顺风向结构风致响应一般计算方法
风荷载与结构的风致响应及解决方法
风荷载与结构的风致响应及解决⽅法风荷载与结构的风致响应及解决⽅法摘要：风是⼀种为⼈们所熟知的⾃然现象，影响着⽣活的⽅⽅⾯⾯。
⽽且，风能作为⼀种可再⽣的绿⾊能源也已越来越被重视。
但是，对于结构⽽⾔，风对结构的影响可以说都是不利的。
尤其是对于那些质量轻、柔度⼤、阻尼⼩、⾃振频率低的结构，如：⼤跨度桥梁、超⾼层建筑、⼤跨度悬挑屋盖等，风往往是设计的主要控制因素之⼀。
根据风压随时间变化的特点，其被分解为平均风压和脉动风压两个分量。
不同的风压分量往往会引起结构的不同类型的破坏。
本⽂将结合若⼲⼯程实例，浅谈其破坏类型，并总结相关设计⽅法。
关键字：风荷载；风敏感结构；风致响应；抗风设计1.⾃然风1.1. 风的成因空⽓是由各种⽓体分⼦等组成的混合物，是⼀种流体。
其运动⽅向是⽓压的正梯度⽅向。
只有存在⽓压差时，才会形成风。
在⾃然条件下，⽓压差往往是由于太阳辐射的不均匀、地球上⽔陆分布的不均匀使空⽓产⽣不均匀的升温⽽造成的。
太阳光照射在地球表⾯上，使地表温度升⾼，地表的空⽓受热膨胀变轻⽽往上升。
热空⽓上升后，低温的冷空⽓横向流⼊，上升的空⽓因逐渐冷却变重⽽降落，由于地表温度较⾼⼜会加热空⽓使之上升，这种空⽓的流动就产⽣了风。
图1-1 全球⼤⽓循环1.2. 风的类型根据风的成因的不同，可分为多种类型的风。
以下是⼀些典型的、对⼟⽊⼯程影响较⼤的风⽓候。
⼤⽓环流：⼤⽓环流是指在全球范围由太阳辐射和地球⾃传作⽤形成的⼤尺度的⼤⽓运动，它决定了各地区天⽓的⾏程与变化。
其中季风就是由⼤⽓环流、海陆分布和⼤陆地形等多种因素造成的，是以年为周期的⼀种区域性的⼤⽓运动。
这种类型的风作⽤区域最⼤、破坏性⼩，是平时最为常见的⼀类风。
热带⽓旋：热带⽓旋是指在热带或副热带海洋上产⽣的强烈空⽓漩涡。
其直径通常为⼏百千⽶，厚度为⼏⼗千⽶。
强烈的热带⽓旋不但形成狂风、巨浪，⽽且往往伴随发⽣暴⾬、风暴潮，造成严重的灾害。
这种类型的风作⽤区域较⼤，持续时间长，⽽且具有很强的破坏性，是主要的⾃然灾害之⼀。
结构顺风向风振的规范表达式及有关问题的分析_张相庭
2 Mi 1 yi
i=
Psi
= 1+ si ziw 0 Ai
Mi
2 1
1i
= 1+ *
M 1 si ziw 0Ai
S f(
)
|
H 1( i
2 )|
-
i
wf iA i w fi Ai ii ( ) 1i 1i d
i
( 10)
二、风振系数的表达形式 根据风振系数基本公式( 10) , 即可 进行分析计算。 但为了应用更 为方便, 一些 更重视 工程 应用的 论著以 及各国规范提出多种更简单的表达形 式。以下介绍最 主要的两种, 它们可互相转换。 1 以脉动增大 系数 来反 映脉 动 风主 要动 力特 性的表达形式 这种形式国外有文[ 2] , [ 3] ( 有类似 公式) 等, 国内 有王光远院士[ 4, 5] 、赵文钦教授、李桂青教授[ 5] 等提倡,
w
0T
2 1
。
脉动影响系数 u 1 为:
2
w fi Ai wf i A i
S f( ) | H 1( i ) |
-
ii
2
ii ( ) 1i 1i d
w0
u1 =
* M1
Sf ( ) | H 1 ( i ) | 2 d
-
( 14)
脉动风压可由脉动系数来表示[ 6] , 为
fi =
w fi si ziw 0
i
( 4)
33
式中 SF F ( ) 为振型 j 脉动 风动力作 用的自 功率谱密 jj
度, H j ( i ) 为振型 j 频率响应函数。 此时由脉动风引起的振 型 j 点 i 的风振 力即等效
惯性力为
Pji =
结构风振响应分析
§4.3.1 基本思路
横风向风振响应分析目的：避免结构在高 超临界区因涡激共振产生过大振动或破坏。
横风向风振响应分析流程： 1）条件判定，即结构是否可能出现强风
共振； 2）确定共振荷载，包括荷载大小及作用
位置； 3）涡激共振响应分析。
35
§4.3.2 涡激共振条件判定
§4.3.2 涡激共振条件判定
均方响应: x2 Sx () d 0
25
★ 小结
§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
频域分析方法与时域分析方法
频域方法
时域方法
非线性
线弹性
√
振型分布 振型离散，第一振型为主
√
振型相关性 忽略振型相关性
√
结构形式 体型简单，有振型公式
√
体现概念
较直观，适用于理论研究 需 再 分 析 ， 适 用于实际应用
★ 自激振动 （aeroelastic vibration）
