专题练习：三角形的外角

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初二数学上册三角形的外角复习专项练习

初二数学上册三角形的外角复习专项练习【三角形的外角】相关知识点三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角特征：①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C 是△ABC的一个顶点；②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC 正好是△ABC的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD 的边CD是△ABC的BC边的延长线。

性质：①.三角形的外角与它相邻的内角互补。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

④三角形的外角和等于360°。

设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。

定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

定理：三角形的三个内角和为180度。

【三角形的外角】例题解析1．下列说法错误的是（）A．有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．直角三角形只有一条高D．任何一个三角形中，最大角不小于60度选C【点评】本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意D中，如果最大角小于60°，则三个角的和就小于180°，与三角形的内角和定理，内角和为180°相矛盾．2．如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADCB．∠BAC=∠ADCC．∠BAC＞∠ADCD．不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．三角形的一个外角与它相邻的内角相等，而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍．则这个三角形各角的度数是（）A．45°，45°，90°B．36°，72°，72°C．25°，21°，134°D．30°，60°，90°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°，然后根据这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，求出这个内角即可．【解答】解：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍，∴90°÷3=30°，∴90°﹣30°=60°，∴这个三角形各角的度数是：30°，60°，90°．故选D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．4．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（）2·1·c··j·yA．60°B．70°C．80°D．85°【考点】三角形的外角性质；余角和补角；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和等于180°求出∠3+∠4的度数，再根据三角形的内角和等于180°即可求出∠BDC的度数【解答】解：∵∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，∴∠3+∠4=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠A=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，在△BDC中，∠BDC=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣100°=80°．故选C．【点评】本题三角形的内角和等于180°求解，是基础题，准确识别图形是解题的关键．5．如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A．60°B．50°C．45°D．25°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，在△BDE中，∵∠D=25°，∠ABD=110°，∴∠1=180°﹣25°﹣110°=45°．故选C．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【分析】在直角三角形ABC中，由∠ACB与∠A的度数，利用三角形的内角和定理求出∠B的度数，再由折叠的性质得到∠CA′D=∠A，而∠CA′D为三角形A′BD的外角，利用三角形的外角性质即可求出∠A′DB的度数．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°，由折叠可得：∠CA′D=∠A=55°，又∵∠CA′D为△A′BD的外角，∴∠CA′D=∠B+∠A′DB，则∠A′DB=55°﹣35°=20°．故选：C．【点评】此题考查了直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及折叠的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．8．直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为30°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一锐角为60°，∴另一锐角为90°﹣60°=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形两锐角互余是解题的关键．9．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是55°、35°．【考点】直角三角形的性质．【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x﹣20°，则x+x﹣20°=90°，解得，x=55°，x﹣20°=35°故答案为：55°、35°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方程思想的正确运用．10．如图，△ABC中，∠A=50°，∠ABO=18°，∠ACO=32°，则∠BOC=100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】延长BO与AC相交于点D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长BO与AC相交于点D，由三角形的外角性质，在△ABD中，∠1=∠A+∠ABO=50°+18°=68°，在△COD中，∠BOC=∠1+∠ACO=68°+32°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造成三角形是解题的关键．11．（2015春•保山校级期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于270度．【考点】三角形的外角性质．【分析】如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【解答】解：∵△ABC 为直角三角形，∠B=90，∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∴∠1+∠2=270°．故答案为：270．【点评】本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．12．（2015秋•萧山区月考）如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C=30.2°，∠B=50°56’，那么∠BOC为81°8′．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。

