实际电源模型及等效变换
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电源模型等效变换法
电源模型等效变换法
电源模型等效变换法是一种电路分析方法，用于简化复杂的电源网络。
它基于电气原理，将一个复杂的电源网络转换为一个简单的等效电源模型，使电路分析更加方便和直观。
在电源模型等效变换法中，我们首先需要了解两种基本的电源模型：理想电压源和理想电流源。
理想电压源是一个电气元件，其电压不随电流变化而改变，而理想电流源是一个电气元件，其电流不随电压变化而改变。
当我们面对一个复杂的电源网络时，我们可以使用电源模型等效变换法将其简化为一个等效电源模型。
具体步骤如下：
1. 确定电源网络中的主要元件和其连接关系。
2. 根据实际情况，选择合适的等效电源模型。
如果电源网络中的主要元件是电压源，则将其等效为一个理想电压源，其电压等于原电压源的电压。
如果电源网络中的主要元件是电流源，则将其等效为一个理想电流源，其电流等于原电流源的电流。
3. 将等效电源模型与电路中的其余元件连接起来，形成等效电路。
4. 分析等效电路，使用常见的电路分析方法，如欧姆定律、基尔霍夫定律等，来求解电路中的电流、电压等参数。
通过电源模型等效变换法，我们可以将复杂的电源网络简化为一个等效电源模型，从而简化了电路分析过程。
这种方法在电路设计和故障诊断等领域具有重要的应用价值。
第五节-两种电源模型的等效变换(1)
三、两种实际电源模型之间的等效变换
实际电源可用一个理想电压源 US 和一个电阻 R0 串联的电 路模型表示，其输出电压 U 与输出电流 I 之间关系为
U = US R0I
实际电源也可用一个理想电流源 IS 和一个电阻 RS 并联的 电路模型表示，其输出电压 U 与输出电流 I 之间关系为
U = RSIS RSI
如图 3-21 所示： 等效电流源的
电流 IS IS1－IS2 3 A，其等效 内阻为 R R1∥R2 2
(3)求出 R3中的电流
I3
R R3 R
IS 0.5 A
图 3-21 例题 3 -7 的最简等效电路
2012年高考题
本章小结
一、基夫尔霍定律 二、支路电流法 三、叠加定理 四、戴维宁定理 五、两种实际电源模型的等效变换
+
US
+
-
US2 -
b
b
3、两个实际电压源串联，可以用一个 等效的电压源替代，替代的条件是
US = US1 + US2 R0 = R01 + R02
四、等效变换的类型
等效为电流源 1、与恒流源串联的元件不作用，可等效 成该恒流源；
例题：
R IS
IS
+
US-
a
b (a) a b (b)
a
IS b
以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点 电流方 程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各 元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。
对于具有 b 条支路、n 个节点的电路，可列出 (n 1) 个独 立的电流方程和 b (n 1) 个独立的电压方程。
三、叠加定理
二章电阻电路等效变换
2、理想电流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
第2章 电路分析方法
2.7 电路分析方法的仿真分析
1)首先在电子工作平台上画出待分析的电路，然后用鼠标器点击菜
单中的电路(Circuit)选项，进入原理图选项(Schematic Operation)， 选定显示节点(Show Nodes)把电路中的节点标志显示在电路图上。 2)用鼠标器点击菜单中的分析(Analysis)选项，进入直流工作点(DC Operating Point)选项，EWB自动把电路中的所有节点的电位数值及 流过电源支路的电流数值，显示在分析结果图(Analysis Graph)中。 3)将开路电压Uoc和等效电阻Req仿真出结果后，在EWB中创建图2-3
∗2.5
替代定理
替代定理可以叙述如下：给定任意一个电路，其 中第k条支路的电压U p和电流I k已知，那么这条 支路就可以用一个具有电压等于U k的独立电压 源，或者用一个具有电流等于I k的独立电流源来 替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。
∗2.5
替代定理
图2-21 替代定理电路图
∗2.5
替代定理
•用替代定理，可简化电路计算，由替代定理可 得出以下推论：
•网络的等位点可用导线短接；电流为零的支路 可移去。
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
2.6.1 戴维宁定理
2.6.2 诺顿定理
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
图2-22 戴维宁方法电路
2.6.1 戴维宁定理
戴维宁定理可表述为：任何一个线性含源的二端 网络，对外电路来说，可以用一条含源支路来等 效替代，该含源支路的电压源的电压等于二端网 络的开路电压，其电阻等于含源二端网络化成无 源网络后的入端电阻Ｒ０。
别设为2A和1A。为使得电路元件排放规则，可以利用工具按钮
中的(Rotate,Flip Horizontal和Flip Vertical)按钮将水平放置的元件 置为垂直放置、水平转向和上下翻转。然后按照电路结构，连接 元件，如图2-31所示。注意仿真电路必须有接地参考点，而且为 了和仿真节点一致，选取图2-30的节点标号。
三、理想电路元件及实际电源
三、理想电路元件及 实际电源的两种电路 模型
1、理想电路元件