注：圆形截面不会出现自激振动现象。
12
两种典型的工程自激振动现象
§4.1 结构风振响应类型
1）输电线驰振（ Conductor Galloping）
在冬季，当风吹到因覆冰而变为非圆截面的导线时， 将诱发导线产生一种低频（约0.1～3 Hz）、大振幅 （约为导线直径的5～300倍）的自激振动。
单自由度系统运动方程:
mx cx kx f t
c 2m1
两端作傅立叶变换得到频域方程:
m2 X icX kX F
H
i
X F
k
1
m2
ic
k
1
1 2 i2
23
频响函数的模
§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
结构顺风向计算
作者:日期: 2风荷载计算1.1结构参数取值垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下述公式计算:W k= z S z 0式中Wk—风荷载标准值(kN/m2);P Z—高度z处的风振系数；卩s—风荷载体型系数；卩Z—风压高度变化系数； Wo —基本风压(kN/ rf)。
0按照设计取0.4kN/ rfz按照b类取：5m处1.0 ;10m处 1.0 ;15m处 1.14 ;20m处 1.25 ;30m处 1.42 ;40m处 1.56 ;S按照圆截面取0.9:脉动增大系数:脉动影响系数;z :振型系数;对于基本自振周期 T1大于0.25S的工程结构，如房屋、屋盖及各种高耸结构，以及对于高度大于30m且高宽比大于1.5的高柔房屋，均应考虑风压脉动对结构发生顺风向风振的影响。
风振计算应按随机振动理论进行，结构的自振周期应按结构动力学计算。
结构自振周期T1按附录中高耸结构计算T1=(0.007〜0.013)H，钢结构取高值:T1=0.013H=0.013*40=0.520T1=0.4*0.52=0.208scc, cc ox 2.24 2.04 c 2.04 (2.08 2) 2.120.2查值计算脉动增大系数b类，40米高取值0.85;脉动影响系数按照高耸结构3 / 5z振型系数按照高耸结构顺风向振型1插值后取：5m处0.03 ;4 / 510m处 0.10 ; 15m处 0.2075 ; 20m处 0.34 ; 30m处 0.69 ; 40m处 1.0 ;1.2结构计算5 / 5结构横风向计算顶部风速不超过临界风速，（容易引起横向共振） 当顶部风速大于临界风速，横风向风振时结构根部的内力 风的荷载总效应可将横风向风荷载效应 Sc 与顺风向风荷载效应 SA 按下式组合后确定：S J SA &此处没有提供风速沿高度方向的分布情况，需考虑1。
顺风向脉动风效应和顺风向总风效应
二、顺风向脉动风效应三、顺风向总风效应假定：在脉动风作用下，（竖向悬臂形）结构主要按第一振型振动，按照随机振动理论分析。
高度大于30m 且高宽比大于1.5的房屋基本自振周期T 1大于0.25s 的高耸结构21z z 21s 100q R 1)z ()z (B m )z (B I w 21+⋅=φμωμσ)z (B w )z (R 1B gI 2)z (P 0z s 2z 10d μμ+=2z 10R 1B gI 21)z (++=β主结构：阵风系数围护结构：有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）风致动力响应（a）风速或风荷载时程（b）高频结构的响应时程(周期短的结构)（c）低频结构的响应时程(周期长的结构)对体型和质量沿高度均匀分布的高层建筑和高耸结构，可按下式计算：有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）空间相关系数——空间相关性脉动风荷载的空间相关系数：(1)竖直方向的相关系数可按下式计算：(2)水平方向的相关系数可按下式计算：(3) 对迎风面宽度较小的高耸结构，水平方向相关系数可取。
对于低多层建筑结构(对于高层建筑结构(对于高耸结构(结构的顺风向风荷载可按下式计算：z高度处的风振系数βz可按下式计算:知识拓展：如何减小结构风效应？？-> 加强结构，其它方法？上海中心（总高632米）——“上海慧眼”（位于583.4米）一个重达1000吨的“超级巨无霸”，它由吊索、质量块、阻尼系统和主体结构保护系统四个部分组成，是目前世界上最重的摆式阻尼器质量块(调频质量阻尼器，tuned mass damper ，TMD )。
顺风向结构风致响应一般计算方法
顺风向结构风致响应公式推导0 引言近些年来，由于全球气候变暖,风灾变得更为频繁,在所有自然灾害中，风灾造成的经济损失已经跃居各种自然灾害之首。
