山东省临沂市2014年中考数学模拟试卷(一)1
山东省临沂市2014年中考数学模拟试卷（一）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共42分）
1．﹣|﹣2|的值为（）
A．﹣2B．2C．D．﹣
2．2013年8月31日，我国第12届全民运动会开幕，据某市财政统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000元，14000000用科学记数法表示为（）
A．1.4×105B．1.4×106C．1.4×107D．1.4×108
3．下列调查中适合采用全面调查的是（）
A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量
B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数
C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数
D．了解某城市居民收看山东卫视的时间
4．如右图几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（）
A．3mn﹣3n=m B．（2m）3=6m3C．m8÷m4=m2D．3m2•m=3m3
6．某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是=1.9，=2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）
A．甲班B．乙班C．同样整齐D．无法确定
7．某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行
了统计，统计结果如下：
阅读时间（小时）12345
人数（人）7191374
由上表知，这50名学生周一阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）
A．19，13B．19，19C．2，3D．2，2
8．（如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三
角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含
45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）
A．30°B．20°C．15°D．14°
9．已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径
的圆与BC的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定
11．方程的解是（）
A．3B．2C．1D．0
12．如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD=．
A．4B．6C．3D．2
13．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于
点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
14．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
15．因式分解：xy2﹣4x=．
16．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为．
17．如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为．
18．如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=．
19．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是．
三、解答题
20．（7分）先化简，再求值：，其中．
21．（7分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
整理情况频数频率
非常好0.21
较好70
一般
不好36
（1）本次抽样共调查了多少学生？
（2）补全统计表中所缺的数据．
（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A
1、A
2
），1本“较
好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．
22．（7分）端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．
（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．
23（9分）．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：DF是⊙O的切线．
24．（9分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量单价（元/m3）
不超出75m3的部分 2.5
超出75m3不超出125m3的部分a
超出125m3的部分a+0.25
（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系
如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
25（11分）．如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．
（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．
26．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）。
2012年临沂市中考数学模拟一
2012年临沂市中考数学模拟试题（一）2012年5月一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.12的倒数等于（ ） A.-12 B. 2 C. 12D. -22. 中商情报网统计数据显示2011年山东省大型钢产量为3610000吨，3610000用科学记数法表示为( )A ．73.6110⨯ Ｂ．636.110⨯ C ．63.6110⨯ D ．70.36110⨯3．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70° 4．下列计算正确的是（ ）A ．235x x x += Ｂ．5315x x x ⋅= C ．2510()x x = D ．623x x x ÷= 5．下列等式不成立的是（ ）A ．66326=⋅ B4= C ．3331=D ．228=- 6．化简22m n m n m n---的结果是( ) A ．m ＋n B ．m －n C ．n －m D ．－m －n7．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.2 8．不等式组2324x x +<⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．2x >-B ．1x <C ．21x -<<D ．2x <- 9．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）ABCDA CB DE 第3题图10．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数xk y =的图象在第二、四象限的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．32 D ．83 11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=1，BD 平分∠ABC ，BD ⊥CD ， 则AD ＋BC 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知一次函数y=mx+n ﹣2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜2 B ．m ＞0，n ＞2 C ．m ＜0，n ＜2 D ．m ＜0，n ＞213．如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若O 的半径为（ ）AB． CD14．如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中的横线上．15．分解因式：282a -= ．16．方程233x x=-的解是 ． 17．如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为_________㎝2． 18．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是____________．C第13题图ACA B C D第11题图A B D C19．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒……，按此规律摆下去，第n 个图案需要小棒_____________根(用含有n 的代数式表示)。
2023届山东省临沂市第一中学数学高一上期末检测模拟试题含解析
（1）当 m 0时.求 A R B ; （2）若 x A是 x B 的充分条件，求实数 m 的取值范围.
19．计算：
（1） log6 4 2 log6 3
（2） 2 3 2 6 2 （3） cos120 tan135
离公式为 d
C1 C2 A2 B2
，因此两平行直线需满足 A1
A2
A , B1
B2
B
2、C
【解析】根据分段函数的定义域求解.
【详解】因为
f
x
x 4 x 6 2x 3 x 6
，
所以 f 3 233 3
故选：C 3、B
【解析】先利用特殊点求出函数解析式为 y 3t ，再利用指数函数的性质即可判断出正误
x0
2,3 ，故
g x0
2.