• 为了研究电路的特性和功能， 用一些模型来代替实际电气 元件和设备的外部功能。这 种模型称为电路模型。构成 电路模型的元件称为理想电 路元件。
2、实际电源的两种电路模型
2、实际电源的两种电路模型
• （1）电压源：理想电压源与电 阻R0的串联组合。
例题：
• 有一电动势为 6 V，内阻是 0.2 的电源， 当接上5.8 负载时，用电压源模型和电 流源两种模型，计算负载消耗的功率和 内阻消耗的功率。 • •
• 解：(1) 用电压源模型计算： I=US/R0+R=6/0.2+5.8=1A，负载消耗的功 率PL = I2R = 5.8 W，内阻的功率P0 = I2R0 = 0.2 W (2) 用电流源模型计算 • 电流源的电流IS = US /R0 = 30 A，内阻RS = R0 = 0.2
2、实际电源的两种电路模型 • （2）电流源：理想电流源与 电阻RS的并联组合。
2、实际电源的两种电路模型 • (3)两种电源模型的等效变换 • ①电压源→电流源 • IS=US/R0；RS=R0。 • ②电流源→电压源 • US = RS IS ； R0 = RS 。
注意：
• 1、理想电压源与理想电流源不能等效变 换。 • 2、等效变换只对外电路等效，对内部电 路不能等效。 • 3、 US与IS等效后方向应一致。
例题：
• 如图所示的电路，已知：E1 = 12 V，E2 = 6 V，R1 = 3 ，R2 = 6 ，R3 = 10 ，试 应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。
解：
• (1) 先将两个电压源等效变换成两个电流 源，两4 A， IS2 = E2/R2 = 1 A • (2) 将两个电流源合并为一个电流源，得 到最简等效电路，等效电流源的电流 • IS = IS1 IS2 = 3 A
1、理想电路元件
• 为了研究电路的特性和功能， 用一些模型来代替实际电气 元件和设备的外部功能。这 种模型称为电路模型。构成 电路模型的元件称为理想电 路元件。
2、实际电源的两种电路模型
2、实际电源的两种电路模型
• （1）电压源：理想电压源与电 阻R0的串联组合。
例题：
• 有一电动势为 6 V，内阻是 0.2 的电源， 当接上5.8 负载时，用电压源模型和电 流源两种模型，计算负载消耗的功率和 内阻消耗的功率。 • •
• 解：(1) 用电压源模型计算： I=US/R0+R=6/0.2+5.8=1A，负载消耗的功 率PL = I2R = 5.8 W，内阻的功率P0 = I2R0 = 0.2 W (2) 用电流源模型计算 • 电流源的电流IS = US /R0 = 30 A，内阻RS = R0 = 0.2
2、实际电源的两种电路模型 • （2）电流源：理想电流源与 电阻RS的并联组合。
2、实际电源的两种电路模型 • (3)两种电源模型的等效变换 • ①电压源→电流源 • IS=US/R0；RS=R0。 • ②电流源→电压源 • US = RS IS ； R0 = RS 。
注意：
• 1、理想电压源与理想电流源不能等效变 换。 • 2、等效变换只对外电路等效，对内部电 路不能等效。 • 3、 US与IS等效后方向应一致。
例题：
• 如图所示的电路，已知：E1 = 12 V，E2 = 6 V，R1 = 3 ，R2 = 6 ，R3 = 10 ，试 应用电源等效变换法求电阻R3中的电流。
解：
• (1) 先将两个电压源等效变换成两个电流 源，两4 A， IS2 = E2/R2 = 1 A • (2) 将两个电流源合并为一个电流源，得 到最简等效电路，等效电流源的电流 • IS = IS1 IS2 = 3 A
电源的电路模型及其等效变换知识
串联
uS= uSk ( 注意参考方向)
2. 电流源的串、并联
并联 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
n
is isk 1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
3. 电压源与其它元件的并联 u=us (对所有的电流i) 整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。
一．网孔电流 假想的沿网孔边界流动的电流。没有物
理意义，它的引入是为了简化计算。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
im1
R2 +
im2
uS2
–
b
i3
网孔电流分别为im1， im2
支路电流可由网孔电流表出，
R3
等于流经该支路的网孔电流的
代数和。
i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2
二. 网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方 程分析电路的方法。利用KVL和VAR。
a
例
I1
I2
R1
R2
US1
US2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
a:
-
I1-
b I2+ I3= 0
一个独立方程
b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1- US2
I2R2+ I3R3= US2 二个独立方程
I1R1+ I3R3= US1
4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压u) 整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。
电源的两种模型及其等效变换.
