初中难度几何题100道

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（完整版）初中数学几何题（超难）及答案分析

（完整版）初中数学⼏何题（超难）及答案分析⼏何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正⽅形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三⾓形．（初⼆）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．（初⼆）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂⼼（各边⾼线的交点）（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FG CE B O D D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，⾃A，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初三）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边，在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的⼀半．N9、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初⼆）10、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正⽅形ABCD ⼀边BC求证：PA ＝PF ．（初⼆）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E E P13、已知：△ABC 是正三⾓形，P 是三⾓形内⼀点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初⼆）14、设P 是平⾏四边形ABCD 内部的⼀点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初⼆）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）16、平⾏四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的⼀点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任⼀点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB CB D AFPDECBA18、已知：P 是边长为1的正⽅形ABCD 内的⼀点，求PA ＋PB ＋PC 的最⼩值．19、P 为正⽅形ABCD 内的⼀点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正⽅形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

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，求证：≤n d A l n g s i n th e i r b e i n g GF GH CD，从而得出△PBC 是正三角形分别找其中点F,E.连接C F 与A E 并延长相交于l l t h i n g s i n th e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o 4.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。

5.(1)延长AD 到F 连BF ，做OG ⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD ，可得BH=BF,从而可得HD=DF ，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB ，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。

dAllirbeinndAllthing22heirbeingaregoandAllthitheirbeingaregl l t h i n g s i n th ei r b e i n g a r e g o o d f o r s o 12.证明：作CQ ⊥PD 于Q ，连接EO ，EQ ，EC ，OF ，QF ，CF ，所以PC 2=PQ•PO （射影定理），又PC 2=PE•PF ，所以EFOQ 四点共圆，∠EQF=∠EOF=2∠BAD ，又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF ，而CQ ⊥PD ，所以∠EQC=∠FQC ，因为∠AEC=∠PQC=90°，故B 、E 、C 、Q 四点共圆，所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EOF=∠BAD ，∴CB ∥AD ，所以BO=DO ，即四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，BC=AD ．13.顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ 是正三角形。

初中联赛难度经典几何题(精编版,精选10年初中数学联赛,各地竞赛,中考压轴的高难度几何经典题)

初中几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC 是正三角形．3、如图，已知四边形ABCD、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 14、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD＝BC，M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN＝∠F．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM⊥BC 于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA⊥MN 于A，自A 引圆的两条直线，交圆于B、C 及D、E，直线EB 及CD 分别交MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．ANF ECD MB·ADHE M CBO·GA O DB ECQP NMPCGFBQADE7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC、DE，设CD、EB 分别交MN 于P、Q．求证：AP＝AQ．8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与CD 相交于F．求证：CE＝CF．·O QPBDECN M·A AF DECB10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA 延长线于F．求证：AE＝AF．11、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．求证：PA＝PF．12、如图，PC 切圆O 于C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．DEDACBFFEP C BAOD BFA EC P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB 的度数．14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．APCB PADCBCBDA16、平行四边形ABCD 中，设E、F 分别是BC、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：3L<218、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA＋PB＋PC 的最小值．FPDE CBA APCB A CBPD19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E 分别是AB、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED 的度数．ACBPDEDCB A。

