抽屉原理(一)
抽屉原理(1)
补充练习 ：
• 1、试说明 ⑴我们从街上随便找 、试说明:⑴ 来13人，就可断定他们中至少 人 有两个人属相相同。 有两个人属相相同。 • ⑵从任意 双手套中任取 只， 从任意5双手套中任取 双手套中任取6只 其中至少有2只恰为一双手套 其中至少有 只恰为一双手套 • ⑶从数 、2、……10中任取 个 从数1、 、 中任取6个 中任取 其中至少有2个数为奇偶性 数，其中至少有 个成课本第 完成课本第70-71页的“做一做” 页的“ 页的 做一做” （4名学生，每2人板演一题） 名学生， 人板演一题） 名学生 人板演一题 • 要求：认真做题，字体端正。选 要求：认真做题，字体端正。 择你喜欢的方法， 择你喜欢的方法，每一题都要写 出完整的计算过程。 出完整的计算过程。
师板书： 师板书：
• 8÷3=2……2，所以 只鸽子飞 ÷ ，所以8只鸽子飞 个鸽舍， 回3个鸽舍，至少有 只鸽子要 个鸽舍 至少有3只鸽子要 飞进同一个鸽舍里。到底是“ 飞进同一个鸽舍里。到底是“商 +1”还是“商+余数”呢？谁的 还是“ 余数” 还是 余数 结论对呢？在小组里进行研究、 结论对呢？在小组里进行研究、 讨论。 讨论。
抽屉原理（1） 抽屉原理（1）
学习目标： 学习目标：
• 1、经历“抽屉原理”的探究过 、经历“抽屉原理” 了解“抽屉原理” 程，了解“抽屉原理”。 • 2、会用“抽屉原理”解决简单 、会用“抽屉原理” 的实际问题。 的实际问题。
自学指导： 自学指导：
• 认真看课本第 认真看课本第70—71页“做一做”上 页 做一做” 面的内容，看图看文字， 面的内容，看图看文字，重点看解答 方法，并思考下面问题： 方法，并思考下面问题： • 1、解决例 可以有哪些方法？各有什 可以有哪些方法？ 、解决例1可以有哪些方法 么优、缺点？当数据较大时， 么优、缺点？当数据较大时，选择哪 种方法更简便？ 种方法更简便？ • 2、解决例 可以有哪些方法？各有什 可以有哪些方法？ 、解决例2可以有哪些方法 么优、缺点？当数据较大时， 么优、缺点？当数据较大时，选择哪 种方法更简便？ 种方法更简便？
抽屉原理(一)
抽屉原理（一）教学目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
能力目标：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点：初步了解“抽屉原理”。
难点：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学过程：一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？合作探究二、探究新知（一）教学例11．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。
4支笔放进3个盒子里呢？引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？学生思考并进行组内交流。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
）总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
（三）教学例21．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
抽屉原理[1].
![抽屉原理[1].](https://img.taocdn.com/s3/m/69c28463aef8941ea66e055b.png)
一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中 的问题，因此，也被称为狄利克雷原则•抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可 以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用.许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一） 、利用公式进行解题 苹果十抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1,结论：至少有（商+ 1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数=x 1Y ：X Y n-1,结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里（3） 余数=0,结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二） 、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论， 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 “任我意” 方法、特殊值方法.知识精讲模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有 1只，一定有一个笼子里有 2只鸽子•对吗?【巩固】 把9条金鱼任意放在 8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼.8-2抽屉原理、【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业.【巩固】年级一班学雷锋小组有13人•教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日•”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样. 【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相冋的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色（每面只涂一种色），请你说明：至少会有两个面涂色相冋.【例2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是冋一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩.【例4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人.试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等.【巩固】五年级数学小组共有20名冋学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名冋学，他们的朋友人数一样多.【例5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由.【例6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数.【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。
最不利原则1(抽屉原理)
活动二：
