扩散相变解答.
第六章-扩散与固态相变全文编辑修改
关系式便可进行一些
扩散问题的计算。
间隙扩散 ：当一个间隙 原子从一个间隙位置迁 移到另一个空的间隙位 置的过程，称为间隙扩
散，如图5-5所示。
在金属合金中，由于间隙 原子的半径较小，因此可 移动性强，间隙扩散比空 位扩散快得多。而且空的 间隙位置比空位数目多很 多，因此间隙原子移动的
可能性也比空位扩散大。
个微分方程式。
（1） 一维扩散
如图3所示，在扩散方向上取体积元 Ax, 和J x J分xx别表
示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内， 体积元中扩散物质的积累量为
m (J x A J xx A)t
m
J x J xx
xAt
x
C J
t
x
C (D C ) t x x
如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设：
1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0
2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向；
3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
Cx C0 1 erf x
Cs C0
图5-5 间隙扩散示意图
扩散前间隙原子 的位置
扩散后间隙原子 的位置
扩散系数
扩散系数是计算扩散问题的重要参数 ，目前普遍采用下式来求扩散系数，
即：D D0eQ / RT （5-5）
式中D0为扩散常数。Q为扩散激活能。对于 间隙扩散，Q表示每mol间隙原子跳跃时需越
过的势垒，Q表示NA个空位形成能加上每 1mol原子向空位跳动时需越过的势垒。
克肯达尔效应的实际意义续
Ni-Cu扩散偶经扩散后，在 原始分界面附近铜的横截面 由于丧失原子而缩小，在表 面形成凹陷，而镍的横截面 由于得到原子而膨胀，在表 面形成凸起。
第六讲扩散与相变详解
概要
本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内
容
固体材料涉及金属、陶瓷和高分子化合物三类； 金属中的原子结合是以金属键方式； 陶瓷中的原子结合主要是以离子键结合方式为主； 而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或氢键结合，并形成长链结构， 这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述它们各自运动方式 的特征也是本章的主要目的之一。
1.两端成分不受扩散影响的扩散偶（diffusion couple）－焊接过程
解微分方程 → 引入中间变量和误差函数 → 求通解
A1 exp 2 d A2
0
x>0 则＝ 1
→ 边界条件 t＝0 和初始条件
x＝ 则＝ 1 t＝0 x＝－ 则＝ 2
x<0 则＝ 2
扩散的热力学分析
引起上坡扩散还可能有以下一些情况：
1.
弹性应力的作用。晶体中存在弹性应力梯度时，它促使较大半径的原子跑向 点阵伸长部分，较小半径原子跑向受压部分，造成固溶体中溶质原子的不均 匀分布。 晶界的内吸附。晶界能量比晶内高，原子规则排列较晶内差，如果溶质原子 位于晶界上可降低体系总能量，它们会优先向晶界扩散，富集于晶界上，此 时溶质在晶界上的浓度就高于在晶内的浓度。 大的电场或温度场也促使晶体中原子按一定方向扩散，造成扩散原子的不均 匀性。
x d 边界条件 t＝, x=0, = 0 任意时刻 x ,t 0 dx 2 2 Dt x exp 正弦特解为 x, t 0 max 0 sin x 0 A sin
3.衰减薄膜源－表面沉积过程 初始条件 t=0, x＝0, = x 0, =0 边界条件 t>0, x=, =0
9-2扩散型相变
对于成分在极小值与拐点之间的合金C 0’，如右图所示：由于G ”(C 0’)>0,自由能-成分曲线上凹，所以一旦出现成分起伏，体系自由能将由分解前的G(C 0’)升高到G 1。
