DFT-FFT的应用之确定性信号谱分析

实验报告
课程名称：数字信号处理指导老师：成绩：__________________
实验名称：DFT/FFT的应用之一确定性信号谱分析实验类型：__验证_ 同组学生姓名：—
一、实验目的和要求
谱分析即求信号的频谱。

本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。

通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ejω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。

二、实验内容和步骤
2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。

2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。

对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？
信号频率f（赫兹）谱分析参数抽样间隔T
（秒）
截断长度N （抽样个数）
50 第一组参数0.000625 32
50 第二组参数0.005 32
50 第三组参数0.0046875 32
50 第四组参数0.004 32
50 第五组参数0.0025 16
2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。

2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。

2-3-2 分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响；
2-3-3 思考X(k)与X(e jω)的关系；
2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。

三、主要仪器设备
MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤
（参见“二、实验内容和步骤”）
五、实验数据记录和处理
%program 2-2-1
clear;clf;clc;%清楚缓存
length=32;
T=0.000625;
t=0:0.001:31;%设置区间以及步长
n=0:length-1;
xt=sin(2*pi*50*t);
xn=sin(2*pi*50*T*n);
figure(1);
subplot(2,1,1);plot(t,xt);
xlabel('t');ylabel('x(t)');
axis([0 0.1 -1 1]);title('原序列');
subplot(2,1,2);
stem(n,xn);xlabel('n');ylabel('xn)');
title('抽样后序列');axis([0 length -1 1]);
figure(2); %画出序列的实部、虚部、模、相角
subplot(2,2,1);stem(n,real(xn));
xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的实部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn));
xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title('序列的虚部');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn));
xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis([0 length -1 1]); subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn));
xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis([0 length -1 1]); F=fft(xn,length); %计算DFT
figure(3); %画出DFT的的幅度，实部和虚部
subplot(3,1,1);stem(n,abs(F));
xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度谱');
subplot(3,1,2);stem(n,real(F));
xlabel('k');ylabel('real(F)');title('dft 实部'); subplot(3,1,3);stem(n,imag(F));
xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('ＤＦＴ的虚部'); 六、实验结果与分析 实验结果： 第一组参数：
t
x (t )
原序列
n
x n )
n
r e a l (x n )
n
i m a g (x n )
n
a b s
(x n )
n
a n g l e (x n )
k a b s (F )
-15
k
r e a l (F )
dft 实
部
k
i m a g (F )
第二组参数：
t
x (t )
n
x n )
n
r e a l (x n )
n
i m a g (x n )
n
a b s (x n )
n
a n g l e (x n )
k a b s (F )
DFT 幅度谱
-14
k
r e a l (F )
dft 实部
k
i m a g (F )
第三组参数：
t
x (t )
原序列
n
x n )
n
r e a l (x n )
n
i m a g (x n )
序列的虚
部
n
a b s
(x n )
n
a n g l e (x n )
序列的相角
k a b s (F )
DFT 幅度
谱
k
r e a l (F )
dft 实
部
-14
k
i m a g (F )
ＤＦＴ的虚部
第四组参数;
t
x (t )
原序列
n
x n )
抽样后序
列
n
r e a l (x n )
n
i m a g (x n )
n
a b s (x n )
n
a n g l e (x n )
k a b s (F )
DFT 幅度
谱
k
r e a l (F )
dft 实
部
k
i m a g (F )
第五组数据：
t
x (t )
原序
列
n
x n )
n
r e a l (x n )
n
i m a g (x n )
序列的虚部
n
a b s (x n )
n
a n g l e (x n )
k a b s (F )
DFT 幅度谱
-15
k
r e a l (F )
dft 实部
k
i m a g (F )
实验数据分析
6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U ）和谱峰的数值（V ）、
混叠现象和频谱泄漏的有无：
奈奎斯特定律的时候不会出现频率的混叠现象。

由于采样后，信号的频谱在频域上周期上延拓，而且截断后，相当于频谱在频域上与sinc 函数进行卷积，因此采样后的信号总是存在高频分量，因此总是存在频域混叠的现象，也会存在频域泄露的现象。

6-2 观察实验结果（数据及图形）的特征，做必要的记录。

1、 抽样间隔不同会影响谱峰所在位置以及峰值 2、 混叠现象
k a b s (F )
k
r e a l (F )
k
i m a g (F )
可以很清晰看到左右两个之间产生了混叠，是由于不满足采样定律造成的。

3、 泄露现象
k a b s (F )
DFT 幅度谱
k
r e a l (F )
dft 实部
-14
k
i m a g (F )
ＤＦＴ的虚部
由于混叠和泄露现象不能完全区分清楚，但是这张图上可以看出，在峰值左右同样产生了较高峰值的频率
5-2 用基本理论、基本概念来解释各种现象。

(1) 混叠
序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。

避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。

在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。

(2) 泄漏
用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析， 这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。

泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。

为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。