每年造成全球经济损失达数百亿甚至千亿美元,而我国东南沿海地区又是受风灾影响比较严重的区域。
同时，随着土木工程结构向着高、大跨、柔、轻质和低阻尼方向发展，结构对风的敏感性大大增强，与结构损坏有关的风灾屡见不鲜，风荷载正在逐渐成为结构设计时的控制荷载之一，国内外工程技术人员对建筑物的抗风设也计越来越重视。
在研究风对结构的作用时，一般将其分为平均风和脉动风。
本文主要讨论顺 风向的结构风致响应。
顺风向的结构风致响应是在平均风和脉动风共同作用下产生的。
我国建筑和在规范规定，对于高度高于30m 且高宽比大于1.5的房屋结构，对于基本自振周期不大于0.25s 的塔架、桅杆、烟囱等高耸结构，应考虑到风压脉动引起的结构动力效应。
由于脉动风的卓越周期在一分钟左右，而高、柔、大跨度结构的基本周期也只在几秒这个数量级，因此结构愈柔，基本周期愈长，顺风向的风致响应就愈大。
目前关于结构顺风向风致响应的计算方法一般是基于加拿大Davenport 在20世纪60年代提出并不断发展完善的。
依据该方法，顺风向的结构总风致响应由平均风响应、脉动风响应组成，其中脉动风响应包括背景响应和共振响应。
图0-1（A ）表示了时域内的平均响应r 、背景响应B r 和共振响应R r ，图0-1（B ）表示了频域内的背景均方响应2B r 、前三阶共振均方响应21R r 、22R r 和23R r 。
下面主要探讨下单自由度和多自由度结构的顺风向风致响应。
图0-1 平均、背景和共振响应1 单自由度结构顺风向风振响应结构的自由度数等于确定其各部分位置所需参数的数目。
有很多结构，将其假定为单自由度结构，在计算其顺风向动力响应时能获得合力准确的计算结果。
在计算结构的顺风向响应时，仅考虑顺风向部分的湍流速度分量u ，其他湍流分量对结构的振动响应影响不显著。
估算高层建筑顺风向等效风荷载和响应的简化方法
∫h ∫h ∫0
H
H
B( z1 ) H
∫0
B ( z2 )
F ( x1 , x 2 ; z1 , z 2 )dx1dx 2 dz1dz 2 (4) z 2α z − h β 0 ) ( ) dz H H
∫hB ( z )(F ( x1 , x 2 ; z1 , z 2 ) = R z ( z1 , z 2 ) R x ( x1 , x 2 ) × ( PR ( z ) = g R ρC d U H 1 t t − + ) H( 2β +1 β +1 2β + 3
200
50 h+ H B( h ) + B( H ) h+H )= 是高度为 式中：B1 = B( 2 2 2 H H 处的宽度； B 2 = B ( ) 是结构在 高度处的宽度。 2 2
B − 2 B 5000( 2 + e 50
− 1)
高度 （ｍ）
与式 (4) 和式 (5) 相比，式(7)及式(8)消除了响应 类型的影响。实际应用中关心的是结构总等效风荷 载及总风致响应的计算结果，因此下面将通过两个 典型算例来考察上述简化方法的计算误差。
H
(
(13)
H & = 1.5α + β + 1 J xr = =
∫0 ∫0R z ( z1 , z 2 )dz1 dz2 ∫0 ∫0
H H
H
H
(
z1 0.5α z 2 0.5α dz1dz 2 ) ( ) H H
=
− H 0.5α + 1 7200( + e 60 − 1) 1. 5α + β + 1 60
50
顺风向结构风效应计算例题
四、示例已知一矩形平面钢筋混凝土高层建筑，平面沿高度保持不变。
H = 100 m，B = 33m，地面粗糙度指数αa=0.22，基本风压按粗糙度指数为αs=0.15的地貌上离地面高度z s=10m处的风速确定，基本风压值为w0=0.44kN/m2。
结构的基本自振周期T1=2.5s。
求风产生的建筑底部剪力和弯矩。
解：1. 为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段，每个区段20m高，取其中点位置的风载值作为该区段的平均风载值，如后页中图所示。
2. 体型系数：μs =1.3。