但如果能分解成为成分为C a 的α1和成分为C b 的α2两相，系统自由能G2低于分解前的自由能G(C 0’)。
此时要靠形核方式分解，但是形核要满足成分条件和形核功。
所以过饱和固溶体的分解可以分为调幅分解和形核长大两种方式。
调幅分解时新相和旧相的成分连续变化，母相中溶质原在α中的溶解度如图所示。
A、脱溶系列（如Al-Cu合金）右图为几种不同成分的Al-Cu合金在130℃的时效硬化曲线。
由图可知：（ A ）随着Cu%的↗，时效硬化效果越明显，（ B ）硬度的峰值总是与θ”+θ’并存的组织相对应，一旦θ”消失，硬度将明显下降。
rβ2β扩散一旦发生，亚平衡I被打破，如右图b所示：(2)过饱和固溶体的脱溶③不连续脱溶过饱和固溶体的不连续脱溶也叫两相式脱溶，或者胞状式脱溶。
通常在母相晶界上形核，然后呈胞状向某一相邻晶粒内生长（与珠光体相类似）。
脱溶胞状物与母相有明显界面。
如图所示：不连续沉淀脱溶反应可以写成α’(C 0)→α(C α’)+β(C β) ，其中α’相是成分为C 0的过饱和固溶体；β是的晶体结构和成分都不同于α’的平衡析出相。
胞状脱溶物中的α与母相α’成分不同，但结构相同。
片状共析组织棒状共析组织共析转变指由单一的固态母相分解为两个结构和成分不同的新相的过程。
共析转变的反应式 ：γ→α+β共析转变包括形核与长大两个过程。
但是由于共析转变在固态下进行，原子扩散速度缓慢，所以共析转变的形核与长大如图所示：(3)共析转变①共析转变的形核与长大共析体形核之后，靠原子的短程扩散，导致两相耦合。
原子的扩散主要沿着新旧两相的界面进行。
如右图所示：。
扩散型相变名词解释
扩散型相变名词解释扩散型相变是指物质状态在内部不断扩散，引起物质状态变化而产生的一类热力学过程。
在这个过程中，物质因扩散而产生结构变化，这一变化可以跨越数量级，从微小到巨大。
这种物理现象的发现远古，不仅是科学家的兴趣，也是人们受关注的话题。
从古至今，扩散型相变已成为重要的学科，科学家为了更好地理解这种热力学过程，研究了大量的理论和实验，建立了多种模型以研究不同扩散现象和物质形式的变化。
扩散型相变一般包括一个或多个化合物或元素，比如组成水溶液的水分子和盐分子，组成合金的元素等，当这些物质在温度，压力，浓度等外部条件发生改变时，扩散型相变就会发生，使物质的结构由原来的晶态变为无序态，即相变发生。
扩散型相变的热力学状态方程由扩散系数，自发发生率和能量补偿项组成，是对统计力学原理的重要表述。
一般来说，当扩散系数增大，自发发生率增大，能量补偿项也增大时，相变发生率就会增大。
扩散型相变有许多类型，它们都具有一定的特点，最常见的主要有四种：（1）渗析变态，就是渗析剂从固体中渗入溶液中，变态的特征是溶质的渗入溶液的速度与渗析剂的浓度成正比，这种相变具有快速和显著的变化；（2）结晶变态，就是溶质从溶液中析出晶体的变态，这种过程的速度与当前的沉淀速度有关；（3）熔融变态，这是温度升高，溶液变为熔融物质的变态，当温度再次升高时，溶质又会发生变化；（4）混合变态，就是两种或多种物质混合，发生变态的特征之一就是混合物的热膨胀系数和它们分别的热膨胀系数不相等。
扩散型相变可以用于各种材料的加工，如熔融金属和非金属的合金，以及各种有机物的折射率和溶剂的选择等。
它甚至可以用作某些药物的制备和精细化工制备过程中的关键过程，如萃取、结晶、溶解和细化等。
扩散型相变是自然界中常见的热力学过程，关于这一过程的研究给人们提出了许多有趣的知识，受到了普遍的关注。
此外，扩散型相变也为科学家提供了解决多种问题的有益工具，如金属变态加工，萃取和结晶等，为社会发展奠定了坚实的基础。
材料固态相变与扩散 第4章_扩散性相变
（4）对式求极值得到r = 2 r ，dr/dt 为极大值。当 r >2
时的质点，其长大速度逐渐降低；
r （5）在长大过程中，当 增大时，所有粒子dr/dt
均降低；
（6）温度的影响是比较复杂。综合效果T↑，dr/dt ↑
r （7）体系过程刚开始时，稍大于 的质点长大速度小
