2019九年级数学下册 第3章 投影与视图 3.1 投影同步练习 (新版)湘教版
第3章投影与视图
3.1 投影
知|识|目|标
1．通过生活体验与观察实物的投影，理解投影的概念并能判断几何体的投影．
2．通过观察太阳光下实物的投影，理解平行投影的性质并能解决简单的问题．
3．通过观察灯光下实物的投影，理解中心投影的性质并能解决简单的问题．
4．在理解各类型投影的基础上，能进行投影的作图．
目标一理解投影的基本概念
例1 教材补充例题小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )
图3－1－1
【归纳总结】投影的四个要素：
(1)投影线：照射的光线；
(2)投影面：投影所在的地面、墙壁或屏幕等；
(3)投影物：实物(或几何体、平面图形)；
(4)投影：平面图形．
目标二理解平行投影并能解决简单的问题
例2 教材补充例题如图3－1－2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
(2)请你计算DE的长．
图3－1－2
【归纳总结】
1．平行投影的两个特征：
(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或在同一直线上；
(2)同一时刻，太阳光下，物高与影长成正比．
2．画平行投影的两个步骤：
第一步：画出经过一个物体顶端和其影子的顶端的一条光线；
第二步：经过另一物体的顶端画出平行于上述直线的光线，从而得到这个物体的影子．
目标三理解中心投影并能解决简单的问题
例3 教材补充例题晚上，小亮在广场上乘凉．图3－1－3中的线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直
立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；
(2)如果灯杆高PO＝12 m，小亮的身高AB＝1.6 m，小亮与灯杆的距离BO＝13 m，请求出小亮影子的长度．
图3－1－3
【归纳总结】中心投影的三个特点：
(1)等高物体垂直于地面放置：
①离点光源越近，影子越短；
②离点光源越远，影子越长.
(2)等长物体平行于地面放置：
①离点光源越近，影子越长；
②离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.
(3)点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上．
目标四会进行投影的作图
例4 教材补充例题画出图3－1－4中所摆放的长方体在投影面P上的正投影．
图3－1－4
【归纳总结】正投影的判断与作图：
(1)正投影的投影线与投影面垂直(因为太阳光线与地面不一定垂直，所以以太阳光线为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影)；
(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形；
(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影．
例5 高频考题如图3－1－5，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三根等高的标杆整齐地排列在马路的一侧，AB，CD，EF是三根标杆，MB，ND分别是AB，CD的影子．
(1)请画出路灯O的位置；
(2)画出标杆EF在路灯下的影子FH.
图3－1－5
【归纳总结】中心投影的判断与作图：
(1)任意两条投影光线(直线)的交点就是光源的位置；
(2)物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影；
(3)中心投影的光线是从一点出发的投射线，物体的某个面与投影面平行时，这个面的投影与这个面相比，被放大了(即位似变换)．
知识点一投影
光线照射物体，会在平面上(如地面、墙壁)留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影，照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．物体在投影下的像简称为物体的投影．
知识点二平行投影
由______光线形成的投影是平行投影．
平行投影的特征：
(1)点的投影仍为点；
(2)线段的投影可能为点或线段；
(3)一点在某一线段上，则该点的投影一定在该线段的投影上；
(4)平行线段的平行投影是平行或重合的线段(若投影线与线段平行，则为两个点)；
(5)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
(6)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．
在平行投影中，如果投影线与投影面互相______，就称为正投影(如图3－1－6)．
图3－1－6
知识点三中心投影
如果光线从______发出(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影，如图3－1－7，这
个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”．生活中的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等．
图3－1－7
中心投影的特点：
(1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
(2)等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长．离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度．
(3)点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置．
[点拨] 平行投影与中心投影的区别与联系：
讨论：哪些投影一定不会改变△ABC的形状和大小？
甲：“中心投影．”
乙：“平行投影．”
丙：“正投影．”
丁：“当△ABC平行于投影面时的平行投影．”
你认为谁的说法正确？
教师详解详析
【目标突破】 例1 B
例2 [解析] (1)根据平行投影的性质可先连接AC ，再过点D 作DF ∥AC 交地面于点F ，EF 即为所求； (2)根据平行的性质可知△ABC ∽△DEF ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE 的长． 解：(1)DE 在阳光下的投影是EF.如图所示．
(2)∵△ABC ∽△DEF ，∴AB DE ＝BC EF ，而AB ＝5 m ，BC ＝3 m ，EF ＝6 m ，∴5DE ＝3
6
，∴DE ＝10(m )．
例3 [解析] (1)直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；(2)如图，根据中心投
影的特点可知△CAB ∽△CPO ，利用相似比即可求解．
解：(1)如图，连接PA 并延长交地面于点C ，则线段BC 就是小亮在照明灯(P)照射下的影子． (2)在△CAB 和△CPO 中，
∵∠C ＝∠C ，∠ABC ＝∠POC ＝90°， ∴△CAB ∽△CPO ，∴AB PO ＝CB
CO ，
即
1.612＝CB 13＋CB
，∴CB ＝2(m )， ∴小亮影子的长度为2 m .
