东营市中考数学试题及答案.docx
秘密★启用前试卷类型：A二〇一八年东营市初中学业水平考试数学试题（总分 120 分考试时间120 分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题， 30 分；第Ⅱ卷为非选择题， 90 分；本试题共 6 页．2．数学试题答题卡共 8 页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题共 30 分）一、选择题：本大题共10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．11．的倒数是（）51A ．5B． 5C．52．下列运算正确的是（）A .x y 2x 22xy y2 B. a2a2C. a2a3a622D.（xy）1D．5a4x2 y43．下列图形中，根据AB∥ CD ，能得到∠ 1= ∠ 2 的是（）A B 1A B A B A B112212DCC2D C D C DA B C D4．在平面直角坐标系中，若点P（m 2 ， m 1 ）在第二象限，则m 的取值范围是（）A．m＜1 B ．m＞2C．1＜m＜2D．m＞15．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A ．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是306．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球） 为单位， 已知第一、 二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格为 （）A ． 19B ．18C ． 16D ．15CDE16 元20 元 ？元AFB（第 6 题图）（第 7 题图）7．如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点， 连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点F ，AB=BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A.AD=BCB. CD=BFC. ∠ A=∠ CD. ∠ F=∠ CDF8．如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC =3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）3 2A ． 3 1B ．3 24D ．3 12C ．29．如图所示，已知 △ ABC 中， BC=12 ，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点， EF ∥ BC ，交AB 于点 E ，交 AC 于点 F ，设点 E 到边 BC 的距离为 x ．则 △ DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为( )10．如图， 点 E 在△ DBC 的边 DB 上，点 A 在△ DBC 内部，∠ DAE =∠ BAC=90 °，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论：① BDCE ；② ∠ABD+∠ECB=45°；③ BD ⊥ CE ；④ BE 22( AD 2 AB 2 )CD 2 .其中正确的是（）A. ①②③④B. ②④C. ①②③B C AE FAB D C（第 8 题图）（第 9 题图）D D. ①③④EAB C（第 10 题图）第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果．11．东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377 个，计划总投资4147 亿元．4147 亿元用科学记数法表示为元．12.分解因式：x34xy2=．13.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.14．如图， B（ 3， -3 ）， C（ 5， 0），以 OC ， CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为.15．如图，在Rt △ ABC 中，∠ B＝ 90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC 于点 E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于1EF 的长为半径画弧，两弧交于点P，2作射线 CP 交 AB 于点 D，若 BD ＝3，AC＝ 10，则△ ACD 的面积是．Ay3DO C xPB EA BF8C( 第 14 题图 )( 第 15 题图 )( 第 16 题图 )16．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．17．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（1， 1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB MA 的值最大，则点M 的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中， 点 A 1 ，A 2 ，A 3 ， 和 B 1 ，B 2 ，B 3 ， 分别在直线 y1 x b5和 x 轴上． △OA 1 11 2 2 2 3 3， 都是等腰直角三角形， 如果点 A 1（1，1），B ，△ B A B ，△ B A B 那么点A 2018 的纵坐标是．yA 31A 2AOB 1 B 2 B 3 x( 第 18 题图 )三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分 7分，第⑴题 4 分，第⑵题 3 分 )（ 1）计算： 23 ( 2 1)3tan30o( 1)2018( 1) 1 ；2（ 2）解不等式组：x 3＞0，并判断 - 1，2 这两个数是否为该不等式组的解.（2x 1） 3 3x.20.（本题满分 8 分）2018 年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动， 200 多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5 万余本．某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类 频数（本）频率 名人传记 175 a 科普图书b 0.30 小说 110c 其他65d科普图书名人传记126°小说其他( 第 20 题图 )（ 1）求该校九年级共捐书多少本；（ 2）统计表中的a=，b=，c=，d=；（3）若该校共捐书 1500 本，请估计“科普图书”和“小说”一共多少本；（4）该社团 3 名成员各捐书 1 本，分别是 1 本“名人传记” ，1 本“科普图书” ，1 本“小说”，要从这 3 人中任选 2 人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的 2 人恰好 1 人捐“名人传记” ，1 人捐“科普图书”的概率.21． (本题满分8 分 )小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 1200m 和人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 3:4 ，结果小明比小刚提前2000m，两4min 到达剧院．求两人的速度．22． (本题满分8 分 )如图， CD 是⊙ O 的切线，点 C 在直径 AB 的延长线上．（1）求证：∠ CAD=∠ BDC ；（2）若 BD= 2AD ， AC=3，求 CD 的长．3C BO AD( 第 22 题图 )23． (本题满分9 分 )25??sin??+ 2 = 0 有两个相等的实数根，其中∠ A 是锐角三角形 ABC 关于 ??的方程 2?? -的一个内角．（1）求 sinA 的值；22ABC 的两边长，求（ 2）若关于 y 的方程 ?? - 10??+?? - 4??+ 29 = 0的两个根恰好是△△ ABC 的周长．24． (本题满分10 分 )（ 1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在△ ABC 中，点 O 在线段BC 上，∠ BAO=30°，∠ OAC =75°， AO= 3 3 ，BO： CO=1:3，求 AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BD ∥ AC，交 AO 的延长线于点 D ，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ ADB =°， AB=．（ 2）请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AC⊥AD ，AO= 3 3 ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD =1:3，求DC的长．AA ADOB O CB O CBD C( 第 24 题图 1)( 第 24题图 2)( 第 24 题图 3)25． (本题满分12 分 )如图，抛物线y=a(??- 1 )( ??- 3) （a> 0）与 x 轴交于 A、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△ OCA∽△ OBC ．（1）求线段 OC 的长度；（2）设直线 BC 与 y 轴交于点 M，点 C 是 BM 的中点时，求直线 BM 和抛物线的解析式；（ 3）在（ 2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．yA BO xC PM( 第 25 题图 )秘密★启用前卷型:A数学试题参考答案及评分标准卷明：1.和填空中的每小，只有分和零分两个分档，不中分．2.解答中的每小的解答中所的分数，是指考生正确解答到步所得的累分数．本答案每小只出一种解法，考生的其他解法，参照分准相分．3.如果考生在解答的中程出算，但并没有改的和度，其后部分酌情分，但最多不超正确解答分数的一半；若出重的，后部分就不再分．一．：本大共10 小，在每小出的四个中，只有一是正确的，把正确的出来．每小得 3 分，共 30 分．、不或出的答案超一个均零分．号12345678910答案A D B C B B D C D A二、填空：本大共8 小，其中 11-14 每小 3 分，15-18 每小 4 分，共 28 分．只要求填写最后果．11. 4.147 1011；12.x(x 2 y)( x 2 y) ；13. 4 ；14.y6；5x15. 15；16.20；3，0）；18.（32017 17.（2）．2三、解答：本大共7 小，共62 分．解答要写出必要的文字明、明程或演算步．19． (本分7 分，第（ 1） 4 分，第（ 2） 3 分 )解：（ 1）原式 = 2 -31- 331 - 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3= 2 - 23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x3＞0①（2）（）3x ②2 x 1 3解不等式①得： x> -3，解不等式②得：x≤1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分所以不等式的解集：-3< x≤1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分-1 是不等式的解， 2 不是不等式的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分20．（本题满分8 分）1261 分解：（ 1）校九年共捐：175500（本）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯360（ 2） a=0.35 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1.5 分b=150 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分c=0.22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2.5 分d=0.13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 3）1500（0.3 0.22）780（本）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（4）分用“ 1、 2、 3”代表“名人”、“科普” 、“小” 三本，可用列表法表示如下：第一个123第二个1（ 2,1）（3,1）2（ 1,2）（3,2）3（ 1,3）（ 2,3）所有等可能的情况有 6 种，其中 2 人恰好 1 人捐“名人” ， 1 人捐“科普”的情况有 2 种．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分所以所求的概率： P 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分6321． (本分8 分 )解：小明和小的速度分是3x 米/分和 4 x 米 /分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12002000 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3x4x解得 x=25 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分：当 x=25 ， 3x≠0， 4 x≠ 0所以分式方程的解x=25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3x=754x=100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分答：小明的速度是75 米 /分，小的速度是100 米 /分 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22． (本分8 分 )（1）明：接 OD∵ OB=ODB∴∠ OBD= ∠ODB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分C AO ∵ CD 是⊙ O 的切， OD 是⊙ O 的半径∴∠ ODB+ ∠BDC =90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ AB 是⊙ O 的直径D∴∠ ADB=90°(第 22 答案 )∴∠ OBD +∠CAD= 90 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠ CAD=∠ BDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）解 : ∵∠ C=∠C，∠ CAD= ∠ BDC∴△ CDB ∽ △CAD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴BDCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分AD AC∵BD2AD 3∴CD2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分AC 3∵ AC=3∴ CD =2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分23. (本 分 9 分 )解：（ 1）因 关于x 的方程 2?? - 5??????????