高二上学期数学期末考试试卷(基础试题)
上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．已知双曲线22221(0y x a a b-=>，．在直三棱柱111ABC A B C -中，的距离为 .二、单选题13．用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．14．设l 是直线，,a b 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若l ∥a ，l ∥b ，则a ∥bB ．若l ∥a ，l b ^，则a b ^C ．若,l a b a ^^，则l b ^D ．若a b ^，l ∥a ，则l b^15．如图所示，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()()0g x kx m m =+>，则对函数()()()F x g x f x =-描述正确的是（ ）A ．有极小值点，没有极大值点B ．有极大值点，没有极小值点C ．至少有两个极小值点和一个极大值点D ．至少有一个极小值点和两个极大值点16．如图，斜线段AB与平面a所成的角为60°，B为斜足，平面a上的动点P满足ÐRAB=°，则点P的轨迹是30A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支综上所述，当1x =时，ACF △与BDF V 面积之和取到最小值，即2232p =，由于0p >，得4p =，因此，抛物线的方程为28y x =．【点睛】方法点睛：本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义，通过换元法得到面积最值的表达式，利用对勾函数的单调性求出最值的情况，从而得到方程，解出即可.。
江苏省2024届高二上数学期末统考试题含解析
江苏省2024届高二上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，半焦距为c ，过点2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ，若12PF F △的面积为22c ，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2D.2．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A x 和B x ，标准差分别为A S 和B S ，则（）A .A B A B x x S S >>B.,A B A Bx x S S <>C.A B A Bx x S S ><D.,A B A Bx x S S <<3．变量x ，y 满足约束条件10,1,1,x y y x -+⎧⎪⎨⎪-⎩则65z x y =+的最小值为()A.6- B.8-C.1- D.54．函数()210x y x x+=>的值域为（）A.[1,)+∞ B.(1,)+∞C.[2,)+∞ D.(2,)+∞5．已知等差数列{}n a 的公差0d <，若3721a a =，2810a a +=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A.30B.35C.40D.456．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A.120B.84C.56D.287．设x ∈R ，则x <3是0<x <3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．某一电子集成块有三个元件a ，b ，c 并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为45，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）A.1231 B.48125C.1625 D.161259．已知O 为坐标原点，(1,2,2),(2,1,4),(1,1,4)OA OB OC =-=-= ，点P 是OC 上一点，则当PA PB ⋅ 取得最小值时，点P 的坐标为（）A.114,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.11,,222⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,,144⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.()2,2,810．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.其中是随机事件的个数是（）A.1B.2C.3D.411．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b +＞ B.1a b -＞C.22a b ＞ D.33a b ＞12．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1OO ，2OO ，3OO ，4OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，16α≈o ，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为（）A.0B.1C.2D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
天津市部分区2024_2025学年高二数学上学期期末考试试卷含解析
天津市部分区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为（）A. （﹣3，0），（3，0）B. （0，﹣3），（0，3）C. （﹣，0），（，0）D. （0，﹣），（0，）【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的标准方程干脆计算。
【详解】由双曲线﹣y2＝1可得：，则所以双曲线﹣y2＝1的焦点坐标为：（﹣，0），（，0）故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简洁性质，属于基础题。
2.命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是（）A. ∃x0∈（0，+∞），使得B. ∃x0∈（0，+∞），使得C. ∀x∈（0，+∞），均有e x＞xD. ∀x∈（0，+∞），均有e x≥x【答案】D【解析】【分析】由特称命题的否定干脆写出结果即可推断。
【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），使得＜”的否定是：“x∈（0，+∞），使得”故选：D【点睛】本题主要考查了特称命题的否定，属于基础题。
3.若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，应选答案B。
4.设R，则“＞1”是“＞1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件5.设公比为﹣2的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝，则a4等于（）A. 8B. 4C. ﹣4D. ﹣8【答案】C【解析】【分析】由S5＝求出，再由等比数列通项公式求出即可。
【详解】由S5＝得：，又解得：，所以故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和公式及等比数列通项公式，考查计算实力，属于基础题。
6.已知函数f（x）＝lnx﹣，则f（x）（）A. 有微小值，无极大值B. 无微小值有极大值C. 既有微小值，又有极大值D. 既无微小值，又无极大值【答案】B【解析】【分析】求出，对的正负分析，即可推断函数的极值状况。
2023-2024学年四川省绵阳市高二上学期期末教学质量测试数学检测试卷(有解析)
EF F 两点，求 S△PAB 的最大值.