三角形外角解答题专项练习60题(有答案)ok

三角形外角解答题专项练习60题（有答案）1．已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=50°，∠DAE=10°，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠C的度数．2．如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB=60°，∠ADB=97°，求∠A和∠ACE的度数．3．如图，已知AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B=25°，∠ACD=45°，求∠AED的度数．4．如图，DO平分∠EDC，探究∠E，∠C，∠DOC的关系．5．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数；（2）若∠B=α，∠C=β，用含α，β的式子表示∠DAE．6．求出图中∠1、∠2的度数．7．如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）求∠BFD的度数；（2）若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．8．已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．9．已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，求证：AB∥CD．10．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，试求∠DAC，∠ADC的度数．11．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数和．12．证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．13．如图，已知∠CBE+∠BCD=256°，求∠A的度数．14．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED=48°，求∠BDF的度数．15．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．16．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠A，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠ACE的度数．17．如图在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，EC平分∠ACB，求∠A与∠ACE的度数．18．已知：如图所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．19．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E在CB的延长线上，已知∠ACD=55°，求∠ABE的度数．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠A=50°，∠C=60°，求∠DAC及∠BOA．22．如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．23．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=_________；（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=_________；（3）若∠A=50°，则∠BIC=_________；（4）若∠A=110°则∠BIC=_________；（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=_________；（6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC= _________．24．如图，∠MON=90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．（1）求∠P的度数；（2）若∠MON=80°，其余条件不变，求∠P的度数；（3）经过（1）、（2）的计算，猜想并证明∠MON与∠P的关系．25．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．26．如图，已知点F是△ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于D，交AC于E，且∠A=56°，∠F=31°，求∠ACB的度数．27．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF的度数．28．如图，△ABC中，∠B=50°，AD平分∠BAC，∠ADC=80°．求∠C的度数．29．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．30．如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，求∠AEC度数．31．如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E点．求证：∠E=∠A．32．如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数．33．如图，DC是△ABC的∠ACB外角平分线与BA延长线的交点，求证：∠BAC＞∠B．34．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．35．如图，AE∥BD，∠EAF=126°，∠BDC=46°，求x的值．（写出解题过程）36．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________．37．将一副直角三角尺如图放置，已知∠EAD=∠E=45°，∠C=30°，AE∥BC，求∠AFD的度数．38．如图：已知△ABC与△DEF是一副三角板的拼图，A，E，C，D在同一条线上．（1）求证EF∥BC；（2）求∠1与∠2的度数．39．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，求∠BED的度数．40．如图，在△ABC中，∠C=2∠A，BD是AC边上的高，BE是∠ABC的平分线，且∠DBE=18°．求△ABC的各内角的大小．141．已知：如图，求证：∠1﹣∠2=∠A﹣∠B．42．已知：如图，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，若∠A=80°，∠ABC=50°，求∠BMC的度数．43．如图，△ABC中，∠ABC=45°，点D是边AC上一点，∠DBC=∠BAC，（1）求∠BDC的度数；（2）若在△ABC外取一点E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，试说明：AE∥BD．