+ 2 = 0 有两个相等的 数根，△ =25sin 2A-16=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ s in 2A=16，25∴sinA=4 2 分，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5∵∠ A 角，∴sinA= 4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分5（2）由 意知，方程y 2 10y+k 2-4k+29=0 有两个 数根，△≥ 0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ 100 4（k 2-4k+29）≥ 0，∴ （ k-2） 2≥ 0，∴（ k-2） 2≤ 0，又∵（ k-2） 2≥ 0，∴k=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分把 k=2 代入方程，得 y 2 10y+25=0 ，解得 y 1=y 2=5 ，∴△ ABC 是等腰三角形 ,且腰5. ⋯⋯⋯⋯ 6 分分两种情况：① ∠A 是 角 :如 ， 点B 作 BD ⊥ AC 于点 D, 在 Rt △ ABD 中，AB=AC=5∵ sinA= 4, ∴AD =3 ， BD=4∴ DC=2, ∴ BC= 2 5 .(第 23 答案 1)5∴△ ABC 的周 10 2 5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分② ∠A 是底角 ：如 ， 点 B 作 BD ⊥AC 于点 D, 在 Rt △ABD中， AB=5 ∵ sinA= 4 , ∴ A D =DC =3, ∴ AC=6.5∴△ ABC 的周16. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分合以上 可知：△(第 23 答案 2)ABC 的周 10 + 2 √5或 16⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分24． (本 分 10 分 )(1)75 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 4 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分(2) 解： 点 B 作 BE ∥ AD 交 AC 于点 E∵ AC ⊥ AD∴∠ DAC = ∠ BEA=90° ∵∠ AOD = ∠ EOB∴△ AOD ∽△ EOB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ BOEO BEDO AO=DA∵ BO:OD =1:3∴ EO = BE1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯AO DA3∵ AO= 3 3∴ EO= 3AD3 分OEBC4 分 (第 24 答案 )∴ AE= 4 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∵∠ ABC=∠ ACB=75°∴∠ BAC=30° , AB=AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ AB=2BE在 Rt △AEB 中， BE 2 AE 2 AB 2即 2 BE 2(2BE ) 2,得 BE =4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（4 3） ∴ AB=AC=8, AD =12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分在 Rt △ CAD 中， AC 2AD 2 CD 2即 82 +12 2 CD 2 ,得 CD = 4 13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分25． (本 分12 分 )解：（ 1）由 可知当y=0 ， a( ??- 1)( ??- 3) =0解得： x 1=1， x 2=3A （ 1,0），B （ 3,0）于是 OA=1，OB=3∵△ OCA ∽△ OBC ∴ OC ∶ OB=OA ∶OC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ OC2=OA?OB=3 即 OC=√3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）因 C 是 BM 的中点y ∴ OC=BC 从而点 C 的横坐32又 OC=√3 ，点 C 在 x 下方∴ C（3， 3 ）分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5A B 22O x直 BM 的解析式 y=kx+b，CP M因其点 B（（3， 3 ）(第 25 答案 1) 3， 0）， C2，23k b0，有3k b3.22∴ ??= - √3，3 k3∴ y 3 x 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3又点 C（3， 3 ）2在抛物上 ,代入抛物解析式，2解得 a= 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3∴抛物解析式：y 2 3x28 3x 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分33（ 3）点 P 存在 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分点 P 坐（ x，23 x28 3x 2 3 ），点P作PQ x 交直 BM 于点 Q，33Q（ x,33 ）,x3PQ=23 x2 3 3x3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分3当△ BCP 面最大，四形ABPC 的面最大S △ BCP1PQ （3 x ）1PQ （ x 3） 22 21 PQ （3x x3）22y3P Q43 x 2 9 3 x9 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24 4AB b 9， S △ BCP 有最大 ， 四 形 ABPC 的面 最O Qx当 x42aMCP大，⋯ 11 分(第 25 答案 2)（，-5 3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分此 点 P 的坐948。
东营市中考数学试题与答案
5．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（ ）A ．11B ．8C ．7D ．5 6．若34y x =，则x y x +的值为（ ） A ．1 B ．47 C ．54 D ．747．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．1B ．14 C ．34 D ．128．下列命题中是真命题的是( )A ．确定性事件发生的概率为1B ．平分弦的直径垂直于弦C ．正多边形都是轴对称图形D ．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ．则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△FCE 与△EDF 全等（ ）．A ．∠A =∠DFEB ．BF =CFC ．DF ∥A CD ．∠C =∠EDF10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①AG AF ABFC=；②若点D 是AB 的中点，则AF =23AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF =DB ；EFGCABD（第10题图）（第9题图）FEDBAC（第17题图）。
东营 中考数学试题及答案
东营中考数学试题及答案东营中考数学试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x - 2，若 f(x) = 7，那么 x 的值是多少？A) -1B) 1C) 3D) 52. 简化下列代数式：(4a^2b^3)(-2ab^4)的N次方A) -4a^2b^3Nab^4B) -8a^2b^7NC) 8a^2b^7ND) 8a^2b^7N^23. 某公司收入的年增长率是25%，则该公司的收入在4年之后的倍数是多少？A) 1.25B) 1.64C) 2.48D) 2.894. 若 sin A = 0.6，那么 cos A 的值是多少？A) 0.3B) 0.4C) 0.6D) 0.85. 一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A) 8B) 27C) 64D) 216二、解答题1. 某数等于它的1/6与它自身的和减去36，求这个数。
解：设这个数为 x，根据题意可得方程 x = x/6 + x - 36。
整理得 6x = x + 6x - 216，化简得 5x = 216，解得 x = 43.2。
所以，这个数为 43.2。
2. 若三角形 ABC 中，∠B = 90°，AC = 5 cm，BC = 12 cm，求∠A 的正弦值和余弦值。
解：根据勾股定理，我们可以求得 AB 的长度为√(12^2 - 5^2) =√(144 - 25) = √119 cm。
因此，根据三角函数的定义，正弦值为sin A = AB/AC = √119/5，余弦值为cos A = AC/AB = 5/√119。
3. 两个角的和为 120°，它们互补，则两个角的度数各是多少？解：设两个角分别为 x 和 90° - x，根据题意可得方程 x + (90° - x) = 120°。
化简得 90° = 120°，显然不成立。
因此，这个题目没有实际解。
山东省东营市中考数学试卷含答案解析版
2017年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017东营）下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．√3C．0 D．π【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜√3＜3＜π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．（3分）（2017东营）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣y2 B．|√3﹣2|=2﹣√3 C．√8﹣√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+1【考点】78：二次根式的加减法；28：实数的性质；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，二次根式的化简以及去括号的法则进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=2﹣√3，故本选项正确；C、原式=2√2﹣√3，故本选项错误；D、原式=a﹣1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了二次根式的加减法，实数的性质，完全平方公式以及去括号，属于基础题，难度不大．3．（3分）（2017东营）若|x2﹣4x+4|与√2x−x−3互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．4 C．6 D．9【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【专题】11 ：计算题．【分析】根据相反数的定义得到|x2﹣4x+4|+√2x−x−3=0，再根据非负数的性质得x2﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可．【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+√2x−x−3=0，所以|x2﹣4x+4|=0，√2x−x−3=0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了非负数的性质．4．（3分）（2017东营）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．5．（3分）（2017东营）已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135°C．155°D．165°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先过P作PQ∥a，则PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：如图，过P作PQ∥a，∵a∥b，∴PQ∥b，∴∠BPQ=∠2=45°，∵∠APB=60°，∴∠APQ=15°，∴∠3=180°﹣∠APQ=165°，∴∠1=165°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．6．（3分）（2017东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ）A ．47B ．37C ．27D ．17【考点】X5：几何概率；I6：几何体的展开图．【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率．【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，如图所示， 从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况， 而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D 、E 、F 、G ，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是47，故选（A ）【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于中等题型．7．（3分）（2017东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为（ ）A．5 B．6 C．8 D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=12BF=4，OA=12AE．∵AB=5，在Rt△AOB中，AO=√25−16=3，∴AE=2AO=6．故选B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．8．（3分）（2017东营）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍可得圆锥的母线长=3×底面半径，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数．【解答】解：设母线长为R ，底面半径为r ，∴底面周长=2πr，底面面积=πr 2，侧面面积=12lr=πrR，∵侧面积是底面积的3倍，∴3πr 2=πrR， ∴R=3r ，设圆心角为n ，有xxx 180=23πR，∴n=120°． 故选C ．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．9．（3分）（2017东营）如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC=√3，则△ABC 移动的距离是（ ）A ．√32B ．√33C ．√62D ．√3﹣√62【考点】Q2：平移的性质．【分析】移动的距离可以视为BE 或CF 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC ：BC=1：√2，推出EC 的长，利用线段的差求BE 的长．【解答】解：∵△ABC 沿BC 边平移到△DEF 的位置，∴AB ∥DE ， ∴△ABC ∽△HEC ，∴x △xxx x △xxx =（xx xx ）2=12， ∴EC ：BC=1：√2， ∵BC=√3， ∴EC=√62，∴BE=BC ﹣EC=√3﹣√62．故选：D ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于证△ABC 与阴影部分为相似三角形．10．