【点睛】本题主要考查对新定义概念的理解，考查利用二分法判断函数零点的大概位置.首先研究函数 f x ，令
f x 0 无法求解出对应的零点，考虑用二分法来判断，即计算 f a f b 0 ，则零点在区间 a,b 上.再结合取整
函数的定义，可求出 g x0 的值.
【详解】解：图象可知，函数过点 (1,3) ，
a 3 ，
函数解析式为 y 3t ，
浮萍每月的增长率为 3t1 3t 3t
2 3t 3t
2 ，故选项 A 正确，
函数 y 3t 是指数函数，是曲线型函数，浮萍每月增加的面积不相等，故选项 B 错误，
当 t 4 时， y 34 81 80 ，故选项 C 正确，
A.{2，5}
B.{3，6}
C.{2，5，6}
D.{2，3，5，6}
2023年山东省临沂市莒南县中考数学二模试卷(含解析)
2023年山东省临沂市莒南县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列四个数中，最小的数是( )A. −(+2)B. −|−3|C. 1D. 02. 下列图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 计算2a 3⋅(−a )的结果是( )A. 2a 2B. −2a 3C. −2a 4D. −6a4. 下列说法正确的是( )A. 212是414的平方根B. 0.2是0.4的平方根C. −2是−4的平方根D. 2是 4的平方根5. 若x >y ，a >1，则下列不等式正确的是( )A. x +a <y +1B. x +1>y +aC. ax <ayD. x +a >y +16. 若关于x 的方程mx 2+3x−1=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A. m >−94B. m ≥−94C. m >−94且m ≠0 D. m ≥−94且m ≠07. 如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分∠BAC ，过点D 的切线交AC 于点E ，∠EAD =25°，则下列结论错误的是( )A. AE ⊥DEB. AE //ODC. DE=ODD. ∠BOD=50°8. 已知二次函数y=x2+bx+5的图象经过点(1,0)，则当2≤x≤6时，y的取值范围是( )A. −5≤y≤5B. −4≤y≤5C. −3≤y≤5D. 0≤y≤59. 如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是( )甲：只需要满足BE=DF乙：只需要满足AE=CF丙：只需要满足AE//CFA. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、丙才是C. 只有甲、乙才是D. 只有乙、丙才是10.如图，锐角△ABC中，BC>AB>AC，求作一点P，使得∠BPC与∠A互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求乙：作BC的垂直平分线和∠BAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( )A. 两人皆正确B. 甲正确，乙错误C. 甲错误，乙正确D. 两人皆错误11.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流I(A)与电阻R(Ω)的关系图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象可知，下列说法正确的是( )A. 当I <0.25时，R <880B. I 与R 的函数关系式是I =200R(R >0)C. 当R >1000时，I >0.22D. 当880<R <1000时，I 的取值范围是0.22<I <0.2512. 设备每年都需要检修，该设备使用年数n (单位：年，n 为正整数且1≤n ≤10)与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y (单位：万元)满足关系式y =1.4n−0.5，结论正确的是( )A. 从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元B. 从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元C. 第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元D. 第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 化简：x +1x −1x =______．14. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数(不同数位上的数字不同)，现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______ ．15. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的宽为2m ，高为2 3m ，则改建后门洞的圆弧长是______ m .16. 已知点A (m ,n )、B (m +1,n )是二次函数y =x 2+bx +c 图象上的两个点，若当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
山东省临沂市临沭县中考数学一模试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市某某县2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣2．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=24．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y25．化简（﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．6．2014年某某市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年某某市的生产总值为（）×1012×1011×1010×1012元7．某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：成绩（环） 5 6 7 8 9次数 1 2 4 2 1则下列说法正确的是（）A．甲队员射击成绩的极差是3环B．甲队员射击成绩的众数是1环D．经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定8．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．11．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π﹣50B．50π﹣25C．25π+50D．50π12．如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D．BC2=BD•BA13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y214．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣=______．16．据调查，2012年4月某市的房价均价为7600元/m2，2014年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．17．口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有______个球．18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为______，∠APB=______°．19．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为______cm．三、解答题(本大题共7小题，共63分）20．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．21．某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下：回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数；（3）估计参加植树活动的300名学生共植树多少棵？