● 电流源
实际电流源的外特性——输出电压和电流均随RL而定。
理想电流源的外特性——其输出电流恒定不变，输出电压随
RL而定。
即: U= IS RL
电源的等效变换
● 电压源与电流源等效互换
I
I
+
+
+
US
-
U
RL
IS
I0 RS U
RL
R0 –
-
等效变换的条件
R0 = RS
IS = US / R0 或 US =IS RS
电源的2种模型及等效变换
电源的等效变换
电压源 电流源
电源的等效变换
电压源 电流源
电源的等效变换
● 电源的等效变换
电源是任何电路中都不可缺少的重要组成部分，实际电源 有电池、发电机、信号源等。
电压源和电流源是从实际电源抽象得到的电路模型。
电源的等效变换
● 电压源
电压源—为电路提供一定电压的电源。 输出电压： U= RLE / (R0+RL ) 输出电流由外电路RL 而定
I +
IS
I0 RS U
RL
-
实际电流源模型
● 电流源
电源的等效变换
理想电流源—如果电源内阻为无穷大，电源将对外电路提供 一个恒定不变的电流，叫做理想电流源，简称恒流源。
输出电流恒定, 即： I=IS
输出电压取决于外电路负载电阻的大小，即: U= IS RL
I
+
IS
U
RL
-
理想电流源模型
电源的等效变换
I
+
+
E -
U
RL
R0 –
一、实际电压源的模型 实际电压源与理想电压源是有差别的 ...
= (iscRo)2 (R2o–R2L) = (iscRo)2 (Ro–RL)
(Ro+RL)4
(Ro+RL)3
= 0 （4-33）
显然，结果完全一样！
由此可得
Ro = RL
而由于
d2p = – u2oc < 0
dRL2
8Ro3
所以，上式是使 p 最大的条件。
最大功率传递定理：由线性单口网络传递给可变负载
b
b
（c）根据叠加定理 u = u – Rabi
Ro a i
+
+
uoc u
M
–
–
b (d) 图(a)含源 单口网络 N 可
等效为电压源串联电阻支路
N——线性含源单口网络； N0——N中所有独立源为零值时所得的网络
例1.9 求如图电路中12k电阻的电流 I。
解：根据戴维南定理，这电路中除12k电阻以外，其它部分
1 R1
R2 2
R3
1
R12
2
R13
R23
3 （a）
(a) T型网络
3 （b） (b) II型网络
ia
N
+
u –
M
=
b (a)
Ro a i
+
uoc
u –
M
b
a
+
N
uoc
–
b
a
N0
Rab = Ro
b
(b)
(c)
N——线性含源单口网络； N0——N中所有独立源为零值时所得的网络 M——任意的外电路
戴维南定理证明：
ia
+
N
u –
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2.理想电流源的串并联
并联
可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）， 即 iS= iSk 。
º iS1 iS2 iSk º iS º º
串联: 电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流 源的端电压不能确定。
3. 多个电压源模型串联 us1 - us2 + + usn +
R1 R2
s
us +
1. 实际电压源
一个实际直流电源向外电路提供电流时，它的端电压u 随着输出电流增大而略微降低。 某一时刻，其端口外特性曲线如下： i 电压轴截距 uS u + + uS uS _ 实际 u RL 电源 Rs _ 0 u= uS– Rsi Rs: 电源内阻,一般很小。 直线斜率-Rs
Rs= uS /is is i 电流轴截距 is
实际电源模型及等效变换
1、独立源的串并联 2、实际电源模型及等效变换
一、 几种典型电路的等效化简
1. 理想电压源的串并联 º + uS1 _ + uS _ + uSn _ º
串联:
uS= uSk ( 注意参考方向)
º +
5V _
I º
I
º º 并联:
+
5V _ º
+
5V _ º
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源的电流不确定。
2. 实际电流源 i = Is – u/Rs i = iS – Gs u Gs=1/Rs: 电源内电导 u uS iS Rs
i + u RL
_
0
is
i