初联难度几何题100道

初中教师转正必做100 题第一题： (6)第二题： (7)第三题： (9)第四题：.................................................................................. 1..0.第五题：.................................................................................. 1..2.第六题：.................................................................................. 1..4.第七题：.................................................................................. 1..5.第八题：.................................................................................. 1..6.第九题：.................................................................................. 1..7.第十题：.................................................................................. 1..8.第十一题：................................................................................ 2..0.第十二题：................................................................................ 2..1.第十三题：................................................................................ 2..3.第十四题：................................................................................ 2..5.第十五题：................................................................................ 2..7.第十六题：................................................................................ 2..9.第十七题：................................................................................ 3..1.第十八题：................................................................................ 3..3.第十九题：................................................................................ 3..4.第二十题：................................................................................ 3..6.第二十一题：.............................................................................. 3..8.第二十二题： 4..0.第二十三题：........................................................................................... 4.. 2.第二十四题：........................................................................................... 4.. 4.第二十五题：........................................................................................... 4.. 6.第二十六题：........................................................................................... 4.. 8.第二十七题：........................................................................................... 4.. 9.第二十八题：........................................................................................... 5.. 1.第二十九题：........................................................................................... 5.. 2.第三十题：........................................................................................... 5.. 4.第三十一题：........................................................................................... 5.. 6.第三十二题：........................................................................................... 5.. 7.第三十三题：........................................................................................... 5.. 9.第三十四题：........................................................................................... 6.. 1.第四十三题：7..3.第四十四题：7..4.第三十五题：........................................................................................... 6.. 2.第三十六题：........................................................................................... 6.. 3.第三十七题：........................................................................................... 6.. 4.第三十八题：........................................................................................... 6.. 6.第三十九题：........................................................................................... 6.. 8.第四十题：........................................................................................... 7.. 0.第四十一题：........................................................................................... 7.. 1.第四十二题：........................................................................................... 7.. 2.第四十五题：........................................................................................... 7.. 6.第四十六题：........................................................................................... 7.. 7.第四十七题：........................................................................................... 7.. 9.第四十八题：........................................................................................... 8.. 1.第六十五题： 1..0. 3第四十四题：7..4.第四十九题：........................................................................................... 8.. 2.第五十题：........................................................................................... 8.. 3.第五十一题：........................................................................................... 8.. 4.第五十二题：........................................................................................... 8.. 5.第五十三题：........................................................................................... 8.. 7.第五十四题：........................................................................................... 8.. 8.第五十五题：........................................................................................... 8.. 9.第五十六题：........................................................................................... 9.. 0.第五十七题：........................................................................................... 9.. 2.第五十八题：........................................................................................... 9.. 3.第五十九题：........................................................................................... 9.. 4.第六十题：........................................................................................... 9.. 5.第六十五题： 1..0. 3第四十四题：7..4.第六十一题：........................................................................................... 9.. 6.第六十二题：........................................................................................... 9.. 8.第六十三题：........................................................................................... 1..0. 0第六十四题：........................................................................................... 1..0. 2第六十五题： 1..0. 3第六十六题： 1..0. 4第六十七题：............................................................................. 1..0. 5第六十八题：............................................................................. 1..0. 7第六十九题：............................................................................. 1..0. 8第七十题：............................................................................... 1..0. 9第七十一题：............................................................................. 1..1. 0第七十二题：............................................................................. 1..1. 1第七十三题：............................................................................. 1..1. 2第七十四题：............................................................................. 1..1. 3第七十五题：............................................................................. 1..1. 4第七十六题：............................................................................. 1..1. 5第七十七题：............................................................................. 1..1. 7第七十八题：............................................................................. 1..1. 8第七十九题：............................................................................. 1..1. 9第八十题：............................................................................... 1..2. 0第八十一题：............................................................................. 1..2. 1第八十七题： 1..3. 0第八十八题： 1..3. 1第八十二题：............................................................................. 1..2. 2第八十三题：............................................................................. 1..2. 4第八十四题：............................................................................. 1..2. 6第八十五题：............................................................................. 1..2. 7第八十六题：............................................................................. 1..2. 9第八十九题：............................................................................. 1..3. 3第九十题：............................................................................... 1..3. 4第九十一题：............................................................................. 1..3. 5第九十二题：............................................................................. 1..3. 6第九十三题：............................................................................. 1..3. 7第九十四题：............................................................................. 1..3. 8第九十五题：............................................................................. 1..3. 9第九十六题：............................................................................. 1..4. 0第九十七题：............................................................................. 1..4. 1第九十八题：............................................................................. 1..4. 3第八十八题： 1..3. 1第九十九题：............................................................................. 1..4. 4第一百题：............................................................................... 1..4. 6第一题:已知：ABC 外接于O O, BAC 60 , AE BC , CF AB , AE、CF 相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD求证：AHD为等腰二角形第二题:如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF ,延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE。