例4 [解析] 由观察可知，长方体上的四边形ABCD 平行于投影面，从A ，B ，C ，D 各点向投影面引垂线，画出垂足A′，B ′，C ′，D ′，分别连接A′B′，B ′C ′，C ′D ′，A ′D ′，可得到图中长方体在投影面P 上的正投影．
解：如图所示，四边形A ′B ′C ′D ′是长方体在投影面P 上的正投影． 例5 解：(1)如图，点O 即为所求． (2)如图，FH 即为所求．
【总结反思】
[小结] 知识点二平行垂直知识点三一点
[反思] 丁的说法正确．。
2020【浙教版】九年级数学下册第3章《投影》第1课时同步测试(含答案)
第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)1．平行光线所形成的投影叫做____________．2．线段的平行投影是点或线段；三角形的平行投影是线段或三角形．A组基础训练1．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )A．短 B．长C．看具体时间 D．无法比较2．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )A．两根竹竿都垂直于地面B．两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )5．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是____________．6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为________m.第6题图1．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳)，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为________．第7题图8．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．第8题图9．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．第9题图10．我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式；(2)若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？第10题图B组自主提高11．直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影子长为________，点C的影子坐标为________．第11题图12．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．第12题图13．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)第13题图C组综合运用14．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB.第14题图第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)【课堂笔记】1．平行投影【课时训练】1－4.BCAA5.平行或重合6. 1.57.55°8.DABC9.连结AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．第9题图第10题图10.(1)如图：过B作BE∥CD交AD于E，∵四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝x，∵EAAB＝11.4，∴EA＝3，∴y＝x＋3；(2)当y＝5时，x＝2，∴墙壁上树影高为2m.11.1 (4，0)第12题图12.过点A作AG⊥BC于G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE是矩形，∴AG＝EF，∵在Rt△ABG中，AB＝60cm，∠ABC＝30°，∴AG＝AB·sin ∠ABC＝60×sin30°＝30(cm)．∴篮球的直径为30cm.13. .延长AD ，BC 交于点F ，过点D 作DE⊥CF 于点E ，则DE ＝5米，CE ＝EF ＝53米，设AB ＝x 米，由DE∥AB 知△FDE∽△FAB，∴DE AB ＝FE FB ，即5x ＝5316＋103，∴x ≈19.答：旗杆AB 的高度约为19米．第14题图14．如图，过点D 作DF∥AE，交AB 于点F.设AF ＝h 1，BF ＝h 2，则铁塔高为h 1＋h 2.∴h 118＝1.62，∴h 1＝14.4.∵h 26＝1.61，∴h 2＝9.6.∴AB＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m )．。
完整版浙教版九年级下册数学第三章 投影与三视图含答案
浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或72、如图是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.3、已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm 2B.3 cm 2C.60πcmD.30πcm 24、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm5、下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A. B. C. D.6、如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A.2㎝B.4㎝C.1㎝D.8㎝7、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）A. B. C. D.8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同10、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.12、下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（）A. B. C. D.13、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥14、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A. B. C. D.15、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是正方体的展开图，则原正方体数字“－3”面的对面数字是________．17、主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．因此，必须注意主视图与俯视图的长对正，主视图与________的高平齐，左视图与________的宽相等．18、将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为________ cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．19、如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是________．20、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).21、如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________cm3．22、长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为________ ．23、数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是________ ．24、某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是________.25、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．28、如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．29、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．30、如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数．（1）请把﹣10，8，10，﹣3，﹣8，3分别填入六个小正方形中．（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式和﹣5，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、C6、A7、D8、D9、B10、C11、A12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版九年级下册数学 第3章 三视图
知3－讲
特别警示：圆锥与棱锥的三视图的区别：圆锥的俯视图 的外轮廓线是圆；棱锥的俯视图的外轮廓线是多边形.