（3分）（2017东营）如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PHPC 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质；LE ：正方形的性质．【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ， ∴xx xx =xx xx， ∴DP 2=PHPC ，故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二、填空题（本大题共8小题，共28分）11．（3分）（2017东营）《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计亿条全球进出口贸易基础数据…，亿用科学记数法表示为 ×108 ． 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：亿用科学记数法表示为×108．故答案为：×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017东营）分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y= ﹣2y（x﹣4）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式以及完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案为：﹣2y（x﹣4）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．13．（3分）（2017东营）为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：甲乙丙丁x1′05″331′04″261′04″261′07″29S2如果选拔一名学生去参赛，应派乙去．【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵x丁＞x甲＞x乙=x丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S乙2＜S丙2，∴选择乙参赛，故答案为：乙．【点评】题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为x，则方差S2=1x[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）（2017东营）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是①②③．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】①由OC⊥AB就可以得出∠BOC=∠AOC=90°，再由OC=OA就可以得出∠OCA=∠OAC=45°，由AC∥OD就可以得出∠BOD=45°，进而得出∠DOC=45°，从而得出结论；②由∠BOD=∠COD即可得出BD=CD；③由∠AOC=90°就可以得出∠CDA=45°，得出∠DOC=∠CDA，就可以得出△DOC∽△EDC．进而得出xxxx=xxxx，得出CD2=CECO．【解答】解：①∵OC⊥AB，∴∠BOC=∠AOC=90°．∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC=45°．∵AC∥OD，∴∠BOD=∠CAO=45°，∴∠DOC=45°，∴∠BOD=∠DOC ，∴OD 平分∠COB ．故①正确； ②∵∠BOD=∠DOC ， ∴BD=CD ．故②正确； ③∵∠AOC=90°， ∴∠CDA=45°， ∴∠DOC=∠CDA ． ∵∠OCD=∠OCD ， ∴△DOC ∽△EDC ， ∴xx xx =xx xx， ∴CD 2=CECO ．故③正确． 故答案为：①②③．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，圆的性质，圆心角与弦的关系定理的运用，相似三角形的判定及性质；熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．15．（4分）（2017东营）如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为8√3，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+AP 的最小值为 2√3 ．【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图作CE′⊥AB 于E′，甲BD 于P′，连接AC 、AP′．首先证明E′与E 重合，因为A 、C 关于BD 对称，所以当P 与P′重合时，PA′+P′E 的值最小，由此求出CE 即可解决问题．【解答】解：如图作CE′⊥AB 于E′，甲BD 于P′，连接AC 、AP′．∵已知菱形ABCD的周长为16，面积为8√3，∴AB=BC=4，ABCE′=8√3，∴CE′=2√3，在Rt△BCE′中，BE′=√42−(2√3)2=2，∵BE=EA=2，∴E与E′重合，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，最小值为CE的长=2√3，故答案为2√3．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明CE是△ABC的高，学会利用对称解决最短问题．16．（4分）（2017东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25 尺．【考点】KV ：平面展开﹣最短路径问题；KU ：勾股定理的应用． 【专题】16 ：压轴题；35 ：转化思想．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出． 【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺， 另一条直角边长5×3=15（尺）， 因此葛藤长为√202+152=25（尺）． 故答案为：25．【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．17．（4分）（2017东营）一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A 、B 两点的距离为s 米，则塔高为xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx米．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt △BCD 中有BD=xxxxxx，在Rt △ACD 中，根据tan ∠A=xx xx =xx xx +xx 可得tanα=xx xx xxxx+x ，解之求出CD 即可得． 【解答】解：在Rt △BCD 中，∵tan ∠CBD=xxxx，∴BD=xxxxxx ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠A=xx xx =xxxx +xx， ∴tanα=xxxxxxxx+x， 解得：CD=xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx ，故答案为：xxxx ?xxxx ?xxxxx −xxxx．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是根据两直角三角形的公共边利用三角函数建立方程求解．18．（4分）（2017东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=√33x ﹣√33与x轴交于点B 1，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是22017−12．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标． 【分析】先根据直线l ：y=√33x ﹣√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），OB 1=1，∠OB 1D=30°，再，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2x −12，据此可得点A 2017的横坐标．【解答】解：由直线l ：y=√33x ﹣√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），D （﹣√33，0）， ∴OB 1=1，∠OB 1D=30°，如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA=12OB 1=12，即A 1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B=12A 1B 2=1，即A 2的横坐标为12+1=32=22−12，过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C=12A 2B 3=2，即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=152=24−12，由此可得，A n 的横坐标为2x −12，∴点A 2017的横坐标是22017−12，故答案为：22017−12．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得An的横坐标为2x−12．三、解答题（本大题共7小题，共62分）19．（8分）（2017东营）（1）计算：6cos45°+（13）﹣1+（√3﹣）0+|5﹣3√2|+42017×（﹣）2017（2）先化简，再求值：（3x+1﹣a+1）÷x2−4x+4x+1+4x−2﹣a，并从﹣1，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题；（2）根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，2中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）6cos45°+（13）﹣1+（√3﹣）0+|5﹣3√2|+42017×（﹣）2017=6×√22+3+1+5﹣3√2+42017×（﹣14）2017=3√2+3+1+5−3√2−1 =8；（2）（3x+1﹣a+1）÷x2−4x+4x+1+4x−2﹣a=3−(x−1)(x+1)x+1?x+1(x−2)2+4x−2−x=−(x+2)(x−2)(x−2)2+4x−2−x=−x−2x−2+4x−2−x=−(x−2)x−2−x=﹣a﹣1，当a=0时，原式=﹣0﹣1=﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（7分）（2017东营）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）根据参加生态环保的人数以及百分比，即可解决问题；（2）社区服务的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比，计算即可；（4）用列表法即可解决问题；【解答】解：（1）该班全部人数：12÷25%=48人．（2）48×50%=24，折线统计如图所示：（3）648×360°=45°．（4）分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：则所有可能有16种，其中他们参加同一活动有4种，所以他们参加同一服务活动的概率P=416=14．【点评】本题考查折线图、扇形统计图、列表法等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．21．（8分）（2017东营）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质．【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x．则由矩形的性质推知：AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：x2+（x﹣2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OH⊥AF，得到AF=2AH=2×8=16．【解答】（1）证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC．∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE．设AH=x．∵DE+AE=8，OD=10，∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．∴AH=8．∵OH⊥AF，∴AH=FH=12 AF，∴AF=2AH=2×8=16．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质．解题时，利用了方程思想，属于中档题．22．（8分）（2017东营）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=xx的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，OD=6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣xx＜0的解集．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）根据图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵S△AOB=3，OB=3，∴OA=2，∴B（3，0），A（0，﹣2），代入y=kx+b得：{0=3x+x−2=x，解得：k=23，b=﹣2，∴一次函数y=23x﹣2，∵OD=6，∴D（6，0），CD⊥x轴，当x=6时，y=23×6﹣2=2∴C（6，2），∴n=6×2=12，∴反比例函数的解析式是y=12 x ；（2）当x＞0时，kx+b﹣xx＜0的解集是0＜x＜6．【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．23．（9分）（2017东营）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案．【解答】解：（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y 万元由题意得{2x+3x=78003x+x=5400，解得{x=1200x=1800，答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元．（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，由题意得：{(1200−300)x+(1800−500)(10−x)≤11800 300x+500(10−x)≥400，解得{x≥3x≤5，∴3≤a≤5，∵x取整数，∴x=3，4，5．即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．24．（10分）（2017东营）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）根据两角相等证明：△ABD∽△DCE；（2）如图1，作高AF，根据直角三角形30°的性质求AF的长，根据勾股定理求BF的长，则可得BC的长，根据（1）中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值；（3）分三种情况进行讨论：①当AD=DE时，如图2，由（1）可知：此时△ABD∽△DCE，则AB=CD，即2=2√3﹣x；②当AE=ED时，如图3，则ED=12EC，即y=12（2﹣y）；③当AD=AE时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D与点B重合，不符合题意，此情况不存在．