44．如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∠DCE的度数．45．如图，在锐角三角形ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数．46．如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE，那么EF垂直BC吗？为什么？47．如图，BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，已知∠A=46°，求∠P的度数．48．如图，△ABC中，E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC．请解答：（1）如∠BAC=110°，求∠DAF．（2）如BC=7，求△ADF的周长．49．如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：∠ADB＞∠CDE．50．如图，BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，求∠F的度数．51．如图所示，在三角形ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：∠C+∠1+∠2+∠3=180°．52．如图，试说明∠A+∠B+∠C=∠ADC．53．已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求：（1）∠BDC的度数；（2）∠EFC的度数．54．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAD，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠EAB和∠CAE的度数．55．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数．56．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=66°，∠C=54°，求∠ADB和∠ADC的度数．57．如图，△ABC中，AD是高，CE是角平分线，AD交CE于点P，已知，∠APE=55°，∠AEP=100°，求△ABC的各个内角的度数．58．附加题：已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，①若∠B=32°，∠D=38°，求∠M的大小；②若∠B=m°，∠D=n°，试说明∠M=（∠B+∠D）．59．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE的度数．60．已知△ABC中，∠A=x°（1）如图1，若∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，则用x表示∠BOC=_________°（2）如图2，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，则用x表示∠BO1C=_________°（3）如图3，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、O n﹣1，则用x表示∠BO1C=_________°参考答案：1．（1）∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣10°=80°．∵∠B+∠BAE=∠AED，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=80°﹣50°=30°．（2）∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×30°=60°．∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°2．∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB﹣∠ACB=97°﹣60°=37°．∵BD是角平分线，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=46°．∵CE是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°﹣∠A=44°3．∵∠ACD=45°，∠ABD=25°，∴∠BAC=45°﹣25°=20°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=10°，∴∠AED=∠B+∠BAE=25°+10°=35°．4．∵∠DOC=∠E+∠EDO=∠E+∠ODC=∠E+（180°﹣∠DOC﹣∠C），∴∠DOC=（180°+∠E﹣∠C）．5．（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=50°，∴∠DAC=40°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∵∠C=β，∴∠DAC=90°﹣β，∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣α﹣β，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β，∴当α＜β时，∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=（90°﹣α﹣β）﹣（90°﹣β）=β﹣α，当α＞β时，∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣β﹣（90°﹣α﹣β）=α﹣β6．∠1=180°﹣80°﹣50°=50°；∠2=50°+80°=130°．答：∠1、∠2的度数分别是50°，130°．7．（1）∵∠ABC=30°，∠BAD=∠EBC，∴∠BAD+∠ABF=∠EBC+∠ABF=∠ABC=30°，∵∠BFD是△ABF的外角，∴∠BFD=∠BAD+∠ABD=30°；（2）∵EG∥AD，∠BFD=30°，∴∠BEG=∠BFD=30°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH﹣∠BDG=90°﹣30°=60°8．∵∠BAC=120°，∴∠2+∠3=60°①∵∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2②把②代入①得：3∠2=60°，∠2=20°．∴∠DAC=120°﹣20°=100°9．∵∠D=∠B+∠E（已知），∠BFD=∠B+∠E（三角形的一个外角等于与它不相留邻的两个内角的和），∴∠D=∠BFD（等式的性质）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）10．