三视图
主视图 左视图
三视图
画法
俯视图
应用
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
知2－讲
例3 一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图 3.3-7)，请画出它的三视图.
解：这个燕尾槽的三视图如图3.3-8.
知2－讲
知识点 3 由三视图确定几何体
知3－讲
1. 由三视图描述几何体的方法：由三视图想象几何体的形 状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体
的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状. 特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进
方画出左视图，与主视图 高平齐，与俯视图宽相等， 图3.3-3①中的几何体的三 视图如图3.3-3②所示.
速记口诀： 视图位置要摆明， 画图规则要记清. 主俯视图长对正， 左俯视图宽相等， 主左视图高平齐， 实线虚线应分清.
知2－讲
知2－讲
3. 画三视图的规定：画三视图时，看得见的部分的轮廓线 画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线 画成虚线.
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反
复练习，不断总结方法.
3. 常见几何体的三视图
知3－讲
知3－讲
1. 几何体的三视图和展开图是平面图形，几何体、三视 图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图形， 即三者之间可以互相转化.
2. 对于稍复杂的视图，可先将其化成几个简单的图形， 再综合分析.
视图在主视图的右边. 主视图反映物体的长和高，俯视
图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
湘教版九年级下册数学精品教学课件 第3章 投影与视图 小结与复习 (2)
例8 由一些大小相同的小正方体组成的几何体 三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体 的个数是( )
A．7
B．6
C．5
D．4
【解析】C 由主视图和俯视图可知，俯视图右边 两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两 个方格里分别填入数字 1 (如图)；
由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方
MO OP
即 MA 1.6 , 解得 MA = 5. 20+MA 8
同理，由 △NBD ∽ △NOP，
可得 NB = 1.5.
所以小明的身影变短了 5－1.5 = 3.5 (米).
考点三 圆锥的相关计算 例3 圆锥的侧面积为 6π cm2，底面圆的半径为 2 cm， 则这个圆锥的母线长为___3____cm．
1. 如图，小明与同学合作利用太阳光测量旗杆的高度， 身高 1.6 m 的小明落在地面上的影长为 BC = 2.4 m.
(1) 请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地 面上的影子 EG；
(2) 若小明测得此刻旗杆
落在地面的影长 EG = 16 m，
请求出旗杆 DE 的高度.