1．A
【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量 a ，再求与 a 共线的向量即可.
【详解】直线
2x
3
y
1
0
的斜率为
k
2 3
，则直线
2x
3
y
1
0
的一个方向向量
a
1,
2 3
，
对于
A，因
3
2 3
1
2
0
，即向量
(3,
2)
与
1,
2 3
共线，A
是；
对于Biblioteka 2 3rrr abc
r b
r c
2
3
rrr abc
1
r b
1
r c
2
r a
3 3 3.
故选：A.
7．C
【分析】连接 QA 、 OA ，由题意可得 QA QP ，所以 QA QO QP QO OP r ， 根据双曲线的定义，即可得答案. 【详解】连接 QA 、 OA ，如图所示：
因为 l 为 PA 的垂直平分线，所以 QA QP ，
(1)求 a 的值； (2)估计家庭消费总支出的平均值及第 80 百分位数.（结果保留一位小数）
18．已知直线 l ： kx y 2k 1 0 （ k R ），圆 C ： x 12 y 12 9 . (1)试判断直线 l 与圆 C 的位置关系，并加以证明； (2)若直线 l 与圆 C 相交于 A ， B 两点，求 AB 的最小值及此时直线 l 的方程.
.
-3-
15．已知 F1 、 F2 是双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、解答题16．在等差数列{}n a 中，138a a +=-，3520a a +=-．(1)求数列{}na 的通项公式；(2)若数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，记n n n c b a =-，求数列{}nc 的前n 项()0,1代入22(01)(151)1+=++¹，错误.故选：A.【点睛】本题考查圆的标准方程，圆与直线的位置关系，属于基础题.4．D【分析】通过找出的反例，判断ABC 正误；利用直线垂直平面的性质判定D 的正误，得到结果.【详解】作正方体1111ABCD A B C D -，//AB 平面1111D C B A ，//AB 平面11C D DC ，平面1111A B C D I 平面1111C D DC C D =，A 选项错误；//AB 平面1111D C B A ，//BC 平面1111D C B A ，AB BC B Ç=，B 选项错误；平面11ABB A ^平面ABCD ，平面11ADD A ^平面ABCD ，平面11ABB A I 平面111ADD A AA =，C 选项错误；根据线面垂直的性质定理可知垂直于同一直线的两条平面平行，D 选项正确.故选：D 5．A【分析】结合抛物线的定义计算即可得.【详解】由抛物线2:12C y x =可知其焦点为()3,0F ，其准线为3x =-，M 到2x =-的距离为5，则M 到3x =-的距离为6，故||6=MF .故选：A.当2,=3i j =时，满足条件的数列Q 只有1，2，1；当2,3i j =>时，满足条件的数列Q 不存在；所以数列Q ： 1，2，1或3,1；（2）解：由题意可知2C 6n³，所以4n ³，①当4n =时，应有数列中各项均不相同，此时有()123410S Q ³+++=；②当5n =时，由于数列中各项必有不同的数，进而有()6S Q ³.若()6S Q =，满足上述要求的数列中有四项为1，一项为2，此时()4T Q £，不符合，所以()7S Q ³；③当6n ³时，同②可得()7S Q >；综上所述，有()7S Q ³，同时当Q 为2，2，1，1，1时，()7S Q =，所以()S Q 的最小值为7；（3）解：①存在大于1的项，否则此时有()0T Q =；②1n a =,否则将n a 拆分成n a 个1后()T Q 变大；③当1,2,,1t n =-L 时，有1t t a a +³，否则交换1,t t a a +顺序后()T Q 变为()1T Q +，进一步有1{0,1}t t a a +-Î，否则有12t t a