3 . 电源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变 换。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保 持不变。 iS= uS /Rs i i + iS + + uS _ Rs u u _ Rs _
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
5. 与理想电流源直接串联的二端网络
N is i + u VAR: i=is u可为任意值 is i + u -
VAR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说 可以视为不存在。
二、实际电源的模型及其等效变换
b
2
2
b
a + Uab b 4 1V +
a + 4
2 e Uab b
e
a
4 1V + e 4 2 + Uab b 4 0.25A 2 4
a
+ Uab b
e
4 3V
a +
4
+ 4
2
a
+
Uab b
4
2 e
Uab b
e
4 (4 2 4) 1.2V
U
ab
3
- 6 a
I
10
8
10
d
b d I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A
b
例. 如图，求Uab=?
1A 1 - 1V + 4 1A e c d - 1V + 2 2V + 4 2 c 2 a c 2 a + 4 1A e 2 Uab
d 2
+ Uab
-
d 2
- 1V +
uS = RS iS
u = uS – Rs i
i = uS/Rs – u/Rs
i = iS –u/Rs
等效的条件
iS= uS /Rs
由有伴电压源变换为有伴电流源： i + + uS iS _ 转换 u Rs _
i + Rs u _
is
由有伴电流源变换为有伴电压源： + i uS iS + _ 转换 Rs u Rs _ i
思考：如图，求ab间的最简等效电路 12 a
12
12 + 10V 5 2A
12 + 10V2A
a
5 b
b
a
2A
5 b
应用举例：利用电源转换可以简化电路计算。 例 5A 7
3
7 4
I
2A
例 5 _ 10V +
+ 15v _ _ 8v +
I 7 I=0.5A
_ 10V + 6A
5
+ U _
2A
6A
+ U _
5∥5 U=20V
注意：化简时不能改变待求支路。
例. 如图，求U=? a 5
10V
可视为 不存在
us + Rs
Rs1
Rs2
Rsn
us=∑usi Rs=∑Rsi
us1
+
Rs1 us2 +
Rs2
-
usn Rsn
+
usi=Rsiisi (i=1,2,…n)
注意 (1) 变换关系 数值关系; 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。 (2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。 (3) 无伴理想电压源与无伴理想电流源不能相互转换。 i + i + uS iS + _ u Rs u Rs _ _ 有伴电压源 有伴电流源
a 5 + 5 U _
10V
6A b a
+ 5 U _
2A
6A
b
8A
5
5
+ U _
答案：U=20V
b
例. 如图，求I=?
6A
c
8A
a
16V + 8 6 10
c+ I
6A 4
36V
- 6 a
8
10
I
d
36V
b
- 6 a
d
36V
b
c +
8A 8 2A
c+ I
4 + 24V -
Rn R
u
is1
u
G2
si
R
一个节点 isn Gn
R
is
i
4. 多个电流源模型并联 G1
is2
G
i
s
i
si
G
G
i
4. 与理想电压源直接并联的二端网络 i º + + + uS _ uS _ N u
º VAR: u=us i 可为任意值
i
º + u
º VAR:
u=us
i 可为任意值
us Rs
+
u _
us is Rs
思考： 多个电压源模型并联 Rs1 + us1 Rs2 + us2 Rn n+ usn is1
is2Rs1 Rs2 Nhomakorabeaisn
Rsn
isi=usi/Rsi (i=1,2,…n) is Rs is=∑isi Rs=Rs1//Rs2…//Rsn
思考： 多个电流源模型并联 is1 is2 isn