22．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC 的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．x（元∕件）15 18 20 22 …y（件）250 220 200 180 …（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，四边形ABCD表示一X矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．25．（11分）（2016•某某县一模）发现问题：如图（1），在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．我们可以进行以下计算：由题意可知：∠B=30°，∠C=90°，可得到：c=2b，a=b，所以a2﹣b2=（b）2﹣b2=2b2=b•c．即a2﹣b2=bc．提出猜想：（1）（验证特殊三角形）如图（2），请你参照上述研究方法，对等腰直角三角形进行验证，判断猜想是否正确，并写出验证过程；已知：△ABC中，∠A=2∠B，∠A=90°求证：a2﹣b2=bc．（2）（验证一般三角形）如图（3），已知：△ABC中，∠A=2∠B，求证：a2﹣b2=bc．结论应用：若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A=2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．26．（13分）（2016•某某县一模）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，﹣4）．点P（p，0）是x轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，过点P 作PQ∥y轴，交BC于点Q．当p≠0时，直线BC与x轴交于点C．（1）当p=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y=ax2+c，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；（3）①是否存在点P，使△OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在，请说明理由．②在（2）的条件下，如果抛物线交x轴于E，F两点（点E在点F左侧），过抛物线的顶点和点E作直线l，设点M（m，n）为l上一个动点．请直接写出m在什么X围内取值时，△EMF钝角三角形．2016年某某省某某市某某县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看几何体的上边是三个正方体，下边是一个正方体．故选：C．【点评】本题考查了三种视图中的俯视图，比较简单．3．已知x=3是关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根，则另一个根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=﹣2 D．x=2【考点】根与系数的关系．【分析】设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得出3•x1=﹣6即可求出答案：．【解答】解：设另一根为x1，则3•x1=﹣6，解得：x1=﹣2．故选：C．【点评】此题考查根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系解题，可以使运算简便，应灵活运用．4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数．【解答】解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选C．【点评】该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方．5．化简（﹣）÷的结果是（）A．a﹣b B．a+b C．D．【考点】分式的混合运算．【分析】化简题目中的式子，化成最简分式即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：（﹣）÷===，故选C．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．6．2014年某某市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年某某市的生产总值为（）×1012×1011×1010×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．某次射击比赛中，甲队员的射击成绩统计如下：成绩（环） 5 6 7 8 9次数 1 2 4 2 1则下列说法正确的是（）A．甲队员射击成绩的极差是3环B．甲队员射击成绩的众数是1环D．经计算，甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定【考点】方差；众数；极差．【分析】根据众数、方差、极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、甲队员射击成绩的极差是9﹣5=4环，故本选项错误；B、甲队员射击成绩的众数是7环，故本选项错误；C、甲队员射击成绩的众数是7.5环，故本选项错误；D、甲队员射击成绩的平均数是7环，另外一名乙队员射击成绩的平均数也是7环，甲队员射击成绩的方差是1.2，乙队员射击成绩的方差是3，则甲队员的成绩比乙队员的成绩稳定，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了方差、众数和极差，掌握众数、方差、极差的定义和计算公式是本题的关键；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；n众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．8．已知甲、乙、丙三数，甲=5+，乙=3+，丙=1+，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙【考点】实数大小比较．【分析】本题可先估算无理数，，的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值X围，进而可以比较其大小．【解答】解：∵3=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲故选（A）．【点评】本题目考查的是学生对于估值方法的掌握，比较大小的解题方法有：做差与零比较法；做商与一比较法．9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB ∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠B，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△B，求出BN=AM=4，=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=求出k即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，∴∠AOM=∠B，∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△B中∴△AOM≌△B（AAS），∴BN=AM=4，=OM=3，∴ON=5+3=8，即B点的坐标是（8，4），把B的坐标代入y=得：k=32，即y=，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，用待定系数法求反比例函数的解析式，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．10．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由得：x≤2．由2﹣x＜3得：x＞﹣1．所以不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（）A．50π﹣50B．50π﹣25C．25π+50D．50π【考点】正多边形和圆．【分析】由扇形面积减去三角形面积求出弓形面积，三个弓形与一个等边三角形面积之和即为餐盘面积．