a +³+，此时将t a 改为1t a -，并在数列末尾添加一项1，此时()T Q 变大；④各项只能为2或1，否则由①②③可得数列Q 中有存在相邻的两项13,2t t a a +==，设此时Q 中有x 项为2，则将t a 改为2，并在数列末尾添加一项1后，()T Q 的值至少变为()()11T x Q T Q x ++-=+；⑤由上可得数列Q 为2,2,,2,1,1,1L L 的形式，设其中有x 项为2，有y 项为1，则有22023x y +=，从而有()2(20232)22023xy x x x x T Q ==-=-+，由二次函数的性质可得，当且仅当5061011x y =ìí=î时，()T Q 最大，为511566.【点睛】关键点睛：本题考查了有穷数列的前n 项和及满足集合(){},,1i j i j a a i j n >£<£∣中元素的个数，属于难点，在解答每一小问时，要紧扣Q 还是一个正整数数列，进行逻辑推理，从而得出结论.。
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）A ．()ln f x x x =B ．()ln f x x x =+C ．()cos f x x x=-D ．()2e xf x x =迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)若1A ，2A 分别为曲线C 的左、右顶点，M ，N 两点在直线6x =上，且11MA F NA F Ð=Ð.连接1A M ，2A N 分别与C 交于点P ，Q ，求证：直线PQ 过定点，并求出定点坐标.22．已知函数()()2ln 3R f x x x ax x a =--Î有两个极值点1x ，2x ，其中12x x <.(1)求a 的取值范围；(2)若不等式122ln 31ax k x k +>+恒成立，求实数k 的取值范围.16．(,2e]-¥【分析】求出函数的导数，设出曲线与公切线的坐标，利用导数的几何意义求得两切点坐标之间的关系式，进而求出t 的表达式，构造函数，利用导数求其最值，即可求得答案【详解】由题意得()()ln ,(0),t f x t x x f x x¢=>\=，()2g x x ¢=，设公切线与曲线()ln f x t x =切于点11(,ln )x t x ，与曲线()2g x x =切于点222(,x x 则2122112ln 2t x x t x x x x -==-，则122t x x =，212212ln x x x t x -=，当20x =时，0=t ，函数()ln f x t x =与()2g x x =的图象存在公切线0y =，符合题意；）可得，()()122,0,2,0A A -,)6,m ，因为11MA F NA F Ð=Ð，则()6,N m -，1:A M y m。
江西省九江市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
探索建立了一套科学完整的碳排放管理体系.值此机会，某家公司重点推出新型品牌新 能源汽车，以下是其中五个月的销售单：
2023 月份
56789
月份代码 x
12345
新能源车销售 y （万辆） 1.6 2.1 2.7 3.7 4.6
(1)根据表中数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程； (2)随着亚运会的火热，新能源汽车也会一直持续下去，试估计 2023 年 12 月份该公司出 售多少辆新能源汽车？
个记下颜色后放回，直到白球出现 10 次时停止.设停止时共取了 次球，则 P 12
（）
A．
C122
7 10
10
3 10
2
B．
C122
7 10
9
3 10
2
C．
C121
7 10
10
3 10
2
D．
C121
7 10
9
3 10
2
4．四名同学分别到 3 个小区参加九江市创文志愿者活动，每名同学只去 1 个小区，每
2 8.133.根据独立性检验的相关知识，对照下表，可以认为有（ ）把握喜欢篮球与
性别有关.
