高二数学线性规划试题答案及解析

高二数学线性规划试题答案及解析1.已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，1），C（1，1），P（x，y）在△ABC内部（包括边界），若目标函数z=（a≠0）取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）【答案】A【解析】由线性规划问题的求解可知这三个值中有两个相等且为最大值，因为a≠0，所以，若，则（a≠0）；若，则（a≠0），所以答案为A.【考点】线性规划的最优解2.已知O为坐标原点，点A（1,0），若点M（x,y）为平面区域内的一个动点，则的最小值为( ).A．3B．C．D．【答案】C【解析】作出可行域如图所示，表示到的距离；由图可知，所求最小值即是点B到直线的距离.【考点】二元一次不等式组与平面区域、平面向量的模长.3.在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是．【答案】【解析】由题意得：当时，，即【考点】不等式表示区域4.实数x，y满足，则的最小值为3，则实数b的值为（）A．B．—C．D．—【答案】C【解析】试题分析:当时，根据约束条件画出可行域，可知在直线与的交点处取到最小值，则，解得，同理可得当时，b的值不存在。

【考点】（1）根据线性约束条件求目标函数的最值；（2）分类讨论思想的应用。

5.若实数满足条件，则的最大值为【答案】4【解析】满足条件的线性规划如图阴影所示：当经过时，能取到最大值4.【考点】不等式的应用、最值问题.6.若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】将直线直线变形为直线。

因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。

故B正确。

【考点】二元一次不等式表示平面区域。

7.已知实数x，y满足，则的最小值是 .【答案】2【解析】线性不等式组表示的可行域如图：，，。

表示点与可行域内的点间的距离的平方。

，点到直线的距离为，因为，所以。

【考点】线性规划。

8.已知点满足条件，则的最小值为（）A．B．C．-D．【答案】B【解析】满足约束条件的点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.【考点】线性规划问题.9.设变量、满足约束条件，则的最大值为________．【答案】18【解析】解：变量x，y满足约束条件，表示的可行域为如图，所以z=4x+6y的最大值就是经过M即2x-y="2," x-y=-1的交点（3，4）时，所以最大值为：3×2+4×3=18．故答案为：18．【考点】线性规划点评：本题考查线性规划的应用，正确作出约束条件的可行域是解题的关键．10.若为不等式组表示的平面区域，当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出可行域，如图，可知则直线扫过的面积为三角形面积的差得到，即为S=,故选A.【考点】线性规划问题点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解11.若满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：由图易得，当x=2，y=-1时，目标函数z=2x+y的最大值为3，故选D【考点】本题考查了简单的线性规划点评：解此类问题的关键是画出满足约束条件的可行域，属于基础题12.(本小题满分12分)已知x,y满足条件求: (1)4x-3y的最大值(2)x2+y2的最大值(3)的最小值【答案】（1）最大值为13（2）最大值为37（3）最小值为-9【解析】解：x,y满足条件根据不等式组表示的区域可知，当目标函数过点（4，1）时目标函数的截距最大且为13，故可知)4x-3y的最大值为13。

而目标函数表示的为区域内点到原点距离里平方的最大值，因此点（4，1）满足题意，得到为17.而对于表示的为区域内点与（5，-8）的连线的斜率的最小值，可知过点（4，1）取得最小因此可知（1）最大值为13-----------------------------（4分）（2）最大值为37-----------------------------（8分）（3）最小值为-9------------------------------（12分）【考点】线性规划的最优解的求解点评：解决该试题的关键是对于目标函数的理解，结合两点的距离公式和两点的斜率公式来求解运用，属于基础题。

13.若的取值范围是（）A．[3，5]B．[2，5]C．[3，6]D．[2，6]【答案】D【解析】画出线性规划图，再画目标函数线，知在点(2,0)取到最小值2，点(2,2)取到最大值6，故的取值范围是[2，6]，故选D【考点】本题考查了线性规划的运用点评：线性规划问题中的最优解的步骤：①在平面坐标系内作出可行域；②在可行域内找到最优解所对应的点；③求出目标函数的最大值或最小值14.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】4．【解析】画出可行域（如图），直线x＋y+1=0，平移直线x＋y+1=0，分析可知当直线经过交点（1,2）时，z最大值为4，故答案为4。

【考点】本题主要考查简单线性规划的应用。

点评：简单题，简单线性规划问题，已是高考必考题型，注意遵循“画，移，解，答”等步骤。

15.在平面直角坐标系中，已知若目标函数的最大值是10，则实数的值为A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由线性约束条件画出可行域，由可行域知：若目标函数的最大值是10，则目标函数经过点，代入目标函数得t=2。