【解答】解：该餐盘的面积为3（﹣×102）+×102=50π﹣50，故选A【点评】此题考查了正多边形和圆，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．12．如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△BCD和△ABC相似的是（）A．∠ACD=∠B B．∠ADC=∠ACB C．AC2=AD•AB D．BC2=BD•BA【考点】相似三角形的判定．【分析】由两边对应成比例且夹角相等得到三角形相似即可得证．【解答】解：若BC2=BD•BA，则有=，且∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，故选D【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．13．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x …0 1 2 3 …y … 5 2 1 2 …点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≥y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】从图表中得到：对称轴是x=2．当x＜2时，y随x的增大而减小．当x＞2时，y 随x的增大而增大．据此作出判断．【解答】解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数的图象的开口方向是向上；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故选：B．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．14．如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒【考点】推理与论证．【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案．【解答】解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为： =（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为： =96（s），=120（s），=168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵ =1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵ =3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵ =5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵ =2， =6， =10， =4， =8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．计算：（﹣1）0+|﹣4|﹣= 5﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据零指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4﹣2=5﹣2，故答案为5﹣2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．据调查，2012年4月某市的房价均价为7600元/m2，2014年同期将达到9800元/m2．假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，可列方程为7600（1+x）2=9800 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2014年的房价9800=2012年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年同期的房价为7600×（1+x），2014年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=9800．故答案为：7600（1+x）2=9800．【点评】本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，在不允许将球倒出来数的前提下，为了估计口袋中白球的数量，小亮设计了如下方案：从口袋中抽出8个球，并将它们做上标记，放回口袋中，充分摇匀，然后从口袋中摸出10个球，求出其中做标记的球数与10的比值，再将球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2．根据上述数据，可估计口袋中原来大约有40 个球．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用不断重复上述过程20次，得到做标记的球数与10的比值的平均数为0.2，进而得出频数÷总数=0.2，进而得出答案．【解答】解：设口袋中原来大约有x个小球，由题意可得出： =0.2，解得：x=40．故答案为：40．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，利用频数÷总数=频率，进而估计概率是解题关键．18．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为 6 ，∠APB= 150 °．【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．【分析】连结MP，根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，则可判断△AMP为等边三角形，所以MP=AP=6，∠APM=60°，在△PBM中通过计算得到PM2+PB2=BM2，根据勾股定理的逆定理得∠BPM=90°，然后利用∠APB=∠APM+BPM进行计算．【解答】解：连结MP，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，∴AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，∴△AMP为等边三角形，∴MP=AP=6，∠APM=60°，在△PBM中，PM=6，BM=10，PB=8，∵62+82=102，∴PM2+PB2=BM2，∴∠BPM=90°，∴∠APB=∠APM+BPM=60°+90°=150°．故答案为6，150．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．19．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB=1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【分析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：如图，过点A作AH⊥OB于H．∵OE=OF=9cm，FA=3cm，EB=1cm，∴OA=6cm，OB=8cm．圆锥的底面周长是π×6=6π，则6π=，∴n=120°，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠EOF=60°，∴AH=OA•sin60°=6×=3（cm），OH=OA•cos60°=6×=3（cm），∴BH=OB﹣OH=5cm，∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB===2（cm）．故答案是：2．【点评】本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．三、解答题(本大题共7小题，共63分）20．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，线段a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=2a．【考点】作图—复杂作图．【分析】根据AB=AC，BC=a，高AD=2a，首先得出线段BC，进而得出高线AD，即可得出答案．