过分析一维单原子链与一维双原子链色散关系之间的内在联系，对二者色散关系的过渡问题、原胞内原子与格波的对应关系和频率禁带宽度随原 子质量变化的基本规律进行讨论，以期对固体物理教学提供参考和借鉴.【关键词】固体物理学；一维原子链；色散关系中图分类号:0481文献标识码:A 文章编号：1000 - 5617(2019)02 - 0054 - 040引言一维原子链是固体物理学研究晶格振动问 题简单而有效的经典模型之一.固体物理学教材大都基于经典力学在简谐近似下求解一维单原 子链的色散关系⑷3 = 2 /^- I sin 晋 I ( 1)\ m 2其中＜7是圆波数,a 是晶格常数,0是恢复力系数,m 是原子质量•在给定原子质量和恢复力系数的情况下由(1)式可得一维单原子链的色散关系 曲线如图1所示•为进一步分析原胞内不同原子 的振动特点，同样在简谐近似下求解一维双原子链的色散关系⑵2 = ｛臭[(M + m) ±JS + m 2 + 2Mmcos(2ga) ] ｝ T (2)其中M 和m 分别是双原子链原胞内的重原子和 轻原子质量,a 为近邻原子间距(晶格常数为 2a).同样由(2)式可得一维双原子链的色散关系曲线如图2所示•对比图1和图2可知,一维单原子链色散关系只有一支,而一维双原子链色散 关系曲线有两支，即光学支3+和声学支3一，且 二者之间存在频率禁带此外,一维单、双原子链的简约布里渊区不同,分别为(-和a aTT TT2a '2a图1 一维单原子链的色散关系曲线如果取一维双原子链中M = m 即同质量原子一维双原子链，则色散关系(2)式化简为a )± = ｛垒[1 ±1 cos(^a) I ] | T(3)m收稿日期:2019-01 -10*基金项目：教育部高等学校物理类专业教学指导委员会教学研究项目(JZW18GT01 )；黑龙江省高等学校教改工程项目(SJGY20170198);黑龙江省高等教育学会教育科研课题重点项目(16Z040)；哈尔滨师范大学混合式教学模式改革试点项目和哈尔滨师范大学研究生培养质量提升工程项目资助;黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12541223)* *通讯作者第2期同质量原子一维晶格振动的色散关系？55图2—维双原子链的色散关系由（3）式可见，同质量一维双原子链的色散关系仍为两支.在给定原子质量和恢复力系数的情况下由（3）式可得色散曲线如图3所示.同质量一维双原子链的色散关系（3）式原则上会过渡为一维单原子链的色散关系（1）式，然而由图3可见，同质量一维双原子链色散关系的频率禁带消失，简约布里渊区为（-于,乎］，色散曲线为两支Za Za即光学支3+和声学支3一，说明（3）式和（1）式在函数关系、周期（即简约布里渊区宽度）和格波支数三个方面都不相同,现有教材并未对这一问题做更为详尽的讨论为此，李书义提出在M=m时一维双原子链直接过渡为一维单原子链存在不完备性,如果原胞内两个原子质量相同但其他性质不同（如正负离子）则仍为一维双原子链⑷•但是现有教材在讨论一维单原子链的色散关系时均未提及除原子质量之外的其他性质•此后，秦春伟以相邻原子振幅同时不小于零为条件对一维双原子链色散关系曲线进行取舍进而将其过渡为一维单原子链的色散关系⑺•然而，一维双原子链即使在原胞内原子质量相同的情况下相邻原子也同时存在同向运动和反向运动两种振动模式.如此以来，在固体物理学晶格振动理论教学过程中便产生一系列问题，如：原胞内原子质量相等的情况下一维双原子链色散关系如何过渡为一维单原子链的色散关系？长光学波所描述的晶格振动模式是否为双原子链所特有?原胞内的原子除质量以外的其他性质对色散关系是否产生影响?上述问题在固体物理教学中倍受关注，文献［6］和［7］在中国知网与一维原子链相关的文献中当前下载量（分别为644和255）都遥遥领先.为此，该文对一维双原子链的色散关系进行更为直观的理论分析，旨在阐释固体物理学教学中容易误解的相关问题，以期能为固体物理教学提供参考.图3同质量原子一维双原子链简约布里渊区色散关系曲线1一维双原子链和一维单原子链色散关系的过渡文献［6］提岀，当一维双原子链原胞中两个原子质量相等时可分为两种情况：其一，如果原胞内两原子的其他性质不同（如正负离子）则过渡为一种特殊的双原子链,该文称之为同质量原子一维双原子链；其二，如果原胞内两原子的其他性质也完全相同则过渡为一维单原子链•为了比较分析同质量原子一维双原子链的色散关系与一维单原子链色散关系的内在联系，在图4中同时给出同质量原子一维双原子链在简约布里渊区（-巴尹］中的色散关系曲线a和0以及一2a2a维单原子链在简约布里渊区（-卫，卫］中的色a a散关系曲线C.