∵∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠1=∠4，∴2∠3+∠CAD=2∠1+2∠2+∠BAC﹣∠1=4∠1+63°﹣∠1=3∠1+63°=180°，∴∠1=39°=∠2，∠3=∠4=78°，∴∠DAC=63°﹣∠1=63°﹣39°=24°，∠ADC=∠3=7811．如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4=∠A+∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2=∠D+∠C，在△BEG中，∠B+∠E+∠4=180°，即∠B+∠E+∠A+∠D+∠C=180°12．如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1=∠A+∠B，证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠2=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠A+∠B．13．∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠1+∠A，∵∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠2+∠A，∵∠CBE+∠BCD=256°，∴∠1+2∠A+∠2=256°，∵∠1+∠2+∠A=180°，∴∠A+180°=256°，∴∠A=256°﹣180°=76°．14．因为∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠A=180°﹣67°﹣74°=39°，所以∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°．15．因为∠AFE=90°，∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°16．（1）∵∠DAB+∠D=180°，∴AB∥CD，∵∠CAD=∠CAB=25°，∴∠DCA=∠CAB=25°；（2）∵∠CAD=∠CAB=25°，∠B=95°，∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠B+∠CAB=95°+25°=120°17．∵∠B=40°，∠BCD=100°，∴∠A=∠BCD﹣∠B=60°，∵∠BCD=100°，∴∠ACB=180°﹣100°=80°，又∵EC平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．18．∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣66°﹣54°=60°．又∵BE是AC边上的高，所以∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠BAC﹣∠AEB=180°﹣90°﹣60°=30°．同理，∠ACF=30°，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°19．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=60°﹣45°=15°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=15°∵DE∥BC，∴∠BDE=15°．∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°20．∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°．∵∠ACD=55°，∴∠A=90﹣55=35°．∵∠ABE=∠A+∠ACB，∴∠ABE=35+90=125°．21．∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°∴∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°22．∵BC⊥ED，∴∠COD=90°，又∵∠D=20°，∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=43°23．（1）∵BI是∠ABC的平分线，∠ABC=60°∴∠CBI=∠ABC=30°∵CI是∠ACB的平分线，∠ACB=70°∴∠BCI=∠ACB=35°在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣30°﹣35°=115°；（2）∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣65°=115°；（3）在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=50°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣65°=115°；（4）在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=110°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=70°∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×70°=35°在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣35°=145°；（5）在△ABC中∠A+∠ABC+∠ACB=180°∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线∴∠CBI=∠ABC，∠BCI=∠ACB∴∠CBI+∠BCI=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣∠A）=90°﹣∠A在△BCI中∠BIC+∠BCI+∠CBI=180°∴∠BIC=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A；（6）∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A∵BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线∴∠CBP=∠CBD，∠BCP=∠BCE∴∠CBP+∠BCP=（∠CBD+∠BCE）=（180°+∠A）=90°+∠A 在△BCP中°∠BCP+∠CBP+∠BPC=180∴∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A24．