• 拿出红桃、黑桃、方片各四张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
• 拿出红桃、黑桃、方片各六张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
• 拿出红桃、黑桃、方片各十张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
结论：
要保证摸出两张同色的，至少都要摸出的扑克 数量比扑克颜色的种类多1，就能保证有两个扑 克同色，与扑克的数量没有关系。
例1 一个袋里有5个红球，6个黑球，从中 最少摸出多少个球才能保证拿到红球？
分析：
6＋1＝7（个） 答：从中最少摸出7个球才能保证拿到红球。
例2 一个口袋里有红球7个、黑球8个，从中最少摸 出多少个球，才能保证有3个相同颜色的球？ 分析：
2＋2＝4（个） 4＋1＝5（个） 答：从中最少摸出5个球，才能保证有3个相同颜色的球。
分析：这些学生的身高一共有几种？
160-138＋1=23（种）
23×4＝92（人）
92＋1＝93（人）
答：至少选出93人，才能保证有5人的身高相同。
• 解决最不利原则类问题，常用列举的方法，找到 一切不可能的情况。只要把最不利的情况都考虑 到了，一一排除，方能成功。
• 基本公式 一切最不利的情况＋1＝成功
最不利原则
活动一：
• 拿出红桃、黑桃各四张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
• 拿出红桃、黑桃各六张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
• 拿出红桃、黑桃各十张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
结论：
要保证摸出两张同色的，至少都要摸出3张，就 能保证有两个扑克同色，与扑克的数量没有关 系。
分析：
解： 5＋4＋3＋2＋1=15（次）
答： 最少试15次才能保证打开所有的锁。
抽屉原理 (一)课件教研课
例1 三个小朋友同行，其中必定 至少有两个Βιβλιοθήκη 朋友性别相同。性别三个
小朋友
例2 从电影院中任意找来13个观 众，至少有两个人属相相同。
12属 13人
12个抽屉 13个苹果
例3 五年一班共有学生53人，他们的年 龄都相同，请你证明至少有两个小朋友出 生在一周。
1年有52周
52个 53个
53个生日
例4 六年级四个班去春游，自由活动 时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6 个同学至少有2个人是同一个班的。 4个班 6个
至少数＝商﹢1
计算绝招
至少数=商数+1
抽屉原理 ——抽取游戏
1、把15个球放进4 个箱子里，至少有 （ 4 ）个球要放 进同一个箱子里。
15÷4=3……3 3+1=4（个）
2、六（1）班有54位 同学，至少有（ 5 ） 人是同一个月过生日 的。54÷12=4……6
4+1=5（人）
一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出 3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的.
一幅扑克，拿走大、小王后还 有52张牌，请你任意抽出其中 的5张牌，那么你可以确定什 么？为什么？
用“抽屉原理”解决问题的一般步骤：
（1）分析题意，把实际问题转化为“抽屉原理”， 即弄清“抽屉”(“抽屉”是什么，有几个抽屉） 和分放的物体; （2）设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”； （3）运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放 物体的个数，最终归到原题结论上。
把4枝铅笔放在3个文具盒里，可以 怎么放，有几种方法？你有什么发现？
不管怎么放,总有一个文具盒里 至少放进了2枝铅笔。
把5枝铅笔放在4个文具盒里，还是 不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进 了2枝铅笔吗？
抽屉原理(一)朱公开课
• 把3根小棒放入2只杯子中，怎么放？ 有几种放法？ • （1）同桌合作，一人摆，一人记录。 • 记录时尽量简洁。 • （2）通过观察：你发现了什么？
• 把4根小棒放入3只杯子中，会有这 样的结论吗？
从最不利的情况去考虑：如果每个杯
子中只放1根小棒,最多放3根。剩下的1 根不管放进哪只杯子里，总有一只杯子 里至少有2根小棒。
2+1=3
如果每只杯子中放2根小棒,3只杯子放 6根。剩下的2根分别放进两只杯子中， 所以至少有3根小棒放进同一只杯子中。
• 六（2）班有31名学生，至少有几 人是同一个月出生的？
31÷12=2……7
2+1=3（人）
把23只小兔子关在5个笼子里，至少 有多少只兔子要关在同一个笼子里?
• 从扑克牌中取出两张王牌，在剩下 的52张牌中任意抽取5张，至少有 2张牌是同花色的。请说明理由。
挑战题
• 六年级152人到长青农庄春游安排 捉鱼、攀爬、赶猪入笼三项活动， 每位同学至少参加一项活动，参加 相同活动种类最多的学生至少有几 人？
思考题：从2、4、6、8、……24、26
这13个连续的偶数中任取8个数， 证明：其中一定两个数之和是 28。
思考题：从2、4、6、8、……24、26这13个
抽屉原理
• 将（n+1）个物体放入n个抽屉 中， 则必有一个抽屉中至少放2个物体。
“抽屉原理”又称“鸽巢原
理”.最先是由19世纪的德国数
学家狄利克雷提出来的，所以 又称“狄利克雷原理”这一原
狄利克雷 理在解决实际问题中有着广泛 （1805～1859）
的应用。
6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽 子要飞进同一个鸽舍里，为什么？
从电影院中任意找来13个观众， 至少有几个人属相相同？
抽屉原理1
抽屉原理1：如果把（n＋1）个（或更多个）物体（元素）放进n个抽屉里去，那么，至少有一个抽屉里放进2个或2个以上物体（元素）。
抽屉原理2：如果把m*n+1个（或更多个）物体（元素）放进n个抽屉里，那么，至少有一个抽屉里放进（m＋1）个或更多个物体（元素）。
（注：大家也可以这样理解原理2：把多于mn个物体放进n个抽屉里，至少有一个抽屉放进m+1个物体。
这样可能容易理解些。
或更多个是指m*n后可以是多于1的。
原理1同理。
）抽屉原理又叫鸽子笼原则，它是十九世纪德国数学家狄利克雷最早发现并应用于数论研究的，后人为了纪念他，有时也把抽屉原理叫狄利克雷重叠原理。
运用抽屉原理来解题的思路，我们把它叫做抽屉原理思路。
其思路的主要步骤是：（1）造好抽屉，确定元素；（2）所有元素，放入抽屉（或从抽屉取出元素）；（3）根据原理，说明结论。
例1.木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？分析：把3种颜色看作3个抽屉若要符合题意，则小球的数目必须大于3大于3的最小数字是4故至少取出4个小球才能符合要求答：最少要取出4个球。