由图4可见,一维单原子链的色散关系曲线与同质量原子一维双原子链简约布里渊区（-尹，尹］中的声学支3一以及第二布里渊2a2a区（-卫,-尹］和［尹，卫］中的光学支3+重合.a Za Za a如果任意两个圆波数相差整数倍简约布里渊区宽度即g和g+（”/a）s,则根据色散关系的周期性有＜1）（?）=3（g+（ir/a）s）.由一维双原56哈尔滨师范大学自然科学学报2019年第35卷图4同质量原子一维双原子链和一维单原子链的色散关系对比子链的格波解力2”=4严咻3可知,g和g+ (e/a)s所描述的晶格原子的振动状态完全相同，这就意味着一维双原子链简约布里渊区和第S布里渊区中的光学支等效，说明同质量原子一维双原子链的色散关系(3)式与一维单原子链的色散关系(1)式所确定的晶格振动模式完全相同，二者在函数关系、简约布里渊区宽度和格波支数三个方面的差异均是形式上的，在本质上晶格原子的振动模式不变•布里渊区中心g=0,则当s依次取不同整数时g+(ir/a)s依次表示第1,2,3,-,5布里渊区中心，各布里渊区中心对应的波长依次为«,4a,4a/2,4a/3,-,4a/(s-1),也就是说上述不同波长的所有格波所描述的晶格原子运动状态完全相同，这说明在简约布里渊区以外的圆波数确定的w(g)不能给出新的晶格振动模式,所以同质量原子一维双原子链的长光学波3+(0)与一维单原子链布里渊区边界处的®(土a>/a)所确定的晶格振动模式也完全相同,都描述相邻原子的相对运动而质心不动.说明长光学波所描述的晶格原子运动状态并非一维双原子链所特有•总之，同质量原子一维双原子链的色散关系与一维单原子链的色散关系完全等效，即二者所确定的晶格振动模式完全相同•除原子质量以外的其他性质决定的只是色散关系的形式,而并不影响晶格原子的运动状态，这也是现有教材在求解一维双原子链色散关系时只考虑原胞内两个原子的质量,而无需考虑原子质量以外的其他性质的根本原因.2—维双原子链色散关系的格波支数和频率禁带如前所述，一维单原子链晶格运动方程有1个格波解，原胞中有1个原子，色散关系有1支；一维双原子链晶格运动方程有2个格波解，原胞中有2个原子，色散关系有2支.一维单原子链的1支格波确定了原胞中1个原子的全部振动模式，而一维双原子链的格波有两支，且光学支的最小值眉只与M有关，布里渊区边界处的格波是波节在m的驻波，描述M的运动，而声学支的最大值入津只与m有关，布里渊区边界处的7m格波是波节在M的驻波，描述m的运动.依据上述分析很容易错误地认为,一维双原子链色散关系中的2支格波分别与原胞内的两个原子相对应，认为声学支只与m有关,而光学支只与M有关.然而光学支最大值丿20(丄+岂)说明每支7m M格波描述的并不是原胞中某一原子的运动，无论是色散关系中的光学支还是声学支所确定的晶格振动模式都是晶体中所有原子参与的集体运动.为明确一维双原子链中原子质量变化对色散关系曲线的影响，根据(2)式和(3)式分别给出重原子质量M减小到轻原子质量m时和轻原子质量m增加到重原子质量M时两种情况下的色散关系曲线，如图5所示.图5中曲线a和6分别为M M m时双原子链的光学支a>+和声学支亿，曲线c和d分别为重原子质量减小到轻原子质量m时的光学支和声学支,e和/分别为轻原子质量增大到重原子质量M时的光学支和声学支.由图5中色散关系曲线c、d和e/可见，原胞内两个原子质量相等时,在简约布里渊区边界光学支格波和声学支格波之间的频率禁带消失,这说明频率禁带的存在与原胞内两个原子的质量差异有关•然而，这并不意味着一维双原子链原胞中的两个原子质量相等是频率禁带消失的充要条件•在一维双原子链原胞内原子质量不相等的情况下频率禁带宽度为=@0(号一寺),可第2期同质量原子一维晶格振动的色散关系？57见频率禁带宽度与原胞内两个原子的质量以及相邻原子间的恢复力系数都有关系⑻.