（1）∵∠BAM是△AOB的外角∴∠BAM=∠AOB+∠ABO∵∠ABN是△AOB的外角∴∠ABN=∠AOB+∠BAO∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+90°=270°∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN∴∠BAP=∠BAM，∠ABP=∠ABN∴∠BAP+∠ABP=（∠BAM+∠ABN）=135°在△ABP中∠BAP+∠ABP+∠P=180°∴∠P=180°﹣135°=45°；（2）∵∠BAM是△AOB的外角∴∠BAM=∠AOB+∠ABO∵∠ABN是△AOB的外角∴∠ABN=∠AOB+∠BAO∴∠BAM+∠ABN=∠AOB+∠ABO+∠AOB+∠BAO=（∠AOB+∠ABO+∠BAO）+∠AOB=180°+80°=260°∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN∴∠BAP=∠BAM，∠ABP=∠ABN∴∠BAP+∠ABP=（∠BAM+∠ABN）=130°在△ABP中∠BAP+∠ABP+∠P=180°∴∠P=180°﹣130°=50°；（3）∠MON+2∠P=180°∵∠BAM是△AOB的外角∴∠BAM=∠MON+∠ABO∵∠ABN是△AOB的外角∴∠ABN=∠MON+∠BAO∴∠BAM+∠ABN=∠MON+∠ABO+∠MON+∠BAO=（∠MON+∠ABO+∠BAO）+∠MON=180°+∠MON ∵AP平分∠MAB，BP平分∠ABN∴∠BAP=∠BAM，∠ABP=∠ABN∴∠BAP+∠ABP=（∠BAM+∠ABN）=（180°+∠MON）在△ABP中∠BAP+∠ABP+∠P=180°（180°+∠MON）+∠P=180°∴∠MON+2∠P=180°25．（1）∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且∠B=∠BAD，∴∠B=40°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BAC=70°，∠B=40°，∴∠C=70°26．在直角△ADE中，∠AED=90﹣∠A=34°，∴∠FEC=∠AED=34°，∴∠ACB=∠FEC+∠F=65°27．由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠DAF=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF=（∠C﹣∠B）=20°28．∵∠B=50°，∠ADC=80°，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=80°﹣50°=30°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=60°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°29．∵DE=EB∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．30．∵∠B=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，∴∠BAE=55°，∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°31．∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．又∵∠ECD=∠E+∠EBC，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），∴∠E=∠A32．∵∠1=15°，∠2=20°（已知），又∵∠ADB=∠1+∠2=15°+20°=35°（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和），又∵∠B=∠ADB（已知），∴∠B=35°（等量代换），∴∠3=∠B+∠2=35°+20°=55°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）33．∵△ABC的边BA延长线与外角∠ACE的平分线交于D，∵∠DCE是△BCD的外角，∠BAC是△ACD的外角，∴∠DCE＞∠B，∠BAC＞∠DCA，∵DC是△ABC的∠ACB外角平分线，∴∠ACD=∠DCE，∴∠BAC＞∠B34．∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°，AD是△ABC 的角平分线，∴∠C=75°，∠CAD=30°，∴∠ADB=∠CAD+∠C=105°35．∵AE∥BD，∠EAF=126°，∴∠BAE=126°，∴∠x=126°﹣46°=80°，故答案为80°36．∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠E+∠F，∠3=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠3=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．37．∵∠C=30°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，又∵∠E=45°．∴∠AFD=∠E+∠EAC=45°+30°=75°．∴∠AFD为75°．38．（1）∵EF⊥AD，BC⊥AD，∴BC∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行）．（2）∵∠APE=180°﹣∠AEP﹣∠A=180°﹣90°﹣45°=45°，又∵∠APE=∠OPF，∴∠1=∠F+∠OPF=30°+45°=75°，∠2=∠DCQ+∠D=90°+60°=150°39．∵∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．40．∵在△ABC中，∠C=2∠A，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣3∠A，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠ABC=90°﹣1.5∠A，又∵BD是AC边上的高，∴∠BED=90°﹣∠EBD=90°﹣18°=72°，又∠BED=∠A+∠ABE=90°﹣0.5∠A=72°，解得∠A=36°，∠C=72°，∠ABC=72°41．∵∠1=∠3+∠A，∠2=∠4+∠B，∠3=∠4，∴∠1﹣∠2=∠3+∠A﹣（∠4+∠B）=∠A﹣∠B．42．∵∠A=80°，∠ABC=50°，∴∠ACB=50°．∵CD平分∠ACB，BF⊥AC，∴∠MCF=25°，∠MFC=90°，∴∠BMC=∠MCF+∠MFC=25°+90°=115°43．（1）∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，∠DBC=∠BAC，∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；（2）∵∠BEA=135°，∴∠EBA+∠EAB=180°﹣135°=45°．又∵上题已证∠ABD+∠DBC=45°，∠EBA=∠DBC，∴∠EAB=∠ABD，∴AE∥BD44．（1）因为∠ACB=180°﹣（∠BAC+∠B）=180°﹣（70°+40°）=70°，又因为CE是∠ACB的平分线，所以．因为CD是高线，所以∠ADC=90°，所以∠ACD=90°﹣∠BAC=20°，所以∠DCE=∠ACE﹣∠ACD=35°﹣20°=15°．