初联难度几何题100道

初中教师转正必做100题第一题： 4 第二题： 5 第三题： 6 第四题：7 第五题：8 第六题：9 第七题：10 第八题：11 第九题：12 第十题：13 第十一题：14 第十二题：15 第十三题：16 第十四题：17 第十五题：18 第十六题：19 第十七题：20 第十八题：21 第十九题：22 第二十题：23 第二十一题：24 第二十二题：25 第二十三题：26 第二十四题：27 第二十五题：28 第二十六题：29 第二十七题：30 第二十八题：31 第二十九题：32 第三十题：33 第三十一题：34 第三十二题：35 第三十三题：36 第三十四题：37 第三十五题：38 第三十六题：39 第三十七题：40 第三十八题：41 第三十九题：42第四十题：43 第四十一题：44 第四十二题：45第四十四题：47 第四十五题：48 第四十六题：49 第四十七题：50 第四十八题：51 第四十九题：52 第五十题：53 第五十一题：54 第五十二题：55 第五十三题：56 第五十四题：57 第五十五题：58 第五十六题：59 第五十七题：60 第五十八题：61 第五十九题：62 第六十题：63 第六十一题：64 第六十二题：65 第六十三题：66 第六十四题：67 第六十五题：68 第六十六题：69 第六十七题：70 第六十八题：71 第六十九题：72 第七十题：73 第七十一题：74 第七十二题：75 第七十三题：76 第七十四题：77 第七十五题：78 第七十六题：79 第七十七题：80 第七十八题：81 第七十九题：82 第八十题：83 第八十一题：84 第八十二题：85 第八十三题：86 第八十四题：87 第八十五题：88 第八十六题：89第八十八题：91 第八十九题：92 第九十题：93 第九十一题：94 第九十二题：95 第九十三题：96 第九十四题：97 第九十五题：98 第九十六题：99 第九十七题：100 第九十八题：101 第九十九题：102 第一百题：103第一题：已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。

初中难度几何题100道

初中教师转正必做100题第一题： (4)第二题： (5)第三题： (6)第四题： (7)第五题： (8)第六题： (9)第七题： (10)第八题： (11)第九题： (12)第十题： (13)第十一题： (14)第十二题： (15)第十三题： (16)第十四题： (17)第十五题： (18)第十六题： (19)第十七题： (20)第十八题： (21)第十九题： (22)第二十题： (23)第二十一题： (24)第二十二题： (25)第二十三题： (26)第二十四题： (27)第二十五题： (28)第二十六题： (29)第二十七题： (30)第二十八题： (31)第二十九题： (32)第三十题： (33)第三十一题： (34)第三十二题： (35)第三十三题： (36)第三十四题： (37)第三十五题： (38)第三十六题： (39)第三十七题： (40)第三十八题： (41)第三十九题： (42)第四十题： (43)第四十一题： (44)第四十二题： (45)第四十四题： (47)第四十五题： (48)第四十六题： (49)第四十七题： (50)第四十八题： (51)第四十九题： (52)第五十题： (53)第五十一题： (54)第五十二题： (55)第五十三题： (56)第五十四题： (57)第五十五题： (58)第五十六题： (59)第五十七题： (60)第五十八题： (61)第五十九题： (62)第六十题： (63)第六十一题： (64)第六十二题： (65)第六十三题： (66)第六十四题： (67)第六十五题： (68)第六十六题： (69)第六十七题： (70)第六十八题： (71)第六十九题： (72)第七十题： (73)第七十一题： (74)第七十二题： (75)第七十三题： (76)第七十四题： (77)第七十五题： (78)第七十六题： (79)第七十七题： (80)第七十八题： (81)第七十九题： (82)第八十题： (83)第八十一题： (84)第八十二题： (85)第八十三题： (86)第八十四题： (87)第八十五题： (88)第八十六题： (89)第八十八题： (91)第八十九题： (92)第九十题： (93)第九十一题： (94)第九十二题： (95)第九十三题： (96)第九十四题： (97)第九十五题： (98)第九十六题： (99)第九十七题： (100)第九十八题： (101)第九十九题： (102)第一百题： (103)第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE 于点E，连接CE,且AC=AE.CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC .求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.B D第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .A第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠，求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.AC第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

初中几何100题--高难度版

初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。

(完整版)初中数学几何题(超难)及答案分析

几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FG CE B O D D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初三）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．N9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E E P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）16、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB CB D AFPDECBA18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

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