p 0.05 0.01 0.005 0.001
2 3.841 6.635 7.879 10.828
A． 95%
B． 99.5%
C． 99%
D． 99.9%
3．一袋中有除颜色外完全相同的 7 个白球和 3 个红球.现从袋中往外取球，每次任取一
2 2 ，则直线 l 的倾斜角可能是（ ）
A．15o
B． 75o
C．105o
D．165o
10．在 (2x x )5 的展开式中，下列命题正确的是（ ）
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、单选题13．已知双曲线G：224-=，直线l过()x y0,2．“直线l平行于双曲线G的渐近线”是“直线l与双曲线G恰有一个公共点”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件14．空间中，设P 是直线l外一点，a 是一个平面，则以下列命题中，错误的是（ ）．A ．过点P 有且仅有一条直线平行于l B ．过点P 有且仅有一条直线垂直于lC ．过点P 有且仅有一条直线垂直于aD ．过点P 有且仅有一个平面垂直于l15．已知00(,)P x y 是圆222:(0)C x y r r +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y r +=与圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定16．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AA AD =，():,0AB AD l l =>，E 是棱11A B 的中点，点P 是线段1D E 上的动点，给出以下两个命题：①无论l 取何值，都存在点P ，使得PC BD ^；②无论l 取何值，都不存在点P ，使得直线1AC ^平面PBC ．则（ ）．A ．①成立，②成立B ．①成立，②不成立C ．①不成立，②成立D ．①不成立，②不成立三、解答题17．在空间直角坐标系中，设()0,2,3A 、()2,1,6B -、()1,1,5C -、()3,3,4D ．(1)设()2,0,8a =--r，b AB AD =+r uuu r uuu r ，求b r 的坐标，并判断a r 、b r 是否平行；(2)求AB uuu r 、AC uuu r 的夹角q ，以及AB uuu r 、AC uuu r 为相邻两边的三角形面积S ．18．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为BC 的中点，N 为AB 的中点，P 为1BB 中点．(1)求证：1BD ^平面MNP ；(2)求异面直线1B D 与1C M 所成角的余弦值．19．在如图所示的圆锥中，P 是顶点，O 是底面的圆心，A 、B 是圆周上两点，且【点睛】关键点睛：本题第三问，x 0MQ NQ k +=，联立直线l ¢与双曲线G 21．(1)xOy 平面截曲面C 所得交线是平面见解析。
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高二上学期数学期末考试试卷
(时间：120分钟满分：150分)
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)
1.抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是()
A.1
B.2
C.4
D.8
2.等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为()
A.1
B.2
C.3
D.4
3.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于()
A. 1
B.2
C.4
D.8
4.若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为()
A.x2
36＋y2
16＝1 B.
x2
16＋
y2
36＝1 C.
x2
6＋
y2
4＝1 D.
y2
6＋
x2
4＝1
5.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n－2，则a2等于()
A.4
B.2
C.1
D.－2
6.等比数列{a n}中，a2＝9，a5＝243，则{a n}的前4项和是()
A.81
B.120
C.168
D.192
7.设{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()
A.d＜0
B.a7＝0
C.S9＞S5
D.S6与S7均为S n的最大值
8.已知数列{a n}满足递推关系：a n＋1＝
a n
a n＋1
，a1＝
1
2，则a2 017＝()
A.1
2 016 B.1
2 017 C.1
2 018 D.1
2 019
二、多选题。
（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.(多选)若椭圆x2＋my2＝1的离心率为
3
2，则m的值可以为()
A.14
B.12
C.2
D.4 10.如果方程x 2a 2＋y 2
a ＋6
＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围可以是( ) A.(－∞，－2)
B.(3，＋∞)
C.(－6，－2)
D.(－3，＋∞) 11.（多选）已知数列{a n }的通项公式为n a =11-2n,则下列各数中是数列{a n }中的项的是（ ）
A.0
B.3
C.6
D.7
12.（多选）设等差数列{a n }的前n 项和为S n 。
已知11a ,3545==S ，（ ）
A.54a -=n n
B.32a +=n n
C.n 42n +=n S
D.n n S 322n -=
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为____________
14.已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和.若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________.
15.设F 1，F 2分别是双曲线x 2
－y 29＝1的左、右焦点，则该双曲线的渐近线方程为 ____________ ；若点P 在双曲线上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→
|＝________ (本题第一空2分，第二空3分).
16.已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 2a 5＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________.
选择题答案
三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17.（10分）在等差数列{a n }中：
（1）已知；求1094103,50,58S a a a a =+=+
（2）已知,45,600,4549===-n n a S S 求n.
18.(12分)设{a n }是等差数列，a 1＝－10，且a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值.
19.(12分)设数列{a n }的前n 项和为S n,已知73a =S ,32a 38=-a ,
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设n
n S 1b =
，求数列{b n }的前n 项和为T n .
20.(12分) 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)a ＝25，经过点A (2，－5)，焦点在y 轴上；
(2)与椭圆x 227＋y 236
＝1有共同的焦点，它们的一个交点的纵坐标为4.
21.(12分)在等差数列{a n }中，20a 2532=++a a ，且前6项的和366=S
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若11+=
n n n a a b ，求{b n }的前n 项和T n
22.(12分)已知椭圆mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0且m ≠n )与直线x ＋y －1＝0相交于A ，B 两
点，C 是AB 的中点，若|AB |＝22，OC 的斜率为
22
，求椭圆的方程.。