（2）．（3）如图，作∠ACB的内角平分线CE′，则．因为CE是∠ACB的外角平分线，所以∠ECE′=∠ACE+∠ACE′===90°，所以∠DCE=90°﹣∠DCE′=90°﹣15°=75°．即∠DCE的度数为75°45．∵∠A=50°，BE⊥AC，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，又∵CD⊥AB，∴∠BPC=90°+∠ABE=130°46．EF⊥BC．理由如下：延长EF交BC于点D．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠E=∠AFE，又∵∠BAC=∠E+∠AFE，∴∠BAC=2∠AFE．又∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2∠B+2∠AFE=180°．又∵∠AFE=∠BFD，∴2∠B+2∠BFD=180°，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠BDF=90°，∴EF⊥BC47．根据题意，∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PCD，∴∠A=2∠P，∵∠A=46°，∴∠P=23°48．（1）∠B+∠C=180°﹣∠BAC=70°，∵E、G分别为AB、AC中点，DE⊥AB，FG⊥AC，∴DE、FG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∵∠DAF=∠BAC﹣（∠BAD+∠CAF），∴∠DAF=∠BAC﹣（∠B+∠C）=40°；（2）∵△ADF的周长=AD+DF+AF，AD=DB，AF=FC，∴△ADF的周长=DB+DF+FC=BC=749．∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）50．∵∠3+∠5+∠F=180°，∠4+∠6+∠C=180°（三角形内角和定理），又∠5=∠6，∴∠3+∠F=∠4+∠C．∵BF平分∠CBG，AF平分∠BAC，∴，．∵∠CBG=∠BAC+∠C，∴，∴．∵∠C=40°，∴∠F=20°51．∵∠2=∠FAB+∠FBA，∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠1+∠FAB+∠FBA+∠3，∴∠C+∠1+∠2+∠3=∠C+∠CAB+∠ABC=180°．52．如图，延长AD交BC于点E，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠ADC=∠1+∠C，所以，∠A+∠B+∠C=∠ADC．53．（1）在△ACD中，∵∠A=62°，∠ACD=35°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；（2）在△BDF中，∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°，∠ABE=20°，∴∠BFD=180°﹣97°﹣20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°（对顶角相等）54．∵AD⊥BD，∠B=30°，∴∠BAD=60°．又AE平分∠BAD，∴∠EAB=30°．∵∠ACD=70°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=40°．∴∠CAE=∠BAC﹣∠EAB=10°55．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=80°．又AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，∴∠AED=80°，又AD是BC边上的高，∴∠EAD=10°56．根据三角形内角和定理可得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°，易得∠CAD=30°；外角定理可得∠ADB=∠C+∠CAD=84°；易得∠ADC=180°﹣84°=96°57．在△AEP中，∠BAD=180°﹣∠APE﹣∠AEP=180°﹣55°﹣100°=25°，∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=65°，∴∠BCE=∠AEP﹣∠B=35°．∵CE是角平分线，∴∠ACB=2∠BCE=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=45°58．①∵∠MCD=∠MCB，∠BAM=∠MAD，∴∠MCD+38°=∠MAD+∠M，∠BAM+32°=∠BCM+∠M，∴∠MCD﹣∠MAD+38°=∠M，∠BAM﹣∠BCM+32°=∠M，32°+∠BAM+∠MAD=∠BCM+∠MCD+38°，2∠BAM+32°=2∠MCD+38°，2∠BAM﹣2∠MCD=6°，∠BAM﹣∠MCD=3°，∠MAD﹣∠BCM=3°，∴∠M=3°+32°=35°；②如图：∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAM=∠MAD，∠MCB=∠MCD，∵∠ANC=∠B+∠BAM=∠M+∠MCB，∠AEC=∠MCD+∠D=∠MAD+∠M，∴∠M=∠B+∠BAM﹣∠MCB①，∠M=∠MCD+∠D﹣∠MAD②，∴①+②得：2∠M=∠B+∠D，∴∠M=（∠B+∠D）．59．∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形内角和为180度，∴∠BAC=42°，又AD平分∠BAC，∴∠DAC=21°．又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°．60．（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，∴2∠OBC=∠ABC，2∠OCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∵∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，∵∠A=x°，∴∠BOC=（90+x）°；（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2，∴∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB，∴∠O1BC=∠ABC，∠O1CB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A+∠O1BC+∠O1CB=180°，∴∠O1BC+∠O1CB=（180°﹣∠A），∵∠BOC=180°﹣（∠O1BC+∠O1CB）=60°+∠A，∵∠A=x°，∴∠BOC=（60+x）°；（3）由（1）（2）可得规律为：若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、，O n﹣1则用x表示∠BO1C=（+x）°．故答案为：（1）90+x，（2）60+x，（3）+x。