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE；（2）如图1，∵AB=AC=2，∠BAC=120°，过A作AF⊥BC于F，∴∠AFB=90°，∵AB=2，∠ABF=30°，∴AF=12AB=1，∴BF=√3， ∴BC=2BF=2√3， 则DC=2√3﹣x ，EC=2﹣y ，∵△ABD ∽△DCE ，∴xx xx =xx xx， ∴2x =2√3−x 2−x， 化简得：y=12x 2−√3x+2（0＜x ＜2√3）； （3）当AD=DE 时，如图2，由（1）可知：此时△ABD ∽△DCE ，则AB=CD ，即2=2√3﹣x ，x=2√3﹣2，代入y=12x 2−√3x+2， 解得：y=4﹣2√3，即AE=4﹣2√3，当AE=ED 时，如图3，∠EAD=∠EDA=30°，∠AED=120°，∴∠DEC=60°，∠EDC=90°，则ED=12EC ，即y=12（2﹣y ）， 解得：y=23，即AE=23， 当AD=AE 时，∠AED=∠EDA=30°，∠EAD=120°，此时点D 与点B 重合，不符合题意，此情况不存在，∴当△ADE 是等腰三角形时，AE=4﹣2√3或23．【点评】本题是相似形的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、等腰三角形的性质、直角三角形30°角的性质，本题的几个问题全部围绕△ABD∽△DCE，解决问题；难度适中．25．（12分）（2017东营）如图，直线y=﹣√33x+√3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+√3经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y 轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH 、MH 与DM 的关系，可设出M 点的坐标，则可表示出DM 的长，从而可表示出△DMH 的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵直线y=﹣√33x+√3分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点， ∴B （3，0），C （0，√3）， ∴OB=3，OC=√3， ∴tan ∠BCO=3√3=√3， ∴∠BCO=60°，∵∠ACB=90°， ∴∠ACO=30°，∴xx xx =tan30°=√33，即xx √3=√33，解得AO=1， ∴A （﹣1，0）；（2）∵抛物线y=ax 2+bx+√3经过A ，B 两点，∴{x −x +√3=09x +3x +√3=0，解得{x =−√33x =2√33， ∴抛物线解析式为y=﹣√33x 2+2√33x+√3；（3）∵MD ∥y 轴，MH ⊥BC ，∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，∴DH=12DM ，MH=√32DM ， ∴△DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+12DM+√32DM=3+√32DM ， ∴当DM 有最大值时，其周长有最大值，∵点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，∴可设M （t ，﹣√33t 2+2√33t+√3），则D （t ，﹣√33t+√3），∴DM=﹣√33t 2+2√33t+√3），则D （t ，﹣√33t+√3）， ∴DM=﹣√33t 2+2√33t+√3﹣（﹣√33t+√3）=﹣√33t 2+√3t=﹣√33（t ﹣32）2+3√34， ∴当t=32时，DM 有最大值，最大值为3√34， 此时3+√32DM=3+√32×3√34=9√3+98， 即△DMH 周长的最大值为9√3+98． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到DH 、MH 与DM 的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
山东省东营市中考数学试卷及答案
二0一一年东营市初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题：本大题共l2小题．在每小题给出的四个选项中．只有一项是正确的．请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 12的倒效是( ) A ．2 B ，2- C ．12- D ．122．下列运算正确的是( )A ．336x x x +=B ．624x x x ÷=C ．m n mn x x x ⋅=D ．5420()x x -= 3，一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )4. 方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．01x y =⎧⎨=-⎩ 5．一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度敦是( )A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°6．分式方程312422x x x -=--的解为( ) A ．52x =B ．53x =C ．5x =D ．无解7．一个圆锥的侧面展开图是半径为l 的半圆，则该圆锥的底面半径是( 1A ． 1B ．34 C ．12 D ．138. 河堤横断面如图所示．堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC 与水乎宽度AC 之比)．则AC 的长是( )A ，53米 8．10米 C. 15米 D ．103米9．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经预赛．七、八年级各有一名同学进入决赛．九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．1610．如图，直线l 和双曲线(0)k y k x=>交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 妁面积为1S ．△BOD 的面积为2S 。
山东省东营市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省东营市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.-6的倒数是（ ）． A. 6 B. 16 C. −16 D. -6 【答案】 C【考点】有理数的倒数【解析】【解答】解： −6×(−16)=1故答案为：C ．【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．2.下列运算正确的是（ ）A. (x 3)2=x 5B. (x −y)2=x 2+y 2C. −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5D. −(3x +y)=−3x +y【答案】 C【考点】单项式乘单项式，完全平方公式及运用，去括号法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】A ： (x 3)2=x 6 ，故此选项不符合题意B ： (x −y)2=x 2−2xy+y 2 ，故此选项不符合题意C ： −x 2y 3⋅2xy 2=−2x 3y 5 ，故此选项符合题意D ： −(3x+y)=−3x −y ，故此选项不符合题意故答案为：C【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ） A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4【答案】 B【考点】计算器在数的开方中的应用【解析】【解答】4的算术平方根 √4=2 ，故答案为：B ．【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．4.如图，直线 AB 、CD 相交于点O,射线 OM 平分 ∠BOD, 若 ∠AOC =42° ，则 ∠AOM 等于（ ）A. 159∘B. 161∘C. 169∘D. 138∘【答案】A【考点】邻补角，角平分线的定义【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM= 12∠BOD=21°，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故答案为：A．【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．5.如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. 23B. 12C. 13D. 16【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴P(两盏灯泡同时发光)26=13，故答案为：C.【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点，其对称轴与x轴交于点C其中A,C两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（）A. abc<0B. 4a+c=0C. 16a+4b+c<0D. 当x>2时，y随x的增大而减小【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】∵开口向下，与y轴交点在正半轴∴a<0,c>0∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴a−b+c=0,−b2a=1∴b=−2a>0,a−(−2a)+c=0∴3a+c=0,abc<0，故A选项不符合题意，B选项符合题意∵A,C两点的横坐标分别为-1和1∴B点横坐标为3∴当x=4时y=16a+4b+c<0，故C选项不符合题意∵当x>1时，y随x的增大而减小∴当x>2时，y随x的增大而减小，故D选项不符合题意故答案为：B.【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断a、b、c符号，进而判断A选项；由A,C两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程，判断B选项；由当x=4时y=16a+4b+c<0判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.7.用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）A. πB. 2πC. 2D. 1【答案】 D【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意得12•2π•r•3=3π，解得r=1．故答案为：D．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：设第一天的路程为x里∴x+x2+x4+x8+x16+x32=378解得x=192∴第三天的路程为x4=1924=48故答案选B【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．9.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C,图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A. 12B. 8C. 10D. 13【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，点P与点B重合时，CP即BC最长，为13，所以，△ABC是等腰三角形，∴AB的长=2× √132−122=2×5=10故答案为：C【分析】根据图象可知点P沿A→B→C匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．10.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合) ，对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N．下列结论：① △APE≌△AME；② PM+PN=AC；③ PE2+PF2=PO2；④ △POF∼△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤【答案】 B【考点】三角形全等及其性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，三角形全等的判定（ASA ），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP ⊥AC ，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，在三角形 △APE 与 △AME 中，{∠AEP =∠AEMAE =AE ∠EAP =∠EAM∴ △APE ≌△AME ASA ，故①符合题意；∴AE=ME=EP= 12 MP ，同理，可证△PBF ≌△NBF ，PF=FN= 12 NP ，∵正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又∵PM ⊥AC ，PN ⊥BD ，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF 为矩形，∴PF=OE ，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，又∵ME=PE= 12 MP ，FP=FN= 12 NP ，OA= 12 AC ，∴ PM+PN=AC ，故②符合题意；∵四边形PEOF 为矩形，∴PE=OF ，在直角三角形OPF 中， OF 2+PF 2=PO 2 ，∴ PE 2+PF 2=PO 2 ，故③符合题意；∵△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④不符合题意；连接MO 、NO ，在△OEM 和△OEP 中，{OE =OE∠OEM =∠OEP EM =EP∴△OEM ≌△OEP ，OM=OP ，同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON，OP=12MO+NO，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= 12MN，∴MO+NO=MN，点O在M、N两点的连线上．故⑤符合题意．故答案为：B．【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断△APE≌△AME；②根据△APE≌△AME及正方形的性质，得ME=EP=AE＝12MP，同理可证PF=NF= 12NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= 12AC，故证明PM+PN=AC；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．二、填空题（共8题；共8分）11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为________．【答案】2×10−8【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】因为0.00000002=2×10−8，故答案为：2×10−8．【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．12.因式分解：12a2−3b2=________．【答案】3(2a+b)(2a-b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：12a2−3b2=3(4a2−b2)=3(2a+b)(2a−b).故答案为：3(2a+b)(2a−b)．【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．【答案】14【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）【答案】＜【考点】一次函数的性质【解析】【解答】∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，∴k＜0．