【解答】解：（1）作射线BE，截取BC=a，（2）分别以B，C为圆心，大于BC为半径画弧，交点为点F、点G；（3）连接FG，交BC于点D；（4）延长DF在DF上截取DA=2a；（5）连接AB，AC，如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确得出△ABC上的高是解题关键．21．某校300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将所得数据处理后，绘制成扇形统计图（部分）和条形统计图（部分）如下：回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）计算所随机调查学生每人植树量的平均数；（3）估计参加植树活动的300名学生共植树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再减去A、C、D类的人数，求出B类的人数，从而补全统计图；（2）根据平均数的计算公式分别代数计算即可；（3）根据（2）得出的20人植树的平均棵树，再乘以总人数300计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意得：=20（人），值5棵的人数是：20﹣8﹣6﹣2=4（人），补全统计图如图所示；（2）根据题意得：（4×8+5×4+6×6+7×2）÷20=5.1（棵），答：随机调查学生每人植树量的平均数是5.1棵；（3）根据（2）得：300×5.1=1530（棵）．答：估计这300名学生共植树1530棵．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．已知：如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC 的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）如图，取BC的中点G．由三角形中位线定理易证EG=BF=OC；则由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得四边形AOBF为平行四边形．所以平行四边形的对边相等：FB=AO；（2）若四边形AFBO是菱形，则OB=OA．故当平行四边形ABCD的对角线相等，即平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．【解答】证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=BF．同理，EG=OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；矩形的对角线相等．23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元∕件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．x（元∕件）15 18 20 22 …y（件）250 220 200 180 …（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元∕件）之间的函数关系式；（3）若规定销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，那么销售单价应定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量×每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）利用“销售单价不低于15元，且日销售量不少于120件，”可得﹣10x+400≥120，从而可求x的X围，进一步可求，即可得出结论．【解答】解：（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+400；（2）日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：w=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣10x+400）=﹣10x2+500x﹣4000；（3）∵厂商要获得每月不低于120万元的利润，∴﹣10x+400≥120，∴x≤28，∵不低于15元，∴15≤x≤28，w=﹣10x2+500x﹣4000=﹣10（x﹣25）2+2250，故销售单价应定为25元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元．【点评】本题考查了二次函数的运用，一次函数及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系．24．如图，四边形ABCD表示一X矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图，运用矩形的性质、勾股定理首先求出DF的长，进而求出CF的长，此为解决该题的关键性结论；设BE为x，运用勾股定理列出关于x的方程，求出x；再次运用勾股定理求出AE的长．。
山东省临沂市2024年数学(高考)部编版真题(备考卷)模拟试卷
山东省临沂市2024年数学（高考）部编版真题(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知三条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(3)题在等差数列中，，是方程的两个根，则的前23项的和为（）A．B．C．92D．184第(4)题已知集合或，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．第(6)题下图为某旋转体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A．B．C．D．第(7)题设函数，数列，满足，则（）A．B．C．D．第(8)题已知全集，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知，且，，则( )A．B．C．D．第(2)题已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（ ）A．B．C．D．第(3)题已知的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到偶函数，当取得最小正值时，则（）A．B．C ．函数在上单调递减D ．函数的图像关于对称三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知四棱柱的底面为菱形，底面，，，，点是线段上靠近的四等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点的轨迹长度为___________.第(2)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，3c = 4b ，，A =60°，则△ABC 的面积为___________.第(3)题已知，，则________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
山东省临沂市2024年数学(高考)部编版真题(拓展卷)模拟试卷
山东省临沂市2024年数学（高考）部编版真题(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，若、，且，满足，则（）A．B．C．2D．1第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题过正方体的顶点A作直线，使与棱AB，AD，所成的角都相等，这样的直线可以作A．1条B．2条C．3条D．4条第(4)题已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A．B．C．D．第(5)题已知（其中）的展开式中的第7项为7，则展开式中的有理项共有（）A．6项B．5项C．4项D．3项第(6)题复数的虚部为（）A．1B．C．D．第(7)题有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确第(8)题已知奇函数及其导函数的定义域均为，且对一切成立．关于数列，，…，有以下两个论断：①存在，使得数列中恰有112项为1；②存在，使得数列中恰有448项为0．则（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上.平面ABC，在底面中，，，，若球O的体积为，则下列说法正确的是（）A．球O的半径为B．C．底面外接圆的面积为D．第(2)题如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为的是（）A．B．C．轴，且D．四边形的内切圆过焦点，第(3)题已知函数的定义域为，函数的图象关于点对称，且满足，则下列结论正确的是（）A．函数是奇函数B．函数的图象关于轴对称C．函数是最小正周期为2的周期函数D．若函数满足，则三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