初二数学三角形外角练习题

初二数学三角形外角练习题三角形是初中数学中重要的几何形状之一，了解三角形的性质和特点对我们解题非常有帮助。

在三角形中，外角是一个重要的概念，它与内角有着特定的关系。

本文将围绕初二数学的三角形外角展开，提供一些练习题，旨在帮助同学们加深对该知识点的理解和掌握。

一、选择题1. 在三角形ABC中，已知∠ACB=90°，∠B=30°，那么∠C的外角为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°2. 在三角形DEF中，已知∠D=75°，∠E=60°，那么∠F的外角为：A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°3. 在三角形GHI中，已知∠G=40°，∠H=80°，那么∠I的外角为：A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°二、填空题1. 在三角形JKL中，已知∠J=50°，∠K=70°，∠L的外角为__________.2. 在三角形MNO中，已知∠M=30°，∠N=110°，∠O的外角为__________.3. 在三角形PQR中，已知∠P=80°，∠Q=50°，∠R的外角为__________.三、解答题1. 在三角形STU中，已知∠S=40°，∠T=60°，求∠U的外角大小及其所对的边的名称。

2. 在三角形VWX中，已知∠V=70°，∠W=110°，求∠X的外角大小及其所对的边的名称。

3. 在三角形YZA中，已知∠Y=75°，∠Z=65°，求∠A的外角大小及其所对的边的名称。

四、解题步骤和答案解析1. 选择题1. 解答：A根据三角形的外角性质可知，三角形的外角等于其不相邻内角的和。

八年级数学上册三角形的外角精选练习题

八年级数学上册三角形的外角精选练习题一、选择题：1.CD‖AB，∠ 1 = 120 °, ∠ 2=80°，则∠ e是a.40°b.60°c.80°d.120°2.将三角形板的直角顶点放在正方形的一侧，∠ 1=30°，以及∠ 2=50°，则∠ 3是a.80b.]50c.30d.203.已知ab‖CD的程度，∠ EBA=45°，∠ e+∠ D是a.30°b.60°c.90°d.45°4.如果图中有四条不平行的直线L1、L2、L3和L4，则七个角将被切割。

关于这七个角的度关系，以下哪项是正确的a.∠2=∠4+∠7b.∠3=∠1+∠6c.∠1+∠4+∠6=180°d.∠2+∠3+∠5=360°5.一对三角形板有两个直角三角形。

如果它们叠在一起∠ α什么是a.165°b.120°c.150°d.135°6.直线ab‖CD，∠ a=70°，∠ C=40°，则∠ e等于a.30°b.40°c.60°d.70°7.以下四种形式：，∠ 1 = ∠ 2一定是真的a.b.c.d.8.企业规模关系∠ A.∠ 1.∠ 2是a.∠a>∠1>∠2b.∠2>∠1>∠ac.∠a>∠2>∠1d.∠2>∠a>∠1二、填空9.将一副常规的三角尺按如方式放置，则中∠aob的度数为________10.L‖m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，如果∠ 那么β=20°∠ α是________11.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形.12.在△ ABC，如果∠ C-∠ B=∠ a、外角中的最小角度△ 或“钝角”13.x=______.14.在△ 美国广播公司，∠ a=45°，∠ B=60°，然后是外角∠ ACD=度15.已知△abc是等边三角形，点b、c、d、e在同一直线上，且cg=cd，df=de，则∠e=_________ 度.16.放置一对直角三角形板，使30°角三角形板的一个直角侧与45°α=的三角形板的一个直角侧重合。

培优专题2：巧用三角形的外角解决问题

＝107°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°－107°＝73°.
大小为 75° . ⁠来自9. [推理能力]如图， D ， E ， F 分别是△ ABC 三边延长线上的点，∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＝107°，求∠1＋∠2＋∠3的度数.
◉答案解：易知∠ D ＋∠3＝∠ CAB ，∠ E ＋∠1＝∠ ABC ，∠ F ＋∠2＝∠ ACB ，∴∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＋∠1＋∠2＋∠3＝∠ CAB ＋∠ ABC ＋∠ ACB ＝180°.∵∠ D ＋∠ E ＋∠ F
⁠
第6题图
7. [一题多解]如图，直线 AB ∥ EF ，点 C 是直线 AB 上一点，点 D 是直线 AB 外一
点，若∠ BCD ＝95°，∠ CDE ＝25°，则∠ DEF 的度数是
120° . ⁠
第7题图
8. [一题多解]如图，△ EFG 的三个顶点 E ， F 和 G 分别在平行线 AB ， CD 上， FH 平分∠ EFG ，交线段 EG 于点 H ，若∠ AEF ＝36°，∠ BEG ＝57°，则∠ EHF 的
第一章三角形
培优专题2：巧用三角形的外角解决问题
1. （贺州校级一模）如图，∠ A ，∠1，∠2的大小关系是（ BB ）
A. ∠ A ＞∠1＞∠2
B. ∠2＞∠1＞∠ A
C. ∠ A ＞∠2＞∠1
D. ∠2＞∠ A ＞∠1
第1题图
2. 如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AB 上， BE ∥ AC ，连接 ED . 若∠ A ＝56°， ∠ E ＝48°，则∠ ADE ＝（ D ）D
A. 94°
B. 98°
第2题图 C. 102°
D. 104°
3. 图①是一路灯的实物图，图②是该路灯的平面示意图，则图②中∠ CBN 的度数