故答案为＜．【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．15.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是________．【答案】m≤9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，∴△=b2−4ac≥0,∵a=1,b=−6,c=m,∴(−6)2−4×1×m≥0,∴4m≤36,∴m≤9.故答案为：m≤9.【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：△≥0,从而列不等式可得答案．16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE,PD= 3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S、S1,S2．若S=2,则S1+S2=________．【答案】18【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵PA=3PE,PD=3PF,∴PEPA =PDPF=3，且∠APD=∠EPF，∴△PEF∽△PAD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，SΔPDA SΔPFE =(PDPF)2=32=9，∴SΔPDA=2×9=18，过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH，∴SΔPDA=1AD×PH=18，2∴AD×PH=36，即平行四边形ABCD的面积为36，∴S1+S2=S平行四边形ABCD−SΔPAD=36−18=18．故答案为：18．【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD 的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．17.如图，在Rt△AOB中，OB=2√3,∠A=30°,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为________．【答案】2√2【考点】垂线段最短，含30°角的直角三角形，勾股定理，切线的性质【解析】【解答】解：如图：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的一条切线∴PQ⊥OQ∴PQ2=OP2−OQ2∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短在Rt△ABC中，OB=2√3,∠A=30°∴AB=2OB= 4√3,AO=cos∠A·AB= √32×4√3∵S△AOB= 12AO⋅OB=12PO⋅AB∴12×2√3×6=12PO⋅4√3，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ= √OP2−OQ2=√32−12=2√2．故答案为2√2．【分析】如图：连接OP、OQ，根据PQ2=OP2−OQ2,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在Rt△AOB中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3,······，依次进行下去，记点A n的横坐标为a n，若a1=2,则a2020=________．【答案】2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，与一次函数相关的规律问题【解析】【解答】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2，−12) ；A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为−12，代入y=x+1，得x= −32，可得A2（−32，−12）；B2的横坐标和A2的横坐标相同为−32，代入y=−1x得，y= 23，得B2( −32，23) ；A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为23，代入y=x+1，得x= −13，故A3（−13，23）B3的横坐标和A3的横坐标相同为−13，代入y=−1x得，y=3，得B3( −13，3)A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673⋯⋯1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可三、解答题（共7题；共76分）19.（1）计算：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3|；（2）先化简，再求值：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy，其中x=√2+1,y=√2．【答案】（1）解：√27+(2cos60∘)2020−(12)−2−|3+2√3| =3√3+1−4−3−2√3=√3−6；（2）解：(x−2xy−y 2x )÷x2−y2x2+xy=x2−2xy+y2x ⋅x2+xy x2−y2=(x−y)2x ⋅x(x+y) (x−y)(x+y)=x−y.当x=√2+1,y=√2时，原式=√2+1−√2=1．【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M弦MN//BC交AB于点E,且ME=3, AE=4,AM=5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【答案】（1）解：∵ME=3,AE=4,AM=5，∴AE2+ME2=AM2，∴∠AEM=90°,∵MN//BC,∴∠ABC=∠AEM=90°,∵AB为⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BM,∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°,又∵∠AEM=90∘,∴cos∠BAM=AMAB =AEAM，即5AB =45，∴AB=254，∴⊙O的直径AB的长度为254．故答案为：254．【考点】勾股定理的逆定理，圆周角定理，切线的判定，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN∥BC即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM，由AB是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt△AMB和Rt△AEM中使用∠A的余弦即可求解．21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60∘方向上，与港口A相距60√2海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45∘方向，则从B到达C需要多少小时？【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：AE//CD，BF//CD，∴∠ACD=∠CAE=60∘，∠BCD=∠CBF=45°，在Rt△ACD中，AC=60√2（海里），∴CD=1AC=30√2（海里），2在Rt△CDB中，CD=30√2（海里），∴BC=√2CD=60，∴60=1.2（小时），50∴从B到达C需要1.2小时．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD与Rt△CDB中，利用锐角三角函数的定义求出CD与BC的长，进而求解．22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．20%，【答案】（1）解：由图形可知：72°占360°的百分比为72360=故调查的总的学生人数为40÷20%=200(名)，故答案为：200(名) ．（2）解：“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1800×0.56=1008(名)，故答案为：1008；（4）解：由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为212=16，故答案为：16．【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，列表法与树状图法【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）解：设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据题意得：18x+6(20−x)=300,解得：x=15,则20−x=20−15=5,则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只（2）解：设甲种型号口罩的产量是y万只，则乙种型号口罩的产量是(20−y)万只，根据题意得：12y+4(20−y)≤216,解得: y≤17.设所获利润为w万元，则w=(18−12)y+(6−4)(20−y)=4y+40,由于4>0，所以w随y的增大而增大，即当y=17时，w最大，此时w=4>17+40=108.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元【考点】一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20−x)万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．24.如图，抛物线y=ax2−3ax−4a的图象经过点C(0,2)，交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，连接BC,直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D,与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把C(0,2)代入y=ax3−3ax−4a，即−4a=2，解得a=−12∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2令−12x2+32x+2=0可得: x1=−1,x2=4,∴A(−1,0),B(4,0)；（2）解：存在，如图，由题意，点E在y轴的右侧，作EG//y轴，交BC于点G∴CD//EG∴EF DF=EG CD∵ 直线 y =kx +1(k >0) 与 y 轴交于点 D ∴ D(0,1) ， ∴CD =2−1=1, ∴EFDF =EG设 BC 所在直线的解析式为 y =mx +n(m ≠0) ， 将 B(4,0),C(0,2) 代入上述解析式得： {0=4m +n2=n 解得: {m =−12n =2∴BC 的解析式为 y =−12x +2 设 E(t,−12t 2+32t +2)则 G(t,−12t +2) ，其中 0<t <4 .∴EG =−12t 2+32t +2−(−12x +2)=−12(t −2)2+2∴EF DF =−12(t −2)2+2, ∵−12<0,∴抛物线开口方向朝下∴当 t =2 时，有最大值，最大值为 2 . 将t=2代入 −12t 2+32t +2 =-2+3+2=3 ∴点 E 的坐标为 (2,3) ．【考点】待定系数法求二次函数解析式，平行线分线段成比例，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质【解析】【分析】（1）直接将 C(0,2) 代入 y =ax 3−3ax −4a 求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标；（2）作 EG//y 轴，交 BC 于点 G ，由平行线等分线段定理可得 EFDF =EGCD ；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得 EFDF =EG ；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设 E(t,−12t 2+32t +2) ，则 G(t,−12t +2) ，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入 EFDF =EG ，根据二次函数的性质即可说明25.如图1，在等腰三角形 ABC 中， ∠A =120∘,AB =AC, 点 D 、E 分别在边 AB 、AC 上， AD =AE, 连接 BE, 点 M 、N 、P 分别为 DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM、NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________；（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE,判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1,AB=3，请求出△MNP面积的最大值．【答案】（1）相等；60°（2）解：△MNP是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．∵点M、N分别为DE、BE的中点，∴MN是△EBD的中位线，∴MN=12BD且MN//BD同理可证PN=12CE且PN//CE∴MN=PN，∠MNE=∠DBE,∠NPB=∠ECB∵∠MNE=∠DBE=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE∠ENP=∠EBP+∠NPB=∠EBP+∠ECB∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBP+∠ECB =∠ABC+∠ACB=60°．在△MNP中∵∠MNP= 60°，MN=PN∴△MNP是等边三角形．（3）解：根据题意得: BD≤AB+AD即BD≤4，从而MN≤2△MNP的面积=12MN⋅√32MN=√34MN2．∴△MNP面积的最大值为√3．【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，旋转的性质，三角形的中位线定理【解析】【解答】解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴BD=CE，MN //BD，NP //CE，MN= 12BD，NP= 12EC∴MN=NP又∵MN //BD，NP //CE，∠A= 120°，AB=AC，∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C= 30°根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C = 60∘．【分析】（1）根据＂∠A=120∘,AB=AC,AD=AE,点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点＂，可得MN //BD，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出∠MNP．（2）先求出△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE，根据MN //BD，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出∠MNP，即可求解．（3）根据BD≤AB+AD，可知BD最大值，继而求出△MNP面积的最大值。
2024年山东省东营市中考数学真题(含答案)