3. 高度变化系数由例[4-3]知，本例风压高度变化系数为：在各区段中点高度处的风压高度变化系数值分别为：μz （z 1）=0.651 μz （z 2）=0.883 μz （z 3）=1.105μz （z 4）=1.281 μz （z 5）=1.431风载计算简图(350/10)^0.30 * (450/10)^(-0.44) * (z/10)^0.444. 计算各区段中点高度处的第1振型系数(弯剪型结构)f 1(z 1)=0.158, f 1(z 2)=0.352, f 1(z 3)=0.525, f 1(z 4)=0.702, f 1(z 5)=0.894体型和质量沿高度均匀分布的高层建筑，按下式计算Bz ：5.6.716.0H60e60H 1060/H z =-+=-ρ901.0B50e 50B 1050/B x =-+=-ρ脉动风荷载竖直方向相关系数：脉动风荷载水平方向相关系数：峰值因子：g=2.523.0I 10=10m 高度名义湍流强度：7.)z ()z (716.0901.0100295.0)z ()z (kH )z (B z 1261.0z 1z x z 1μf μf ρρα⨯⨯⨯⨯==背景分量因子：B z (z 1)=0.154，B z (z 2)=0.252，B z (z 3)=0.301，B z (z 4)=0.347，B z (z 5)=0.396将上列数据代入公式：===11f 1T 12.50.4==⨯⨯=>11w 0x 30f k W 300.40.540.4424.6185πξπ=⋅+=⨯⋅+=11212432243R 6x (1x )60.0524.618(124.618)1.1118.计算各区段中点高度处的共振分量因子及风振系数：得各区段中点高度处的风振系数：β=++(z)12gI B 1R 10z 2βz (z 1)=1.265, βz (z 2)=1.434, βz (z 3)=1.518, βz (z 4)=1.596, βz (z 5)=1.680有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）计算由风产生的建筑底部剪力和弯矩分别为：9.计算各区段中点高度处的风压值：=⨯⨯⨯=w 1.265 1.30.6510.440.471kN m12=⨯⨯⨯=w 1.434 1.30.8830.440.724kN m22=⨯⨯⨯=w 1.518 1.3 1.1050.440.959kN m32=⨯⨯⨯=w 1.596 1.3 1.2810.44 1.170kN m 42=⨯⨯⨯=w 1.680 1.3 1.4310.44 1.376kN m5210.=++++⨯⨯=V (0.4710.7240.959 1.170 1.376)20333101.55kN=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯=⨯⋅5M (0.471100.724300.95950 1.17070 1.37690)20331.84910kN m有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）右图为风压沿高度变化曲线和分5段简化的风压对比，各段中点的风压等于计算值，约等于该段风压的平均值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
顺风向结构风致响应公式推导0 引言近些年来，由于全球气候变暖,风灾变得更为频繁,在所有自然灾害中，风灾造成的经济损失已经跃居各种自然灾害之首。
每年造成全球经济损失达数百亿甚至千亿美元,而我国东南沿海地区又是受风灾影响比较严重的区域。
同时，随着土木工程结构向着高、大跨、柔、轻质和低阻尼方向发展，结构对风的敏感性大大增强，与结构损坏有关的风灾屡见不鲜，风荷载正在逐渐成为结构设计时的控制荷载之一，国内外工程技术人员对建筑物的抗风设也计越来越重视。
在研究风对结构的作用时，一般将其分为平均风和脉动风。
本文主要讨论顺风向的结构风致响应。
顺风向的结构风致响应是在平均风和脉动风共同作用下产生的。
我国建筑和在规范规定，对于高度高于30m 且高宽比大于的房屋结构，对于基本自振周期不大于的塔架、桅杆、烟囱等高耸结构，应考虑到风压脉动引起的结构动力效应。
由于脉动风的卓越周期在一分钟左右，而高、柔、大跨度结构的基本周期也只在几秒这个数量级，因此结构愈柔，基本周期愈长，顺风向的风致响应就愈大。
目前关于结构顺风向风致响应的计算方法一般是基于加拿大Davenport 在20世纪60年代提出并不断发展完善的。
依据该方法，顺风向的结构总风致响应由平均风响应、脉动风响应组成，其中脉动风响应包括背景响应和共振响应。
图0-1（A ）表示了时域内的平均响应r 、背景响应B r 和共振响应R r ，图0-1（B ）表示了频域内的背景均方响应2B r 、前三阶共振均方响应21R r 、22R r 和23R r 。
下面主要探讨下单自由度和多自由度结构的顺风向风致响应。
图0-1 平均、背景和共振响应1 单自由度结构顺风向风振响应结构的自由度数等于确定其各部分位置所需参数的数目。