于体系中粒子的平均长大速度，有可能在后期可能重新 被溶解。
讨论正沉淀增长情况。由于Gibbs-Thompson效应，析出相 顶端边缘附近基体中的平衡浓度要比原来没有效应时的平衡 浓度高，设为Cr 。作为近似处理，可设S为有效扩散距离, S=Kr ，其中K为常数，随析出相形状而改变，一般均取1。 设两相的摩尔体积相等，由Fick定律得：
dl D dC D C dt C C dx / C C Kr
dn 4R 2 D dC
dt
Vm
dR
此流量是提供给析出粒子长大的，析出粒子长大所需流量为：
n V 4 r 3
Vm 3 Vm
dn 4r 2
dr
Vm
dn 4r 2 dr
dt
Vm dt
根据质量平衡
dR D dC
R2
r 2 dr
dt
从粒子半径到距离R的最大值积分,设瞬时dr/dt是恒定的
（8）使析出相稳定的途径：低 σ ；D小；C0 要小。
扩散控制的析出相粒子 Ostwald长大规律
粒子体积分数对分散度的影响
根据能量最小原理，可以近似地假定
dr dr dt dt max
r
3
r03
8 9
D
VmC RT
()
t
考虑体积分数：
r
3
r03
扩散型相变名词解释
扩散型相变名词解释
扩散型相变是一种热力学状态，它指的是在多组分的合金中，当一种元素的晶体凝固时，由于温度、压力或添加元素等原因，其他元素也随之凝固。
扩散型相变通常发生在晶体内部，而不是在表面上。
它是由于物质内部态变而发生的，而表面没有显示任何变化。
扩散型相变是一种复杂的物理现象，由两个或多个元素的晶体结构的相互作用引起的。
在大多数情况下，这种相变只会发生在低温条件下，而在正常温度下是不可能发生的。
扩散型相变可以分为两种：一种是温度依赖型，另一种是压力依赖型。
温度依赖型扩散型相变是指在温度变化时，某些元素会渗入另一元素的晶体结构中，而压力依赖型扩散型相变指的是在压力变化时，某些元素会渗入另一元素的晶体结构中。
扩散型相变可以发生在金属、合金、金属氧化物、离子晶体和半导体等多种物质中。
在金属和合金中，扩散型相变往往伴随着晶体结构的形成和维持，它也会引起金属和合金的拉伸变形、弹性模量和热膨胀系数的变化。
扩散型相变在材料加工中也有着重要意义，它可以改变材料的组织和性能。
例如，在焊接过程中，会发生扩散
型相变，这使得熔接面组织更加紧密和结实，也使焊接面的抗拉强度和抗疲劳性能大大提高。
此外，当材料中元素的晶体结构发生变化时，也会发生扩散型相变。
这些变化可以影响材料的电学性能，特别是半导体材料的电学性能，因此在半导体器件的制造过程中，也会用到扩散型相变。
扩散型相变是一种复杂的物理现象，它也是材料性能改变的重要因素之一。
它可以用于改善材料的性能，如强度、硬度、抗磨损性能等，也可以用于改变材料的组织结构，从而改变材料的电学性能。
扩散与相变计算题
金属中的扩散与相变2010硕士10班13.扩散习题课和复习34567891011121314151617例一：有一20钢齿轮气体渗碳，炉温为927℃，炉气氛使工件表面含碳量维持在0.9％C,这时碳在铁中的扩散系数为D＝1.28x10－11m2s-1,试计算为使距表面0.5mm处含碳量达到0.4%C所需要的时间?解：可以用半无限长棒的扩散来解：18例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处到表面的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系，层深达到1.0mm则需多少时间?解：因为处理条件不变在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与处理时间之间的关系：因为x2/x1= 2，所以t2/t1= 4，这时的时间为34268s = 9.52hr1920例1：含0.20%碳的碳钢在927 ℃进行气体渗碳。
假定表面C 含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm 处的C 含量达0.4%所需的时间。