2023年山东省临沂市中考数学真题(答案解析)
2023年临沂市初中学业水平考试试题数学一、选择题1.【答案】C【解析】解：2(7)(5)()57=----+=-；故选C ．2.【答案】C【解析】解：由题意，可得130ABC ∠=︒，故选：C ．3.【答案】B【解析】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B 所示图片．故选：B ．4.【答案】A【解析】解：由题意，得：点B 的坐标为(6,2)；故选A ．5.【答案】C【解析】解：∵在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，即l m ⊥，又∵过P 作m 的垂线n ，即n m ⊥，∴l n ∥，∴直线l 与n 的位置关系是平行，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 选项，32a a a -=，故选项错误，不符合题意；B 选项，222()2a b a ab b -=-+，故选项错误，不符合题意；C 选项，()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 选项，325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选D ．7.【答案】B【解析】解：正六边形的中心角的度数为：360606︒=︒，∴正六边形绕其中心旋转60︒或60︒的整数倍时，仍与原图形重合，∴旋转角的大小不可能是90︒；故选B ．8.【答案】B【解析】解：m ====-∵=<<∴54-<-<-，即54m -<<-，故选：B ．9.【答案】D【解析】解：设两名男生分别记为A ，B ，两名女生分别记为C ，D ，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=，故选：D ．10.【答案】A【解析】解：由题意，得：105V t=，∴V 与t 满足反比例函数关系．故选A ．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴00k b ><，，故选项A 正确，不符合题意；∴0kb <，故选项B 正确，不符合题意；∵一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，∴20k b +=，则2b k =-，∴20k b k k k +=-=-<，故选项C 错误，符合题意；∵2b k =-，∴12k b =-，故选项D 正确，不符合题意；故选：C ．12.【答案】A【解析】解：∵0a b +=∴a b =，故①错误，∵0,0a b b c c a +=->->∴b c a >>，又0a b +=∴0,0a b <>，故②③错误，∵0a b +=∴=-b a∵0b c c a ->->∴a c c a -->-∴c c->∴0c <，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A ．二、填空题13.【答案】24【解析】解：根据菱形面积等于两条对角线乘积的一半可得：面积168242=⨯⨯=，故答案为：24．14.【答案】()()111n n -++【解析】解：∵21312⨯+=；22413⨯+=；23514⨯+=；……∴()()2211n n n ++=+，∴()()2111n n n -++=．故答案为：()()111n n -++15.【答案】14【解析】解：如图，由题意得13AD AB =，四边形DECF 是平行四边形，∴DF BC ∥，DE AC ∥，∴ ∽ADF ABC ，BDE BAC ∽△△，∴13DF AD BC AB ==，23DE BD AC AB ==，∵69AC BC ==，，∴3DF =，4DE =，∵四边形DECF 平行四边形，∴平行四边形DECF 纸片的周长是()23414+=，故答案为：14．16.【答案】②③④【解析】解：列表，x L 2.5-2-1-0.5-0.512L yL5.4531- 3.75- 4.2535L描点、连线，图象如下，根据图象知：①当1x <-时，x 越小，函数值越大，错误；②当10x -<<时，x 越大，函数值越小，正确；③当01x <<时，x 越小，函数值越大，正确；④当1x >时，x 越大，函数值越大，正确．故答案为：②③④．三、解答题17.【答案】（1）3x >（2）从第①步开始出错，过程见解析【解析】解：（1）1522xx --<，去分母，得：1041x x -<-，移项，合并，得：39x -<-，系数化1，得：3x >；（2）从第①步开始出错，正确的解题过程如下：()()22111111a a a a a a a a +---=----22111a a a a -=---11a =-．18.【答案】（1）见解析（2）①90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．【解析】（1）解：数据从小到大排列：81、82、83、85、86、87、87、88、89、90、91、92、92、92、93、94、95、96、99、100最大值是100，最小值为81，极差为1008119-=，若组距为5，则分为4组，频数分布表成绩分组8185 8690 9195 96100划记正一频数4673频数分布直方图，如图；；（2）解：①中位数是909190.52+=；故答案为90.5；②测试成绩分布在9195 的较多（不唯一）；（3）解：67360048020++⨯=（人），答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．19.【答案】渔船没有触礁的危险【解析】解：过点A 作AD BC ⊥，由题意，得：905832ABC ∠=︒-︒=︒，45ACD ∠=︒，6BC =，设AD x =，在Rt ADC 中，45ACD ∠=︒，∴AD CD x ==，∴6BD x =+，在Rt ADB 中，tan 0.6256AD xABD BD x ∠==≈+，∴10x =，∴10AD =，∵109>，∴渔船没有触礁的危险．20.【答案】（1）这台M 型平板电脑的价值为2100元（2）她应获得120m 元的报酬【解析】（1）解：设这台M 型平板电脑的价值为x 元，由题意，得：15003003020x x ++=，解得：2100x =；∴这台M 型平板电脑的价值为2100元；（2）解：由题意，得：2100150012030m m +⋅=；答：她应获得120m 元的报酬．21.【答案】（1）见解析（2）43π【解析】（1）证明：连接AO 并延长交BC 于点F ，∵O 是ABC 的外接圆，∴点O 是ABC 三边中垂线的交点，∵AB AC =，∴AO BC ⊥，∵AE BC ∥，∴AO AE ⊥，∵AO 是O 的半径，∴AE 是O 的切线；（2）解：连接OC ，∵AB AC =，∴75ABC ACB ∠=∠=︒，∴18027530BAC ∠=︒-⨯︒=︒，∴260BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴BOC 为等边三角形，∴2===OC OB BC ，∴180120COD BOC ∠=︒-∠=︒，∴ CD的长为120241803ππ⨯=．22.【答案】（1）)21AB BD =，（2）见解析（3）见解析【解析】（1）解：∵90,A AB AC ∠=︒=∴2BC =，∵BC AB BD =+2AB BD =+即)21AB BD =；（2）证明：如图所示，∴90,A AB AC ∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC =∴CBD CEF ≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD ∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG ∠=∠∴EG EC =∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AHHF=23.