最新八年级下册数学知识竞赛试题
八年级下册数学知识竞赛试题
一、选择题(共10小题;每小题3分,共30分)
1.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的为( ).
A. y=-
B. y=-
C. y=-
D. y=
2.如图,AD 是△ABC 的角平分线,若AB=10,AC=8,则S △ABD :S △ADC =( ) A. 1:1 B. 4:5 C. 5:4 D. 16:25
3.在某台风多影响地区,有互相垂直的两条主干线,以这两条主干线为轴建立直角坐标系,单位长为1万米。最
近一次台风的中心位置是P (-1,0),其影响范围的半径是4万米,则下列四个位置中受到了台风影响的是( )
A. (4,0)
B. (-4,0)
C. (2,4)
D. (0,4)
4.已知正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数y=kx ﹣k 的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知,如图,某人驱车在离A 地10千米的P 地出发,向B 地匀速行驶,30分钟后离P 地50千米,设出发x 小时后,汽车离A 地y 千米(未到达B 地前),则y 与x 的函数关系式为( )
A. y=50x
B. y=100x
C. y=50x-10
D. y=100x+10
6.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,AD=3,点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点,动点P 从点A 出发,沿路径A→D→C→E 运动,则△APE 的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.
B.
C.
D.
7.当-1≤x≤2时,函数y=ax+6满足y <10,则常数a 的取值范围是( ). A. -4<a <0 B. 0<a <2 C. -4<a <2且a≠0 D. -4<a <2
8.如图,点E 、G 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点,连接AE 、AG 分别交对角线BD 于点P 、Q .若∠EAG=45°,BQ=4,PD=3,则正方形ABCD 的边长为( )
(第8题图) (第9题图) (第10题图)
A. 6
B. 7
C. 7
D. 5
9.药品研究所开发一种抗菌素新药,经过多年的动物实验之后,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中
药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示,则当1≤x≤6时,y 的取值范围是( ) A. ≤y≤ B. ≤y≤8 C. ≤y≤8 D. 8≤y≤16
10.如图,E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE=BC ,P 为CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥BR 于点R ,则PQ+PR 的值是( )
A. 2
B. 2
C. 2
D.
二、填空题(每小题3分;共21分)
11.若函数y=kx+b (k , b 为常数)的图象如下图所示,那么当y >0时,x 的取值范围是________.
12.如上右图,已知A 1(1,0),A 2(﹣1,1),A 3(﹣1,1),A 4(﹣1,﹣1),A 5(2,﹣1),…则点A 2017的坐标为________.
13.如图,已知A (0,1),B (2,0),把线段AB 平移后得到线段CD ,其中C (1,a ),D (b , 1)则a +b =________.
14.一次函数y=kx+b (k 、b 为常数,且k≠0)的图象如上右图所示.根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=﹣3的解为________
15. 如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,
BD,DG,下列结论:其中正确的结论是 ________(写所有正确结论的序号).
①BE=CD;②∠DGF=135°;③∠ABG+∠ADG=180°;④若=,则3S△BDG=13S△DGF.
(第15题图)(第16题图)(第17题图)
16.如图,射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s、t分别表示行驶距离
和时间,则这两人骑自行车的速度相差________km/h.
17.如图,已知四边形ABCD中,∠C=72°,∠D=81°.沿EF折叠四边形,使点A、B分别落在四边形内部的点A′、
B′处,则∠1+∠2=________°.
三、解答题(共2小题;共19分)
18.如图,已知直线y=x+3的图象与x、y轴交于A、B两点.直线l经过原点,与线段AB交于点C,把△AOB的
面积分为2:1的两部分.求直线l的解析式.
19.如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣3b,0)为x轴负半轴上一点,点B(0,4b)为y轴正半轴上一点,其
中b满足方程:3(b+1)=6.(1)求点A、B的坐标;
(2)点C为y轴负半轴上一点,且△ABC的面积为12,求点C的坐标;
(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,
求出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
四、综合题(共2题;共30分)
20.如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连
接AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由;
(3)若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积.
21.如图,△ABC中,点O为AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的外角平分线CF于
点F,交∠ACB内角平分线CE于E.(1)求证:OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,试猜想当△ABC满足什么条件时使四边形AECF是正方形,请直接写出你的结论.