已知D 972=1.28 ×10-11m 2/s 解：已知c s ，x ，c 0，D ，c x 代入式得erf （）=0.7143查表得erf （0.8）=0.7421，erf （0.75）=0.7112，用内差法可得β=0.755因此，t=8567s=2.38h21例2：渗碳用钢及渗碳温度同上，求渗碳5h 后距表面0.5mm 处的c 含量。
解：已知c s ，x ，c 0，D ，t 代入式得（0.9% -c x ）/0.7%=erf （0.521）=0.538c x =0.52%与例1比较可以看出，渗碳时间由2.38h 增加到5h ，含0.2%c 的碳钢表面0.5mm 处的c 含量仅由0.4%增加到0.52%。
2324252627考题一．名词解释二．简答题三．计算题四．叙述题28谢谢大家！29。
潘金生《材料科学基础》(修订版)(名校考研真题 固态相变(Ⅰ)——扩散型相变)【圣才出品】
第11章 固态相变（Ⅰ）——扩散型相变一、判断题有序-无序转变是指晶体与非晶体之间的转变。
（）[南京工业大学2003研]【答案】×【解析】有序-无序转变狭义是指存在于某些晶体内部的两种结构状态。
无序是指在某一临界温度以上，晶体结构中的两种或多种不同质点（原子或离子以至空位）都随机地分布于一种或几种结构位置上相互间排布没有一定的规律性的结构状态；有序是指此改办温度以下，这些不同的质点可以各自有选择地分占这些结构位置中的不同位置，相互间作有规则的排列的结构状态，相应的晶体结构称为超结构或超点阵。
有序-无序转变从物质结构上可分为三种主要类型：①位置有序；②取向有序；③与电子自旋状态有关的有序。
二、名词解释1．铝合金的时效[西南交通大学2009研]答：铝合金的时效是指铝合金在经过高温固溶处理后，迅速冷却形成过饱和固溶体，并在随后的加热保温过程中析出亚稳相的过程。
2．一级相变[南京工业大学2008、西南交通大学2009、北京工业大学2009研]答：相变时两相的化学势相等，但化学势的一阶偏微商不相等，发生一级相变时有相变潜热和体积的变化。
3．调幅分解[北京工业大学2009研]答：调幅分解是指固溶体通过上坡扩散分解成结构均与母相相同、成分不同的两种固溶体的转变。
三、简答题1．已知727℃时，平衡态铁碳合金中铁素体的最大碳含量为W c ＝0.0218％，而奥氏体的碳含量为Wc ＝0.77％。
试问：（1）碳原子分别位于铁素体和奥氏体晶体中的什么位置？（2）解释为什么两者的碳含量差别如此之大。
[西安交通大学2006研]答：（1）碳原子位于铁素体晶体中的扁八面体间隙中心位置，位于奥氏体晶体中的正八面体间隙中心位置。
（2）因为铁素体晶体中的扁八面体间隙半径比奥氏体晶体中的正八面体间隙半径小得多。
2．根据如图11-1所示共析碳钢的过冷奥氏体转变C 曲线（TTT 曲线），请写出经过图中所示6种不同工艺处理后材料的组织名称以及硬度排列（从高到低）。
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材料的扩散与相变考试参考解答名词解释扩散激活能：在扩散过程中，原子从原始平衡位置跳动迁移到新的平衡位置，所必须越过的能垒值或称所必须增加的最低能量。
空位扩散：和空位相邻的原子比较容易进入空位位置而使其原来占据的位置变为空位，如此不断就可以实现原子迁移。
化学扩散：由于浓度梯度所引起的扩散。
扩散通量：单位时间内通过垂直于X 轴的单位平面的原子数量，单位为mol/cm 2s, 1/cm 2s, g/cm 2s 非均匀形核：新相优先在母相中存在的异质处形核，即依附于液相中的杂质或外表面形核。
反应扩散：由扩散造成的浓度分布以及由合金系统决定的不同相所对应的固溶度势必在扩散过程中产生中间相，这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散。
惯析面：马氏体总是在母相的特定的晶面上析出，伴随着马氏体相变的切变，一般与此晶面平行，此晶面为基体与马氏体相所共有，称为惯析面。
TTT 图：过冷奥氏体等温转变动力学图，又称C 曲线。