【考点】线性规划的一些基础知识。

点评：对于解决线性规划的问题我们的关键点在于分析目标函数。

目标函数除了我们常见的这种形式外，还有常见的两种：，第一种的几何意义为：过点与点(a,b)直线的斜率。

第二种的几何意义为：点与点(a,b)的距离。

16. 已知变量，满足约束条件，若目标函数（）仅在点处取得最大值，则的取值范围是 . 【答案】【解析】已知变量x ，y 满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x -y≤2．在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD ，其中A （3，1），k AD =1，k AB =-1，目标函数z=ax+y （其中a ＞0）中的z 表示斜率为-a 的直线系中的截距的大小，若仅在点（3，1）处取得最大值，则斜率应小于k AB =-1，即-a ＜-1，所以a 的取值范围为（1，+∞）．【考点】线性规划的有关知识点评：用图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y 只在点A 处取得最优解，则过点A 线z=ax+y 与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率a 的范围，进一步给出a 的范围，但在解题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．17. 已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于 【答案】 【解析】由于钝角△ABC 的最长边为2,所以,所以集合所表示的平面图形为圆在直线x+y=2右上方的部分.所以其面积为.【考点】余弦定理，简单的线性规划，不等式组表示的平面区域，以及圆的方程.点评：根据构成此三角形的条件确定a,b 满足的不等式，从而做出其表示的可行域，根据可行域求出其面积即可.18. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为________. 【答案】2【解析】画出可行域，找出满足条件的点，即可得的最大值为2. 【考点】本题考查线性规划的有关知识。

点评：求目标函数的最值，通常要把目标函数转化为斜截式的形式，即的形式，但要注意的正负。

当为正时，求z 的最大值就是求直线在y 轴上的截距最大时对应的点；当为负时，求z 的最大值就是求直线在y 轴上的截距最小时对应的点。

19. 在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为满足不等式|y||x|的点的集合,即为y2x2,（y+x）(y-x)0,那么根据二元一次不等式组或表示的区域得到阴影部分为选项B。

【考点】本试题主要考查了二元一次不等式组表示平面区域，线性规划的方法及化归思想．点评：解决该试题的关键是原不等式转化为二元一次不等式组，再由线性规划方法画出即可．注意对于绝对值符号去掉的运用。

20.表示平面区域为( )【答案】D【解析】由知应该是一条实线和虚线，代入可以判断出选D.【考点】本小题主要考查不等式表示的平面区域的画法.点评：画平面区域时的两点注意：（1）当不等式含等号时，直线画为实线；不含等号时，化为虚线；（2）确定不等式表示的区域时，可采用代入特殊点的方法来判断，一般情况下，若直线不过原点，则代入原点坐标判断.21.求由约束条件确定的平面区域的面积S和周长c.【答案】S＝S△ACP ＋S梯形COBP＝， c＝OA＋AP＋PB＋OB＝8＋＋2.【解析】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积和周长C即可22.某车间小组共人需配置两种型号的机器型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品型机器需人操作每天耗电能生产出价值万元的产品现每天供应车间的电能不多于问该车间小组应如何配置两种型号的机器才能使每天的产值最大最大值是多少【答案】当配给车间小组型机器台型机器台时每天能得到最大产值万元【解析】本试题主要是考查了不等式在线性规划中的运用，求解最优解问题。

先根据题意，得到需分配给车间小组型、型两种机器分别为台、台则作图可知，当由得得到结论。

23.．已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域，目标函数z的几何意义为点P(x,y)与M(-1,-1)连线斜率的2倍.设可行域内的点A（0,3）,所以.24.在不等式组表示的平面区域内，目标函数的最大值是（）A．B．2C．1D．【答案】C【解析】作出可行域，如图阴影部分内部及边界；作直线平行到点B位置的直线，此时取最大值，最大值为故选A25.（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题主要考查的是点与直线的位置关系。

设，由条件可知，即，解得。

应选C。

26.下列各对点中，都在不等式x+y+1＜0表示的平面区域内的是（）A．（－2，－1），（1，1）B．（－1，0），（1，－2）C．（－1，－1），（－5，3）D．（1，2），（3，0）【答案】C【解析】答案A错误；B错误；C正确；D错误；故选C27.设不等式组所表示的平面区域的整点个数为，则等于（）【答案】D【解析】分析：利用不等式对应的图形为三角形，求出所有的整数点个数，判断出an为等差数列，利用等差数列的前n项和公式求出前n项和．解答：解：(n∈N*)所表示的平面区域Dn的整点个数a n =3n+2n+n=6n∴{an }为等差数列∴a1，a3，…a2007也为等差数列∴(a1+a3+…+a2007)=×═×=3012故答案为D28.设满足条件若函数的最大值为8，则的最小值为【答案】4【解析】略29.设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积的最大值．【答案】4【解析】略30.已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是【答案】．【解析】略31.若实数满足则的最小值是（）A．0B．C．1D．2【答案】A【解析】32. .【答案】5【解析】画出可行域及直线3x-y=0.平移直线3x-y=0，观察可知，当其经过点A（2，1）时，z=3x-y取到最大值5。