2024年山东省东营市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．﹣3的绝对值是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．32．下列计算正确的是（ ）A．x2•x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（xy2）2＝x2y4D．(−12)−2=−43．已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°4．某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）A．B．C．D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则a b的值为（ ）A．﹣2024B．2024C．﹣1D．16．如图，四边形ABCD 是矩形，直线EF 分别交AD ，BC ，BD 于点E ，F ，O ，下列条件中，不能证明△BOF ≌△DOE 的是（ ）A ．O 为矩形ABCD 两条对角线的交点B ．EO ＝FOC ．AE ＝CFD ．EF ⊥BD7．如图，四边形ABCD 是平行四边形，从①AC ＝BD ，②AC ⊥BD ，③AB ＝BC ，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD 是正方形的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．568．习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．东营市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA ＝20cm ，OB ＝5cm ，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC ＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）cm 2．A ．253πB ．75πC ．125πD ．150π9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．3a﹣c＝0D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，H为AB延长线上的一点，且BH＝BD，连接DH，分别交AC，BC于点E，F，连接BE，则下列结论：①CFBF =32；②tan∠H=3−1；③BE平分∠CBD；④2AB2＝DE•DH．其中正确结论的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。
2020年山东省东营市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．π B．2π C．2 D．18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．1310．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号 价格（元/只）项目 甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），连接BC ，直线y ＝kx+1（k ＞0）与y 轴交于点D ，与BC 上方的抛物线交于点E ，与BC 交于点F ． （1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标； （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接BE ，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．作业情况 频数 频率 非常好0.22 较好 68一般不好40（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【知识考点】计算器—基础知识．【思路分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解题过程】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．【总结归纳】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【知识考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【思路分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解题过程】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM 是解题关键．5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c 满足的关系综合进行判断即可．【解题过程】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【知识考点】扇形面积的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解题过程】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【知识考点】数学常识；一元一次方程的应用．【思路分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解题过程】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【知识考点】全等三角形的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．【总结归纳】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解题过程】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．【总结归纳】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解题过程】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解题过程】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．【总结归纳】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD ＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．【解题过程】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【知识考点】含30度角的直角三角形；切线的性质．【思路分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解题过程】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解题过程】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解题过程】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【知识考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长，进而求出所求时间即可．【解题过程】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【思路分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44 0.22较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本12 4售价18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解题过程】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．。
山东省东营市2021年中考数学真题(word版,含答案)
二O 二一年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．16的算术平方根是（ ） A ．4±B ．4C ．4-D ．82．下列运算结果正确的是（ ） A ．235x x x += B ．()2222a b a ab b --=++C ．()23636x x =D =3．如图，ABCD ，EF CD ⊥于点F ，若150BEF ∠=︒，则ABE ∠=（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（ ）元． A ．240 B ．180C ．160D ．1445．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，42B ∠=︒，8BC =，若用科学计算器求AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．8sin 42÷=B ．8cos 42÷=C ．8tan 42÷=D ．8tan 42⨯=6．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（ ） A ．29B ．13C ．49D ．597．已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）A ．214°B ．215°C ．216°D ．217°8．一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()20y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC 的位似图形A B C ''，并把ABC 的边长放大到原来的2倍，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B '的横坐标是（ ）A ．23a -+B ．21a -+C ．22a -+D ．22a --10．如图，ABC 是边长为1的等边三角形，D 、E 为线段AC 上两动点，且30DBE ∠=︒，过点D 、E 分别作AB 、BC 的平行线相交于点F ，分别交BC 、AB 于点H 、G ．现有以下结论：①ABCS=；②当点D 与点C 重合时，12FH =；③AE CD +=；④当AE CD =时，四边形BHFG 为菱形，其中正确结论为（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①②③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示________． 12．因式分解：244a b ab b -+=________．13．如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为________岁．14．不等式组()21511,325131.x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集是________．15．如图，在ABCD 中，E 为BC 的中点，以E 为圆心，BE 长为半径画弧交对角线AC 于点F ，若60BAC ∠=︒，100ABC ∠=︒，4BC =，则扇形BEF 的面积为________．16．某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程为________．17．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，点F 是AD 上一点，将CDF 沿CF 折叠，点D 落在点G 处，连接DG 并延长交AB 于点E ．若5AE =，则GE 的长为________．18．如图，正方形1ABCB 中，AB =AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）（1()()202120213tan 302π180.125︒-+-+⨯-．（2）化简求值：2224224n m mn m n n m n m +++--，其中15m n =． 20．（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“东风快递”；D ．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生； （2）补全折线统计图；（3）D 所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A 、B 、C 、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．21．（本题满分8分）如图，以等边三角形ABC 的BC 边为直径画圆，交AC 于点D ，DF AB ⊥于点F ，连接OF ，且1AF =．（1）求证：DF 是O 的切线；（2）求线段OF 的长度．22．（本题满分8分“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．（本题满分8分）如图所示，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于A 、B 两点，已知点B 的纵坐标为3-，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点()0,2D -，OA =，1tan 2AOC ∠=．（1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是第二象限内反比例函数图象上的一点，OCP 的面积是ODB 的面积的2倍，求点P 的坐标； （3）直接写出不等式21k k x b x+≤的解集． 24．（本题满分10分）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，直线122y x =-+过B 、C 两点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式； （2）求证：AOC ACB ∽；（3）点()3,2M 是抛物线上的一点，点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为抛物线对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PM +的最小值．25．（本题满分12分）已知点O 是线段AB 的中点，点P 是直线l 上的任意一点，分别过点A 和点B 作直线l 的垂线，垂足分别为点C 和点D ．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．（1）[猜想验证]如图1，当点P 与点O 重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC 和OD 的数量关系是________．（2）[探究证明]如图2，当点P 是线段AB 上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）[拓展延伸]如图3，①当点P 是线段BA 延长线上的任意一点时，“足中距”OC 和OD 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②若60COD ∠=︒，请直接写出线段AC 、BD 、OC 之间的数量关系．图1 图2 图3数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．77.20610⨯；12．()221b a -；13．13；14．12x -≤<；15．4π9；16．()909030125%x x -=+；17．4913；18．203023⎛⎝⎭．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）解：（1）原式(20211321838⎛⎫=-++-⨯ ⎪⎝⎭ 2分211=- 3分2= 4分（2）原式()()()()222422n n m m n m mnn m n m -+++=+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()224422n mn m n m n m ++=+- ()()()2222n m n m n m +=+- 22n mn m +=- 6分∵15m n = ∴5n m = 7分∴原式1010m mm m +=- 119= 8分 20．