溶质原子贫化区：由于空位的存在，促使溶质原子向晶界迁移的偏聚，辐射或加热时产生大量空位在冷却时向晶界迁移并消失，同时拖着溶质原子运动，溶质原子富集在晶界。
偏聚范围大，在晶界上形成一定宽度偏聚带，达几微米，偏聚带两侧有溶质原子贫化区。
解答题：（27分）1.在一维稳态扩散情况下，试推导出扩散物质的浓度与坐标的分布函数。
稳态扩散：220,0C C CD t t x∂∂∂===∂∂∂ 从而：,C(x)Ax+B Cconst A x∂===∂积分可得 设：得：211211121(),()C C C x C C C x B C A C x x C L C C L L---==⇒=⇒=+-2.将一根Fe-0.4%C-4%Si 合金棒与一根Fe-0.4%C 合金棒焊接在一起，经1015℃×10天扩散退火会产生什么现象？并说明产生这种现象的原因。
见上交材基3.公式2D P α=Γ的物理意义是什么？简述在间隙扩散与空位扩散机制中D 表达式的区别？ D 表示单位梯度下的通量，即为扩散系数，单位为2/cm s 或2/m s 间隙扩散机制中D 的表达式：2**exp()exp()S H D a R RTαν∆∆=- 20*exp()S D a Rαν∆=为频率因子，*S ∆激活熵，*H ∆激活焓 空位扩散机制中D 的表达式：**2exp()exp()v vS S H H D a R RT αν∆+∆∆+∆=- *20exp()vS S D a Rαν∆+∆=频率因子可见，空位机制比间隙机制需要更大的扩散激活能。
4.扩散偶在恒温过程中，有时会发现焊接面上的标记发生了位移，试说明产生这种现象的原因，并解释之。
此现象为Kirkendall 效应，由于扩散偶两侧组元中原子扩散速度不同，使得两侧原子产生不等量的原子交换，而发生了这一现象。
一般而言标记物总是向着含低熔点的组元较多的一方移动，原因是低熔点组元扩散较高熔点组元扩散快。
5.固态相变时，新相与母相之间的界面有哪几种类型？这些界面的性质如何？按原子排列情况不同，新相和母相之间存在共格、半共格、非共格等多种结构式的界面。
其特点分别为： 完全共格界面：新相和母相晶体结构和取向相同，点阵常数也相近，所以具有很小的界面能，和体积应变能。
若点阵常数不同，则在原子界面存在一定的失配度，将使界面能增加。
伸缩型部分共格界面：当失配度继续增大时，在界面上形成位错，其界面能较大，由于位错结构的存在使得其体积应变能下降很多。
切变型部分共格界面：新相和母相之间晶体结构不同，点阵常数不同，如果结构中的某些点阵相似则也可以由这些晶面构成共格界面。
非共格界面：是平衡相的特征，性质与大角晶界相似；界面能中的化学项高而几何项低，总界面能高。
形核共最大6.过饱和固溶体在时效处理中，有时会在平衡相析出前先析出亚稳相，请说明出现这种现象的原因。
过饱和固溶体在时效过程中通常要经过以下的脱溶过程：0123GP αααθαθαθ'''→+→+→+→+平衡区若只考虑化学自由能G v ∆的变化，则从过饱和固溶体0α直接析出的θ相的驱动力最大，应该首先析出。
但是过渡沉淀物在晶体学上往往具有与基体更接近，二者之间可以形成低能量的共格界面，因此所需的形核功较小，更易于形核和析出，或者说，与直接形成平衡相相比，通过过渡相合金自由能降低的更快。
计算题1.在固态相变中，如果忽略应变能，并假设相界面为非共格，说明为什么新相的形状常常为球形或椭球形？在上述条件下，新相的核心更容易以均匀形核，还是以非均匀形核的方式形成？为什么？ 按照经典形核理论，金属固态相变均匀形核是系统自由能总变化G ∆为：v G V G S V σε∆=-∆++非均匀形核：G v d G V G S V σε∆=-∆++-∆其中V 是新相体积，v G ∆是两相体积自由能差，S 为新相表面积，σ两相单位面积自由能，ε新相单位基弹性应变能。
S V σε+为相变阻力。
按题所说，忽略应变能，即V ε，此时相变阻力就为界面能S σ，非共格的界面能是最大的，那么当新相为球形时所需的界面能最小，相变驱动力最大，就越容易形核。
母相中存在着各种晶体缺陷可以作为形核位置，缺陷所储存的能量可使得形核功降低，容易形核。