八年级下学期数学测试卷及答案
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
北师大版八年级数学上册知识点总结
北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足222c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根
人教版八年级下册数学期中测试卷及答案
12 -3-210 -1 3 A 2010~2011学年第二学期八年级期中数学试题 一. 填空题(每 题3分,共30分) 1. 用科学记数法表示0.000043为 。 2.计算:()=? ? ? ??+--1 311 ; 23 2()3y x =__________; 3.当x 时,分式 5 1 -x 有意义; 当x 时,分式1 1 x 2+-x 的值为零。 4.反比例函数x m y 1 -= 的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 ;在每一象限内y 随x 的增大而 。 5. 如果反比例函数x m y = 过A (2,-3),则m= 。 6.若平行四边形ABCD 的周长为48cm,AB=8cm, 则BC= cm 。 7. 设反比例函数y= 3m x -的图象上有两点A (x 1,y 1)和B (x 2,y 2),且当x 1<0 2019年最新新北师大版八年级数学试题 三角形的证明测试题一、选择题(每题3分,共24分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是( ) A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2 3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝,则该等腰三角形的周长是( ) A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝ 4. 面积相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5.一个等腰三角形的顶角是40,则它的底角是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 6. 如图,在△ABC和△DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使 △ABC≌△DEF,还需要的条件是( ) A.D B.ACB=F C.DEF D.ACB=D 7.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则A的度数为( ) 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解 体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。A.30 B.36 C.45 D.70 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,E,则对于结论X k B 1 . c o m ①AC=AF;②FAB=③EF=BC;④EAB=FAC,其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学 1、一支蜡烛长20厘米,.点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( ) A B C D 2、已知正比例函数kx y =(0≠k )的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是( ) A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行,开始时,乙在甲前2千米处, 甲、乙两人行走的路程S (千米)与时间t (时)的函数图象(如图所示),下列说法正 确的是( ) A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时,甲追上乙 C 、经过0.5小时,乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时,乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时,a 的取值为( ) A 、-1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根,错误!未找到引用源。是121的负的平方根,则(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。)2的平方根为( ) A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足-3<x <5的整数x 是( ) A 、-2,-1,0,1,2,3 B 、-1,0,1,2,3 C 、-2,-1,0,1,2 D 、-1,0,1,2 7、如图,有一圆柱,它的高等于8cm ,底面直径等于4cm (π=3).在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物,需要爬行的最短路程大约等于 ( ) A .10cm B .12 cm C .19cm D .20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有( ) A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >, 0a c <,则直线a c y x b b =-+不通过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10、如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是( ) x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时) 八年级数学下册考试题内部编号:(YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128) 八年级数学下册月考试题 一、选择题:(每小题3分,本题满分共36分,)下列每小题中有四个备选答案,其中只有一个是符合题意的,把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下. 1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥1 2.下列各组数是三角形的三边,能组成直角三角形的一组数是() A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,12 D. 3.下列条件中,能确定一个四边形是平行四边形的是() A.一组对边相等B.一组对角相等 C.两条对角线相等D.两条对角线互相平分 4.下列计算错误的是() A.B.C.D. 5.如图,是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是30cm,每个台阶的高度都是15cm,连接AB,则AB等于() A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm 6.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长() A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图,在?ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE=1,则AB的长是() A.1 B.2 C.D.4 8.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC 上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形() A. OE=OF B. DE=BF C. ∠ADE=∠CBF D. ∠ABE=∠CDF 9.如图,□ABCD中,BD=CD,∠C=700,AE⊥BD于点E,则∠DAE=() A. 200 B. 250 C. 300 D. 350 10.化简(﹣2)2015?(+2)2016的结果为() A.﹣1 B.﹣2 C. +2 D.﹣﹣2 11.如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是() A.12 B.24 C.12D.16 12.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP 的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是 () A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定 二、填空题(本题有8小题,每小题4分,共32分) 13.若代数式有意义,则实数x的取值范围是. 14.计算的结果是. 15.如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为. 1、△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,ED ⊥BC ,DF//AB ,求证:AD 与EF 互相垂直平分。 A B C D E F 2、我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示. (1)根据图示填写下表; (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 3、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x 轴,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数3 34y x =- +的坐标三角形的三条边长; (2)若函数3 4 y x b =-+(b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形的面积. 选手编号 4、如图,已知在□ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC 的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.求证:四边形GEHF是平行四边形. F G E H C D B A 5、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达图书馆.图中折线OA-AB-BC和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题: (1)小聪在图书馆查阅资料的时间为________分钟,小聪返回学校的速度为_________千米/分钟; (2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米? 6、“如图1,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的一点,且∠FAE=∠EAD, (1)求证:EF⊥AE. (2)将“正方形”改为“矩形”、其他条件均不变,如图2,你认为仍然有“EF⊥AE”.若你同意,请以图2为例加以证明;若你不同意,请说明理由. 初二数学 知 识 点 初二数学(上册)知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a,b 的平方和等于斜边 c 的平方,即 a 2 b2 c2 2、勾股定理的逆定理(直角三角形的判定条件) 如果三角形的三边长a,b,c 有关系 2 b2 c 2 a ,那么这个三角形是直角三角形,且最长边所对的角是 直角。 2 b c 2 2 3、勾股数:满足 a 的三个正整数,称为勾股数。 第二章实数 一、实数的概念及分 类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数 实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来 有四 类 : (1)开方开不尽的数,如7,3 2 等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如(3)有特定结构的数,如0.1010010001?等; (4)某些三角函数值,如sin60 o 等 o 等π 3 +8 等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则 a≥0;若|a|=-a,则 a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则 有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵 活运 用 。 5、估算 三、平方根、算术平方根和立方根 2 1、算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x =a,那么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。 特别地,0 的算术平方根是0。 最新北师大版八年级上册数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ,b ,c 有关系2 2 2 c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数:满足2 2 2 c b a =+的三个正整数,称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数值,如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 5、估算最新新北师大版八年级数学试题
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