有很多结构，将其假定为单自由度结构，在计算其顺风向动力响应时能获得合力准确的计算结果。
在计算结构的顺风向响应时，仅考虑顺风向部分的湍流速度分量u ，其他湍流分量对结构的振动响应影响不显着。
一般单自由度结构可视为点状结构，计算模型可假定为质量为m 的质点支承在刚度系数为k 的弹簧上，同时与弹簧平行的方向有阻尼系数为c 的黏滞阻尼。
位移u 的运动方程为：totFku u c u m =++... （）式中，tot F 为作用在结构上的顺风向荷载。
荷载tot F 的表达式为：2.)(21u v U A C F D tot -+=ρ （）式中，D C 为空气阻力系数；A 是垂直平均风方向的结构受荷载面积。
顺风向荷载取决于风与结构的相对速度，即与结构振动的速度.u 有关系。
因为，一般情况下平均风速U 比纵向湍流的速度v 要大得多，所以有如下近似：.22.22)(u U Uv U u v U -+=-+ （） 全部的风荷载可分为三部分：平均风荷载q F 、由湍流产生的脉动荷载t F 及气动阻尼所产生的荷载a F ：atqtotF F F F -+= （）221U A C F Dqρ= （）v U A C F Dtρ= （）..u c u U A C F aDt==ρ （）U A C c Daρ= （）气动阻尼常数a c 与结构自身阻尼c 相加可得合租尼0c ：c c c a +=0 （）所以有平均风位移响应ξμ：221UA C kk F D qρμξ== （）结构位移的自谱)(n S ξ表达式为：)(|)(|)(2n S n H n S F=ξ （）式中，)(n H 为结构的频率响应函数；)(n S F 为函数自谱。
风荷载自谱可由下式确定：)(4)()()(222n S UFn S U A C n S uquAF==ρ （）因此，位移u 的方差可通过对式（）中的自谱积分求得：dn n S n H k U k F dn n S uuuq⎰⋅=⎰=∞∞22222222)(|)(|4)(σσσξξ （） 再将湍流强度U I u u σ=代入上式，并利用式（），可得：dn n S n H k Iuuu⎰=∞0222)(|)(|2σμσξξ（） 所以，总的风致响应： dn n S n H k Iuuu⎰=∞0222)(|)(|2σμσξξ顺风向的结构总风致响应由平均风响应、脉动风响应组成，其中脉动风响应包括背景响应和共振响应。
一、平均风响应在顺风向，平均风致响应可通过平均风荷载与影响函数得到 i i i Hdz z z i z p z r ),()()(0⎰= （1）式（1）中：)(z r 表示在结构z 高度处的某一响应均值 )(i z p 表示作用于结构高度i z 处的线平均风力),(i z z i 表示在i z 高度处作用一单位力在z 高度处产生的某一响应值，也称影响函数，包括位移、剪力和弯矩影响函数等，其任意高度z 的表达式如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥= 0z -z 0-0z 1z 01)()(),(i i i i *）时，取；当时，取（当弯矩或）时，取；当时，取剪力（当或阶位移第z z z z z z z z j K z z z z i i i j i j j i ππϕϕ（2）式（2)中，)()(i j j z z ϕϕ和表示某高度处的第j 阶阵型坐标，*j K 代表第j 阶广义刚度。
在竖向悬臂结构中，一般考虑第一阶阵型的影响。
在（2)中，最为关心的是顶部（z=H)位移、底部（z=0)剪力与弯矩的影响函数。
二、脉动风响应一竖向悬臂结构，在与风垂直的迎风表面xz 上，1M 点和2M 点的坐标分别为),,''z x z x ）和（（，准定常假定成立，作用于迎风面上这两点的脉动风压分别为),,(),,(''t z x w t z x w 和，其表达式为(b)),()()(),,((a)),()()(),,(''2''1t z z M C t z x w t z z M C t z x w DDυυρυυρ==由强风观察结果分析得出，式（a)和式（b)中的流脉动风速),),('t z t z （和υυ大体上服从正态分布规律，脉动风速的均值0)(=υE ，并且由前述脉动风的记录可近似作为平稳各态历经的随机过程。
1、运动方程工程中受风敏感的高层建筑或高耸结构，属竖向一维悬臂结构，这类结构沿竖向的质量和刚度分布可以不均匀，随高度发生变化，现将其抽象为一维悬臂的无限自由度体系。
