信号及系统的谱分析

数字信号处理实验一：信号及系统的谱分析

学号 姓名

注：1）此次实验作为《数字信号处理》课程实验成绩的重要依据，请同学们认真、独立完成，不得抄袭。

2）请在授课教师规定的时间内完成；

3）完成作业后，请以word 格式保存，文件名为：学号+姓名

4）请通读全文，依据第2及第3 两部分内容，认真填写第4部分所需的实验数据，并完成实验分析。 5）需将这次实验的内容给出一个纸质报告（31-40号）。全体将报告的电子版交给班长以便实验结束后刻成光盘

1. 实验目的

(1) 熟练利用DFT 计算公式对信号进行谱分析， 加深DFT 算法原理和基本性质的理解。 (2) 利用卷积方法计算信号经过离散系统输出响应，并观察输出信号的频谱变化。

(3) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用，掌握利用函数fft.m 对离散信号及系统响应进行

频域分析。

(4) 理解并掌握利用FFT 实现线性卷积的方法。了解可能出现的分析误差及其原因， 以便在实际中正确应用FFT 。 2. 实验原理与方法

1）离散傅里叶变换（DFT ）的基本原理

离散傅里叶变换（DFT ）是分析有限长序列频谱成分的重要工具，在信号处理的理论上有重要意义。由于其可以在计算机上实现谱分析、 卷积、相关等主要的信号频谱分析过程，因此DFT 的快速算法得到了广泛的应用。

实现DFT 的基本计算公式如下：

2）系统响应信号的时域分析（卷积运算）

离散信号输入离散系统后，若系统起始状态为0，则系统的响应输出是 其方框图表示如下：

图 1

[][]∑∑-=--==

===1

1

0)(1

)()()()()(N k nk N

N n nk

N

W

k X N

k X IDFT n x W n x n x DFT k X []

x n [][][]

zs y n h n x n =*离散系统 h （n ）

[][][]

zs y n h n x n =*

在matlab 中 计算卷积的函数为y=conv(x,h)。

3）FFT 实现线性卷积的快速计算

设一离散线性移不变系统的冲激响应为 ，长度为L 点；其输入信号为 ， 长

度为M 点；其输出为 ，长度为M+L-1点。

当满足一定条件 时，有限长序列的线性卷积可用圆周卷积和来代替，而圆周卷积可用FFT 来计算，从而可以大大提高运算速度。 用FFT 实现线性卷积计算的具体步骤：

(1)有限长序列 和 补零值点,至长度为大于或等于M+L-1点，且为 ， r 为整数。

(2)求 ，N 点DFT ，用FFT 快速算法实现; (3)求 ，N 点DFT ，用FFT 快速算法实现; (4)计算 ;

(5)求 N 点IDFT ，用IFFT 快速算法完成。

3. 实验内容及步骤

某系统的单位样值响应为：

)

()

500()

500(15.0sin[)(1001n R n n n h --=ππ，

信号x （n ）=（SIN （ω1n ）+COS （ω2n ））R 1023（n ）， 输入该系统后，输出的响应信号为y(n)。

请认真复习离散信号与系统、 线性卷积、 序列的傅里叶变换及性质等有关内容， 阅读上述实验原理与方法，编制2个程序文件完成如下2部分实验内容。

一） 利用函数y=conv(x,h)求解响

应信号y(n)（流程图见图2）

要求：a ）利用函数y=conv(x,h)

求解响应信号y(n)；

b) 利用DFT 的计算 公式对x(n),h(n)和y(n)DFT 计算；

[]h n []x n [][][]zs y n h n x n =*1N M L ≥+-[]h n []x n 2r

()[()]H K DFT h n =[][()]X K DFT x n =()()()Y K X K H K =[][()]y n IDFT Y K =开始

写入序列hn ；调用子程序dft.m 计算hk

写入序列xn ；调用子程序dft.m 计算xk

调用子程序conv.m 计算yn, 调用子程序dft.m 计算yk,

相关作图语句

图 2

在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。

c) 给出程序内容

d) 统计程序运行时间T1。

注意： a ）dft.m 为学生自己编写的自定义函数文件，根据DFT 运算的计算公式完成

xk=DFT （xn ）功能，xk 为时间序列xn 的DFT 变换xk 。

b ）dft.m 可参考<数字信号处理>教材P117的例题3-6自行理解并修改为函数

文件

二） 利用FFT 实现线性卷积计算（流程图见 图 3）

要求：a ）利用FFT 实现线性卷积计算的步骤编写程序求解y(n)

在第一个图形框内给出x(n)的波形图和频谱图X(K)，在第二个图形框

内给出h(n)的波形图和频谱图H(K)，在第三个图形框内给出y(n)的波形图和频谱图Y(K)；在第四个图形框内给出X(K),H(K)和Y(K)的频谱图，并分析这3张频谱图的关系。

c) 给出程序内容

d) 统计程序运行时间T2。

图 3

4. 实验数据及分析 实验数据：

一、利用函数y=conv(x,h)求解响应信号y(n)

1） 将yn1和Xk1、Hk1及Yk1存为dft1.mat 文件上交；

2）按要求给出相关的图形xn1和Xk1、hn1和Hk1及yn1和Yk1

开始 计算fft 运算所需点数N 写入序列xn 和hn 调用子程序fft.m 计算xk 和hk 相关作图语句

结束

计算yk=xk.hk

调用子程序ifft.m 计算yn