解: (1) 影子 EG 如图所示. (2) ∵ DG∥AC， ∴∠G =∠C. ∴ Rt△ABC ∽ △Rt△DGE. ∴ AB BC ，即 1.6 2.4， DE EG DE 16
发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
4. 平行投影与中心投影的区别与联系：
平行投影 中心投影
区别
投影线互相平行， 形成平行投影
投影线发自一点， 形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下，在某个平 面内形成的影子. (即都是投影)
正投影
(1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的
2020九年级数学下册 第3章 投影与视图本章总结提升同步练习 (新版)湘教版
投影与视图本章总结提升问题1 投影的应用什么是中心投影、平行投影？什么是正投影？当平面图形分别平行、倾斜和垂直于投影面时，它的正投影有什么性质？例1 图3－T－1是住宅区内的两幢楼的示意图，它们的高AB＝CD＝30 m，两楼间的距离AC＝30 m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．(1)当太阳光与水平面的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1 m，3≈1.73)；(2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳光与水平面的夹角为多少度？图3－T－1【归纳总结】投影的应用：投影有平行投影与中心投影，由于平行投影的光线是平行的，因此它常与平行、相似等知识综合考查．中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，可以构成位似图形．问题2 简单物体的三视图什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？例2 画出如图3－T－2所示的立体图形的三视图．图3－T－2【归纳总结】简单物体的三视图：画一个几何体的三视图时，要从三个方向观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．几何体因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线．问题3 由三视图描述几何体立体图形与三视图、展开图之间有何关系？例3 在平整的地面上有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图3－T－3所示．(1)请画出这个几何体的三视图；(2)如果此时在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有________个正方体只有一个面是黄色，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色；(3)若现在还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？图3－T－3【归纳总结】由三视图描述几何体：由三视图想象几何体的形状可从如下途径分析：(1)根据主、俯、左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高．(2)由实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线．问题4 直棱柱、圆锥的侧面展开图常见的直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是怎样的？例4 阅读材料：图3－T－4如图3－T－4，将一个直角三角形AOB绕其一条直角边AO所在直线旋转一周，所形成的几何体叫作圆锥．圆锥的底面是以OB为半径的一个圆形．圆锥的侧面展开图是一个以点A为圆心，斜边AB的长为半径的扇形，Rt△AOB的斜边AB称为圆锥的一条母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．S圆锥表面＝S圆锥的侧面＋S圆锥的底面．阅读后，请解答下面的问题：从卡纸上剪下半径是30 cm(母线长l＝30 cm)的扇形，做一个圆锥形纸盒，圆锥的底面⊙O的直径是20 cm(如图3－T－5所示)．(1)求圆锥的底面⊙O的周长；(2)求剪下的扇形的圆心角的度数；(3)求圆锥的表面积．图3－T－5【归纳总结】计算圆锥全面积的“四个关键点”：(1)分析清楚几何体表面的构成；(2)弄清圆锥与其侧面展开图(扇形)各元素之间的对应关系；(3)圆锥的母线长l，底面圆的半径r和圆锥的高h的关系为l2＝r2＋h2；(4)圆锥的全面积等于其侧面积与底面积的和．问题5 三视图在实际生活中的应用根据三视图求物体的表面积和体积的关键是什么？如何根据三视图描述几何体？例5 图3－T－6是一个物体的三视图，根据设计图纸上标明的尺寸(单位：mm)计算物体的表面积和体积．图3－T－6【归纳总结】三视图在实际生活中的应用：根据设计图纸中三视图及尺寸求零件的表面积和体积，这是三视图在实际生活中的主要应用，也是日常生产中经常遇到的问题．解决这类问题的方法是首先由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据图中尺寸利用相应公式进行计算．教师详解详析【整合提升】例1[解析] (1)如图，通过投影的知识，结合题意构造Rt△BEF，设BF＝x m，解此直角三角形可得x的值；由此可得EC的长，即甲楼的影子在乙楼上的高度．(2)要使甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC为等腰三角形，且AC＝30 m，容易求得当太阳光与水平面夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．