由随机振动的振型分解方法，任意高度z 处的水平位移),(t z y d 可表示为∑∑∞=∞===11)()(),(),(j j j j dj d z q z t z y t z y ϕ （3）式中 ),(t z y dj ——第j 振型的动位移； )(z j ϕ——第j 振型z 高度处的坐标； )(z q j ——第j 振型的广义坐标。
假设振型)(z j ϕ对质量分布和刚度分布正交，阻尼项采用瑞雷阻尼，可得第j 振型的运动方程：)()()2()()2(2)(2t F t q n t q n t q j i j j j j i =++ππζ （4）式中，⎰⎰=HB j jj z dxdz z t z x w M t F 0*)()(),,(1)(ϕ （5）式中 ),,(t z x w ——脉动风压；z B ——建筑物z 高度处的迎风面宽度； H ——建筑物总高；*j M ——建筑物第j 振型的广义质量，其表达式如下：⎰=Hj jdz z z m M 02*)()(ϕ （6）式中，)(z m 为建筑物z 高度处单位长度的分布质量。
2、位移响应根方差由维纳-辛钦关系式，第j 振型和第k 阶振型广义力互谱密度)(n S k j F F 由其互相关函数),,,,(''τz z x x R k j F F 得到：τττττπτπd e t F t F d ez z x x R n S n i k j n i F F F F k j k j 22'')()(),,,,()(-∞∞-∞∞--〉+〈==⎰⎰ （7）由式（5）和（7）可进一步写作dzdxdz dx n z z x x S z z M M dzdxdz dx MM d e t z x w t z x w z z d e Mdz dx z t z x w Mdxdzz t z x w n S w k H HB Bj jj jjn i k HHB Bj n i jHB k j HB j F F z z z z z z k j '''''0**''**2'''002*00'''''*),,,,()()(1]),,(),,([)()(])(),,()(),,([)()()'()()'()()(ϕϕττϕϕτϕτϕτπτπ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰=〉+〈=〉+•〈=∞∞---∞∞-（8）式（8）中，),,,,(''n z z x x S w 为21,M M 两点脉动风压互谱密度，为⎰⎰∞∞---∞∞-〉+〈==τττττπτπd et z x w t z x w d e z z x x R n z z x x S n i n i w w 2''2'''']),,(),,(),,,,(),,,,( （9）式（9）中，),,,,(''τz z x x R w 为21,M M 两点脉动风压互相关函数。
由式（a)和（b)，可写出：),,,,()()()()(),,()()(),,()()(),,,,('''2122'''21''n z z x x S z z M C M C d e t z x z M C t z x z M C n z z x x S D D n i D D w υτπυυρττυυρυυρ=〉+〈=⎰∞∞-- （10）引入脉动风相干函数的平方根),,(21n M M R xz 后，)(),,()()(),,(),,(),,(),,(),,,,(2121''21''n S n M M R n S n S n M M R n z x S n z x S n M M R n z z x x S xz xz xz υυυυυυ=== （11）将式（10）连同式（11）带入式（8）中，可得：dz dxdz dx n M M R n S z z M C M C z z M M n S xz D D k H H B B j jj F F z z k j ''21'212'0000**),,()()()()()()()(1)()()'(υυυρϕϕ⎰⎰⎰⎰=（12）忽略交叉项后，式（12)写为)()()()(),,())(()()()()()(2*2212''212''2*2212)()'(n J Mn S M C M C dzdxdz dx n M M R Hzz z z M n S M C M C n S jHD D xz k H HB Bj jHD D F z z j υρϕϕυρυυ==⎰⎰⎰⎰（13）式（13）中，)()(21M C M C D D 和分别为21M M 和的平均压力系数，ααυυυυ)()(,)()('-H '--H -H z z H z z ==，这里，-H υ为来流在建筑物顶部高度的平均风速。