（本题满分8分）（1）50；2分 （2）如图；4分（3）108︒；6分 （4）列表如下：（树状图略）由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以， P （相同主题）41164==．8分 21．（本题满分8分） （1）证明：连接OD∵ABC 是等边三角形 ∴60A C ∠=∠=︒ ∵OC OD =∴OCD 是等边三角形 1分 ∴60CDO A ∠=∠=︒ ∴ODAB 2分∵DF AB ⊥∴90ODF AFD ∠=∠=︒ 3分 ∴OD DF ⊥ ∴DF 是O 的切线 4分（2）∵ODAB ，OC OB =∴OD 为ABC 的中位线 ∴CD AD = 5分∵90AFD ∠=︒，60A ∠=︒ ∴30ADF ∠=︒∴22CD OD AD AF ==== 6分 由勾股定理，得：23DF = 7分∴在Rt ODF 中，OF 8分 22．（本题满分8分）解：（1）设亩产量的平均增长率为x ，根据题意得：()270011008x +=，3分解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（舍去）， 答：亩产量的平均增长率为20%． 5分（2）第四阶段的亩产量为()1008120%1209.6⨯+=（公斤），6分 ∵1209.61200>，7分 ∴他们的目标可以实现．8分 23．（本题满分8分）解：（1）如图，过点A 作AE x ⊥轴于点E ，∵1tan 2AOC ∠=，OA =∴1AE =，2OE =∴点A 的坐标为()2,1- ∴双曲线的解析式为2y x=-1分 把()2,1A -，()0,2D -分别代入1y k x b =+，得1212k b b -+=⎧⎨=-⎩解得1322k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线AB 的解析式为322y x =-- 3分 （2）如图，连接OB把3y =-代入322y x =--，得23x = ∴点B 的坐标为2,23⎛⎫- ⎪⎝⎭4分∴1222233ODBS=⨯⨯= ∴423OCP ODB S S ==把0y =代入322y x =--，得43x =-∴点C 的坐标为4,03⎛⎫-⎪⎝⎭5分 设点P 的坐标为(),x y ，连接PC 、PO ． ∵144233OCPSy =⨯⨯= ∴2y = ∵2y x=-∴点P 的坐标为()1,2- 6分 （3）20x -≤<或23x ≥．8分 24．（本题满分10分）（1）解：∵直线122y x =-+分别与x 轴和y 轴交于点B 和点C ∴点B 的坐标为（4，0），点C 的坐标为（0，2）把()4,0B ，()0,2C 分别代入212y x bx c =-++ 得8402b c c -++=⎧⎨=⎩ 2分 解得322b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++．3分 （2）证明（方法一）： ∵抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ∴2132022x x -++= 解得11x =-，24x =．4分点A 的坐标为()1,0-∴1AO =，5AB =在Rt AOC 中，1AO =，2OC =∴AC =∴5AO AC ==∵5AC AB =∴AO AC AC AB= 5分 又∵OAC CAB ∠=∠ ∴AOC ACB ∽．6分证明（方法二）：利用勾股定理的逆定理可证ACB 是直角三角形，从而证得MOC ACB ∽，其余略．6分 （3）设点D 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则点E 的坐标为1,22x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴213122222DE x x x ⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭ 213122222x x x =-+++- 2122x x =-+ ∵102-< ∴当2x =时，线段DE 的长度最大．8分此时，点D 的坐标为()2,3∵()0,2C ，()3,2M∴点C 和点M 关于对称轴对称连接CD 交对称轴于点P ，此时PD PM +最小．连接CM 交直线DE 于点F ，则90DFC ∠=︒，点F 的坐标为()2,2∴CD ==∵PD PM PC PD CD +=+=∴PD PM +10分25．（本题满分12分）（1）OC OD = 2分（2）数量关系依然成立．3分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长AC 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF = 5分由（1）知，OE OF =∴()SAS COE DOF ≌，∴OC OD =．7分证明（方法二）：延长CO 交BD 于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴A B ∠=∠，∵点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()ASA AOC BOE ≌，∴OC OE =，5分∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．7分（3）①数量关系依然成立．8分证明（方法一）：过点O 作直线EF CD ，交BD 于点F ，延长CA 交EF 于点E ．∵EF CD∴90DCE E CDF ∠=∠=∠=︒∴四边形CEFD 为矩形．∴90OFD ∠=︒，CE DF =由（1）知，OE OF =∴()COE SAS DOF ≌，∴OC OD =．10分证明（方法二）：延长CO 交DB 的延长线于点E ，∵AC CD ⊥，BD CD ⊥，∴AC BD ，∴ACO E ∠=∠，∴点O 为AB 的中点，∴AO BO =，又∵AOC BOE ∠=∠，∴()AAS AOC BOE ≌，∴OC OE =，∵90CDE ∠=︒，∴OD OC =．10分②AC BD += 12分。
2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，平方最大的数是( )C. −1D. −2A. 3B. 122.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( )A. 0.619×103B. 61.9×104C. 6.19×105D. 6.19×1064.下列几何体中，主视图是如图的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A. a4+a3=a7B. (a−1)2=a2−1C. (a3b)2=a3b2D. a(2a+1)=2a2+a6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( ) A. 200B. 300C. 400D. 5007.如图，已知AB ，BC ，CD 是正n 边形的三条边，在同一平面内，以BC 为边在该正n 边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN =120°，则n 的值为( )A. 12B. 10C. 8D. 68.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( ) A. 19B. 29C. 13D. 239.如图，点E 为▱ABCD 的对角线AC 上一点，AC =5，CE =1，连接DE 并延长至点F ，使得EF =DE ，连接BF ，则BF 为( )A. 52B. 3C. 72D. 410.根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180cm ； ②1班学生的最低身高小于150cm ； ③2班学生的最高身高大于或等于170cm ． 上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2023年山东省东营市中考数学试卷(含答案)102604
2023年山东省东营市中考数学试卷试卷考试总分：107 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1. 下列运算一定正确的是（ ）A.B. C.D.2. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则等于( )A.B.C. D.3. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ） A.B.C.D.4. 东胜到呼市相距千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的倍．从东胜到呼市的时间缩短了小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意，可列方程 A.B.C.D.a +a =a 2⋅=a 2a 3a 6(a +b)(a −b)=−a 2b 2=6(2)a 23a 630∘∠1=50∘∠280∘100∘110∘120∘1234 2.21.2x ()−=1.2234x 2342.2x =×2.2234x+1.2234x −=1.22342.2x 234x ×2.2=234x+1.2234x12πc 25. 若圆锥的侧面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长( )．A.B.C.D.6. 如图，在中，点是边上任意一点，点，，分别是，，的中点，连接，若的面积为，则的面积为 A.B.C.D.7. 如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )A.，B.，C.，D.，8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（ ）A.B.C.12πcm 23cm cm .2346△ABC D BC F G E AD BF CF GE △FGE 8△ABC ()32486472△ABC AB =4BC =6∠B =60∘△ABC BC △A'B'C'△A'B'C'A'B'C 430∘260∘130∘330∘y =a +bx+c(a >0)x 2x A B y C x =−1abc <04ac −>0b 2c −a >0x =−−22D.当（为实数）时，9. 如图所示，在正方形中，为边中点，连接，对角线交于点．已知，则线段的长度为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）10. （精确到千分位）________．近似数精确到________位．11. 因式分解：________．12. 若点在第一象限，则的取值范围是________．13. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为，乙所得环数如下：，，，，，那么成绩较稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）14. 将折叠书架画出侧面示意图，为面板架，为支撑架，为锁住定杆，可在动或固定．已知．如图甲，将面板竖直固定时（），点恰为的中点，如图乙，当时， ，则支撑架的长度为________．15. 在半径为 的圆内有两条平行弦，一条弦长为，另一条弦长为，则两条平行弦之间的距离为________.16. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点．则的度数为________．17. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 8 分 ，共计56分 ）x =−−2n 2n y ≥cABCD E CD AE BD AE F EF =1AE 23450.0617 3.7×1053−27=x 2P(2m−1,m−3)m 515015910AB CD EF F CD BC =CE =8cm AB AB ⊥BD F CD CF =17cm EF ⊥AB CD cm 5cm 6cm 8cm △ABC ∠C =90∘∠CAB =50∘A AC AB AC E F E F EF 12G AG BC D ∠ADC {y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+318. 计算：． 19. 今年是建党周年，回望“雄关漫道真如铁”的过去，瞭望“乘风破浪会有时”的未来，党史学习教育是牢记初心使命、坚定理想信念、推进党的自我革命的必然要求．教育局党委对教育系统的教师党员个人学习形式开展了问卷调查(问卷调查表如图)，并将调查结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：本次参与调查的总人数是________人；扇形统计图中，扇形统计图部分的圆心角是________度；若该市教育系统有名党员，如果对全市进行调查，请你估计选择学习形式的人数为多少？教育局党委规定，选择学习形式是的党员要就规定书目中的两本内容进行讲座，并用随机抽取两本书的方式确定具体内容．工作人员将四本书分别编号为，，，，如下图所示，将写有编号的卡片放在不透明的盒子中，王老师选择的学习形式是，他从盒子中随机一次性抽出两张卡片，请用列表或画树状图的方法求他抽到两张卡片编号恰好是和的概率．20. 如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：是的切线；（2）连接，若＝，＝，求的长．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．求反比例函数的解析式；−4sin +(2020−π12−−√60∘)0100(1)D (2)6000C (3)A 1234A 12AB ⊙O CD ⊥AB E C AB F DF DF ⊙O BC ∠BCF 30∘BF 2CD y=−x+3y =k x (k ≠0)A(1,a)B x C (1)AB求的值． 22. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），篱笆长.围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；可以围成一个面积为的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由． 23. 已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，＝＝＝＝，，＝＝，＝＝，点与原点重合，坐标为（1）直接写出点的坐标________．（2）动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若两点同时出发，设运动时间为秒，当为何值时，轴？（3）在的运动过程中，当运动到什么位置时，使的面积为？求出此时点的坐标？ 24. 已知抛物线与轴的一个交点为．求抛物线与轴的另一个交点的坐标；抛物线和抛物线形状一致，求此抛物线的解析式．(2)AB BC 20m (1)50m 2(2)60m 2ABC ∠A ∠B ∠C ∠D 90∘AB//CD AB CD 8AD BC 6D (0,0)B P A 3B 4CD PQ t t PQ//y Q Q △ADQ 9Q y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)(1)x B (2)y =a +4ax+t x 2y =x 2参考答案与试题解析2023年山东省东营市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ）1.【答案】C【考点】平方差公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：，故错误；，故错误；，故正确；，故错误.故选.2.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示，∵，，∴，又∵是的外角，∴.a +a =2a A ⋅=a 2a 3a 5B (a +b)(a −b)=−a 2b 2C =8(2)a 23a 6D C AB//CD ∠1=50∘∠ABE=∠1=50∘∠2△ABE ∠2=∠ABE+∠E=+50∘60∘=110∘B【考点】中心对称图形概率公式轴对称图形【解析】由等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形和中心对称图形的有矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：等腰三角形、平行四边形、矩形、圆中是中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，是轴对称图形的有等腰三角形、矩形、圆，…既是轴对称又是中心对称图形的有矩形、圆，．