解：(1)如图所示，延长QB交DC于点E，过点E作EF⊥AB，交AB于点F，则EF＝AC＝30 m.在Rt△BEF中，∵∠FEB＝30°，∴BE＝2BF.设BF＝x m，则BE＝2x m.根据勾股定理，得BE2＝BF2＋EF2，∴(2x)2＝x2＋302，∴x1＝10 3，x2＝－10 3(舍去)，∴x≈17.3.因此，EC≈30－17.3＝12.7(m)．即甲楼的影子在乙楼上的高度约为12.7 m.(2)如图，当甲楼楼顶的影子刚好落在点C处时，△ABC为等腰三角形，因此，当太阳光与水平面的夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．例2[解析] 该几何体的主视图是长方形中间挖去一个小长方形，左视图是长方形(中间带一条虚线)，俯视图是圆(中间有两条实线)．解：如图所示．[点评] 画一个物体的三视图，其位置规定：主视图在左上方，它正下方是俯视图，左视图放在主视图的右边．例3[解析] (2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．解：(1)如图所示：(2)1 2 3(3)最多可以再添加4个小正方体．例4 解：(1)由题意可得，圆锥的底面⊙O 的周长是20π cm .(2)设剪下的扇形的圆心角是n °，由题意，得n π×30180＝20π，解得n ＝120，即剪下的扇形的圆心角的度数是120°.(3)由题意可得，圆锥的表面积是π×⎝ ⎛⎭⎪⎫2022＋120π×302360＝400π(cm 2)，即圆锥的表面积是400π cm 2.例5 [解析] 由三视图可看出：物体是由上、下两个半径不同的圆柱组成的，其立体图形如图所示．解：物体形状如图所示．上面小圆柱的底面直径为4 mm ，高为2 mm ，下面大圆柱的底面直径为8 mm ，高为8 mm .物体体积V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822×8＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422×2＝136π(mm 3)，物体表面积S 表＝8π×8＋4π×2＋2×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝104π(mm 2)．即物体的表面积为104π mm 2，体积为136π mm 3.。
近年届九年级数学下册第三章3.1投影练习湘教版(2021年整理)
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第3章投影与视图3．1 投影知识点1 平行投影1．平行投影中的光线是(A）A．平行的B．不平行的C．聚成一点的D．向四周发散的2．下列投影是平行投影的是(A）A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子C．在手电筒照射下纸片的影子D．路灯下行人的影子3．下列图中是太阳光下形成的影子的是（A）4．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子．(用线段AB表示)解：如图．知识点2 中心投影5．下列哪种影子不是中心投影（D）A．皮影戏中的影子B．晚上在墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．林荫道上的树影6．如图，晚上小亮在路灯下散步,他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子(A)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短7．画出如图中各木杆在灯光下的影子．解：如图．线段AB，A′B′是两根木杆的影子．知识点3 正投影8．如图，按照箭头所指的投影方向,图中圆柱的正投影是（B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱9．(教材P99习题T4变式)画出如图物体(正三棱柱）的正投影：（1）投影线由物体前方射到后方；(2）投影线由物体左方射到右方；(3）投影线由物体上方射到下方．解：中档题10．正方形的正投影不可能是(D）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形11．下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中(2）是平行投影；（1)是中心投影;(3)是正投影．（1）（2) （3）12．如图分别是两棵树及其影子的情形．图甲图乙（1）哪个图反映了阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?(2)请画出图中表示小丽影长的线段；（3)阳光下小丽影子长为1。
2019年秋浙教版初中数学九年级下册《投影与三视图》单元测试(含答案) (614)
AB HG GD BD
又 CD＝FG＝1.7m，由①、②可得： DE
HG
，
DE BD HG GD BD
即 3 5 ，解之得：BD＝7.5m，将 BD＝7.5 代入①得：AB=5.95m≈6.0m． 3 BD 10 BD
答：路灯杆 AB 的高度约为 6.0m．
22．解：⑴连结 PA 并延长交地面于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯（P）照射下的影
30．小船可能隐第藏在26B题D图区(1域) 内.
B
第 26 题图(2)
(2)当遮阳篷 AC 的长度大于 1.O4m 时，太阳光线不能直接射入室内. 26．略 27．如图：
28．解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为 10 ． 如图（1）中的 AC ，在 Rt△ACD 中，
CD 1，AD 3 ，由勾股定理得： AC CD2 AD2 1 9 10.