例2.11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本，试证明：必有两个学生所借的书的类型相同分析：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种，共有10种类型把这10种类型看作10个“抽屉”如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同例3.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理2。
分析：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝以这9种配组方式制造9个抽屉根据抽屉原理2，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。
小学数学《抽屉原理(一)》练习题
抽屉原理（一）【知识要点】如果把m个元素放在n个“抽屉”中，那么至少有一个“抽屉”里放有两个或更多的物体。
抽屉原理理解起来并不难，在用抽屉原理解题时，关键是弄清什么是物体，什么是抽屉。
【例题选讲】例1．某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？例2．某班学生去买语文书、数学书、外语书。
买书的情况是：有买一本的、二本的，也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）。
例3．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证有3付同色的？例4．任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？例5．能否在5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对象线AD、BC上的各个数的和互不相同？【课内练习】1．某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2．某校有30名学生是2月份出生的。
能否至少有两个学生的生日是在同一天？3．15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？4．某班学生去买数学书、语文书、美术书、自然书。
买书的情况是：有买一本、二本、三本或四本的。
问至少去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？5．学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。
每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？（每种书最多买一本）6．一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有2个同色的？7．一只布袋中装有大小相同、颜色不同的手套。
颜色有黑、红、蓝、黄四种。
问：最少要摸出多少只手套才能保证有4付同色的？8．布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。
颜色有白、黑、蓝三种。
问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？9．一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抽屉原理
抽屉原理（1）
把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
1.游泳队有13名队员，教练说你们当中至少有两个人在同一个月过生日，为什
么？
2.某校的小学生年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少任选几位同学
就一定保证其中有两位同学的年龄相同？
3.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，至少摸出多少根，就一定保证有两
根小木棒的颜色相同？
4.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，每次取出两根，至少摸出多少次，
就一定保证有两次摸出的两根小木棒的颜色组合相同？
5.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，每人取出三根，至少需要多少人，
就一定保证有两人摸出的小木棒的颜色组合相同？
6.为了欢迎来宾，学校准备了红、黄、蓝三色小旗，每个同学两手各拿一面小旗
列队欢迎，试证明：任意8名同学中，至少有两人不但所拿小旗的颜色一样，而且左右顺序也相同。
7.体育器材室里有许多足球、排球和篮球，体育课学生来拿球。
如果每人至少拿
1个球，至多拿2个球，至少来多少名学生，就能保证一定有两名学生所拿的球种类完全一样。
8.学校食堂中午有6种不同的菜和5种不同的主食。
每人只能买一种菜和一种主
食，请你证明32名同学中，一定至少有两名学生所买的菜和主食是一样的。
9.证明：任取7个自然数，必有两个数的差是6的倍数。
10.从2、4、6、8……、24、26这13个偶数中，任取8个数，证明其中一定有两个
数之和是28。
11.求证：任意互异的8个整数中，一定存在6个整数A1、A2、A3、A4、A5、A6，
使得（A1－A2）×（A3－A4）×（A5－A6）恰是105的倍数。
12.从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍
数。
抽屉原理（2）
把多于m×n个苹果随意放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有（m+1）个或（m＋1）个以上的苹果。
13.布袋中装有红、黄、蓝三色小木棒若干根，至少摸出多少根，就一定保证有5
根小木棒的颜色相同？
14.五年一班有63人，试证明：至少有6个人在同一个月过生日。
15.五年级一共165名学生，他们都订阅了甲、乙、丙三种报刊中的若干种，那么
订阅报刊种类相同的至少有多少人？
16.求证：①任意25个人中，至少有3个人的属相相同.②要想保证至少有5个人的
属相相同，但不能保证有6个人属相相同，那么人的总数应在什么范围内？
17.一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证①至少有5张牌的
花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。
18.52张扑克牌有红桃、黑桃、方块、梅花4种花色各13张，问：
①至少从中取出多少张牌，才能保证有花色相同的牌至少2张。
②至少从中取出几张牌，才能保证有花色相同的牌至少5张。
③至少从中取出几张牌，才能保证有4种花色的牌。
④至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张梅花牌和3张红桃。
⑤至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张牌的数码（或字母）相同。
19.在边长为4的正方形中，任意点9个点，试证明：至少存在3个点，以这三个点
为顶点的三角形面积不超过2。
20.在边长为3米的正方形内，任意放入28个点，求证：必有4个点，以它们为顶
点的四边形的面积不超过1平方米。
21.把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有
相邻的三个数之和不小于17。