G d ∆即为缺陷小时所降低的能量，缺陷的存在可以促使形核过程，一般情况下都以非均匀形核方式形成新相。
2.一块含碳量为0.1 wt%的钢在930℃渗碳，经过一段时间后发现，在离表面0.05cm 的地方，碳浓度为0.45wt%，假设，在t>0的全部时间内，渗碳气氛使钢表面的成分保持恒定，且D C =2.0×10-5exp[-140000(J/mol)/RT]m 2/s ，求：(a)若将渗碳层厚度加深一倍，则需将时间延长多少倍？(b)若规定含碳量为0.3wt%作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的渗层厚度的多少倍？(a)扩散深度与扩散时间存在这样一个关系：2200x x t t=，有题意得：220000(2)4x x t t t t =⇒= (b)=121.6x x ====3.用由纯钢和纯镍组成的扩散偶进行扩散实验，当把Cu-Ni 扩散偶在某一温度下恒温20小时后，使扩散偶快速冷却。
通过测量得到如下数据： （a ）焊接面向纯镍方向位移了0.0058cm ；（b ）Cu 原子在Ni 中的温度梯度12.0CudX cm dx -=，而此时Ni 原子的浓度0.3Ni X =；（c ）测得互扩散系数7210cm /s D -=。
试求Cu 原子和Ni 原子的本证扩散系数CuD 和NiD （假定焊接面的位移速度是恒定的）。
标记速度80.00588.0610/206060cmv cm s s-==⨯⨯⨯达肯方程为：~2211221;()N N D N D v D D xD ∂=+=-∂ 788282100.30.71.2091010.846310/9.637310/Cu Ni Cu NiCu Ni D D D D D cm s D cm s----=+⨯=-⇒=⨯=⨯4.假设在固态相变过程中，新相为球形，新相形核率I 及长大速率u 均为常数，则经t 时间后所形成的新相体积分数()f t 可用Johnson-Mehl 方程表示，即：34()1exp()3f t Iu t π=--已知形核率351000/,310/I cm s u cm s -==⨯，试计算： （a ）发生相变速度最快的时间？过程中的最大相变速度？ （b ）获得50%转变量所需要的时间。
相变速度表达为：33344exp()33f v Iu t Iu t t ππ∂==-∂ 对其求导：32663416(42)exp()93v Iu t I u t Iu t t πππ∂=--∂，令其0v t∂=∂，得537t s === 3374exp(0.75)8.2710/3m v Iu t s π=-=⨯ ()0.53f t π=34时，exp(-Iu t )=0.5396s ==那么5.根据下列的边界条件和初始条件，试推导出一维无限大空间扩散偶中的溶质原子的浓度分布函数。
边界条件10(,)(0)(,)(0)C t C t C t C t +∞=≥⎧⎨-∞=≥⎩，初始条件10(,0)(0)(,0)(0)C x C x C x C x =≤<∞⎧⎨=-∞<<⎩一维无限大扩散偶其解的形式为：1010(,)22C C C C C x t erf +-=+ 根据初始条件和边界调节得到：01A B C A B C -=+=从而得到1012;22C C C C A B -+==于是有溶质原子的浓度分布函数1010(,)22C C C C C x t erf +-=+6.请设计一种用于测量氢气原子在固体中扩散时扩散系数的方法，并阐述其测量原理。
电解渗膜法，金属膜厚度为δ，取x 轴垂直于膜面，金属膜两边供气与抽气同时进行，一面保持恒定高压P 2一面保持恒定低压P 1。
让氢气在金属膜中扩散，建立起稳定的浓度分布。
引入金属通气率P ，表示单位厚度金属在单位压差下，单位面积透过的气体流量，这个值可以测出 气体在金属中的溶解度S ，这个值也是可以测的，那么氢气在金属中的扩散系数D=P/S 注：气体常数R=8.314J/(mol K)=1.987cal/(mol K)⋅⋅波尔兹曼常数-23k=1.3810J/K ⨯。