答：这样的线段可画 4 条（另三条用虚线标出）．
墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）．
16．(3 分)小芳晚上到人民广场去玩，她发现有两人的影子一个向南，一个向北，于是她肯
定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人
”．
17．(3 分)如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成 的．（填“太阳”或“灯光”）
子．
⑵在△CAB 和△CPO 中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，∴△CAB∽△CPO
∴ AB CB ，∴ 1.6 CB ，∴BC=2，∴小亮影子的长度为 2m．
PO CO
12 13 BC
23．(1)必须测出旗杆的影长 AC 和小明的影长 DF.
(2) ∵EF∥BC,DE∥AB，∴∠EFD=∠BCA，∠EDF=∠BAC=90°，
九年级数学下册第3章投影与三视图3.4简单几何体的表面展开图第2课时圆柱的表面展开图同步练习新版浙教版201
第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图第2课时圆柱的表面展开图知识点1 圆柱的侧面积1．如图3－4－10，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为( )A．10π B．4π C．2π D．23－4－10图3－4－112.如图3－4－11是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)3．为庆祝六一儿童节，幼儿园要用彩纸包裹底面直径为1 m，高为2 m的一根圆柱的侧面．若每平方米彩纸10元，则包裹这根圆柱侧面的彩纸共需________元．(接缝忽略不计，π≈3.14)知识点2 圆柱的表面积4．已知圆柱的母线长为5 cm，底面半径是2 cm，则圆柱的表面积是( )A．25π cm2 B．24π cm2C．28π cm2 D．30π cm25．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，将矩形ABCD以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱的表面积是________．图3－4－126．一个几何体的三视图如图3－4－12所示，则该几何体的表面积为( )A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋47．设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB所在的直线为轴旋转一周得到一个几何体，此几何体的侧面积有( )A．最小值4π B．最大值4πC．最大值2π D．最小值2π图3－4－138．如图3－4－13，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是( )A．13 cm B．261 cmC.61 cm D．234 cm9．如图3－4－14①是过圆柱体木块底面的一条弦AD，沿母线AB剖开后得到的柱体，剖面是矩形ABCD，O为原圆柱体木块底面的圆心．图②是该柱体的主视图和俯视图．请你根据图中标注的数据解决以下问题．(1)求弦AD的长度；(2)求这个柱体的表面积．(结果可保留π和根号)图3－4－14百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷(附答案解析)
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是()A. 皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④3.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是()A. 3√6mB. 3√3mC. 4√3mD. √6m4.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()A. B.C. D.5.如图所示的几何体的左视图是()A. B.C. D.6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长7.下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B.C. D.8.图中三视图对应的几何体是()A. B.C. D.9.图中几何体的俯视图是()A. B. C. D.10.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题11.在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形 ______ 相似.(填“可能”或“不可能”)．12.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上)，不难发现AB//CD.已知AB=1.5m，CD=4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于______m.13.圆柱的主视图是长方形，左视图是______形，俯视图是______形．14.画三种视图时，对应部分的长度要________，而且通常把俯视图画在主视图________面，把左视图画在主视图________面．15.许多影院的座位做成阶梯形，目的是____（请用数学知识回答）．16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．17.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ______.18.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(−10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是______.19.如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有 ______个．三、解答题20.小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD(如图)，假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC=10米，景观塔BD共6层(塔顶高度和小明的身高忽略不计)，每层5米．(1)当小明向前走到点N处时，刚好看不到景观塔BD，请在图中作出点N，不必写作法；(2)请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？(结果保留根号)21.已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长．22.明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，若明明站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安全的？请在图(1)的俯视图(2)中画出亮亮的活动范围．23.如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？24.补全下面物体的三视图．25.一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体(如图)，现已画出了主视图与俯视图.(1)请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置(不必写作法，只须保留作图痕迹)；(2)若此零件底面圆的半径r=2cm，高ℎ=3cm，求此零件的表面积.26.如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．