初中数学：三角形的外角检测题(含答案)

初中数学：三角形的外角检测题(含答案)总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：三角形的一个外角和与它相邻的内角互补，当外角小于与它相邻的内角时，所以这个内角是钝角.解：如下图所示，∠ACD<∠ACB，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACB>90°.∴△ACB是钝角三角形.故应选C.考点：三角形的外角2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的三个外角的度数比为2:3:4，设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据三角形外角和是360°列方程求出x的值，求出每个外角的度数，根据外角的度数求出三角形的内角度数.解：设三角形的三个外角是2x、3x、4x，根据题意可得：x+3x+4x=360°，解得：x=40°，∴三角形最小的外角的度数是2x=80°，∴三角形最大的内角的度数是180°-80°=100°.考点：三角形外角的性质3、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的一个外角是120°，求出三角形的一个内角是60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定结果.解：如下图所示，∵∠ACD=120°，∴∠ACB=60°，又∵△ABC是等腰三角形，∴△ABC是等边三角形.故应选C.考点：1.三角形外角的性质；2.等腰三角形的判定.二、填空题(每题8分)4、如图，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA 到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是______【答案】∠1>∠2>∠3【解析】试题分析：根据三角形外角大于与它不相邻的任何一个内角.解：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠2，∵∠2是△AEF的外角，∴∠2>∠3，∴∠1>∠2>∠3.考点：三角形外角的性质5、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）。

三角形的外角性质专题精选习题

三角形一．选择题（共7小题）1．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．不能确定2．如图中，CD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（）A．①、②都正确B．①、②都不正确C．①正确②不正确D．①不正确，②正确4．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3．其中正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②④D．③④5．直角三角形的三条角平分线交点在（）A．三角形外B．三角形内C．直角顶点处D．斜边上6．如图，AD是几个三角形的高？（）A．4B．5C．6D．77．在三边互不相等的三角形中，最长边的长为a，最长的中线的长为m，最长的高线的长为h，则（）A．a＞m＞h B．a＞h＞m C．m＞a＞h D．h＞m＞a二．填空题（共19小题）8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，DC∥EF，则与∠ACD相等角有_________个．9．如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_________，AB边上的高是_________；在△BCE 中，BE边上的高是_________；EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是_________；CD边上的高是_________．10．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=_________．11．（2006•威海）如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过_________次操作．12．（2012•呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．13．（2011•徐州）如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=_________．14．（2008•内江）在如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．15．（2006•吉林）如图，∠3=120°，则∠1﹣∠2=_________度．16．（2011•惠安县质检）将一副直角三角尺如图放置，已知AB∥DE，则∠AFC=_________度．17．如图，已知，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=66°，那么∠ADC=_________．18．如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦_________度．19．如图，∠A=α，∠B=40°，∠C=20°，∠O=4α，则α=_________度．20．如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是_________度．21．如图所示：∠1+∠2+∠3=_________度．22．如图，已知AC∥ED，∠C=28°，∠CBE=39°，则∠BED的度数是_________．23．如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A 的数量关系是_________（直接写出结论）．24．如图所示，∠C的度数是_________．25．三角形三外角之比为3：4：5，则这个三角形最小内角为_________度．26．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，线段BP、BE三等分∠ABC，线段CP、CE三等分∠ACB，那么∠BPE的度数是_________．三．解答题（共4小题）27．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．则图②有_________个三角形；图③有_________个三角形．28．如图，设n是大于1的自然数，从n×n的正方形的一个角上剪去一个1×1的方块将这个图形分成k 个面积都相等的三角形，试求k的最小值．29．如图，D、E分别是△ABC的AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S△OCD=2，S△OBE=3，S△OBC=4，求四边形ADOE的面积．30．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．。