【答案】（1）见解析（2）售价每涨价2元，日销售量少卖4盆（3）①定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②售价定为30元时，每天能够获得最大利润【解析】（1）解：按照售价从低到高排列列出表格如下：售价（元/盆）1820222630日销售量（盆）5450463830【小问2详解】由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；（3）①设：定价应为x 元，由题意，得：()()181********x x -⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，整理得：2212017500x x -+-=，解得：1225,35x x ==，∴定价为每盆25元或每盆35元时，每天获得400元的利润；②设每天的利润为w ，由题意，得：()()22120135018155442x w x x x -⎡⎤=--⨯+⎣--=⎢⎥⎦，∴()2221201350230450w x x x -+---+==，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值为450元．答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润．。
初中数学练习题 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题）A ．棋类B ．书画C ．球类D ．演艺1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A ．音乐组B ．美术组C ．体育组D ．科技组2．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是800人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多160人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少160人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）二、填空题（共15小题）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况A ．100人B ．200人C ．260人D ．400人6．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）7．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．8．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）9．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．10．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．11．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．13．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有名．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．15．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．16．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．18．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．19．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．20．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．三、解答题（共9小题）21．如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．24．某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x ≤50140良好37.5≤x <4536及格30≤x <37.5不及格x <306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．25．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？26．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？27．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．28．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？29．某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？30．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）。
2012年临沂市中考数学模拟二
2012年临沂市中考数学模拟试题（二）2012.5一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.8的相反数是（ ）A.-18B. 8C. 18D. -8 2. 2012年以来，面对复杂多变的国内外经济环境，临沂市上下深入贯彻落实“四三二一”总体发展思路，围绕好中求快“过四五”、富民增收“双翻番”的奋斗目标，一季度，全市实现生产总值60,560,000,000元，增长12.2%。
60,560,000,000 用科学计数法表示为（ )A ．960.5610⨯ Ｂ．106.05610⨯ C ．8605.610⨯ D ．96.05610⨯3．如图，一副三角板，如图所示叠放在一起．则图中∠α的度数是( )A ．75°B ．60°C ．65°D ．55°4．下列计算正确的是（ ）A ．22(2)4x x -=- Ｂ．236(2)6x x = C ．233515x x x ⋅= D ．2(2)2xy xy xy ÷=5．下面计算正确的是（ ）.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±=6则该校蓝球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ）A .186，186B .186，187C .186，188D .208，1887．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）8．不等式组1124,2231,22x x x x ⎧+-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（ ）.aB C DA. B.9．一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．长方体10．两个正四面体骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为（ ）A ．41 B ． 163 C ．43 D ．83 11．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB CB 、均落在对角线BD 上，得折痕BE BF 、，则EBF ∠的大小为（ ）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒ 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数y ＝ a x的图象在同一坐标系中大致是（ ）13．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，P A ∠APO =30°，则O ⊙的半径为（）A .1BC .2D .414．如图，在正方形ABCD 中，AB =3㎝，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1㎝的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD －DC －CB 以每秒3㎝的速度运动，到达B 点时运动同时停止。