(√3≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.800,tan37°≈0.75，结果精确到0.1m)参考答案和解析1.【答案】C;【解析】解：A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意；B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意；C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意；D.表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；故选：C.根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．此题主要考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的应用，平时多观察，多思考．2.【答案】D;【解析】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．解：∵正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，∴正确答案为D．故选D．3.【答案】A;【解析】解：连接AC，∵∠APC=60°，∴∠PAC=∠PCA=60°，∵ABCD是边长为6m的正方形，∴AC=6√2，OC=3√2∴PC=6√2，∴PO=3√6，故选：A.先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．此题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解答该题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．4.【答案】D;【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选：D．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．该题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．5.【答案】B;【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：B.根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．此题主要考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】B;【解析】【试题解析】该题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下走到B处，他的影子则由短变长．解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．故选B．7.【答案】D;【解析】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．此题主要考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．8.【答案】B;【解析】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是选项B.故选：B.由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此观察图形即可得出结论．此题主要考查了三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9.【答案】D;【解析】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．该题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10.【答案】A;【解析】解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．故选：A．11.【答案】可能;【解析】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，故答案为：可能．根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似．此题主要考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解答该题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影．12.【答案】3;【解析】解：如图，作PF⊥CD于点F，∵AB//CD，∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，∴△PAB∽△PCD，∴ABCD =PEPF，即：1.54.5=1PF，解得PF=3.故答案为：3.易得△PAB∽△PCD，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比可得AB与CD间的距离．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于对应高的比．13.【答案】长方圆;【解析】解：圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．此题主要考查了几何体的三视图的判断．14.【答案】相等；下；右;【解析】这道题主要考查三视图的画法，熟练掌握物体的长、宽、高与三种视图的关系是解答该题的关键，首先正确理解：主视图，左视图，俯视图分别是从物体正面，左面和上面看所得到的图形，然后再从几何体的长、宽、高三个方面分析从不同的角度所观察到物体的情况，进而作出解答．解：在画三种视图时，对应部分的长度要相等，而且通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面．故答案为相等；下；右．15.【答案】减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕;【解析】解：结合盲区的定义，我们可以知道影院的座位做成阶梯形是为了然后面的观众有更大的视野从而减少盲区，使得没人都能看到屏幕，因此影院的座位做成阶梯形的原因是减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．故答案为：减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．16.【答案】（18+2√3）c m2;【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为√3cm，三棱柱的高×2×√3=18+2√3(cm2).为3，所以，其表面积为3×2×3+2×12故答案为(18+2√3)cm2．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．17.【答案】22;【解析】解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，∴设高为ℎ，则1×3×ℎ=6，解得：ℎ=2，∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2=22.故答案为：22.根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和宽，得出图形的高是解题关键．18.【答案】0＜y≤2.5;【解析】解：过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF=1.5，BH=0.5，三角形DBH中，tan∠BDH=BH：DH=0.5：5，因此三角形CDF中，CF=DF⋅tan∠BDH=1因此，OC=OF+CF=1+1.5=2.5.因此盲区的范围在0<y⩽2.5.