现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是故选：．4.【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意得，提速之前的时间为：，故可列方程组为：.故选.5.【答案】C【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设母线长为，底面半径是，则底面周长，侧面积，∴．12B x+1.2×2.2=234x+1.2234xD =×÷2R 3cm =6π=3πR =12πR =4cmC【考点】相似三角形的判定与性质三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，，∴，∵的面积为，∴的面积为，∵点是的中点，∴,∴的面积的面积.故选．7.【答案】B【考点】旋转的性质平移的性质等边三角形的性质与判定【解析】试题分析：根据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可．【解答】解：由题意得，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，，∴，旋转角的度数为.故选.8.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系G E BF CF GE △BFC GE =BC 12GE//BC △FGE ∼△FBC △FGE 8△BFC 32F AD =,=S △ABF S △BDF S △FDC S △AFC △ABC =2△BFC =64C △ABC ≅△BC A ′AB ==C A ′B ′A ′∠B =60∘△C A ′B ′∠C =B ′A ′60∘C =AB =4B ′BC =6B =6−4=2B ′60∘B抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】由图象开口向上，可知，与轴的交点在轴的上方，可知，根据对称轴方程得到，于是得到，故错误；根据一次函数＝的图象与轴的交点，得到，求得，故错误；根据对称轴方程得到＝，当＝时，＝，于是得到，故错误；当＝（为实数）时，代入解析式得到＝＝＝，于是得到＝，故正确．【解答】解：，由抛物线与轴交于正半轴，可知，∵对称轴为直线，，∴，∴，∴，故错误；，二次函数的图象与轴交于，两点，∴，∴，故错误；，∵，∴，∵当时，，∴，∴，故错误；，当（为实数）时，，，，，∴，故正确.故选.9.【答案】B【考点】正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据正方形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，根据相似三角形的判定，可以得出，根据相似三角形的性质及为中点，可得，根据可计算出的长，从而得出的长．【解答】解： 四边形为正方形，，，，，，.为中点，，，∴，a >0y x c >0b >0abc >0A y a +bx+c(a >0)x 2x −4ac >0b 24ac −<0b 2B b 2a x −1y a −b +c <0c −a <0C x −−2n 2n y a +bx+c x 2a(−−2+b(−−2)n 2)2n 2a (+2)+c n 2n 2y a (+2)+c ≥c n 2n 2D A y c >0x =−1a >0−=−1<0b 2a b >0abc >0A B y =a +bx+c(a >0)x 2x A B Δ=−4ac >0b 24ac −<0b 2B C −=−1b 2a b =2a x =−1y =a −b +c <0a −2a +c <0c −a <0C D x =−−2n 2n y =a +bx+cx 2=a +b(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a +2a(−−2)+c(−−2)n 22n 2=a (+2)+c n 2n 2∵a >0≥0n 2+2>0n 2y =a (+2)+c ≥c n 2n 2D D AB =CD AB//CD ∠ABF =∠GDF ∠BAF =∠DGF △ABF ∼△EOF E CD =AF EF AB ED EF =1AF AE ∵ABCD ∴AB =CD AB//CD ∴∠ABF =∠EDF ∠BAF =∠DEF ∴△ABF ∽△EDF ∴=AF EF AB ED ∵E CD EF =1∴=2AF EF AF =2．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）10.【答案】,万【考点】科学记数法与有效数字【解析】根据近似数的精确度求解．【解答】精确到千分位为：；近似数精确到万位．11.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式．故答案为：.12.【答案】【考点】点的坐标【解析】让点的横纵坐标均大于列式求值即可．【解答】解：∵点在第一象限，∴，，解得：．故答案为：．13.【答案】甲∴AE =AF +EF =3B 0.0620.06170.062 3.7×1053(x+3)(x−3)3=3(−9)=3(x+3)(x−3)x 23(x+3)(x−3)m>3P 0P(2m−1,m−3)2m−1>0m−3>0m>3m>3【考点】方差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查勾股定理的应用.根据勾股定理得出EF 的长，进而利用勾股定理得出CF ，进而得出CD 的长即可．【解答】解：∵,∴.过作，∵，∴.∵点恰为的中点，∴BC ，∴.∵，∴，∴，∴.故答案为：.15.【答案】或【考点】勾股定理的应用垂径定理的应用【解析】【解答】297−−√EF ⊥AB,CF =17cm,BC =CE =8cm EF =C −C F 2E 2−−−−−−−−−−√=15cm F FG ⊥AB AB ⊥BD FG//BD F CD CG =12=4cm EG =8+4=12cm EF =15cm CG =E −E F 2G 2−−−−−−−−−−√=9cm BD =2CG =18cm CD =C +B B 2D 2−−−−−−−−−−√=297−−√297−−√1cm 7 cm解：令=，=，过点作⊥于,交于.当、在圆心同旁时，∵，∴.∵过圆心，⊥，∴==.∵=,∴由勾股定理可知 =.同理 =,∴=-=.当、在圆心两旁时，同理可知=+=,故答案为：或.16.【答案】【考点】作图—基本作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据作图方法可得，是的角平分线，∵，∴，∵，∴.故答案为：.17.【答案】,【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,解得,带入原方程得.AB 6 cm CD 8 cm O OE AB E CD F AB CD AB//CD OF ⊥CD OE OE AB EB 12AB 3cm OB 5cm EO 4cm OF 4cm EF OE OF 1 cm AB CD EF OE OF 7cm 1 cm 7 cm 65∘AG ∠CAB ∠CAB =50∘∠CAD =∠CAB =1225∘∠C =90∘∠ADC =−=90∘25∘65∘65∘{x =2,y =5(2,5)2x−4=0x =2y =5所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 8 分 ，共计56分 ）18.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简【解析】（1）先计算二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：原式.19.【答案】,依题意可得：，∴选择学校形式的人数为：(人)；答：选择学校形式的人数为人．列表如下：由列表可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到两张卡片编号恰好是和的结果有种，所以(抽到两张卡片编号恰好是和).【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】{x =2,y =5,y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)=2−4×+13–√3–√2=2−2+13–√3–√=1=2−4×+13–√3–√2=2−2+13–√3–√=112054(2)×100%=25%30120C 6000×25%=1500C 1500(3)12122P 12=16根据图中数据即可求解；先求出的占比，即可求解；列表即可求解.【解答】解：依题意可知有人，占，∴(人)，∴占总人数的，占的角度；故答案为：；． 依题意可得：，∴选择学校形式的人数为：(人)；答：选择学校形式的人数为人．列表如下：由列表可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到两张卡片编号恰好是和的结果有种，所以(抽到两张卡片编号恰好是和).20.【答案】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．(1)(2)C (3)(1)A 2420%=1202420%D 18120D =×=18120360∘54∘12054(2)×100%=25%30120C 6000×25%=1500C 1500(3)12122P 12=16OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√【考点】垂径定理圆周角定理切线的判定与性质【解析】（1）连接，如图，利用切线的性质得＝，再利用垂径定理得到为的垂直平分线，则＝，所以＝，加上＝，则＝，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用＝得到＝，则可判断为等边三角形，再证明＝＝＝，然后在中计算出，从而得到的长．【解答】证明：连接，如图，∵是的切线∴＝，∴＝∵直径弦，∴＝，即为的垂直平分线∴＝，∴＝，∵＝，∴＝∴＝＝，∴，∴是的切线；∵＝，＝，∴＝，∵＝，∴为等边三角形，∴＝，∴＝∴＝＝，∴＝＝＝，在中，∵＝，∴＝，∴，∴＝．21.【答案】解：把点代入，得，，把代入反比例函数，，反比例函数的表达式为；连接，由一次函数可知的坐标为，解得，或，，，OD ∠OCD+∠DCF 90∘OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF ∠CDO ∠OCD ∠CDO +∠CDB 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘△OCB FB OB OC 2Rt △OCE CE CD OD CF ⊙O ∠OCF 90∘∠OCD+∠DCF 90∘AB ⊥CD CE ED OF CD CF DF ∠CDF ∠DCF OC OD ∠CDO ∠OCD∠CDO +∠CDB ∠OCD+∠DCF 90∘OD ⊥DF DF ⊙O ∠OCF 90∘∠BCF 30∘∠OCB 60∘OC OB △OCB ∠COB 60∘∠CFO 30∘FO 2OC 2OB FB OB OC 2Rt △OCE ∠COE 60∘OE =OC 121CE =OE =3–√3–√CD 2CE =23–√(1)A(1,a)y=−x+3a =2∴A(1,2)A(1,2)y=k x ∴k=1×2=2∴y =2x (2)OA,OB y=−x+3C (3,0) y =,2x y =−x+3,{x =1,y =2,{x =2,y =1,∴B(2,1)∴=×3×2=3S △AOC 12=×3×1=S △BOC 12323−=AOB 33，，．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把把点代入＝，求出点坐标，再代入到反比例函数，得解；利用面积比易求出.【解答】解：把点代入，得，，把代入反比例函数，，反比例函数的表达式为；连接，由一次函数可知的坐标为，解得，或，，，，，．22.【答案】解：设矩形场地的宽度为，则长为，依题意列方程：，解得，故场地的宽为，长为．不能．因为设场地的宽为，则长为，依题意列方程：，即，，方程无实数解，故场地的面积不能达到.【考点】222∴=3−=S △AOB 3232∴=1S △AOB S △BOC ∴=1AB BC A(1,a)y −x+3A y=k x =1AB BC (1)A(1,a)y=−x+3a =2∴A(1,2)A(1,2)y=k x ∴k=1×2=2∴y =2x (2)OA,OB y=−x+3C (3,0) y =,2x y =−x+3,{x =1,y =2,{x =2,y =1,∴B(2,1)∴=×3×2=3S △AOC 12=×3×1=S △BOC 1232∴=3−=S △AOB 3232∴=1S △AOB S △BOC ∴=1AB BC(1)xm (20−2x)m x(20−2x)=50x =520−2x =20−10=10(m)5m 10m (2)xm (20−2x)m x(20−2x)=60−10x+30=0x 2Δ=−4×1×30=−20<010260m 2一元二次方程的应用【解析】靠墙的一面不需要篱笆，矩形养鸡场只需要一个长，两个宽用篱笆围成．设宽为，长就是，用矩形面积公式列方程．【解答】解：设矩形场地的宽度为，则长为，依题意列方程：，解得，故场地的宽为，长为．不能．因为设场地的宽为，则长为，依题意列方程：，即，，方程无实数解，故场地的面积不能达到.23.【答案】由运动知，＝，＝，∴＝＝，∵，∴四边形是平行四边形∴＝，∴＝，∴，∴当为时，，∵的面积为，∴＝，∴＝，∴或即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或．【考点】四边形综合题【解析】（1）由＝＝，＝＝，点与原点重合，可求点坐标；（2）根据运动特点，和平行四边形的性质即可得出＝，建立方程即可求出时间，（3）根据三角形的面积公式求出即可．【解答】∵四边形是长方形，＝＝，＝＝，点与原点重合，∴点故答案为：；由运动知，＝，＝，∴＝＝，∵，∴四边形是平行四边形∴＝，∴＝，xm (20−2x)m (1)xm (20−2x)m x(20−2x)=50x =520−2x =20−10=10(m)5m 10m (2)xm (20−2x)m x(20−2x)=60−10x+30=0x 2Δ=−4×1×30=−20<010260m 2(8,6)AP 3t CQ 4t OQ AD−CQ 8−4t PQ//BC AB//CDAPQO AP OQ 3t 8−4t t =87t 87PQ//BC △ADQ 9=×OQ ×AD =×OQ ×6S △ADQ 12129OQ 3Q(3,0)(−3,0)Q 3cm △ADQ 9Q (3,0)(−3,0)AB CD 8AD BC 6D B AP OQ t OQ ABC AB CD 8AD BC 6D B(8,6)(8,6)AP 3t CQ 4t OQ AD−CQ 8−4t PQ//BC AB//CDAPQO AP OQ 3t 8−4t =8∴，∴当为时，，∵的面积为，∴＝，∴＝，∴或即：当运动到距原点位置时，使的面积为，此时点的坐标或．24.【答案】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线与轴的一个交点为，∴．∴．∴．令，即．解得，．∴抛物线与轴的另一个交点的坐标为．由知．∵抛物线和抛物线的形状一致，∴．∴抛物线的解析式为或．t =87t 87PQ//BC △ADQ 9=×OQ ×AD =×OQ ×6S △ADQ 12129OQ 3Q(3,0)(−3,0)Q 3cm △ADQ 9Q (3,0)(−3,0)(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2(1)y =a +4ax+t x 2x A(−1,0)a ×+4a ×(−1)+t =0(−1)2t =3a y =a +4ax+3a x 2y =0a +4ax+3a =0x 2=−1x 1=−3x 2x B (−3,0)(2)(1)y =a +4ax+3a x 2y =a +4ax+3a x 2y =x 2a =±1y =+4x+3x 2y =−−4x−3x 2。