第六章 扩散与固态相变

m ( J x A J xx A)t
J x J x x m xA t x
C J t x
C C (D ) t x x
如果扩散系数与浓度无关，则上式可写成
C C D 2 t x
2
一般称下两式为菲克第二定律。
C C (D ) t x x
C C D 2 t x
2
图4 菲克第一、第二定律的关系
图7-8 间隙扩散 a) 间隙原子在面心立方八面体间隙位置 b) 间隙原子在体心立方八面体间隙位置
11924I
第二节 扩 散 机 制
一、间隙扩散和空位扩散
5）合金元素的影响：在二元合金中加入第三元素时，扩散系数也发生变化。
其他扩散问题
反映扩散 短路扩散 若一根纯铁棒．一端与石 墨装在一起然后加热到 T1=780℃保温。研究渗碳 铁棒后会发现铁棒在靠近 石墨一侧出现了新相相( 纯铁780℃时应为相)， 相右侧为相；随渗碳时 间的延长－界面不断向 右侧移动。铁－碳相图及 不同时刻铁棒的成分分布 图5-6所示。这种通过扩 散而产生新相的现象被称 为反应扩散或相变扩散。
x2 由此说明“规定浓度 常数 的渗层深度”x正比于， Dt
如要使扩散层深度增 加一倍则扩散时间要 增加三倍，基于这一 关系式便可进行一些 扩散问题的计算。
间隙扩散 ：当一个间隙 原子从一个间隙位置迁 移到另一个空的间隙位 置的过程，称为间隙扩 散，如图5-5所示。 在金属合金中，由于间隙 原子的半径较小，因此可 移动性强，间隙扩散比空 位扩散快得多。而且空的 间隙位置比空位数目多很 多，因此间隙原子移动的 可能性也比空位扩散大。
第六章 扩散与固态相变
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 扩散定律及其应用 扩散机制 影响扩散的因素与扩散驱动力 几个特殊的有关扩散的实际问题 固态相变中的形核 固态相变的晶体成长 扩散型相变 无扩散相变
第一节 扩散定律及其应用
一扩散定律 .
（1）稳态扩散－菲克第 一定律 (Fick’s first law) 如果扩散流不随时间 改变某种气体原子穿过 金属薄板时，两侧气体 浓度（或压力）保持不 变，即浓度（或压力） 差不变 如图
PAPB
金属薄板
PB PA 扩 散 方 向
扩 散 组 元 的 浓 度
C
扩ห้องสมุดไป่ตู้截面A
位置 x
菲克第一定律的表达式为
J D dC dx
非稳态扩散－菲克第 二定律 (Fick’s second law) 菲克第二定律的表达式为 C 2C D t x 2 由扩散过程的初始条 件和边界条件可求出 此式的通解。利用通 解可解决包括非恒稳 态扩散具体扩散问题
图5-5 间隙扩散示意图
扩散前间隙原子 的位置 扩散后间隙原子 的位置
扩散系数
扩散系数是计算扩散问题的重要参数 ，目前普遍采用下式来求扩散系数， 即： D D0eQ / RT （5-5）
式中D0为扩散常数。Q为扩散激活能。对于 间隙扩散，Q表示每mol间隙原子跳跃时需越 过的势垒，Q表示NA个空位形成能加上每 1mol原子向空位跳动时需越过的势垒。
合金元素对碳在-Fe中的扩散的 影响
菲克第二定律
当扩散处于非稳态，即各点的浓度随时间 而改变时，利用式（1）不容易求出。但通 常的扩散过程大都是非稳态扩散，为便于求 出，还要从物质的平衡关系着手，建立第二 个微分方程式。
（1） 一维扩散 J分别表 如图3所示，在扩散方向上取体积元 Ax, 和 Jx x x 示流入体积元及从体积元流出的扩散通量，则在Δt时间内， 体积元中扩散物质的积累量为
图5-6
晶体中原子在表面 、晶界、位错处的 扩散速度比原子在 晶内扩散的速度要 快，因此称原子在 表面、晶界、位错 处的扩散为短路扩 散。
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对于一定的扩散系统D0及Q为常数。某些 扩散系统的D0及Q见表6-2。由表中的数 据可以看到，置换扩散的Q值较高，这是 渗金属比渗碳慢得多的原因之一。
影响扩散 的因素
合金元素的影响
影响扩散的因素
1）温度：由(5-5)式可知D与温度成指数关系，可见温度对扩散速度影响很大。 例如从表6-2中可以看到，当温度从500℃升高到900℃时，Fe在-Fe中的扩散 系数从3.010-21增加到1.810-15m2/s，增加了近六个数量级。 2）固溶体类型：间隙固溶体中，间隙原子的扩散与置换固溶体中置换原子的扩 散其扩散机制不同，前者的扩散激活能要小的多，扩散速度也快得多。 3）晶体结构：温度及成分一定的条件下，任一原子在密堆点阵中的扩散要比在 非密堆点阵中的扩散慢。这是由于密堆点阵的致密度比非密堆点阵的大引起 的。这个规律对溶剂和溶质都适用，对置换原子和间隙原子也都适用。 4）浓度：扩散系数是随浓渡而变化的，有些扩散系统如金一镍系统中浓度的变 化使镍和金的自扩散系数发生显著地变化。
对于半无限固体其表面 浓度保持不变，例如对 于气体扩散问题，其表 面分压保持一定的情况 下，进行如下假设： 1)扩散前任何扩散 原子在体内的分布是均 匀的,此时的浓度设为C0 2)在表面的值设为 零且向固体内部为正方 向； 3)在扩散开始之前 的时刻确定为时间为零
C1 C0 常数 常数 2 Dt C s C0
J为扩散通量； C为扩散组元的体积浓度； D为扩散系数(m2/s)；为 浓度梯度； “－”号表示扩散方向为浓度 梯度的反方向
扩 散 组 元 的 浓 度 C
扩散距离
图5-2 不同时刻非稳态扩 散的成分分布
（3）扩散问题的计算
Cx C0 x 1 erf Cs C0 2 Dt 在D已知的情况下，在任何时刻 和位置的浓度Cx是无量纲参数的 函数 假设在某一合金中希望得到的 某种元素的浓度为C1，等式63左边就变为： x