如图，本题所求的就是OC的值，过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用三角函数可求出．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19.【答案】5;【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5(个)正方体组成，故答案为：5.易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20.【答案】解：（1）如图，点N 即为所求．（2）由题意得，BE=5×5=25（米），BD=5×6=30（米），在Rt △ACM 中，∵∠M=30°，AC=10米，∴AM=10√3（米），在Rt △BEM 中，∵∠M=30°，BE=25米，∴BM=25√3（米），∴AB=BM-AM=25√3-10√3=15√3（米），∵AC ∥BD ，∴△ACN ∽△BDN ，∴AC BD =NA NB =1030=13，设NA=x 米，则NB=（x+15√3）米， x+15√3=13， 解得，x=15√33， ∴MN=MA-NA=10√3-15√32=5√32（米）， 答：小明再向前走5√32米刚好看不到景观塔BD ．;【解析】 (1)连接DC 并延长交BM 于点N.(2)利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质进行解答即可．此题主要考查直角三角形的边角关系，相似三角形的判断和性质，连接和掌握直角三角形的边角关系、相似三角形的性质是解决问题的前提．21.【答案】解：如图：连接AB、CD并延长交与点O，点O即为点光源，EG为旗杆的影子．;【解析】首先根据小明的身高和影长与树的高度和影长确定点光源，然后由过点光源和旗杆的顶部确定旗杆的影长即可．此题主要考查了中心投影的知识，中心投影是由点光源发出的，确定了点光源是解决本题的关键．22.【答案】解：阴影部分A、B为亮亮活动的范围．;【解析】亮亮活动的安全范围其实就是明明的盲区，因此画亮亮的活动范围只要画出明明的盲区就行了．本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．23.【答案】解：设FG=x米．那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），∵AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，∴BG=4.4m，DH=6.4m，∵BA⊥PC，CD⊥PC，∴AB∥CD，∴FG：FH=BG：DH，即FG•DH=FH•BG，∴x×6.4=（x+4）×4.4，解得x=8.8（米），因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．;【解析】根据盲区的定义结合图片，我们可看出在FG之间时，是看不到树CD的树顶D的．因此求出FG就是本题的关键．已知了AC的长，BG、DH的长，那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH 的比例关系式，用FG表示出FG后即可求出FG的长．24.【答案】解：如图示，．;【解析】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．25.【答案】（1）左视图与主视图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹（作法不唯一）．（2）两个底面积：2πr2×3=6π（c m2）；4+2r）×3=（3π+4）×3=9π+12（c m2）；侧面积：（2πr×34表面积：15π+12（c m2）．;【解析】(1)由削去了占底面圆的四分之一部分的柱体易得主视图和左视图相同，可先画一条线段等于主视图中大长方形的长，然后分别做两个端点的垂线及线段的垂直平分线，在两端点的垂线上分别截取主视图的高连接即可得到几何体的左视图；(2)此零件的表面积=两个底面积+侧面积，把相关数值代入即可求解．解决本题的关键是得到零件全面积的等量关系，注意侧面积的展开图应为一个长方形，长方形的长为四分之三圆的周长+半径长．26.【答案】解：在Rt△CDN中，，∵tan30°=CDDN∴CD=tan30°•DN=5√3，∵∠CBD=∠EMB=37°，√3，∴BD=CD÷tan37°=203√3∴BN=DN+BD=15+203，在Rt△ABN中，tan30°=ABBN∴AB=tan30°•BN≈15.3，√3）≈19.9在Rt△MNB中，MN=BN•tan37°=0.75（15+203∴树高AB是15.3米，楼房MN的高度是19.9米．;【解析】，得到CD=tan30°⋅DN=5√3于是得到BD=CD=5√3，在RtΔCDN中，由于tan30°=CDDN在RtΔABN中，根据三角函数的定义即可得到结论；该题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．。
近年届九年级数学下册章末复习(三)投影与视图练习湘教版(2021年整理)
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章末复习(三）投影与视图分点突破知识点1 投影1．小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是（B)A B C D2．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上,他行走在这条路上，如图，当他从A点走到B点的过程，他在灯光照射下的影长l与所走路程s的变化关系的图象大致是(C）3．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（B）①②③④A．①②③④ B．④③①②C．③④②① D．④②③①知识点2 直棱柱、圆锥侧面展开图4．下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是(C)A B C D5．圆锥底面圆的半径为3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（B）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm知识点3 几何体的三视图6．(2018·十堰)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是(C)A B C D7．如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是(D)8．在①长方体；②球；③圆锥；④圆柱；⑤三棱柱这五个几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是②．（填序号）知识点4 由三视图判断几何体9．如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是(B)A．圆柱B．四棱锥C．圆锥D．三棱锥10．某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能是(D)A B C D易错题集训11．如图的圆锥体的俯视图是（C）A B C D12．如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的表面积是600πcm2.(结果保留π）中考题型演练13．(2018·常德）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（B)14．（2018·聊城）如图所示的几何体，它的左视图是(A)A B C D15．在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来(如图),则这堆正方体货箱共有(B)A．4箱B．5箱C．6箱D．7箱16．(2018·郴州）如图，圆锥的母线长为10 cm，高为8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形）的弧长为12πcm。