图4一维双原子链原胞中原子质量取不同数值时的色散关系曲线3结论该文研究一维单原子链和一维双原子链色散关系的内在联系，结果表明，一维双原子链原胞内两个原子质量相等的情况下,二者所描述的晶格振动模式完全相同，长光学波所描述的晶格原子振动模式并非一维双原子链所特有•一维双原子链原胞内的两个原子除原子质量以外的其他性质对色散关系所确定的晶格振动模式并没有影响•一维双原子链色散关系中声学波与光学波并非与原胞内的两个原子相对应，每支格波描述的并不是原胞中某一原子的运动而是晶体中所有原子参与的集体运动行为.参考文献[1]黄昆.固体物理学[M].北京:高等教育出版社,198&[2]沈以赴.固体物理学基础教程[M].北京:化学化工出版社,2005.[3]胡安，章维益.固体物理学:第二版[M].北京:高等教育出版社,2011.[4]文尚胜，彭俊彪.固体物理简明教程[M].广州：华南理工大学出版社,2007.[5]孙会元固体物理基础[M].北京:科学出版社,2010.[6]李书义.对一维原子链晶格振动的讨论[J].中国西部科技,2006(4):36-37.[7]秦春伟.一维单原子链和双原子链晶格振动色散关系的联系[J].课程教育研究,2013(25):241-242.[8]陈长乐.固体物理学[M].北京:科学出版社,2007.Dispersion Relation of One一DimensionalLattice Vibration of Same Mass AtomZheng Jinxin,Wang Yueyuan,Hu Jianmin,Niu Li(Key Laboratory for Photonic and Electronic Bandgap Materials,Ministry of Education,School of Physics and Electronic Engineering,Harbin Normal University)Abstract：In this paper,by analyzing the intrinsic relationship of dispersion relation between the one一dimensional single一atom chain and the one一dimensional diatomic chain,corresponding relationship between atoms and lattice waves in the original cell and the basic law of frequency band gap variation with atomic mass are discussed,in order to provide reference for solid physics teaching.Keywords:Solid State Physics；One-dimensional atomic chain；Dispersion relationship(责任编辑:李家云)。
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一维j原子链晶格振动的色散关系
郑世燕;袁怡圃;常斗亮
【期刊名称】《大学物理》
【年(卷),期】2022(41)5
【摘要】本文以一维j原子链晶格振动为理论计算模型,在简谐近似和最近邻近似下获得其晶格振动方程组,并分别令j=1,2,3得到了一维单原子、双原子以及三原子链晶格振动的色散关系,获得了与现有教材及文献中已有的相同结论.结果表明,本文所获得的一维j原子链晶格振动方程组具有一般性.紧接着以该组晶格振动方程组为出发点,通过数值模拟法分析原子间距、恢复力系数及原子质量等晶体结构参数对一维四原子链晶格振动色散关系的影响,进而加深了对固体物理学晶格振动相关内容的理解,并可为工程上带通滤波器的研发提供一定的参考.
【总页数】6页(P13-18)
【作者】郑世燕;袁怡圃;常斗亮
【作者单位】泉州师范学院物理与信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O484
【相关文献】
1.具有在位势的一维双原子链晶格振动的色散关系
2.多近邻作用下具有在位势的一维双原子链晶格振动的色散关系
3.计及所有长程库仑作用一维双原子链晶格振动
的色散关系4.不同近邻作用下一维双原子链晶格振动色散关系5.具有在位势和力常数交错的一维双原子链晶格振动色散关系
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